高一数学第一章《集合与函数概念》复习课件(新人教A版必修一)

1 高一必修1第一章集合与函数概念教学资料

2009.9

1.用最恰当的符号填空:

(1)10 32xx;

(2)xy31 是一次函数)()(xfxf

(3)12xyy 1)1(2ytt;=

(4)Zkkxx,16 Znnmm,13;

(5)30xx 122xxyy . 

2.判断“集合{圆}{直线}中元素的个数可能是0,可能是1,也可能是2”是否

正确? 不正确

3.观察以下几个集合:

M={21,}yyxxR，12xyN ,RyxyxP,12,

QRyRxxyyx,,12),(.能说出它们之间的关系吗?可从集合表示方法，元素类型，元素个数及它们与函数12xy的关系等角度来说。

4.试将Q R用多种方式读出来.略

5.画出集合0)2)(1(),(yxyx所表示的图形.略

6.已知集合ZkkxxA,21,ZkkxxB,21,则( )B

A.BA B.BA

C.AB D.BA

7.满足条件1,31,3,5A的集合A的个数是 .4

8.已知集合0,5,22qpxxxBA,且ABA.

(1) 如果,5BA求实数qp,的值;25,10qp

(2) 求实数qp,满足的条件.若,B则042qp；若2B，则4,4qp;

若5B,则25,10qp;若5,2B,则10,7qp. 2 9. 若Rxa,,且集合0122xaxx中有且只有一个元素,求a的值.0或1

知识点3、集合间的基本关系

知识梳理

1、子集的概念

定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集

记法与读法 记作AB(或BA)，读作“A含于B”(或“B包含A”)

图示

结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即AA.

(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC

2、集合相等的概念

如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B.

3、真子集的概念

定义 如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集

记法 记作AB(或BA)

图示

结论 (1)AB且BC，则AC； (2)AB且A≠B，则AB

4、空集的概念

定义 我们把不含任何元素的集合，叫做空集

记法 

规定 空集是任何集合的子集，即A

特性 (1)空集只有一个子集，即它的本身，

(2)A≠，则A

常考题型

题型一、集合间关系的判断

例1、(1)下列各式中，正确的个数是( )

①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}{2,1,0}；③{0,1,2}；④＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}

A．1 B．2 C．3 D．4

(2)指出下列各组集合之间的关系： ①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；

②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；

③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．

判断集合间关系的方法

(1)用定义判断．

首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则AB，否则A不是B的子集；

必修一第一章《集合与函数概念》复习一

一、选择题

1. 集合A={ x∣0≤x≤4}，集合B={ y∣0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是（ ）

A．f：x→y=21x B. f：x→y=31x C. f：x→y=32x D. f：x→y=x

2、已知函数f(x)= 1,(1)3,(1)xxxx，则设f[f(25)]=（ ）A. 21 B. 23 C. 25 D. 29

3、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①3()2fxx与()2gxxx；②()fxx与2()gxx；③0()fxx与01()gxx；④2()21fxxx与2()21gttt。

A、①② B、①③ C、③④ D、①④

4．函数y＝1x＋1 的定义域是( )A．[－1，＋∞) B．[－1,0) C．(－1，＋∞) D．(－1,0)

5．已知函数f(x)＝x＋1x－1，则f(2)等于( )A．3 B．2 C．1

D．0

6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.

A. 1,xyyx B. 211,1yxxyxC. 33,yxyx D.

2||,()yxyx

7.函数21232xyxx的定义域为（ ）A. (,1] B.(,2]C.11(,)(,1]22I

D.11(,)(,1]22U

8.集合22Mxx，02Nyy，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）.

x y

0 -2 2

x y

0 -2 2

2 x y

0 -2 2 2 x y

0 -2 2

2

A. B. C . D. 9．下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）.

描述：高中数学必修1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案

第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示

一、学习任务

1. 理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的

定义域和值域；了解映射的概念．

2. 理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中

的函数．了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应

的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）．

二、知识清单

函数的相关概念 函数的表示方法 映射

函数的定义域的概念与求法 函数的值域的概念与求法 函数的解析式的概念与求法

分段函数 复合函数

三、知识讲解

1.函数的相关概念

函数的概念

设 ， 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一个数 ，

在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合

的一个函数(function)．记作：

其中， 叫做自变量，自变量取值的范围（数集 ）叫做这个函数的定义域． 叫做因变

量，与 的值相对应的 值叫做函数在 处的函数值，所有函数值构成的集合

叫做这个函数的值域．

相同函数的概念

如果两个函数的自变量取值集合相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数为相同函

数．相同函数的图象是一致的，图象一致的函数必然是相同函数．

连续数集的区间表示

研究函数时常用到区间的概念．设 ， 是两个实数，而且 ，我们规定：

① 满足不等式 的实数 的集合叫做闭区间，表示为 ；ABfAx

Bf(x)f:A→BAB

y=f(x),x∈A.

xAy

xyx

{y | y=

f

(

x),x∈A}

aba

a⩽x⩽bx[a,b]

(a,b)

例题：② 满足不等式 的实数 的集合叫做开区间，表示为 ；

③ 满足不等式 的实数 的集合以及满足不等式 的实数 的集合都叫

做半开半闭区间，分别表示为 和 ．

这里的实数 与 都叫做相应区间的端点．

实数集的区间表示