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第三节 盘形凸轮廓线的设计当根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的类型、从动件的运动规律和凸轮的基圆半径（其确定将在下节中介绍）等结构参数后，就可以设计凸轮的轮廓曲线。
凸轮廓线的设计方法有图解法和解析法，其设计原理基本相同。
本节先简要介绍图解法，后重点介绍解析法设计凸轮廓线。
一、凸轮廓线设计的基本原理图4-13 反转法设计凸轮廓线基本原理图4-13所示为一尖顶对心盘形凸轮机构，设凸轮以等角速度ω逆时针转动，推动从动件2在导路中上、下往复移动。
当从动件处于最低位置时，凸轮轮廓曲线与从动件在A 点接触，当凸轮转过1ϕ角时，凸轮的向径A A 0将转到A A '0位置，而凸轮轮廓将转到图中虚线所示的位置。
从动件尖端从最低位置A 上升至B '，上升的位移为B A S '=1，这是从动件的运动位移。
若设凸轮不动，从动件及其运动的导路一起绕A 0点以等角速度-ω转过1ϕ角，从动件将随导路一起以角速度-ω转动，同时又在导路中作相对导路的移动，如图中的虚线位置，此时从动件向上移动的位移为B A 1。
而且，11S B A B A ='=，即在上述两种情况下，从动件移动的距离不变。
由于从动件尖端在运动过程中始终与凸轮轮廓曲线保持接触，所以从动件尖端的运动轨迹即为凸轮轮廓。
设计凸轮廓线时，可由从动件运动位移先定出一系列的B 点，将其连接成光滑曲线，即为凸轮廓线。
由于这种方法是假设凸轮固定不动而使从动件连同导路一起反转，故称为反转法。
对其它类型的凸轮机构，也可利用反转法进行分析和凸轮廓线设计。
二、图解法设计凸轮廓线1. 移动从动件盘形凸轮廓线的设计（1）尖端从动件 图4-14a 所示为一偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构。
设已知凸轮的基圆半径为b r ，从动件导路偏于凸轮轴心A 0的左侧，偏距为e ，凸轮以等角速度ω顺时针方向转动。
从动件的位移曲线如图4-14b 所示，试设计凸轮的轮廓曲线。
图4-14 尖端从动件盘形凸轮廓线设计依据反转法原理，具体设计步骤如下。
课前提问: 1、等速运动规律
2、等加速运动规律
新授：
一、作图原理
反转法：在整个机构上加上一个反转的角速度，机构中的各件的相对运动不变，凸轮不动，从动件一方面绕圆心作–ω，另一方面在自己的导路中按预定的规律运动。
尖顶的轨迹就是凸轮的轮廓。
二、作图
1、尖顶对心移动从动件盘形凸轮
（1）、选取适当比例尺作位移线图和基圆
（2）、作位移线图和基圆取分点保持等分角度一致
（3）、沿导路方向量取各点的位移量
（4）、光滑连接各点，形成轮廓曲线
对心移动从动件盘形凸轮轮。
摆动滚⼦从动件盘形凸轮机构设计的解析法摆动滚⼦从动件盘形凸轮机构设计的解析法①0前⾔摆动滚⼦从动件盘形凸轮机构的设计主要包括基本尺⼨的确定[ 1 ]和凸轮轮廓的设计. 基本尺⼨主要是根据压⼒⾓确定的, 凸轮轮廓是根据基本尺⼨和从动件的运动规律设计的. 过去这两部分的设计常常采⽤图解法, 虽然图解法简单、直观, 但精度低, 随着计算机技术的发展和数控机床的普及, 凸轮机构设计的解析法[ 2 ]正逐步取代传统的图解法.图1摆动从动件盘形凸轮机构的压⼒⾓1机构压⼒⾓的计算如图1 所⽰, 为摆动从动件盘形凸轮机构的压⼒⾓⽰意图. 摆杆长度O 2A = l, 机架长O 1O 2 = a.过瞬⼼P 作摆杆O 2A 的垂直线, 交O 2A延长线于B 点. 则有:tan A= BAPB=O 2P cos (W0 + W) - lO 2P sin (W0 + W)P 点为机构的瞬⼼, 则有:X1O 1P = X2O 2PX2X1=O 1PO 2P=d Wd U=O 1PO 1P + a∴O 1P =d Wd U a1 -d Wd UO 2P = O 1P + a = a1 -d Wd U∴tan A=a cos (W0 + W) - l (1 -d Wd U)a sin (W0 + W)上式是按X1 和X2 同向推出的, 否则tan A=a cos(W0 + W) - l (1 +d Wd U)a sin (W0 + W)⼯程设计中, 必须对凸轮机构的最⼤压⼒⾓加以限制, 凸轮机构的最⼤压⼒⾓应⼩于许⽤压⼒⾓. 2机构基本尺⼨的确定图2确定基本尺⼨⽰意图2. 1基本尺⼨确定的⽅法图2 中O 2 为摆杆的回转中⼼,A 为滚⼦摆杆的滚⼦中⼼. A 0 到A 6 为按给定运动规律W= f (U) 作出的摆杆各个位置, 位置个数可任选. 在摆杆的每位置上截取长为ld Wd U,其中l 为摆杆长, W为摆杆摆⾓, U为凸轮转⾓.截取⽅法为: 若摆杆与凸轮转向相同, 由A 点向着回转中⼼O 2 取; 若摆杆与凸轮转向相反, 由A 点背着回转中⼼O 2 取.图2 中凸轮与摆杆的相对转动关系为: 凸轮逆时针转,摆杆推程逆时针转, 回程顺时针转. 若推程许⽤压⼒⾓为[A], 回程许⽤压⼒⾓为[A′], 线段A 1a1,A 2a2, ?为对应推程截取的; 线段A 1a′1,A 2a′2, ?为对应回程截取的. 过端点a1, A2, ?和a′1 , a′2, ?作与相应的摆杆成(90°- [A]) 或(90°- [A]) 的直线, 简称a 斜线和a′斜线. 这些线的包络线é , ê , ? 所包围的阴影区域为满⾜许⽤压⼒⾓的前提下, 凸轮回转中⼼的可选区域. O ′1A 0 为最⼩基圆半径,O ′1O 2 为对应的中⼼距.以O 2 为原点,O 2A 0 为x 轴, 使A 1,A 2, ?各点y 坐标为正值的⽅向为y 轴, 建⽴直⾓坐标系. 若已知包络线é , ê , ? 的⽅程, 则可知凸轮回转中⼼O 1 的许⽤区域.2. 2包络线⽅程的求法及基本尺⼨的确定在图2 中, 任意a 斜线的斜率为k = tan A= cot (- [A] - W) , 各a 点的坐标为:x = l (1 -d Wd U cos W) , y = l (1 -d Wd U) sin W, 由点斜式可写出任意a 斜线的⽅程. 同理, 对任意a′斜线, 斜率为k′= cot ( [A] - W) , 各a′点的坐标为: x ′= l (1 +d Wd U) cos W, y ′= l (1 +d Wd U) sin W, 同样可写出任意a′斜线的⽅程.由以上包络线⽅程相交, 可求出凸轮回转中⼼O 1 的许⽤区域, 此过程较繁, 可上机求解. 在O 1 的取值范围内任取⼀点(x , y ) 作为凸轮的回转中⼼, 则凸轮的基圆半径可确定:图3反转法设计凸轮的轮廓r0 = ( l - x ) 2 + y 2.3凸轮轮廓的设计图3 中, 直⾓坐标系的原点位于凸轮的回转中⼼O 1 点. 机架长为a, 摆杆长为l. 摆动滚⼦从动件的初始位置在⾏程起始位置1 时的O 20A 0. 反转U⾓后, 到达位置2 的O 2A. 凸轮与从动件的接触点A 0 到达A 点,A ′A为对应的弧位移s, 对应从动件的摆⾓W.从动件O 2A的运动可以看作O 20A 0 绕O 1 点反转U⾓, 到达O 2A ′位置,O 2A ′再摆动W⾓到达O 2A 位置. 从动件O 2A 的运动还可以看作O 20A 0 绕O 20 点反转(U+ W) ⾓, 到达O 20A ″点,O 20A ″再平移到O 2A 位置. 设A 0 点的坐标为(x A 0,第1 期毕艳丼等: 摆动滚⼦从动件盘形凸轮机构设计的解析法37y A 0) ,A 点的坐标为(x , y ) ,O 2A 的复合运动可⽤下述的坐标旋转和平移变换来实现. x y=cos(U+ W) sin (U+ W)- sin (U+ W) cos (U+ W)x A 0 - x O20y A 0 - y O20+x O2y O2(1)式中: x O 2 = a sin U, y O 2 = a co s U, x O20 = 0, y O20 = a, x A 0 = - l sin W0, y A 0 = a - l co s WW0 为摆杆的初始位置⾓, 其值为W0 = arccosa2 + l2 - r202al将其代⼊⽅程(1) 并整理, 可得理论廓线⽅程:x = a sin U- l sin (U+ W+ W0) ; y = a cos U- l cos (U+ W+ W0)则其实际廓线⽅程[ 2 ] 为:x A= x ±r rd yd Ud xd U2+d yd U2, y A= y or rd xd Ud xd U2+d yd U2其中r r 为滚⼦半径; 滚⼦圆的包络线有两条, 上⾯⼀组符号⽤于求解外凸轮的包络线⽅程, 下⾯⼀组符号⽤于求解内凸轮的包络线⽅程.4结束语本⽂利⽤解析法设计摆动滚⼦从动件盘形凸轮机构, 适⽤于⽤计算机辅助运算设计凸轮机构, 其精度⾼, 使⽤⽅便, 特别适合⾼精度凸轮机构的设计.参考⽂献:[ 1 ]尚锐等. 摆动从动件盘形凸轮机构基本尺⼨确定的解析法[J ]. 辽宁⼯学院学报, 1999, (6) : 29- 32. [ 2 ]邹慧君等. 机械原理[M ]. 北京: ⾼等教育出版社, 1999, 117- 132.。
