18.3.1 一次函数 导学练

八年级数学一次函数复习试题（ 时间：60分钟 总分：100分）一、细心选一选 学号________姓名______1．下列函数（1）y ＝πx (2)y ＝2x －1 (3)y ＝1x(4)y ＝2－3x (5)y ＝x 2－1中，是一次函数的有 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．一次函数y ＝—2x ＋3的图象与两坐标轴的交点是 （ ）A （3，1）（1，）B （1，3）（，1）C （3，0）（0，）D （0，3）（，0） 3．一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、仔细填一填4．已知函数：① y=0.2x+6 ② y=-x-7 ③ y=4-2x ④ y=-x ⑤ y=4x ⑥ y=-(2-x) 其中，的值随的增大而增大的函数是的值随的增大而减小的函数是图像经过原点的函数是5．已知函数y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m=6．已知函数y=1/2 x-4，当x=-2时，y= ；当x= 时，y=07．在一次函数y=2x-2的图像上，和轴的距离等于1的点的坐标是 。

8．当= 时，函数y=2x-4与y=3x-3有相同的函数值？这个函数值是9．写出一次函数y=-2x+3的图象上的两个点的坐标：10．若正比例函数的图像过点A （-2,3），则这个正比例函数关系为11．如果一次函数y=kx+b 的图象如图所示，那么 ， ，12．把直线y=-2x+1沿轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为13．一次函数y=3-x 与y=3x-5的图像交点坐标是 ，它可以看作是二元一次方程组 的解。

14．关于一次函数y=-3x-2，下列结论中，正确的是① 是自变量， 是因变量； ② 点（2，0）在函数图像上； ③ 图像经过第二、三、四象限； ④ 随的增大而减小； ⑤ 它的图像与y=3x+2的图像平行；⑥ 图像经过原点。

15.一蜡烛长20㎝，点燃后每小时燃烧5㎝，剩余高度（㎝）与燃烧时间（h ）的函数关系式 ;16.一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是三、灵活运用17．一次函数y =k x +4的图象经过点（－3，－2），则（1） 求这个函数表达式；（2） 建立适当坐标系，画出该函数的图象．（3） 判断（－5，3）是否在此函数的图象上;23232323y x y x x x k b y x y y x l t(4)把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是 ．18.请在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+3与正比例函数y=4x 的y=2x+3图象，直线y=2x+3与直线y=4x 的交点坐标是 ___ 方程组 的解是 ___________ y=4x你能从中“悟”出些什么？19．已知一次函数的图象过点（2，3），（4，0）20．已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，求其函数关系式。

4.1 函数【学习目标】1．初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数．2．会根据函数关系式，求出函数值．【学习重点】函数的概念，判断两个变量之间是否是函数关系．【学习难点】将实际问题抽象为函数问题．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题教师引导学生阅读教材第75页的内容．【说明】用身边熟悉的娱乐活动引入，提出问题引发思考，激发了学生强烈的求知欲望．自学互研生成能力知识模块一函数的概念自学自研教材第76页“做一做”的内容．【说明】学生通过观察、思考、探究的形式，体会当一个变量变化，另一个量也随之发生变化的过程，为下面理解函数的概念作了充分准备．【归纳结论】在上面的案例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值．一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图象法．与同伴合作完成教材第76页“想一想”的学习与探究．讨论：上述问题中，自变量能取哪些值？【说明】不同的学生可能答案不一样，但是这是一个实际问题，自变量要符合本题的实际意义，不能认为是任意实数．【归纳结论】对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值．知识模块二列函数关系式，求函数值师生合作共同完成下面例题的学习．典例讲解：例：某蓄水池蓄水120m3，出水管每小时放水10m3.(1)填写下表：放水时间/小时24681012池内剩水量/m3学习行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．展示目标：知识模块一的展示要求学生理解函数的相关概念，知道函数有三种表示方法；知识模块二的展示让学生学会根据实际问题列函数关系式，并能根据其中一个变量，求另一个变量的值．(2)设放水时间为t(小时)，池内剩水量为Q(m3)，Q与t之间有怎样的关系？Q能看成t 的函数吗？(3)当放水时间为3小时时，池内剩水量为多少？经过多少小时，池内水刚好放完？解：(1)感受变量之间的关系，出水管每小时放水10m3，则2小时可放水20m3，3小时可放水30m3，t小时可放水10t m3，因此池内剩水为(单位：m3)：100，80，60，40，20，0；(2)池内剩水量＝蓄水池原有的水量－放水量，因此，Q＝120－10t，Q能看成t的函数；(3)当t＝3时，Q＝120－10×3＝90(m3)；令Q＝0，得120－10t＝0，解得t＝12.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一函数的概念知识模块二列函数关系式，求函数值检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________4．2 一次函数与正比例函数【学习目标】1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．【学习重点】一次函数与正比例函数的概念．【学习难点】利用一次函数与正比例函数的关系式解决实际问题．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题阅读教材第79页“做一做”上方的内容，并完成课本中设置的表格题目，初步了解一次函数的一般形式．【说明】从跟物理学有关的问题入手，体现了各学科之间是相互联系相互渗透的．同时也让学生认识到数学与现实生活是密不可分的，人们的需要产生了数学，调动他们学习数学的积极性．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．展示目标：知识模块一主要展示一次函数与正比例函数的概念；知识模块二展示让学生学会根据实际问题列一次函数关系式；知识模型三主要让学生体会一次函数在现实生活中的简单应用．自学互研生成能力知识模块一一次函数与正比例函数的概念先自学自研教材第79页“做一做”的内容，然后再与同伴进行交流．【说明】由这些简单的实例让学生分析问题中各个量之间的关系，从现实生活中抽象出数学模型，找到建立数学关系的方法，也为导出一次函数与正比例函数的概念作好铺垫．【归纳结论】若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．知识模块二列一次函数关系式先自学自研教材第79页的例1，然后再与同伴进行交流．【说明】通过对具体实例的分析，既加强了学生对一次函数和正比例函数的理解，又能为今后运用它解决稍复杂的实际问题打下基础，同时也加强了它们之间的联系和区别．知识模块三一次函数的实际应用师生合作完成教材第80页例2的学习与探究．【说明】教师可以引导学生完成，让学生学习已知自变量的值求对应的函数值和已知函数值求自变量的值的方法．体现了一次函数与一元一次方程的密切联系，为后面的学习奠定了基础．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数与正比例函数的概念知识模块二列一次函数关系式知识模块三一次函数的实际应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象与性质【学习目标】1．会作正比例函数的图象．2．通过作图归纳正比例函数图象的性质．【学习重点】作正比例函数图象．【学习难点】正比例函数图象和性质及应用．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．说明：加强学生用描点法画正比例函数图象的能力，体会函数图象上的点都满足函数关系式，并通过观察得出正比例函数图象的特点．情景导入生成问题把一次函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．前面第1节就是摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间函数关系的图象．正比例函数y＝kx的图象是怎样的呢？它具有哪些性质呢？下面，我们一起去研究吧！【说明】给出函数图象的定义，学生一目了然，结合实例便于学生理解它的含义，为下面学习画函数图象指明了方向．自学互研生成能力知识模块一正比例函数图象的画法先阅读教材第83页例1及解答过程．思考：(1)你准备用什么方法画出正比例函数y＝2x的图象？(2)画出函数图象的一般步骤有哪些？【说明】让学生经历列表、描点、连线等画函数图象的具体过程，既可以加深对图象意义的认识，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及对用描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备．【归纳结论】 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．与同伴合作交流完成教材第83页“做一做”的学习与探究． 做一做：(1)画出正比例函数y ＝－3x 的图象．(2)在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y ＝－3x .讨论：(1)满足关系式y ＝－3x 的x ，y 所对应的点(x ，y )都在正比例函数y ＝－3x 的图象上吗？(2)正比例函数y ＝－3x 的图象上的点(x ，y )都满足关系式y ＝－3x 吗？ (3)正比例函数y ＝kx 的图象有何特点？你是怎样理解的？【归纳结论】 正比例函数y ＝kx 的图象是一条经过原点(0，0)的直线．因此，画正比例函数图象时，只需要确定一个点，过这点和原点画直线就可以了．知识模块二 正比例函数图象的性质做一做：在同一直角坐标系内画出正比例函数y ＝x ，y ＝3x ，y ＝－12x 和y ＝－4x 的图象．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 思考：上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值如何变化？【说明】 利用正比例函数的图象，学生很直观地归纳出正比例函数的增减性，注意不要受算术中正比例概念的影响，片面地认为正比例函数总是随着自变量的增加而增加，它的增或减是由k 的正或负决定的．【归纳结论】 在正比例函数y ＝kx 中，当k >0时，y 的值随着x 值的增大而增大；当k <0时，y 的值随着x 值的增大而减小．讨论：(1)正比例函数y ＝x 和y ＝3x 中，随着x 值的增大，y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？(2)类似地，正比例函数y ＝－12x 和y ＝－4x 中，随着x 的增大，y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？【说明】 通过图象让学生进一步体会正比例函数增减的快慢是由|k |决定的，加深了对正比例函数图象性质的理解．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 正比例函数图象的画法 知识模块二 正比例函数图象的性质检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时一次函数的图象与性质【学习目标】1．会作一次函数的图象．2．通过作图归纳一次函数图象的性质．【学习重点】作一次函数图象．【学习难点】一次函数的图象和性质．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题我们知道正比例函数y＝－2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y＝－2x＋1的图象又是怎样的呢？它们之间有什么位置关系？下面一起研究一次函数y＝kx＋b的图象．【说明】利用所学知识“最近发展区”——正比例函数的图象及性质，为类比、探索一次函数的图象及其性质作好铺垫．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力知识模块一一次函数的图象先阅读教材第86页例2及其解答过程，然后完成下面的问题．(1)你能用描点法画出一次函数y＝－2x＋1的图象吗？(2)通过上面画一次函数的图象想一想一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点，对此你是怎样理解的？【说明】在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出一次函数的图象，可以说是得心应手，减轻了学生心理上的压力．【归纳结论】一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点画直线就可以了．一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.知识模块二一次函数的性质与同伴合作完成下面问题的学习与探究．做一做：在同一直角坐标系内分别画出一次函数y＝2x＋3，y＝－x，y＝－x＋3和y＝5x－2的图象．讨论：(1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？(2)直线y＝－x与y＝－x＋3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y＝－x变为直线y＝－x＋3吗？一般地，直线y＝kx＋b与y＝kx又有怎样的位置关系呢？(3)直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋3有什么共同点？一般地，你能从函数y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值吗？【说明】进一步巩固一次函数图象的画法，并为探究一次函数的性质作准备．让学生利用图象观察体验y＝kx与y＝kx＋b两者之间的位置关系，从而得出函数y＝kx＋b的图象实际上是对直线y＝kx上的所有点进行平移的结果，同时还让学生明白b的值就是图象与y轴交点的纵坐标．【归纳结论】一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的图象知识模块二一次函数的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________本章复习小结【学习目标】1．掌握本章重要知识，能灵活运用一次函数的图象和性质解决实际问题．2．通过梳理本章知识，借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，应用函数举例，体现数学建模和数形结合的思想方法．【学习重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的关系式，利用函数图象解决实际问题，初步体会方程和函数之间的关系．【学习难点】利用一次函数图象解决实际问题．学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题引导学生回顾本章知识点，展示结构图，让学生系统地了解本章知识及它们之间的相互关系．边回顾边构建知识结构图，便于巩固加深．函数⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧概念：如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个值， 变量y 都有唯一的值与它对应，则称y 是x 的函数，其中x 是自变量.表示方法：列表法、关系式法和图象法（列表、描点、连线）一次函数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧表达式⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）正比例函数y ＝kx （k ≠0）性质：⎩⎪⎨⎪⎧当k ＞0时，y 随x 的增大而增大当k ＜0时，y 随x 的增大而减小k 、b 的取值决定图象所在象限表达式的确定⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数需一个条件一次函数需两个条件应用⎩⎪⎨⎪⎧与一元一次方程的关系实际应用学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知识模块一 知识清单 加深理解1．函数的概念判断函数的关系时，要依据函数的概念抓住以下几点：①有两个变量x和y；②y随x的变化而变化；③对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应．2．自变量的取值范围确定自变量的取值范围时考虑不周，易漏掉某些情况或某些条件中的分界点，对于具有实际意义的函数关系，易漏掉隐含条件，做题时要全面考虑，特别注意实际问题中变量的实际意义．3．一次函数的概念一次函数的关系式y＝kx＋b，它是关于x的一次二项式，其中一次项系数k≠0，b为任意实数，特别地，当b＝0时，该一次函数为正比例函数．其中k≠0容易忽略．知识模块二典例引路全面复习例：已知直线l1和直线l2在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，点P1(x1，y1)在直线l1上，点P3(x3，y3)在直线l2上，点P2(x2，y2)为直线l1、l2的交点，其中x2＜x1，x2＜x3，则( A)A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3分析：由于题设中没有具体给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助于图象，观察直线l1知，y随x的增大而减小，因为x2＜x1，所以y2＞y1；观察直线l2知，y随x的增大而增大，因为x2＜x3，所以y2＜y3，故y1＜y2＜y3.变例：某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，图中表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图回答下列问题：(1)求y1与y2的解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？分析：两直线交于点(30，600)，说明当推销产品30件时，两种方案所得推销费相同；当x＞30时，y1图象处于y2上方，说明选择y1所得推销费多；当x＜30时，y2图象位于y1上方，说明选择y2所得推销费多．解：(1)y1＝20x；y2＝10x＋300；(2)y1是不推销产品没有推销费，每推销一件产品得推销费20元；y2是保底工资为300元，每推销1件产品再提成10元；(3)若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件产品，就选择y1的付费方案，否则，选择y2的付费方案．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一知识清单加深理解知识模块二典例引路全面复习检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

18.3. 1 一次函数导学案（一）【学习目标】：1、理解一次函数的概念和正比例函数的概念。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

【学习重点】：掌握一次函数的概念，根据已知信息写出一次函数的表达式。

【学习难点】：由实际问题归纳出一次函数的概念。

【学习过程】：一、自主学习课本第39页至40页，并完成下列问题：1、根据题意写出下列函数的解析式：（1）某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．写出y•与x 的关系为_____________．（2）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t （单位：℃）有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差；_______________（3）一种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h ，再减常数105，所得的差是G 的值；_______________（4）某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22元，拨打电话x 分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________(5)把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ，宽不变，长方形的面积y （单位：cm 2）随x 的值而变化。

_______________2、一次函数概念：1）一般地， 叫做一次函数，特别地，当0=b 时，b kx y +=即kx y =，即正比例函数是一种特殊的一次函数。

2）一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:1，是正比例函数的有______________（1）x y 8-= 6 （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=2、若函数9)3(2-+-=b x b y 是正比例函数，则b = _________3、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________4、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________5、在一次函数32+-=x y 中，当3=x 时，=y ______；当=x _____时，5=y 。

它的速度v (米/秒)与其下滑时间t过点 B (1, _)和点 C (, 0).(二)自主探究1. 实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑, 图所示.(1) 写出v 与t 之间的关系式； 下滑3秒时物体的速度是多少？一次函数应用(1)导学案班级 姓名 日期 年 ____________________ 月 日一、 学习目标1、 熟练地作出一次函数的图象2、 会求一次函数与坐标轴的交点坐标；3、 会作出实际问题中的一次函数的图象.二、 重、难点；一次函数知识在复杂的实际问题中的应用三、 学习过程(-)复习回顾1. (1)什么是一次函数？(2) 一次函数的图象是什么？(3) 一次函数的相关性质。

2. 求直线y = kx + b 与X 、Y 轴交点坐标的，与X 轴的交 点,与Y 轴的交点3.直线y=2x+l 经过点(1 , ),与y 轴的交点是，与x 轴的交点 是 04. 点(-2, 7)是否在直线y=-5x-3上？5. 若一次函数y = 2x + b 的图象经过A (-1, 1),则〜=,该函数图象经1 2 3 4f/s2.实际情境二在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数, 一根弹簧不挂物体时长14. 5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。

写出y与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.四、随堂练习求它的表1.如图，直线/是一次函数y = kx+b的图象,式.2.如图，直线/是一次函数y = kx+b的图象，填空：(1) b =, k =；(2)当x = 30时，y=:(3)当 y = 30时，x =.3.已知直线/与直线y = -2x平行，且与y轴交于点(0, 2),求直线/的表达式.4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：(1)当 x=0 时，y=, 当 x=时，y=0；(2)k=, b=；(3)当 x=5 时，y=, 当 y=30 时，x=.5.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0. 2升/分钟，则油箱中剩余油量Q (升)与流出时间t (分钟)的函数关系是( ).A. Q = 0.2/B. Q = 20 — 0.2?C. t = 0.2QD. t = 20 —0.2Q6.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示.(1)写出与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？。

18.3.1 一次函数A 卷：根底题一、选择题1．以下说法，正确的为〔 〕 A ．一次函数是正比例函数 B ．正比例函数是一次函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数 2．关于函数y=kx+b 〔k 是不等于0的常数〕，以下说法不正确的选项是〔 〕． A ．y 是x 的一次函数 B ．y 是x 的正比例函数 C ．当b=0时，y 是x 的正比例函数 D ．当b=0时，y=kx3．设等腰三角形底角的度数为自变量x ，顶角的度数为因变量y ，那么y 与x 的函数关系式为〔 〕 A ．y=90－x B ．y=180－2x C ．y=90－2x D ．y=180－x 4．以下各式中，是正比例关系的是〔 〕A ．当路程s 一定时，速度v 与时间tB ．圆的面积S 与半径RC ．正方体的体积V 与棱长aD ．正方形的周长C 与它的一边长a二、填空题5．以下函数中：〔1〕y=－3x ；〔2〕y=8x；〔3〕y=8x 2+x 〔1－8x 〕；〔4〕y=x+6；〔5〕y=3－4x ；〔6〕y=3x 2－5其中是正比例函数的有______，是一次函数的有______．〔请将代号填在横线上〕 6．〔1〕如果y=〔k －3〕x |k|－2+2是一次函数，那么k=______．〔2〕如果y=2x k －2+k 2－9是正比例函数，那么k=_____．三、解答题7．用关系式表示以下各问题中变量y 与x 的函数关系，并指出是一次函数，还是正比例函数，还是两者都不是．〔1〕长方体的体积是100〔cm 2〕，长是y 〔cm 〕，宽是x 〔cm 〕，高是8〔cm 〕；〔2〕食堂有存煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨．四、思考题8．某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价30元，•文具盒每个定价5元，商店实行两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款，假设该班需购书包8个，设需购文具盒x个〔x≥8〕，付款共y元．〔1〕分别求出这两种优惠方案中，y与x之间的函数关系式；〔2〕假设购文具盒30个，应选哪种优惠方案？付多少钱？B卷：提高题一、七彩题1．〔巧题妙解题〕当m为何值时，y=〔m－2〕x m+1+3x是正比例函数？并写出这个正比例函数的关系式．二、知识穿插题2．〔当堂穿插题〕正方形ABCD的边长为6，如下图，P为BC边上的一动点，设BP=x，试求四边形APCD的面积y与x的函数关系式〔0≤x≤6〕，并说明它是一次函数吗？是正比例函数吗？三、实际应用题3．某市市内出租车行程4千米以内收起步费8元，行程超过4千米时，每超过1千米，加收1.80元，写出行程大于4千米时，收费y〔元〕与所行里程x〔千米〕〔x为整数〕•之间的函数关系式，并指明它是一个什么函数？自变量的取值范围是什么？四、经典中考题4．〔2021，盐城〔节选〕，12分〕在购置某场足球赛门票时，设购置门票数为x〔张〕，•总费用为y〔元〕，现有两种购置方案：方案一：假设单位赞助广告费10000元，那么该单位所购门票的价格为每张60元；〔总费用=广告赞助费+门票费〕方案二：购置门票方式如下图．解答以下问题：方案一中，y与x的函数关系式为_______．方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为_______．当x>100时，y与x的函数关系式为________．C卷：课标新型题一、探究题1．〔结论探究题〕A，B两地相距32千米，某人从A地出发，以每小时5•千米的速度走了t小时到达C地〔C，A，B可认为在一条直线上〕，并继续向B地走，试分别写出A与C的距离s A〔千米〕及C与B的距离s B〔千米〕与时间t〔小时〕之间的函数关系式，它们各是什么函数？它们统称什么函数？二、讨论题2．在关系式y=〔m2+23m+3）x|1|3m--+m2－3中，m取什么值时，关系式是y关于x的一次函数？•此关系式可能为正比例函数吗？参考答案A卷一、1．B 点拨：搞清楚正比例函数与一次函数的关系．2．B 点拨：当b≠0时，y不是x的正比例函数．3．B 点拨：利用三角形的内角和等于180°，那么顶角y就等于180•°减去底角x的2倍．4．D 点拨：正方形的周长C与边长a之间的关系式为C=4a，是正比例函数．二、5．〔1〕，〔3〕；〔1〕，〔3〕，〔4〕，〔5〕．6．〔1〕－3 〔2〕3 点拨：〔1〕因为y=〔k－3〕x|k|－2+2是一次函数，所以│k│－2=1，即k=±3．当k=3时，k－3=0〔舍去〕，所以k=－3；〔2〕因为y=2x k－2+k2－9是正比例函数，所以k2－9=0，•即k=±3．当k=－3时，k－2≠1〔舍去〕，所以k=3．三、7．解：〔1〕y=252x，既不是一次函数，又不是正比例函数．〔2〕y=120－5x，是一次函数．点拨：〔1〕长方形的体积=长×宽×高；〔2〕食堂每天要用去5吨煤，x天要用去5x吨煤，x天食堂还剩下的煤的吨数y=120－5x．四、8．解：〔1〕按优惠方案①得y1=30×8+5〔x－8〕，所以y1=5x+200〔x是正整数，•且x≥8〕；按优惠方案②得y2=〔30×8+5x〕×0.9，所以y2=4.5x+216〔x是正整数，且x≥8〕．〔2〕令x=30，得y1=5×30+200=350，y2=45×30+216=351，由于350<351，所以购30个文具盒，•应选第一种优惠方案，付350元．B卷一、1．解：由正比例函数的概念，可知当m－2=0时，或m+1=1且m－2≠－3时，函数y=〔m－2〕x m+1+3x是正比例函数，即当m=2或m=0时，函数y=〔m－2〕m+1+3x是正比例函数．当m=2时，y=3x；当m=0时，y=〔0－2〕x+3x=－2x+3x=x．点拨：此题设计的巧妙之处在于需要从〔m－2〕x m+1•存在与不存在两个方面来考虑解答，有利于提高分析问题的能力．二、2．解：根据题意，得y=6×6－12×6x=36－3x〔0≤x≤6〕，•它是一次函数但不是正比例函数．点拨：S四边形APCD=S正方形ABCD－S△ABP．三、3．解：y=8+1.80〔x－4〕，即y=1.80x+0.8，那么y与x的函数关系是一次函数，自变量的取值范围是x>4且x为整数．点拨：当行程超过4千米时，收费y〔元〕由两局部组成：起步费+超过局部的费用．四、4．y=60x+10000；y=100x；y=80x+2000C卷一、1．解：s A=5t，s B=32－5t，它们分别是正比例函数，一次函数，统称为一次函数．• 点拨：用示意图来解，如答图18－3－1所示，根据题意得AC=5t，BC=32－5t．二、2．解：假设y=〔m2+23m+3〕x|1|3m--+m2－3是一次函数，那么│m－1│－3=1，即m=2+3或m=－3．当m=－3时，m2+23m+3=〔m+3〕2=0，所以m≠－3．故当m=2+3时，关系式y=〔m2+23m+3〕x|1|3m--+m2－3是一次函数，•其关系式为y=〔16+83〕x+4+43．假设关系式y=〔m2+23m+3〕x|1|3m--+m2－3为正比例函数，那么m2－3=0，即m=±3．当m=－3时，m2+23m+3=0；当m=3时，│m－1│－3≠1，故关系式不可能为正比例函数．点拨：在讨论一次函数时，我们只讨论了自变量x的指数和系数，而未涉及常数，•但在讨论正比例函数时，我们必须对常数，自变量x的指数和系数都进展讨论，缺一不可．。

一次函数复习导学案一、 正比例函数和一次函数的定义1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-15x + (2)y=-5x (3)y=-3-5x(4)y=x 2-(x-1)(x-2) (5)x 2-y=1 2. 当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；3、已知y=(m2-m)x 1m +，当m_______，y 是x 的正比例函数。

二、图像及其性质1函数x m y )1(-=(1≠m ),y 随着x 的增大而增大,则（ ） A.m <0 B.m >0 C.m <1 D.m >12、（2008.天津）已知一次函数y=kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该图象经过（ ）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

4.函数y＝2x－3与x轴的交点A的坐标是，与y轴的交点C 的坐标是，△AOC的面积是.三、. 待定系数法确定一次函数的解析式类型一、利用表格信息确定函数关系式例题1小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是（）。

A.0B.1C.2D.3类型二.利用点的坐标求函数关系式.已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4)（1）写出表示这条直线的函数解析式。

（2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。

（3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。

类型三、利用图像求函数关系式利用下图中函数的图像信息求该一次函数的解析式可归纳为：“一设、二列、三解、四还原” 四、函数与方程、不等式、方程组的关系1.一次函数的图象交x 轴为(2,0),交y 轴为(0,3),当函数值大于0时,x 的取值范围是（ ）A.2>xB.2<xC.3>xD.3<x2、若直线y=3x+4和直线y=－2x －6交于点A,则点A 的坐标______； 3.已知函数y 1=kx-2和y2=-3x+b 的图像相交于点A （2，-1） （1）k=（ ） b=（ ）（2）当x 取何值时y1<y2;当x 取何值时，y1>y2 (3)当x 取何值时，y1<0;y 取何值，x>0 五、平移1.将直线y=2x+6向上平移3个单位得到的函数解析式________2.若直线y=-2x-4与直线y=4x+b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（）图2A.-4<b<8B.-4<b<0C.b<-4或b>8D.-4≤b ≤8 课堂小测：1.如果函数32)1(--=mx m y 为正比例函数,且图象通过第二､四象限,则m 的值为（ ）A.2B.-2C.2或-2D.小于1的任意实数2. 若直线)1(2-+=m x m y 与直线14+=x y 平行,则m =__________. A.1 B.2 C.-2 D.2或-23.在函数y ＝(2n －3)x ＋n －2中(x 为自变量)，则n 的取值是 时，是一次函数， 当 时为正比例函数.4.当k __________时,直线)1(---=k x y 与y 轴的交点在x 轴下方.5.y 与(x -2)成正比例,且当x =3时,21=y ,则y 与x 之间的函数关系是_______12. 已知直线y=(1-3k)x+2k-1。

1、已知等式42=+y x ，则y 关于x 的函数式是 。

2、已知函数92-=x y ，当5=x 时，=y ；反之，当1=y 时，x = 。

3、已知函数92-=x y ，当5=x 时，=y ；反之，当16=y 时，x = 。

4、已知函数42+-=x y ，则它的图象必经过点（2， ），（-3， ）。

5、已知函数42+-=x y 的图象必经过点A ，若点A 饿纵坐标为3，则点A 的坐标是 。

6、已知函数2+=x y ，当2=x 时，y = ，所以它的图象必经过点（2， ）。

7、已知正比例函数①x y 2=，②x y 21-=，③x y 2=，④x y )23(-=，其图象经过第二、四象限的个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 48、已知函数1||)2(--=m x m y 表示x 的正比例函数，则m 等于 （ ）A. 2B.-2C. 2 或 -2D.3 或 -39、已知函数x y 2-=，则下列说法中错误的是 （ ）A. 函数图象经过第二、四象限B.y 的值随x 的增大而增大C.原点在函数的图象上D.y 的值随x 的增大而减小10、当m = 时，2)2(-+=m x m y 表示x 的正比例函数。

11、直线x y 4=的图象经过点（0， ）和（ ，4）。

12、当m 时，正比例函数x m y )4(-=中，y 的值随x 的增大而增大。

13、在函数关系式xy =，y 2=，x y -=20052，22005-=x y 中，是一次函数的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个14、已知一次函数22)3(++-=m x m y ，当2=x 时，12=y ，则m 等于 （ ）A. 3B. -1C. 4D. 215、一次函数42-=x y 的图象是由正比例函数x y 2=的图象 （ ）A. 向左平移4个单位长度得到B. 向右平移4个单位长度得到C. 向上平移4个单位长度得到D. 向下平移4个单位长度得到16、一次函数221-=x y 的图象与x 轴的交于点 ，与y 轴的交于点 。

一次函数复习训练复习巩固：理清函数图像的坐标轴的意义（1）小明家离学校1200米，小明从家出发去学校，速度为200米/分，纵轴表示小明离开家的距离（米），横轴表示小明出发的时间（分），请画出函数大致图像。

（2），若其他条件不变，纵轴表示小明离学校的距离，横轴表示小明出发的时间，请画出函数大致图像。

（3）小明家离学校1200米，小明从家出发去学校，速度为200米/分，小明出发的同时小军从学校去小明家，速度为400米/分。

纵轴表示两人离小明家的距离（米），横轴表示小明出发的时间（分），请在同一个坐标系中画出两人的函数大致图像。

（4）小明家离学校1200米，小明从家出发去学校，速度为200米/分，小明出发的同时小军从学校去小明家，速度为400米/分。

纵轴表示两人之间的距离（米），横轴表示小明出发的时间（分），请画出函数大致图像。

例1．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km ；（2）请解释图中点B ，C ，D 的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？例2，某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 千米／ 时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：① 快递车从甲地到乙地的速度为100 千米／时； ② 甲、乙两地之间的距离为120 千米； ③ 图中点B 的坐标为(3，75)；④ 快递车从乙地返回时的速度为90 千米／时． 以上4 个结论中正确的是____________(填序号)y练习1.小明星期一早晨从家出发匀速步行去学校，到校后发现忘穿校服，立即原路返回，小明的爸爸在小明出发20分钟时发现儿子忘穿校服，立即骑车送校服去学校，在途中遇到返回的小明，小明离爸爸的距离y （米）与小明出发的时间x （分钟）之间的关系如图，则小明爸爸骑车的速度是 米/分2.如图所示，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为t 小时，两车之间的距离为s 千米，途中折线表示s 与t 之间的函数关系，当两车距离不超过2000千米，两车可用车载电话通话，则两车可用车载电话通话的时间是 小时3.一艘船在一条笔直的河道中逆流而上，在行驶途中一只救生圈落入永中，当船员发现时立即掉头，在下游一处追上救生圈（船在静水中的速度和水流的速度保持不变），船与救生圈间的距离y （米）与救生圈落入水后的时间x （分）之间的函数图象如图所示，船在航行中水流速度和船在静水中的速度保持不变，则船在静水中的速度为__________米／分.4．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是A．①②③ B．①②④ C．①③④D．①②③④5.武汉市循礼门轻轨地铁换乘站有一双向运行的电梯，电梯上行和下行的速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了此电梯顶端．．上行端，甲在随电梯下．．的下行端和电梯底端行的同时又以0.5米／秒的速度往下走，乙站在上行电梯后不动随电梯上行，两人在途中相遇，甲到达电梯底端．．后立即乘坐上行电梯，同时以0.5米／秒的速度往上走，而乙到达电梯上行端的顶端．．后则在原地等候甲. 图中线段BA、OA分别表示甲、乙两人在乘坐电梯过程中，离换乘电梯底端的路程．．．．．．．．．．y (m）与乙所用时间x(s)之间的部分函数关系，结合图象，乙到达电梯顶端后，还需等待秒甲才到达电梯顶端.考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：根据小文步行720米，需要9分钟，进而得出小文的运动速度，利用图形得出小亮的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．解答：解：由图象得出小文步行720米，需要9分钟，所以小文的运动速度为：720÷9=80（m/t），当第15钟时，小亮运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴小亮的运动速度为：1200÷6=200（m/t），∴200÷80=2.5，故②小亮的速度是小文速度的2.5倍正确；当第19分钟以后两人之间距离越来远近，说明小亮已经到达终点，故①小亮先到达青少年宫正确；此时小亮运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴小文运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，故③a=24错误；∵小文19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，故④b=480正确．故正确的有：①②④．故选；B．点评：此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出得出小亮的运动速度是解题关键．分析：图示中的纵轴y是表示两车之间的距离，所以一开始的900km就是甲乙两地的距离。