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2016届浙江湖州吴兴区中考适应性数学试卷(带解析)

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试卷第1页，共23页绝密★启用前2016届浙江湖州吴兴区中考适应性数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：80分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，在Rt △MNP 中，∠N=60°，MN=3，NP=6，正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 沿边MN→NP 进行翻滚，直到正方形有一个顶点与P 重合即停止滚动，正方形在整个翻滚过程中，点A 所经过的路线与Rt △MNP 的两边MN 、NP 所围成的图形的面积是（ ）A ． +2B ．2π+2C ．D ．【答案】A. 【解析】试题分析：第一次翻滚：绕D ，点A 围成的扇形是圆心角是90°，半径是1；第二次翻滚：绕C ，点A 围成的图形是扇形和两个三角形，扇形是圆心角是90°，半径是，试卷第2页，共23页两个等腰直角三角形组成一个边长为1的正方形；第三次翻滚：绕B ，点A 围成的扇形是圆心角是210°，半径是1；第四次翻滚：绕A ，点A 不动；第五次翻滚：绕D ，点A 围成的扇形是圆心角是90°，半径是1；…依次重复，直到第八次翻滚结束．如图，点A 所经过的路线与Rt △MNP 的两边MN 、NP 所围成的图形的面积：S=×3+×2++2=×3+×2++2=+2．故选A.考点：含30度角的直角三角形；正方形的性质．2、在平面直角坐标系中，有反比例函数y=与y=﹣的图象和正方形ABCD ，原点O 与对角线AC ，BD 的交点重合，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB 的长是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B ． 【解析】试题分析：由图知有反比例函数y=与y=﹣的图象和正方形ABCD ，根据图形的对称性可知图中y 轴两侧的图形的面积是相等的，由图知正方形ABCD 的面积S=AB 2=2×阴影部分的面积=2×8，∴AB=4．故选B ． 考点：反比例函数系数k 的几何意义．试卷第3页，共23页3、六个面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的点的坐标落在抛物线y=x 2﹣5x+6上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：由题意得：1和3对面，2和4对面，5和6对面，抛掷这个几何体时，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标，所有可能结果有（1，3）、（2，4）、（3，1）、（4，2）、（5，6）、（6，1），得到的点的坐标落在抛物线y=x 2﹣5x+6上的有（4，2）和（5，6），∴得到的点的坐标落在抛物线y=x 2﹣5x+6上的概率为=，故选B ．考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．4、如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B ． 【解析】试题分析：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成，故选B ． 考点：由三视图判断几何体．5、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC=BD 时，它是正方形试卷第4页，共23页C ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC=90°时，它是矩形【答案】B ． 【解析】试题分析：选项A ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当AB=BC 时，它是菱形，故本选项正确；选项B ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当AC=BD 时，它是矩形，故本选项错误；选项C ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当AC ⊥BD 时，它是菱形，故本选项正确；选项D ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当∠ABC=90°时，它是矩形，故本选项正确．故选B ．考点：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．6、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠BAC=22°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．22°B ．58°C ．68°D ．78°【答案】C ． 【解析】试题分析：根据直径所对的圆周角是直角求得∠ACB=90°，则根据直角三角形的性质求得∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣22°=68°，然后根据同弧所对的圆周角相等可得∠ADC=∠ABC=68°．故选C ． 考点：圆周角定理．7、孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练．为判断他的成绩是否稳定，教练要对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解10次成绩的（ ） A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数【答案】B ． 【解析】试题分析：由于方差反映数据的波动情况，故要判断孙杨的成绩是否稳定，教练需了解试卷第5页，共23页他10次训练的成绩的方差．故选B ． 考点：统计量的选择；方差．8、欣赏下列图案，在这些图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）【答案】C ． 【解析】试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的概念可得选项A ，不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；选项B ，不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；选项C ，既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；选项D ，是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 9、下列计算正确的是（ ） A ．3ab ﹣2ab="1" B ．﹣（﹣a ）4÷a 2=a 2 C ．（+1）（1﹣）="1"D ．（m 2）2=m 4【答案】D ． 【解析】试题分析：选项A ，原式=ab ，所以A 选项错误；选项B ，原式=﹣a 4÷a 2=﹣a 2，所以B 选项错误；选项C ，原式=1﹣2=﹣1，所以C 选项错误；选项D ，原式=m 4，所以D 选项正确．故选D ．考点：二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 10、﹣2015的相反数是（ ）A ．﹣B ．2015C ．D ．﹣2015【答案】B ． 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得﹣2015的相反数是2015．故试卷第6页，共23页选B ．考点：相反数．试卷第7页，共23页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为 ．【答案】20．【解析】试题分析：：延长BG ，交AE 与点C ， ∵∠ABC=45°∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB=AC ∴CE=5∵△CED 是等腰直角三角形， ∴CD=5∵CD=GF ，∴中间的小正方形的边长是，因而周长是20．考点：正方形的性质；勾股定理．试卷第8页，共23页12、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将∠A ，∠B 向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD=3，BC=5，则EF= ．【答案】.【解析】试题分析：∵分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处，∴EA=EF ，BE=EF ，DF=AD=3，CF=CB=5， ∴AB=2EF ，DC=DF+CF=8， 作DH ⊥BC 于H ， ∵AD ∥BC ，∠B=90°， ∴四边形ABHD 为矩形，∴DH=AB=2EF ，HC=BC ﹣BH=BC ﹣AD=5﹣3=2， 在Rt △DHC 中，DH=，∴EF=DH=．考点：翻折变换（折叠问题）．13、小明发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b ﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．那么如果将实数对（m ，﹣2m ）放入其中，得到实数2，则m= ．【答案】3或﹣1 【解析】试题分析：根据题意得：m 2﹣2m ﹣1=2，整理得：m 2﹣2m ﹣3=0，即（m ﹣3）（m+1）试卷第9页，共23页=0，解得：m=3或﹣1.考点：阅读理解；一元二次方程的解法. 14、若代数式有意义，则x 的取值范围是 ．【答案】x≥2． 【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件为a≥0得到x ﹣2≥0，解得x≥2． 考点：二次根式有意义的条件． 15、分解因式：x 2﹣xy 2= ．【答案】x （x ﹣y 2） 【解析】试题分析：原式提取公因式即可,即原式=x （x ﹣y 2） 考点：因式分解.三、解答题（题型注释）16、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“果圆”．如图，A ，B ，C ，D 是“果圆”与坐标轴的交点，点D 的坐标为（0，8），且AB=6，点P 是以AB 为直径的半圆的圆心，P 的坐标为（1，0），连接DB ，AD ，动点E ，F 分别从A ，O 两点出发，以相同的速度沿x 轴正方向运动，当F 到达B 点时两点同时停止，过点F 作FG ∥BD 交AD 于点G ．（1）求“果圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）在“果圆”上是否存在一点H ，使得△DBH 为直角三角形？若存在，求出H 点的坐标；若不存在，说明理由；试卷第10页，共23页（3）设M ，N 分别是GE ，GF 的中点，求在整个运动过程中，MN 所扫过的图形面积．【答案】(1) 抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+8．(2) 满足条件的点H 的坐标为（，）或（﹣，﹣）或（，5+2）或（﹣，5﹣2）．(3)．【解析】试题分析：（1）由题意可设抛物线解析式为y=a （x+2）（x ﹣4），把点D （0，8）代入即可求出a ，解决问题．（2）分三种情形讨论①D 是直角顶点．②B 是直角顶点．③H 是直角顶点．分别求出点H 坐标即可．（3）根据MN 所扫过的图形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式计算即可．试题解析：（1）由题意，D （0，8），A （﹣2，0），B （4，0）， 设抛物线解析式为y=a （x+2）（x ﹣4），把点D （0，8）代入得a=﹣1， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+8． （2）如图1中，①当D 为直角顶点时，∵直线BD 解析式为y=﹣2x+8， ∵DH 1⊥BD ，∴直线DH 1的解析式为y=x+8，由，解得或，∴点H 1坐标为（，）．②当B 为直角顶点时，直线BH 2解析式为y=x ﹣2，设H 2（m ，m ﹣2），由题意PH 2=3，∴（m ﹣1）2+（m ﹣2）2=9，整理得到5m 2﹣16m ﹣16=0，解得m=﹣或4，∴点H 2坐标为（﹣，﹣）．③当H 为直角顶点时，设H （m ，﹣m 2+2m+8），BD 的中点K （2，4）由题意HK=BD=2，∴（m ﹣2）2+（﹣m 2+2m+4）2=20， ∴m （m ﹣4）（m 2﹣3）=0， ∴m=0或4或，∴H 3（，5+2），H 4的坐标为（﹣，5﹣2）．综上所述，满足条件的点H 的坐标为（，）或（﹣，﹣）或（，5+2）或（﹣，5﹣2）．（3）如图3中，设M 1N 1是起始位置，M 2N 2S 终止位置．试卷第12页，共23页∵M 1N 1∥AB ，M 2N 2∥AB ，M 1N 1=E 1F 1=1，M 2N 2=E 2F 2=1，∴M 1N 1∥M 2N 2，M 1N 1=M 2N 2，∴四边形M 1N 1N 2M 2是平行四边形，作N 1G ⊥AB 于J ，N 2H ⊥AB 于H ． ∵DN 2=BN 2，HN 2∥OD ， ∴OH=BH ，∴HN 2=DO=4，∵∠N 1OJ=∠N 2BH ，∠N 1JO=∠N 2HB ， ∴△N 1JO ∽△N 2HB ，∴，∴N 1J=，∴MN 所扫过的图形面积就是平行四边形M 1N 1N 2M 2的面积=1×（4﹣）=．考点：二次函数综合题．17、将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连接CD ．（1）填空：如图1，AC 的长度= ，tan ∠ABD= ； （2）试判断△ADC 与△AEB 的关系，并说明理由；（3）如图2建立平面直角坐标系，保持△ABD 不动，将△ABC 向x 轴的正方向平移到△FGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，△FBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．【答案】（1）4，；（2）△ADC ∽△AEB ，理由见解析；（3）S=（8﹣t ）2，t 的取值范围为：0≤t ＜8【解析】试题分析：（1）首先根据题意得：DC ∥AB ，∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAB=30°，然后由勾股定理，求得AC 与BD 的长，（2）根据两个含30°的直角三角板直接求出∠DAC=∠EAB=30°，∠AEB=∠ADC=120，即可得出△ADC ∽△AEB ．（3）过P 作出△FBP 的高．△FBP 面积应等于FB×PK÷2，易得FB=AB ﹣AF=8﹣t ；则KB 等于FB 的一半，利用30°的正切值可求得FK 的值．试题解析：（1）根据题意得：DC ∥AB ，∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAB=30°， ∵AB=8，BC=AD=4， ∴AC=BD=4，∠ABD=30°，∴tan ∠ABD=tan30°=，（2）△ADC ∽△AEB ，理由：∵∠BAD=∠ABC=60°，∠BAC=∠ABD=30°， ∴∠DAC=∠CBD=∠BAC=30°，AE=BE ， ∴∠AEB=180°﹣∠EAB ﹣∠EBA=120°， ∵AC=BD ， ∴ED=EC ，∴∠BDC=∠ACD=（180°﹣∠DEC ）=30°，试卷第14页，共23页∵∠ADB=90°∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°=∠AEB ， ∵∠DAC=∠BAC ， ∴△ADC ∽△AEB ，（3）（3）由题意知，FP ∥AE ， ∴∠1=∠PFB ， 又∵∠1=∠2=30°， ∴∠PFB=∠2=30°， ∴FP=BP过点P 作PK ⊥FB 于点K ，则FK=BK=FB ．∵AF=t ，AB=8，∴FB=8﹣t ，BK=（8﹣t ）．在Rt △BPK 中，PK=BK•tan ∠2=（8﹣t ）tan30°=（8﹣t ）．∴△FBP 的面积S=•FB•PK=（8﹣t ）•（8﹣t ），∴S 与t 之间的函数关系式为：S=（8﹣t ）2，t 的取值范围为：0≤t ＜8考点：几何变换综合题．18、为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车．公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 的值表示8：00点时的存量，x=2时的y 值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题： （1）m= ，解释m 的实际意义： ；（2）求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．【答案】(1)13，7：00时自行车的存量；(2) y=﹣x 2+x+13；（3）10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆． 【解析】试题分析：（1）根据等量关系式：m+借车数﹣还车数=8：00的存量，列式求出m 的值，并写出实际意义；（2）先求出9点时自行车的存量，当x=2时所对应的y 值，即求出n 的值；再设一般式将三点坐标代入求出解析式；（3）先分别计算9：00﹣10：00和10：00﹣11：00的自行车的存量，即当x=3和x=4时所对应的y 值，设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x ，根据上一时段的存量+还车数﹣借车数=此时段的存量，列式求出x 的值即可．试题解析：解：（1）m+7﹣5=15，m=13， 则m 的实际意义：7：00时自行车的存量； 故答案为：13，7：00时自行车的存量； （2）由题意得：n=15+8﹣7=16， 设二次函数的关系式为：y=ax 2+bx+c ，把（0，13）、（1，15）和（2，16）分别代入得：，试卷第16页，共23页解得：，∴y=﹣x 2+x+13；（3）当x=3时，y=﹣×32+×3+13=16，当x=4时，y=﹣×42+×4=13=15，设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x ，则还车数为2x ﹣4， 根据题意得：16+2x ﹣4﹣x=15， x=3，答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆． 考点：二次函数的应用．19、如图，在△ABC 中，AC=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，点E 在BC 上，连结BD ，DE ，∠CDE=∠ABD ． （1）证明：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD=12，sin ∠CDE=，求圆O 的半径和AC 的长．【答案】(1)详见解析；（2）圆O 的半径为；AC=．【解析】试题分析：（1）连结OD ，如图，根据圆周角定理，由AB 为⊙O 的直径得∠ADO+∠ODB=90°，再由OB=OD 得∠OBD=∠ODB ，则∠ADO+∠ABD=90°，由于∠CDE=∠ABD ，所以∠ADO+∠CDE=90°，然后根据平角的定义得∠ODE=90°，于是可根据切线的判定定理得到DE 是⊙O 的切线；（2）由于∠CDE=∠ABD ，则sin∠CDE=sin∠ABD=，在Rt△ABD中，根据正弦的定义得sin∠ABD==，设AD=5x，则AB=13x，由勾股定理得BD=12x，所以12x=12，解得x=1，得到AB=13，则圆O的半径为；再连结OC，如图，由于CA=CB，OA=OB，根据等腰三角形的性质得CO⊥AB，则利用等角的余角相等可得到∠ACO=∠ABD，然后在Rt△ACO中，利用∠ACO的正弦可计算出AC的长．试题解析：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ADO+∠ABD=90°，∵∠CDE=∠ABD，∴∠ADO+∠CDE=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠CDE=∠ABD，∴sin∠CDE=sin∠ABD=，在Rt△ABD中，sin∠ABD==，设AD=5x，则AB=13x，∴BD==12x，∴12x=12，解得x=1，∴AB=13，∴圆O的半径为；连结OC，如图，∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，试卷第18页，共23页∴∠ACO=∠ABD ，在Rt △ACO 中，∵sin ∠ACO==，∴AC=×=．考点：圆的综合题.20、广安某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若广安市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？ （3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率是多少．【答案】（1）详见解析；（2）90；（3）．【解析】试题分析：（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可． 试题解析：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×10%=90万人； （3）画树形图得：则P （抽取的两人恰好是甲和乙）==．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 21、已知：如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE ，求证：△ADE ≌△BDE ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N为圆心，大于FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 画射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；试卷第20页，共23页②分别以A 、B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 画直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，进而得到∠ABD=∠A ，根据等角对等边可得AD=BD ，再加上条件AE=BE ，ED=ED ，即可利用SSS 证明△ADE ≌△BDE ．试题解析：（1）作出∠B 的平分线BD ；作出线段AB 垂直平分线交AB 于点E ，点E 是线段AB 的中点． （2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A ， ∴AD=BD ，在△ADE 和△BDE 中∴△ADE ≌△BDE （SSS ）．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定．22、解不等式组：【答案】﹣4≤x ＜﹣1． 【解析】试题分析：先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 试题解析：解不等式①，得x≥﹣4， 解不等式②，得x ＜﹣1，所以不等式组的解集为：﹣4≤x ＜﹣1． 考点：解一元一次不等式组．试卷第21页，共23页23、解分式方程=2．【答案】x=4. 【解析】试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：方程整理得：=2，去分母得：3+1=2x ﹣4， 解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解． 考点：解分式方程．24、如图所示，A ，B 是坐标轴正半轴上的两点，过点B 作PB ⊥y 轴交双曲线y=（x＞0）于P 点，A ，B 两点的坐标分别为（1，0），（0，3），x 轴上的动点M 在点A 的右侧，动点N 在射线BP 上，过点A 作AB 的垂线，交射线BP 于D 点，交直线MN 于Q 点，连结BQ ，取BQ 的中点C ，若以A ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，则Q 点的坐标为 ．【答案】（4，1）或（28，9）． 【解析】试题分析：∵A （1，0），B （0，3）， ∴直线AB 的解析式为y=﹣3x+3， ∵AD ⊥AB ，试卷第22页，共23页∴直线AD 的解析式为y=x ﹣，∵BD ⊥y 轴， ∴BD ∥OA ， ∴D （10，3），①如图1中，当Q 在线段AD 上时，作QE ⊥x 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ．∵四边形ACNQ 是平行四边形， ∴AQ=CN ，CN ∥AD ， ∵BC=CQ ， ∴BN=ND ， ∴DQ=2CN=2AQ ， ∵QE ∥DF ，∴，∵AF=9，DF=3， ∴QE=1，AE=3，∴点Q 坐标为（4，1）．②如图2中，当点Q 在AD 的延长线上时，作QF ⊥x 轴于F ，DE ⊥AF 于E ．∵四边形ACQN 是平行四边形，试卷第23页，共23页∴AN ∥BQ ，AN=CQ ，∴，∵BC=CQ ，∴，∵DE ∥QF ，∴，∵AE=9，DE=3，∴QF=9，AF=27，∴点Q 坐标（28，9），综上所述点Q 坐标（4，1）或（28，9）．考点：反比例函数综合题；相似三角形的判定与性质．。

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2016年中考适应性测试数学试题及答案

2016年中考适应性测试数学试题及答案

2016年中考适应性测试数学试题时间120分钟满分120分 2016.5.9 一、选择题（每小题3分，共24分）1.给出四个数012，-1，其中最小的是（）A．-1 BC．12D．02.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）A． B． C． D．3.把不等式组123xx>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．A. B． C． D．P CBAP CBAP CBAP CBA5.马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是（ ）A ．15B ．20C ．25D ．306.如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，…A n ，连接点O ，A 1，A 2组成三角形，记为△1，连接O ，A 2，A 3组成三角形，记为△2，…，连接O ，A n ，A n +1组成三角形，记为△n （n 为正整数），请你推断，当n 为10时，△n 的面积=（ ）平方单位．A ．45B ．55C ．66D ．100第6题图 第8题图7.郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．2016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x 千米/时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．3613611.4145x x -=-B ．3613611.4145x x -=-C ．3613611.4145x x -=+D ． 1.4(145)361x x ++=8.如图，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1.5 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.___________．10.如图，已知直线AB ∥CD ，直线EG 垂直于AB ，垂足为G ，直线EF 交CD 于点F ，∠1=50°，则∠2=__________．11.微信根据移动ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为_________．12.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_________． 13.反比例函数ky x =经过点A (-3，1)，设1122()()B x y C x y ，，，是该函数图象上的两点，且120x x <<，那么1y 与2y 的大小关系是___________（填12y y >“”，12y y =“”或12y y <“”）．14.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，斜边AB =4，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为__________平方单位．15.已知一个矩形纸片OACB ，OB =6，OA =11，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C21G FE D CBA Q C'B'P C B AO重合），经过点O 折叠该纸片，得折痕OP 和点B ′，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得折痕PQ 和点C ′，当点C ′恰好落在边OA 上时BP 的长为____________． 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简211()242a a a a a -+÷+-+，再求值．a 为整数且-2≤a ≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值． 17.（9分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：学生植树人数百分比统计图学生植树棵树统计图（单位:棵）（1）参加植树的学生共有_______人，植树的众数是_______棵； （2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（保留整数）18.（9分）如图，已知 A 的半径为4，EC 是圆的直径，点B 是 A 的切线CB 上的一个动点，连接AB 交 A 于点D ，弦EF 平行于AB ，连接DF ，AF ． （1）求证：△ABC ≌△ABF ；（2）当∠CAB =______时，四边形ADFE 为菱形； （3）当AB =_______时，四边形ACBF 为正方形．19.（9分）已知：关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．ADEF20.（9分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图2是小明锻炼时上半身由EN 位置运动到与地面垂直的EM 位置时的示意图．已知BC =0.64米，AD =0.24米，α=18°（sin180.31cos180.95tan180.32︒≈︒≈︒≈，，）．（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN =0.8米，计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度（结果保留π）．图2αN MEDC B A21.（10分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示： 其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x （件），付给推销员的月报酬为y （元）． （1）分别求两种方案中y 关于x 的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？ （3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m 元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m 至少增加多少元？22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，D 为AB 的中点，∠EDF =90°，DE 交AC 于点G ，DF 经过点C ． （1）求∠ADE 的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°<α<60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1，∠E 2DF 2，DE 1交直线AC 于点P ，DF 1交y直线BC 于点Q ，DE 2交直线AC 于点M ，DF 2交直线BC 于点N ，求PM QN的值； （3）若图1中的∠B =β（60°<β<90°），（2）中的其余条件不变，请直接写出PMQN 的值（用含β的式子表示）．Q N M PE 2F 2图2F 1E 1CB图1G FED C BA23.（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A(-1，0)，B(3，0)、点C三点．（1）求抛物线的表达式．（2）点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．【参考答案】 一、选择题9．2 10．140° 11．63.1310⨯ 12．3813．21y y > 14．(2)π- 15．111133三、解答题 16．原式12a a -=-，当1a =-时，原式 23（答案不唯一）．17．（1）50，2；（2）统计图略；（3）3．18．（1）证明略；（2）60°；（3） 19．（1）k <1 （2）x 1=2，x 2=-220．（1）AB =1.29 （2）0.48π21．（1）213y x =；2501200y x =+ （2）50 （3）4022．（1）30° （2）3 （3）1tan β23．（1）223y x x =-++ （2）存在，211()39-，（3）2253024692303t t t S t t t t ⎧-+⎪⎪=-+<⎨⎪>⎪⎩≤≤≤（）（）（）。

吴兴区中考模拟数学试卷

吴兴区中考模拟数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，则a、b、c的关系是（）A. a>0，b^2-4ac>0B. a<0，b^2-4ac>0C. a>0，b^2-4ac<0D. a<0，b^2-4ac<02. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=x^2D. y=2x^34. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解是x1、x2，则x1+x2的值是（）A. 5B. 6C. 1D. 05. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）6. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值是（）A. 21B. 23C. 25D. 277. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则sinC的值是（）A. √3/2B. 1/2C. √3/4D. 1/48. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 直角三角形的斜边中点到直角顶点的距离等于斜边的一半C. 相似三角形的面积比等于边长比的平方D. 对称轴是直线9. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^510. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）到直线3x-4y+5=0的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

把答案填在题中的横线上。

2016年浙江省湖州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2016年浙江省湖州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2016年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．20162．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105 B．2.8×106 C．2.8×105 D．0.28×1055．数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．46．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．27．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A． B． C． D．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB 的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B． C．3 D．2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．数5的相反数是．12．方程=1的根是x= ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是．14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F （不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t= ．2016年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16，=﹣（20﹣16），=﹣4．故选A．2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：2800000=2.8×106，故选：B．5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．4【考点】众数．【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4．故选：D．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率==．故选C．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB 的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】命题与定理．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．故选C．10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B． C．3D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．数5的相反数是﹣5 ．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：数5的相反数是：﹣5．故答案为：﹣5．12．方程=1的根是x= ﹣2 ．【考点】分式方程的解．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是 5 ．【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB，Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∵AD=DB，∠ACB=90°，∴CD=AB=5．故答案为5．14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90 度．【考点】平行线的性质．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是y＜a＜b＜x ．【考点】有理数大小比较．【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．【解答】解：∵x+y=a+b，∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x，故答案为：y＜a＜b＜x．16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=1﹣+1=．18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【考点】代数式求值．【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）当x=20（米）时，y==100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得，的度数为：60°，故===π，答：的长为π．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为15 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为72 度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C 组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F （不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t= ．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）①先证明△ABC，△A CD都是等边三角形，再证明∠BCE=∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE=AF，由此即可证明．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，由△ACE∽△HCF，得=由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得=，由AB•CM=AD•CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，∴∠D=∠B=60°，∵AD=AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，∵∠ECF=60°，∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE=AF，∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，∴AD=2AB=4x，∴AH=A D﹣DH=3x，∵CH⊥AD，∴AC==2x，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠BAC=∠ACD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACH=60°，∵∠ECF=60°，∴∠HCF=∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴==2，∴AE=2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵∠AFC+∠CFN=180°，∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°，∴△CFN∽△CEM，∴=，∵AB•CM=AD•CN，AD=3AB，∴CM=3CN，∴==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，∵∠MAH=60°，∠M=90°，∴∠AHM=∠CHN=30°，∴HC=2a，HM=a，HN=a，∴AM=a，AH=a，∴AC==a，AE+3AF=（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN﹣AM=a，∴==．故答案为．。

中考数学三模试卷含解析_3

中考数学三模试卷含解析_3

2016年浙江省湖州中考数学三模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣ C．D．2．五一小长假虽只有三天，可漂亮竹乡安吉的旅行市场却“火”到不行．记者从安吉县旅行部门得悉，2016年“五一”期间，全县共接待游客万人次，同比增加%．请将万用科学记数法表示（）A．×104B．×105C．×106D．×1063．若（x﹣2）（x+1）=x2+ax+b，则a+b=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣34．六名同窗参加学校运动会100米初赛，选手从1﹣6号跑道中以随机抽签的方式决定各自的跑道，若选手小明第一抽签，则他抽到2号跑道的概率是（）A．1 B．C．D．5．用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C． D．6．在下列调查中，适宜采纳全面调查的是（）A．了解浙江省中学生的视力情形B．了解九（1）班学生校服的尺码情形C．检测一批节能灯的利用寿命D．调查湖州《阿奇讲事体》栏目的收视率7．如图，矩形ABCD，AB=6cm，E、F为AD、BC上两点，BF=5cm，CF=8cm，FM⊥BE，EN⊥DF，则矩形EMFN的面积为（）A．16 B．18 C．20 D．248．已知关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2，点（1，3）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的一个点，则下列四个点中必然在该抛物线上的是（）A．（2，3）B．（0，3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，3）9．如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP的延长线与OB的延长线交于点C，过点C作CD⊥OP于D．若OB=BC=1，则PD的长为（）A．B．C．D．10．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°，取得点F，连接AF，则AF的最大值是（）A． B．C．D．二、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x2﹣4y2= ．12．一组数据1，﹣2，x，0的平均数是0，那么这组数据的中位数是．13．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为cm2．14．设函数与y=x﹣2的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为．15．如图，正方形OABC的边长为6，A，C别离位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象通过点Q，若S△BPQ=S△OQC，则k的值为．16．在长为8，宽为6的矩形纸片中，画一个等腰直角三角形和一个等腰三角形，使每一个三角形的极点都在矩形纸片的边上，且至少有一条边在矩形纸片的边上，然后将它们剪下，则所剪得的两个等腰三角形的面积之和的最大值是．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17．解不等式：﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，已知一次函数y=﹣x+4的图象与反比例（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．19．“4000辆自行车、187个服务网点”，湖州市7大片区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示用意，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈，cos75°≈，tan75°≈）20．已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC=10，AB=16，求OF的长．21．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入SDR（专门提款权），以后出国看世界加倍方便．为了解某区6000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情形，某校数学爱好小组随机抽取区内部份初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“超级了解”、“比较了解”、“大体了解”、“不了解”四个品级，并将调查结果整理分析，取得下列图表：某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情形频数散布表（1）本次问卷调查抽取的学生共有人，其中“不了解”的学生有人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”大体了解的区域的圆心角为°；（3）依照抽样的结果，估量该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“超级了解”、“比较了解”和“大体了解”）？22．货车和轿车别离从甲、乙两地同时动身，沿同一公路相向而行．轿车动身后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车动身xh后，货车、轿车别离抵达离甲地y1km和y2km的地址，图中的线段OA、折线BCDE 别离表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并说明点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车动身h时，两车相距200km．23．（1）问题发觉如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE．填空：①∠AEC的度数为；②线段AE、BD之间的数量关系为．（2）拓展探讨如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE 边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判定线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC= °；②请直接写出点D 到PC的距离为．24．如图1，二次函数y=（x+m）（x﹣3m）（其中m＞0）的图象与x轴别离交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，使得AB平分∠DAE．（1）当线段AB的长为8时，求m的值．（2）当点B的坐标为（12，0）时，求四边形ADBE的面积．（3）请判定的值是不是为定值？若是，请求出那个定值；若不是，请说明理由．（4）别离延长AC和EB交于点P，如图2．点A从点（﹣2，0）动身沿x轴的负方向运动到点（﹣4，0）为止，求点P所通过的路径的长（直接写出答案）．2016年浙江省湖州十二中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣ C．D．【考点】无理数．【分析】依照无理数是无穷不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、是有理数，故D错误；故选：C．2．五一小长假虽只有三天，可漂亮竹乡安吉的旅行市场却“火”到不行．记者从安吉县旅行部门得悉，2016年“五一”期间，全县共接待游客万人次，同比增加%．请将万用科学记数法表示（）A．×104B．×105C．×106D．×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值是易错点，由于万有6位，因此能够确信n=6﹣1=5．【解答】解：万=648000=×105．故选：B．3．若（x﹣2）（x+1）=x2+ax+b，则a+b=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣3【考点】多项式乘多项式．【分析】已知等式左侧利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b 的值．【解答】解：已知等式整理得：（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2=x2+ax+b，∴a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3，故选D4．六名同窗参加学校运动会100米初赛，选手从1﹣6号跑道中以随机抽签的方式决定各自的跑道，若选手小明第一抽签，则他抽到2号跑道的概率是（）A．1 B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接依照概率公式即可得出结论．【解答】解：∵选手从1﹣6号跑道中以随机抽签的方式决定各自的跑道，选手小明第一抽签，∴他抽到2号跑道的概率=．故选D．5．用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】依照俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．【解答】解：从上边看左侧一个小正方形，右边一个小正方形，故B符合题意；故选：B．6．在下列调查中，适宜采纳全面调查的是（）A．了解浙江省中学生的视力情形B．了解九（1）班学生校服的尺码情形C．检测一批节能灯的利用寿命D．调查湖州《阿奇讲事体》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】依照普查取得的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查取得的调查结果比较近似解答即可．【解答】解：了解浙江省中学生的视力情形适宜采纳抽样调查；了解九（1）班学生校服的尺码情形适宜采纳全面调查；检测一批节能灯的利用寿命适宜采纳抽样调查；调查湖州《阿奇讲事体》栏目的收视率适宜采纳抽样调查，故选：B．7．如图，矩形ABCD，AB=6cm，E、F为AD、BC上两点，BF=5cm，CF=8cm，FM⊥BE，EN⊥DF，则矩形EMFN的面积为（）A．16 B．18 C．20 D．24【考点】矩形的性质．【分析】先判定出四边形BFDE是平行四边形，然后利用勾股定理求出BE，再用三角函数和勾股定理求出矩形EMFN的两边，即可．【解答】解：∵四边形EMFN矩形，∴BE∥DF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴AE=CF=8，在RT△ABE中，AB=6，AE=8，∴BE=10，sin∠AEB===，cos∠AEB==，∵AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB，在RT△BMF中，BF=5∴sin∠CBE===，cos∠CBE===，∴MF=3，BM=4，∴ME=BE﹣BM=10﹣4=6，∴S矩形EMFN=ME×MF=6×3=18，故选B8．已知关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2，点（1，3）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的一个点，则下列四个点中必然在该抛物线上的是（）A．（2，3）B．（0，3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【分析】依照一次方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2得出b=2a，由此即可得出抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，找出点（1，3）关于对称轴对称的点，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2，∴有﹣2a+b=0，即b=2a．∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴x=﹣=﹣1．∵点（1，3）是抛物线上的一点，∴点（﹣3，3）是抛物线上的一点．故选D．9．如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP的延长线与OB的延长线交于点C，过点C 作CD⊥OP于D．若OB=BC=1，则PD的长为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理．【分析】过点O作OE⊥AP于点E，证△AOE∽△ACO得=，由OA=OB=BC=1得AC==，从而得=，即AE=，由垂径定理得PE=AE=，再证△OPE∽△CPD得=，即=，从而得出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AP于点E，则∠AEO=∠AOC=90°，∵∠OAE=∠CAO，∴△AOE∽△ACO，∴=，∵OA=OB=BC=1，∴AC==，∴=，得AE=，∵OE⊥AP，∴PE=AE=，∴PC=AC﹣AP=，∵∠OEP=∠D=90°，∠OPE=∠CPD，∴△OPE∽△CPD，∴=，即=，解得：PD=，故选：C．10．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D 按逆时针方向转转90°，取得点F，连接AF，则AF的最大值是（）A． B．C．D．【考点】正方形的性质；切线的性质；旋转的性质．【分析】先找出AF最大值时，点E的位置，再判定出AF最大时，点C在AF上，依照正方形的性质求出AC，从而得出AF的最大值．【解答】解：如图，过点A作∠EAB=45°交⊙A于点E，现在旋转后AF最大，过点E作EG⊥AD交DA延长线于G，在Rt△AEG中，AE=1，∠GAE=∠EAB=45°，∴EG=AG=，∵∠ADC=∠EDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE=1，∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°，∴点C在线段AF上，∴AF=AC+CF，∵AC是边长为2的正方形的对角线，∴AC=2，∴AF=2+1，即：AF的最大值是2+1，故选D．二、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x2﹣4y2= （x+2y）（x﹣2y）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．12．一组数据1，﹣2，x，0的平均数是0，那么这组数据的中位数是．【考点】中位数；算术平均数．【分析】依照平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：∵数据1，﹣2，x，0的平均数是0，∴（1﹣2+x+0）÷4=0，解得：x=1，把这组数据从小到大排列为：﹣2，0，1，1，则这组数据的中位数是（0+1）÷2=；故答案为：．13．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为6πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2cm，则底面周长=4πcm，圆锥的侧面积=×4π×3=6πcm2．14．设函数与y=x﹣2的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为10 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把点的坐标别离代入两函数解析式，再结合完全平方公式可求得答案．【解答】解：∵函数与y=x﹣2的图象的交点坐标为（a，b），∴ab=3，b=a﹣2，即a﹣b=2，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=22+2×3=10，故答案为：10．15．如图，正方形OABC的边长为6，A，C别离位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象通过点Q，若S△BPQ=S△OQC，则k的值为16 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质．【分析】依照正方形的性质可得出OC∥AB，从而得出△BPQ∽△OQC，再依照S△BPQ=S△OQC，即可得出点P的坐标，利用待定系数法求出直线OB、CP的解析式，联立两个解析式求出交点坐标后再由反比例函数图象上点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，∴OC∥AB，∴△BPQ∽△OQC，∵S△BPQ=S△OQC，∴BP=AB．∵正方形OABC的边长为6，∴点C（0，6），B（6，6），P（6，3），利用待定系数法可求出：直线OB的解析式为y=x，直线CP的解析式为y=﹣x+6，联立OB、CP的解析式得：，解得：，∴Q（4，4）．∵函数y=的图象通过点Q，∴k=4×4=16．故答案为：16．16．在长为8，宽为6的矩形纸片中，画一个等腰直角三角形和一个等腰三角形，使每一个三角形的极点都在矩形纸片的边上，且至少有一条边在矩形纸片的边上，然后将它们剪下，则所剪得的两个等腰三角形的面积之和的最大值是38 ．【考点】等腰直角三角形；等腰三角形的判定与性质．【分析】先判定显现矩形的极点A为圆心，以矩形的长边为半径画弧，如此就显现了等腰三角形，在余下比较大的一个直角三角形中，剪出等腰直角三角形三角形即可，【解答】解：如图，以点A为圆心，AD=8为半径画弧和矩形的边相交于E，则AE=AD=8，∴△ADE是等腰三角形，∴S△ADE=×AD×AB=×8×6=24，在Rt△ABE中，AE=8，AB=6，依照勾股定理得，BE==2＜AB，∴以点B为圆心，BE=2为半径画弧和矩形的边AB相较于点F，∵∠B=90°，∴△EBF是等腰直角三角形，∴S△EBF=BE2=×（2）2=14，∴所剪得的两个等腰三角形的面积之和的最大值是24+14=38；故答案为38．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17．解不等式：﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】第一去分母，然后去括号，移项归并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，因此不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左．【解答】解：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．去括号，得x﹣6＞2x﹣4，移项，得x﹣2x＞﹣4+6，归并同类项，得﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，那个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．18．如图，已知一次函数y=﹣x+4的图象与反比例（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BC⊥x轴于C．AE，BC交于点D，求出点D的坐标，S△AOB=S矩形﹣S△AOE﹣S﹣S△ABD，即可得出结果．△BOC【解答】解：（1）∵点A （1，a）在一次函数y=﹣x+4图象上∴点A为（1，3）；∵点A（1，3）在反比例函数的图象上，∴k=3，∴反比例函数解析式为；解方程组得，，∴点B（3，1）；（2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BC⊥x轴于C．AE，BC交于点D．∵A（1，3），B（3，1），∴点D（3，3）则S△AOB=S矩形﹣S△AOE﹣S△BOC﹣S△ABD=9﹣﹣﹣=4．19．“4000辆自行车、187个服务网点”，湖州市7大片区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示用意，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈，cos75°≈，tan75°≈）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）依照勾股定理求出AD的长；（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，依照正弦的概念求出点E到车架AB的距离．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD===15（cm）．（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm）．过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH=，∴EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×=（cm）．答：点E到AB的距离为 cm．20．已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC=10，AB=16，求OF的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）欲证明CD是⊙切线，只要证明CD⊥CO即可．（2）连结B0．设OB=x，在RT△BHO中利用勾股定理求出x，再证明△CHB≌△FHA得CH=HF，CF=2CH，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵OC⊥AB，AB∥CD，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线．（2）连结B0．设OB=x，∵AB=16，OC⊥AB，∴HA=BH=8，∵BC=10，∴CH=6，∴OH=x﹣6．在RT△BHO中，∵OH2+BH2=OB2，∴（x﹣6）2+82=x2解得∵CB∥AE∴∠CBH=∠FAH，在△CHB和△FHA中，，∴△CHB≌△FHA∴CH=HF，∴CF=2CH=12∴OF=CF﹣OC=12﹣．21．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入SDR（专门提款权），以后出国看世界加倍方便．为了解某区6000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情形，某校数学爱好小组随机抽取区内部份初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“超级了解”、“比较了解”、“大体了解”、“不了解”四个品级，并将调查结果整理分析，取得下列图表：某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情形频数散布表（1）本次问卷调查抽取的学生共有100 人，其中“不了解”的学生有20 人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”大体了解的区域的圆心角为72 °；（3）依照抽样的结果，估量该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“超级了解”、“比较了解”和“大体了解”）？【考点】扇形统计图；用样本估量整体；频数（率）散布表．【分析】（1）依照超级了解的有26人，所占的比例是26%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用总人数减去其它组的人数即可求得“不了解”的学生数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）调查抽取的总人数是26÷26%=100（人），不了解的人数是100﹣26﹣34﹣20=20（人）．故答案是：100，20；（2）大体了解的区域的圆心角是360°×=72°，故答案是：72；（3）该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有：6 000×80%=4 800（人）．答：估量该校6 000名初中生中对“人民币加入SDR”了解的有4 800人．22．货车和轿车别离从甲、乙两地同时动身，沿同一公路相向而行．轿车动身后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车动身xh后，货车、轿车别离抵达离甲地y1km和y2km的地址，图中的线段OA、折线BCDE 别离表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并说明点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车动身2或5 h时，两车相距200km．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）待定系数求出OA解析式，继而依照点D的纵坐标为300求得其横坐标，即可得答案；（2）依照休息前小时行驶300km可得行驶后行驶300km也需要，即可得点E坐标，待定系数法即可求得DE所在直线解析式；（3）先求出BC所在直线解析式，再依照①轿车休息前与货车相距200km，②轿车休息后与货车相距200km，别离列出方程求解可得．【解答】解：（1）设OA所在直线解析式为y=mx，将x=八、y=600代入，求得m=75，∴OA所在直线解析式为y=75x，令y=300得：75x=300，解得：x=4，∴点D 坐标为（ 4，300 ），其实际意义为：点D是指货车动身4h后，与轿车在距离甲地300 km处相遇．（2）由图象知，轿车在休息前小时行驶300km，∴依照题意，行驶后300km需，故点E 坐标（，0 ）．设DE所在直线的函数表达式为y=kx+b，将点D （ 4，300 ），E （，0）代入y=kx+b得：，解得，∴DE所在直线的函数表达式为y=﹣125x+800．（3）设BC段函数解析式为：y=px+q，将点B（0，600）、C（，300）代入，得：，解得：y=﹣125x+600，①当轿车休息前与货车相距200km时，有：﹣125x+600﹣75x=200，解得：x=2；②当轿车休息后与货车相距200km时，有：75x﹣（﹣125x+800）=200，解得：x=5；故答案为：2或5．23．（1）问题发觉如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE．填空：①∠AEC的度数为120°；②线段AE、BD之间的数量关系为AE=BD ．（2）拓展探讨如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE 边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判定线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC= 45°°；②请直接写出点D到PC的距离为．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①利用等边三角形的性质，易患CE=CD，CA=CB，∠ECA=60°﹣∠ACD，∠DCB=60°﹣∠ACD，再利用全等三角形的判定证得△ECA≌△DCB，利用全等三角形的性质与外角的性质得出结论；②利用全等三角形的性质得出结论；（2）利用等腰直角三角形的性质易患∠ECA=∠DCB，再利用全等三角形的判定证得△ECA≌△DCB，利用全等三角形的性质与外角的性质得出结论；（3）①四边形ABCD为正方形，点P在以AC为直径的半圆上，易患A，P，C，D四点共圆，得出∠DPC=∠DAC=45°；②由勾股定理得PC==，在利用等腰直角三角形得出DM=PM，进而利用勾股定理得出点D到PC的距离．【解答】解：（1）①∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ECA=60°﹣∠ACD，∠DCB=60°﹣∠ACD，在△ECA与△DCB中，，∴△ECA≌△DCB，∴∠AEC=∠BDC=∠CED+∠CDE=60°+60°=120°，故答案为：120°；②∵△ECA≌△DCB，∴AE=BD，故答案为：AE=BD；（2）∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∴∠ECA=90°﹣∠ACD，∠DCB=90°﹣∠ACD，∴∠ECA=∠DCB，在△ECA与△DCB中，，∴△ECA≌△DCB，∴∠AEC=∠BDC=135°，BD=AE，∴∠AEB=∠AEC﹣∠BEC=135°﹣45°=90°，∵△DCE都是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，∴CM=MD，∵BM=BD+DM，∴BM=AE+CM；（3）①四边形ABCD为正方形，点P在以AC为直径的半圆上，∴∠APC+∠ADC=90°+90°=180°，∴A，P，C，D四点共圆，∴∠DPC=∠DAC=45°，故答案为：45°；②过点D作DM⊥PC，垂足为M，∵在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，∴AC=2，PC===，∵∠DPC=45°，∴DM=PM，设DM=PM=x，则MC=﹣x，在Rt△DMC中，DM2+MC2=DC2，则x2+（﹣x）2=22，整理得：2x2﹣2x+3=0，解得；x1=，x2=（不合题意舍去），即点D到PC的距离为：．故答案为：．24．如图1，二次函数y=（x+m）（x﹣3m）（其中m＞0）的图象与x轴别离交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，使得AB平分∠DAE．（1）当线段AB的长为8时，求m的值．（2）当点B的坐标为（12，0）时，求四边形ADBE的面积．（3）请判定的值是不是为定值？若是，请求出那个定值；若不是，请说明理由．（4）别离延长AC和EB交于点P，如图2．点A从点（﹣2，0）动身沿x轴的负方向运动到点（﹣4，0）为止，求点P所通过的路径的长（直接写出答案）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，求出点A和点B的坐标，由AB=8代入求出m的值，（2）由点B的坐标求出m，从而求出点A，C，D坐标，用相似三角形取得的比例式求出点E坐标，最后用分割法求出四边形的面积；（3）由（2）=．求出点E坐标，进而求出EN=5，DM=3，再用△ADM∽△AEN即能取得结论；（4）有前三问的取得的点A（﹣m，0），B（3m，0），C（0，﹣3），E（4m，5），求出直线AC，BE解析式，联立取得点P的坐标，即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=（x+m）（x﹣3m）（其中m＞0）的图象与x轴别离交于点A，B（点A位于点B的左侧），令y=0，得0=（x+m）（x﹣3m），∴x=﹣m或x=3m，∴点A的坐标为（﹣m，0），点B的坐标为（3m，0），由题意，得AB=3m﹣（﹣m）=4m．∴4m=8，即 m=2．（2）∵点B的坐标为（12，0），∴m=4，∴A（﹣4，0），C（0，﹣3），如图，过点D，E别离作x轴的垂线，垂足为M，N．∵CD∥AB，∴点D 的坐标为（8，﹣3），点M的坐标为（8，0）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN．∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴=．设E点的坐标为（），∴解得x1=16，x2=﹣4（舍去），∴E点的坐标为（16，5）．因此S ADBE=S△ADB+S△ABE=，（3）为定值．∵A（﹣m，0），B（3m，0），C（0，﹣3），过点D，E别离作x轴的垂线，垂足为M，N．由（2）有， =．∵CD∥AB，∴点D 的坐标为（2m，﹣3），点M的坐标为（2m，0）．设E点的坐标为（），可得解得x1=4m，x2=﹣m（舍去）．∴E点的坐标为（4m，5），∴EN=5，DM=3∵△ADM∽△AEN．∴==；（4）由（1）有，A（﹣m，0），B（3m，0），C（0，﹣3），E（4m，5），∴直线AC解析式为y=﹣x﹣3①，直线BE解析式为y=x﹣15②，联立①②得，∴P（，﹣），∴点A在运动时，点P的纵坐标不变，即：点A从运动到停止，点P的路径是一条线段，∵点A从点（﹣2，0）动身沿x轴的负方向运动到点（﹣4，0）为止，∴当m=2时，P（3，﹣），当m=4时，P（6，﹣）∴点P所通过的路径的长为6﹣3=3．。