集合-2013—2014年高考文科数学试题分类解析(教师版)

2013年高考数学分类解析第一章 集合与常用逻辑用语1、（2013安徽4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 当a=0 时，，时，且上单调递增；当，在x ax x f x a x f y x x f )1()(00)0()(||)(+-=><∞+=⇒= .)0()(0所以a .)0()(上单调递增的充分条件，在是上单调递增，在∞+=≤∞+=x f y x f y 0a )0()(≤⇒∞+=上单调递增，在相反，当x f y ,.)0()(0a 上单调递增的必要条件，在是∞+=≤⇒x f y故前者是后者的充分必要条件。

所以选C2、（2013北京1）.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1}，则A∩B= ( )A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1,0,1}3、（2013福建2）．已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】3,a A B =⇒⊆2A B a ⊆⇒=，或3．因此是充分不必要条件．4、（2013广东1）．设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则M N = ( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2-【解析】D ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以M N = {}2,0,2-,故选D ．5、（2013广东8）．设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n = .令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈ 【解析】B ；特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法:因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.6、（2013湖北2）、已知全集为R ，集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ）A.{}|0x x ≤B. C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或【解析与答案】[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R A C B ∴=+∞ 。

2014年高考文科数学试题全国新课标Ⅰ逐题详解〔纯word解析版〕第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

【2014年全国新课标Ⅰ〔文01〕】已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=〔〕A．〔﹣2，1〕B．〔﹣1，1〕C．〔1，3〕D．〔﹣2，3〕【答案】：B【解析】：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}【2014年全国新课标Ⅰ〔文02〕】假设tanα＞0，则〔〕A． sinα＞0 B． cosα＞0 C． sin2α＞0 D． cos2α＞0【答案】：C【解析】∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0【2014年全国新课标Ⅰ〔文03〕】设z=+i，则|z|=〔〕A．B．C．D．2【答案】：B【解析】：z=+i=+i=．故|z|==．【2014年全国新课标Ⅰ〔文04〕】已知双曲线﹣=1〔a＞0〕的离心率为2，则a=〔〕A．2B．C．D．1【答案】：D【解析】：双曲线的离心率e==2，解答a=1【2014年全国新课标Ⅰ〔文05〕】设函数f〔x〕，g〔x〕的定义域都为R，且f〔x〕是奇函数，g〔x〕是偶函数，则以下结论中正确的选项是〔〕A． f〔x〕g〔x〕是偶函数B． |f〔x〕|g〔x〕是奇函数C． f〔x〕|g〔x〕|是奇函数D． |f〔x〕g〔x〕|是奇函数【答案】：C【解析】：f〔x〕是奇函数，g〔x〕是偶函数，∴|f〔x〕|为偶函数，|g〔x〕|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f〔x〕|g〔x〕|为奇函数，【2014年全国新课标Ⅰ〔文06〕】设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=〔〕A．B．C．D．【答案】：A【解析】:D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴+=〔+〕+〔+〕=+=〔+〕=【2014年全国新课标Ⅰ〔文07〕】在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos〔2x+〕④y=tan〔2x﹣〕中，最小正周期为π的所有函数为〔〕A．①②③B．①③④C．②④D．①③【答案】：A【解析】：函数①y=cos丨2x丨的最小正周期为=π，②y=丨cosx丨的最小正周期为=π，③y=cos〔2x+〕的最小正周期为=π，④y=tan〔2x﹣〕的最小正周期为【2014年全国新课标Ⅰ〔文08〕】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是〔〕A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】：Ｂ【解析】：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体是三棱柱．【2014年全国新课标Ⅰ〔文09〕】执行如图的程序框图，假设输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=〔〕A．B．C．D．【答案】：D【解析】：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=【2014年全国新课标Ⅰ〔文10〕】已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A〔x0，y0〕是C上一点，|AF|=x0，x0=〔〕A． 1 B． 2 C． 4 D． 8【答案】：A【解析】：由抛物线的定义，可得|AF|=x0+，∵|AF|=x0，∴x0+=x0，∴x0=1【2014年全国新课标Ⅰ〔文11〕】设x，y满足约束条件，且z=x+ay的最小值为7，则a=〔〕A．﹣5 B． 3 C．﹣5或3 D． 5或﹣3【答案】：B【解析1】：由约束条件作可行域如图，联立，解得．∴A〔〕．当a=0时A为〔〕，z=x+ay的最小值为，不满足题意；当a＜0时，由z=x+ay得，要使z最小，则直线在y轴上的截距最大，满足条件的最优解不存在；当a＞0时，由z=x+ay得，由图可知，当直线过点A时直线在y轴上的截距最小，z最小．此时z=，解得：a=3或a=﹣5〔舍〕【2014年全国新课标Ⅰ〔文12〕】已知函数f〔x〕=ax3﹣3x2+1，假设f〔x〕存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a 的取值范围是〔〕A．〔2，+∞〕B．〔1，+∞〕C．〔﹣∞，﹣2〕D．〔﹣∞，﹣1〕【解析】：当a=0时，f〔x〕=﹣3x2+1=0，解得x=，函数f〔x〕有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′〔x〕=3ax2﹣6x=3ax=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x 〔﹣∞，0〕 0f′〔x〕+ 0 ﹣ 0 +f〔x〕单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→+∞，f〔x〕→+∞，而f〔0〕=1＞0，∴存在x＜0，使得f〔x〕=0，不符合条件：f〔x〕存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′〔x〕=3ax2﹣6x=3ax=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x0 〔0，+∞〕〔﹣∞，〕f′〔x〕﹣ 0 + 0 ﹣f〔x〕单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f〔0〕=1＞0，x→+∞时，f〔x〕→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f〔x0〕=0，∵f〔x〕存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值=，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是〔﹣∞，﹣2〕第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2013年高考解析分类汇编1：集合一、选择题 1 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若A B =R ,则a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞【答案】B【解析】 方法：代值法，排除法。

当a=1时，A=R ，符合题意；当a=2时，符合题意。

,)2),[]1,(),,1[R B A A B =⋃∴+∞⋃-∞=+∞=综上，选B标准解法如下: )1,(),,1[--∞⊇∴=⋃+∞-=a A R B A a B，时符合题意；当当时，当由),[]1,(11,10))(1(+∞⋃-∞∈>=∈=⇒≥--a x a a R x a a x x11),1[],(1;2111<⇒-≥⇒+∞⋃-∞∈<≤<-≥⇒a a a a x a a a 时当解得.2综上，≤a选B2 ．（2013年高考重庆卷（文））已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U A B =ð（ ）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算。

{1,2,3}AB =，所以()={4}U AB ð，选D.3 ．（2013年高考浙江卷（文））设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=（ ）A ．[-4,+∞)B ．(-2, +∞)C ．[-4,1]D ．(-2,1]【答案】D【解析】如图1所示(2,1]S T ⋂=-，所以选D【考点定位】此题考查集合的运算，利用数轴即可解决此题，体现数形结合思想的应用，此考点是历年来高考必考考点之一，属于简单题。

4 ．（2013年高考天津卷（文1））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, B = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=（ ）A ．(,2]-∞B ．[1,2]C ．[-2,2]D ．[-2,1]【答案】D【解析】因为{22}A x x =-≤≤,所以{21}B Ax x =-≤≤，选D.5 ．（2013年高考四川卷（文1））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ． {2,1,2,3}-【答案】B【解析】}2{}2,2{}3,2,1{=-= B A ，选B.6 ．（2013年高考山东卷（文2））已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且(){4}U A B =ð,{1,2}B =,则U A B =ð（ ）A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅【答案】A【解析】{1,2,3}A B =,{3}U A C B =,故选A 。

第一章 集合与简易逻辑一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（ ）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}-2.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】设集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}1,2A =，则u A =ð（ ） （A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅3.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= （ ）(A) (,2]-∞(B) [1,2](C) [－2,2](D) [－2,1]4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B =（ ）（A ）{0}（B ）{1,0}-（C ）{0,1}（D ）{1,0,1}-5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U BA =ðA ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5}6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】设集合{|2},{|41}S x x T x x =>-=-≤≤,则S ∩T=（ ）A 、[-4,+∞）B 、（-2, +∞）C 、[-4,1]D 、(-2,1]8.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=（ ）（A ）｛-2，-1，0,1｝ （B ）｛-3，-2，-1，0｝（C ）{-2，-1，0} （D ）{-3，-2，-1 }9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】已知集合{}{}0,1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=则（ ）（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,210.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】 设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =（ ）A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）（A ）{}2,1--（B ）{}2-（C ）{}1,0,1-（D ）{}0,112.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】设点(),,21:10P x y x y P l x y ==-+-=则“且”是“点在直线上”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） （A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件14.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】集合{1,0,1}-共有 个子集.15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ⋃⋂=________ 【答案】{}6,8【解析】{}6,8U C A =，(){}6,8U C A B =.【考点定位】本题考查集合的基本运算，考查学生的的逻辑推理能力.二．能力题组16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉17.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A ∩B= ()（A ）｛1,4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16}（D ）｛1,2}18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若集合{}21A x R ax ax =∈++中只有一个元素，则a =（ ）A ．4B ． 2C ．0D ．0或419.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】“(21)0x x -=”是“0x =”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】若a R ∈，则“0α=”是“s i n c o s αα<”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =ð,{1,2}B =,则U A B =ð（ ）A.{}3B. {}4C. {}3,4D.∅22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 设全集为R, 函数()f x =M, 则C M R 为（ ）(A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】若集合{}{}=1,2,3=1,3,4A B ⋂，，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．16三．拔高题组24.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各 跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】 给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的简单例子，进行转化比较，从而确定答案.26.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ） （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝。

2013年高考文科数学试题（全国课标1）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 已知集合A ={1,2,3,4}，B =2{|,}x x n n A =∈，则A B ⋂=A .{1,4}B .{2,3}C .{9,16}D .{1,2}【命题意图】本题主要考查集合的运算，是容易题. 【解析】B ={1,4,9,16}，故A B ⋂={1,4}，故选A . 2.212(1)ii +-=A .112i --B .112i -+C .112i +D .112i -【命题意图】本题主要考查复数的运算，是容易题. 【解析】212(1)i i +-=122i i+-=112i -+，故选B . 3. 从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A .12 B .13 C .14 D .16【命题意图】本题主要考查古典概型的计算，是容易题.【解析】从1,2,3，4中任取两个有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}6种不同取法，其中取出的2个数之差的绝对值为2的由{1,3}，{2,4}2种，故其概率为26=13，故选B .4. 已知栓曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为A .14y x =±B .13y x =±C .12y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.【解析】由题知，c a =54=22c a =222a b a +，∴22b a =14，∴b a =12±，∴C 的渐近线方程为12y x =±，故选C . 5. 已知命题p ：,23x x x R ∀∈<；命题q ：32,1x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是A .p q ∧B .p q ⌝∧C . p q ∧⌝D .p q ⌝∧⌝【命题意图】本题主要考查特称命题、全称命题真假的判定及复合命题真假判断，是容易题. 【解析】由题意知p 为假命题，q 为真命题，∴p ⌝数真命题，∴p q ⌝∧为真命题，故选B .6. 设首项为1，公比为23的等比数列{n a }的前n 项和为n S ，则 A .n S =21n a - B .n S =32n a - C .n S =43n a - D .n S =32n a -【命题意图】本题主要考查等比数列前n 项和公式，是容易题.【解析】n S =213213na --=32n a -,故选D . 7. 运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于A .[-3,4]B .[-5,2]C .[-4,3]D .[-2,5]【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题.【解析】有题意知，当[1,1)t ∈-时，3s t =[3,3)∈-，当[1,3]t ∈时，24s t t =-[3,4]∈， ∴输出s 属于[-3,4]，故选A .8. O 是坐标原点，F 是抛物线C：2y =的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=POF 的面积为A .2 B. C. D .4【命题意图】本题主要考查抛物线的定义，是容易题.【解析】由抛物线焦半径公式得P x P x=||P y=， ∴△POF 的面积为1||||2P OF y=12C . 9. 函数()f x =(1cos )sin x x -在[,]ππ-的图像大致为【命题意图】本题主要考查三角函数函数的图像与性质及利用导数研究初等函数的图像与性质，是中档题.【解析】显然()f x 是奇函数，故排除B,当0x π-<<时，()f x ＜0，故排除A ，∵()f x '=22sin cos cos x x x +-=22cos cos 1x x -++，由()f x '≥0解得1cos 2x -≤，又∵x ππ-≤≤，∴3344x ππ-≤≤，同理，由()f x '≤0解得，34x ππ-≤≤-或34x ππ≤≤，∴()f x 在[－π,－34π]上是减函数，在[－34π，34π]上是增函数，在[34π,π]上是减函数，∴当x =34π时，()f x 取最小值3()4f π-=π，故选C . 10. 已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，223cos cos 20A A +=，a =7，6c =，则b =A .10B .9C .8D .5【命题意图】本题主要考查二倍角公式、正余弦定理，是中档题. 【解析】由223cos cos 20A A +=及△ABC 是锐角三角形得cos A =15， ∵a =7，6c =，∴222176265b b =+-⨯⨯，即2512650b b --=，解得5b =或b =135-（舍），故选D .11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A .168π+B .88π+C .1616π+D .816π+【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为21244222π⨯⨯+⨯⨯ =168π+，故选A .12. 已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A .(,0]-∞B .(,1]-∞C .[-2,1]D .[-2,0]【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。

集合、简易逻辑（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).（6）子集、真子集、集合相等名称记号 意义性质示意图子集（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂集合 相等A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆A（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.集合的基本运算1. 集合运算：交、并、补.2. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ=== 等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B ) 简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,U U A A ===集合则ð ( )A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅ 【测量目标】集合的补集.【考查方式】直接给出集合，用列举法求集合补集. 【参考答案】B【试题解析】依据补集的定义计算. {}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，∴ U A =ð{3,4,5}. 2．已知α是第二象限角，5sin ,cos 13αα==则 （ ） A.1213- B.513- C.513 D.1213【测量目标】同角三角函数基本关系.【考查方式】直接给出角的象限和正弦值，求余弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.因为α为第二象限角，所以12cos .13α==-3．已知向量()()()()1,1,2,2,,=λλλ=+=++⊥-若则m n m n m n （ ）A.-4B.-3C.-2D.1- 【测量目标】平面向量的坐标运算与两向量垂直的坐标公式等.【考查方式】给出两向量的坐标表示，两向量坐标运算的垂直关系，求未知数.λ 【参考答案】B【试题解析】利用坐标运算得出+-与m n m n 的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求λ， 因为()()23,3,1,1,λ+=+-=--m n m n 由()(),+⊥-m n m n 可得()()()()23,31,1260,λλ+-=+--=--= m n m n (步骤1)解得 3.λ=- (步骤2)4．不等式222x -<的解集是 （ ）A.()1,1-B.()2,2-C.()()1,00,1-D.()()2,00,2- 【测量目标】含绝对值的一元二次不等式的解.【考查方式】给出绝对值不等式，求出满足不等式的解集. 【参考答案】D【试题解析】将绝对值不等式转化为一元二次不等式求解.由222,x -<得2222,x -<-<即204,x <<(步骤1)所以20x -<<或02,x <<故解集为()()2,00,2.- (步骤2)5．()862x x +的展开式中的系数是 （ ）A.28B.56C.112D.224 【测量目标】二项式定理.【考查方式】由二项式展开式，求满足条件的项的系数. 【参考答案】C【试题解析】写出二项展开式的通项，从而确定6x 的系数.该二项展开式的通项为88188C 22C ,r r r r r r r T x x --+==(步骤1)令2,r =得2266382C 112,T x x ==所以6x 的系数是112. (步骤2)6．函数()()21log 10f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数1()f x -= ( ) A.()1021x x >- B.()1021xx ≠- C.()21x x -∈R D.()210x x -> 【测量目标】反函数的求解方法，函数的值域求法. 【考查方式】给出函数的解析式，求它的反函数.. 【参考答案】A【试题解析】由已知函数解出,x 并由x 的范围确定原函数的值域，按照习惯把,x y 互换，得出反函数. 由21log 1y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭得112,yx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故1.21yx =-(步骤1)把x 和y 互换，即得()11.21x f x -=-(步骤2) 由0,x >得111,x+>可得0.y > 故所求反函数为()11(0).21xf x x -=>-(步骤3) 7．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 ( )A.()10613---B.()101139-- C.()10313-- D.()1031+3-【测量目标】等比数列的定义及等比数列前n 项和.【考查方式】给出一个数列{n a }、它的前后项的关系，判断是否为特殊数列，从而求出它的前n 项和. 【参考答案】C【试题解析】先根据等比数列的定义判断数列{}n a 是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n 项和公式计算. 由130,n n a a ++=得11,3n n a a +=-故数列{}n a 是公比13q =-的等比数列. (步骤1)又24,3a =-可得1 4.a =(步骤2)所以()1010101413313.113S -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(步骤3)8．()()1221,0,1,0,F F C F x -已知是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 ( )A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质.【考查方式】给出椭圆焦点，由椭圆与直线的位置关系，利用待定系数法求椭圆的标准方程. 【参考答案】C【试题解析】设出椭圆的方程，依据题目条件用待定系数法求参数.由题意知椭圆焦点在x 轴上，且1,c =可设C 的方程为()22221,1x y a a a +>-(步骤1)由过2F 且垂直于x 轴的直线被C 截得的弦长3,AB =知点21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭必在椭圆上，(步骤2)代入椭圆方程化简得4241740,a a -+=所以24a =或214a =（舍去）. (步骤3) 故椭圆C 的方程为221.43x y +=(步骤4) 9．若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2第9题图【测量目标】根据函数的部分图象确定函数解析式.【考查方式】给出正弦函数的未知解析式及正弦函数的部分图象.根据图象求出T ，确定ω的值.【参考答案】B【试题解析】根据图象确定函数的最小正周期，再利用2πT ω=求.ω设函数的最小正周期为T ，由函数图象可知0ππ=,244T x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭所以π.2T =(步骤1)又因为2π,T ω=可解得 4.ω=(步骤2)10．已知曲线()421128=y x ax a a =++-+在点，处切线的斜率为， ( )A.9B.6C.9-D.6- 【测量目标】导数的几何意义及求导公式等知识.【考查方式】已知曲线在未知点处的切线斜率，利用导数的几何意义求未知数a . 【参考答案】D【试题解析】先对函数求导，利用导数的几何意义得出点()1,2a -+处的切线斜率，解方程所得.342,y x ax '=+由导数的几何意义知在点(1,2)a -+处的切线斜率1|428,x k y a =-'==--=解得 6.a =-11．已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于 ( )A.23 D.13 【测量目标】直线与平面所成角和线面垂直的判定.【考查方式】已知正四棱柱，利用其性质和几何体中的垂直关系求线面角的正弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用正四棱柱的性质，通过几何体中的垂直关系，判断点C 在平面1BDC 上的射影位置，确定线平面角，并划归到直角三角形中求解.如图，连接AC ，交BD 于点O ，由正四棱柱的性质，有.AC BD ⊥ 因为1CC ⊥平面ABCD ，所以 BD ⊥（步骤1）又1,CC AC C = 所以BD ⊥平面 O （步骤2） 在平面1CC O 内作1,CH C O ⊥垂足为H ，则.BD CH ⊥又1,BD C O O = 所以CH ⊥平面1,BDC （步骤3） 第11题图 连接DH ，则DH 为CD 在平面1BDC 上的射影，所以CDH ∠为CD 与1BDC 所成的角.（步骤4）设12 2.AA AB ==在1Rt COC △中，由等面积变换易求得2,3CH =在Rt CDH △中，2sin .3CH CDH CD ∠==（步骤5） 12．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB =，则k = ( )A ．12 D.2 【测量目标】直线与抛物线的位置关系，平面向量的坐标运算等知识.【考查方式】已知抛物线标准方程,利用抛物线性质及直线与抛物线的位置关系求解过焦点的直线的斜率. 【参考答案】D【试题解析】联立直线与抛物线的方程，消元得一元二次方程并得两根之间的关系，由0MA MB =进行坐标运算解未知量k .抛物线C 的焦点为()2,0,F 则直线方程为()2,y k x =-与抛物线方程联立，消去y 化简得()22224840.k x k x k -++=(步骤1)设点()()1122,,,,A x y B x y 则1212284, 4.x x x x k +=+=所以()121284,y y k x x k k+=+-=()21212122416.y y k x x x x =-++=-⎡⎤⎣⎦(步骤2) ()()()()()()112212122,22,22222MA MB x y x y x x y y =+-+-=+++--()()121212122280,x x x x y y y y =+++-++=(步骤3)将上面各个量代入，化简得2440,k k -+=所以 2.k =(步骤4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， . 【测量目标】函数周期的应用及根据函数解析式求值.【考查方式】给出函数()f x 的周期及取值范围，代入解析式求函数值.【参考答案】1-【试题解析】利用周期将自变量转化到已知解析式中x 的范围内，代入解析式计算 . 由于()f x 的周期为2，且当[)1,3x ∈时，()2,f x x =-(步骤1)()2,f x x =-()()()112112 1.f f f -=-+==-=-(步骤2)14．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）【测量目标】简单的排列组合知识的应用. 【考查方式】直接利用排列组合知识列式求解. 【参考答案】60【试题解析】利用排列组合知识列式求解. 由题意知，所有可能的决赛结果有12365354C C C 61602⨯=⨯⨯=（种）.15．若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩………则z x y =-+的最小值为 .【测量目标】二元线性规划求目标函数最值.【考查方式】直接给出函数的约束条件，利用线性规划性质及借助数形结合思想求z 的最小值.【参考答案】0【试题解析】作出定义域，借助数形结合寻找最优解.由不等式组作出可行域，如图阴影部分所示()包括边界，且()()41,1040,.3A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，由数形结合知，直线y x z =+过点()1,1A 时，min 110.z =-+= 16．已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K = ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .【测量目标】球的大圆、小圆及球的截面性质，二面角的平面角，球的表面积公式等知识. 【考查方式】已知二面角的平面角，根据球的截面性质，直角三角形的性质，求出球的半径，并由球的表面积公式求球的表面积. 【参考答案】16π 【试题解析】根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角，把球的半径转化到三角形中计算，进而求得球的表面积.如图所示，公共弦为AB ，设球的半径为R ，则,AB R =取AB 为中点M ，连接OM 、,KM由圆的性质知,,OM AB KM AB ⊥⊥ 所以KMO ∠为圆O 与圆K 所在平面所成的一个二面角的平面角，则60.KOM ∠=(步骤1)Rt KOM △中，3,2OK =所以sin 60OK OM == (步骤2) 在Rt OMA △中，因为222,OA OM AM =+所以2213,4R R =+解得24,R =(步骤3)所以球O 的表面积为24π16π.R =(步骤4)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和 【测量目标】等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的前n 项和.【考查方式】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，进而求出等差数列的通项公式.（2）已知通项公式，利用裂项相消法求和.【试题解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11.n a a n d =+-因为71994,2,a a a =⎧⎨=⎩所以()11164,1828.a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩(步骤1)解得11,1.2a d =⎧⎪⎨=⎪⎩所以{}n a 的通项公式为1.2n n a +=(步骤2) （2）因为()222,11n b n n n n ==-++所以2222222.122311n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭(步骤3) 18．（本小题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=.（I ）求B（II）若1sin sin 4A C =，求C . 【测量目标】余弦定理解三角形，三角恒等变换公式及其应用.【考查方式】已知三角形的三边及三边关系.（1）由已知关系式展开，利用余弦定理求角. （2）三角形内角和得出A C +,由给出的sin sin A C 的形式，联想构造与已知条件相匹配的余弦公式,求出角C .【试题解析】（1）因为()(),a b c a b c ac ++-+=所以222.a c b ac +-=-(步骤1)由余弦定理得2221cos ,22a cb B ac +-==-因此120.B =(步骤2)（2）由（1）知60,A C +=所以()cos cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+()11cos 2sin sin 2242A C A C =++=+⨯=(步骤1) 故30A C -=或30,A C -=- 因此15C =或45.C =(步骤2) 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，==90ABC BAD ∠∠，BC =2AD ,△P AB 与△PAD 都是边长为2的等边三角形. 图（1）（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离【测量目标】空间垂直关系的证明和点到平面距离的求解.第19题图【考查方式】已知四棱锥，底面为特殊的直角梯形，侧面为特殊三角形（1）借助线线、线面垂直求解.（2）通过做辅助线将点面距离转化为图形中的线段，再求解.【试题解析】（1）证明：取BC 的中点E ，连接DE ,则四边形ABCD 为正方形. 过点P 作PO ABCD ⊥平面，垂足为O .连接OA ,OB,OD ,OE . 图（2） 由PAB △和PAD △都是等边三角形知,PA PB PD ==(步骤1)所以,O A O B O D ==即O 为正方形ABED 对角线的交点，故 ,OE BD ⊥从而.P B O E ⊥(步骤2)因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE //CD .因此.PB CD ⊥(步骤3)(2)解：取PD 的中点F ，连接OF ，则//.OF PB 由（1）知，,PB CD ⊥故.OF CD ⊥(步骤4)又12OD BD ==OP ==故POD △为等腰三角形，(步骤5) 因此.OF PD ⊥又,PD CD D = 所以.OF PCD ⊥平面(步骤6)因为//,AE CD CD PCD ⊂平面，,AE PCD ⊄平面所以//.AE PCD 平面(步骤7) 因此点O 到平面PCD 的距离OF 就是点A 到平面PCD 的距离，(步骤8) 而112OF PB ==，所以点A 到平面PCD 的距离为1. (步骤9) 20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率. 【测量目标】相互独立事件同时发生的概率，互斥事件概率加法公式的应用.【考查方式】（1）直接利用独立事件的概率公式求解.（2）由已知，直接利用互斥事件的加法公式求解.【试题解析】（1）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”.则12.A A A = ()()()()12121.4P A P A A P A P A === (步骤1)(2)记1B 表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，2B 表示事件“第2局乙参加比赛，结果为乙胜”，3B 表示事件“第3局中乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”， 则1312312.B B B B B B B B =++ （步骤2）()()1312312P B P B B B B B B B =++=()()()1312312P B B P B B B P B B ++=()()()()()()()1312312P B P B P B P B P B P B P B ++=111+484+ =5.8(步骤3) 21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求();a f x =的单调性； （II ）若[)()2,0,x f x ∈+∞时，…求a 的取值范围. 【测量目标】导数在研究函数中的应用.【考查方式】已知含未知数a 的函数()f x （1）对()f x 求导，得出()f x =0时的根，根据导数性质讨论函数单调性.(2)利用特殊值法和放缩法求a 的范围.【试题解析】（1）当a =()3231,f x x x =-++()23 3.f x x '=-+(步骤1)令()0,f x '=得121, 1.x x ==(步骤2)当()1x ∈-∞时，()0,f x '>()f x 在()1-∞上是增函数；当)1x ∈时，()0,f x '<()f x 在)1上是减函数；当)1,x ∈+∞时，()0,f x '>()f x 在)1,+∞上是增函数. (步骤3) （2）由()20f …得4.5a -…当45a -…，()2,x ∈+∞时， ()()225321312f x x ax x ⎛⎫'=++-+ ⎪⎝⎭… =()1320,2x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭所以()f x 在()2,+∞上是增函数，(步骤4)于是当[)2+x ∈∞，时，()()20f x f 厖.综上，a 的取值范围是4,.5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(步骤5) 22．（本小题满分12分） 已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与（I ）求,;a b（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF = 证明：22AF AB BF 、、成等比数列.【测量目标】双曲线的方程、性质，直线与双曲线的位置关系，等比中项等性质.【考查方式】(1)由双曲线与直线的位置关系、双曲线的几何性质求出a,b 值.(2)由直线方程和双曲线方程，利用双曲线与直线的位置关系及两点间距离公式证明线段的等比关系.【试题解析】（1）解：由题设知3,c a =即2229,a b a+=故228.b a = 所以C 的方程为22288.x y a -=(步骤1)将y=2代入上式，求得x =(步骤2)由题设知，=解得2 1.a =所以1,a b ==(步骤3)（2）证明：由（1）知，()()123,0,3,0,F F -C 的方程为2288.x y -=○1(步骤4)由题设可设l 的方程为()3,y k x k =-<将其代入○1并化简，得 ()222286980.k x k x k --++=(步骤5)设()1122,,(,),A x y B x y 则22121212226981,1,,.88k k x x x x x x k k +-+==--剠(步骤6)于是()1131,AF x ==-+123 1.BF x ==+(步骤7)由11,AF BF =得()123131,x x -+=+(步骤8) 即2122262,,383k x x k +=-=--故 解得212419,.59k x x ==-从而(步骤9)由于2113,AF x ===-2231,BF x ===- 故()2212234,AB AF BF x x =-=-+=(步骤10)()221212=39116,AF BF x x x x +--= 因而222,AF BF AB = 所以22AF AB BF 、、成等比数列(步骤11).。

专题1 集合与常用逻辑用语一．列举法§11 交集【例1】【2013年高考四川卷（文）】设集合,集合,则（ ）A ．B ．C ．D ．【练习1】【2013年高考福建卷（文）】若集合,则的子集个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．16 【例2】【2014高考北京卷文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B =I （ ）A {}0,1,2,3,4B {}0,4C {}1,2D {}3【练习2】【2014高考广东卷文第1题】已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N = （ ）A {}0,2B {}2,3C {}3,4D {}3,5【练习3】【2014高考大纲卷文第1题】设集合12{}468M =，，，， ,23{}567N =，，，， ,则M N 中元素的个数为（ ）A 2B 3C 5D 7【练习4】【2014高考江苏卷第1题】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= 【练习5】【2014高考全国2卷文第1题】已知集合2,0,2A =-｛｝ ，{}2|20B x x x =--=，则（ ）A ∅B {2}C 0｛｝D 2-｛｝ 【练习6】【2014高考重庆卷文第11题】已知集合{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}A B ==，则_______§12 补集【例3】【2013年高考大纲卷（文）】设集合（ ）A ．B ．C ．D ．{1,2,3}A ={2,2}B =-A B = ∅{2}{2,2}-{2,1,2,3}-A B ⋂=A B ⋂={}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð{}1,2{}3,4,5{}1,2,3,4,5∅【例4】【2014高考湖北卷文第1题】已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （ ）A }6,5,3,1{B }7,3,2{C }7,4,2{D }7,5,2{§1.3 交集、并集、补集混合运算【例5】【2013年高考重庆卷（文）】已知集合,集合,,则（ ）A ．B ．C ．D ． 【练习7】【2013年高考山东卷（文）】已知集合均为全集的子集,且,,则（ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．【练习8】【2013年高考湖北卷（文）】已知全集,集合,,则（ ）A ．B ．C ．D ．【练习9】【2013年高考湖南（文）】已知集合,则_____ 二．描述法§21 交集【例6】【2013年高考广东卷（文）】设集合,,则（ ）A ．B ．C ．D ．【例7】【2013年高考浙江卷（文）】设集合,,则（ ）A ．[-4,+∞)B ．(-2,+∞)C ．[-4,1]D ．(-2,1]【练习10】【2013年高考天津卷（文）】已知集合,,则（ ） A ． B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1]【例8】【2014高考福建卷文第1题】若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q = （ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 【练习11】【2014高考湖南卷文第2题】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则（ ）.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x <<.{|13}D x x <<{1,2,3,4}U =={1,2}A ={2,3}B ()U A B = ð{1,3,4}{3,4}{3}{4}{1,2,3,4,5}U ={1,2}A ={2,3,4}B =U B A = ð{2}{3,4}{1,4,5}{2,3,4,5}2{|20,}S x x x x R =+=∈2{|20,}T x x x x R =-=∈S T = {0}{0,2}{2,0}-{2,0,2}-{}|2S x x =>-{}4|1T x x =-≤≤S T = {|}2A x R x =∈≤{|}1B x R x =∈≤A B ⋂=【练习12】【2014高考全国1卷文第1题】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ）A )1,2(-B )1,1(-C )3,1(D )3,2(-【练习13】【2014高考山东卷文第2题】设集合2{|20}A x x x =-< ，{|14}B x x =≤≤，则=B A （ ）A(0,2] B (1,2) C[1,2) D (1,4)【练习14】【2014高考陕西卷文第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N = （ ）.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D【练习15】【2014高考四川卷文第1题】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-【练习16】【2014高考浙江卷文第1题】设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T = （ ）A ]5,(-∞B ),2[+∞C )5,2(D ]5,2[§2.1 特例法【例9】【2013年高考上海卷（文）】设常数,集合,.若,则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．§2.3 等价转化【例10】【2013年高考江西卷（文）】若集合只有一个元素,则（ ）A ．4B ．2C ．0D ．0或4 §2.4 列举法与描述法混合型【例11】【2013年高考课标Ⅰ卷（文）】已知集合,,则（ ）A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2} A B ⋂=a ∈R ()(){}|10A x x x a =--≥{}|1B x x a =≥-A B =R a (),2-∞(],2-∞()2,+∞[)2,+∞2{|}10A x R ax ax =∈++=a =A B ⋂=【例12】【2013年高考课标Ⅱ卷（文）】已知集合,,则（ ）A ．{-2,-1,0,1}B ．{-3,-2,-1,0}C ．{-2,-1,0}D ．{-3,-2,-1}【练习17】【2013年高考辽宁卷（文）】已知集合（ ）A ．B ．C ．D ． 【练习18】【2013年高考北京卷（文）】已知集合,,则（ ） A ． B ． C ． D ．【练习19】【2013年高考安徽卷（文）】已知,则（ ） A ． B ．C ．D ． 【例13】【2014高考江西卷文第2题】设全集为，集合 ，，则( )【练习20】【2014高考辽宁卷文第1题】已知全集，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．{}3|1M x x =-<<{}3,2,1,0,1N =---M N = {}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则{}0{}0,1{}0,2{}0,1,2R 2{|90}A x x =-<{|15}B x x =-<≤()R A C B = .(3,0)A -.(3,1)B --.(3,1]C --.(3,3)D -,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥()U C A B ={|0}x x ≥{|1}x x ≤{|01}x x ≤≤{|01}x x <<。

2014年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。