高考数学压轴题的解题技巧

关于高考数学压轴题解题方法_答题技巧1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。

2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。

3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。

另外，还有一些细节要注意，三角比要善于运用，只要有直角就可能用上它，从简化运算的角度来看，三角比优于比例式优于勾股定理，中考命题不会设置太多的计算障碍，如果遇上繁难运算要及时回头，避免钻牛角尖。

如果遇到找相似的三角形，要切记先看角，再算边。

遇上找等腰三角形同样也是先看角，再看底边上的高(用三线合一)，最后才是边。

这都是能大大简化运算的。

还有一些小技巧，比如用斜边上中线找直角，用面积算垂线等不一而足具体方法较多，如果有时间，我会举实例进行分析。

最后说一下初中需要掌握的主要的数学思想：1,高一. 方程与函数思想利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等2. 分类讨论思想这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。

3. 转化与化归思想就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等4. 数形结合思想高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组，比较典型的是08年中考，倒数第2题，用解析法的同学列出一个极其复杂的方程后，无法继续求解下去了，而用几何方法，结合相似三角比可以轻易解决。

⾼考数学压轴题答题技巧很多⾼中⽣都会⾯临⾼考数学130分上不去的瓶颈，这其中很⼤⼀部分的原因都出在压轴题上。

那么接下来给⼤家分享⼀些关于⾼考数学压轴题答题技巧，希望对⼤家有所帮助。

⾼考数学压轴题答题技巧1.圆锥曲线圆锥曲线题，第⼀问求曲线⽅程，注意⽅法(定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数⽅程法等等)。

⼀定检查下第⼀问算的数对不，要不如果算错了第⼆问做出来了也⽩算了。

第⼆问有直线与圆锥曲线相交时，记住“联⽴完事⽤联⽴”，第⼀步联⽴，根据韦达定理得出两根之和、两根之差、因⼀般都是交于两点，注意验证判别式>;0，设直线时注意讨论斜率是否存在。

第⼆步也是最关键的就是⽤联⽴，关键是怎么⽤联⽴，即如何将题⾥的条件转化成你刚才联⽴完的x1+x2和x1x2，然后将结果代⼊即可，通常涉及的题型有弦长问题(代⼊弦长公式)、定⽐分点问题(根据⽐例关系建⽴三点坐标之间的⼀个关系式(横坐标或纵坐标)，再根据根与系数的关系建⽴圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式⼊⼿解决)、点对称问题(利⽤两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上)、定点问题(直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系。

2.⽴体⼏何⽴体⼏何题，证明题注意各种证明类型的⽅法(判定定理、性质定理)，注意引辅助线，⼀般都是对⾓线、中点、成⽐例的点、等腰等边三⾓形中点等等，理科其实证明不出来直接⽤向量法也是可以的。

计算题主要是体积，注意将字母换位(等体积法);线⾯距离⽤等体积法。

理科还有求⼆⾯⾓、线⾯⾓等，⽤建⽴空间坐标系的⽅法(向量法)⽐较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。

3.导数⾼考导数压轴题考察的是⼀种综合能⼒，其考察内容⽅法远远⾼于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，⾮单调，极值，极值点，最值，恒成⽴，任意，存在等。

1.⼀般题⽬中会有少量⽂字描述，所以就会涉及⽂字的简单翻译。

2.题⽬中最核⼼的描述为各类式⼦：主要为普通类型：⼀般涉及三次函数，指对数，分式函数，绝对值函数，个别情况会涉及三⾓函数，特殊类型：主要含有x1,x2,f(x1),f(x2)类型。

圆锥曲线解题技巧一、常规七大题型： 〔1〕中点弦问题具有斜率弦中点问题，常用设而不求法〔点差法〕：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式〔当然在这里也要注意斜率不存在请款讨论〕，消去四个参数。

如：〔1〕)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，那么有02020=+k by a x 。

〔2〕)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)那么有02020=-k by a x 〔3〕y 2=2px 〔p>0〕与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),那么有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 给定双曲线x y 2221-=。

过A 〔2，1〕直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2中点P 轨迹方程。

〔2〕焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。

典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。

〔1〕求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；〔2〕求|||PF PF 1323+最值。

〔3〕直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线位置关系根本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合思想，通过图形直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆焦点，结合三大曲线定义去解。

典型例题抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。

y p x p x y t x 210=+>+=()()〔1〕求证：直线与抛物线总有两个不同交点〔2〕设直线与抛物线交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 函数f(t)表达式。

高考数学压轴题解法与技巧高考数学压轴题，一直以来都是众多考生心中的“拦路虎”。

然而，只要我们掌握了正确的解法与技巧，就能在这场挑战中脱颖而出。

首先，我们要明确什么是高考数学压轴题。

通常来说，压轴题是指在高考数学试卷的最后几道题目，它们综合性强、难度较大，往往涵盖了多个知识点，对考生的思维能力、计算能力和综合运用知识的能力都有很高的要求。

一、掌握扎实的基础知识要解决高考数学压轴题，扎实的基础知识是关键。

这包括对数学概念、定理、公式的深入理解和熟练掌握。

例如，函数的性质、导数的应用、数列的通项公式与求和公式、圆锥曲线的方程与性质等。

只有在基础知识牢固的基础上，我们才能在复杂的题目中找到解题的突破口。

以函数为例，要理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并且能够熟练运用求导的方法来研究函数的单调性和极值。

如果对这些基础知识掌握不扎实，在面对压轴题中涉及函数的问题时，就会感到无从下手。

二、培养良好的数学思维1、逻辑思维在解决压轴题时，清晰的逻辑思维至关重要。

我们需要从题目中提取关键信息，分析已知条件和所求问题之间的逻辑关系，逐步推导得出结论。

比如，在证明一个数学命题时，要先明确证明的方向，然后根据已知条件选择合适的定理和方法进行推理。

在推理过程中，要保证每一步都有依据，逻辑严密，不能出现跳跃和漏洞。

2、逆向思维有时候，正向思考难以解决问题，我们可以尝试逆向思维。

即从所求的结论出发，反推需要满足的条件，逐步逼近已知条件。

例如，对于一些存在性问题，我们可以先假设存在满足条件的对象，然后根据假设进行推理，如果能够推出与已知条件相符的结果，那么假设成立；否则，假设不成立。

3、分类讨论思维由于压轴题的综合性较强，往往需要根据不同的情况进行分类讨论。

比如，对于含参数的问题，要根据参数的取值范围进行分类，分别讨论在不同情况下的解题方法。

在分类讨论时，要做到不重不漏，条理清晰。

每一类的讨论都要独立进行，最后综合各类的结果得出最终答案。

高考数学压轴题解题技巧高考数学压轴题是所有数学题目中最重要的一道题目，考察的不仅仅是学生的数学能力，还考查学生对于数学思想和思维能力的掌握情况。

因此，在考场上若要顺利完成这道题，学生不仅需要对于数学基础知识有扎实的理解掌握，还需要拥有一定的解题技巧。

本文旨在介绍高考数学压轴题的解题技巧，帮助广大考生在考场上顺利解答。

第一，审题应当仔细。

在进行高考数学压轴题解题之前，考生首先要仔细审题。

了解所给出的题目内容以及题目所要求的答案，这将对学生的解题过程起到关键作用。

如果考生没有对题目进行仔细审阅，就会导致对题目的主题和核心思想没有深入的认识，因此，无论如何都不会成功地进行解答。

所以我们在考试最初的时候要耐心地阅读，仔细研究每一个问题，弄清题目的要求，并牢记题目信息，不遗漏任何重要的条件。

第二，多思考并构思问题。

高考数学压轴题都是由一些较为抽象的问题组成的，在考试期间，只凭空造作很难得到正确的答案。

因此，我们需要花时间构思问题。

在阅读完题目之后，我们应该停下来，思考一下。

通过思考，可以使我们更快的解决问题。

并且要注意的是，做题思考不光在解决这道题时有用，随时思考和练习也能启发我们，从而提高我们的思考能力，让我们对数学产生浓厚的兴趣和热情。

第三，运用合适的公式和方法。

在考试中，我们需要善于运用公式和方法，寻找最优解方案。

可以先把题目中的数据列出来，然后尝试用刚学过的公式去套用。

通过这样的方式，我们可以找到最合适的解题方法。

同时，在进行数学压轴题的过程中，我们也可以将所学的知识进行紧密的结合，各种知识点之间的联系也是需要学生进行深入的思考的。

最后，做高考数学压轴题的时间是比较紧张的，因此我们需要合理分配时间来解答。

在考试期间，学生必须坚定自己的信念，保持镇静，不要慌乱，冷静分析题目，在规定时间内尽可能地得到答案。

总之，高考数学压轴题是考察学生数学素养的重要环节之一，在考试期间，如果我们能够采用上述的方法，注重审题，多思考构思，运用合适的公式和方法解题，以及合理分配时间，相信我们一定能够顺利地完成数学压轴题目，取得好成绩。

高考数学压轴题常用解题方式九种题型1线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。

第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。

第二部分往往就是开始拉分的中难题了。

对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。

线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。

2图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。

在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。

3 动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。

动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。

另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。

所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。

4一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。

几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。

一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。

但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合5多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。

这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。

高考数学压轴题必用的6个技巧+5大思路解题技巧1、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性{转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！}。

2、数列题1）证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；2）最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。

）利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。

简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；3）证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

3、立体几何1）证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；2）求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；3）注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

4、概率问题1）搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；2）搞清是什么概率模型，套用哪个公式；3）记准均值、方差、标准差公式；4）求概率时，正难则反（根据P1+P2+...+Pn=1)；5）注意计数时利用列举、树图等基本方法；6）注意放回抽样，不放回抽样；7）注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；8）注意条件概率公式；9）注意平均分组、不完全平均分组问题。

5、圆锥曲线问题1）注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；2）注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝m y+b （斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；3）战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

高考数学压轴题的答题技巧在高考数学中，压轴题往往是考察学生综合能力和运用能力的重要一环。

良好的答题技巧不仅可以在紧张的考场上提高答题效率，也能够帮助我们在平时的备考中更好地掌握数学知识。

以下是一些关于高考数学压轴题的答题技巧，希望能够对广大学生有所帮助。

一、认真审题高考数学压轴题通常具有较大的难度和复杂度，因此在解题时需要认真审题。

不同的题目可能会有不同的条件和限制，我们首先需要理清题目所给的条件和背景，确定所求的量或答案，并考虑问题的解决方法。

对于一些有条件的（条件比较多）的题型，写下或画出给出的条件和限制，能够帮助我们更容易地理清思路，从容而答。

二、选比做当我们在看到一道题目时，首先要想到的是应该按什么方法来解答。

总结一下，解一道高考数学题的主要方法有以下几种：1.数论方法2.代数方法3.几何方法4.统计方法5.逻辑方法根据自身的优势，我们可以根据题目的特点选择最合适的方法来解题。

在选择方法时，我们不应当一味追求难度，而是应该借助我们自身的优势，满足题目所给出的条件，选择更简洁、更直观的方法。

三、画图辅助分析在一些几何题目中，我们可以通过画出几何图形的方式更直观地理解题目，并为下一步的解题提供帮助。

我们可以在空白页上用简单的尺规画出几何图形，标出每个角度和线段长度，以便于后序的分析和计算。

当我们画图时，应该注意几点：1.图形应尽量简洁，不要过于复杂。

2.图中的角度和线段长度应该用尺规标明，保证清晰可见。

3.可以通过在图中标明各个角的度数或者边的长度来推导出未知角度或长度。

通过画图加深对问题的理解，有利于我们更快地开展解题工作。

四、熟练掌握公式和算法高考数学考试中，我们需要掌握大量的公式和算法。

由于压轴题具有较高的难度，更加考察我们的基本能力和应用能力。

因此，我们需要在平时的学习中，熟练掌握各项公式和算法，并能熟练地运用到解题中，才能在考场中更加从容应对。

五、不要忽视细节在做题时，我们应该注意到所有细节，并尽可能地避免犯错。

高考数学函数压轴题解题技巧有哪些近年来，高考数学考试中的压轴题通常都是与函数有关的，几乎成为了每年的必考题型之一。

对于考生来说，掌握一定的解题技巧可以有助于提高解题速度和答题准确率。

在本文中，我们将分享一些关于高考数学函数压轴题解题技巧。

1. 熟悉常见函数了解并熟悉常见的函数类型是解决高考数学函数压轴题的第一步。

例如，初中课程中学过的线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等等，这些函数的性质和图像应该是每个考生必须掌握的。

2. 发掘题目中的小技巧高考数学函数压轴题的解题方法通常都比较精细复杂，需要考生自己去发现其中的小技巧。

例如，题目中的条件经常能够反映出函数图像中的相关信息，比如函数的对称性、拐点、极值、单调性等等。

因此，考生需要仔细阅读题目，观察、分析并利用条件推导出有价值的信息。

3. 合理利用函数图像函数图像是解决大部分高考数学函数题的重要来源，因此要善于利用函数图像进行题目分析和解题过程。

好的函数图像可以大大缩减解题时间，对于掌握函数图像的考生来说，解题会大大容易。

4. 把握分析图像的方法解决高考数学函数压轴题的关键在于把握分析图像的方法。

标准的函数图像最显著的特征是曲线的变化情况，而对于不同类型的图像，不同的函数性质和图像的特殊性质等，需要采取不同的分析方法。

例如：对于二次函数，要借助其顶点坐标和开口方向进行判断；对于指数函数，知道指数函数图像的单调性有助于解决题目。

5. 掌握解方程的方法高考数学函数压轴题一般都涉及到解方程，因此掌握解方程的方法也是很重要的。

对于不同形式的方程，掌握不同的解法对于解题是很有帮助的。

例如，对于含有绝对值符号的方程，可以通过分情况讨论、拆绝对数等多种方法，而掌握多种方法，学会灵活运用最关键。

综上所述，解决高考数学函数压轴题需要同时具备对于函数的掌握和解题技巧。

掌握函数性质和图像，发现问题和把握分析图像的方法，熟练掌握解方程的方法等都有利于解决这类问题。

高考数学压轴题解题技巧和方法错题重做:临近考试，要重拾做错的题，特别是大型考试中出错的题，通过回归教材，分析出错的原因，从出错的根源上解决问题。

错题重做是查漏补缺的很好途径，这样做可以花较少的时间，解决较多的问题。

回归课本:结合考纲考点，采用对账的方式，做到点点过关，单元过关。

对每一单元的常用方法和主要题型等，要做到心中有数;结合错题重做，尽可能从课本知识上找到出错的原因，并解决问题;结合题型革新，从预防冷点突爆、实施题型改善出发回归课本。

2高考解题技巧一高考数学压轴题解题技巧和方法：大量的看题。

不做，就是审完脑海里想思路!如果有思路就过掉，看下一个题!有点模糊的思路看看答案思路印证一下，对了，过掉，不对，抄到错题集上，按上面提到的两个本子分别填写，扩充错题库! 第二阶段的最后一步跟第三阶段的第一步是紧密联系的，如果没有那个把思路写下来的过程，你这个阶段凭空想思路也是很难受的! 但想想考试时也是凭空想思路，所以这个想思路的过程是必须要做的! (第三阶段的第一步属于脑部休息，可以做题做烦的时候，心情不好不想做题的时候，天气不好没有状态的时候，快放假没有心情复习的时候去做!不浪费时间还对提升数学有帮助!)经过前面的积存，大概一个月左右吧!就开始实战了，天天做一套模拟卷!限时，而且是100或90分钟!因为必须练到给自己预留检查时间的做题速度!不要死啃难题，果断放弃，一道大题最后一问四分可能用15分钟做不出来，如果用这15分钟检查出一道选择或填空你就不亏了，检查两个你就赚大了!保证写出来的都是对的!空下的都是不会的!把粗心丢的分作为自己提升分数的主要方向，加上前一阵对知识点的查漏补缺，你的知识死角会越来越少，只要把握住会的，就一定有庞大飞跃!每套真正考场做的卷子(指老师批改过给过分的)都储存在一个文件夹里(几块一个)用于第一阶段的归纳分析总结用，而且考前看这个效果会好的惊人，一是让你看到了你当时粗心被扣分的题，让你联想到你后悔的咬牙切齿的时候，会增加你考试的细心度。

高考数学压轴题答题技巧数学最后一题怎么做
高考数学压轴大题难度大、综合性强，取得满分不容易，但是想尽可能得分还是有方法可行的。

下面小编整理了一些数学压轴题答题技巧，供大家参考！
1高考数学压轴题怎幺答1、如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败．特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫”大题巧拿分”。

2、解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的．这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论．若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问当作“已知”，先做第(2)问，跳一步解答．
3、对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展．顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。

4、“以退求进”是一个重要的解题策略．对于一个较一般的问题，如果你一
时不能解决所提出的问题，那幺，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论．总之，退到一个你能够解决的问题，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。

1高考数学最后一题怎幺做。

高考数学函数压轴题方法归纳总结一、利用导数证明不等式1．已知()()21xf x ax e x =-+．（1）当1a =时，讨论函数()f x 的零点个数，并说明理由；（2）若0x =是()f x 的极值点，证明()()2ln 11f x ax x x ≥-+++．【思路引导】（1）由题意1a =时，得()()21xf x x e x =-+，利用导数得到函数的单调性，进而可判定函数的零点个数；（2）求得函数的导数()()12xf x eax a x -'=++，由0x =是()f x 的极值点，得1a =，得到函数的解析式，令1x t -=，转化为证明1ln 2t te t t +≥++，设()()ln 20xh x ex e x x x =⋅--->， 根据导数得到()h x 的单调性和最小值，证得()0h x ≥，即可作出证明． 2．已知函数()()22xf x e ax x a R =--∈．（1）当0a =时，求()f x 的最小值； （2）当12e a <-时，证明：不等式()12ef x >-在()0,+∞上恒成立． 【思路引导】（1）()2xf x e x =-， ()2xf x e '=-，由单调区间及极值可求得最小值。

（2） 由导函数()22xf x e ax =--'，及12e a <-， ()12222102e f e a e ⎛⎫=-->---= ⎪⎝⎭， ()010f '=-<，由根的存在性定理可知存在()00,1x ∈使得()00f x '=，只需证()f x 最小值()()0020000022x x f x e ax x e x ax =--=-+>12e -，由隐零点00220x e ax --=回代，即证()12t t g t e t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭12e >-。

3．已知函数()ln f x x =，()()1g x a x =-（1）当2a =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间；（2）若1x >时，关于x 的不等式()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若数列{}n a 满足11n n a a +=+， 33a =，记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：()ln 1234...n n S ⨯⨯⨯⨯⨯<．【思路引导】（Ⅰ）求出()h x '，在定义域内，分别令()'0h x >求得x 的范围，可得函数()h x 增区间， ()'0h x <求得x 的范围，可得函数()h x 的减区间；（Ⅱ）当0a ≤时，因为1x >，所以()1ln 0a x x -->显然不成立，先证明因此1a ≥时， ()()f x g x <在()1,+∞上恒成立，再证明当01a <<时不满足题意，从而可得结果；（III ）先求出等差数列的前n 项和为()12n n n S +=，结合（II ）可得ln22,ln33,ln44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<，各式相加即可得结论．4．已知函数()sin xf x e x ax =-．（1）若1a =，求曲线()y f x =在()()0,0f 处的切线方程； （2）若()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求实数a 的取值范围； （3）当1a ≤时，求证：对于任意的x ∈ 30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，均有()0f x ≥． 【思路引导】（1）求出()1x xf x e sinx e cosx '=+-，由()0f 的值可得切点坐标，由()'0f 的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）函数()f x 在[0,4π]上单调递增⇔ ()f x '在[0,4π]上恒有()0f x '≥．即sin x （4x π+）a ≥恒成立，令()sinxg x =（4x π+），只需求出()g x 的最小值即可得结果；（3）先证明当x ∈ [0,2π]时， ()()0f x g x a '=-≥，()f x 递增，有()()()min 00f x f x f ≥==成立，再讨论两种情况若0a ≤，不等式恒成立，只需分两种情况证明a ∈（0,1]时也恒成立即可． 5．已知函数()2ln f x a x =+且()f x a x ≤．（1）求实数a 的值； （2）令()()xf x g x x a=-在(),a +∞上的最小值为m ，求证： ()67f m <<．【思路引导】由题意知： 2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立， 令()2ln h t a at t =-+，由于()10h =，故2ln 0a at t -+≤ ()()1h t h ⇔≤， 可证： ()h t 在()0,1上单调递增；在()1,+∞上单调递减．故2a =合题意．6．已知函数()1ln xf x x ax-=+（其中0a >， e 2.7≈）． （1）当1a =时，求函数()f x 在()()1,1f 点处的切线方程; （2）若函数()f x 在区间[)2,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围; （3）求证：对于任意大于1的正整数n ，都有111ln 23n n>+++． 【思路引导】（1）()21x f x x='-， ()10f '=， ()10f =，可求得切线方程。

放缩技巧（高考数学备考资料）证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。

这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：一、裂项放缩例1.(1)求∑=-nk k 12142的值; (2)求证:35112<∑=nk k .解析:(1)因为121121)12)(12(21422+--=+-=-n n n n n ,所以122121114212+=+-=-∑=n n n k n k (2)因为⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=-<12112121444111222n n n n n ,所以35321121121513121112=+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+<∑=n n k nk 奇巧积累:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-<=1211212144441222n n n n n (2))1(1)1(1)1()1(21211+--=-+=+n n n n n n n C C n n(3))2(111)1(1!11)!(!!11≥--=-<<⋅-=⋅=+r r r r r r n r n r n nC Tr rrn r (4)25)1(123112111)11(<-++⨯+⨯++<+n n nn(5)nn nn 21121)12(21--=- (6)n n n -+<+221(7))1(21)1(2--<<-+n n nn n (8)n n n n n n n 2)32(12)12(1213211221⋅+-⋅+=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-(9)⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=-+k n n k k n n n k k n k n k 11111)1(1,11111)1(1 (10) !)1(1!1!)1(+-=+n n n n(11)21212121222)1212(21-++=-++=--+<n n n n n n n(11) )2(121121)12)(12(2)22)(12(2)12)(12(2)12(21112≥---=--=--<--=----n n n n n n n n n n n n n n(12) 111)1(1)1(1)1)(1(11123--+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-<⋅=n n n n n n n n n n n n11112111111+--<-++⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=n n n n n n n(13)3212132122)12(332)13(2221nn n n n n n n n <-⇒>-⇒>-⇒>⋅-=⋅=+(14)!)2(1!)1(1)!2()!1(!2+-+=+++++k k k k k k (15))2(1)1(1≥--<+n n n n n (15) 111)11)((1122222222<++++=+++--=-+-+j i j i j i j i j i ji j i例2.(1)求证:)2()12(2167)12(151311222≥-->-++++n n n (2)求证:nn412141361161412-<++++ (3)求证:1122642)12(531642531423121-+<⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+n nn(4) 求证：)112(2131211)11(2-+<++++<-+n nn解析:(1)因为⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+->-12112121)12)(12(1)12(12n n n n n ,所以 )12131(211)12131(211)12(112--+>+-+>-∑=n n i ni (2))111(41)1211(414136116141222nnn-+<+++=++++(3)先运用分式放缩法证明出1212642)12(531+<⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅n nn ,再结合nn n -+<+221进行裂项,最后就可以得到答案 (4)首先nn n n n++=-+>12)1(21,所以容易经过裂项得到nn 131211)11(2++++<-+再证21212121222)1212(21-++=-++=--+<n n n n n n n而由均值不等式知道这是显然成立的，所以)112(2131211-+<++++n n例3.求证:35191411)12)(1(62<++++≤++n n n n解析: 一方面: 因为⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=-<12112121444111222n n n n n ,所以35321121121513121112=+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+<∑=n n knk 另一方面: 1111)1(143132111914112+=+-=+++⨯+⨯+>++++n n n n n n当3≥n 时,)12)(1(61++>+n n n n n ,当1=n 时,2191411)12)(1(6n n n n ++++=++ ,当2=n 时,2191411)12)(1(6nn n n ++++<++ ,所以综上有35191411)12)(1(62<++++≤++n n n n例 4.(2008年全国一卷)设函数()ln f x x x x =-.数列{}n a 满足101a<<.1()n n a f a +=.设1(1)b a ∈，，整数11ln a b k a b-≥.证明:1k a b +>. 解析: 由数学归纳法可以证明{}n a 是递增数列, 故 若存在正整数k m ≤, 使b a m≥,则b a a k k ≥>+1,若)(k m b a m≤<,则由101<<≤<b a a m 知0ln ln ln 11<<≤b a a a a a m m m ,∑=+-=-=km m m k k k k a a a a a a a111ln ln ,因为)ln (ln 11b a k a akm m m<∑=,于是b a b a b a k a a k =-+≥+>+)(|ln |11111例5.已知m m m m m n S x N m n ++++=->∈+ 321,1,,,求证: 1)1()1(11-+<+<++m n m n S m n .解析:首先可以证明:nx x n+≥+1)1(∑=++++++++--=-++---+--=n k m m m m m m m m k k n n n n n 111111111])1([01)2()1()1( 所以要证1)1()1(11-+<+<++m n m n S m n 只要证:∑∑∑=+++++++++==++-+=-++--+-+=-+<+<--nk m m m m m m m m m nk m nk m m k k n n n n n k m k k 111111111111111])1[(2)1()1(1)1()1(])1([ 故只要证∑∑∑=++==++-+<+<--nk m m n k m nk m m k k k m k k1111111])1[()1(])1([,即等价于m m mm m k k k m k k -+<+<--+++111)1()1()1(,即等价于11)11(11,)11(11++-<+-+<++m m kkm kkm 而正是成立的,所以原命题成立.例6.已知n n na 24-=,nn na a a T +++=212,求证:23321<++++nT T T T .解析:)21(2)14(3421)21(241)41(4)222(444421321n n nn n n nT -+-=-----=+++-++++=所以123)2(22232234232323422234342)21(2)14(3422111111+⋅-⋅⋅=+⋅-⋅=-+=-+-=-+-=++++++n n nn n n n n n n n n n n nn T⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--⋅⋅=+12112123)12)(122(2231n n n n n 从而231211217131311231321<⎪⎭⎫ ⎝⎛---++-+-=+++++n n nT T T T例7.已知11=x ,⎩⎨⎧∈=-∈-==),2(1),12(Z k k n n Z k k n n x n,求证:*))(11(21114122454432N n n x x x x x x n n ∈-+>++⋅+⋅+证明:nn n n n n x x n n 222141141)12)(12(11424244122=⋅=>-=+-=+,因为12++<n n n ,所以)1(2122214122n n n n n x x n n -+=++>>+所以*))(11(21114122454432N n n x x x x x x n n ∈-+>++⋅+⋅+二、函数放缩例8.求证：)(665333ln 44ln 33ln 22ln *N n n n nn∈+-<++++ .解析:先构造函数有xxx x x 11ln 1ln -≤⇒-≤,从而)313121(1333ln 44ln 33ln 22ln n n nn+++--<++++ cause⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++n n n n 31121219181716151413121313121 6533323279189936365111n n n n n =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++>---所以6653651333ln 44ln 33ln 22ln +-=--<++++n n n n nn例9.求证:(1))2()1(212ln 33ln 22ln ,22≥+--<+++≥n n n n n n ααααααα答案例10.所以有nn 1211)1ln(+++<+ ,所以综上有nn n 1211)1ln(113121+++<+<++++例11.求证:e n <+⋅⋅++)!11()!311)(!211( 和e n <+⋅⋅++)311()8111)(911(2 .解析:构造函数后即可证明例12.求证:32)]1(1[)321()211(->++⋅⋅⨯+⋅⨯+n e n n 解析:1)1(32]1)1(ln[++->++n n n n ,叠加之后就可以得到答案例13.证明:)1*,(4)1(1ln 54ln 43ln 32ln >∈-<+++++n N n n n n n 解析:构造函数)1(1)1()1ln()(>+---=x x x x f ,求导,可以得到:12111)('--=--=x x x x f ,令0)('>x f 有21<<x ,令0)('<x f 有2>x ,所以0)2()(=≤f x f ,所以2)1ln(-≤-x x ,令12+=n x 有,1ln 22-≤n n 所以211ln -≤+n n n,所以)1*,(4)1(1ln 54ln 43ln 32ln >∈-<+++++n N n n n n n例14. 已知112111,(1).2n n n aa a n n +==+++证明2n a e <. 解析:nn n n n a n n a n n a )21)1(11(21))1(11(1+++<+++=+, 然后两边取自然对数,可以得到nn n a n n a ln )21)1(11ln(ln 1++++<+ 然后运用x x <+)1ln(和裂项可以得到答案) 放缩思路：⇒+++≤+n nn a nn a )2111(21⇒++++≤+n nn a nn a ln )2111ln(ln 21nn n n a 211ln 2+++≤。

高考数学压轴题解题技巧方法高考数学的压轴题可以说是整张数学卷中难度最大的题，也是考验学生数学综合知识的题，在压轴题上得分往往都是不容易的。

下面是小编为大家整理的关于高考数学压轴题解题技巧，希望对您有所帮助!高考数学压轴题解题诀窍诀窍1.重视审题你的心态就是珍惜题目中给你的条件。

数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确答案的。

所以，解题时，一切都必须从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。

在数学家波利亚的四个解题步骤中，第一步审题格外重要，审题步骤中，又有这样一个技巧：当你对整道题目没有思路时，步骤(1)将题目条件推导出“新条件”，步骤(2)将题目结论推导到“新结论”，步骤(1)就是不要理会题目中你不理解的部分，只要你根据题目条件把能做的先做出来，能推导的先推导出来，从而得到“新条件”。

步骤(2)就是想要得到题目的结论，我需要先得到什么结论，这就是所谓的“新结论”。

然后在“新条件”与“新结论”之间再寻找关系。

一道难题，难就难在题目条件与结论的关系难以建立，而你自己推出的“新条件”与“新结论”之间的关系往往比原题更容易建立，这也意味着解出题目的可能性也就越大!诀窍2.细心演算由于高考数学压轴题思路曲折，推理和运算过程都比较复杂，一旦前面的解答部分出错，就会导致后面的解答劳而无功，且往往陷入更加复杂的运算，因此一定要细心演算，关键步骤要认真检查。

对于一些高考压轴题，如果题意难以理解，解题思路不明，可以先考虑一些特殊情况或简单情况，也就是“以退求进”。

高考数学压轴题怎么答1、如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败.特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题巧拿分”。

高考数学压轴题往往是难度最大的题目，需要学生具备扎实的数学基础和较高的思维水平。

以下是一些多角度破解高考数学压轴题的方法：
1. 掌握基础知识：压轴题往往涉及到多个知识点，因此学生需要熟练掌握基础知识，包括代数、几何、概率统计等方面的知识。

只有掌握了这些基础知识，才能更好地理解和解答压轴题。

2. 训练思维方法：压轴题往往需要运用多种思维方法，包括归纳、演绎、分析、综合等。

学生需要通过练习，掌握这些思维方法，提高自己的思维能力和解题能力。

3. 掌握解题技巧：压轴题往往需要运用一些特殊的解题技巧，如构造反例、数形结合、参数设定等。

学生需要认真学习和掌握这些技巧，并在实践中加以运用。

4. 多做模拟题：模拟题是接近高考的题目，学生可以通过多做模拟题来熟悉压轴题的出题方式和解题思路。

同时，也可以通过模拟题来检验自己的学习成果和发现自己的不足之处。

5. 善于总结经验：学生需要总结自己在解题过程中的经验和教训，发现自己的不足之处并加以改进。

同时，也需要总结不同类型压轴题的解题思路和技巧，形成自己的解题方法和策略。

总之，破解高考数学压轴题需要学生具备扎实的基础知识、灵活的思维方法和丰富的解题经验。

只有通过多角度的训练和实践，才能提高自己的数学水平和解题能力。

高考数学最难的压轴题抢分技巧
每年高考数学试卷的最后一道都是压轴大题，这种题往往难度大、综合性强、分数多。

取得满分不容易，但是如果想要尽可能多得分还是有技巧可寻的。

下面小编整理了《高考数学最难的压轴题抢分技巧》，供大家参考！
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高考数学最难的压轴题抢分技巧1：缺步解答
当面对高考数学压轴题时，一个聪明的解题技巧就是将他们分解成一系列的步骤或是一个个小问题。

这样你就可以一个问题一个问题的解决，能解决多少就解决所少，能演算几步就演算几步。

特别是一些解题层次明显的题目，或是已经程序化了的方程，每多进行一步得分点的演算就可以多得一部分的分数，这样虽然最后的结论还是没有得出，但是分数却已经拿了过半了！
高考数学最难的压轴题抢分技巧2：跳步解答
解题的过程中在某一环节卡住是常见的情况。

这个时候不要慌，可以先承认中间的结论，接着往后推，看能否得到结论。

如果题目有两问，第一问没有答出来，那幺不妨把第一问当作已知，先做第二问，跳一步解答。

高考数学最难的压轴题抢分技巧3：逆向解答
当一个问题正面思考发生思维受限时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径也不失为一个好的方法。

而且，往往也能得到突破性的进展。

所以记住：顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。

高考数学最难的压轴题抢分技巧4：退步解答。