2014年湘教版数学八上能力培优2.5全等三角形

湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！2.5 全等三角形第5课时 全等三角形的判定（SSS ）教学目标：1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。

重点难点：1、难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；2、重点：灵活运用SSS 识别两个三角形是否全等。

教学过程：一、创设问题情境，引入新课请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC 与△全等吗？你'''A B C 是如何识别的。

（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。

）上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全等。

满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。

二、实践探索，总结规律1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段、、，分别为、、，你能画出a b c 4cm 3cm 4.8cm 这个三角形吗？CBA先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤。

步骤：（1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）.（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.（3）连结AC、BC.△ABC即为所求把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。

这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。

湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！第6课时　全等三角形的性质和判定的应用1．熟练掌握判定三角形全等的四种方法：SAS，ASA，AAS，SSS；(重点)2．会根据具体情况选择合适方法证明三角形全等．(难点)一、情境导入1．判定三角形全等的四种方法：SAS，ASA，AAS，SSS.2．怎样选择合适的方法解题呢？二、合作探究探究点一：对两个三角形全等条件的再认识【类型一】条件开放如图，∠ABC＝∠EBD，AB＝BE，要使△ABC≌△EBD，则需要补充的条件为____________(填一个即可)．解析：需要补充的条件为BC＝BD或∠A＝∠E或∠C＝∠D.(1)补充的条件为BC＝BD，∵∠ABC＝∠EBD，AB＝BE，又有BC＝BD，∴△ABC≌△EBD(SAS)．(2)补充的条件为∠A＝∠E，∵∠ABC＝∠EBD，AB＝BE，又有∠A＝∠E，∴△ABC≌△EBD(ASA)．(3)补充的条件为∠C＝∠D，∵∠ABC＝∠EBD，AB＝BE，又有∠C＝∠D，∴△ABC≌△EBD(AAS)．故填BC＝BD或∠A＝∠E或∠C＝∠D.方法总结：①已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等．若添加另一边即这个角的对边，符合SSA的情形，不能判定三角形全等．②添加条件时，应结合判定全等的四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形．【类型二】结论开放如图，点F在BC上，AB＝AE，AC＝AF，∠EAB＝∠CAF，请你任意写出一个正确结论：______________．解析：由∠EAB＝∠CAF可得∠EAF＝∠CAB，又AB＝AE，AC＝AF，所以△ABC≌△AEF(SAS)，所以CB＝FE，∠E＝∠B，∠AFE＝∠C.故可以填：△ABC≌△AEF或CB＝FE或∠E＝∠B或∠AFE＝∠C.方法总结：对于结论开放题，应先结合已知条件和图形进行推理，得出各种结论，任选其中之一即可．【类型三】条件结论都开放如图，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．解析：(1)本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明△ADF≌△BCE，从而得到结论；(2)对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD＝∠BEC，因为AD＝BC，∠A＝∠B，利用AAS 判定△ADF≌△BCE，得到DF＝CE，即得到DE＝CF.解：(1)如果①、③，那么②；如果②、③，那么①.(2)对于“如果①、③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC.又∵AD＝BC，∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE.∴DF＝CE.∴DF－EF＝CE－EF即DE＝CF.对于“如果②、③，那么①”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC.∵DE＝CF，∴DE＋EF＝CF＋EF即DF＝CE.∵∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE.∴AD＝BC.方法总结：对于条件结论都开放的题目，结合图形，从中选取的条件要能使结论成立．探究点二：灵活选用合适方法证明三角形全等如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.解析：(1)由∠BAD＝∠EAC可知∠BAC＝∠EAD，所以由，可证{AB＝AE∠BAC＝∠EADAC＝AD)△ABC≌△AED(SAS)；(2)由(1)知∠ABC＝∠AED，AB＝AE可知∠ABE＝∠AEB，所以∠OBE＝∠OEB，则OB＝OE.证明：(1)∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC，即∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△AED中，，{AB＝AE∠BAC＝∠EADAC＝AD)∴△ABC≌△AED(SAS)．(2)由(1)知∠ABC＝∠AED，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB.∴∠ABE－∠ABC＝∠AEB－∠AED，即∠OBE＝∠OEB.∴OB＝OE.探究点三：添加辅助线证明三角形全等如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E.求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD＝DE.解析：(1)由CF平分∠BCD可知∠BCF＝∠DCF，然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC.(2)连接BD，要证明AD＝DE，证明△BAD≌△BED则可．由于BD＝BD，所以只需另外证明两组角对应相等即可．证明：(1)∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF.在△BFC 和△DFC 中，，{BC ＝DC∠BCF ＝∠DCF FC ＝FC)∴△BFC ≌△DFC .(2)连接BD .∵△BFC ≌△DFC ， ∴BF ＝DF ，∴∠FBD ＝∠FDB .∵DF ∥AB ，∴∠ABD ＝∠FDB .∴∠ABD ＝∠FBD .∵AD ∥BC ，∴∠BDA ＝∠DBC .∵BC ＝DC ，∴∠DBC ＝∠BDC .∴∠BDA ＝∠BDC .又∵BD ＝BD ，∴△BAD ≌△BED .∴AD ＝DE .方法总结：证明全等三角形中常见辅助线的作法：①连接两点；②倍长中线；③过一点作已知直线的平行线；④过一点作已知直线的垂线．探究点四：多次运用三角形全等的判定如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 为AC 上的一动点(不与A 重合)，在E 移动过程中BE 和DE 是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．解析：要证BE ＝DE ，先证△ADC ≌△ABC (SSS)，得到∠DAE ＝∠BAE ，再证△ADE ≌△ABE (SAS)即可．解：相等． 理由如下：在△ABC 和△ADC 中，AB ＝AD ，AC ＝AC ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠DAE ＝∠BAE ，在△ADE 和△ABE 中，AB ＝AD ，∠DAE ＝∠BAE ，AE ＝AE ， ∴△ADE ≌△ABE (SAS)，∴BE ＝DE . 方法总结：把要证明的边相等或角相等，转化为证明它们所在的三角形全等．如果两个三角形全等的条件不具备，可通过两次或多次三角形全等得出．探究点五：全等三角形判定的实际应用如图，A 、B 两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF ，且使BF ⊥AB ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 点作DE ⊥BF ，使E 、C 、A 在一条直线上，则DE 的长就是A 、B 之间的距离，请说明理由．解：∵∠ACB ＝∠DCE ，BC ＝CD ，∠B ＝∠EDC ＝90°，∴△ACB ≌△ECD ，∴AB ＝DE .∴DE 的长就是A 、B 之间的距离．方法总结：本题考查全等三角形的应用，关键是通过证明三角形全等，得到线段相等，从而得出结论成立．三、板书设计判定三角形全等的思路：本节课学习了全等三角形四种判定方法的灵活运用，让学生积极主动地去练习，学会分析已知什么，要证明什么，还需要什么条件，同时还要善于从图形中发现隐含的条件：公共边、公共角、对顶角、邻补角等．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

《全等三角形》教案教学目标1、了解全等形及全等三角形的概念；2、理解全等三角形的性质；3、在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉；4、学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣．教学重难点探究全等三角形的性质．教学过程一、新课导入观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形．问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．二、传授新知在图（1）中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF ．在图（2）中，把△ABC 沿直线BC 翻折180°，得到△DBC ．在图（3）中，把△ABC 旋转后得到△ADE ．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即两图形全等．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEF ABC ∆∆和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ∆≅∆．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．观察下图，可以得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．三、课堂小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素，这也是这节课大家要重点掌握的．。