平面直角坐标系内两点间距离公式

第1页，－共3页 平面直角坐标系中的距离公式

【2

】(一)两点间的距离公式

教授教养目的与请求

1.常识方面：

（1）使学生控制平面内两点间的距离公式及推导进程;

（2）使学生控制若何树立恰当的直角坐标系来解决响应问题.

2.才能方面：

造就学生勇于摸索.擅长发明.自力思虑的才能

3.情绪立场价值不雅方面：

造就学生不断超越自我的创新品德

教授教养重点：

（1）平面内两点间的距离公式;（2）若何树立恰当的直角坐标系

教授教养难点：

若何依据具体情形树立恰当的直角坐标系来解决问题

教授教养进程：

一.导入新课

已知平面上的两点111222(,),(,)PxyPxy,若何求111222(,),(,)PxyPxy的距离12PP.二.新知探讨

1.提出问题：（1）假如A.B是X轴上两点,C.D是Y轴上两点,它们的坐标分离是,,,ABCDxxyy,那么,ABCD又怎么样求？

（2）求(3,4)B到原点的距离;

（3）已知平面上的两点111222(,),(,)PxyPxy,若何求12,PP的距离12PP.

2.解决问题（1）由图形不雅察得出ABABxx,CDCDyy;

（2）3,4OMBM, 第2页，－共3页 由勾股定理可求得OB

（3）由图易知11221PQNNxx

21221PQMMyy

∴2221212PPPQPQ22122121PPxxyy

3.评论辩论成果

（1）ABABxx,CDCDyy;

（2）求(3,4)B到原点的距离是5;

（3）22122121PPxxyy

三.例题精讲

例1.求下列两点间的距离.

（1）(1,0),(2,3)AB;

（2）(4,3),(7,1)AB

解：（1）22213032AB;

（2）2274135AB

例2.已知△ABC的三个极点是13(1,0),(1,0),(,)22ABC,试断定△ABC的外形.

第1页，共4页 两点间的距离公式

白河一中 邓启超

教学目标与要求

1、知识与技能：

（1）使学生掌握平面内两点间的距离公式及推导过程；

（2）使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题。

2、过程与方法 ：

培养学生勇于探索、善于发现、独立思考的能力

3、情感态度与价值观：

培养学生不断超越自我的创新品质

教学重点：

（1）平面内两点间的距离公式；（2）如何建立适当的直角坐标系

教学难点：

如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题

教学过程：

第一课时

一、导入新课

1.平面上任给两点A，B，通常用AB表示两点间的距离

2.已知平面上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）如何求AB的距离AB？

二、新知探究

1、提出问题：

（1）如果A、B是X轴上两点，C、D是Y轴上两点，它们的坐标分别是,,,ABCDxxyy，那么,ABCD又怎么样求？

练习：已知数轴上A、B两点的横坐标x1,x2分别是

A：x1=8，x2=-1；B：x1=-4，x2=0；C：x1=2a-b,x2=a-2b

求AB和BA

（2）求(3,4)B到原点的距离；

（3）已知平面上的两点111222(,),(,)PxyPxy，如何求12,PP的距离12PP。

2、解决问题

（1）画图形观察可得出：ABABxx，CDCDyy； 第2页，共4页 （2）3,4OMBM，

由勾股定理可求得OB=5

（3）由图易知11221PQNNxx

21221PQMMyy

2221212PPPQPQ22122121PPxxyy

3、讨论结果

（1）ABABxx，CDCDyy；

（2）求(3,4)B到原点的距离是5；

（3）22122121PPxxyy

特殊的：当x1=x2时，2121yypp；

当y1=y2时，2121xxpp

杨庙中学集体备课专用稿纸

主备人： 孟春玲

时间 地点 数学办公室 召集人 孟春玲

课题 平面直角坐标系中两点间距离 课时 第1 课时

（总第 课时） 科任教师

授课时间

教学

目标 知识与能力： 1 、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式； 2 、灵活运用两点间的距离公式 和中点公式解题；

过程与方法：通过探究掌握两点间的距离公式、

情感态度价值观： 3 、培养学生的数学思维能力。

重难点 两点间距离公式的推导过程

教

学

过

程

一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）

1 、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式； 2 、灵活运用两点间的距离公式 和中点公式解题； 3 、培养学生的数学思维能力。

二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）

自学提纲。

自学 “ 两点间的距离公式 ” 的推导过程（课本 61 页）。完成下列各题

思考 1: 在 x 轴上，已知点 A(x1 ， 0) 和 B(x2 ， 0) ，那么点 A 和B 的距离为多少？

思考 2: 在 y 轴上，已知点A(0 ， y1) 和B(0 ， y2) ，那么点A 和 B的距离为多少？

思考 3: 已知 x 轴上一点A(x， 0) 和 y 轴上一点 B(0 ， y) ，

那么点A 和 B的距离为多少？

思考 4: 在平面直角坐标系中，已知点 A（x1,y1） 、 B(x2,y2) 两点间的距离，

三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）

1、解决自学提纲中的问题。

思考 1: 在 x 轴上，已知点 A(x1 ， 0) 和 B(x2 ， 0) ，那么点 A 和B 的距离为多少？

思考 2: 在 y 轴上，已知点A(0 ， y1) 和B(0 ， y2) ，那么点A 和 B的距离为多少？

|AB|=|x1-x2| |AB|=|y1-y2|

平面直角坐标系中两点间的距离公式

【学习目标】

掌握平面内两点间的距离公式，并能用之灵活地解决有关的参量问题。

【 重点、难点】

1. 重点是平面内两点间的距离公式及其应用。

2. 难点是个别题如何建立直角坐标系及如何设点的坐标。

一、预习案

相关知识：

数轴上两点间的距离公式如何求解？

教材助读：

1.已知A（x1，y1 ），B（ x2，y2），则|AB|= 。

2.理解x1,x2,y1,y2的意义及用时的符号

预习自测：

1.已知数轴上A,B两点的坐标x1=2a-b, x2=a-2b,则|AB|= ，|BA|

=

2.已知A（-1，0），B（-2，3）. 则|AB|=

3. 已知M（3，-2）， （2，3），则|MN|= .

4 .已知点A（x，-5）和B （-1，10）,的距离为17，则x=

我的疑惑：————————————————————

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二、探究案

基础知识探究

1.已知ΔABC的顶点坐标为A（- 1，5 ）， B（ -2，-1）， C（ 4，7 ），则BC边上的中线AM的长为 。 . 2.与两点A（- 1，1 ） ，B（ 1，2） 等距离，且在x轴上的点的坐标是 。

3. 已知ΔABC的顶点坐标为A（- 1，0 ）， B（ 1，0）， C（12， 32 ），试判断ΔABC的形状。

综合能力探究：

ΔABC中，D是BC边上任意一点（D与B,C不重合），且|AB|.|AB|=|AD|.|AD|+|BD|.|DC|.

求证：ΔABC为等腰三角形。

规律方法总结：————————————————————