平面桁架系统静力分析
已知：桁架结构如图，节点D作用载荷F，a=30cm，b=50cm，各杆横截面均为正方形，横截面积A=1cm2，材料为45#钢，外载荷F=2000N。
要求：给出有限元软件分析的主要步骤、参数设置，加载前后变形图，轴力及轴向应力图；并利用材料力学知识求出解析解，与有限元结果对比。
图一：桁架结构
1、先在workbench中进行建模.
2、在concept中点击line from sketches，选择画好的草图，generate生成，然后生成截面形状，在concept（cross section中）选为矩形rectangular，details view中设置截面尺寸，生成截面，如下图。3、点击结构树中line body， details view中设置cross
section为画好的rect2，点击generate生成line body，如下图。
4、添加材料参数，在engineering data中添加新材料，45号钢密度为7890 kg/m3，杨氏模量为209GPa，泊松比比为0.269。更新model并打开，点击结构树中的line body，在details view中的assignment中添加45号钢。
5、网格划分，点击mesh，修改网格尺寸，此处设置为5mm生成后如下图。
6、施加约束和载荷，在static structural中insert下添加fixed support和fixed rotation，在最上部的节点处施加载荷，如下图。
7、添加分析项，在solution中insert下加入轴力，变形，和轴向应力图（beam tool中），然后进行solution，如下图。
图1-1 加载前后变形图
图1-2 轴力图
图1-3 轴向应力图
由材料力学分析知：最大轴向力为884.56N，最小轴向力为650.41N，最大位移为0.02106mm,最大轴应力8.8MPa,最小轴应力6.5MPa。由ANSYS分析知：最大轴向力为884.5N，最小轴向力为650.37N，最大位移发生在三杆铰接处，为0.02116mm,最大轴应力8.845MPa，最小轴应力6.5037MPa。
第二节 平面静定桁架的内力计算
桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点。由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。
图3－10房屋屋架
杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计算中，通常引用如下假定：
１）组成桁架的各杆均为直杆；
２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；
３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。
满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，
图3－11 钢桁架结构的节点
它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。
分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。
一、节点法
因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。
例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示， 试求桁架各杆的内力。
图3－12 例3－8图
解：（1）求桁架的支座反力
以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F以及约束反力、、作用，列平衡方程并求解：
第三章 静定结构的受力计算
1. 教学内容
从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。根据多余约束 n ，几何不变体系又分为：
有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构；
无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。
从求解内力和反力的方法也可以认为：
静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。
超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。
2. 教学目的
进一步巩固杆件受力分析和内力分析的特点；
理解多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架的概念；
熟练掌握多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架内力的计算方法，能够画出内力图；
理解截面法、结点法、联合法，熟练求出静定桁架的内力。
3. 主要章节
第一节、单跨静定梁
第二节、多跨静定梁
第三节 静定平面刚
第四节、 三铰拱架
第五节、静定平面桁架
第六节、 组合结构
4. 学习指导
本章所学内容的基础是以前所学的“隔离体和平衡方程”，但是不能认为已经学过了，就有所放松。其实，在静定结构的静力分析中，虽然基本原理不多，平衡方程只有几种形式，但是其变化是无穷的，因此重要的是知识的应用能力。为了能够熟中生巧，在学习时应多做练习。
5. 参考资料 《建筑力学教程》P21～P57
第一节、 单跨静定梁
一. 教学目的
复习材料力学中的内力概念和计算方法，梁的内力图的画法；
熟练掌握各种荷载作用下的梁的内力图画法；
掌握叠加法画弯矩图。
二. 主要内容
1. 内力的概念和表示
2. 内力的计算方法
3. 内力图与荷载的关系
4. 分段叠加法
三. 参考资料
《建筑力学》P21～P26
各种《材料力学》教材
3.1.1 内力的概念和表示
在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力FN 、剪力FQ和弯矩M(图3-1)。
轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。
第三章
静定结构受力分析主要任务：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握
静定梁、刚架、桁架、拱、组合结构等的支反力和内力
计算、内力图的绘制，及它们的受力性能分析
§3-1 单跨静定梁的内力分析
一、截面上内力符号的规定：轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；
剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；
弯矩—截面上应力对截面形心的力矩之和, 水平杆件下侧受拉的弯矩为正。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。FNFN
FQFQ
MM２、截面法
若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂直方向将该截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代替原相互的约束。
对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外力，因此，由任一部分的静力平衡条件，均可列出含有截面内力的静力平衡方程。解该方程即将内力求出。内力计算式（用截面一侧上外力表达的方式）：ＦN＝截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影
的代数和。左左为正，右右为正。
ＦQ＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代
数和。左上为正，右下为正。
Μ ＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯
矩的竖标画在杆件受拉一侧。例3-1-1求图（a）所示简支梁在图示荷载下截
面的内力。
解：1）支座反力
∑ΜA=0 FBy×4﹣10×4×2
﹣100×(4/5)×2=0 Fby=60kN (↑)
∑ΜB=0 FAy=60kN (↑) ∑Fx= 0 FAx+100×(3/5)=0 FAx=－60kN (← )
由∑Ｆy= 0校核，满足。
２）Ｃ截面内力
∑Ｆx=0ＦNC－60=0 ＦNC=60 kN ∑Ｆy=0ＦQC－60+10×1.5
=0ＦQC=45kN∑ΜC=0 ΜC－60×1.5－
10×1.5×(1.5/2)=0ΜC＝101.25 kNm（下侧受拉）说明：计算内力要点：１）所取的隔离体（包括结构的整体、截面法截取的局部），其隔离体周围的所有约束必须全部切断并代以约束力、内力。２）对未知外力（如支座反力），可先假定其方向，由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向，并要求在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方向。３）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取其一，一般按其上外力最简原则选择。截面内力均按规定的正方向画出。
