特殊的平行四边形复习讲义

（1）四边______；（2）四个角都是_______；（3）对角线______且互相______、______，并且每条对角线_______一组对角。

8、正方形的判定：（1）一组_______相等的矩形；（2）有一个角是_______的菱形。

9、平行四边形：S=2×（错误!未找到引用源。

×底×高）=底×高； 矩形：S=长×宽； 菱形：1212S l l =⋅（12l l 、是菱形对角线） 正方形：S=边长2 错题重现1．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点(不与点A 重合)，延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN .(1)求证：四边形AMDN 是平行四边形； (2)填空：①当AM 的值为___ _时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为__ _时，四边形AMDN 是菱形．2．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，点P ，Q 分别是AB ，AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，点D 是BC 的中点．(1)求证：△PDQ 是等腰直角三角形；(2)当点P 运动到什么位置时，四边形APDQ 是正方形，并说明理由．知识详解多边形与特殊的四边形考点一：多边形的有关概念（重点）例1：（1）一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是 边形；（2）一个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是 边形；（3）多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 。

考点二：平行四边形的性质和判定（重点）例2：在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为( )A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、10cm 练习1：（2011浙江）如图，在 ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .H F EDCBA考点三：矩形、菱形的性质与判定（重点）例3：（2012宁夏）如图,在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ,DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA =1∶2，且AC =10，则DE 的长度是 ．练习2：（2011内蒙古）如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（ ）A 、3600B 、5400C 、7200D 、6300练习3：（2008湖北）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：EO=FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明例4：（2012山西）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、练习4：（2012临沂）如图，点A ．F 、C ．D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ，∠A=∠D ，AF=DC ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF 为何值时，四边形BCEF 是菱形．例3图例2图练习1图练习2图练习5：下列命题正确的是（ ）A 、对角线互相平分的四边形是菱形；B 、对角线互相平分且相等的四边形是菱形C 、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；D 、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形练习6：（2011江苏）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC 。

【最新整理，下载后即可编辑】沃根金榜一对一学科教师辅导讲义学生姓名：年级：老师：上课日期：上课时间：上课次数：______年级第______单元课题______ ——————————————————————————————————[ 课前准备]课前检查：作业完成情况：优（）良（）中（）差（）复习预习情况：优（）良（）中（）差（）——————————————————————————————————[ 学习内容]特殊的平行四边形讲义考试考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是初二的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。

内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

知识目标掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。

重难点：1.矩形、菱形性质及判定的应用2. 相关知识的综合应用教学过程知识点归纳一．矩形有一角是直角的平行四边形叫做矩形．【强调】矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．矩形的性质性质1矩形的四个角都是直角；性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。

矩形的判定矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形．矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为例2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补例3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，求证：•四边形EFGH是矩形．二．菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．例1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．例2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE 是菱形．例3、如图，在中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形.例4、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于M ，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。

特殊的平行四边形一、矩形的定义、性质及判定和对称性．（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（2）性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等（3）判定：①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形：③两条对角线相等的平行四边形是矩形．（4）对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形．【驻足“双基”】1、下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是（）A．一组对边平行且相等，有一个内角是直角B．有三个角都是直角C．两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形D．一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等2、一个平行四边形，如果一个内角等于_____时，这个平行四边形变成矩形；如果两条对角线____时，这个平行四边形变成矩形3、四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判别它是矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°B．AO=CO，BO=CO，AC=BD C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°4、如图，有一个矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED的DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）10A．4 B．6 C．8 D．【提升“学力”】5、（淄博）如图，将一矩形形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后AB与EB在同一条直线上,则∠CBD的度数为（）A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.不能确定C6、如图，在矩形ABCD 中，AB=3,AD=4,P 是AD 边上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ， 则PE+PF= ．7、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O ，且AF ⊥BC ，求证：四边形AFCE 是矩形【聚焦“中考”】8、（淄博）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD⊥BC，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E ，（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．9、如图，在矩形ABCD 中，点H 在对角线BD 上．HC ⊥BD ，HC 的延长线交∠BAD 的平分线于点E 。

学科教师指导讲义教课内容一、知识回首矩形、菱形、正方形1、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线相互垂直，而且每条对角线均分一组对角．③拥有平行四边形全部性质．2．菱形的判断：①对角线相互垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形拥有平行四边形的全部性质．4．矩形的判断：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，而且相互垂直均分，每条对角线均分一组对角．6．正方形的判断：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线相互垂直的矩形是正方形．课前练习 : 1 ．已知平行四边形ABCD的周长是28cm， CD-AD=2cm，那么 AB=______cm， BC=______cm．2．菱形的两条对角线分别是6cm， 8cm，则菱形的边长为_____，一组对边的距离为_____3．在菱形ABCD中，∠ ADC=120°，则 BD： AC等于 ________4．已知正方形的边长为a，则正方形内随意一点到四边的距离之和为_____．5．矩形 ABCD 被两条对角线分红的四个小三角形的周长之和是86cm，对角线长是13cm，则矩形ABCD 的周长是6．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，能够拼出不一样形状的四边形，请写出此中两个不一样的四边形的名称：．7．如图，有一张面积为 1 的正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC边的中点，ＭＡＤ将 C 点折叠至 MN 上，落在 P 点的地点，折痕为BQ，连接PQ，则PQＱ8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB CD AD1，B60o，直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴， P 为 MN 上一点，那么PC PD 的最小值为ＢＮＣ．9．如图， OBCD是边长为 1 的正方形，∠ BOx=60°，则点 C 的坐标为 ________10．如图，把正方形 ABCD 沿着对角线 AC 的方向挪动到正方形 A B C D 的地点，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD 面积的一半，若AC ＝2，则正方形挪动的距离AA 是A MDD DA A C CB CNB B第 3题图二、例题解说D CO矩形A B例 1．如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使 C 落在 C’处， BC’边交 AD 于 E， AD=4 ， CD=2（ 1）求 AE 的长（ 2）△ BED 的面积C’A E DB C 稳固练习：1．如图，矩形ABCD中， AD=9， AB=3，将其折叠，使其点 D 与点 B 重合，折痕为EF求 DE和 EF的长。