第三章静定结构的受力分析小结
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第三章 静定结构的受力分析
一、基本概念
1 ．静定结构的分类 静定结构按其几何组成的特点，可分为两刚片结构、三刚片结构和主从结构 ( 由基本
部分和附属部分组成 ) 。
按受力特性不同可分为梁、拱、刚架、桁架和组合结构。
2 ．静定结构的分析方法 用截面法取隔离体，用平衡条件求支座反力和内力。
3 ．静定结构的特点
(1) 用静力平衡条件可求得全部反力和内力，且解唯一。
(2) 仅在荷载作用下产生内力。其他因素作用时，只引起位移，不产生内力。
(3) 平衡力系作用在静定结构的某一内部几何不变部分时，只有此部分产生内力。
(4) 作用在静定结构某一内部几何不变部分上的荷载，在该部分作等效变换时，仅该 部分内力发生变化而其余部分内力保持不变。
★静定结构的性质
(1) 静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一地求得全部内 力和反力。
(2) 静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时 ( 如支座位移，温度变化、制
造误差等 ) ，只引起位移和变形 ( 应变) ，不产生内力。
(3) 静定结构的内力与杆件的刚度无关。
(4) 在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这 部分受力，其余部分不受力。
(5) 当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不 变。
(6) 当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，其余部分的内力不变。
(7) 作用在基本部分的荷载不引起附属部分的内力，而作用在附属部分的荷载在基本 部分上则产生内力。
二、静定梁和静定刚架内力分析
1 ．叠加原理及适用条件 叠加原理可表述为：结构中由一组荷载 ( 外力、温度变化、支座沉陷等 )产生的内力或 位移等于每一荷载单独作用产生的内力或位移的总和。
叠加原理用于静定结构内力计算时，应满足的条件为小变形；用于位移计算和超静定 结构内力计算时，材料还应服从虎克定律。
2 ．截面法的应用
(1) 内力符号规定 轴力以拉力为正； 剪力以绕隔离体顺时针转动为正， 正剪力绘于梁的上侧或柱的左侧； 弯矩不规定正负，绘于杆件的受拉侧。
(2) 截面法求指定位置的内力 用截面切开该位置，暴露出内力，根据平衡方程求内力。
3 ．内力图与外荷载的关系
(1) 杆上无荷载区段，剪力图为一水平直线；弯矩图为一斜直线，斜率为剪力大小的 相反数。
(2) 集中力作用点处，剪力图突变，突变的大小为集中力的大小，方向为集中力的方 向；弯 矩图尖角，凸向集中荷载方向。
(3) 均布荷载作用段，剪力图为斜直线，直线斜率为均布荷载的大小 ( 均布荷载向上为 正) ；弯矩图为一抛物线，凸向荷载方向。
(4) 集中力偶作用处，剪力无变化；集中力偶作用面两侧弯矩图的切线相互平行，弯 矩有突变，突变值为该力偶值。
4 ．叠加法绘内力图
(1) 用截面法求控制截面 ( 集中力作用点，集中力偶作用点，分布荷载起点、终点 ) 内
力值。
(2) 取控制截面内力的连线作为基线，此基线上叠加相应的简支梁在该荷载作用下的 内力图，杆轴与最后所得图线之间包含的图形即为杆段的实际弯矩图。
三、静定平面桁架
1 ．桁架的受力特点 结构只承受结点荷载，各杆内力只有轴力。
2 ．桁架的分类 桁架按其几何组成可分为三类：
(1) 简单桁架 在基本三角形 ( 或基础 ) 上依次增加二元体所组成的铰结体系。
(2) 联合桁架 由两个或两个以上的简单桁架按几何组成规则组成的铰结体系。
(3) 复杂桁架 除前两类之外的其他桁架。 计算桁架内力的公式是平面汇交力系、平面任意力系的平衡方程。
3 ．计算桁架内力的基本方法
(1) 结点法 取桁架的结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个平衡方程求杆件轴力的方法，称结
点法。每次截取的结点，未知力一般不得超过两个。结点法宜用于计算简单桁架。
(2) 截面法
用假想的截面截取桁架的一部分为脱离体， 利用平面任意力系的三个平衡方程求杆件 轴力的方法，称截面法。所取隔离体上，未知力一般不应超过三个。
截面法适用情况：①计算简单桁架内某指定杆的轴力；②对于由两个刚片用三根链杆 联结的联合桁架，可用截面切断此三杆，采用截面法求解。
(3) 联合法 联合应用结点法、截面法求桁架轴力的方法，称联合法。 联合法适用于联合桁架及复杂桁架。对于联合桁架，宜先用截面法求联结杆的轴力， 再用结点法求其余各杆轴力；对于由三个刚片构成的复杂桁架，则应灵活应用结点法和截 面法，以简化计算。
还需强调指出：在画隔离体受力图时，未知轴力假设为拉力。
四、三铰拱
1 ．基本概念 (1) 拱 杆轴线为曲线、且在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构；
(2) 合理拱轴线 使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，称为与该荷载对应的合理
拱轴线；
(3) 三铰拱的反力只与三个铰的位置有关，而与拱轴线形状无关；
(4) 三铰拱的内力与三个铰的位置和拱轴线有关；
(5) 竖向反力与拱高无关；
(6) 水平推力与拱高成反比。
2 .竖向荷载作用下等高拱指定截面内力计算公式
对于两个支座铰位于同一水平线上的三铰拱 (称等高拱)，在竖向荷载(包括力偶)作用
下的支反力和任一截面 K的内力可用下列公式计算。
竖向反力：FAY - FAY , FBY 二 FBY ,
截面内力：
Mk=Mk -FH yk, FQk = FQk cosg -FH si诃,FN^F^Sin% + FHCO出k
其中，M： , FQk表示相应简支梁的截面内力。
五、组合结构
组合结构由承受轴力的二力杆和承受弯矩、 剪力和轴力的梁式杆组成。分析其内力时，
首要的问题是应当正确区分这两类杆件：
(1) 二力杆 两端铰接的直杆且无横向荷载作用时，其内力只有轴力，亦称链杆。
(2) 梁式杆承受横向荷载作用的直杆，或虽无横向荷载但杆端有刚结点的直杆。 当二力杆、梁式杆确定后，二力杆计算与桁架中的杆相同，梁式杆计算与梁、刚架相
同。
四、对称性的利用
1 •静定结构符合对称性的条件
只要结构外形和支承情况对称，荷载对称 (包括正对称荷载和反对称荷载 )，在进行内
力分析时就可以利用对称性。由于静定结构在荷载作用下的解答与杆件刚度分布无关，因 此判断对称性时不需要考察杆件的刚度是否对称。
2 .有关对称性的结论
对称结构在正对称荷载作用下，结构的 M图、FN图为正对称，FQ图反对称，且对称轴 处反对称的内力为零；在反对称荷载作用下，且结构的 M图、FN图为反对称，FQ图正对称,
且对称轴处正对称的内力为零。
例 下图中所示弯矩图是正确的。 () 水平反力: FH
解：正确。利用对称性的结论， A点位于对称轴上，反对称的未知力 （即剪力）为零。
因此水平段无弯矩，再根据刚结点的平衡条件可以画出竖杆的 M图。
3 .利用对称性来判断
利用对称性来正确判断哪些荷载为正对称，哪些为反对称。
例如图a所示正对称结构在正对称荷载作用下，若 A点无外荷载（A点为K形结点）,
则位于对称轴上的杆 1、2都是零杆。而在反对称荷载下 （图b），杆3为零杆。
又如，图所示对称桁架在对称哉下， 无论是静定还是超静定， 对称轴处竖杆必为零杆。
