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F1
x
方 程 焦 点 a,b,c之间 之间 的关系
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x2 y2 + 2 =1 2 a b (a > b > 0)
y2 x2 + 2 =1 2 a b (a > b > 0)
F(±c, 0) ±
F(0, ±c)
制作 09
2009年下学期 2009年下学期
定 义 图 形
|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0) y M F2 yM F1 O F2 x O
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制作 09
2009年下学期 2009年下学期
***讲授新课 讲授新课*** 讲授新课 1. 椭圆定义： 椭圆定义： 平面内与两个定点F 平面内与两个定点 1F2的距离和等 于常数(大于 1F2|)的点的轨迹叫作椭圆 的点的轨迹叫作椭圆 于常数 大于|F 大于 的点的轨迹叫作椭圆, 这两个定点叫做椭圆的焦点， 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间 椭圆的焦点 的距离叫做椭圆的焦距。 的距离叫做椭圆的焦距。 椭圆的焦距
M x F1 O F2
叫做椭圆的标准方程。
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y
x y + 2 = 1 (a > b > 0) 2 a b
2 2
M x F1 O F2
叫做椭圆的标准方程。
在 , 它所表示的椭圆的焦点 x轴上 焦点是 F (c, 0), F2 (c, 0),中心在坐标原点的椭 1 , a 圆方程 其中 2 = b2 + c2 .
焦点在x轴 焦点在 轴:
y M x O y F2
x y F1 + 2 = 1 (a > b > 0) 2 a b
焦点在y轴 焦点在 轴:
2
2
F2 M O F1
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y x + 2 = 1 (a > b > 0) 2 a b
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2
2
x
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定 义 图 形
2
2
(5) 3x 2 y = 1
2 2
2 2
x y x y (3) 2 + 2 + =1 = 1 (6) 24 k 16 + k m m +1
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[例2] 求适合下列条件的椭圆的标准方程 例 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1) a= 焦点在x轴上 焦点在 轴上； 6,b=1,焦点在 轴上； (2) 焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5; 焦点为 － ， 且 (3) 两个焦点分别是 1(－2,0)、F2(2,0),且 两个焦点分别是F － 、 且 过P(2,3)点； 点 (4) 经过点 －2,0)和Q(0,－3). 经过点P(－ 和 －
F1
x
方 程 焦 点 a,b,c之间 之间 的关系
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x2 y2 + 2 =1 2 a b (a > b > 0)
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定 义 图 形
|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0) y M F2 yM F1 O F2 x O
F1
x
方 程 焦 点 a,b,c之间 之间 的关系
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x2 y2 + 2 =1 2 a b (a > b > 0)
y2 x2 + 2 =1 2 a b (a > b > 0)
F(±c, 0) ±
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定 义 图 形
|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0) y M F2 yM F1 O F2 x O
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2. 求椭圆的方程： 求椭圆的方程：
y M x F1 O F2
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探讨建立平面直角坐标系的方案 取过焦点F 的直线为x轴 线段F 法1: 取过焦点 1、F2的直线为 轴，线段 1F2的 垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系(如图 如图). 垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系 如图 设M(x, y)是椭圆上任意一 是椭圆上任意一 椭圆的焦距 点,椭圆的焦距 椭圆的焦距2c(c>0),M 的距离的和等于 与F1和F2的距离的和等于 正常数2a 正常数 (2a>2c),则F1、F2 则 的坐标分别是(－ 的坐标分别是 －c,0)、(c,0). 、
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探讨建立平面直角坐标系的方案 取过焦点F 的直线为x轴 线段F 法1: 取过焦点 1、F2的直线为 轴，线段 1F2的 垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系(如图 如图). 垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系 如图
2. 求椭圆的方程： 求椭圆的方程：
y M x F1 O F2
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2. 求椭圆的方程： 求椭圆的方程：
y M x F1 O F2
F F 由椭圆的定义得，限制条件 由椭圆的定义得，限制条件: | M 1 | + | M 2 |= 2a
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y
x y + 2 = 1 (a > b > 0) 2 a b
2 2
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探讨建立平面直角坐标系的方案 取过焦点F 的直线为x轴 线段F 法1: 取过焦点 1、F2的直线为 轴，线段 1F2的 垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系(如图 如图). 垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系 如图 设M(x, y)是椭圆上任意一 是椭圆上任意一 椭圆的焦距 点,椭圆的焦距 椭圆的焦距2c(c>0),M 的距离的和等于 与F1和F2的距离的和等于 正常数2a 正常数 (2a>2c),则F1、F2 则 的坐标分别是(－ 的坐标分别是 －c,0)、(c,0). 、
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2. 求椭圆的方程： 求椭圆的方程：
y M x F1 O F2
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2. 求椭圆的方程： 求椭圆的方程：
探讨建立平面直角坐标系的方案
y M x F1 O F2
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|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)
方 程 焦 点 a,b,c之间 之间 的关系
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定 义 图 形
|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0) y M F1 O F2 x
方 程 焦 点 a,b,c之间 之间 的关系
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3. 椭圆的标准方程 椭圆的标准方程:
焦点在x轴 焦点在 轴:
焦点在y轴 焦点在 轴:
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3. 椭圆的标准方程 椭圆的标准方程:
焦点在x轴 焦点在 轴:
y M x F1 O F2
定 义 图 形
|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0) y M F2 yM F1 O F2 x O
F1
x
方 程 焦 点 a,b,c之间 之间 的关系
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定 义 图 形
|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0) y M F2 yM F1 O F2 x O
[例1] 下列各式哪些表示椭圆？若是 例 下列各式哪些表示椭圆？若是, 则判定其焦点在何轴？并指明 则判定其焦点在何轴？并指明a2，b2，写 出焦点坐标. 出焦点坐标
x y (1) + =1 16 16
2 2
(4) 9x 25 y 225 = 0
2 2
x y (2) + =1 25 16
2 2
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[例2] 求适合下列条件的椭圆的标准方程 例 求适合下列条件的椭圆的标准方程: x2 2 (1) a= 6,b=1,焦点在 轴上； 焦点在x轴上 焦点在 轴上； + y =1 6 (2) 焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5; 焦点为 － ， 且 (3) 两个焦点分别是 1(－2,0)、F2(2,0),且 两个焦点分别是F － 、 且 过P(2,3)点； 点 (4) 经过点 －2,0)和Q(0,－3). 经过点P(－ 和 －
3. 椭圆的标准方程 椭圆的标准方程:
焦点在x轴 焦点在 轴:
y M x O y F2
x y F1 + 2 = 1 (a > b > 0) 2 a b
焦点在y轴 焦点在 轴:
2
2
F2 M O F1 x
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3. 椭圆的标准方程 椭圆的标准方程:
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x2 y2 + 2 =1 2 a b (a > b > 0)
y2 x2 + 2 =1 2 a b (a > b > 0)
