2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期4.6、利用相似三角形测高课件10

6．如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一 直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米， CD＝5米，求电视塔的高ED.
6. 如图，作 AG⊥ED 交 CF 于点 H，交 DE 于点 G，则△ AFH∽△AEG， AAHG＝EFHG，FH＝3.2－1.6＝1.6，AH＝BC＝1，AG＝6，从而E1.G6＝16， 得 EG＝9.6，ED＝9.6＋1.6＝11.2(米)，即电视塔的高 ED 为 11.2 米．
12．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来 测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面 保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米， EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离 DC＝20米，求旗杆的高度．
12.由题意，得△ DEF∽△DCA，则DDCE＝AECF.∵DE＝0.5，EF＝0.25，DC ＝20，∴02.05＝0A.2C5，解得 AC＝10.∴AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5.故旗 杆的高度为 11.5 米．
Hale Waihona Puke 知识点2：利用标杆测量高度 5．如图，小明站在C处看甲、乙两楼顶上的点A和点E，C，E，A三 点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方，且D，B，C三 点在同一条直线上，B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为 15米，甲楼高AD为(小明身高忽略不计)( ) A．40米 B．30米 C．15米 D．20米 B
九年级上册数学（北师版）
第四章 图形的相似
4．6 利用相似三角形测高
知识点1：利用阳光下的影子测量高度 1．如图，夏季的一天，身高为1.6 m的小玲想测量一下屋前大树的高 度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好 与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，于是得出树的 高度为( A ) A．8 m B．6.4 m C．4.8 m D．10 m

C A
BE
D
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
1．高4米的旗杆在水平地面上的影子长为6 米，此时测得附近一个建筑物的影长为24 米，则该建筑物的高度是 16 米．
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
方法要点
运用方法1:可以把太阳光近似地看成平行光 线，计算时还要用到观测者的身高.
C
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
A EB
D
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
方法2:利用标杆测量旗杆的高度
C
E
A
M
N
B
F
D
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
解：过 A 作 CN 的平行线交 BD 于 E，交 MN 于 F. 由已知可得 FN＝ED＝AC＝0.8 m，AE＝CD＝1.25 m， EF＝DN＝30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°. 又∠BAE＝∠MAF， ∴△ABE∽△AMF.
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 有何感想？你学会了哪些方法？
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
1．旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其 影子顶端的距离是10米，如果此时附近小树的影 子长为3米，那么小树的高是___________米.

再见
方法3 : 利用镜子 B
C
二、合作交流，探究新知
方法3 : 利用镜子 如图所示 ∵△ADE∽△ABC ∴ AE ＝DE
AC BC
学以致用
三、运用新知
1. 小敏测得 2 m高的标杆在太阳光下的影长为 1.2 m，同时 又测得一颗树的影长为 12 m，请你计算出这棵树的高度.
解：设树高 x m.
2=x 1.2 12
x = 20 答：树高 20 米.
三、运用新知
2. 如图，在和 AB 相距 18 米的地面上平放着一面镜子 E, 人退后到距镜
子2.1 米的 D 处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面 1.4 米，求树高. A
解：设树高 x 米
∵△ABE ∽ △CDE
∴ AB ＝BE CD DE
∴
1.x4＝
18 2.1
北师大版·统编教材九年级数学上册
第四章 图形的相似
4.6 利用相似三角形测高
一、创设情境，引入新知
课题： 同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗 杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度 ? 讨论方案,总结交流.
二、合作交流，探究新知
方法1 : 利用阳光下的影子 D
A
B CE
F
二、合作交流，探究新知
方法1 : 利用阳光下的影子 ∵△ABC ∽ △DEF ∴ AC ＝BC DF EF 即 即 人高＝物高 人影 物影
二、合作交流，探究新知
方法2 : 利用标杆 B
E
A
F
C
二、合作交流，探究新知
方法2 : 利用标杆 如图所示
∵△ABC ∽ △AEF ∴ AF ＝EF
AC BC
D EA
二、合作交流，探究新知

九年级数学(上) 第四章
图形的相似
第 6节 利用相似三角形测高
回顾与复习
相似三角形的判定方法: 两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 通过测量旗杆的高度，运用三角形相似的相关知识解 决一些实际问题.
一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作 案，该单位的自动摄像系统录下了他作案的 全过程.请你为警方设计一个方案，估计该盗 窃犯的大致身高.
【做一做】 B D
因为△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ
ＡＥ ＤＥ 所以 ＝ ＡＣ ＢＣ
E
A
C
应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,
镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
想一想
你还有哪些测量旗杆高度的方法？ 议一议
上述几种测量方法各有哪些优缺点？
读一读
刘徽与《海岛算经》
刘徽，公元3世纪人，是中国历史上 最杰出的数学家之一．《九章算术注》 和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的 数学遗产． 《海岛算经》最早附于《九章算术 注》之后，唐初开始单行．刘徽在该书 中精心选编了九个测量问题，都是利用 测量的方法来计算高、深、广、远问题 的．其中第一个问题是测算海岛的高、 远问题，因此得名．《海岛算经》是中 国最早的一部测量数学专著，也是中国 古代高度发达的地图学的数学基础．
问题解决 4．如图，AB 表示一个窗户的高，AM 和 BN 表示射入室内的 光线，窗户的下端到地面的距离 BC = 1 m．已知某一时刻 BC 在地面的影长 CN = 1.5 m，AC 在地面的影长 CM = 4.5 m，求 窗户的高度．
2.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子
测量A,B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学

的升国旗仪式，让我们感受国
旗的神圣.怎样利用相似三角形
的有关知识测量操场旗杆的高
度呢？
新知探究
知识点：测量旗杆的高度
C
1.利用阳光下的影子
表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
利用阳光下的影子测量
A
E
B
D
测量方法：
①测量出观察者的身高 AB；
②测量出太阳光下观察者的影长 BE
C
和旗杆的影长 DB；
③计算出旗杆的高度 CD.
A
E
B
D
2.利用标杆
测量原理：
利用标杆与旗杆平行构造相似三角形.
E
F
借助标杆测量
G
A
B
C
H
D
测量方法：
①测量出标杆的长度 FC、观测者眼睛到地面的高度AB;
②让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测
者的眼睛 A、标杆的顶端 F 和旗杆的顶端 E 恰
好在一条直线上，测量出观测者的脚

m，则
24
解得x=16.
所以，建筑物高度为16 m.
4
6
= ，
2. 旗杆的影子长6 m，同时测得旗杆顶端到其影
子顶端的距离是10 m，如果此时附近一座纪念
塔的影子长30 m，那么这座纪念塔有多高?
解：旗杆长度： 102 − 62 = 8（m）,
8
纪念塔高度为：
6
×30=40
3．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射
①在观测者与旗杆之间的地面上，平放一面平面镜，
在平面镜上做一个标记 E；
C
②测出观测者眼睛到地面的高度 AB；
A
B

感悟新知
知3－练
解题秘方：解由反射原理及AB⊥BD，CD⊥BD，可 得△ABP ∽ △CDP，利用相似三角形的性质即可求 出古城墙 CD 的高度.
感悟新知
知识点 2 利用标杆测量旗杆的高度
知2－讲
测量示意图 测量工具
观测者的眼睛(点A)、标杆的 顶端(点E)和旗杆的顶端(点C) 必须要“三点共线”，注意 标杆与地面要垂直，同时旗 杆底部必须可到达
标杆、皮尺
感悟新知
知2－讲
如图，易知∠ 1= ∠ 2=90°.
测 量
又∵∠ 3= ∠ 3，∴△ AEM ∽△ ACN，∴AAMN=ECMN.
知2－练
感悟新知
知2－练
又∵∠ FAG= ∠ EAH，∴△ AFG ∽△ AEH.∴EFHG=AAHG. 易知AG=BC=1 米，AH=BD=BC＋CD= 6 米，
AB=CG=DH=1.6 米. ∴ FG=FC－CG=1.6 米.
∴E1.H6=16，解得EH=9.6 米. ∴ ED=9.6+1.6=11. 2(米).∴旗杆的高度是11.2 米.
感悟新知
知2－练
例2 如图4-6-1，某测量工作人员站在地面点B 处利用标 杆FC 测量一旗杆ED 的高度. 测量人员眼睛处点A 与 标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E 在同一 条直线上，点B，C，D 也在同一条直线 上．已知此人的眼睛到地面的距离AB= 1.6 米，标杆高FC=3.2 米，且BC=1 米， CD=5 米，求旗杆的高度.
第四章 图形的相似
6 利用相似三角形测高
学习目标
1 课时讲解 利用阳光下的影子测量旗杆的高度
利用标杆测量旗杆的高度 利用镜子的反射测量旗杆的高度
2 课时流程

方法2：利用标杆． 如图3-27，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者 与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆．观测者 适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶端、标杆的顶端 与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者 的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的 距离，然后测出标杆的高． 根据测量数据，你能求出旗 杆的高度吗？说明你的理由．
第5页 2017.10
方法1：利用阳光下的影子．
如图3-26，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端 处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长， 另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长．
根据测量数据，你能求出旗 杆的高度吗？说明你的理由．
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方法1:利用阳光下的影子
1.图中两个三角形是否相似?
《数学》( 北师大.九年级 上册 )
第六节
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九年级数学(上) 第四章 图形的相似 第六节 利用相似三角形测高
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回顾与复习
相似三角形的判定方法: 两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 通过测量旗杆的高度，运用三角形相似的相关知识解 决一些实际问题.
生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
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方法3：利用镜子的反射． 如图3-28，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者 与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标 记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜 子中的像与镜子上的标记重合．测量所需的数据. 根据所测的结果你能求出旗 杆的高度吗？说明你的理由．
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《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一 座山峰 A 的高度 AH，立两根高 3 丈的标杆 BC 和 DE， 两杆之间的距离 BD =1 000 步， D， B， H 成一线； 从 BC 退 行 123 步到 F，人的眼睛贴着地面观察 A 点，A，C，F 三 点成一线；从 DE 退行 127 步到 G，从 G 观察 A 点，A， E，G 三点也 成一线．试计算山峰的高度 AH 及 HB 的长 （这里古制 1 步 = 6 尺， 1 里= 180 丈 = 1 800 尺 = 300 步，结果用里和步来表示） ． 怎样利用相似三角形求得线段 AH 及 HB 的长呢？ 请你试一试！

考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
相似三角形及其应用
解 根据题意，得△AOB∽△DOC， 所以CD∶AB＝20∶0.4， 即CD∶0.12＝20∶0.4， 解得CD＝6 m. 故电线杆的高度为6 m.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
相似三角形及其应用
探究三 三角形相似的判定方法及其应用 命题角度： 1．利用两个角判定三角形相似； 2．利用两边及夹角判定三角形相似； 3．利用三边判定三角形相似.
回归教材
中考预测
相似三角形及其应用
判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对应角 相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角 的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断 三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例 定理及相似三角形的“传递性”．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
相似三角形及其应用
考点3 相似三角形的判定
判定定 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所
理1
构成的三角形与原三角形__相__似____
判定定 如果两个三角形的三组对应边的____比____相等，
理2
那么这两个三角形相似
判定定 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且 理3 __相__应__的__夹__角__相等，那么这两个三角形相似
公 司 软 腭 为 人 体 热 饭 围 绕 捍 卫 条 约 人 体 也 日 夜 人 因 为 沿 途 统 一 欧 哟 与 体 育 体 育 人 体 也 有 体 育 课 接 过 槐 金 金 葵 花 进 口 货 更 好 的 回 答 让 他 觉 得 他 于 一 九 一 九 到 海 地 工 人 华 人 特 他 太 太 和 任 何 人 提 及 然 而 他 二 句 土 语 竟 如 同 人 体 二 条 儿 童 却 如 同 去 幼 儿 园 为 特 区 哦 他 [ 去 推 敲 人 提 起 瑞 特 辟 哦 却 人 推 入 桃 花 片 热 体 哦 聘 请 人 体 期 间 提 起 人 体 哦 聘 请 热 键 提 起 如 哦 行 业 我 日 夜 [ 区 近 日 哦 电 话 费 计 亏 损 的 分 公 牛 三 顿 饭 机 构 和 人 员 和 计 划 ; 色 后 哦 提 起 无 讹 体 哦 却 要 闻 入

∴CADB＝DBEB， 即 CD＝ABB·EBD，
代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．
探究新知
归纳总结 利用阳光下的影子测量高度
类型
原理
利用阳光下的 同一时刻物高 影子测高(如测 与影长成比例 量旗杆的高度)
操作图
操作说明
相关算式
(1)需测参照物(
AB DF
=
BC EF
,
人)的高度及参 则AB= DF BC
随堂练习
1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15 米,同时在A处竖立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC 为3米,则楼高为( A ) A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米
随堂练习
2.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度， 当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影 子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高 度是( C ) A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米
解析：画出示意图如图,
由题意得 AB = BC ,则B’C’=
A'B' B'C '
A' B ' BC AB
12 2
=3
=8(m).
即该建筑物的高度为8 m.
探究新知
例2:如图,直立在点B处的标杆AB高2.5 m,站立在点F处的 观察者从点E处看到标杆顶端A、旗杆顶端C在一条直线 上.已知BD=18 m,FB=3 m,EF=1.6 m,求旗杆的高CD.
EF
照物(人)的影长
;(2)测量被测物
体(旗杆)的影长
探究新知
方法二：利用标杆测量旗杆高度
如图4-27，每个小组选一名同学作 为观测者，在观测者与旗杆之间的地面 上直立一根高度适当的标杆。观测者适 当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、 标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直 线上，这时其他同学立即测出观测者的 脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚 到标杆底端的距离，然后测出标杆的高。

解： ABE CDE,AEB CED
A
ΔABE∽ΔCDE
AB BE 即：1.6 2 CD DE CD 20
解得：CD 16(m)
BE
D
方法要点：光线的反射角等于入射角.
知识讲解
1. 上述三种测量方法的基本思路是什么？
综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，其方法是： （1）将实际问题转化为相似三角形问题； （2）想方设法找出一对相似三角形； （3）根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量.
利用这三种测量方法，测量的结果允许 有误差.
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当堂检测
1. 小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m的点F处直立了一根高为2m的标
杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树的距离BD为27m时，他的眼睛、
标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明眼睛到地面的距离AB为1.6m，求
树的高度.
C
解：如图，由题意得：AB=1.6m,EF=2m,
解：∵AB∥DE，∴DABE＝CCDB， 即4＋43.5＝0h.8，解得 h＝1.5. 答：球拍击球的高度 h 是 1.5 m.
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3. 如图，在距离树 18m的地面上平放着一面镜子E，人退后到距镜子2.1m 的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4m，求树高.
解：设树高xm. ∵ ∠D=∠B，∠CED=∠AEB, ∴△ABE∽△CDE， ∴ AB BE , x 18 ，
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.
3
知识讲解
方法1：利用阳光下的影子
方案：如图，选一名同学 直立于旗杆影子的顶端处.