1 FEDCBA１．三角形全等的判定一（SSS）
1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？
２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．
求证△ACD≌△CBE．
３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，
BE=CF． 求证∠A=∠D．
４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。
５．如图, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF. 求证：BE＝DF.
CDABDACBEA D C
B
2
２．三角形全等的判定二（SAS）
1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．
2．如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC，△ABC的对应边上的中线，AD与AD有什么关系？证明你的结论．
3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．
4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．
5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．
6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．
A C
E D
B
A
E
B C F D A
B C
D
2 A
C
BE D 1
3 HFEDCBA
7．已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF．
8．已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
9．如图, 在△ABC中, 分别延长中线BE、CD至F、H, 使EF＝BE, DH＝CD, 连结AF、AH． 求证：(1) AF＝AH；
(2)点A、F、H三点在同一直线上； (3)HF∥BC.
10．如图, 在△ABC中, AC⊥BC, AC＝BC, 直线EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延长线于D, 连结AD、BF, CF＝CD. 求证：BF＝AD, BF⊥AD.
- 1 - 三角形全等的判定专题训练题
1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。
求证：△ABD≌△ACD。 5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。
求证：AC⊥CE。
2、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。
求证：△ABC≌△EDF。
3、 如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。
求证：△AED≌△BFC。
4、 如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE
6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。
求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。
7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。
求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。
（图1）DCBAFE（图2）DCBAFE（图3）DCBAE（图4）DCBAE（图5）DCBAGFE（图6）DCBANM（图7）CBA - 2 - 8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。
求证：△ABE≌△DCF。
9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。
11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。
求证：PA=PD。
12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。
求证：EB∥CF。
13、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。
14、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。
全等三角形的判定综合练习（一）
我们学过____种判定两个三角形全等的方法，它们分别是___________________________________________。
（一）例题讲解
1、已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．
求证：⑴ △ABC≌△DEF； ⑵ BE＝CF．
2、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE.
3、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？
4、已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．
ABCDEFDABCABCDE
（二）基础练习
5、如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC
6、如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DCF的度数。
7、已知：AB=AC,D为BC的中点，求证：△ABD≌△ACD.
8、已知：AB=AC,BD=CE,求证：△ADE是等腰三角形.
ADCB（三）、定理填空题训练
9．已知：△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．
求证：RM平分∠PRQ．
证明：∵ M为PQ的中点（已知），
∴______＝______ 在△______和△______中，
),______(____________,),(PMRQRP已知
∴______≌______（ ）．
∴ ∠PRM＝______（_____________________________）．
即RM平分∠PRQ．
10．已知： PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．
证明：在△______与△______中，
),______(______),______(______),______(______
∴ △______≌△______ （ ）．
全等三角形判定专题一（ 证明题 ）
1、如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．
2如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；
求证：AB∥DE．
3、如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
4如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB
于E，请说明AE=BE．
5、一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．
6、已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC． 7、如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．
8、如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
9、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．
10、已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．
11已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC．
求证：△ABF≌△CBD．
12、如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．
（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．
、
13、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
14、已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．
求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．
15、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．
16：已知：AB=4，AC=2，D是BC中点， AD是整数，求AD长。
