2014年寿县三科联赛八年级数学

2014年全国初中数学联合竞赛初二年级试题参考答案说明：第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．若0x >，0y >=的值为（ B ）A. 1B. 2C. 3D. 42．已知△ABC 中，2AB AC ==，点D 在BC 边的延长线上，4AD =，则错误!未找到引用源。

＝（ D ）A ．16B ．15C ．13D ．123．已知,x y 为整数，且满足22441111211()()()3x y x y x y++=--，错误!未找到引用源。

则x y +的可能的值有 （ C ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．用1g 、3g 、6g 、30g 的砝码各一个，在一架没有刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么，可以称出的不同克数的重物的种数为 （ C ）A ．21B ．20C ．31D ．305．已知实数,,x y z 满足1()2x y z =++，则xyz 的值为 （ A ）A ．6B ．4C ．3D ．不确定6．已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，M 为三角形内一点，过点M 作三边的平行线，交各边于D 、E 、F 、G 、P 、Q （如图），如果DE FG PQ x ===，则x ＝ （ D ）A ．1813B ．2013C ．2213D ．2413 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．如果关于x 的方程|3||2||1|x x x a -+---=恰好只有一个解，则实数a ＝1-．2．使得不等式981715n n k <<+错误!未找到引用源。

对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为 144 ．3．已知P 为等腰△ABC 内一点，AB BC =，108BPC ∠=︒，D 为AC 的中点，BD与PC 交于点E ，如果点P 为△ABE 的内心（三角形的三条内角平分线的交点），则PAC ∠=48︒．4．已知n 为正整数，且432261225n n n n ++++为完全平方数，则n ＝ 8 ．第二试一、（本题满分20分）设b 为正整数，a 为实数，记221145224M a ab b a b =-++-+，在,a b 变动的情况下，求M 可能取得的最小整数值，并求出M 取得最小整数值时,a b 的值．解222233(2)2(2)121(21)(1)44M a b a b b b a b b =-+-+++++=-++++，………………5分注意到b 为正整数，所以2319(11)44M ≥++=，所以M 可能取得的最小整数值为5. ……………………10分当5M =时，223(21)(1)54a b b -++++=，故2217(21)(1)4a b b -+++=.…………………15分 因为b 为正整数，所以2(1)b +是整数且不小于4，所以一定有12b +=，且21(21)4a b -+=，所以1b =，12a =或32a =. ……………………20分 二．（本题满分25分）在直角△ABC 中，D 为斜边AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，90EDF ∠=︒，已知4CE =，2AE =，32BF CF -=，求AB . 解 延长ED 到点M ，使DM ED =，连接MB 、MF .又因为D 为AB 的中点，所以△BDM ≌△ADE . …………5分所以AE BM =，A ABM ∠=∠，所以AC //BM ，所以18090CBM C ∠=︒-∠=︒，故△BMF 是直角三角形，于是有222BM BF MF +=. ……………………10分又在直角△CEF 中，有222CE CF EF +=.又由90EDF ∠=︒和DM ED=可得EF MF =， ……………………15分 于是可得222222CE CF BM BF AE BF +=+=+，所以222212BF CF CE AE -=-=，即()()12BF CF BF CF +-=. ……………………20分 又32BF CF -=，所以8BF CF +=，即8BC =. 因此2222268100AB AC BC =+=+=，所以10AB =. ……………………25分三．（本题满分25分）设不全相等的非零实数,,a b c 满足2221222bc ac ab a bc b ac c ab++=+++，求a b c ++的值. 解 由2221222bc ac ab a bc b ac c ab ++=+++得2221111222111a b c bc ac ab++=+++. 设22a x bc =，22b y ac =，22c z ab =，则8xyz =，且1111111x y z ++=+++，…………………10分 通分即得(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)y z x z x y x y z ++++++++=+++，展开后整理得2xyz x y z =+++，所以6x y z ++=. …………………15分 即2222226a b c bc ac ab++=，所以3333a b c abc ++=，分解因式得 222()[()()()]0a b c a b b c c a ++-+-+-=.又,,a b c 不全相等，所以222()()()0a b b c c a -+-+-≠，故0a b c ++=. ………………25分。

寿县2019年三科联赛七年级数学试卷一、选择题（每小题4分，共16分）1、已知：x<0<z, x y>0,且|y|>|z|>|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值是( )A. 是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号2、若方程组⎩⎨⎧=++=+331k y x 3y x 的解为x 、y 且2<k<4，设z=x-y ，求z 的取值范围（ ） A.0<z<1 B.1<z<2 C.z<-1 D.-1<z<03、下图中是正方体展开图的是 （ ）4、如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高度为h 厘米，则瓶内墨水体积占玻璃瓶容积的（ ）A. b a a +B.b a b +C.b a h +D.ha h +二、填空题（每小题5分，共30分）5、若===+n m n m 2262,52，则_____6、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数不一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。

其中正确的是_____ 7、17-整数部分为a ，21的整数部分为b ，=ab _____ 8、如图，长方形ABCD 的周长为16，以长方形四条边分别向形外作正方形，若4个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为_____9、分解因式：()()22818n m n m --+ 10、当x 分别取2019,2018,2017，...2,1,1，21，201912018120171...31，，，时计算分式1122+-x x 的值，再将所得结果相加，其和等于_____ 三、解答题（共54分）11、（8分）（1）化简分式1211122+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x xhb（2）从-2≤x ≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

四川省2014年全国初中数学联赛（初二组）初赛试卷一、选择题（本小题满分42分，每小题7分）12-的值是 （ ）A 、0B、 C 、- D 、42、实数a b c 、、满足01,a bc abc ++==，则a b c 、、中正数的个数是 （）A 、0B 、1C 、2D 、33、在一个圆柱形水池内，有一个进水管和一个出水管，进水管流水速度是出水管流水速度的两倍.开始时有一满池水，出水管开始放水，到池水只有一半池时，打开进水管放水（此时出水管不关）直到放满池水关闭进水管，再由出水管放完池水。

则在这一过程水池中的水量V 随时间t 的变化关系的图像是（ ）tDt Ct BAt4、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，AE 是∠BAD 的平分线，EF 垂直于AE ，则AF 的长为（ ） A 、、4 C 、5、方程231x x ---=的解的个数为 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、无数个6、在△ABC 中，∠B 和∠C 的角平分线交点是I ，则∠BIC 是 （ ） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、无法确定二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、用火柴棍按照如下图所示的规律搭建三角形，“…”表示按照前面的规律一直搭建下去，当搭建到第n 个编号三角形的时候，所用火柴棍的根数是 （用含有n 的式子表示）.2、若a 为整数，则关于x 的方程11()a x a -=+ 的所有整数解的和是 .ABCD F E•••3、a b 、为常数，且对任何实数x ，都有222223+1212()()x a b x x x x +=++++成立，则ab = . 4、在长方形纸片ABCD 中，12AB BC ==，，设E 为边BC 的中点，现将纸片折叠，使A E 、重合，则折痕将长方形纸片分成两部分中，较大部分面积与较小部分面积之比的值为 .三、（本大题满分20分）解不等式231x x -<-四、（本大题满分25分）如图，在等腰梯形ABCD 中，A D ∥BC ，35DE BC E DE BD ⊥==于，若，，求梯形ABCD 的面积. BCDAE五、（本大题满分25分）已知正整数a b 、满足233()a b a b +=+，试求a b 、的值.四川省2014年全国初中数学联赛（初二组）初赛试卷答案及其解答指要一、选择题1、C2、B3、B4、D5、D6、C二、填空题1、41n -2、 43、 14、 3三、（本大题满分20分）解不等式231x x -<-指要：分类讨论，脱绝对值符号，结果合并。

2013年寿县三科联赛七年级数学试题一、选择题（4分×4=16分）1、若2|a －3|－|b －5|=0，且3|a －3|＋2|b －5|=7，则a+b 的值是 （ ） A:11 B:11或9 C:11或9或7 D:11或9或7或52、有一个60˚角的纸片连续对折（角的两边重合）4次，则所得纸片的角度是（ ） A:3˚45′ B:3˚42′3″ C:7′30″ D:7°5′3、已知a>b>c ，则下列不等式中一定正确的是 （ ）A:ac>b c B: ab>ac C:a+b>b+c D:|ab|>|b c|4、设m=20131 (2002120011200011)++++，则m 的整数部分不会超过（ ）A:140 B:141 C:142 D:143 二、填空（5分×6=30分）5、已知两数a 、b ，定义一种新运算※，a ※b= a (a －b ≥0) 则4※3+3※4=___ b (a －b<0)6、若数轴上有两点P 、Q ，我们用|PQ|表示线段PQ 的长度，P(a)表示点P 的对应于数轴上数a 的位置，现已知数轴上有三点A(2)、B(-3)、C(4)则|AB|+|BC|=__7、已知 x=1 是方程组 ax －y=3 的解，则（a ＋1)(b －2)=____ y=-1 5x ＋by=68、化简：xxy y x x +-23÷（1－xy）=___ 9、已知关于x 的不等式ax －1≥213+x 的解集是x ≤－3，则a 的取值是___ 10、已知0<a<b<c ，则c b a +＋ca b+____34（填>,=,<或不能确定）三、解答题（共54分）11、（8分）现有扑克牌红桃1至红桃10共10张扑克牌，把这10张牌任意洗乱，从中任意抽取两张作为一对，再从中任意抽取两张作为一对，继续下去共得5对。

15年春学期第一次月考八年级数学试卷40分)D ） D AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面积为D 、12a ，b ，c ，其中a ，b 两边满足，那么这个三角形的最大边c 的取值范围0、 C 、 D 、814c <<68c <<3和4，则另一条边的长为（　C ）A 、5 B 、可化简为（　C ）2a D 、3a 3a ，则有（　B ）2 D 、1a b =1a b=-16cm ，高为18cm ，则一只小虫底部点A 爬到上底B 处，则π取3）（　B ）C 、D 、 40cm 50cm kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范C 、D 、0≠1122k -≤<11022k k -≤<≠且﹣4x ﹣1=0有实数根，则a 满足（　A ） C 、 D 、515a a ≥≠且5a ≠m ＜n ），q=mn，则p （A ）A 、C 、有时是奇数，有时是偶数D 、有时是有理数，有时是无理20分）　1a a-=，则　5 ．2)50y -=22x y +=13、如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为 49　cm 2．14、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为110 三、解答题（本题共16分）15、（本题两小题，每题4分，共8分）（1）计算：．（2）原式=（6﹣+4）÷2+=÷2+=+=5．（2）、的整数部分是a ，小数部分是b ，求的值．2212a b ab +--－解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴a=4，b=﹣4，∴﹣a 2+|b 2﹣1|﹣2ab ，=﹣16+|32﹣8|﹣8（﹣4），=﹣16．故答案为：﹣16．16、若0是关于x 的一元二次方程的解，22(2)3280m x x m m -+++-=（1）求m 的值，（2）请根据所求m 值，讨论方程根的情况，并求出这个方程的根　得即22103280x x m m =+++-=解：（）将代入（m -2)x2280m m +-=，解得：不符合一元二次方程的定义，舍去。

2023-2024学年安徽省淮南市寿县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，则点P所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限．2.函数的自变量x的取值范围是()A. B. C. D.3.下列各组线段能组成三角形的是()A.4cm、4cm、8cmB.9cm、4cm、7cmC.13cm、5cm、19cmD.、、7cm4.点在的图象上，则m的值是()A.1B.2C.D.05.一次函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知，现添加以下条件仍不能判定≌的是()A. B. C. D.7.下列命题是真命题的是()A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C.相等的两个角是对顶角D.三角形的一个外角等于两个内角的和8.点，是一次函数为任意常数图象上的不同的两点，若，则与的大小关系是()A. B. C. D.无法确定9.在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数为常数，且的图象可能是()A. B.C. D.10.如图，在矩形ABCD中，，，动点P从点B出发，沿路线做匀速运动，那么的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.已知点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______.12.如图，已知，，，那么______度.13.如图，已知≌，且，，则______cm14.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程千米与甲车出发时间时的关系图象如图所示，则下列说法：、B两地之间的距离为180千米；乙车的速度为36千米/时；的值为；当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米；其中正确的说法是______把正确答案的序号全部写出来三、解答题：本题共9小题，共90分。

沪科版2013-2014学年安徽省六安市寿县八年级下册期中数学试卷一、选择题（每小题4分，10小题共40分，把正确选项的代号写在题后括号内）1．（4分）要使有意义，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a＜﹣D．a≤﹣2．（4分）计算的结果是（）A．B．C．D．3．（4分）方程2x2﹣4x+1=0的解是（）A．1B．2C．1D．24．（4分）已知一长方体的表面积是56，长、宽、高的比是4：2：1，设高是x，则下列所列方程中正确的是（）A．28x2=56 B．14x2=56 C．6x2=56 D．8x3=565．（4分）方程2（x﹣1）2﹣3x+3=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=2 D．x1=1，x2=6．（4分）若一元二次方程x+px+q=0无实数解，则p、q之间的大小关系是（）A．p2＞4q B．p2＜4q C．p2≥4q D．p2≤4q7．（4分）已知关于x的方程2x+3mx+m2的两根之和与两根之积的和等于2，则m的值是（）A．m=1或m=4 B．m=1或m=﹣4 C．m=﹣1或m=﹣4 D．m=﹣1或m=48．（4分）某种石油产品3月份的售价是a元/公升，4月份降了一次价，5月份又降了一次价至b元/公升，设每次降价的百分率相同，均为x%，依据题意所列方程正确的是（）A．a×x%=b B．a（1﹣x%）=b C．a（1﹣x%）2=b D．a（1+x%）2=b9．（4分）下列每组中的三个数不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，16，25 B．5，12，13 C．3、4、5D．a+1、a﹣1、2（a＞1）10．（4分）以直角三角形的三边为边分别向外作等边三角形，两直角边上的等边三角形的面积分别记作s1、s2，斜边上的等边三角形的面积记作s3，则s1、s2、s3之间的关系是（）A．s1+s2=s3B．s1+s2=s3C．（s1+s2）=s3D．（s1+s2）=s3二、填空题（每小题5分，4小题共20分）11．（5分）计算：=_________．12．（5分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx+﹣2m+4=0有两个不等的实数根，则m的取值范围是_________．13．（5分）某校八年级有一部分同学的生日在同一天，在生日聚会上每两位同学之间都要交换一次生日礼物，别人所赠礼物必须由自己保存，交换的礼物共有56件，则生日在同一天的同学有_________位．14．（5分）已知一正方形的边长为a，第二个正方形是以第一个正方形的边长为对角线作出的，第三个正方形是以第二个正方形的边长为对角线作出的，…则第n个正方形的边长是_________．三、解答题（9小题共60分）15．（6分）已知a=，b=，求a3b﹣ab3的值．16．（6分）解方程：（x﹣1）（x+2）=18．17．（6分）解方程：2（x+2）2=5x+7．18．（6分）已知关于x的方程是x2﹣2mx+m2+2m﹣1=0，根据m的取值，判定方程根的情况：（1）方程有两个不等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．19．（7分）若m、n满足m2+3m﹣2=0，n2+3n﹣2=0，求的值20．（7分）某校八年级（1）班的一部分同学计划去春游，总费用为240元，出发前又有两位同学加入进来，在总费用不变的情况下，结果平均每人少分担了6元．求原来有多少位同学计划去春游？21．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，过点A作AD∥BC，过点B作BD=AB，求四边形ADBC的面积．22．（7分）如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高，求证：CD2=AD•BD．23．（8分）已知关于x的方程是ax2﹣3（a﹣1）x﹣9=0．（1）证明：不论a取何值，总有一个根是x=3；（2）当a≠0时，利用求根公式求出它的另一个根．详细解析+考点分析+名师点评一、选择题（每小题4分，10小题共40分，把正确选项的代号写在题后括号内）1．（4分）要使有意义，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a＜﹣D．a≤﹣考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式点的意义直接列等式解答即可．解答：解：∵有意义，∴2a+1≥0，∴a≥﹣．故选B．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．2．（4分）计算的结果是（）A．B．C．D．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果．解答：解：原式====．故选C点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握法则是解本题的关键．3．（4分）方程2x2﹣4x+1=0的解是（）A．1B．2C．1D．2考点：解一元二次方程-公式法．分析：先确定出a，b，c的值，再根据公式法求出方程的解即可．解答：解：2x2﹣4x+1=0，∵a=2，b=﹣4，c=1，∴b2﹣4ac=8，∴x==1；故选C．点评：此题考查了公式法解一元二次方程，用到的知识点是一元二次方程的求根公式，此题比较简单，解题时注意选择适宜的解题方法．4．（4分）已知一长方体的表面积是56，长、宽、高的比是4：2：1，设高是x，则下列所列方程中正确的是（）A．28x2=56 B．14x2=56 C．6x2=56 D．8x3=56考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：根据长、宽、高的比是4：2：1，设高是x，用x表示出长方体的表面积进而得出答案．解答：解：∵长、宽、高的比是4：2：1，设高是x，∴一长方体的表面积是：4x2+8x2+16x2=56，整理得出：28x2=56．故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据长宽高的比值用x表示出长方形的表面积是解题关键．5．（4分）方程2（x﹣1）2﹣3x+3=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=2 D．x1=1，x2=考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程左边的多项式后两项提取﹣3变形后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：方程变形得：2（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，因式分解得：（x﹣1）（2x﹣5）=0，解得：x1=1，x2=．故选D点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．6．（4分）若一元二次方程x+px+q=0无实数解，则p、q之间的大小关系是（）A．p2＞4q B．p2＜4q C．p2≥4q D．p2≤4q考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程无实数根，可得判别式小于0，从而得出p、q之间的大小关系．解答：解：∵一元二次方程x+px+q=0无实数解，∴p2﹣4q＜0，故选B．点评：本题考查了根的判别式，①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7．（4分）已知关于x的方程2x+3mx+m2的两根之和与两根之积的和等于2，则m的值是（）A．m=1或m=4 B．m=1或m=﹣4 C．m=﹣1或m=﹣4 D．m=﹣1或m=4考点：根与系数的关系．分析：设方程的两根为x1，x2，根据根的判别式得到△=（3m）2﹣4×2×m2≥0，解得m为任意实数，根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣1.5m，x1x2=0.5m2，根据关于x的方程2x+3mx+m2的两根之和与两根之积的和等于2，可得关于m的方程，解得m，然后根据m的取值范围可确定满足条件的m的值．解答：解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得△=（3m）2﹣4×2×m2≥0，解得m为任意实数，x1+x2=﹣1.5m，x1x2=0.5m2，∵方程的两根之和与两根之积的和等于2，∴﹣1.5m+0.5m2=2，∴m2﹣3m﹣4=0，∴m1=﹣1，m2=4．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．8．（4分）某种石油产品3月份的售价是a元/公升，4月份降了一次价，5月份又降了一次价至b元/公升，设每次降价的百分率相同，均为x%，依据题意所列方程正确的是（）A．a×x%=b B．a（1﹣x%）=b C．a（1﹣x%）2=b D．a（1+x%）2=b考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=b，把相应数值代入即可求解．解答：解：第一次降价后的价格为a（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为a （1﹣x）（1﹣x），则列出的方程是a（1﹣x）2=b．故选C．点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．（4分）下列每组中的三个数不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，16，25 B．5，12，13 C．3、4、5D．a+1、a﹣1、2（a＞1）考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解答：解：A、92+162≠252，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、（3）2+（4）2=（5）2，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、（a﹣1）2+（2）2=（a+1）2，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．10．（4分）以直角三角形的三边为边分别向外作等边三角形，两直角边上的等边三角形的面积分别记作s1、s2，斜边上的等边三角形的面积记作s3，则s1、s2、s3之间的关系是（）A．s1+s2=s3B．s1+s2=s3C．（s1+s2）=s3D．（s1+s2）=s3考点：勾股定理；等边三角形的性质．分析：如图，分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．解答：解：如图，s1=AC2，s2=BC2，s3=AB2．∵AB2=AC2+BC2，∴s1+s2=AC2+BC2=AB2=s3，故选A．点评：本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．二、填空题（每小题5分，4小题共20分）11．（5分）计算：=6﹣．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把括号内的二次根式化简得到原式=（2﹣1），然后进行二次根式的乘法运算．解答：解：原式=（2﹣2）=（2﹣1）=×2﹣=6﹣．故答案为6﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12．（5分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx+﹣2m+4=0有两个不等的实数根，则m的取值范围是m＞2．考点：根的判别式．分析：当关于x的一元二次方程2x2﹣mx+﹣2m+4=0有两个不等的实数根时，它的判别式△＞0，据此列出关于m的不等式，通过解不等式即可求得m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣mx+﹣2m+4=0有两个不等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×2×（﹣2m+4）＞0，即16m﹣32＞0，解得，m＞2．故填：m＞2．点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．13．（5分）某校八年级有一部分同学的生日在同一天，在生日聚会上每两位同学之间都要交换一次生日礼物，别人所赠礼物必须由自己保存，交换的礼物共有56件，则生日在同一天的同学有8位．考点：一元二次方程的应用．分析：此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了x（x﹣1）件礼物解决问题即可．解答：解：设共有x名同学参加了聚会．依题意，得x（x﹣1）=56．x2﹣x﹣56=0．解得x1=﹣7，x2=8．x=﹣7不符合实际意义，舍去．∴x=8．故答案为：8点评：本题考查了一元二次方程的应用，解决此类问题的关键是弄清题目中的等量关系．14．（5分）已知一正方形的边长为a，第二个正方形是以第一个正方形的边长为对角线作出的，第三个正方形是以第二个正方形的边长为对角线作出的，…则第n个正方形的边长是（）n﹣1a．考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：根据正方形的对角线等于边长的倍依次求出第二个、第三个、…正方形的边长，然后根据指数的变化规律写出第n个正方形的边长即可．解答：解：第一个正方形的边长为a，第二个正方形的边长为a，第三个正方形的边长为•a=（）2a，…，第n个正方形的边长为：（）n﹣1a．故答案为：（）n﹣1a．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线等于边长的倍的性质，观察出指数的变化规律是解题的关键．三、解答题（9小题共60分）15．（6分）已知a=，b=，求a3b﹣ab3的值．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：原式提取公因式变形后，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：a3b﹣ab3=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b），当a=+1，b=﹣1时，a+b=2，a﹣b=2，则原式=（+1）×（﹣1）×2×2=8．点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．16．（6分）解方程：（x﹣1）（x+2）=18．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先用括号中的每一项与另一括号中的每一项分别相乘，再移项得到一个二元一次方程，再利用因式分解法求出x的值即可．解答：解：（x﹣1）（x+2）=18，x2+x﹣20=0，（x﹣4）（x+5）=0，x1=4，x2=﹣5．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程，根据不同的题找出合适的解法是解题的关键，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．（6分）解方程：2（x+2）2=5x+7．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程整理为一般形式，利用十字相乘法将左边多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程整理得：2x2+3x+1=0，分解因式得：（x+1）（2x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18．（6分）已知关于x的方程是x2﹣2mx+m2+2m﹣1=0，根据m的取值，判定方程根的情况：（1）方程有两个不等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．考点：根的判别式．分析：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．由此可得出答案．解答：解：△=4m2﹣4（m2+2m﹣1）=﹣8m+4，（1）当△=﹣8m+4＞0，即m＜时，方程有两个不等实数根；（2）当△=﹣8m+4=0，即m=时，方程有两个相等实数根；（3）当△=﹣8m+4＜0，即m＞时，方程有两个不等实数根；点评：本题考查了根的判别式，属于基础题，注意掌握根的判别式与根的个数之间的关系．19．（7分）若m、n满足m2+3m﹣2=0，n2+3n﹣2=0，求的值．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：由于m2+3m﹣2=0，n2+3n﹣2=0，则当m=n时，易得原式=2；当m≠n时，可以把m、n看作一元二次方程x2+3x﹣2=0的两不等根，根据根与系数的关系得到m+n=﹣3，mn=﹣2，再把原式变形得到原式==，然后利用整体代入的思想计算即可．解答：解：∵m2+3m﹣2=0，n2+3n﹣2=0，∴当m=n时，原式=1+1=2；当m≠n时，m、n可看作一元二次方程x2+3x﹣2=0的两不等根，∴m+n=﹣3，mn=﹣2，∴原式====﹣，∴的值为2或﹣．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．20．（7分）某校八年级（1）班的一部分同学计划去春游，总费用为240元，出发前又有两位同学加入进来，在总费用不变的情况下，结果平均每人少分担了6元．求原来有多少位同学计划去春游？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设原来有x位同学计划去春游，根据增加2人后，平均每人少分担了6元，可得出方程，解出即可．解答：解：设原来有x位同学计划去春游，由题意得，﹣6=，整理得：x2+2x﹣80=0，解得：x1=10，x2=﹣10（不合题意，舍去），经检验得：x=8是原方程的解．答：原来有8位同学计划去春游．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，寻找等量关系，注意分式方程需要检验．21．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，过点A作AD∥BC，过点B作BD=AB，求四边形ADBC的面积．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：过B作BE垂直于AD，由AB=DB，利用三线合一得到E为AD的中点，由AD与BC平行，以及垂直的定义得到四边形ACBE为矩形，可得出AE=ED=BC，求出AD的长，由梯形的面积公式即可四边形ADBC 的面积．解答：解：过B作BE⊥AD，由AB=DB，得到E为AD的中点，∵AD∥BC，∴∠C=∠CAD=∠AEB=90°，∴四边形ACBE为矩形，∴AE=DE=BC=6，即AD=12，∴S梯形ADBC=（BC+AD）•AC=×18×8═72．点评：此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，以及梯形面积求法，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．22．（7分）如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高，求证：CD2=AD•BD．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先证明△ACD∽△CBD，再根据相似三角形的性质（相似三角形的对应边成比例）来求证．解答：证明：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

安徽省淮南市2014-2015学年度第⼀学期期终教学质量检测⼋年级数学试卷沪科版淮南市2014—2015学年度第⼀学期期终教学质量检测⼋年级数学试卷考试时间100分钟，试卷满分100分温馨提⽰：亲爱的同学，今天是展⽰你才能的时候了，只要你仔细审题．认真答题，把平常的⽔平发挥出来，你就会有出⾊的表现，放松⼀点，相信⾃⼰的实⼒！⼀、选择题（本题共10个⼩题，每⼩题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（）A ． 532x x x =+B ．632x x x =?C ．532)(x x =D ．235x x x =÷ 2．下列⼤学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．清华⼤学B ．北京⼤学C ．中国⼈民⼤学D ．浙江⼤学 3．已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，则b a -的值为（） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ． 3 4．如图，△ABC ≌ΔADE ，∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为（） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 5．下列各式变形中，是因式分解的是（）A ．1)(12222--=-+-b a b ab a Ｂ．)11(22222xx x x +=+ C ．4)2)(2(2-=-+x x x D ．)1)(1)(1(124-++=-x x x x6．如果分式2312+--x x x 的值为零，那么x 等于( )A ．－1B ．1C ．－1或1D ．1或2 7．等腰三⾓形的⼀个⾓是48°,它的⼀个底⾓的度数是( )A ．48°B ．48°或42°C ．42°或66°D ．48°或66°8．下列命题中，正确的是( )A ．三⾓形的⼀个外⾓⼤于任何⼀个内⾓B ．三⾓形的⼀条中线将三⾓形分成两个⾯积相等的三⾓形C ．两边和其中⼀边的对⾓分别相等的两个三⾓形全等D ．三⾓形的三条⾼都在三⾓形内部9．如图所⽰的图形⾯积由以下哪个公式表⽰（）A ．)()(22b a b baa b a -+-=- B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．2222)(b ab a b a ++=+ D ．))((22b a b a b a -+=-10．如图，ΔABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于P 点，若AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，则ΔPBC 的周长等于（）A ．4 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm（第4题）（第10题）（第9题）⼆、填空题（本题共8个⼩题，每⼩题3分，共24分）11．空⽓的平均密度为00124.03/cm g ，⽤科学记数法表⽰为__________3/cm g . 12．计算23)3(x -=_________. 13．分式2x y xy +，23yx ，26x y xy-的最简公分母为 . 14. 如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每⼀个内⾓为度.15．三⾓形三内⾓度数之⽐为1∶2∶3，最⼤边长是8cm ，则最⼩边的长是 . 16．已知237y x 与⼀个多项式之积是23342421728y x y x y x -+，则这个多项式是 . 17．若b a +=17，ab =60，则22b a +=_________. 18. 如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于D ，且AB+BD=DC ，则∠C=______°.三.解答题（本⼤题共46分）19.计算（本题共两⼩题，每⼩题6分，共12分）（1）分解因式：m mn mn 962++（2）计算：)2)(2()34(y x y x y x x -+-+20.（本题8分）先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从-2，2，0三个数中选⼀个适当的数作为a 的值代⼊求值.（第14题）（第18题）21．（本题8分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，A ()5,1-，B ()0,1-，C ()3,4-．（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，；△ABC 的⾯积= ．22.（本题8分）秋冬交界时节，我国雾霾天⽓频发，PM2.5颗粒物是形成雾霾的罪魁祸⾸（PM2.5是指⼤⽓中直径⼩于或等于2.5微⽶的颗粒物），据林业专家分析，树叶在光合作⽤后产⽣的分泌物能够吸附空⽓中的⼀些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空⽓的作⽤．已知⼀⽚银杏树叶⼀年的平均滞尘量⽐⼀⽚槐树叶⼀年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若⼀年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的⽚数与⼀年滞尘550毫克所需的槐树叶的⽚数相同，求⼀⽚槐树叶⼀年的平均滞尘量．23．（本题10分）已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC.（1）如图1，若点O 在BC 上，求证：AB ＝AC ；2）如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ；A第23题图1 OCE ABF。

2014年全国初中数学联合竞赛（初二组）初赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、C2、B3、B4、D5、D6、C二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、41n -2、43、14、3三、（本大题满分20分）解不等式13|2|-<-x x解：（1）当2<x 时，不等式化为132-<-x x ，解此不等式得43>x 故此时243<<x ；（10分） （2）当2≥x 时，不等式化为132-<-x x ，解此不等式得21->x 故此时2≥x ． （15分） 综上所述，不等式的解为：34x >．（20分）四、（本大题满分25分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，DE BC ⊥于E .若3,5DE BD ==， 求梯形ABCD 的面积．解：在直角△BDE 中，由勾股定理有：422=-=DE BD BE ；（5分）过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于F ，连接DF 、CF ，则ACFD 是平行四边形，故CF =AD ，DF AC BD ==，所以DE 是等腰△DBF 底边上的高，故28BF BE ==（15分） 所以1221)(21=⋅=+=DE BF DE AD BC S ABCD （25分）．五、（本大题满分25分）已知正整数a 、b 满足332)(b a b a +=+，试求a 、b 的值．解：由已知得b a b ab a +=+-22，（5分）则2)1()1()(222=-+-+-b a b a ．（10分）因为a 、b 均为正整数，故01≥-a ，01≥-b ，（1）当a=b 时，1)1()1(22=-=-b a ，即a =b=2；（15分）（2）当a b ≠时，2()1a b -=，从而2(1)1a -=且2(1)0b -=；或者2(1)0a -=且2(1)1b -=； 所以，2,1a b ==，或者1,2a b ==．（20分）综上所述，所求,a b 的值是：2a b ==；或者1,2a b ==；或者2,1a b ==．（25分）。