浙教版八年级数学上第2章特殊三角形单元检测试卷含答案初二数学试题

第2章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中错误的是（）A.如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B.如果a 2＝b 2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90° C.如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D.如果a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形2、三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（）A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三边中线的交点D.三边垂直平分线的交点3、下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. B.2 C.2 D.25、如下图，△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，则∠CBD等于（）A.15°B.18°C.20°D.22.5°6、在长、宽、高分别为12 cm、4 cm、3 cm的木箱中，放一根木棒，能放进去的木棒的最大长度为( )A.5 cmB.12 cmC.13 cmD. cm7、若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A. B. C. D.8、中，已知，，，则的长是（）.A.7B.13或C.13D.9、知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A.40°B.100°C.40°或100°D.50°或70°10、如图，Ｍ、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是（）A.2B.1C. -1D. -211、下列判断正确的是（）A.有一直角边相等的两个直角三角形全等B.腰相等的两个等腰三角形全等C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等D.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等12、如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF，BF，则下列结论：①△AFB≌△ADC；②△ABD为等腰三角形；③∠ADC=120°；④BE2＋DC2=DE2，其中正确的有( )个A.4B.3C.2D.113、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝，则△CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.515、等腰三角形两边长分别为5 cm和11 cm则该等腰三角形的周长为( )A.21 cmB.21 cm 或27 cmC.25 cmD.27 cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=________.17、如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若点D到AB的距离是5，则CD=________．18、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________°．19、如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________．20、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝Rt∠，AD＝2cm，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是CD中点，过点B画射线BF交CD于点F，交AD延长线于点G，且∠GBE＝∠CBE，则线段DG 的长为________ cm.21、已知Rt△ABC的两直角边不相等，如果要画一个三角形与Rt△ABC全等，且使所画三角形两条直角边与Rt△ABC的两条直角边分别在同一条直线上（Rt△ABC本身不算），那么满足上述条件的三角形最多能画出________个．22、如图，ABC中，AB＝AC=4，以AC为斜边作Rt ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB＝30°，E、F分别是BC、AC的中点，则ED＝________.23、若等腰三角形的两条边长分别为和，则等腰三角形的周长为________．24、在平面直角坐标系中，有A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，1），AB＝AC，且△ABC的面积为6，则顶点C的坐标为________．25、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO 为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y= 上，则k值可以是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B落在E点，AE交DC于F 点，已知AB=8cm，BC=4cm.求折叠后重合部分的面积.28、已知一个等腰三角形的两边分别是不等式组的整数解，求这个等腰三角形的周长.29、如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示.输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B.求终止点B与原出发点A的距离AB.30、已知：如图，在△BAC中，AB=AC,，D,E分别为AB,AC边上的点，且DE∥BC，求证: △ADE是等腰三角形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、A6、C7、D8、D9、B10、C11、C12、C13、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

2024年新八年级（上）数学第二章单元检测（浙教版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．中国瓷器积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器上的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．6，8，15D ．5，12，133．在中，，，若，则边的长为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．64．在中，斜边的长为，则斜边上的中线的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，已知直线，点，在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，学校有一块直角三角形菜地，，．为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路．测量发现，，，，则的长为（ ）A ．3mB ．4mC ．5mD ．6m7．若一个等腰三角形的周长为，其中一边长为 ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ．B ．C ．或D ．8．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分ABC 90C ∠=︒30BAC ∠=︒2BC =AB Rt ABC △AB 12cm CD cm 12l l ∥A D 1l A 1l 2l C B AB BC 106BCD ︒∠=1∠30︒32︒36︒42︒90ABC ∠=︒12m BC =ADE AED ∠=∠1m BD EF ==8m CF =AE 32cm 8cm 8cm 12cm 8cm 16cm 16cmRt ABC △别记作和．若，，则的周长是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．159．如图，，点B 、C 分别在上运动（不与点A 重合），连接，将沿折叠，点落在点的位置，则下列结论：①当点落在的一边上时，为直角三角形；②当点落在AN 边上时，；③当点落在内部时，；④当点落在外部时，．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①③④10．矩形纸片两邻边的长分别为a ，b （），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形，其边长为．图中正方形，正方形和正方形的面积之和为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题： ．12．若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角度数为 °．13．如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B 恰好与点A 重合，折痕为，则的周长为 ．1S 2S 127S S +=6AB =ABC ()090MAN αα∠=︒<<︒AM AN 、BC ABC BC A A 'A 'MAN ∠ABC A '2NA B A '∠=∠A 'MAN ∠2MBA NCA A ''∠+∠=∠A 'MAN ∠2MBA NCA A ∠∠'-='∠a b <ABCD a b +ABCD EFGH MNPQ 2222a b +2223a b +2233a b +2244a b +40︒ABC 8BC =6AC =ABC MN DF ACF △14．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，则的长为 ．15．如图，在中，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图放置，顶点P 在边AC 上滑动，三角尺的直角边始终经过点B ，斜边交于点D ，若点P 在滑动中恰能使与均为等腰三角形，则∠C 的度数为 ．16．（1）如图1，两个面积为1的小正方形可拼成一个大正方形（中间为小正方形），由此可得小正方形的对角线长为 ．（2）把长为2，宽为1的两个小长方形进行裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形（中间为小正方形），则小长方形的对角线的长为 ．三、解答题（本题有7小题，共52分，解答题写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（5分）如图，点为平分线上一点，交于点．求证：是等腰三角形．Rt ABC △90C ∠=︒5AB =3BC =B BC AB D A AD AC E CE ABC 30A ∠=︒PMN 90M ∠=︒30MPN ∠=︒PM PN AB PAD PBC C AOB ∠CD OB ∥OA D DOC △18．（6分）如图，在中，，是的平分线，，交于点E ．(1)求证：；(2)若，求的度数．19．（6分）已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点．求证：(1)；(2)．20．（7分） 如图，为等腰直角三角形，，点 在 上，点 在 的延长线上，且．ABC AB AC =CD ACB ∠DE BC ∥AC DCE CDE ∠=∠32CDE ∠=︒A ∠AB Rt ABC △Rt △ABD E F AB CD CE DE =EF CD ⊥ABC 90BCA ∠=︒D CA E BC BD AE =(1)求证：；(2)若，求的度数．21．（8分）如图，一条南北走向的高速公路经过县城C ，村庄A 位于高速公路西侧，村庄A 和县城C 之间有一大型水库无法直达，A 村村民需要乘车经公路和高速路段才能到达县城C ．为方便A 村村民出行，县政府计划新修一条公路．测得，，，．(1)请通过计算说明新公路是村庄A 到高速公路的最短路线；(2)求村庄A 到县城C 的距离的长．22．（8分）如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A 修了一条垂直的小路（垂足为E ），E 恰好是的中点，且．(1)求边的长；(2)连接，判断的形状；(3)求这块空地的面积．BCD ACE ≌67BAE ∠=︒DBA ∠AB BC AD AC BC =30km AB =18km BD =24km AD =AD BC AC ABCD 15m AB =8=CD m 17m AD =BC AE BC 12m AE =BC AC ADC △23．（12分）已知，如图，为等边三角形，，、相交于点．(1)求证：；(2)求的度数；(3)若于，，，求的长．ABC AE CD =AD BE P AEB CDA ≌BPQ ∠BQ AD ⊥Q 4PQ =2PE =BE参考答案：1．B【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．2．D【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：A ．，，，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；B ．，，，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；C ．，不能构成三角形，故选项不符合题意；D ．，，，能构成直角三角形，故选项符合题意；故选：D ．3．C【分析】本题主要考查了直角三角形的性质．根据直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：如图，在中，，，，∴．故选：C4．D222313+= 2416=222234∴+≠∴224325+= 2636=222436∴+≠∴681415+=< ∴22125169+= 213169=22212513∴+=∴ABC 90C ∠=︒30BAC ∠=︒2BC =24AB BC ==【分析】本题主要考查了直角三角形的相关性质．根据直角三角形斜边上的中线的相关性质，即可推出的长度．【详解】解：在中，∵斜边的长为，∴斜边上的中线．故选：D5．B【分析】本题考查平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解决问题的关键．根据尺规作图可知，利用等腰三角形性质得到，根据三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质即可得解．【详解】解：，，根据作图可知，，，，直线，，故选：B ．6．B【分析】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理；由得，设，则可得，利用勾股定理建立方程求得x 的值，即可得结果．【详解】解：，；设，则，，在中，由勾股定理有：，即，解得；即．故选：B ．7．A【分析】本题考查等腰三角形的性质，正确理解分长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．分两种情况讨论且利用三角形的三边关系定理是解题的关键．【详解】解：当长是的边是底边时，腰长是：，此时三边为、、，该等腰三角形存在；当长是的边是腰时，底边长是：，而，不满足三角形的三边关系，CD Rt ABC △AB 12cm 11126cm 22CD AB ==⨯=AC AB =68ACB ABC ∠=∠=︒18032BAC ACB ABC ∠=︒-∠-∠=︒106BCD ∠=︒ 18074ACB BCD ∴∠=︒-∠=︒AC AB =74ACB ABC ∴∠=∠=︒18032BAC ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒ 12l l ∥132BAC ∴∠=∠=︒ADE AED ∠=∠AD AE =m AE x =AB AC 、ADE AED ∠=∠ AD AE ∴=m AE x =m AD x =(1)m (9)m AB AD BD x AC AE EF CF x ∴=+=+=++=+、Rt ABC △222AB BC AC +=222(1)12(9)x x ++=+4x =4m AE =8cm 8cm ()()328212cm -÷=8cm 12cm 12cm 8cm ()328816cm --=8816+=则以、、为边不能构成三角形，∴该等腰三角形的底边长为．故选：A ．8．C【分析】本题考查的是勾股定理，半圆的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理得到，根据半圆面积公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，，，，，，（负值舍去），的周长，故选：C ．9．D【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，几何中角度的计算，根据题意利用折叠的性质构造平行线，逐一判断即可．【详解】解：如图，当点落在的边上时，，，，是直角三角形，当点落在的边上时，同理，，是直角三角形，故①正确；当点落在的边上时，，，，，不一定成立，故②错误；当点落在内部时，过点作，点作，8cm 8cm 16cm 8cm 222AC BC AB +=222AC BC AB +=127S S += ∴222111172222222AC BC AB AC BC πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14AC BC ∴⨯=2222()2621464AC BC AC BC AC BC ∴+=++⋅=+⨯=8AC BC ∴+=ABC ∴ 8614AB AC BC =++=+=A 'MAN ∠AN ACB A CB '∠=∠ 180ACB A CB '∠+∠=︒∴90ACB A CB '∠=∠=︒ABC ∴ A 'MAN ∠AM 90ABC A BC '∠=∠=︒ABC ∴ A 'MAN ∠AN A CA B '∠=∠ 180NA B CA B ''∠+∠=︒∴180NA B A '∠+∠=︒∴2NA B A '∠=∠A 'MAN ∠A 'A E AN '∥B BF AN ∥则，，，，，，故③正确；当点落在的边下方时，过点作，点作，则，，，，，，；当点落在的边上方时，过点作，点作，则，，，，，，，BF A E '∥,NCA CA E FBA EA B ''''∴∠=∠∠=∠NCA FBA EA B CA E CA B A '''''∴∠+∠=∠+∠=∠=∠MBF A ∠=∠ 2MBF FBA NCA A ''∴∠+∠+∠=∠∴2MBA NCA A ''∠+∠=∠A 'MAN ∠AN A 'A E AN '∥B BF AN ∥BF A E '∥,NCA CA E FBA EA B ''''∴∠=∠∠=∠EA B CA E CA B FBA ''''∴∠=∠+=∠MBF A ∠=∠A CA B '∠=∠ MBA A CA B EA C A NCA ''''∴∠-∠=∠+∠=∠+∠2MBA NCA A ''∴∠-∠=∠A 'MAN ∠AM A 'A E AN '∥B BF AN ∥BF A E '∥∴180,180FBA EA B NCA EA C ''''∠+∠=︒∠+∠=︒A MBF ∠=∠A CA B '∠=∠ FBA MBA EA B EA C ''''∴∠-∠=∠-∠()()180180FBA MBA FBA NCA ∴∠-∠=︒-∠-︒-∠''''2FBA MBA NCA '''∴∠-∠=∠，，即；，故④正确；故选：D ．10．C【分析】此题考查了勾股定理，完全平方公式，首先根据勾股定理得到，然后利用正方形，正方形和正方形的面积之和为：代入求解即可．【详解】∵∴∴正方形，正方形和正方形的面积之和为：．故选：C ．11．两直线平行，内错角相等【分析】考查了命题与与逆命题，熟练掌握知识点是解题的关键．交换原命题的特设与结论即可写出逆命题．【详解】解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：两直线平行，内错角相等，故答案为：两直线平行，内错角相等．12．100【分析】本题主要考查了等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和定理，结合等腰三角形两底角相等，求出它的顶角度数即可．【详解】解：∵等腰三角形的一个底角的度数为，∴它的顶角度数为：，故答案为：100．13．【分析】本题主要考查了折叠的性质和三角形的周长．由折叠的性质可得，由此求解即可．【详解】解：由折叠的性质可得，∴的周长，∵，，∴的周长故答案为：．14．【分析】本题考查了勾股定理及用尺规画线段，正确认识尺规作图和掌握勾股定理是解题关键．先通过尺规作图确定，，再利用勾股定理求，即可求解．【详解】解：∵以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，，，∴，，FBA MBA MBF MBA A '''∠=∠+∠=∠+∠ ()2MBA A MBA NCA ∴∠+∠-∠=∠'''2NCA MBA A ''∠-∠=∠∴2MBA NCA A ∠∠'-='∠22222EF BE BF a b =+=+ABCD EFGH MNPQ 222AB EF MN ++90B Ð=°22222EF BE BF a b =+=+ABCD EFGH MNPQ 222AB EF MN ++()()2222a b a b b a =++++-22222222a ab b a b a ab b =+++++-+2233a b =+40︒180240100︒-⨯︒=︒14AF BF =AF BF =ACF △AC CF AF AC CF BF AC BC =++=++=+8BC =6AC =ACF △8614AC BC =+=+=142BC BD =AD AE =AC B BC AB D A AD AC E 5AB =3BC =3BC BD ==2AD AE AB BD ==-=在中，，∴，故答案为：．15．或或【分析】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角等知识，根据①当，时，②当，时，③当，时，④当，时，四种情况讨论即可作答．【详解】①当，时，如图，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴；②当，时，如图，同①可得：，∵，∴，③当，时，如图，Rt ABC△4AC ===422EC AC AE =-=-=230︒75︒52.5︒AD AP =BC PC=AD AP =BC BP =AD AP =PC BP =AD DP =PC BP =AD AP =BC PC =AD AP =30A ∠=︒()1180752APD ADP A ∠=∠=︒-∠=︒30MPN ∠=︒18075CPB MPN APD ∠=︒-∠-∠=︒BC PC =75CPB CBP ∠=∠=︒()18030C CPB CBP ∠=︒-∠=∠=︒AD AP =BC BP =75CPB ∠=︒BC BP =75CPB C ∠=∠=︒AD AP =PC BP =同①可得：，∵，∴；④当，时，如图，∵，，∴，∵，∴，综上：∠C 的度数为或或故答案为：或或．16．【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．根据勾股定理可得答案．【详解】解：（1）∵两个面积为1的小正方形可拼成一个大正方形，∴小的正方形的边长为1，∴（2）∵小长方形的长为2，宽为1；17．见解析【分析】此题主要考查等腰三角形的判定，根据平行线的性质、角平分线的性质证明，由等腰三角形的判定即可求解．75CPB ∠=︒PC BP =()118052.53CBP C CPB ∠=∠=︒-∠=︒AD DP =PC BP =30MPN ∠=︒30A ∠=︒180120BPC APD MPN ∠=︒-∠-∠=︒PC BP =()1180302C PBC BPC ∠=∠=︒-∠=︒30︒75︒52.5︒30︒75︒52.5︒==AOC DCO ∠=∠【详解】证明：平分，．，，，，是等腰三角形．18．(1)见解析(2)．【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线（1）根据角平分线的性质可得出，由可得出，进而可得出，再利用等角对等边即可证出，从而得证；（2）由（1）可得出，进而可得出，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】（1）证明：∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，（2）解：∵，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴．19．(1)见解析；(2)见解析．【分析】本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质．（1）根据斜边上的中线等于斜边上的一半，即可得证；（2）根据等腰三角形三线合一，即可得证．掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．【详解】（1）线段是和的公共斜边，点是的中点，，，；（2），点是的中点，．20．(1)见解析(2)的度数为【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质找出的角和相等的边，再运用判定直角三OC AOB ∠AOC BOC ∴∠=∠CD OB ∥DCO BOC ∴∠=∠AOC DCO ∴∠=∠OD CD ∴=DOC ∴△52A ∠=︒BCD ECD ∠=∠DE BC ∥EDC BCD ∠=∠EDC ECD ∠=∠DE CE =32ECD EDC ∠=∠=︒264ACB ECD ∠=∠=︒A ∠CD ACB ∠ACD DCB ∠=∠DE BC ∥EDC DCB ∠=∠DCE CDE ∠=∠32CDE ∠=︒32CDE DCB ∠=∠=︒CD ACB ∠264ACB DCB ∠=∠=︒AB AC =64B ACB ∠=∠=︒18052A B ACB ∠=︒-∠-∠=︒ AB Rt ABC △Rt △ABD E AB 12CE AB ∴=12DE AB =CE DE ∴=CE DE = F CD EF CD ∴⊥DBA ∠23︒90︒HL角形全等即可；（2）根据为等腰直角三角形，可知，则，再结合 以及（）中所证明得全等三角形可得，进而可得到答案．【详解】（1）证明：∵为等腰直角三角形，，∴，在和中，，，∴．（2）解：∵为等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，因此的度数为．21．(1)见解析(2)【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，注意计算的准确性即可；（1）判断是否成立即可；（2）根据即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴．∴是直角三角形，且．∴．根据“垂线段最短”可知新公路是村庄A 到高速公路的最短路线．（2）解：设，则．由（1）知，即．在中，，∴，解得．答：村庄A 到县城C 的距离是．22．(1)(2)是直角三角形(3)这块空地的面积为【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算，掌握勾股定理和三角形面积公式是解题关键．（1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可．（2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状．ABC 90BCA ∠=︒45CAB CBA ∠=∠=︒67BAE ∠=︒122EAC DBC ∠=∠=︒ABC 90BCA ∠=︒AC BC =Rt ACE Rt BCD AC BC =AE BD =()Rt ACE Rt BCD HL ≌ABC 90BCA ∠=︒45CAB CBA ∠=∠=︒67BAE ∠=︒674522EAC BAE CAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒ACE BCD ≌22EAC DBC ∠=∠=︒452223 DBA CAB DBC ∠=∠∠=︒︒=︒－－DBA ∠23︒25kmAD BC ⊥222AC AD DC =+22222418900AD BD +=+=2230900AB ==222AD BD AB +=ABD △90ADB ∠=︒AD BC ⊥AD BC AC BC x ==18DC x =-AD BC ⊥90ADC ∠=︒Rt ADC 222AC AD DC =+()2222418x x =+-25x =AC 25km 18mADC △2168m（3）把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算．【详解】（1）解：，．在中，，，．是的中点，．（2）解：如图，，是的中点，．，，，，是直角三角形．（3）解：由（2）可知，是直角三角形，，，由（1）可知，，这块空地得面积为：．23．(1)见解析(2)(3)【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由等边三角形的性质得出，，利用即可证明；（2）由全等三角形的性质得出，结合三角形外角的定义及性质即可得出答案；（3）由含角的直角三角形的性质得出，再由即可得出答案．【详解】（1）证明：∵为等边三角形，AE BC ⊥∴90AEB ∠=︒Rt ABE 15m AB =12m AE =∴9m BE === E BC ∴218m BC BE == AE BC ⊥E BC ∴15m AC AB == 17m AD =8=CD m ∴222CD AC AD +=∴=90ACD ∠︒∴ADC △ADC △15m AC =∴21115860m 22ACD S AC CD =⋅=⨯⨯= 18m BC =∴2111812108m 22ABC S BC AE =⋅=⨯⨯= ∴210860168m ABC ADC S S +=+=△△60BPQ ∠=︒10BE =30︒60BAE ACD ∠=∠=︒BA AC =SAS AEB CDA ≌ABE CAD ∠=∠30︒28BP PQ ==BE BP PE =+ABC∴，，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∴，即；（3）解：∵，∴，∴，∴，∴．60BAE ACD ∠=∠=︒BA AC =AEB △CDA 60BA AC BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()SAS AEB CDA ≌AEB CDA ≌ABE CAD ∠=∠ABE BAP CAD BAP ∠+∠=∠+∠60∠=∠=︒BPQ BAC BQ AD ⊥90BPQ ∠=︒9030PBQ BPQ ∠=︒-∠=︒28BP PQ ==8210BE BP PE =+=+=。

第2章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）个.A.2B.3C.4D.52、如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A. B. C. D.3、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为A. B. C. D.4、如图，在长、宽都为3cm，高为8cm的长方体纸盒的A处有一粒米粒，一只蚂蚁在B处去觅食，那么它所行的最短路线的长是（）A.（3 +8）cmB.10cmC. cmD.无法确定5、下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )A.矩形B.平行四边形C.等腰三角形D.直角三角形6、已知一个等腰三角形的两边长分别为2 cm和4 cm，那么该等腰三角形的周长为（）A.8cmB.10cmC.8cm或10cmD.不能确定7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、以下列各组数据中是勾股数的是（）A.1，1，B.12，16，20C.1，,D.1，2，9、在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A.1cm＜AB＜4cmB.5cm＜AB＜10cmC.4cm＜AB＜8cmD.4cm＜AB＜10cm10、下面四个汽车标志图标中，不是轴对称图形的为（）A. B. C. D.11、如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A.12B.15C.19D.2012、下列命题中，其中正确命题的个数为（）个①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2，则∠C=90°④在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形．A.1B.2C.3D.413、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED 的长（）A.3B.4C.5D.614、以下各组数能作为直角三角形三边长的是A.2，5，6B.5，8，10C.4，11，12D.5，12，1315、下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，为修铁路需凿通隧道BC，测得∠C＝90°，AB＝5km，AC＝4km，若每天凿隧道0.3km，则需________天才能把隧道凿通．17、如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H 是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是________．18、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是边AC的中点，CE⊥BD于E.若F是边AB上的点，且使△AEF为等腰三角形，则AF的长为________.19、如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=________ ．20、点P（-3，-4）到原点的距离为________ .21、如图，在△ABC中，BA＝BC， BD平分∠ABC，则∠2-∠1＝________.22、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A 作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为________．23、如图，将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到，如果，那么两个三角形的重叠部分面积为________．24、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥BD，DA=DB，又知AC=18，△CDB的周长为28，那么BE 的长为________25、一个三角形的三边之比为，且周长为60cm，则它的面积是________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B 处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=43°，∠NBC=86°，问海岛B与灯塔C相距多远？28、如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点C落在点C'处,点D落在点D'处,ED'交BC于点G,已知∠EFG=50°,那么∠DEG和∠BGD'各是多少度?29、已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于F，求证：AE=AF．30、已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数，且a为质数，若斜边c也是整数，求证：2（a+b+1）是完全平方数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、B5、A6、B7、B8、B9、B10、A11、C12、C13、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

第2章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm，BE＝3cm，那么AC长为（）A.4 cmB.5 cmC.8 cmD. cm2、如图，等边三角形一边上的高为与之间的距离为的延长线交直线于点，则的长为（）A. B. C. D.3、等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为（）A.5B.4C.4或5D.无法确定4、如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是10 则a＝（）A.7B.C.8D.5、如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A. B. C. D.6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、如图所示，在△ABC中，AB = AC，D是BC中点，下列结论中，不正确的是（）A.∠B = ∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB = 2BD8、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB 的度数为（）A.45°B.30°C.75°D.60°9、如图， Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A. B. C. D.10、在△ABC中，若∠A=15°，∠B= 150°，则△ABC（）A.等腰三角形.B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形11、下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A.5、6、7B.1、4、9C.5、12、13D.5、11、1212、下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A.2B.C.D.15、在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．17、如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是________ ．18、如图，直线，的顶点在直线上，．若，，则________．19、正方形的面积为18cm2，则正方形对角线长为________ m．20、平行四边形是________对称图形．（“轴对称图形”或“中心对称图形”）21、等腰三角形的其中两边长为7cm和15cm，则这个等腰三角形的周长为________cm.22、一含30°角的直角三角形斜边长为4，则斜边上的高为________．23、如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上的一点，AE＝5，点P在长方形ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为________.24、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1=________ ．25、如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角△CEF 的面积为200，则BE的值为________。

第2章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等．则：①若斜边上的高对应相等．那么这两个直角三角形全等；②若直角的平分线相等，那么这两个直角三角形全等；③若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；④两个直角三角形都有一个锐角是30°，那么这两个直角三角形全等．其中正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A.1B.2C.3D.43、如图所示，将长方形纸片沿对称轴折叠后，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为( )A. B. C. D.4、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为( )A.( ,1).B.(1, ).C.( +1，1).D.(1，+1).5、下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，在中，，点D在边AC上，，且与关于直线BD对称.现有如下4个结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（）A.4B.3个C.2个D.1个7、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A. B. C. D.8、己知如图，等腰，，，于点.点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②；③是等边三角形④. 其中正确的是（）A.①③④B.①②③C.①③D.①②③④9、下列图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是( )A.1B.2C.D.11、若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（）A.30°B.30°或60°C.15°或30°D.15°或75°12、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A.15B.12C.12或15D.913、如图，，且平分，过点作变于点，若点到的距离为，则的长为（）．A. B. C. D.14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4，BC=3，则线段CD的长为（）A.5B.C.D.15、在下列说法中，（1）角的对称轴是它的角平分线所在直线；（2）图形的平移、旋转、轴对称变换不改变图形的形状和大小；（3）三角形的三条高线一定在三角形内；（4）多边形的外角和是360°.则正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是________．17、在中，，，，则________.18、如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出________个格点三角形与△ABC 成轴对称．19、已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示.若,则________.20、若矩形中较短的边长为4，两对角线的夹角为，则矩形对角线的长是________.21、⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为________．22、已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为________.23、如右图所示AB＝AC，则C表示的数为________.24、如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，CE=6，则点E到AB的距离是________．25、如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝21°，则∠C＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．27、如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC.求证：AD是∠BAC的平分线.28、在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．29、如图，CD平分∠ACB，点D是AB的中点，AE∥DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°，BC=8.求△ACE的周长.30、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交AC于点E，若BD＝7，且△BDC的周长为29，求AE的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、D6、A7、D8、A10、D11、D12、A13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。

单元测试(二)特殊三角形题号一二三总分合分人复分人得分一.1.(泰安中考)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( C )A.1B.2C.3D.42.(荆门中考)已知一个等腰三角形的两边长分别2和4，则该等腰三角形的周长为( C )A.8或10B.8C.10D.6或123.下列说法中，正确的是( A )A.每个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题4.如图，字母B所代表的正方形的面积是( C )A.12B.13C.144D.194第4题图第5题图第7题图第8题图5.(内江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( A )A.40°B.45°C.60°D.70°6.下列说法中，正确的个数是( C )①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.A.1B.2C.3D.47.(萧山区期中)如图，已知△ABC是等边三角形，点D.E分别在A C.BC边上，且AD＝CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为( A )A.60°B.45°C.75°D.70°8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，点M，N在AB上，且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为( C )A.6B.7C.8D.99.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AD＝AE，则∠EDC的度数为( B )A.15°B.25°C.30°D.50°第9题图第10题图10.(下城区校级期中)如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D.E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连结EF.BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△AED为等腰三角形；③BE＋DC＞DE；④BE2＋DC2＝DE2，其中正确的有( B )A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题(每小题4分，共24分)11.若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角为65°.12.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为96.13.如图，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB＝50°.14.小明想测量教学楼的高度.他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 m，当他把绳子的下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为8m.15.(萧山区期中)如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝9.16.做如下操作：在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合.对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是②③(将正确结论的序号都填上).三.解答题(共66分)17.(6分)如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹.(1)(2)解：(1)如图所示：或(2)如图所示：18.(8分)(杭州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P .求证：PB ＝PC .并直接写出图中其他相等的线段.证明：在△ABF 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ，AF ＝AE ，∴△ABF ≌△ACE (SAS ). ∴∠ABF ＝∠ACE . ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ，即∠PBC ＝∠PCB .∴PB ＝PC .图中相等的线段还有：PE ＝PF ，BF ＝CE ，BE ＝CF .19.(8分)(丽水中考)如图，已知△ABC ，∠C ＝90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等.(1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD ，若∠B ＝37°，求∠CAD 的度数.解：(1)点D 的位置如图所示(D 为AB 中垂线与BC 的交点). (2)∵在Rt △ABC 中，∠B ＝37°， ∴∠CAB ＝53°.∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝37°.∴∠CAD ＝53°－37°＝16°.20.(10分)如图，在等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论.解：△APQ 是等边三角形.证明： ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC .又∵∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ， ∴△ABP ≌△ACQ (SAS ).∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ .∵∠BAC ＝∠BAP ＋∠P AC ＝60°，∴∠P AQ ＝∠CAQ ＋∠P AC ＝∠BAP ＋∠P AC ＝∠BAC ＝60°. ∴△APQ 是等边三角形.21.(10分)如图，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，且BD ＞CE .求证：BD ＝EC ＋ED .证明：∵∠BAC ＝90°，CE ⊥AE ，BD ⊥AE ，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∠BAD ＋∠EAC ＝90°，∠BDA ＝∠E ＝90°. ∴∠ABD ＝∠EAC .在△ABD 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EAC ，∠BDA ＝∠E ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE (AAS ). ∴BD ＝AE ，AD ＝EC . ∵AE ＝AD ＋DE ，∴BD ＝EC ＋ED .22.(12分)如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2)试比较立体图中∠BAC 与平面展开图中∠B ′A ′C ′的大小关系？ 解：(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为10.如图2中的A ′C ′，在Rt △A ′C ′D ′中，∵C ′D ′＝1，A ′D ′＝3，由勾股定理得A ′C ′＝C′D′2＋A′D′2＝1＋9＝10.这样的线段可画4条.(2)∵立体图中∠BAC 为等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC ＝45°.在平面展开图中，连结B′C′，由勾股定理可得A′B′＝5，B′C′＝ 5.又∵A′B′2＋B′C′2＝A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形.又∵A′B′＝B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形.∴∠B′A′C′＝45°.∴∠BAC与∠B′A′C′相等.23.(12分)在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.(1)如图1，当点D在线段BC上时，若∠BAC＝90°，则∠BCE＝90°.(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.图1图2解：(2)①α＋β＝180°.理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.∴∠B＝∠ACE.∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB＝∠BCE＝β.∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，∴α＋β＝180°.②当点D在射线BC上时，α＋β＝180°；当点D在CB延长线上时，α＝β.第二章特殊三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里2.如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）A.27B.18C.18D.94.如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是（）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD5.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°6.对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2 . ”用反证法证明，应假设（）A.a2＞b2B.a2＜b2C.a2≥b2D.a2≤b27.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A.B在围成的正方体中的距离是（）A.0B.1C.D.8.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A.假定CD∥EFB.已知AB∥EFC.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF9.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A.2B.C.D.10.在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.a2+c2=b2D.c2﹣a2=b2二.填空题（共8题；共24分）11.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________12.在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是 ________ . （只添加一个）13.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________14.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米.15.如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米.16.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2 .17.在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2 .18.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________.三.解答题（共5题；共40分）19.已知直线m.n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n.求证：直线l1与l2必相交.20.在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长.21.如图，在B港有甲.乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离.22.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？23.如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长.四.综合题（共1题；共6分）24.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12.(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长.答案解析一.单选题1.【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24.再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。

第2章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2，则BD的长为（）A. B. C.3 D.22、如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC=15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=5 的点P的个数是( )A.0B.4C.8D.163、等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为（）A.9cmB.12cm或9cmC.10cm或9cmD.以上都不对4、自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A.∠ABC=60°B.AB：BC=1：4C.AB：BC=5：2D.AB：BC=5：86、如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A. B.0.8 C.3﹣ D.7、如果等腰三角形两边长是6cm和3 cm，那么它的周长是( )A.9 cmB.12 cmC.12cm或15cmD.15cm8、如图，在第一个△ABA1中∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（）9、如图，，是的直径，，是的弦，且，与交于点，连接，若，则的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则S阴影=（）A.πB.2πC.D. π11、如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E的度数是（）A.45°B.30°C.20°D.15°12、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）13、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm14、如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形Q的边长为13，正方形N的边长为12，则正方形M的面积为( )A.5B.17C.25D.1815、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________度．17、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为________.18、如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是________.19、若锐角△ABC中，AB＝AC，过其一个顶点可以画出一条直线把△ABC分成两个等腰三角形，则∠A＝________度．20、是△的中线，，;把△沿直线折叠，使点落在点的位置，连接,则的长为 ________ .21、如图在长方形ABCD中，点E在边DC上，将△AED沿折痕AE翻折，使得点D落在边BC 上的D₁处，如果∠DAE=18º，那么∠ED₁C=________22、如图，矩形ABCD中，AB=6，MN在边AB上运动，MN=3，AP=2，BQ=5，PM+MN+NQ最小值是________。

第2章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，交BC于点D．若BC=6cm，则CD的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm2、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A. B. C. D.3、已知，在等腰△ABC中，∠A= ，则∠B不可能等于（）A. B. C. D.4、有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等.其中能判定两直角三角形全等的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个6、如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝110°，则∠ACB的度数为( )A.40°B.35°C.60°D.70°7、如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD 为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为（）A. B. C.2 D.28、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE交AE延长线于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠FDC＝22．5°；②2BD＝AE；③ AC＋CE＝AB；④ AB－BC＝2FC．其中正确的结论有（）个A.1B.2C.3D.49、如图，平行四边形ABCD中，AE平分，，，则CE等于A.6B.5C.4D.310、下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( )A.2，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，611、如图，在中，平分，则（）A. B. C.2 D.12、如图，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC边上的高，AD=BD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF=AC，则∠AFB的度数为（）.A.27°B.37°C.63°D.117°13、如图，在中，，，点在边上，以，为边作▱BCDE，则的度数为A. B. C. D.14、如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，请你再确定格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，那么所有符合条件的点D的个数是( )A.3B.4C.5D.615、如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F 作EF⊥BC于点E，则BE的长为（）A.1B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE 折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为________．17、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是________．18、直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为________．19、如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝25，S3＝144，则AB＝________．20、如图，BD⊥OA于D，AC⊥BO与C，且AC，BD交于点E，OE平分∠AOB，则图中关于直线OE成轴对称的三角形共有________对．21、如图，直线y= x+2与y轴相交于G，矩形ABCD，AB=2，BC=2 ，且两边分别与两坐标轴平行，对角线交点E在直线y= x+2上，横坐标为- ，若矩形沿着直线y=x+2的方向以每秒个单位的速度向上平移，移动时间为t秒，则当点G落在矩形ABCD的内部(不包括矩形的边上)时， t的取值范围为________.22、如图，四边形是的内接四边形，对角线，交于点，且，若，则等于________ .23、已知等腰三角形两边长为13和7，则周长为________.24、如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________.25、等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．28、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1， P2，连接P1P2交OA于M ，交OB于N ， P1P2＝10，试求△PMN的周长．29、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD．30、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝，OA＝2，OB＝1，求证：□ABCD是菱形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、D5、B6、B7、B8、D9、D10、C11、D12、D13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

第2章特殊三角形一、选择题1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°5．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或76．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或127．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或128．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A．80° B．90° C．100°D．105°9．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．14710．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）A．7 B．8 C．6或8 D．7或811．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1712．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°13．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．1814．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30° B．45° C．60° D．90°15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°16．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或1717．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36° B．54° C．18° D．64°18．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°19．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题21．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是______．22．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=AD=DB ，∠BAC=102°，则∠ADC=______度．23．如图，a ∥b ，∠ABC=50°，若△ABC 是等腰三角形，则∠α=______°（填一个即可）24．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则它的周长为______cm ．25．若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为______cm ．26．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是______．27．如图，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．第2章特殊三角形参考答案一、选择题1．D；2．C；3．A；4．A；5．A；6．B；7．C；8．B；9．B；10．D；11．A；12．B；13．A；14．B；15．A；16．D；17．B；18．C；19．A；20．A；二、填空题21．120°；22．52；23．130；24．12；25．35；26．110°或70°；27．9；。

第2章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6,AB=5,则AE的长为( )A.9B.8C.7D.102、如图，AE是⊙O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连接OB，OD，则⊙O的半径是（）A.4B.4C.2D.2 +23、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在点F处，连结CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长是（）A.4B.3C.4或8D.3或64、在中，与相邻的外角是130°，要使为等腰三角形，则的度数是（）A.50°B.65°C.50°或65°D.50°或65°或80°5、如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( )A. B. C. D.6、同学甲要从A点出发到距离A点1000米的C地去，他先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了600米到达目的地C，由此可知AB之间的距离为（）A.700米B.700 米C.800米D.800 米7、如图，已知在△ABC中，∠C = 90°，AD = AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B = 28°，则∠AEC =（）A.28°B.59°C.60°D.62°8、若等腰三角形中相等的两边的长为10cm，第三边长为16cm，则第三边的高为( )A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm9、如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（）．A. B. C. D.10、方程x2﹣12x+27=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.21B.21或15C.15D.不能确定11、如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则的度数为（）A. B. C. D.12、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A.a=2，b=2，c=3B.a=2，b=3，c=4C.a=4，b=5，c=6 D.a=5，b=12，c=1313、小米在一个长方形的水池里游泳，长方形的长、宽分别为30米，40米，小米在水池中沿直线最远可以游（）A.30米B.40米C.50米D.60米14、下列说法正确的是（）A.圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线B.正方形有两条对称轴 C.两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称 D.等腰三角形的对称轴是高所在的直线15、如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A.25：9B.5：3C.D.5 ：3二、填空题(共10题，共计30分)16、在锐角△ABC中，AB=26cm，AC=25cm，BC边上的高为24cm，则△ABC的面积为________ cm2．17、如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6，则BE的长为________.18、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠B=70°，则∠BAD=________。