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数据的离散程度
点
教学过程设计
教学内容师生活动设计意图
（一）承前启后，点明课题
1、反映数据集中趋势的统计量有哪些？
2、点明本节课题。
3、明确本节学习目标。
教师活动：
点明课题，并指出课题
中“数据的离散程度”，
也就是数据的波动情
况。
学生活动：明确本节学
习目标。
出示本课的学
习目标，意在
让学生充分的
理解自己要学
习的内容、重
点及要达到的
程度，明确学
习方向。
教学内容师生活动设计意图
（二）创设情境，自主探究
活动：“我帮教练评一评”
小明和小华的10次射箭成绩如图所示，根据你的观察谁的成绩更稳定？你是怎样判断的？教师出示问题情境，请
学生观察判断后，发表
自己的看法，教师肯定
正确的结果，然后引导
学生学习刻画数据离
散程度的第一个统计
量：极差的概念和计
算，并鼓励学生发现：
一般而言，一组数据的
极差越小，这组数据就
越稳定。
通过一个简单
的实际问题情
境，让学生感受
到，实际生活
中，人们除了关
注一组数据的
“平均水平”，
还往往关注数
据的离散程度，
顺利引入本节
统计量度的学
习。
【教学设计】数据的离散程度_数学教学目标：1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用“三数”“三差”对实际问题做出判断。
2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
较为全面地理解方差及其在现实生活中的应用，培养学生解决问题能力。
3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。
通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。
教学重点：对实际问题作出综合分析与判断．难点：理解“只有数据的平均数相等或相近时,才能利用方差来判断它们的波动情况，进而做出进一步的判断。
”教学过程：（一）静心回顾，情境导入：静心回顾：1、刻画数据的离散程度有哪几个度量？2、什么是极差、方差、标准差？3、平均数有几种求法？4、方差的计算公式是什么？计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.5、一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？6、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．2s甲＜2s乙B．2s甲＞2s乙C．2s甲=2s乙D．不能确定情境导入：应用一：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：（1）不用计算，观察图像，说说A、B两地的气温各有什么特点？（2）出示计算结果：A地平均气温是20.42℃，极差是9.5℃，方差是7.76。
B地平均气温是21.35℃，极差是6℃，方差是2.78与你观察图像得到的一致吗？小结：图像分析法，计算分析法目的：通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取信息、分析图像的能力，与计算结果比较，更准确地理解图像的波动大小与方差大小的一致性，突出它们在现实生活中的应用。
（二）、自主探究，合作交流应用二：为了提高小学生的口算能力，老师进行了五次口算测试，这是小明、小红和小刚在五次测试中做对的题数，请计算一下他们的平均数与方差，你认为谁的口算能力强一些？小明：1，2，3，4，5；小红：5，6，8，9，10小刚：6，6，6，6，6小结：在对几组数据做出选择时，不能简单的用方差来判断它们的“好”“坏”，并不是方差越小就表示这组数据越好，只有数据的平均数相等或相近时,才能利用方差来判断它们的波动情况，进而做出进一步的判断。
4．数据的离散程度（第2课时）【学习目标】1．进一步加深理解平均数、方差、标准差的概念；2．会结合实际，运用相应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想。
【学习准备】课前，从事下列活动：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1min 的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。
（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的实验。
【学习过程】活动1：根据图表感受数据的稳定性 1．射箭时，通常新手成绩会比老手差一些，而且成绩通常不太稳定。
小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如下图所示。
请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样估计的理由。
运用•巩固2.(1)从下面两幅图中，你能分别读出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？（2）通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小？说说你的估计过程。
（3）分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确。
2 4 6 8 10 0 1 23456789 10 11 12成绩 箭序（4）丙队员的射击成绩如右图，判断三人射击成绩的方差的大小。
反思•小结3.从图形中比较两组数据的稳定性，你有哪些经验，与同伴交流。
活动2：感受生活中的稳定性1.将全班课前收集的数据汇总起来，分别计算安静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和方差。
2.两种情况下的结果是否一致，说说你的理由。
活动3：利用数据的稳定性做出抉择1．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）分别如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67。
乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75。
（1）甲、乙两名运动员的跳高的平均成绩分别是多少？（2）他们哪个的成绩更为稳定？（3）经预测，跳高1.65米就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测1.70方可夺得冠军呢？活动4：自主反馈1.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）。
鲁教版数学八年级上册3.4《数据的离散程度》教学设计1一. 教材分析《数据的离散程度》是鲁教版数学八年级上册3.4节的内容，主要介绍了方差、标准差以及它们的性质和应用。
通过本节课的学习，使学生了解数据的离散程度，掌握方差和标准差的计算方法，能够运用它们对数据的稳定性进行判断。
教材通过具体案例的引入，让学生感受数据离散程度在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的平均数、中位数、众数等基本统计量，具备了一定的数据分析基础。
但对方差、标准差等概念的理解和运用还需加强。
因此，在教学过程中，需要关注学生对方差、标准差概念的理解，以及如何将它们应用到实际问题中。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，掌握它们的计算方法。
2.能够运用方差、标准差对数据的稳定性进行判断。
3.感受数据离散程度在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及计算方法。
2.难点：方差、标准差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体案例的引入，让学生感受数据离散程度在实际生活中的应用。
2.采用小组合作学习法，引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.利用多媒体辅助教学，生动形象地展示数据离散程度的含义。
六. 教学准备1.准备相关案例资料，如学习成绩、商品价格等。
2.制作多媒体课件，展示数据离散程度的图像。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组学生的成绩数据，引导学生观察数据的波动情况，从而引出本节课的主题——数据的离散程度。
2.呈现（10分钟）介绍方差、标准差的概念，通过具体案例的计算，让学生了解方差、标准差的计算方法。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组选择一个案例，计算其方差和标准差，并判断数据的稳定性。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组数据，让学生独立计算其方差和标准差，并进行解释。
邳州市邹庄中学-第一学期初三数学电子备课第章导学案（总计5课时）邹庄中学孟庆金《数据的离散程度》（一）一、学习目标知识与能力目标：掌握极差的概念，理解其统计的意义。
过程与方法LI标：经历刻化数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。
情感、态度与价值观LI标：培养思维能力和观察能力，发展统讣意识。
二、知识准备：1、复习平均数、众数、中位数的概念。
2、复习题：（1）------------------------------------------------------------- 平均数反映了一组数据的集中趋势，体现数据的----------------------------------------（2）---------------------------------------- 众数是一组数据出现次数的数据。
（3）中位数是将一组数据按照从小到大依次排列，处在最----------------------------- 位置的一个数据（或最中间的两个数据的-----------------------------三、学习内容：1、学生利用2分钟时间阅读课木42页上面的引例的内容，然后分别计算：（1）甲、乙两组数据的平均数，（2）结合计算的结果思考：利用平均数还能看出哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小吗？2、让学生观察课木42页下而的两幅图，再思考：（1）由图作出判断：那个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差小？（2）学生分别计算甲和乙两个组的最大值和最小值的差，比较哪个差更大？和上而你得到的结论有什么关系？结合上面的学习，学生再看43页的极差的概念，要求熟读熟记。
3、认真阅读43页下面的例子，体会极差在生活中的实际实际应用。
并回答：什么样的指标可以反映一组数据的变化范围的大小？四、知识梳理：1、我们除了要了解一组数据的集中程度，还要了解这组数据的--------------- 程度。
4．数据的离散程度（第1课时）【学习目标】1.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；3.能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用；4.通过实例体会用样本估计总体的思想。
【学习过程】本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。
显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。
那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直接反映数据的信息呢。
活动1：认识极差、方差、标准差1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。
你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。
学习链接1 运用•巩固2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。
甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ； 乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。
选手 更稳定。
活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。
某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：（1）观察上图，你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求？你是如何“看”出来？（2）依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、方差，并与自己圆心的估计进行比较。
反思•交流2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。
活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差1.提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然7071 72 73 74 75 76 77 78 79 80 甲厂后再平方。
数据的离散程度导学案知识与技能目标1. 经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2.了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值；一、预学感知为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g7878甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线．（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由！极差一个统计量．二、研讨展示：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[]222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．方差的计算过程：平均——求差——平方——平均探索计算器的使用由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你在自己使用的计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．做一做1、分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差．2、根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要求．三、拓展提升 课本习题6．5第3题布置作业课本习题6．5第1，2题（给学有余力的同学做）课堂小结：这节课你有哪些收获？四、当堂测试：甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm ）如下：甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？。
数据的离散程度（1）总体说明：本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关．一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。
通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
