平面直角坐标系与距离公式

1、在平面直角坐标系中，点P到x轴负半轴的距离为8，到y轴负半轴的距离为3，则P点的坐标为 。

2、如果点P(a-3,b+1)在第二象限，则a,b的取值范围分别是 。

3、点P（3,4）到x轴的距离是 ，点Q(a,b)到y轴的距离是 。

4、长方形ABCD中，已知A(-4,1)、B(0,1)、C(0,3)、则D点的坐标为 。

5、已知点P(a+1,2-a)在y轴上，那么a= 。

6、在直角坐标系中，第四象限的点M到横轴的距离为28，到纵轴的距离为6，则点M的坐标是 。

7、如果点M（a+b,ab）在第二象限，那么点N(a,b)在第 象限。

8、点P（-3,4）到y轴的距离是 （ ）

A、3 B、4 C、-3 D、5

9、已知点A（m,n）在第四象限，那么点B（n,m）在 （ ）

A、第一象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第四象限

10、设点P(x,y)在第二象限内，且x=1,y=2,则点P的坐标是 （ ）

A、（-1,2） B、（1，-2） C、（-2,1） D（2，-1）

11、若a﹥0,b﹤-2，则点（a,b+2）在 （ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

12、弱点M(x,y)的坐标满足x=0，则点M在 （ ）

A、纵轴上 B、横轴上 C、纵轴或横轴上 D、在第一象限

13、点N位于x轴下方，距x轴3个单位长度，且位于y轴右方，距y轴2个单位长度，则N点的坐标是 （ ）

A、（-3，-2）B、（-3、2） C、（-2，-2） D、（2，-3）

14、如果点A（m,n）在第三象限，那么点B（0，m+n）在（ ）

A、x轴正半轴上 B、x轴负半轴上 C、y轴正半轴上D、y轴负半轴上

平面直角坐标系中的距离公式和中点公式

【教学目标】

1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程．

2. 掌握平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，并能熟练应用这两个公式解决有关问题．

3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质．

【教学重点】

平面直角坐标系中的距离公式、中点公式．

【教学难点】

距离公式与中点公式的应用．

【教学方法】

这节课主要采用问题解决法和分组教学法．本节教学中，将平面（二维）的数量关系转化为轴（一维）上的数量关系是关键．先从复习上节内容入手，通过构建直角三角形，将两点间的距离转化为直角三角形的斜边长，从而利用勾股定理求出两点间的距离．最后讨论了平面直角坐标系中的中点公式．教学过程中，通过分组抢答的形式，充分调动学生的积极性．

【教学过程】

环节 教学内容 师生互动 设计意图

引

入 1．一般地，如果A(x1)，B(x2)，则这两点的距离为

|AB|＝|x2－x1|．

2．一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2)的中点坐标x满足关系式

x＝x1＋x22． 师：上节我们学习了数轴上两点的距离公式与中点公式．那么在平面直角坐标系内，已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何求这两点的距离？如何计算这两点的对称中心的坐标？ 提出问题，激发学生的学生兴趣．

新

课

1. 距离公式

探究一

如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

过A，B分别向x轴、y轴作垂线AA1，AA2和BB1，BB2，垂足分别为A1，A2，B1，B2，其中直线BB1和AA2相交于点C．

两点的距离公式

|AB|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2．

探究二 教师提出探究问题，学生根据已有的知识探究问题的解：

（1）以上四个垂足的坐标分别是多少？

（2）|AC|与|A1B1|关系如何？如何求|A1B1|？

（3）|BC|等于多少？

（4）在直角三角形ABC中，如何求|AB|？

- 1 - 平面直角坐标系与坐标

一、选择题

取值范围

1.使函数y=1-2x有意义的自变量x的取值范围是（ ）

A.x≤ 12 B.x≠12

C.x≥12 D.x＜12

2.当实数x的取值使得x－2有意义时，函数y=4x+1

中y的取值范围是 …………………（ ）．

A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9

3. （2011安徽芜湖）函数6yx中，

自变量x的取值范围是……………………… ( ).

A. x6 B. 6x C. x-6 D. x-6

4.函数31xyx中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥－3 B．x≥－3且1x

C．1x D．3x且1x

点的坐标

1如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，

到y轴的距离是3，那么点P的坐………（ ）

A.(-4,3) B.(-4,-3) C.(-3,4) D.(-3,-4)

2直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是

A．（－3，2） B．（3，－2）C．（－2，3） D．（2，3） 3．（2011甘肃兰州）点M（－sin60°，cos60°）

关于x轴对称的点的坐标是……………（ ）

A．（32，12） B．（32，12）

C．（32，12）D．（12，32）

4. （2011湖南）在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点

A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）

则顶点D的坐标为

A．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）

5.若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，

将OA绕点O按顺时针………………………（ ）

方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为（ ）

A.(3,－6) B.(－3,6) C.(－3,－6) D.(3,6)

平面直角坐标系张建欣 2011/9/27 11:52:14 银川市第十八中学 68 0

教学目标

根据新课标要求和学生现有知识水平，从三个方面提出本节课的教学目标：

1、理解平面直角坐标系的有关概念，并学会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。

2、通过对平面直角坐标系的概念理解，让学生感受到一种量随另一种量变化的现象，体会数形结合思想的作用。

3、通过平面直角坐标系点与坐标之间关系的探究过程及解决简单的实际问题，培养学生的好奇心，创新精神，通过学生参与数学活动增强团队精神，培养学生合作意识。

教学过程

活动一、创设情境，引出新知（全体活动）

1、出示西夏区卫星图片，图中标示出十八中、十四中、北民大、宁大北校区的位置。

2、问题：你能表示出这种位置关系吗？

3、问题：如果引入方格线，现在你能表示图中十八中、十四中的位置吗？

4、问题：如果在此基础上，以十八中为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右，向上为正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示出十六中、二民院、宁大北校区的位置吗？

活动二、探索新知，形成概念（全体活动、小组活动）

1、出示平面直角坐标系发明人数学家笛卡尔资料。

2、通过教师引导、操作、逐步演示的方式，师生共同板演画图学习平面直角坐标系及其相关概念。

3、教师引导，利用多媒体演示确定平面内点的位置的方法。

4、在建立好平面直角坐标系的题图中，那么你能表示十六中的位置吗？其余的各地点坐标如何表示？ 小组交流，并请一位同学为大家叙述E、G、F坐标得到的过程。

5、问题：图中各地点的坐标是否永远不变？

明晰：当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化。即坐标随坐标系的变化而变化。

活动三、操作演练、形成技能（小组活动，全体活动）

1、提出问题：

①、写出图中的多边形ABCD各顶点的坐标。 ②E（－2,3），F（－2，－2）G（3，－2）H（3,3）你能在图中描出以上各点吗？