湖北省鄂东南教改联盟2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 PDF版

2016-2017学年湖北鄂东南联盟学校高一上期中数学试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =,若{}1,3,5,7,9U C A =,则集合A =（ ） A.{}2,6,8 B.{}2,4,6,8 C.{}0,2,4,6,8 D.{}0,2,6,82．若0a <,=（ ）A.C.--3．已知0.6122log 5,log 3,3a b c -===，那么（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b a c <<4．函数()f x =）A.[)0,+∞B.[]0,2 C.[)0,2 D.()0,25． 若{}2|,x x a a R ≤∈∅=∅ ，则a 的取值范围是（ ）A.[)0,+∞B.()0,+∞C.(],0-∞D.(),0-∞则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ） A.121x y +=- B.21y x =-C.22log y x =D.3y x =7． 设 是定义在上偶函数，则2A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.与,a b 有关，不能确定 8．已知函数()[]fx x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[][]3.54,2.12-=-=，且集合{}()[){}2|2,|,1,1x A x N x B y y f x x *=∈≤==∈-，则可建立从集合A 到集合B 的映射个数为（ ）A.4B.8C.16D.329．已知函数())ln2f x x =+，则()1lg5lg 5f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.4B.0C.1D.210．下列函数能用二分法求零点的是（ ）A.()2f x x = B.()f x =C.()()2ln 2f x x =+ D.()123xf x =- 11．函数()2xf x x a=+的图象可能是（ ）A.（1）（3）B.（1）（2）（4）C.（2）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4） 12．设0a >且1a ≠，函数()21log 1a f x x a x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在[]1,2上是增函数，则a 的取值范围（ ）A.2a ≥02a <<C.21a a ≥<<0D.202a a ≥<<13．若点()2,4P 在函数()log a f x x =的图象上，点(),16Q m 在()f x 的反函数图象上，则m =__________.14．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞是单调函数，则满足()12x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 值的和为__________.15．已知幂函数()223p p y x p N --*=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上是减函数，实数a 满足()()233133pp a a -<+，则a 的取值范围是_________.16． 已知函数()11,123,012xx f x xx ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪<<⎪⎩，若函数()()g x f x k =-有两不同的零点，则实数k 的取值范围是_________.17．已知全集为R ，函数()f x =的定义域为集合A ，集合(){}|12B x x x =-≥. （1）求A B ；（2）若{}()|1,R C x m x m C C B =-<≤⊆，求实数m 的取值范围. 18．已知函数()2121x x f x -=+.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）写出函数的单调区间，并证明函数()f x 在(),0-∞上的单调性. 19．已知函数()21223xx f x +=-+.（1）若[]1,2x ∈-，求()f x 的最大值； （2）求()f x 在[],0m 的最大值与最小值.20．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸线正东20km 处有一个城镇，在点P 与城镇的中点处有一个车站，假设一个人要从小岛前往城镇，若他先乘船到达海岸线上的点P 与车站之间(不含车站) ，则可租自行车到车站乘车去城镇; 若他先乘船到达海岸线上的车站与城镇之间(含车站) ， 则可乘车去城镇，设x （单位：km ）表示此人乘船到达海岸线处距点P 的距离，且乘船费用y 与乘船的距离s 之间的函数关系为：2132y s =（单位：元）自行车的费用为0.5元/km ，乘车的费用为1元/km ，此人从小岛到城镇的总费用为()w x （单位：元）.（1）求()w x 的函数解析式；（2）当x 为何值时，此人所花总费用 ()w x 最少？并求出此时的总费用.21．若函数()f x 在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +≥+成立，则称0x 为函数()f x 的“可增点”.（1）判断函数()1f x x=是否存在“可增点”？若存在，求出0x 的取值范围；若不存在，说明理由; （2）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上存在“可增点”，求实数a 的取值范围. 22．已知函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()01f =，对于任意(),x R f x x ∈≥-，且1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.令()()()10g x f x mx m =-->. （1）求函数()f x 解析式；（2）探求函数()g x 在区间()0,1上的零点个数.参考答案1．B 【解析】试题分析：由已知可得}.8,6,4,2{=A 考点：求集合的补集. 2．D 【解析】试题分析：由0,03≥<ax a ,可得,0≤x .3ax x ax -=∴故选D. 考点：根式运算. 3．B 【解析】试题分析:因为对数函数12log y x =单调递减，故1122log 5log 10a =<=,同理因为对数函数2log y x =单调递增，故22log 3log 21b =>=；由指数函数xy 3=单调递增，故133006.0=<=<-c ，综上可得b c a <<，故选B.考点：比较大小. 4．C 【解析】试题分析：函数x y 24-=的值域, 024≥-∴x ，2≤∴x ，当2=x 时, 0=y ，4240<-≤x ，20<≤∴y ，∴函数的值域为 )2,0[,所以C 选项是正确的.考点：函数求值域. 5．D 【解析】试题分析：由题意2{x x a,a R }≤∈=∅,0<∴a ,选D.考点：集合关系中的参数取值问题. 6．B 【解析】试题分析：根据实验数据第一组)3,01.2(，选项A ，C ，D 显然不满足，故本题正确答案为B. 考点：函数模型及其应用. 7．A 【解析】试题分析：)(f x 是定义在]2,1[-a 上偶函数,∴定义域关于原点对称,即021=+-a ,1-=a ,则1)(f 2++-=bx x x ,1)(f 2+--=-bx x x ，b b =∴-,计算得出0=b ,1)(f 2+-=∴x x ,即抛物线开口向下,对称轴为0=x ,则函数在区间]0,2[-上是增函数.所以A 选项是正确的.考点：函数的奇偶性，单调性. 8．B 【解析】试题分析：}4,3,2{=A ,}0,1{-=B 根据映射的定义可以知道,对于集合A 中的任何一个元素在B 中都要有唯一的元素对应.所以A 中的2在B 中的象可以是0,1-其中的一个,共有二种结果.同理给A 中的元素43，找到象与之对应的方法也分别有二种结果,∴从集合A 到集合B 的映射个数为8222=⨯⨯，所以B 选项是正确的. 考点：映射个数. 9．A 【解析】试题分析：441ln 4)1)(ln 1ln()()(22=+=+-+++=+-x x x x x f x f ，4)5lg ()5(lg )51(lg )5(lg =-+=+∴f f f f .因此本题正确答案是A.考点：函数的奇偶性. 10．C 【解析】试题分析：因为函数2)2ln()(+=x x f 的零点为1-=x ，函数在1-=x 两侧的函数值符号异号, 此函数能用二分法求零点.故选C. 考点：二分法.【思路点晴】本题考查的是用二分法求函数的零点，对于在区间],[b a 上连续不断且0)()(<⋅b f a f 的函数)(x f y =的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法，由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解，对于函数值域是非负或者是非正的，二分法是不适用的. 11．C 【解析】试题分析：当0<a 时,如取4-=a ,则1)(2-=x xx f ,其定义域为: 2±≠x ,它是奇函数,图象是)3(，所以)3(选项是正确的；当0>a 时,如取1=a ,则1)(2+=x xx f ,其定义域为R ,它是奇函数,图象是)2(.所以)2(选项是正确的；当0=a 时,则xx f 1)(=,其定义域为:0≠x ,它是奇函数,图象是)4(,)4(正确；所以C 选项是正确的.考点：函数的图象.【思路点晴】本题考查的是函数的图象，函数图象的不同主要是因为a 的正负零的不同取值所致，所以要对a 的各种情况展开讨论，主要是根据不同取值时函数的定义域，奇偶性进行判断，其中4-=a 定义域为:2±≠x ,且是奇函数,图象是)3(，1=a ,则1)(2+=x xx f ,其定义域为R ,它是奇函数,图象是)2(，当0=a 时,则xx f 1)(=,其定义域为: 0≠x ,它是奇函数,图象是)4(. 12．A 【解析】试题分析：设1)1()(2++-=x a a x x u ，对称轴1)1(21>+=aa x ，由题意1)1()(2++-=x a a x x u 在]21[，单调递减，且01)1(1)1(<++-=aa u ，所以由题意|)(|x u 在]21[，单调递增，故1>a 且2)1(21≥+=aa x ，解得32+≥a .考点：复合函数单调性.【方法点晴】本题考查的是复合函数的单调性，有两个巧妙之处，一是函数1)1()(2++-=x a a x x u 的对称轴1)1(21>+=a a x ，所以1)1()(2++-=x aa x x u 在]21[，只能单调递减以，二是1)1()(2++-=x aa x x u 在]21[，上的最大值01)1(1)1(<++-=aa u ，所以经过翻折，|)(|x u 在]21[，单调递增，只需要保证1>a 且2)1(21≥+=a a x ，解得32+≥a .13．16【解析】试题分析：由题),16(,42m Q P ），（在()log a f x x =的图象上，4log 2a =,log 16a m =,所以2a 4=，16a =m，可得16m =.考点：反函数. 14．4- 【解析】试题分析：由题可得x x =++21x 或x x -=++21x ，整理得012=-+x x 或0132=++x x ，所以所有根的和为4)3(1-=-+-.考点：函数的性质，二次方程根与系数的关系.15．41<<-a 【解析】试题分析：0322<--p p 且*∈N p ,可得2,1,0=p ，又函数为偶函数，2,0=p 舍去，所以1=p ，所以不等式为31312)33()1(+<-a a ，因为31)(x x f =为增函数，所以3312+<-a a ，解得41<<-a .考点：幂函数，函数的单调性，奇偶性.【方法点晴】本题考查的是函数的性质综合.关键是弄清楚幂函数αx x f =)(的单调性，αx x f =)(在第一象限的单调性为：当0>α时为增函数，0<α时为减函数，所以本题中有0322<--p p ，结合*∈N p 且函数为偶函数，可得1=p ，所以不等式为31312)33()1(+<-a a ，因为31)(x x f =为增函数，所以3312+<-a a ，解得41<<-a .16．）（231，【解析】试题分析：由0)()(g =-=k x f x ，得k x f =)(.设两个函数分别为)(x f y =，k y =.因为函数k x f x -=)()(g 有两个不同的零点，所以)(x f y =与k y =有两个不同的交点.所以分析函数)(x f y =的图象，当10<<x ：)(x f y =单调递增，)(x f y =的值域为）（230，，当231<<x 时，)(x f y =单调递减，)(x f y =的值域为）（231，，可知当1=x 时，函数)(x f y =有最大值23，可知当231<<x 时，)(x f y =与k y =有两个不同的交点.所以要使函数k x f x -=)()(g 有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是231<<k .考点：函数零点.【方法点晴】本题考查的是根据函数零点个数求参数的范围.解决本题的关键是利用转化与化归思想,把函数k x f x -=)()(g 有两个不同的零点转化为)(x f y =与k y =的图象有两个不同的交点，正确的画出分段函数)(x f y =的图象是前提，尤其要注意1≥x 时，函数的图象是有渐近线1=y 的，结合图象可知：当231<<x 时，)(x f y =与k y =有两个不同的交点.17．（1）{21}A B x x x =≥≤- 或；（2）).2,(-∞ 【解析】试题分析：（1）通过解不等式求得集合.,B A 再求交集{21}A B x x x =≥≤- 或；（2）根据集合的子集关系求参数的范围.试题解析：（1）由01>-x 得， 函数)(x f 的定义域}1/{>=x x A ,又022≥--x x ，得}12/{-≤≥=或x x x B ，}12/{-≤≥=∴或x x x B A .（2）}21/{<<-⊆x x C ,①当φ=C 时，满足要求， 此时m m ≥-1， 得21≤m ;②当φ≠C 时，要}21/{<<-⊆x x C ，则⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-<-2m 11m mm ，解得221<<m ，由①② 得，2<m ，∴实数m 的取值范围)2,(-∞.考点：不等式的解法，集合的关系.18．（1）)(x f 为偶函数；（2）函数)(x f 的减区间为)0,(-∞,增区间为),0(+∞，证明见解析.【解析】试题分析：（1）判断)(21|21|12|12|)(x f x f xx x x =+-=+-=---，得出)(x f 为偶函数；（2）用定义法判断函数的单调性，通过作差11221122)()(1212++--+=-x x x f x f 和0比较大小.试题解析：（1） 函数)(x f 的定义域为R ,且)(21|21|12|12|)(x f x f xx xx =+-=+-=---， 所以函数)(x f 为偶函数.（2）函数)(x f 的减区间为)0,(-∞,增区间为),0(+∞.当)0,(-∞∈x 时,12121212)(-+=++-=xx x x f , 任取)0,(,21-∞∈x x , 且21x x <，则11221122)()(1212++--+=-x x x f x f ，21x x < ，,02221x <-∴x ,0121x >+∴,0122x >+∴0)()(12<-x f x f ，即)()(12x f x f <，)(x f ∴为减函数. 考点：函数的奇偶性和单调性.19．（1）11)4()(max ==h t h ；（2）当0≤m 时，3)2()(max ==h x f ，2)1()(min ==h x f ，当10<<m 时，3)2()(max ==h x f ，322)2()(12min +-==+m mmh x f .【解析】试题分析：（1）通过换元t x=2，转化为关于t 的二次函数2)1(32)(22+-=+-=t t t t h 求最值；（2）通过讨论二次函数2)1(32)(22+-=+-=t t t t h 轴和区间的关系，得到二次函数的最值. 试题解析：3222)(2+⋅-=x x x f ,令tx =2，所以2)1(32)()(22+-=+-==t t t t h x f .（1）若]2,1[-∈x ，则]4,21[∈t ，当4=t 时，11)4()(max ==h t h .（2）若]0,[m x ∈，则]1,2[m t ∈，当120≤<m ,即0≤m 时，结合函数)(t h 的图像可知，3)2()(max ==h x f ，2)1()(min ==h x f ；当221<<m，即10<<m 时， 结合函数的)(t h 图像可知，3)2()(max ==h x f ，322)2()(12min +-==+m m m h x f . 考点：二次函数最值.20．（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-<≤+-=2010,8161321100,812121321)(22x x x x x x x w ；（2）16=x 时，此人所花总费用最少为125.12元.【解析】试题分析：（1）根据题意得到)(x w 在100<≤x 和2010<≤x 两段上的解析式；（2）在100<≤x 和2010<≤x 两段上分别求最值，取两个中的较小的为最小.试题解析：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-<≤+-=2010,8161321100,812121321)(22x x x x x x x w .（2）当100<≤x 时，8105)8(321)(2+-=x x w ，当8=x 时，)(x w 取得最小值8105，当2010<≤x 时，897)16(321)(2+-=x x w ，当16=x 时，)(x w 取得最小值897，所以当16=x 时，此人所花总费用最少， 为125.12元.考点：分段函数，二次函数最值. 21．（1）函数xx f 1)(=存在可增点，010<<-x ；（2）20<<a . 【解析】试题分析：（1）直接翻译题目信息，解不等式求得010<<-x ，进而存在可增点；（2）根据题意通过运算转化为不等式0222)2(020≤+-+-a ax x a 在),0(+∞上有解，进而转化为二次函数最值问题.试题解析：（1）假设函数x x f 1)(=有“可增点”， 则111100+≥+x x 即0020≤+x x ，010<<-∴x ，所以函数xx f 1)(=存在可增点， 且010<<-x . （2）若)1l g ()(2+=x ax f 在),0(+∞上存在可增点，即有2lg )1lg(1)1(lg2022ax a x a ++≥++成立， 即2lg 11)1(2022a x a x a ⋅+≥++，且0>a 依题意不等式0222)2(020≤+-+-a ax x a 在),0(+∞上有解， 记a ax x a x g 222)2()(020+-+-=，当2=a 时，210-≤x ，不符合条件； 当20<<a 时，02<-a ，函数)(x g 开口向下， 符合条件； 当2>a 时， 函数)(x g 的对称轴02<-=aax ，且022)0(>-=a g ，所以在),0(+∞上0)(>x g ， 不符合.综上可得20<<a .考点：解不等式，二次函数求最值. 【方法点晴】本题是一信息题，关键是将题目转化为常规题型，第一问转化为解分式不等式；第二问中通过运算转化为二次不等式0222)2(020≤+-+-a ax x a 在),0(+∞上有解，再转化为二次函数a ax x a x g 222)2()(020+-+-=在),0(+∞上的最值问题，二次项系数含参数，先讨论2-a 的正、负、零，确定开口方向，再讨论轴和区间的关系进行求解. 22．（1）1)(2+-=x x x f ；（2）当10<<m 或2>m 时，函数)(x g 在)1,0(上有一个零点，当21≤≤m 时，函数)(x g 在)1,0(上没有零点. 【解析】试题分析：（1）由1)0(=f ，得1=c ，由)21()21(x f x f -=+可知212=-a b ，以及任意R x ∈，可得x x f -≥)(0)1(4)1(22≤-=-+=∆a a a ，综合求得1)(2+-=x x x f ；（2）)(x g 是一分段函数，先讨论对称轴21+=m x 和21m x -=与绝对值零点m 1的大小，再在每种情况下讨论绝对值零点和区间端点的大小关系进行分类讨论. 试题解析：（1）由1)0(=f ，得1=c ，由)21()21(x f x f -=+可知212=-a b ， 所以b a -=，又对于任意R x ∈，x x f -≥)(，即01)1(2≥+++x x b ax 都成立， 所以0>a ，0)1(4)1(22≤-=-+=∆a a a ，1,1-==∴b a ，所以1)(2+-=x x x f .（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+≥++-=m x x m x mx x m x x g 1,)1(1,2)1()(2,若m x 1≥，2)1()(2++-=x m x x g ，其对称轴为21+=m x ，当mm 121≤+，即10≤<m 时，函数在),1(+∞m 上为增函数； 当m m 121>+，即1>m 时，函数在)21,1(+m m 上为减函数， 在),21(+∞+m 上为增函数；若m x 1<，x m x x g )1()(2-+=其对称轴为21mx -=，此时m m 121≤-， 所以函数在)21,(m --∞上为减函数， 在)1,21(mm -上为增函数， 且,0)0(=g ,0)1(>=m g ，所以函数)(x g 在)1,0(上有一个零点；当1=m 时 ，⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=1,1,22-x )(22x x x x x g ，没有零点；当1>m 时，函数)(x g 在)1,0(m 上为增函数， 在)1,1(m上为减函数，且,0)0(=g m g -=2)1(，若02≥-m ，即21≤<m 时，函数)(x g 在)1,0(上没有零点， 若02<-m ，即2>m 时， 函数)(x g 在)1,0(上有一个零点.综上得， 当10<<m 或2>m 时函数)(x g 在)1,0(上有一个零点；当21≤≤m 时，函数)(x g 在)1,0(上没有零点.考点：函数的零点.【方法点晴】本题考查了函数的解析式的求解，函数的单调区间，零点存在的判定定理，第一问的关键是利用由)21()21(x f x f -=+得到212=-a b ，及对于任意R x ∈，x x f -≥)(，得到 0>a 且0)1(4)1(22≤-=-+=∆a a a ，得到1=a ；第二问的关键是对分段函数分清讨论的层次，先分m x 1≥和m x 1<，再对m1和1进行大小比较，结合零点存在定理进行判断.。

数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =,若{}1,3,5,7,9U C A =,则集合A = （ ） A ．{}2,6,8 B ．{}2,4,6,8 C ．{}0,2,4,6,8 D ．{}0,2,6,82. 若0a <,3ax = （ ）A ．ax ．ax - C ．ax -- D ．ax -3. 已知0.6122log 5,log 3,3a b c -===，那么（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c << 4. 函数()42x f x =- （ ）A ．[)0,+∞B ．[]0,2 C. [)0,2 D ．()0,2 5. 若{}2|,x x a a R ≤∈∅=∅U ，则a 的取值范围是（ ）A ．[)0,+∞B ．()0,+∞ C. (],0-∞ D ． (),0-∞ 6. 有一组实验数据如下表所示:x2.01 3 4.01 5.1 6.12y3 8.01 15 23.8 36.04则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ） A ．121x y +=- B ．21y x =-C.22log y x = D ．3y x =7. 设 ()f x 是定义在[]1,2a -上偶函数，则()21f x ax bx =++在[]2,0-上是 （ ）A ．增函数B ．减函数 C. 先增后减函数 D ．与,a b 有关，不能确定 8. 已知函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[][]3.54,2.12-=-=，且集合{}()[){}2|2,|,1,1x A x N x B y y f x x *=∈≤==∈-，则可建立从集合A 到集合B 的映射个数为（ ）A ． 4B ．8 C.16 D ．32 9. 已知函数()()2ln12f x x x =+-+，则()1lg 5lg 5f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．4B ．0 C. 1 D ．2 10. 下列函数能用二分法求零点的是（ ） A ．()2f x x = B ．()21f x x =-+C.()()2ln 2f x x =+ D ．()123xf x =- 11. 函数()2xf x x a=+的图象可能是（ ）（1） （2） （3） （4） A ．（1）（3） B ．（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D ．（1）（2）（3）（4） 12. 设0a >且1a ≠，函数()21log 1a f x x a x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在[]1,2上是增函数，则a 的取值范围（ ）A ．23a ≥．023a <<-C.231a a ≥<<或0 D ．23023a a ≥<<-或第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若点()2,4P 在函数()log a f x x =的图象上，点(),16Q m 在()f x 的反函数图象上，则m =__________.14. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞是单调函数，则满足()12x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 值的和为__________.15. 已知幂函数()223p p y xp N --*=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上是减函数，实数a 满足()()233133p p aa -<+，则a 的取值范围是_________.16. 已知函数()11,123,012xx f x x x ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪<<⎪⎩，若函数()()g x f x k =-有两不同的零点，则实数k的取值范围是_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知全集为R ，函数()f x =A ，集合(){}|12B x x x =-≥（1）求A B I ；（2）若{}()|1,R C x m x m C C B =-<≤⊆，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知函数()2121x xf x -=+.（1） 判断函数()f x 的奇偶性;（2）写出函数的单调区间，并证明函数()f x 在(),0-∞上的单调性. 19.（本小题满分12分）已知函数()21223xx f x +=-+.（1）若[]1,2x ∈-，求()f x 的最大值; （2）求()f x 在[],0m 的最大值与最小值.20.（本小题满分12分）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P沿海岸线正东20km 处有一个城镇，在点P 与城镇的中点处有一个车站，假设一个人要从小岛前往城镇，若他先乘船到达海岸线上的点P 与车站之间(不含车站) ，则可租自行车到车站乘车去城镇; 若他先乘船到达海岸线上的车站与城镇之间(含车站) ， 则可乘车去城镇，设x （单位：km ）表示此人乘船到达海岸线处距点P 的距离，且乘船费用y 与乘船的距离s 之间的函数关系为：2132y s =（单位：元）自行车的费用为0.5元/km ，乘车的费用为1元/km ，此人从小岛到城镇的总费用为()w x （单位：元）. （1）求()w x 的函数解析式;（2）当x 为何值时，此人所花总费用 ()w x 最少？并求出此时的总费用.21.（本小题满分12分）若函数()f x 在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +≥+成立，则称0x 为函数()f x 的“可增点”. （1）判断函数()1f x x=是否存在“可增点”？若存在，求出0x 的取值范围; 若不存在，说明理由;（2）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上存在“可增点”，求实数a 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()01f =，对于任意(),x R f x x ∈≥-，且1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.令()()()10g x f x mx m =-->.（1）求函数()f x 解析式;（2）探求函数()g x 在区间()0,1上的零点个数.湖北省鄂东南联盟学校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. BDBCD 6-10. BABAC 11-12. CA 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 16 14. 4- 15. 14a -<< 16. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题17.解：（1）由 10x -> 得， 函数 ()f x 的定义域{}|1A x x =>,又220x x --≥， 得{}{}|21,|2B x x x A B x x =≥≤-∴=≥I 或.（2）{}|12C x x ⊆-<<Q ,①当 C =∅ 时，满足要求， 此时1m m -≥， 得12m ≤;②当 C ≠∅ 时，要{}|12C x x ⊆-<<，则112m mm m -<⎧⎪-≥-⎨⎪<⎩，解得122m <<，由①② 得，2m <，∴实数m 的取值范围(),2-∞.18.解：（1）Q 函数()f x 的定义域为R ,且()()21122112x x xxf x f x -----===++，所以函数()f x 为偶函数.()()12121221,220,210,210,0x x x x x x f x f x <∴-<+>+>∴-<Q 即()()()21,f x f x f x ∴<∴为减函数.19.解： ()22223x x f x =-+Q g ,令2xt =，所以()()()222312f x h t t t t ==-+=-+.（1）若[]1,2x ∈-，则1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当4t =时，()()max 411h t h ==.（2）若[],0x m ∈，则2,2mt ⎡⎤∈⎣⎦，当021m<≤,即0m ≤时，结合函数()h t 的图像可知，()()()()max max 23,12f x h f x h ====；当122m <<，即01m <<时， 结合函数的()h t 图像可知，()()()()21max min 23,2223m m m f x h f x h +====-+.20.解：（1）()2211121,01032281161,1020328x x x w x x x x ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪-+≤<⎪⎩.（2）当010≤<时，()()211058328w x x =-+，当8x =时，()w x 取得最小值 1058，当1020x ≤<时，()()219716328w x x =-+，当16x =时，()w x 取得最小值978，所以当16x =时，此人所花总费用最少， 为12.125元.21.解：（1）假设函数 ()1f x x=有“可增点”， 则001111x x ≥++即20000,10x x x +≤∴-<<，所以函数()1f x x=存在可增点， 且010x ∴-<<. （2）若()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上存在可增点， 即有()2200lglg lg 1211a a a x x ⎛⎫≥+ ⎪+++⎝⎭成立， 即 ()222001211aa ax x ≥+++g ，且0a >依题意不等式()20022220a x ax a -+-+≤在()0,+∞上有解， 记()()2002222g x a x ax a =-+-+，当2a =时，012x ≤-，不符合条件； 当02a <<时，20a -<，函数()g x 开口向下， 符合条件； 当2a >时， 函数()g x 的对称轴02ax a=<-，且()0220g a =->，所以在()0,+∞上()0g x >， 不符合. 综上可得02a <<.22.解：（1）由()01f =，得1c =，由1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可知 122b a -=， 所以a b =-，又对于任意(),x R f x x ∈≥-，即()2110ax b x +++≥都成立， 所以()()220,1410,1,1a a a a a b >∆=+-=-≤∴==-，所以()21f x x x =-+.（2）()()()22112,11,x m x x m g x x m x x m ⎧-++≥⎪⎪=⎨⎪+-<⎪⎩Q ,若()()21,12x g x x m x m ≥=-++，其对称轴为12m x +=，当112m m +≤，即01m <≤时，函数在1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数； 当112m m +>，即1m >时， 函数在11,2m m +⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数， 在1,2m +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数； 若()()21,1x g x x m x m <=+-其对称轴为12m x -=，此时112m m-≤， 所以函数在1,2m -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上为减函数， 在11,2m m -⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数， 且()()00,10g g m ==>，所以函数()g x 在()0,1上有一个零点；当1m =时 ，()2222,1,1x x x g x x x ⎧-+≥⎪=⎨<⎪⎩Q ，没有零点；当1m >时，函数()g x 在10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数， 在1,1m ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，且()()00,12g g m ==-，若20m -≥，即12m <≤时，函数()g x 在()0,1上没有零点， 若20m -<，即2m >时， 函数()g x 在()0,1上有一个零点． 综上得， 当01m <<或2m >时函数()g x 在()0,1上有一个零点；当12m ≤≤时，函数()g x 在()0,1上没有零点。

鄂东南教改联盟学校2015 年秋季期中联考高一语文试卷命题学校：黄冈中学命题教师：梁龙江审题教师：刘玉芳考试时间：2015 年11 月11 日下午14:30—17:00 试卷满分：150 分第I 卷（阅读题，共70 分）甲必考题一、现代文阅读（9 分，每小题3 分）阅读下面的文字，完成1—3 题。

京剧早已被公认是传统艺术文化的名片之一，亦是一部中国社会历史形象化的百科全书，其中的经典剧目早已成为海内外炎黄子孙钟情喜爱的艺术珍宝。

但随着社会迅速进步和发展，京剧已逐渐被其他的娱乐形式所取代，京剧文化正在远离我们的生活。

如何更好地弘扬京剧艺术，让京剧走向大众，是时代对京剧人提出的命题。

如果说用电视作京剧演出的实况转播早已是常见的传播形式，那么用电影大银幕纪录京剧的唯美与繁华，则是一项更为精美微妙，也更为复杂庞大的跨界合作艺术。

说起京剧与电影的缘分，可以追溯到1905 年。

也许是天作之合，中国的第一部电影正是与国粹京剧的结合，剧目是《定军山》，一代名伶谭鑫培是中国第一位涉足影坛的表演艺术家。

上世纪五十年代，梅兰芳等京剧表演大师也用电影的方式，为后人留下了不可多得的珍贵影像资料。

2011 年，我国有史以来最大规模的戏剧电影工程“京剧电影工程”开始启动。

经过多轮筛选，最后确定十部在京剧舞台上连演不衰的经典传统大戏入选京剧电影工程，除了在北京国际电影节上映的五部京剧电影《龙凤呈祥》《霸王别姬》《状元媒》《秦香莲》《萧何月下追韩信》外，另五部《穆桂英挂帅》《锁麟囊》《赵氏孤儿》《乾坤福寿镜》《勘玉钏》也将于今年年底前拍摄完成。

这批最新拍摄的京剧电影不仅生动展示了京剧艺术博大精深、丰富多彩的艺术面貌，而且在利用当代数字技术和电影发展的新成果、扩大京剧影响等方面，亦取得出色的成绩，可谓功在当代，利在千秋。

随着“京剧电影工程”前五部京剧电影的上线公映，配套丛书亦已由人民出版社隆重出版。

该丛书按每戏一册的形式，图文并茂地收录了每出剧目的历史沿革、艺术赏析、整理后的剧本、代表性的唱段、京剧主演和电影主创的创作心得等。

2015-2016学年湖北省普通高中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于( )A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A．y=与y=x B．y=与y=C．y=x0与y=1 D．y=x与y=2lg3．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．函数的定义域是( )A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}5．a=log2，b=（）0.2，c=2，则( )A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点( )A．（0，1） B．（2，1） C．（3，1） D．（3，2）7．函数y=x2﹣2x+2，x∈[0，3]的值域为( )A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[1，5]D．[2，5]8．方程lnx+x=3的根所在的区间是( )A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）9．某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为( )A．a（1+r）13B．a（1+r）14C．a（1+r）15D．a+a（1+r）1510．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，1]上为减函数，则a的取值范围是( )A．（0，1） B．（1，6]C．（1，6） D．[6，+∞）11．已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则( )A．f（3）＜f（6）B．f（3）＜f（5）C．f（2）＜f（3）D．f（2）＜f（5）12．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高一数学试卷命考试时间:2021年11月17日上午8:00-10:00试卷满分:150分一．选择题（共8小题）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，7}，B＝{1，2，4，7}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．{2，4，6}B．{3，5，6}C．{6}D．{2，3，4，5，6} 2．已知条件p：2x﹣4＞0，条件q：x2﹣5x+6＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．在同一坐标系内，函数y＝x a（a≠0）和y＝ax−1a的图象可能是（）A．B．C．D．4．下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若ab＞0，a＞b，则1a＜1bD．若a＞b，c＞d，则ac＞bd5．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数g(x)=f(x+1)x−1的定义域是（）A．[0，2]B．[﹣1，1）C．（1，3]D．[0，1）∪（1，2]6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，f（﹣2）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）7．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且函数y＝f（x﹣2）的图象关于点（2，0）对称．若不等式f（mx2+2m）+f（4x）＜0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（−√2，√2）B．（﹣∞，−√2）C．（√2，+∞）D．（﹣∞，√2）8．已知函数f(x)=|4x−1−t|在区间[2，5]的最大值为2，则t的值为（）A．2B．3C．2或3D．﹣1或6二．多选题（共4小题）9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最大值为−14B．f（x）在（﹣1，0）上是增函数C．f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）D．f（x）+2x≥0的解集为[0，3] 10．下列说法错误的是（）A．命题p：∀x，y∈（0，1），x+y＜2，则￢p：∃x0，y0∈（0，1），x0+y0≥2B．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件C．“|x|＞|y|是“x＞y”的必要条件D．“m＜0”是“关于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正一负根”的充要条件11．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费y2（单位：万元）与x成正比，若在距离车站10km处建仓库，则y1为1万元，y2为4万元，下列结论不正确的是（）A．y1=1x B．y2＝4xC．y1+y2有最大值4D．y1﹣y2无最小值12．有下列几个命题，其中正确的命题是（）A．函数y＝2x2+x+1在（0，+∞）上是增函数B．函数y=1x+1在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是减函数C．函数y=√5+4x−x2的单调区间是[﹣2，+∞）D．已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）三．填空题（共4小题）13．设函数f（x）={x2+1，x≤12x，x＞1，则f（f（3））的值为．14．已知a，b∈R，且a＞b＞0，a+b＝1，则a2+2b2的最小值为．15．已知函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝5x+1，则f（x）＝．16．定义区间（c，d]，（c，d]，（c，d），[c，d]的长度均为d﹣c，其中d＞c．若a，b是实数，且a＞b，则满足不等式1x−a+1x−b≥1的x构成的区间的长度之和为．四．解答题（共6小题）17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若m＝4，求A∪B；（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．18．对于实数a，b，定义运算“*”，a∗b={a2−ab，a≤b b2−ab，a＞b，设f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1）（1）求f（x）的解析式；（2）关于x的方程f（x）＝m恰有三个互相不相等额实数根x1，x2，x3，求x1+x2+x3的取值范围．19．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）＝f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．（1）求f（0）；（2）证明：函数y＝f（x）是奇函数；（3）证明：函数f（x）是R上的减函数．20．已知函数f（x）＝x2﹣（a+4）x+3a（a∈R）．（1）解关于x的不等式f（x）+x＜0；（2）若对∀x∈[2，6]，都有f（x）≥a﹣10成立，求a的最大值．21．为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量U（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千克）满足如下关系：U(x)={x2+3，0≤x≤210x1+x，2＜x≤5，单株发酵有机肥及其它成本总投入为30x+100元．已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？22．[x]表示不超过x的最大整数，例[0]＝0，[π]＝3，[﹣1.3]＝﹣2．已知函数f（x）＝[x]，g(x)=x−1x+1．（1）求函数g[f（x）]的定义域；（2）求证：当x∈Z且x≠﹣1时，总有f[g（x）]≤g[f（x）]，并指出当x为何值时取等号；（3）解关于x的不等式f[g（x）]＞g[f（x）]．湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，7}，B＝{1，2，4，7}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．{2，4，6}B．{3，5，6}C．{6}D．{2，3，4，5，6}解：因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，7}，B＝{1，2，4，7}，所以∁U A＝{2，4，6}，∁U B＝{3，5，6}则（∁U A）∩（∁U B）＝{6}．故选：C．2．已知条件p：2x﹣4＞0，条件q：x2﹣5x+6＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：由2x﹣4＞0，解得：x＞2；由x2﹣5x+6＜0，解得：2＜x＜3，则p是q的必要不充分条件，故选：B．3．在同一坐标系内，函数y＝x a（a≠0）和y＝ax−1a的图象可能是（）A．B．C．D．解：选项A，由y＝ax−1a的图象知，a＞0，此时y＝xa在（0，+∞）上为增函数，而图中为减函数，即选项A错误；选项B，由y＝ax−1a的图象知，a＜0，此时y＝xa在（0，+∞）上为减函数，而图中为增函数，即选项B错误；选项C，由y＝ax−1a的图象知，a＞0，当a为偶数时，y＝xa为偶函数，即选项C正确；选项D，由y＝ax−1a的斜率知a＜0，由它在y轴上的截距知a＞0，互相矛盾，即选项D错误．故选：C．4．下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若ab＞0，a＞b，则1a＜1bD．若a＞b，c＞d，则ac＞bd解：A．c＜0时不成立；B．a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，因此不正确；C ．ab ＞0，a ＞b ，则1a ＜1b ，正确．D ．取a ＝2，b ＝﹣3，c ＝3，d ＝﹣3，满足条件a ＞b ，c ＞d ，但是a c ＞b d 不成立． 故选：C ．5．若函数y ＝f （x ）的定义域是[0，2]，则函数g(x)=f(x+1)x−1的定义域是（ ） A ．[0，2]B ．[﹣1，1）C ．（1，3]D ．[0，1）∪（1，2]解：由函数y ＝f （x ）的定义域是[0，2]，在函数g(x)=f(x+1)x−1中， 令{0≤x +1≤2x −1≠0，解得{−1≤x ≤1x ≠1，所以g （x ）的定义域是[﹣1，1）．故选：B ． 6．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，f （﹣2）＝0，则不等式xf （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（0，2）D ．（﹣2，0）∪（2，+∞） 解：由f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x ）在（0，+∞）上单调递减，可得f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，由f （﹣2）＝0，可得f （2）＝0，当2＞x ＞0时，f （x ）＞0，当﹣2＜x ＜0时，f （x ）＞0，∴xf （x ）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A ．7．已知函数f （x ）是定义在R 上的增函数，且函数y ＝f （x ﹣2）的图象关于点（2，0）对称．若不等式f （mx 2+2m ）+f （4x ）＜0对任意x ∈[1，2]恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（−√2，√2）B ．（﹣∞，−√2）C ．（√2，+∞）D ．（﹣∞，√2） 解：函数y ＝f （x ﹣2）的图象关于点（2，0）对称，由y ＝f （x ）的图象可由y ＝f （x ﹣2）的图象向左平移2个单位可得，则f （x ）的图象关于原点对称，即f （x ）为奇函数，且f （x ）是定义在R 上的增函数， f （mx 2+2m ）+f （4x ）＜0即为f （mx 2+2m ）＜﹣f （4x ）＝f （﹣4x ），由f （x ）为R 上的增函数，可得mx 2+2m ＜﹣4x ，即有m ＜−4x x 2+2对任意x ∈[1，2]恒成立， 又2√2≤x +2x ≤3，有2√2≤2+x 2x ≤3，即13≤x 2+x 2≤√24， 即−√2≤−4x x 2+2≤−43，则m ＜−√2，故选：B ．8．已知函数f(x)=|4x−1−t|在区间[2，5]的最大值为2，则t 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2或3D ．﹣1或6解：x ∈[2，5]，所以4x−1∈[1，4]， 函数f(x)=|4x−1−t|在区间[2，5]的最大值为2，∴|4x−1−t|=2，∴4x−1−t =±2， 当4x−1=1时，t ＝3，当4x−1=4时，t ＝2，或t ＝6，但是函数的最大值为2，t ＝6，不满足题意所以t ＝2或t ＝3时，满足题意，故选：C ．二．多选题（共2小题）9．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝x ﹣x 2，则下列说法正确的是（ ）A ．f （x ）的最大值为−14 B ．f （x ）在（﹣1，0）上是增函数C ．f （x ）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）D ．f （x ）+2x ≥0的解集为[0，3] 解：根据题意，设x ＜0，则﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝﹣x ﹣（﹣x ）2＝﹣x ﹣x 2，又由f （x ）是偶函数，则f （x ）＝f （﹣x ）＝﹣x 2﹣x ，则f （x ）={x −x 2，x ≥0−x −x 2，x ＜0，其大致图象如图：依次分析选项： 对于A ，f （x ）的最大值为f （12）＝f （−12）=14，A 错误， 对于B ，f （x ）在区间（−12，0）上是减函数，B 错误，对于C ，f （x ）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，1），C 正确，对于D ，f （x ）+2x ≥0，即{3x −x 2≥0x ≥0或{x −x 2≥0x ＜0，解可得0≤x ≤3，即不等式的解集为[0，3]，D 正确，故选：CD ．10．下列说法正确的是（ ）A ．命题p ：∀x ，y ∈（0，1），x +y ＜2，则￢p ：∃x 0，y 0∈（0，1），x 0+y 0≥2B ．“a ＞1，b ＞1”是“ab ＞1”成立的充分不必要条件C ．“|x |＞|y |是“x ＞y ”的必要条件D ．“m ＜0”是“关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根”的充要条件解：命题p ：∀x ，y ∈（0，1），x +y ＜2，则￢p ：∃x 0，y 0∈（0，1），x 0+y 0≥2满足命题的否定形式，所以A 正确；“a ＞1，b ＞1”能够说明“ab ＞1”成立，反之不成立，所以“a ＞1，b ＞1”是“ab ＞1”成立的充分不必要条件，所以B 正确；“|x |＞|y |”推不出“x ＞y ”，例如x ＝﹣2，y ＝1；反之不成立，例如x ＝1，y ＝﹣2，所以“|x |＞|y |是“x ＞y ”的既不充分也不必要条件，所以C 不正确；“m ＜0”说明“关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根”，反之成立，所以“m ＜0”是“关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根”的充要条件，所以D 正确；故选：ABD ．11．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y 1（单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费y 2（单位：万元）与x 成正比，若在距离车站10km 处建仓库，则y 1为1万元，y 2为4万元，下列结论不正确的是（ ）A ．y 1=1xB ．y 2＝4xC ．y 1+y 2有最大值4D ．y 1﹣y 2无最小值 解：由题意，设y 1=k 1x ，y 2＝k 2x （x ＞0，k 1，k 2≠0），因为在距离车站10km 处建仓库，则y 1为1万元，y 2为4万元，所以k 110=1，10k 2=4，解得k 1＝10，k 2＝0.4，所以y 1=10x ，y 2=0.4x （x ＞0），则y 1+y 2=10x +0.4x ≥2√10x ⋅0.4x =4，当且仅当10x =0.4x ，即x ＝5时取等号，故选项B 正确，选项C 正确，选项A 错误；因为y 1−y 2=10x −0.4x 在（0，+∞）上单调递减，所以y 1﹣y 2无最小值，故选项D 正确．故选：BCD ．12．有下列几个命题，其中正确的命题是（ ）A ．函数y ＝2x 2+x +1在（0，+∞）上是增函数B ．函数y =1x+1在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是减函数C ．函数y =√5+4x −x 2的单调区间是[﹣2，+∞）D ．已知f （x ）在R 上是增函数，若a +b ＞0，则有f （a ）+f （b ）＞f （﹣a ）+f （﹣b ） 解：由y ＝2x 2+x +1＝2（x +14）2+78在[−14，+∞）上单调递增可知，函数y ＝2x 2+x +1在（0，+∞）上是增函数，故A 正确；y =1x+1在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上均是减函数，但在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上不是减函数，如﹣2＜0，但1−2+1＜10+1，故B 错误；y =√5+4x −x 2在[﹣2，﹣1）上无意义，从而在[﹣2，+∞）上不是单调函数，故C 错误；由a +b ＞0得a ＞﹣b ，又f （x ）在R 上递增，所以f （a ）＞f （﹣b ），同理，f （b ）＞f （﹣a ），所以f （a ）+f （b ）＞f （﹣a ）+f （﹣b ），故D 正确．故选：AD ．三．填空题（共4小题）13．设函数f （x ）={x 2+1，x ≤12x，x ＞1，则f （f （3））的值为 139 ．解：∵函数f(x)={x 2+1x ≤12xx ＞1，3＞1∴f （3）=23， ∴f （23）＝（23）2+1=49+1=139，故答案为139； 14．已知a ，b ∈R ，且a ＞b ＞0，a +b ＝1，则a 2+2b 2的最小值为23 ． 解：a ＞b ＞0，a +b ＝1，则(a 2+2b 2)(12+(√22)2)≥(a +b)2=1，则a 2+2b 2≥23，当且仅当a =23，b =13时取等号，故a 2+2b 2的最小值为23．故答案为：23． 15．已知函数f （x ）满足f （x ）+2f （﹣x ）＝5x +1，则f （x ）＝ ﹣5x ﹣1 ．解：函数f （x ）满足f （x ）+2f （﹣x ）＝5x +1，…①，可得f （﹣x ）+2f （x ）＝﹣5x +1…②，①﹣2×②可得：﹣3f （x ）＝15x +3，可得f （x ）＝﹣5x ﹣1．故答案为：﹣5x ﹣1．16．定义区间（c ，d ]，（c ，d ]，（c ，d ），[c ，d ]的长度均为d ﹣c ，其中d ＞c ．若a ，b 是实数，且a ＞b ，则满足不等式1x−a +1x−b ≥1的x 构成的区间的长度之和为 2 ． 解：∵1x−a +1x−b ≥1，实数a ＞b ，∴2x−(a+b)(x−a)(x−b)≥1，即 x 2−(2+a+b)x+ab+a+b (x−a)(x−b)≤0，设x 2﹣（2+a +b ）x +ab +a +b ＝0的根为 x 1和x 2，则由求根公式可得，x 1=(a+b+2)−√(a−b)2+42，x 2=(a+b+2)+√(a−b)2+42，把不等式的根排在数轴上， 穿根得不等式的解集为（b ，x 1）∪（a ，x 2），故解集构成的区间的长度之和为 （x 1﹣b ）+（x 2﹣a ）＝（x 1+x 2）﹣a ﹣b ＝（a +b +2）﹣a ﹣b ＝2，四．解答题（共6小题）17．已知集合A ＝{x |﹣2≤x ≤5}，B ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}．（1）若m ＝4，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：（1）已知集合A ＝{x |﹣2≤x ≤5}，B ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}，当m ＝4时，B ＝{x |5≤x ≤7}，∴A ∪B ＝{x |﹣2≤x ≤7}．（2）∵A ∩B ＝∅，∴当B ＝∅时，m +1＞2m ﹣1，解得m ＜2，当B ≠∅时，{m +1≤2m −1m +1＞5或{m +1≤2m −12m −1＜−2， 解得m ＞4，综上，实数m 的取值范围是（﹣∞，2）∪（4，+∞）．18．对于实数a ，b ，定义运算“*”，a ∗b ={a 2−ab ，a ≤b b 2−ab ，a ＞b ，设f （x ）＝（2x ﹣1）*（x ﹣1）（1）求 f （x ）的解析式；（2）关于x 的方程f （x ）＝m 恰有三个互相不相等额实数根x 1，x 2，x 3，求x 1+x 2+x 3的取值范围．解：（1）∵2x ﹣1≤x ﹣1时，有x ≤0，∴根据题意得f （x ）={2x 2−x ，x ≤0−x 2+x ，x ＞0， （2）画出函数的图象，从图象上观察当关于x 的方程为f （x ）＝m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根时，m 的取值范围是（0，14）； （2）由（1）得：当﹣x 2+x ＝m 时，有x 1+x 2＝1，当2x 2﹣x ＝m 时，由于直线与抛物线的交点在y 轴的左边，得到x 3=1−√1+8m 4，m ∈（0，14）， 显然m ＝0时，x 3＝0，m =14时，x 3=1−√34，故x 1+x 2+x 3∈（1，5−√34）．19．已知函数f （x ）的定义域为R ，且对任意a ，b ∈R ，都有f （a +b ）＝f （a ）+f （b ），且当x ＞0时，f （x ）＜0恒成立．（1）求f （0）；（2）证明：函数y ＝f （x ）是奇函数；（3）证明：函数f （x ）是R 上的减函数．解：（1）f （0）＝2f （0），则f （0）＝0．（2）令a＝x，b＝﹣x，则f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x）＝0，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴函数y＝f（x）是奇函数；（3）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，当x＞0时，f（x）＜0恒成立，则f（x2﹣x1）＜0，∴f（x1）+f（x2﹣x1）＝f（x2）＜f（x1），∴函数y＝f（x）是R上的减函数．20．已知函数f（x）＝x2﹣（a+4）x+3a（a∈R）．（1）解关于x的不等式f（x）+x＜0；（2）若对∀x∈[2，6]，都有f（x）≥a﹣10成立，求a的最大值．解：（1）f（x）+x＜0即为x2﹣（a+3）x+3a＜0，可得（x﹣3）（x﹣a）＜0，当a＝3时，（x﹣3）2＜0，可得x∈∅；当a＞3时，解得3＜x＜a；当a＜3时，解得a＜x＜3．所以a＝3时，解集为∅；a＜3时，解集为（a，3）；a＞3时，解集为（3，a）；（2）∀x∈[2，6]，都有f（x）≥a﹣10成立，可得x2﹣（a+4）x+3a≥a﹣10，即a（x﹣2）≤x2﹣4x+10对x∈[2，6]恒成立，可令t＝x﹣2（0≤t≤4），当x＝2即t＝0时，原不等式显然成立；当0＜t≤4时，at≤（t+2）2﹣4（t+2）+10，即a≤t+6t对0＜t≤4恒成立，由t+6t≥2√6，当且仅当t=√6∈（0，4]时，取得等号，所以t+6t的最小值为2√6，则a≤2√6，即a的最大值为2√6．21．为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量U（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千克）满足如下关系：U(x)={x2+3，0≤x≤210x1+x，2＜x≤5，单株发酵有机肥及其它成本总投入为30x+100元．已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？解：（I）f（x）＝75U（x）﹣（30x+100），第11页（共11页） 即f(x)={75x 2−30x +125，0≤x ≤2750x 1+x −30x −100，2＜x ≤5，化简f(x)={75x 2−30x +125，0≤x ≤2650−7501+x−30x ，2＜x ≤5． （II ）当0≤x ≤2时，f （x ）＝75x 2﹣30x +125，f （x ）max ＝f （2）＝365，当2＜x ≤5时，f(x)=680−30(251+x +1+x)≤380（x ＝4取等号），综上所述，当x ＝4时，单株利润最大，为380元．22．[x ]表示不超过x 的最大整数，例[0]＝0，[π]＝3，[﹣1.3]＝﹣2．已知函数f （x ）＝[x ]，g(x)=x−1x+1．（1）求函数g [f （x ）]的定义域；（2）求证：当x ∈Z 且x ≠﹣1时，总有f [g （x ）]≤g [f （x ）]，并指出当x 为何值时取等号；（3）解关于x 的不等式f [g （x ）]＞g [f （x ）]．解：f[g(x)]=[x−1x+1]，g[f(x)]=[x]−1[x]+1，1）∵[x ]+1≠0即[x ]≠﹣1，∴该函数定义域为（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）；（2）证明：当x ∈Z 且x ≠﹣1时g[f(x)]=[x]−1[x]+1=x−1x+1，而[x−1x+1]≤x−1x+1，即f [g （x ）]≤g [f （x ）]．当x−1x+1=1−2x+1为整数，即x ＝﹣3，﹣2，0，1时取等号；（3）解不等式[x−1x+1]＞[x]−1[x]+1，其中x ∈（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）．当0≤x ＜1时，则−1≤x−1x+1＜0且[x ]＝0，故左边＝﹣1＝右边，不符合题意； 当x ≥1时，则0≤x−1x+1＜1且[x ]≥1，故左边＝0，右边≥0，左边≤右边，不符合题意；当﹣2≤x ＜﹣1时，则[x ]＝﹣2，故右边＝3，∴[x−1x+1]＞3，即x−1x+1≥4，解得：−53≤x ＜−1；当﹣3≤x ＜﹣2时，2≤x−1x+1＜3且[x ]＝﹣3，故左边＝2＝右边，不符合题意；当x ＜﹣3时，1＜x−1x+1＜2，故左边＝1，而[x ]≤﹣4，显然[x]−1[x]+1=1−2[x]+1＞1，左＜右，不符合题意．综上所述，符合题意的x ∈[−53，−1)．。

鄂东南教改联盟学校2015秋季期中联考高一物理参考答案1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7.BD 8．BC 9．ACD 10．BCD11．答案v=0.251 m/s （3分）a＝1.20 m/s2. （3分）12．答案（1）正确作图（3分）（2）结论F与F3并没有完全重合，原因可能是互成角度时测力计与纸面间存在一定摩擦，但在误差允许范围内平行四边形定则还是成立的（说明误差原因1分）（说明平行四边形定则近似成立2分）（3）不完整的是③、还应沿此时细绳方向用铅笔描出两(几) 个点,用刻度尺将这两点连成直线（3分）13．答案：根据力的分解，将力F分解到两个侧面上（如图）（图2分，无图不给分）由几何关系有（3分）（或）（3分）说明：（若学生用力的合成方法求解正确，给5分）14．答案：(1)图略（4分）(2)由运动学关系有，所以（4分）(3)汽车追上运动员时的瞬时速度（4分）15．解析：未上提ｋ2时，弹簧ｋ1的压缩量为x1，由胡克定律和平衡条件知，即，（2分）现将上方弹簧ｋ2向上提，使ｋ1的压缩量减为原来的4/5，即，（2分）则，即下方弹簧（物体）上升，（2分）这时上方弹簧伸长x2，上方弹簧的拉力为，对物体受力分析，由平衡条件，有，得，（2分）所以，弹簧ｋ2上端A上升距离为（2分）16．答案(1)设运动员的加速度为a，由,得(3分)(2)设运动员到C点时的速度为 ,由运动的对称性,有 ,得(4分)(3)设运动员到达A点时的速度为 ,则由,得(2分)则OA两点间的距离(2分)(4)设由O至A的时间为,则由,得(2分)所以运动员由O至C的平均速度(2分)结果不是三位有效数字，合计扣1分.。

鄂东南教改联盟学校2015年秋季期中联考高一英语试卷参考答案听力1-5 BBCCC 6-10 BCABA 11-15 BACCB 16-20 BABAB阅读21-23 BCB 24-27 BADC 28-31 AACA 32-35 CDCD 36-40 GBDCF 完形41-45 CCCCA 46-50 DDBAC 51-55 BDAAD 56-60 ABBDA语法填空61. oldest 62. countries 63. that 64. frightening 65. are made66. their 67. if 68. and 69. in 70. causing短文改错I went to see a film after supper. In my way to the cinema, I met an English woman which had losther way. I decided to take her to ∧ hotel first. While going there, she told me that it was the second time that she has been here and that she had trouble in recognize the city. So I told her about the many change that had been taken place here in the past few years. We had a nice chat because sometimes I could not speak English fluent. At last I missed the film because it was too later, but I still felt very happy.语法填空和短文改错，如遇拼写错误，一律不给分。

湖北省鄂东南教改联盟学校2016届高三数学上学期期中联考试题文（扫描版）鄂东南教改联盟学校2015年秋季期中联考数学（文科）参考答案命题学校：黄石二中 命题教师： 李杰 审题教师：王付繁1.选B.考察对数函数值域的求法及集合运算。

{}0y y ≥=M ，{}2x <=x N ，故选B2.选 B.考察复数运算i i i i i +=-+-=+1)i 1)(1()1(212i ，对应点（1，1),故距离为23.选A.考察三角函数定义及诱导公式。

α是第二象限角，110cos 70cos 20sin =-=-=x ， 110sin 70sin 20cos ===y,所以 110=α。

4.选C.全称命题否定为特称命题。

5.选C.指对运算。

a=421-2=⎪⎭⎫⎝⎛，b=3ln 3=e ,输出16)13(4=+⨯。

6.选A.数量积的几何意义。

1cos 22AB AO AB AO AB AB θ⋅==⋅=7.D.等比数列求和公式。

0)1(3)1(112=++++a q a q q ，01≠a ，0442=++∴q q 2-=∴q8.选D.焦距为2c=4,2c =∴,4122,10,222222=-=-=-=-=m b a c m b m a ,8=∴m 9.选B.x y 2cos -=,故选B.10.选A.区域D 为等腰直角三角形，可求2=m 。

y x z 42+=，易知在点（2，-2)取最值。

11.选C.线面垂直的判定需垂直面内两条相交直线，故②错12.选 A.①特值法。

()ππππ=⋅-=-）（-cos)(f ，()00=f ，()()0f f >-π，故[]0,π-递增错。

②若关于⎪⎭⎫⎝⎛0,2π中心对称，则()()x f x f --=π，()ππππ-=⋅=）（cos f ，()00=f ，()()0f f -≠π，故②错。

③若函数 y ＝f(x)图象关于直线x ＝π对称，则()()x f x f -=π2。

湖北省鄂东南教改联盟学校2016届高三数学上学期期中联考试题文（扫描版）鄂东南教改联盟学校2015年秋季期中联考数学（文科）参考答案命题学校：黄石二中 命题教师： 李杰 审题教师：王付繁1.选B.考察对数函数值域的求法及集合运算。

{}0y y ≥=M ，{}2x <=x N ，故选B2.选 B.考察复数运算i i i i i +=-+-=+1)i 1)(1()1(212i ，对应点（1，1),故距离为23.选A.考察三角函数定义及诱导公式。

α是第二象限角，110cos 70cos 20sin =-=-=x ， 110sin 70sin 20cos ===y,所以 110=α。

4.选C.全称命题否定为特称命题。

5.选C.指对运算。

a=421-2=⎪⎭⎫⎝⎛，b=3ln 3=e ,输出16)13(4=+⨯。

6.选A.数量积的几何意义。

1cos 22AB AO AB AO AB AB θ⋅==⋅=7.D.等比数列求和公式。

0)1(3)1(112=++++a q a q q ，01≠a ，0442=++∴q q 2-=∴q8.选D.焦距为2c=4,2c =∴,4122,10,222222=-=-=-=-=m b a c m b m a ,8=∴m 9.选B.x y 2cos -=,故选B.10.选A.区域D 为等腰直角三角形，可求2=m 。

y x z 42+=，易知在点（2，-2)取最值。

11.选C.线面垂直的判定需垂直面内两条相交直线，故②错12.选 A.①特值法。

()ππππ=⋅-=-）（-cos)(f ，()00=f ，()()0f f >-π，故[]0,π-递增错。

②若关于⎪⎭⎫⎝⎛0,2π中心对称，则()()x f x f --=π，()ππππ-=⋅=）（cos f ，()00=f ，()()0f f -≠π，故②错。

③若函数 y ＝f(x)图象关于直线x ＝π对称，则()()x f x f -=π2。