23.2.2 中心对称图形(练习)(原卷版)

23.2.1中心对称培优训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )3. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )4. 在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形、圆这六种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A．4种B．3种C．2种D．1种5. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )7．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中相等的线段有( )A．3对B．4对C．5对D．6对8．一个正多边形绕它的中心旋转45°后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形()A.是轴对称图形,但不是中心对称图形B.是中心对称图形,但不是轴对称图形C.既是轴对称图形,又是中心对称图形D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形9. 下列函数图象中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()10．如图，点A，B，C的坐标分别为(0，－1)，(0，2)，(3，0)．从下面四个点M(3，3)，N(3，－3)，P(－3，0)，Q(－3，1)中选择一个点，若以点A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是( )A．M B．NC．P D．Q二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是__________. 12．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE＝3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF＝________，四边形EDCF的面积为________．13．在方格纸中，选择有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是_______.14. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)，若以点A，B，C，D为顶点的四边15．如图，三个边长为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________．16. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB＝3，BC＝4，那么阴影部分的面积为____.17. 汉字“一、中、王、木”都是图形,其中可看成中心对称图形.18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有___种．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，是某种标志的一部分，其对称中心是点A，请补全图形．20. (6分)如图，矩形ABCD是篮球场地的简图，请通过画图，找出它的对称中心．21. (6分) 如图，在一平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分以播种不同蔬菜，且要使水井在小路上，利用它对两地浇水．请你帮助张大爷画出小路修建的位置．22. (6分) (1)在图(a)的方格纸中,选择标有序号的一个小正方形涂灰,使之与图中阴影部分构成中心对称图形,涂灰的小正方形的序号可以为;(2)如图(b),在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C、O都是格点.作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.23．(6分)已知平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为(0,-1)、(0,2)、(3,0),若从四个点M(3,3)、N(3,-3)、P(-3,1)、Q(-3,0)中选一个,分别与点A、B、C一起作为顶点组成四边形,则组成的四边形是中心对称图形的是哪几个？24．(8分) 如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．(1)作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．25．(8分) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.(1)观察图①②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使补画后图①中的图形是轴对称图形，图②中的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①②中的图形是不是正方体的表面展开图：(填“是”或“不是”)参考答案1-5 CABAD6-10 CCCAC11. 圆12. 3 cm，15 cm213．②14．(0，1)15. 216. 317. 轴对称；一、中、王18. 419. 解：作图如下：20. 解：连接AC，BD，其交点O即为所求21. 解：作图如下：22. 22. 解：(1)①④.(2)如图,△A1B1C1即为所求.23. 解：如图所示,组成的四边形有4个,其中四边形BACM、四边形BANC和四边形ACBP都是平行四边形,都是中心对称图形.24. 解：25. 解：(1)如图(2) 答：①中的图形不是(图①－1)或是(图①－2)，②中的图形是．。

人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步训练一、选择题1. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形2. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()3. 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4. 2019·长春德惠期末如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是()A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()A．2 B．3 C．4 D．1.56. 如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为()A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1O的中点D．PO的中点7. 如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是()A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1＝S2D．不确定8. 2020·河北模拟如图所示，A1(1，3)，A2(32，32)，A3(2，3)，A4(3，0)．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为()A．(1010，3) B．(2020，3 2)C．(2016，0) D．(1010，3 2)二、填空题9. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．10. 若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．11. 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．12. 点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．13. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．14. 如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以AC的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．15. 如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．16. 如图，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标为____________．三、解答题17. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED . (1)试判断△BEC 是不是等腰三角形，并说明理由；(2)在原图中画△FCE ，使它与△BEC 关于CE 的中点O 中心对称，此时四边形BCFE 是什么特殊平行四边形？请说明理由．18. 如图，△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF＝CE .求证：DF ＝BE .19. [材料阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.[运用](1)已知点A(－2，1)和点B(4，－3)，则线段AB的中点坐标是________；已知点M(2，3)，线段MN的中点坐标是(－2，－1)，则点N的坐标是________．(2)已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)．直线y＝mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为________．(3)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D，可使以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．20. 如图，已知△ABC和点O.(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O对称；(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来.人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O中心对称，∴E′D′＝ED＝2.6. 【答案】D[解析] 因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．7. 【答案】C [解析] ∵P 是半圆AC 的中点，∴半圆关于直线OP 对称，且点D ，E 关于圆心O 对称，因而S 1，S 2在直径AC 上面的部分面积相等．∵OD ＝OE ，∴CD ＝AE .∵△CDB 的底边CD 与△AEB 的底边AE 相等，高相同，∴它们的面积相等，∴S 1＝S 2.8. 【答案】A二、填空题9. 【答案】4 [解析] ∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称， ∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等． ∵王老师家距学校2千米， ∴他们两家相距4千米． 故答案为4.10. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x ＋3＝－（y －5），2y ＋1＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴点A 的坐标为(6，－1)．11. 【答案】3[解析] 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．12. 【答案】(－1，－2)13. 【答案】6[解析] 如图，过点A ′作A ′B ′⊥a ，垂足为B ′，由题意可知，①与②关于点O 中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A ′B ′OD 的面积．又A ′D ⊥b 于点D ，直线a ，b 互相垂直，可得四边形A ′B ′OD 是矩形，所以其面积为3×2＝6.14. 【答案】2 5[解析] ∵△ABC绕AC的中点O旋转了180°，∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB.又∵OC＝OA＝12AC＝1，BC＝2，∴在Rt△OBC中，OB＝OC2＋BC2＝12＋22＝5，∴BB′＝2OB＝2 5.15. 【答案】(－2 3，－2)[解析] 过点B作BH⊥y轴于点H，如图．∵△OAB 为等边三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝3OH＝2 3，∴点B的坐标为(2 3，2)．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是(－2 3，－2)．16. 【答案】(－a，－b＋2)[解析] 如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点A′作A′D′⊥y轴于点D′，则△ACD≌△A′CD′，∴A′D′＝AD＝a，CD′＝CD＝－b ＋1，∴OD′＝－b＋2，∴点A′的坐标为(－a，－b＋2)．三、解答题17. 【答案】解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)连接BO 并延长至点F ，使OF ＝OB ，连接FE ，FC ，△FCE 即为所求．四边形BCFE 是菱形．理由： ∵OB ＝OF ，OE ＝OC ， ∴四边形BCFE 是平行四边形． 又∵BC ＝BE ， ∴▱BCFE 是菱形．18. 【答案】证明：∵△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称， ∴BO ＝DO ，AO ＝CO.∵AF ＝CE ，∴AO －AF ＝CO －CE ， 即FO ＝EO.在△FOD 和△EOB 中，⎩⎨⎧FO ＝EO ，∠FOD ＝∠EOB ，DO ＝BO ，∴△FOD ≌△EOB(SAS)， ∴DF ＝BE.19. 【答案】解：(1)(1，－1) (－6，－5) (2)12(3)设点D 的坐标为(x ，y)．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则AB ，CD 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 2＝－1＋32，4＋y 2＝2＋12，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1；若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边的四边形为平行四边形，则AD ，BC 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋x 2＝3＋12，2＋y 2＝1＋42，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3；若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则BD ，AC 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＋x 2＝－1＋12，1＋y 2＝2＋42，解得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝5.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．20. 【答案】解：(1)如图所示．(2)▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A.。

23.2.1中心对称培优训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )3. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )4. 在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形、圆这六种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A．4种B．3种C．2种D．1种5. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )7．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中相等的线段有( )A．3对B．4对C．5对D．6对8．一个正多边形绕它的中心旋转45°后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形()A.是轴对称图形,但不是中心对称图形B.是中心对称图形,但不是轴对称图形C.既是轴对称图形,又是中心对称图形D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形9. 下列函数图象中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()10．如图，点A，B，C的坐标分别为(0，－1)，(0，2)，(3，0)．从下面四个点M(3，3)，N(3，－3)，P(－3，0)，Q(－3，1)中选择一个点，若以点A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是( )A．M B．NC．P D．Q二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是__________. 12．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE＝3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF＝________，四边形EDCF的面积为________．13．在方格纸中，选择有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是_______.14. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)，若以点A，B，C，D为顶点的四边15．如图，三个边长为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________．16. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB＝3，BC＝4，那么阴影部分的面积为____.17. 汉字“一、中、王、木”都是图形,其中可看成中心对称图形.18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有___种．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，是某种标志的一部分，其对称中心是点A，请补全图形．20. (6分) 如图，矩形ABCD是篮球场地的简图，请通过画图，找出它的对称中心．21. (6分) 如图，在一平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分以播种不同蔬菜，且要使水井在小路上，利用它对两地浇水．请你帮助张大爷画出小路修建的位置．22. (6分) (1)在图(a)的方格纸中,选择标有序号的一个小正方形涂灰,使之与图中阴影部分构成中心对称图形,涂灰的小正方形的序号可以为;(2)如图(b),在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C、O都是格点.作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.23．(6分) 已知平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为(0,-1)、(0,2)、(3,0),若从四个点M(3,3)、N(3,-3)、P(-3,1)、Q(-3,0)中选一个,分别与点A、B、C一起作为顶点组成四边形,则组成的四边形是中心对称图形的是哪几个？24．(8分) 如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．(1)作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．25．(8分) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.(1)观察图①②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使补画后图①中的图形是轴对称图形，图②中的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①②中的图形是不是正方体的表面展开图：(填“是”或“不是”)参考答案1-5 CABAD6-10 CCCAC11. 圆12. 3 cm，15 cm213．②14．(0，1)15. 216. 317. 轴对称；一、中、王18. 419. 解：作图如下：20. 解：连接AC，BD，其交点O即为所求21. 解：作图如下：22. 22. 解：(1)①④.(2)如图,△A1B1C1即为所求.23. 解：如图所示,组成的四边形有4个,其中四边形BACM、四边形BANC和四边形ACBP都是平行四边形,都是中心对称图形.24. 解：25. 解：(1)如图(2) 答：①中的图形不是(图①－1)或是(图①－2)，②中的图形是．。

九年级数学上册23-2-2中心对称图形同步测试（新版）新人教版1．随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是( A )2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )①线段②角③等边三角形④圆⑤平行四边形⑥矩形A．③④⑥B．①③⑥C．④⑤⑥ D．①④⑥3．如图22－2－12(1)所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图22－2－12(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．这张牌是( A )图22－2－12A．方块4 B．黑桃5C．梅花6 D．红桃74．把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有( B )O L Y M P I CA．1个B．2个C．3个D．4个【解析】根据中心对称图形的定义，O和I旋转180度之后能与原图形重合，因此共有2个中心对称图形．5．如图23－2－13，▱ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是( C )A．▱ABCD是中心对称图形B．△AOB≌△CODC．△AOB≌△BOCD．△AOB与△BOC的面积相等图23－2－13【解析】平行四边形是以对角线交点为对称中心的中心对称图形，故A正确；利用三角形全等可证明B正确；C不正确；因为OA＝OC及等底等高的两个三角形面积相等知D正确．6．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是__②__．图23－2－147．如图23－2－15，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.(1)观察图(1)，(2)中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图(1)中所成的图形是轴对称图形，图(2)中所成的图形是中心对称图形；图23－2－15(2)补画后，图(1)，(2)中的图形是不是正方体的表面展开图：(填“是”或“不是”)答：(1)中的图形________，(2)中的图形________．【解析】图(1)有两种可能，其中图(1)－1不是正方体的表面展开图，图(1)－2是正方体的表面展开图，图(2)是正方体的表面展开图．解：答案不唯一，略．8．如图23－2－16，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，(1)画出△BCD 关于点D 的中心对称图形；(2)根据图形说明线段CD 长的取值范围．图23－2－16解：(1)所画图形如下所示：△ADE 就是所作的图形．(2)由(1)知：△ADE ≌△BDC ，则CD ＝DE ，AE ＝BC ，∴AE －AC ＜2CD ＜AE ＋AC ，即BC －AC ＜2CD ＜BC ＋AC ，∴2＜2CD ＜10，解得1＜CD ＜5.9．如图23－2－17，将正方形ABCD 中的△ABD 绕对称中心O 旋转至△GEF 的位置，EF 交AB 于M ，GF 交BD 于N.请猜想BM 与FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论． 图23－2－17解：猜想：BM ＝FN.证明：∵在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心，∴BO ＝DO ，∠BDA ＝∠DBA ＝45°.∵△GEF 为△ABD 绕O 点旋转所得，∴FO ＝DO ，∠OFN ＝∠BDA ，∴OB ＝OF ，∠OBM ＝∠OFN.在 △OMB 和△OFN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OBM＝∠OFN，OB ＝OF ，∠BOM＝∠FON，∴△OBM ≌△OFN ，∴BM ＝FN.10．如图23－2－18所示，▱ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD 交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形．(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．图23－2－18解：(1)当∠AOF＝90°时，AB∥EF.又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，∠FAO＝∠ECO，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF＝EC.(3)四边形BEDF可能是菱形．理由：如图，连接BF，DE.由(2)知△AOF≌△COE，∴OE＝OF，∴EF与BD互相平分．当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．在Rt△ABC中，AC＝＝2，∴OA＝1＝AB.又AB⊥AC，∴∠AOB＝45°，∴∠AOF＝45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．。

23.2.2 中心对称图形1.下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是( )2.(2018·黑龙江绥化中考)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个3.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的.其中不是中心对称图形的有( )4.在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个5.如图,已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边,AD⊥BC,∠ABC≠90°,将此三角形纸片沿AD 剪开,得到两个三角形.若把这两个三角形拼成一个平面四边形,则能拼出几个中心对称图形?把拼成的中心对称图形画出来.6.经过长方形对称中心的任意一条直线,把长方形分成面积分别为S1,S2 的两部分,则( )A.S1<S2B.S1=S2C.S1>S2D.S1 与S2 的关系由直线的位置确定7.图1 和图2 中所有的小正方形都全等,将图1 的正方形放在图2 中①②③④的某一位置,使它与原来7 个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )A.①B.②C.③D.④8.有一块方角形的钢板如图所示,请你用一条直线将其分为面积相等的两个部分(不写作法,保留作图痕迹,在图中直接画出).★9.用9 根长度相同的小棒搭成如图所示的图形,你能移动若干根小棒使这9 根小棒搭成的图形成中心对称图形吗?若能,至少要移动多少根小棒?画出移动后所得的图形.参考答案夯基达标1.B2.D3.B4.B 线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,平行四边形只是中心对称图形,等腰三角形只是轴对称图形,故选B.5.解能拼出3 个中心对称图形,如图.培优促能6.B7.C8.解答案不唯一.例如下面的图①,图②,图③.创新应用9.解至少移动两根小棒,如图是移动后所得的图形:。

人教版九年级上册数学23.2.2中心对称图形测试选择题下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．故选B．选择题下列图形中，是轴对称图形但不是中心称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆【答案】A【解析】等边三角形是轴对称图形；正六边形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选A．选择题下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A. 直角三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【答案】B【解析】试题解析：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．选择题（5分）下面的图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：根据中心对称图形的概念可知：A、将图形绕某一点旋转180度后不能与原图形重合，此图不是中心对称图形，故此选项错误；B、将图形绕某一点旋转180度后不能与原图形重合，此图不是中心对称图形，故此选项错误；C、将图形绕某一点旋转180度后不能与原图形重合，此图不是中心对称图形，故此选项错误；D、将图形绕某一点旋转180度后能与原图形重合，此图是中心对称图形，故此选项正确．故选D．选择题下列说法中，正确的是( )．A. 等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．B. 平行四边形的邻边相等．C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴．D. 菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半．【答案】D【解析】等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以A 选项说法错误；平行四边形的邻边不一定相等，所以B选项说法错误；矩形是轴对称图形且有2条对称轴，所以C选项说法错误；菱形的面积等于它两条对角线长的乘积的一半，所以D选项正确.故选D.选择题某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛， 从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、平行四边形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）．A. 等腰三角形B. 正三角形C. 平行四边形D. 菱形【答案】D【解析】等腰三角形、正三角形、平行四边形、菱形这四种图案中，∵轴对称图形的有等腰三角形、正三角形、菱形中心对称图形的有平行四边形、菱形∴既是中心对称图形又是轴对称图形的是菱形.故选D.解答题如图，画出图形与ΔABC关于点O成中心对称．【答案】作图见解析.【解析】如图：解答题如图，已知四边形ABCD和点P，用尺规作出四边形ABCD关于点P的对称四边形A′B′C′D′（保留作图痕迹）【答案】作图见解析【解析】试题分析：连接AP并延长到A′，使PA′=PA，则A′即为A的对应点，按此方法可依次找到B，C，D的对应点B′，C′，D′，顺次连接即可得到四边形ABCD关于原点P 对称的图形．试题解析：如图所示：四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点P对称．解答题方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，?1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【答案】图形见解析【解析】试题分析：（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A1B1C；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标．解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（?4，1）．解答题知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．【答案】（1）＝；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据知识背景即可求解；（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．试题解析：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC；（2）如图所示：（3）如图所示：。

23.2.2 中心对称图形达标训练题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8得分任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

一、基础·巩固·达标1、如图23－2－15所示，不是中心对称图形的是（）图23－2－152、如图23－2－16所示，是中心对称图形的是（）图23－2－163、图23－2－17中,不是中心对称图形的是（）图23－2－174、如图23－2－18，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是.图23－2－185、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）图23－2－196、平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是什么？7、已知：如图23－2－20，四边形ABCD是矩形，请画图找出它的对称中心O.图23－2－20二、综合·应用·创新8、下列图形中（图23－2－21），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）图23－2－219、下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. 圆B. 菱形C. 矩形D. 等边三角形10、下列图形中（图23－2－22），既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图23－2－2211、如图23－2－23,是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是()图23－2－23A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形；B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形；D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形12、已知：如图23－2－24，ABCD为平行四边形.图23－2－24（1）画出A1B1C1D1，使A1B1C1D1与ABCD关于直线MN对称；（2）画出A2B2C2D2，使A2B2C2D2与ABCD关于点O中心对称；（3）A1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心.参考答案一、基础·巩固·达标1、如图23－2－15所示，不是中心对称图形的是（）图23－2－15提示：根据中心对称图形的概念进行判别.答案：B2、如图23－2－16所示，是中心对称图形的是（）图23－2－16提示：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.答案：A3、图23－2－17中,不是中心对称图形的是（）图23－2－17提示：根据中心对称图形的概念判断.答案：B4、如图23－2－18，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是.图23－2－18提示：将△ADP绕点D旋转90°，这时，点P移到点F的位置,点A与点C重合.此时，四边形PDFB恰好为正方形，因为四边形的面积为18，所以DP=18=3２.答案：3２5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）图23－2－19提示：根据中心对称图形和轴对称图形的概念及性质判断.答案：B6、平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是什么？提示：平行四边形绕着对角线的交点旋转180°后能够与原来的平行四边形重合.所以，对称中心是对角线的交点.答案：平行四边形的对称中心是对角线的交点.7、已知：如图23－2－20，四边形ABCD是矩形，请画图找出它的对称中心O.图23－2－20提示：根据矩形的性质以及中心对称图形的概念画图找出它的对称中心O.答案：连接AC、BD，交点就是矩形ABCD的对称中心O.二、综合·应用·创新8、下列图形中（图23－2－21），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）图23－2－21提示：根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断.答案：C9、下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. 圆B. 菱形C. 矩形D. 等边三角形提示：根据中心对称图形的概念判断.圆、菱形、矩形是中心对称图形.答案：D10、下列图形中（图23－2－22），既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图23－2－22提示：由轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断.答案：B11、如图23－2－23,是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是()图23－2－23A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形；B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形；D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形提示：根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断.答案：B12、已知：如图23－2－24，ABCD为平行四边形.图23－2－24（1）画出A 1B 1C 1D 1，使A 1B 1C 1D 1与ABCD 关于直线MN 对称； （2）画出A 2B 2C 2D 2，使A 2B 2C 2D 2与ABCD 关于点O 中心对称；（3）A 1B 1C 1D 1与A 2B 2C 2D 2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心. 提示：根据轴对称和中心对称的性质来画对称图形，关键是找对称点. 答案：（1）如图：A ′B ′C ′D ′与ABC D 关于直线MN 对称;（2）A ″B ″C ″D ″与ABCD 关于点O 中心对称;(3)A 1B 1C 1D 1与A 2B 2C 2D 2是对称图形，对称轴为直线HL .可以编辑的试卷（可以删除）This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.。

23.2.2 中心对称图形练习题1一．填空题1.填空：把一个图形绕着某一点旋转_________，如果旋转后的图形能够与_________重合，那么这个图形叫做中心对称图形.2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中,既是轴对称,又是中心对称的图形是____________.3.填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是_________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形.4.写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件①是轴对称图形，但不是中心对称图形：_____________________________；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：_____________________________.二．选择题5.图23-2-2-1中，是中心对称图形的是( )图23-2-2-16.图23-2-2-2中不是中心对称图形的是( )图23-2-2-27.下列命题中的真命题是( )A.关于中心对称的两个图形全等B.全等的两个图形是中心对称图形C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形8.图23-2-2-3中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图23-2-2-39.下列图形中，不是中心对称图形的是( )A.圆B.菱形C.矩形D.等边三角形10.下列图形中，是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D.正五边形11.图23-2-2-6是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是( )图23-2-2-6A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形；B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形；D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形12.图23-2-2-7中，不是中心对称图形的是( )图23-2-2-713.下面所列图形中是中心对称图形的为( )图23-2-2-814.图23-2-2-9图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )图23-2-2-9三．解答题15.如图23-2-2-4，已知四边形ABCD是矩形，请画图找出它的对称中心O.图23-2-2-416.请你在图23-2-2-5的正方形格纸中,画出线段AB关于点O成中心对称的图形.图23-2-2-517.如图23-2-2-10，已知ABCD,(1)画出A 1B1C1D1使A1B1C1D1与ABCD关于直线MN对称;(2)画出A 2B2C2D2,使A2B2C2D2与ABCD关于点O中心对称;(3)A 1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心.图23-2-2-10参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.填空：把一个图形绕着某一点旋转_________，如果旋转后的图形能够与_________重合，那么这个图形叫做中心对称图形.思路解析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.答案：180度原来的图形2.图23-2-2-1中，是中心对称图形的是( )图23-2-2-1思路解析：绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形才叫中心对称图形.答案：A3.图23-2-2-2中不是中心对称图形的是( )图23-2-2-2答案：B4.下列命题中的真命题是( )A.关于中心对称的两个图形全等B.全等的两个图形是中心对称图形C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形思路解析：不论是轴对称还是中心对称的两个图形，它们一定全等；但是，全等的两个图形不一定是中心对称图形；轴对称图形和中心对称图形是两种不同的概念,是轴对称图形的不一定是中心对称图形,是中心对称图形的不一定是轴对称图形.答案：A二、课中强化(10分钟训练)1.平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是什么？思路解析：平行四边形绕着对角线的交点旋转180°后能够与原来的平行四边形重合.所以其对称中心是对角线的交点.答案：平行四边形的对称中心是对角线的交点.2.图23-2-2-3中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图23-2-2-3思路解析：找准对称轴与对称中心是关键.答案：C3、下列图形中，不是中心对称图形的是( )A.圆B.菱形C.矩形D.等边三角形思路解析：根据中心对称图形的定义知圆、菱形、矩形是中心对称图形.答案：D4.如图23-2-2-4，已知四边形ABCD是矩形，请画图找出它的对称中心O.图23-2-2-4思路分析：由于矩形对角线互相平分,正好与中心对称要求一致.所以找到对角线交点即可. 作法：连结AC、BD,交点就是矩形ABCD的对称中心O.5.请你在图23-2-2-5的正方形格纸中,画出线段AB关于点O成中心对称的图形.图23-2-2-5思路解析：根据中心对称定义作图.作法:连结AO且延长至A′使AO=A′O,同理可得BO=BO′,连结A′B′即可.三、课后巩固(30分钟训练)1.下列图形中，是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D.正五边形思路解析：只有平行四边形能找到对称中心(对角线交点).答案：B2.图23-2-2-6是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是( )图23-2-2-6A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形；B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形；D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形思路解析：没有对称轴,但可以找到对称中心(正方形中心).答案：B3.图23-2-2-7中，不是中心对称图形的是( )图23-2-2-7思路解析：由于选项B建立在正三角形中,它本身就不是中心对称图形,所以选B.答案：B4.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中,既是轴对称,又是中心对称的图形是____________.思路解析：动手实际操作可得.答案：矩形、菱形、正方形5.下面所列图形中是中心对称图形的为( )图23-2-2-8答案：C6.图23-2-2-9图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )图23-2-2-9答案：C7.如图23-2-2-10，已知ABCD,(1)画出A 1B1C1D1使A1B1C1D1与ABCD关于直线MN对称;(2)画出A 2B2C2D2,使A2B2C2D2与ABCD关于点O中心对称;(3)A 1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心.图23-2-2-10思路分析：根据轴对称和中心对称的性质来画对称图形，关键是找对称点.作法：（1）如图, A′B′C′D′与ABCD关于直线MN对称.（2）A″B″C″D″与ABCD关于点O中心对称.(3)A 1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形，对称轴为直线HL.8.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图23-2-2-11），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°.图23-2-2-11（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）;①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（）;②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（）.（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是_________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形.（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件①是轴对称图形，但不是中心对称图形：_____________________________；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：_____________________________.思路分析：根据在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角.答案：（1）①假②真（2）①③（3）①正五边形②正十边形。