江苏省无锡市锡山区锡中实验学校、堰桥中学两校联考2019年中考数学一模试卷(含解析)

2019-2020无锡市无锡一中中考数学第一次模拟试卷附答案一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜03．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°5．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分6．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.57．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <8．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）A ．3B ．23C ．32D ．69．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．3210．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．9211．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．8×200=x+40 解得：x=120答：商品进价为120元． 故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．14．已知关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，则n的取值范围为．15．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．18．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 cm．19．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．23．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．24．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．25．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意； 故选B ． 【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12bx a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质.3．A解析：A 【解析】 【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．5．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP ＝12BD ＝3． 故选B ．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：a b =，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=， 故选项A 错误， 故选A ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM ，再由AN 平分∠MAB ，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB ，最后利用三角函数解答即可. 【详解】由折叠性质得：△ANM ≌△ADM ， ∴∠MAN=∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∠MAN=∠NAB ， ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAM=30°， ∴2333== 故选：B ． 【点睛】本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,9．C解析：C 【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB 的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO 的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB 的长，进而得出结论． 【详解】解：∵四边形ABMO 是圆内接四边形，∠BMO=120°， ∴∠BAO=60°， ∵∠AOB=90°， ∴AB 是⊙C 的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°， ∵点A 的坐标为（0，3）， ∴OA=3， ∴AB=2OA=6，∴⊙C 的半径长=3,故选：C 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．10．B解析：B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果． 【详解】AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=， DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==， 故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB∠的度数是解决问题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．12．无二、填空题13．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，5=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.14．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．15．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.17．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=218．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O 的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2π．【解析】根据切线的性质可得出OB ⊥AB ，从而求出∠BOA 的度数，利用弦BC ∥AO ，及OB=OC 可得出∠BOC 的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB （切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC ∥AO ，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O 的半径为6cm ，∴劣弧BC 的长=606=2180ππ⋅⋅（cm ）． 19．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确 解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A 种种子发芽率大于B 种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b ②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x ∴顶点坐标为解析：（ ，112）． 【解析】【详解】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②，∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=∴y=-12x 211±x ， ∴顶点坐标为（2b a -=11±，244ac b a -=112），即（11±，112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）过点C 作CG ⊥AB 于G在Rt △ACG 中 ∵∠A ＝60°∴sin60°＝∴……………1分 在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝90°∠ABC ＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分 （2）菱形………………………………………4分∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB=CF=1在Rt △ABC 中，CD 是斜边中线 ∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF 是菱形…………………………6分（3）在Rt △ABE 中∴……………………………7分 过点D 作DH ⊥AE 垂足为H则△ADH ∽△AEB ∴即∴ DH=……8分 在Rt △DHE 中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE ，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD 的面积等于三角形BEF 的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC 的面积．根据60度的直角三角形ABC 中AC=1，即可求得BC 的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D 点作DH ⊥AE 于H ，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE 的面积的不同计算方法，可以求得DH 的长，进而求解．22．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．23．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA ==．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴CAB ACD ∠=∠∵AC 平分BAD ∠∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.24．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）16【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m 的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）； （2）非常好的频数是：200×0.21=42（人）， 一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21= 126．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）0x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x-得()5321x+-=-解得0x=经检验，0x=是原分式方程的解.（2）设？为m，方程两边同时乘以()2x-得()321m x+-=-由于2x=是原分式方程的增根，所以把2x=代入上面的等式得()3221m+-=-1m=-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．。

江苏省无锡市省锡中实验学校、堰桥中学2018-2019学年度第二学期初三数学第一次适应性练习两校联考2019年3月一、选择题（每题3分，共30分） 1．−3的相反数是（ ）A ．−13 B ．13 C ．−3 D ．3 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 3∙a 2=a 5B ．a 3÷a =a 3C ．(a 3)2=a 5D ．(3a)3=3a 3 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D4．媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．68×107B ．6.8×108C ．6.8×107D ．68×108 5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．将二次函数y =x 2的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图像的函数表达式是（ ）A ．y =(x −1)2+2B ．y =(x +1)2+2C ．y =(x −1)2−2D ．y =(x +1)2−27．某厂1月份生产原料a 吨，以后每个月比前一个月增产x%，则3月份生产原料吨数是（ ）A ．a(1+x)2B ．a +a ∙x%C ．a(1+x%)2D ．a +a ∙(x%)28．如图8所示由7个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（ ）A ．正视图的面积最大B ．俯视图的面积最大C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大图8 图99．如图9，在反比例函数y =3x 的图像上有一动点A ，连接AO 并延长交图像的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC =BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y =kx 的图像上运动，若tan ∠CAB =2，则k 的值为（ ）A．−6 B．−12 C．−18 D．−2410．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A(0,−2)，点B(3m,4m+1) (m≠−1)，点C(6,2)，则对角线BD的最小值是（）A．3√2 B．2√13 C．5 D．6二、填空题（每空2分，共16分）11．16的平方根是。

江苏省无锡市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）2．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）A．B．C．D．3．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A．12cm B．2cm C．24cm D．2cm5．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点M 是AB 的中点，若OM ＝4，AB ＝6，则BD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．107．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A ．335°°B ．255°C ．155°D ．150°9．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+11．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定12．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算12-3的结果是______.14．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y …﹣8 ﹣3 0 1 0 …当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．17．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若3BC的长是_____．18．方程1121x x=+的解是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．20．（6分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC=．21．（6分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．22．（8分）如图，抛物线232 2y ax x=--（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．23．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．24．（10分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．（1）△ACD 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？26．（12分）如图，已知抛物线y=13x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．27．（12分）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵AEO ODCOAE CODOA CO∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．2．C【解析】【分析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C．【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数． 故选：C ．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4．D 【解析】 【分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可. 【详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ， ∵∠ABD=45°，AD=12， ∴sin 45ADAB ︒==122， 又∵Rt △ABC 中，∠C=30°， ∴AC=2AB=242， 故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键. 5．A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y 随x 的增大而减小的选项． 【详解】解：A ．此函数为一次函数，y 随x 的增大而减小，正确； B ．此函数为二次函数，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，错误；故选A．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．6．D【解析】【分析】利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，∵点M是AB的中点，∴OM是△ABD的中位线，∴AD=2OM=1．∴在直角△ABD中，由勾股定理知：．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．7．B【解析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．8．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．9．B∵2a=3b ，∴ ，∴ ，∴A 、C 、D 选项错误，B 选项正确，故选B. 10．C 【解析】 【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积． 【详解】 解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π， ∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键． 11．C 【解析】 【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR ，因此线段EF 的长不变． 【详解】 如图，连接AR ，。

2019年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣32．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x73．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（）A．（﹣1，3） B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）5．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差6．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm27．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3 B．4 C．4.8 D．58．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m9．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y ＝（k＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tan10．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．9的平方根是．12．分解因式：a3﹣4ab2＝．13．长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为．14．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．15．四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠A：∠B＝4：5，则∠A＝度．16．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．已知△ABC，∠BAC＝45°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算与化简：（1）计算：；（2）化简：（x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣2）．20．（8分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：21．（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC ＝FD．求证：AE＝FB．22．（8分）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m＝，n＝，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．（9分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点，点P是抛物线上一点，且PB＝AB，∠PBA＝120°．（1）求该抛物线的表达式；（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．25．（9分）有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．（1）如图1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．26．（9分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a 的值．27．（9分）在△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan C＝3，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD．（1）如图1，将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B、D分别与点E、F 对应），连接AE，当点F落在AC上时（F不与C重合），求AE的长；（2）如图2，△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到的，射线CF 与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．28．（9分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．2019年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷x＝x3，本选项正确；D、（x5）2＝x10，本选项错误，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解本题的关键．3．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B．【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．4．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（）A．（﹣1，3） B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）【分析】利用平移规律计算即可得到结果．【解答】解：由题意知，点P的坐标为（﹣1+2，5），即（1，5），故选：D．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移性质是解本题的关键．5．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10﹣x ＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为13岁，中位数为：岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积＝×4×2π×2＝8π（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC＝＝5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．8．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m【分析】设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），根据矩形周长公式计算可得结论．【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），则a+3b＝n，阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n ﹣2n＝4m，故选：D．【点评】本题考查整式的加减、列代数式、矩形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．9．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y ＝（k＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tan【分析】过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC＝AB，然后求出OC＝2AD，再求出OE＝2AF，设AF ＝a，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在▱OABC中，OC＝AB，∵D为边AB的中点，∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，∴OE＝2AF，设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数上，∴点C（﹣2a，﹣），∵A（3，0），∴D（﹣a﹣3，），∴＝2×，解得a＝1，∴OE＝2，CE＝﹣，∵∠COA＝∠α，∴tan∠COA＝tan∠α＝，即tanα＝﹣，k＝﹣4tanα．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根据点C、D的纵坐标列出方程是解题的关键．10．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x 的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函。

2019 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．函数y＝ 2﹣中，自变量 x 的取值范围是（）A．x＞﹣ 3B．x≥﹣ 3C．x≠﹣ 3D．x≤﹣ 3 2．以下运算正确的选项是（）A． 3 2?4x 2＝ 12x2B．x3+ 5＝x8x xC．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x73．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将点P 向左平移 2 个单位长度后获得点（﹣1， 5），则点P的坐标是（）A．（﹣ 1， 3）B．（﹣ 3， 5）C．（﹣ 1，7）D．（ 1， 5）5．下表是某校合唱团成员的年纪散布表：年纪/岁12131415频数515x10﹣x 对于不一样的 x，以下对于年纪的统计量不会发生改变的是（）A．均匀数、中位数B．众数、中位数C．均匀数、方差D．中位数、方差6．一个圆锥的主视图是边长为 4 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）cm22C．2D．2A． 16πcm B． 12πcm8πcm4πcm7．如图，已知△ABC中，AB＝ 10，AC＝8，BC＝ 6，DE是AC的垂直均分线，DE交AB于点D，交 AC于点 E，连结 CD，则 CD＝（）A． 3B． 4C．4.8D．58．完整同样的 6 个小矩形以下图搁置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中暗影部分的周长是（）A． 6（m﹣n）B． 3（m+n）C． 4n D． 4m9．如图， ?ABCO的极点B、 C 在第二象限，点A（﹣3，0），反比率函数y＝（k＜0）图象经过点 C和 AB边的中点 D，若∠ B＝α，则 k 的值为（）A．﹣ 4tan αB．﹣ 2sinαC．﹣ 4cosαD．﹣ 2tan10．已知二次函数y＝（ x﹣h）2+1（ h 为常数），在自变量x 的值知足1≤x≤ 3 的状况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（）A．1或﹣ 5B．﹣1或5C．1 或﹣ 3D．1 或3二、填空题（本大题共8 小题，每题 2 分，本大题共16 分．不需要写出解答过程，只要把答案直接填写在相应的横线上）11． 9 的平方根是．12．分解因式：a3﹣4ab2＝．13．长城是我国第一批成功当选世界文化遗产的遗迹之一，它的总长经过“四舍五入”精准到十万位的近似数约为6700000 米，将6700000 用科学记数法表示为．14．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．15．四边形ABCD为⊙ O的内接四边形，已知∠A：∠ B＝4：5，则∠A＝度．16．如图，点G是△ABC的重心，AG的延伸线交BC于点D，过点G作GE∥ BC交AC于点E，假如BC＝6，那么线段GE的长为．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不一样的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地歇息，已知甲先出发30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系以下图，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．已知△ABC，∠BAC＝ 45°，AB＝ 8，要使知足条件的△ABC独一确立，那么BC边长度 x 的取值范围为．三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．请在试卷相应的地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（ 8 分）计算与化简：（ 1）计算：；（ 2）化简：（x﹣ 3）2﹣（x+1）（x﹣ 2）．20．（ 8 分）解方程与不等式组：（ 1）解方程：；（ 2）解不等式组：21．（ 7 分）如图，点A， B， C，D 在同一条直线上，CE∥DF， EC＝BD， AC＝FD．求证： AE ＝FB．22．（8 分）“ 2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、 C．“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分派到三个项目组．（ 1）小明被分派到“迷你马拉松”项目组的概率为；（ 2）求小明和小刚被分派到不一样项目组的概率．23．（ 8 分）某校举行“汉字听写”竞赛，每位学生听写汉字39 个，竞赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是依据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x 人数A0≤x＜ 810B8≤x＜ 16 15C16≤x＜ 24 25D24≤x＜ 32 mE32≤x＜ 40 n依据以上信息解决以下问题：（ 1）在统计表中，m＝，n＝，并补全条形统计图．（ 2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（ 3）若该校共有1120 名学生，假如听写正确的个数少于24 个定为不合格，请你预计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数．24．（ 9 分）如图，已知抛物线y＝ ax2﹣4a（ a＞0）与 x 轴订交于A， B 两点，点 P 是抛物线上一点，且PB＝ AB，∠ PBA＝120°．（ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）设点（，）为抛物线上的一个动点，当点在曲线BA 之间（含端点）挪动时，M m n M 求| |+||的最大值及获得最大值时点的坐标．m n M25．（ 9 分）有一张矩形纸片， ＝4， ＝9．ABCD AB AD（ 1）如图 1，点E 在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使 落在所在直线上，AD AB CE 折痕设为 MN （点 M ， N 分别在边 AD ， BC 上），利用直尺和圆规画出折痕 MN （不写作法，保存作图印迹）；（ 2）如图 2，点 K 在这张矩形纸片的边AD 上， DK ＝ 3，将纸片折叠，使 AB 落在 CK 所在直线上，折痕为 HI ，点 A ，B 分别落在点 A ′， B ′处，小明以为B ′ I 所在直线恰巧经过点 D ，他的判断能否正确，请说明原因．26．（ 9 分）近期猪肉价钱不停走高，惹起了公众与政府的高度关注．当市场猪肉的均匀价格每千克达到必定的单价时，政府将投入贮备猪肉以平抑猪肉价钱．（ 1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价钱不停走高， 5 月 20 日比年初价钱上升了60%．某市民在今年5 月 20 日购置 2.5 千克猪肉起码要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最廉价格为每千克多少元？（ 2）5 月 20 日，猪肉价钱为每千克 40 元 .5 月 21 日，某市决定投入贮备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调a %销售．某商场按规订价销售一批贮备猪肉，该商场在非贮备猪肉的价钱仍为每千克40 元的状况下，该天的两种猪肉总销量比5 月 20 日增加了 a %，且贮备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5 月 20 日提升了a %，求 a 的值．27．（ 9 分）在△ ABC 中，∠ ABC ＝ 45°， BC ＝ 4， tan C ＝ 3，AH ⊥ BC 于点 H ，点 D 在 AH 上，且 DH＝ CH，连结 BD．（1）如图 1，将△BHD绕点H旋转，获得△EHF（点B、D分别与点E、F对应），连结AE，当点 F 落在 AC上时（ F 不与 C重合），求 AE的长；（2）如图 2，△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转 30°获得的，射线CF与AE订交于点G，连结 GH，尝试究线段 GH与 EF之间知足的等量关系，并说明原因．28．（ 9 分）在平面直角坐标系xOy中，点 P的坐标为（ x1，y1），点 Q的坐标为（ x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个极点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P， Q的“有关矩形”，如图为点 P， Q的“有关矩形”表示图．（ 1）已知点A的坐标为（ 1， 0），①若点 B 的坐标为（3， 1），求点A， B 的“有关矩形”的面积；②点C在直线x＝3上，若点A，C的“有关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（ 2）⊙O的半径为，点M 的坐标为（m，3），若在⊙O 上存在一点N，使得点M， N 的“有关矩形”为正方形，求m的取值范围．2019 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．函数y＝2﹣中，自变量x 的取值范围是（）A．x＞﹣ 3B．x≥﹣ 3C．x≠﹣ 3D．x≤﹣ 3【剖析】依据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，能够求出x 的范围．【解答】解：依据题意得：x+3≥0，解得： x≥﹣3．应选： B．【评论】本题考察了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．以下运算正确的选项是（）A． 3x2?4x2＝ 12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7【剖析】 A、利用单项式乘单项式法例计算获得结果，即可做出判断；B、原式不可以归并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法例计算获得结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法例计算获得结果，即可做出判断．【解答】解： A、3x2?4x2＝12x4，本选项错误；B、原式不可以归并，错误；C、 x4÷x＝ x3，本选项正确；D、（ x5）2＝ x10，本选项错误，应选： C．【评论】本题考察了同底数幂的除法，归并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，娴熟掌握法例是解本题的重点．3．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【剖析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，经过察看线段AB上的点与原点的距离就能够做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，一定要知足在数轴原点0 的左右双侧，从四个答案察看发现，只有B选项的线段AB切合，其他答案的线段都在原点0 的同一侧，因此能够得出答案为B．应选： B．【评论】本题考察了互为相反数的观点，解题重点是要熟习互为相反数观点，数形联合察看线段 AB上的点与原点的距离．4．在平面直角坐标系中，将点P 向左平移2个单位长度后获得点（﹣1， 5），则点P的坐标是（）A．（﹣ 1， 3）B．（﹣ 3， 5）C．（﹣ 1，7）D．（ 1， 5）【剖析】利用平移规律计算即可获得结果．【解答】解：由题意知，点P 的坐标为（﹣1+2，5），即（1，5），应选： D．【评论】本题考察了坐标与图形变化﹣平移，娴熟掌握平移性质是解本题的重点．5．下表是某校合唱团成员的年纪散布表：年纪/岁12131415频数515x10﹣x 对于不一样的 x，以下对于年纪的统计量不会发生改变的是（）A．均匀数、中位数B．众数、中位数C．均匀数、方差D．中位数、方差【剖析】由频数散布表可知后两组的频数和为10，即可得悉总人数，联合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、 15 个数据的均匀数，可得答案．【解答】解：由表可知，年纪为14 岁与年纪为15 岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝ 30，故该组数据的众数为13 岁，中位数为：岁，即对于不一样的x，对于年纪的统计量不会发生改变的是众数和中位数，应选： B．【评论】本题主要考察频数散布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，娴熟掌握均匀数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的重点．6．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）2222 A． 16πcm B． 12πcm C． 8πcm D． 4πcm【剖析】依据视图的意义获得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，而后依据圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：依据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，2因此这个圆锥的侧面积＝× 4×2π × 2＝8π（cm）．应选： C．【评论】本题考察了圆锥的计算：圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，已知△ABC中， AB＝10， AC＝8，BC＝6，DE是 AC的垂直均分线，DE交 AB于点 D，交 AC于点 E，连结 CD，则 CD＝（）A． 3B． 4C．4.8D．5【剖析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，从而得出线段DE是△ ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直均分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵ AB＝10，AC＝8，BC＝6，222∴ BC+AC＝ AB，∴△ ABC是直角三角形，∵ DE是 AC的垂直均分线，∴AE＝EC＝4，DE∥ BC，且线段 DE是△ ABC的中位线，∴DE＝3，∴ AD＝DC＝＝5．应选： D．【评论】本题主要考察了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出的AD 长是解题重点．8．完整同样的 6 个小矩形以下图搁置，形成了一个长、宽分别为n 、的大矩形，则图中m暗影部分的周长是（）A．6（﹣）B．3（ + ）C． 4n D． 4mm n m n【剖析】设小长方形的长为a，宽为 b（ a＞ b），依据矩形周长公式计算可得结论．【解答】解：设小长方形的长为a，宽为 b（a＞ b），则 a+3b＝ n，暗影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣ 3b）＝ 2n+2m﹣ 2a+2m﹣ 6b＝4m+2n﹣ 2n＝ 4m，应选： D．【评论】本题考察整式的加减、列代数式、矩形的周长，解答本题的重点是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．9．如图， ?ABCO的极点B、 C 在第二象限，点A（﹣3，0），反比率函数y＝（k＜0）图象经过点 C和 AB边的中点 D，若∠ B＝α，则 k 的值为（）A．﹣ 4tan αB．﹣ 2sin αC．﹣ 4cosαD．﹣ 2tan【剖析】过点 C作 CE⊥ OA于 E，过点 D作 DF⊥ x 轴于 F，依据平行四边形的对边相等可得 OC＝ AB，而后求出 OC＝2AD，再求出 OE＝2AF，设 AF＝ a，表示出点 C、 D 的坐标，而后依据CE、DF的关系列方程求出a 的值，再求出OE、CE，而后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．【解答】解：如图，过点 C作 CE⊥ OA于 E，过点 D作 DF⊥ x 轴于 F，在 ?OABC中，OC＝AB，∵ D为边 AB的中点，∴ OC＝AB＝2AD， CE＝2DF，∴ OE＝2AF，设 AF＝ a，∵点 C、 D都在反比率函数上，∴点 C（﹣2a，﹣），∵ A（3，0），∴ D（﹣ a﹣3，），∴＝2×，解得 a＝1，∴OE＝2，CE＝﹣，∵∠ COA＝∠α，∴ tan 即 tan ∠ COA＝tan∠α＝α ＝﹣，，k＝﹣4tanα ．应选： A．【评论】本题考察了平行四边形的性质，反比率函数图象上点的坐标特点，锐角三角函数，依据点C、 D的纵坐标列出方程是解题的重点．10．已知二次函数y＝（ x﹣h）2+1（ h 为常数），在自变量x 的值知足1≤ x≤3的状况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（）A．1或﹣ 5B．﹣1或5C．1 或﹣ 3D．1 或3【剖析】由分析式可知该函数在x＝ h 时获得最小值1，x＞h时，y随x 的增大而增大；当 x＜h 时， y 随 x 的增大而减小；依据1≤ x≤3时，函数的最小值为5可分以下两种状况：①若 h＜1≤ x≤3，x＝1时， y 获得最小值5；②若1≤x≤3＜ h，当 x＝3时， y 获得最小值5，分别列出对于h的方程求解即可．【解答】解：∵当 x＞ h 时， y 随 x 的增大而增大，当x＜ h 时， y 随 x 的增大而减小，∴①若 h＜1≤ x≤3， x＝1时， y 获得最小值5，可得：（ 1﹣h）2+1＝ 5，解得： h＝﹣1或 h＝3（舍）；②若 1≤x≤ 3＜h，当x＝3 时，y获得最小值5，可得：（ 3﹣h）2+1＝ 5，解得： h＝5或 h＝1（舍）；③若 1＜h＜ 3 时，当x＝h时，y获得最小值为1，不是 5，∴此种状况不切合题意，舍去．综上， h 的值为﹣1或5，应选： B．【评论】本题主要考察二次函数的性质和最值，依据二次函数的性质和最值分类议论是解题的重点．二、填空题（本大题共8 小题，每题 2 分，本大题共16 分．不需要写出解答过程，只要把答案直接填写在相应的横线上）11． 9 的平方根是± 3．【剖析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵± 3 的平方是9，∴9 的平方根是±3．故答案为：± 3．【评论】本题主要考察了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正当为算术平方根．12．分解因式：a3﹣4ab2＝a（a+2b）（ a﹣2b）．【剖析】察看原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2切合平方差公式的形式，再利用平方差公式持续分解因式．【解答】解： a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（ a﹣2b）．故答案为： a（a+2b）（ a﹣2b）．【评论】本题考察了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的第一提取公因式，最后必定要分解到各个因式不可以再分解为止．13．长城是我国第一批成功当选世界文化遗产的遗迹之一，它的总长经过“四舍五入”精准到十万位的近似数约为6700000 米，将6700000 用科学记数法表示为 6.7 × 106．【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤ | a| ＜ 10，n为整数．确立n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，同．当原数绝对值＞ 1 时，n是正数；当原数的绝对值＜n 的绝对值与小数点挪动的位数相1 时，n是负数．【解答】解：将6700000 用科学记数法表示为 6.7 × 106．故答案是： 6.7 × 106．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤| a|＜ 10，n为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．14．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【剖析】依据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）?180°＝540°，解得 n＝5，故答案为：五．【评论】本题考察了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的重点．15．四边形ABCD为⊙ O的内接四边形，已知∠ A：∠ B＝4：5，则∠ A＝80度．【剖析】依据圆的内接四边形对角互补解答即可．【解答】解：由于四边形ABCD为⊙ O的内接四边形，∠A：∠ B＝4：5，可设∠ A 为4x，∠ B 为5x，可得：4x+5x＝180°，解得： x＝20°，因此∠ A＝80°，故答案为： 80【评论】本题考察了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．16．如图，点G是△ ABC的重心， AG的延伸线交BC于点 D，过点 G作 GE∥ BC交 AC于点 E，假如 BC＝6，那么线段GE的长为2．【剖析】由点 G是△ ABC重心， BC＝6，易得 CD＝3， AG： AD＝2：3，又由 GE∥ BC，可证得△ AEG∽△ ACD，而后由相像三角形的对应边成比率，即可求得线段GE的长．【解答】解：∵点G是△ABC重心，BC＝6，∴ CD＝BC＝3，＝ 2，∵ GE∥BC，∴△ AEG∽△ ACD，∴＝＝，∴GE＝2．故答案为： 2．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质以及三角形重心的性质．解题时注意：重心到极点的距离与重心到对边中点的距离之比为2： 1．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不一样的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地歇息，已知甲先出发30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系以下图，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米．【剖析】依据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙抵达终点时所用的时间，而后求出乙抵达终点时甲所走的行程，最后用总行程﹣甲所走的行程即可得出答案．【解答】解：依据题意得，甲的速度为：75÷ 30＝ 2.5米/ 秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得： m＝3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：＝ 500（秒），此时甲走的行程是： 2.5 ×（ 500+30）＝ 1325（米），甲距终点的距离是1500﹣ 1325＝175（米）．故答案为： 175．【评论】本题考察了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并获得乙先抵达终点，而后求出甲、乙两人所用的时间是解题的重点．18．已知△ABC，∠BAC＝ 45°，AB＝ 8，要使知足条件的△ABC独一确立，那么BC边长度 x 的取值范围为x＝4或 x≥8．【剖析】过点B 作⊥ 于点，则△是等腰直角三角形；再延伸到点，使DE BDACD ABD AD E＝ AD，再分别议论点C的地点即可．【解答】解：过 B 点作 BD⊥ AC于 D 点，则△ ABD是等腰三角形；再延伸AD到 E，使 DE ＝AD，①当点 C和点 D重合时，△ABC是等腰直角三角形， BC＝4，这个三角形是独一确立的；②当点 C和点 E重合时，△ ABC也是等腰三角形， BC＝8，这个三角形也是独一确立的；③当点 C在线段 AE的延伸线上时，即 x 大于 BE，也就是 x＞8，这时，△ ABC也是独一确立的；综上所述，∠ BAC＝45°，AB＝8，要使△ ABC独一确立，那么 BC的长度 x 知足的条件是：x＝4或x≥ 8．故答案为： x＝4或x≥ 8．【评论】本题主假如考察等腰直角观点，正确理解极点的地点是解本题的重点三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在试卷相应的地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（ 8 分）计算与化简：（ 1）计算：；（ 2）化简：（x﹣ 3）2﹣（x+1）（x﹣ 2）．【剖析】（ 1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右挨次运算；（ 2）先运用乘法公式进行整式的乘法运算，再进行加减运算，即可获得计算结果．【解答】解：（ 1）原式＝﹣2+2×+1＝﹣2++1＝1；（2）原式x2﹣ 6x+9﹣（x2﹣2x+x﹣ 2）＝ x2﹣6x+9﹣ x2+2x﹣ x+2＝﹣ 5x+11．【评论】本题主要考察了实数的运算以及乘法公式的运用，实数的运算和在有理数范围内同样，值得一提的是，实数既能够进行加、减、乘、除、乘方运算，又能够进行开方运算，此中正实数能够开平方．20．（ 8 分）解方程与不等式组：（ 1）解方程：；（ 2）解不等式组：【剖析】（ 1）将分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x 的值，再查验即可得；（2）分别求出每个不等式的解集，依照“大小小大中间找”可得答案．【解答】解：（ 1） 3（x﹣ 3）＝ 2﹣ 8x，3x﹣ 9＝ 2﹣ 8x，3x+8x＝ 2+9，11x＝11，x＝1，查验： x＝1时，3x＝3≠0，∴分式方程的解为x＝1；（2）解不等式 3x﹣ 4≤x，得：x≤2，解不等式 x+3＞ x﹣1，得： x＞﹣8，则不等式组的解集为﹣8＜x≤ 2．【评论】本题考察了分式方程的解法和步骤及一元一次不等式组的解法和过程．在解答中注意分式方程要验根，不等式组的解集在表示的时候有等无等要分清楚．21．（ 7 分）如图，点，，，D 在同一条直线上，∥ ，＝，＝．求证：AEA B C CE DF EC BD AC FD＝ FB．【剖析】依据 CE∥ DF，可得∠ ACE＝∠ D，再利用 SAS证明△ ACE≌△ FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵ CE∥ DF，∴∠ ACE＝∠ D，在△ ACE和△ FDB中，，∴△ ACE≌△ FDB（ SAS），∴AE＝FB．【评论】本题主要考察全等三角形的判断与性质和平行线的性质；娴熟掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的重点．22．（8 分）“ 2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、 C．“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分派到三个项目组．（ 1）小明被分派到“迷你马拉松”项目组的概率为；（ 2）求小明和小刚被分派到不一样项目组的概率．【剖析】（ 1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图获得全部可能的结果，即可求出小明和小刚被分派到不一样项目组的概率．【解答】解：（ 1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分派到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（ 2）设三种赛事分别为1， 2， 3，列表得：1231（1，1）（ 2，1）（ 3，1）2（1，2）（ 2，2）（ 3，2）3（1，3）（ 2，3）（ 3，3）全部等可能的状况有 9 种，分别为（ 1，1）；（ 1，2）；（ 1， 3）；（ 2，1）；（ 2，2）；（ 2，3）；（ 3， 1）；（ 3， 2）；（ 3， 3），小明和小刚被分派到不一样项目组的状况有 6 种，全部其概率＝＝．【评论】本题考察的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，合适于两步达成的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件；解题时要注意本题是放回实验仍是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．23．（ 8 分）某校举行“汉字听写”竞赛，每位学生听写汉字39 个，竞赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是依据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x 人数A0≤x＜ 810B8≤x＜ 16 15C16≤x＜ 24 25D24≤x＜ 32 mE32≤x＜ 40 n依据以上信息解决以下问题：（ 1）在统计表中，m＝30，n＝20，并补全条形统计图．（ 2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（ 3）若该校共有1120 名学生，假如听写正确的个数少于24 个定为不合格，请你预计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数．【剖析】（ 1）依据B组有 15 人，所占的百分比是15%即可求得总人数，而后依据百分比的意义求解；（2）利用 360 度乘以对应的比率即可求解；（3）利用总人数 1120 乘以对应的比率即可求解．【解答】解：（ 1）∵总人数为 15÷ 15%＝100（人），∴ D组人数 m＝100×30%＝30， E组人数 n＝100×20%＝20，补全条形图以下：（ 2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×＝ 90°，故答案为： 90°；（ 3）“听写正确的个数少于24 个”的人数有：10+15+25＝ 50人，∴ 1120×＝560人答：这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数约为560 人．【评论】本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（ 9 分）如图，已知抛物线y＝ ax2﹣4a（ a＞0）与 x 轴订交于A， B 两点，点 P 是抛物线上一点，且PB＝ AB，∠ PBA＝120°．（ 1）求该抛物线的表达式；BA之间（含端点）挪动时，（ 2）设点M（ m， n）为抛物线上的一个动点，当点M在曲线求 |m|+|n|的最大值及获得最大值时点M的坐标．【剖析】（ 1）先求出A、B两点坐标，而后过点P 作 PC⊥ x 轴于点 C，依据∠ PBA＝120°，PB＝ AB，分别求出BC和 PC的长度即可得出点P 的坐标，最后将点P 的坐标代入二次函数分析式即；（ 2）依据题意可知：n＜0，而后对 m的值进行分类议论，当﹣2≤m≤ 0 时， | m| ＝﹣m；当 0＜m≤ 2 时， | m| ＝m，列出函数关系式即可求得| m|+| n| 的最大值．【解答】解：（ 1）如图 1，令y＝ 0 代入y＝ax2﹣ 4a，∴ 0＝ax2﹣ 4a，∵a＞0，∴ x2﹣4＝0，∴ x＝±2，∴ A（﹣2，0）， B（2，0），∴ AB＝4，过点 P作 PC⊥ x 轴于点 C，∴∠ PBC＝180°﹣∠ PBA＝60°，∵PB＝AB＝4，∴cos ∠PBC＝，∴BC＝2，由勾股定理可求得：PC＝2，∵OC＝OB+BC＝4，∴ P（4，2），把 P（4，2）代入 y＝ ax2﹣4a，∴ 2 ＝ 16a﹣ 4a，∴ a＝，∴抛物线分析式为；y＝x2﹣；（ 2）当点M在曲线BA之间（含端点）挪动时，∴﹣ 2≤m≤ 2，n＜ 0，当﹣ 2≤m≤ 0 时，2＝﹣（ m+2，∴ | m|+| n| ＝﹣m﹣n＝﹣m﹣ m+） +当 m＝﹣时，∴ | m|+| n| 可获得最大值，最大值为，此时， M的坐标为（﹣，﹣），当 0＜m≤ 2 时，∴ | m|+|n|＝ m﹣n＝﹣2＝﹣（ m﹣）2，m+m++当 m＝时，∴ | m|+|n|可获得最大值，最大值为，此时， M的坐标为（，﹣），综上所述，当点在曲线之间（含端点）挪动时，的坐标为（，﹣）或（﹣M BA M，﹣）时， | |+|| 的最大值为．m n【评论】本题考察二次函数的综合问题，波及待定系数法求二次函数分析式，三角形面积公式，二次函数最值等知识，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值能够借助于二次函数的性质．25．（ 9 分）有一张矩形纸片ABCD， AB＝4， AD＝9．（ 1）如图 1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为 MN（点 M， N分别在边 AD， BC上），利用直尺和圆规画出折痕 MN（不写作法，保存作图印迹）；（ 2）如图 2，点K在这张矩形纸片的边AD上， DK＝3，将纸片折叠，使AB落在 CK所在直线上，折痕为HI，点 A，B 分别落在点A′， B′处，小明以为B′ I 所在直线恰巧经过点 D，他的判断能否正确，请说明原因．【剖析】（ 1）延伸BA交CE的延伸线由G，作∠ BGC的角均分线交AD于 M，交 BC于 N，直线 MN即为所求；（ 2）由△∽△IB ′ ，推出＝＝，设′＝3k，IB′＝ 4k，IC＝ 5 ，CDK C CB k 由折叠可知， IB ＝ IB′＝4k，可知 BC＝ BI+IC＝4k+5k＝9，推出 k＝1，推出 IC ＝5，IB ′＝ 4，B′C＝ 3，在 Rt △ICB′中， tan ∠B′IC＝＝，连结ID，在Rt△ ICD中，tan ∠ DIC＝＝，由此即可判断tan ∠B′IC≠ tan ∠DIC，推出B′I所在的直线不经过点D．【解答】解：（ 1）如图 1 所示直线MN即为所求；（2）小明的判断不正确．原因：如图 2，连结ID，在 Rt△CDK中，∵DK＝ 3，CD＝ 4，∴CK＝＝5，∵AD∥BC，∴∠ DKC＝∠ ICK，由折叠可知，∠A′ B′ I ＝∠ B＝90°，∴∠ IB′ C＝90°＝∠ D，∴△ CDK∽△ IB′ C，∴＝＝，即＝＝，设′＝3 ，IB ′＝ 4k，IC＝ 5，CBk k由折叠可知， IB＝ IB ′＝4k，∴ BC＝BI +IC＝4k+5k＝9，∴ k＝1，∴ IC＝5， IB′＝4， B′ C＝3，在 Rt△ICB′中， tan ∠B′IC＝＝，连结 ID，在Rt△ ICD 中，tan∠ DIC＝＝，∴ tan ∠B′IC≠tan ∠DIC，∴ B′I 所在的直线不经过点D．【评论】本题考察了矩形的性质、翻折变换、勾股定理、相像三角形的判断和性质、锐角三角函数等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题．26．（ 9 分）近期猪肉价钱不停走高，惹起了公众与政府的高度关注．当市场猪肉的均匀价格每千克达到必定的单价时，政府将投入贮备猪肉以平抑猪肉价钱．（ 1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价钱不停走高， 5 月 20 日比年初价钱上升了60%．某市民在今年 5 月 20日购置 2.5千克猪肉起码要花100 元钱，那么今年年初猪肉的最廉价格为每千克多少元？（ 2）5 月 20 日，猪肉价钱为每千克40 元 .5 月 21 日，某市决定投入贮备猪肉并规定其销售价在每千克 40元的基础上下调%销售．某商场按规订价销售一批贮备猪肉，该商场a在非贮备猪肉的价钱仍为每千克40元的状况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了 a%，且贮备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月 20 日提升了a%，求 a 的值．【剖析】（1）设今年年初猪肉价钱为每千克x 元；依据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（ 2）设 5 月 20 日两种猪肉总销量为1；依据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（ 1）设今年年初猪肉价钱为每千克x 元；依据题意得： 2.5 ×（ 1+60%）x≥100，解得： x≥25．答：今年年初猪肉的最廉价钱为每千克25 元；（ 2）设 5 月 20 日两种猪肉总销量为1；依据题意得：40（ 1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）＝40（1+a%），。

2019学年江苏省无锡市九年级中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. －5的倒数是（）A．5 B．－5 C． D．2. 下列运算正确的是（）A． B． C． D．3. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．4. 一组数据2，7，6，3，4， 7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和55. 反比例函数和正比例函数的图象如图所示．由此可以得到方程的实数根为（）A．x﹦1 B．x﹦2 C．， D．，6. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3， B．2， C．3，2 D．2，37. 如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积（）A．3 B． C．4 D．8. 如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A．∠1+∠6﹦∠2 B．∠4+∠5﹦∠2C．∠1+∠3+∠6﹦180° D．∠1+∠5+∠4﹦180°9. 根据下列表格中的对应值，•判断方程（，a，b，c为常数）的根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．1或210. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（）A． B． C． D．二、填空题11. 分解因式：﹦．12. 用科学记数法表示0.000031的结果是．13. 写出的一个同类二次根式．14. 若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为．15. 某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是．16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝50°，则∠OAB＝．17. 已知A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图像上运动，则这个函数解析式为__________________．18. 如图，抛物线与x轴交于O、A两点．半径为1的动圆⊙P，圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆⊙Q，圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P、Q两点重合时同时停止运动．设点P的横坐标为t．若⊙P与⊙Q相离，则t的取值范围是．三、解答题19. （本题8分）计算：（1）；（2）20. （本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．21. （本题满分6分）如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且 BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．22. （本题8分）某校八年级所有学生参加2013年初中生物竞赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所占的百分比是 _______ ；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 _______ ；（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为 ______ 人．23. （本题满分8分）甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．（1）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．24. （本题满分8分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断线段AB与AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．25. （本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC 交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．26. （本题满分10分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？27. （本题满分8分）动手实验：利用矩形纸片（图1）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图（2）无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形）；（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？（2）在（1）的前提下，当矩形的长为2时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率？（矩形纸片的利用率=无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积）28. （本题10分）如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s（cm2）与t（s）之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段OE与线段EF给出．（1）点Q运动的速度为 cm/s，a﹦ cm2；（2）若BC﹦3cm，① 求t＞3时S的函数关系式；② 在图（2）中画出①中相应的函数图像．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。

2019年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列运算正确的是（ ）A. (x 3)4=x 7B. (−x)2⋅x 3=x 5C. (−x)4÷x =−x 3D. x +x 2=x 32. 若式子√a −3在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A. a >3B. a ≥3C. a <3D. a ≤3 3. 下列不等式变形正确的是（ ）A. 由 a >b ，得 a −2<b −2B. 由 a >b ，得|a|>|b|C. 由 a >b ，得−2a <−2bD. 由 a >b ，得 a 2>b 2 4. 已知点A （m 2-2，5m +4）在第一象限角平分线上，则m 的值为 （ ）A. 6B. −1C. 2或3D. −1或65. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P 的坐标为（ ）A. (−4,−3)B. (−3,−4)C. (−3,−3)D. (−4,−4)6. 使得关于x 的不等式组{−2x +1≥4m −1x>m−2有解，且使分式方程1x−2−m−x 2−x=2有非负整数解的所有的m的和是（ ）A. −1B. 2C. −7D. 07. 若α，β是一元二次方程3x 2+2x -9=0的两根，则βα+αβ的值是（ ）A. 427B. −427C. −5827D. 58278. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =kx（k ≠0）在第一象限的图象经过点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，23），过点E 作直线l ∥BD 交y 轴于点F ，则点F 的坐标是（ ）A. (0,−73) B. (0,−83) C. (0,−3)D. (0,−103)9. 如图，半径为R 的⊙O 的弦AC =BD ，AC 、BD 交于E ，F 为BC⏜上一点，连AF 、BF 、AB 、AD ，下列结论：①AE =BE ；②若AC ⊥BD ，则AD =√2R ；③在②的条件下，若CF⏜=CD ⏜，AB =√2，则BF +CE =1．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③10. 已知△ABC 中，∠ABC =45°，AB =7√2，BC =17，以AC 为斜边在△ABC外作等腰Rt △ACD ，连接BD ，则BD 的长为（ ） A. 25 √2B. 17√74C. 25√22D. 17√72二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 用四舍五入法对437540取近似数，精确到千位为______（用科学记数法表示）12. 已知线段a =4cm ，线段b =7cm ，线段c 是线段a ，b 的比例中项，则线段c =______． 13. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要使△ABP ∽△ACB ，添加一个条件______．14. 将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______．15. 有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果BC =12，BF =3．则tan ∠HDG 的值为______． 16. 已知二次函数y =ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而减小，且-4≤x ≤1时，y的最大值为7，则a 的值为______．17. 如图，等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点．将△ABC 折叠，使A 点与点D 重合．若EF 为折痕，则sin ∠BED 的值为______，DEDF 的值为______．18. 图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）．将三角尺移向直径为4cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′恰好与⊙O 相切（如图2）．则边B ′C ′的长______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 19. 计算：（1）tan30°-（-2）2-|2-√3|． （2）（2x -1）2+（x -2）（x +2）． 20. （1）解方程：1x−3=2+x3−x（2）解不等式组：{x −3(x −2)≤41+2x 3＞x −1．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）21. 已知：如图，在平行四边形ABCD 和矩形ABEF 中，AC 与DF 相交于点G ．（1）试说明DF =CE ；（2）若AC =BF =DF ，求∠ACE 的度数．22. 母亲节到了，小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）；（2）若花生馅的大汤圆的个数为n 个（n ≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是______（请用含n 的式子直接写出结果）23. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC ．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．） （1）△ABC 是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； （2）若P 、Q 分别为线段AB 、BC 上的动点，当PC +PQ 取得最小值时， ①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC 、PQ ．（请保留作图痕迹．） ②直接写出PC +PQ 的最小值：______．24. 如图1，△ABC 内接于⊙O ，AC 是直径，点D 是AC 延长线上一点，且∠DBC =∠BAC ，tan ∠BAC =12．（1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）求DCAC 的值；（3）如图2，过点B作BG⊥AC交AC于点F，交⊙O于点G，BC、AG的延长线交于点E，⊙O的半径为6，求BE的长．25.某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆，调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一．（注：总使用次数=每辆平均使用次数×车辆数）（1）求第3周该区域内各类共享单车的数量；（2）求m的值．26.已知：如图，一次函数y=-2x与二次函数y=ax2+2ax+c的图象交于A、B两点（点A在点B的右侧），与其对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D，点C与点D关于x轴对称，且△ACD的面积等于2．①求二次函数的解析式；②在该二次函数图象的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似．27.如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作AC⏜、CB⏜、BA⏜，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点I为对称轴的交点．（1）如图2，将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A与端点N重合，则线段MN的长为______；（2）如图3，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；（3）如图4，将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合，⊙O的半径为3，将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动，当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为______（请用含n的式子表示）28.如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、（x3）4=x12，故本选项错误；B、（-x）2•x3=x2•x3=x5，故本选项正确；C、（-x）4÷x=x4÷x=x3，故本选项正确；D、x+x2不能合并，故本选项错误．故选：B．利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项．注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：由题意得，a-3≥0，解得a≥3．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】C【解析】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a-2＞b-2，故本选项错误；B、当a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以-2，不等式的符号方向改变，即-2a＜-2b成立，故本选项正确；D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，故本选项错误；故选：C．根据不等式的性质进行分析判断．考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】A【解析】解：∵点A（m2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，∴m2-2=5m+4，∴m2-5m-6=0，解得m1=-1，m2=6，当m=-1时，m2-2=-1，点A（-1，-1）在第三象限，不符合题意，所以，m的值为6．故选：A．根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断．本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，易错点在于要注意对求出的解进行判断．5.【答案】A【解析】解：如图，点P的坐标为（-4，-3）．故选：A．延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．6.【答案】C【解析】解：∵关于x的不等式组有解，∴1-2m＞m-2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=-5，-2，∴-5-2=-7，故选：C．根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴+====-．故选：C．根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入+=中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n ，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m ，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴A（1，2），E（3，），∴B（1，0），D（3，2），设直线BD的解析式为y=ax+b，把B（1，0），D（3，2）代入得，解得，∵过点E作直线l∥BD交y轴于点F，∴设直线l的解析式为y=x+q，把E（3，）代入得3+q=，解得q=-，∴直线l的解析式为y=x-当x=0时，y=-，∴点F的坐标为（0，-），故选：A．由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=（2+m），解得m=1，则A（1，2），B（1，0），D（3，2），E（3，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式，再根据平行线的性质和E的坐标求得直线l的解析式，求x=0时对应函数的值，从而得到点F的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．9.【答案】D【解析】解：①∵弦AC=BD，∴=，∴=，∴∠ABD=∠BAC，∴AE=BE；②连接OA，OD，∵AC⊥BD，AE=BE，∴∠ABE=∠BAE=45°，∴∠AOD=2∠ABE=90°，∵OA=OD，∴AD=R；③设AF与BD相交于点G，连接CG，∵=，∴∠FAC=∠DAC，∵AC⊥BD，∵在△AGE和△ADE中，，∴△AGE≌△ADE（ASA），∴AG=AD，EG=DE，∴∠AGD=∠ADG，∵∠BGF=∠AGD，∠F=∠ADG，∴∠BGF=∠F，∴BG=BF，∵AC=BD，AE=BE，∴DE=CE，∴EG=CE，∴BE=BG+EG=BF+CE，∵AB=，∴BE=AB•cos45°=1，∴BF+CE=1．故其中正确的是：①②③．故选：D．①由弦AC=BD ，可得=，继而可得=，然后由圆周角定理，证得∠ABD=∠BAC，即可判定AE=BE；②连接OA，OD，由AE=BE，AC⊥BD，可求得∠ABD=45°，继而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得AD=R；③设AF与BD相交于点G，连接CG，易证得△BGF是等腰三角形，CE=DE=EG，继而求得答案．此题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等腰直角三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10.【答案】C【解析】解：以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接CE．∵△ADC是等腰Rt△，∴，∠EAB=∠DAC=45°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠DAB．∴△EAC∽△BAD．∴．作EF⊥BC，交BC延长线于F点，∴△EFB为等腰Rt△，EF=BF==7．∴EC==25．∴BD=EC=．故选：C．以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接CE，证明△EAC∽△BAD，得到BD与EC数量关系，作EF⊥BC，交BC延长线于F点，在Rt△EFC中利用勾股定理求出EC长，则可求BC长．本题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判断和性质，正确作出辅助线是解题的关键．11.【答案】4.38×105【解析】解：用四舍五入法对437540取近似数，精确到千位为4.38×105．故答案为：4.38×105．一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．本题主要考查了科学记数法与精确度，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．12.【答案】2√7【解析】解：∵线段c是线段a，b的比例中项，∴c2=ab，∵a=4cm，b=7cm，c＞0，∴c=2（cm），故答案为2．根据比例中项的定义，构建方程即可解决问题．∵本题考查比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC【解析】解：在△ABP和△ACB中，∵∠A=∠A，∴当∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或=即AB2=AP•AC时，△ABP∽△ACB，故答案为∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC．根据相似三角形的判定方法，即可解决问题．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是记住相似三角形的判定方法，属于基础题中考常考题型．14.【答案】2√2cm【解析】解：作OC⊥AB于C，如图，∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，∴OC等于半径的一半，即OA=2OC，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，弧AB的长==2π，设圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr=2π，解得r=1，∴这个圆锥的高==2（cm）．故答案为：2cm．作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC=30°，则∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.【答案】13【解析】解：∵在正方形ABCD，正方形EFGH中，∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，∴BC=CD，GH=EF=FG．又∵点F在BC上，点G在FD上，∴∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EFB=∠FDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△EBF∽△FCD；∵BF=3，BC=CD=12，∴CF=9，DF===15，∵△EBF∽△FCD，∴=，∴BE===，∴GH=FG=EF==，∴DG=DF-FG=15-=，∴tan∠HDG===．故答案为：．根据正方形的性质可得∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，BC=CD，GH=EF=FG，然后求出∠EFB=∠FDC，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，求出CF，再利用勾股定理列式求出DF，然后根据相似三角形对应边成比例求出BE，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质以及相似三角形的判定方法是解题的关键．16.【答案】-1【解析】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3=a（x+1）2+3a2-a+3，∴该函数的对称轴为直线x=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，∴a＜0，当x=-1时，y=7，∴7=a（x+1）2+3a2-a+3，解得，a1=-1，a2=（舍去），故答案为：-1．根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，可以判断a的正负，得到关于a的方程，从而可以求得a的值．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】352√23【解析】解：设Rt△ABC的直角边AC=a，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∵△DEF是△AEF沿EF 折叠而成，∴∠A=∠FDE=∠B=45°，∵∠2+∠B=∠1+∠FDE，∠FDE=∠B=45°∴∠1=∠2，∵D是BC的中点，∴CD=，设CF=x，则AF=DF=a-x，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，DF2=CF2+CD2，即（a-x）2=x2+（）2，解得x=，∴DF=a-x=a-=，∴sin ∠1===，∴sin∠2=，即sin∠BED的值为；过D作DG⊥AB，∵BD=，∠B=45°，∴DG=BD•sin∠B=×=，∵∠2=∠1，∠C=∠DGE，∴△EDG∽△DFC，∴===．故答案为：，．先设Rt△ABC的直角边AC=a，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠A=∠B=45°，再根据图形折叠的性质可知∠A=∠EDF=45°，由三角形外角的性质可知∠1+∠EDF=∠B+∠2，可求出∠1=∠2，在直角三角形CDF中设CF=x，利用勾股定理即可求解；过D作DG⊥AB，在Rt△BDG中利用勾股定理可求出DG的长，再用相似三角形的判定定理可求出△EDG∽△DFC，由相似三角形的对应边成比例即可求解．本题考查的是图形翻折变换的性质、锐角三角函数的定义、全等三角形的判定与性质及勾股定理，涉及面较广，难度适中．18.【答案】（3+√3）cm【解析】解：过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，∵AC∥A′C′，∴AC⊥OD，∵A′C′与⊙O相切，AB为圆O的直径，且AB=4cm，∴OD=OA=OB=AB=×4cm=2cm，在Rt△AOE中，∠A=30°，∴OE=OA=×2cm=1cm，∴DE=OD-OE=2cm-1cm=1cm，则三角尺的宽为1cm，∵在Rt△ACB中，AB=4cm，∠BAC=30°，∴BC=AB=2cm，AC=BC=2cm，设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，则有∠AMH=30°，AH=1cm，得到AM=2AH=2cm，∴MN=AM+AC+CN=（3+2）cm，在Rt△MB′N中，∵∠B′MN=30°，∴B′N=MN×tan30°=（3+2）×=（+2）cm，则B′C′=B′N+NC′=（3+）cm，故答案为：（3+）cm．过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，由AC与A′C′，根据与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直，得到OD与AC垂直，可得DE为三角尺的宽，由A′C′与圆O相切，根据切线的性质得到OD为圆的半径，根据直径AB的长，求出半径OA，OB及OD的长，在直角三角形AOE中，根据∠A=30°，利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得出OE等于OA的一半，由OA的长求出OE的长，再由OD-OE求出DE的长，即三角尺的宽为1，设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，则有∠AMH=30°，AH=1，得到AM=2AH=2，可计算出MN，在Rt△MB′N中利用含30°的直角三角形三边的关系得到B′N长，即可得出答案．本题考查了切线的性质，含30°直角三角形的性质，以及平行线的性质，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=√33-4-2+√3=4√33-6；（2）原式=4x2-4x+1+（x2-4）=4x2-4x+1+x2-4=5x2-4x-3．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去分母得：1=2x-6-x，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解；（2）{x−3(x−2)≤4①1+2x3＞x−1②，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，又∵四边形ABEF是矩形，∴AB=EF，AB∥EF，∴DC=EF，DC∥EF，∴四边形DCEF是平行四边形，∴DF=CE；（2）解：如图，连接AE，∵四边形ABEF是矩形，∴BF=AE，又∵AC=BF=DF，∴AC=AE=CE，∴△AEC是等边三角形，∴∠ACE=60°．【解析】（1）根据平行四边形对边平行且相等可得AB=DC，AB∥DC，矩形的对边平行且相等可得AB=EF，AB∥EF，从而得到DC=EF，DC∥EF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DCEF是平行四边形，然后根据平行四边形对边相等证明即可；（2）连接AE，根据矩形的对角线相等可得BF=AE，然后求出AC=AE=CE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°解答．本题考查了矩形的性质，平行四边形判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法并准确识图是解题的关键．22.【答案】n(n−1)(n+2)(n+1)【解析】解：（1）画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数为2，所以妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率==；（2）若花生馅的大汤圆的个数为n 个（n≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率=．故答案为．（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数，然后根据概率公式求解；（2）若花生馅的大汤圆的个数为n个（n≥2），则共有（n+2）（n+1）种可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的结果数为n（n-1），然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】直角85√5【解析】解：（1）结论：直角三角形；理由：∵AC=，BC=2，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，故答案为直角．（2）①线段PC、PQ如图所示；②设AB交CC′于O．由△AOC∽△CQC′，可得=，∴C′Q=．∴PC+PQ的最小值=C′Q=．故答案为．（1）利用勾股定理的逆定理判断即可；（2）①作点C关于AB的对称点C′，作C′Q⊥BC于Q，交AB于P，此时PC+PQ的值最小；②利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；本题考查作图与应用与设计，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：如图1中，连接OB．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∵OB=OA=OC，∴∠A=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∵∠A=∠DBC，∠A+∠BCA=90°，∴∠DBC+∠OBC=90°，∴∠OBD=90°，即OB⊥BD，∴DB是⊙O的切线．（2）解：∵∠D=∠D，∠DBC=∠A，∴△DBC∽△DAB，∴DB AD =DCBD=BCAB，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=BCAB =1 2，∴BD AD =DCBD=12，设CD=a，则BD=2a，AD=4a，AC=3a，∴CD AC =1 3．（3）解：如图2中，连接CG．在Rt△ABC中，∵AC=12，BC：AB=1：2，∴BC=125√5，AB=245√5，∵AC⊥BG，∴BF=FG，∴AB=AG=245√5，BC=CG，∵∠E=∠E，∠ECG=∠EAB，∴△ECG∽△EAB，∴EC AE =EGEB=CGAB=12，设EC=y，则AE=2y，EG=2y-245√5，EB=y+125√5，∵BE=2EG，∴y+125√5=2（2y-245√5），∴y=4√5，∴EB=4√5+125√5=325√5．【解析】（1）连接OB．欲证明BD是切线，只要证明DB⊥OB即可；（2）由△DBC∽△DAB，推出==，在Rt△ABC中，由tan∠BAC==，推出= =，设CD=a，则BD=2a，AD=4a，AC=3a，由此即可解决问题；（3）如图2中，连接CG．由△ECG∽△EAB，推出===，设EC=y，则AE=2y，EG=2y-，EB=y+，由此想办法列出方程即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）依题意得：1000（1+10%）+100=1200（辆）；答：第3周该区域内各类共享单车的数量是1200辆；（2）设第一周所有单车平均使用次数是a，由题意得：2.5a×（1+m）2×100=a×（1+m）×1200×14，解得m=0.2，即m的值为20%．【解析】（1）第2周共享单车的数量：1000（1+10%），第3周=第2周+100；（2）设第一周所有单车平均使用次数是a，根据“第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一”列出方程并解答．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26.【答案】解：（1）∵y=ax2+2ax+c=a（x+1）2+c-a，∴它的对称轴为x=-1．又∵一次函数y=-2x与对称轴交于点C，∴y=2．∴C点的坐标为（-1，2）．（2）①∵点C与点D关于x轴对称，∴点D的坐标为（-1，-2）．∴CD=4，∵△ACD的面积等于2．∴点A到CD的距离为1，C点与原点重合，点A的坐标为（0，0）．设二次函数为y=a（x+1）2-2过点A，则a=2，∴y=2x2+4x．②设P（-1，t）．交点B的坐标为（-3，6），D（-1，-2），C（-1，2），A（0，0），则BC=2√5，PC=t-2，CD=4，AD=√5，①当△PBC∽△CAD时，BCAD =PCCD，即2√5√5=t−24，解得t=10，故点P的坐标为（-1，10），②当△PBC∽△ACD时，BCCD =PCAD，即2√54=t−2√5，解得t=92，故点P的坐标为（-1，92），综上所述，点P的坐标为（-1，10），（-1，92）．【解析】（1）把抛物线对称轴方程x=-1代入直线方程，求得相应的纵坐标，易得点C的坐标；（2）①根据点的坐标的对称性易得抛物线顶点坐标D（-1，-2），故CD=4，结合三角形的面积公式可以求得点A的坐标，将点A的坐标分别代入抛物线解析式为y=a（x+1）2-2，利用待定系数法求得抛物线的解析式即可；②需要分类讨论：△PBD∽△CAD、△PBD∽△ACD．本题考查了二次函数综合题，涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质，有关于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．27.【答案】3π 2√3nπ【解析】解：（1）∵等边△ABC的边长为3，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，，∴===π，∴线段MN的长为=3π，故答案为：3π；（2）如图1，∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG==3π，∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；（3）如图2，连接BI并延长交AC于D，∵I是△ABC的重心也是内心，∴∠DAI=30°，AD=AC=，∴OI=AI==，∴当它第1次回到起始位置时，点I所经过的路径相当于以A为圆心，AI为半径的圆周，∴当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为n•2π•=2nπ，故答案为2nπ．（1）先求出的弧长，继而得出莱洛三角形的周长为3π，即可得出结论；（2）先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可；（3）先判断出莱洛三角形的一个顶点和O重合旋转一周点I的路径，再用圆的周长公式即可得出．此题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解（1）的关键是求出的弧长，解（2）的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形，解（3）的关键是得出点I第一次回到起点时，I的路径，是一道中等难度的题目．28.【答案】解：（1）如图1，∵在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC =√AB 2−BC 2=4cm，当点A′落在边BC上时，由题意得，四边形APA′D为平行四边形，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△APD∽△ABC，∵AP=5x，∴A′P=AD=4x，PC=4-5x，∵∠A′PD=∠ADP，∴A′P∥AB，∴△A′PC∽△ABC，∴PC AC =A′PAB，即4−5x4=4x5，解得：x=2041，∴当点A′落在边BC上时，x=2041；（2）当A′B=BC时，（5-8x）2+（3x）2=32，解得：x=40±12√373．∵x≤45，∴x=40−12√373；当A′B=A′C时，x=58．（3）Ⅰ、当A′B′⊥AB时，如图6，∴DH=PA'=AD，HE=B′Q=EB，∵AB=2AD+2EB=2×4x+2×3x=5，∴x=514，∴A′B′=QE-PD=x=514；Ⅱ、当A′B′⊥BC时，如图7，∴B′E=5x，DE=5-7x，∴cos B=5x5−7x =35，∴x=1546，∴A′B′=B′D-A′D=2546；Ⅲ、当A′B′⊥AC时，如图8，由（1）有，x=2041，∴A′B′=PA′sin A=1241；当A′B′⊥AB时，x=514，A′B′=514；当A′B′⊥BC时，x=1546，A′B′=2546；当A′B′⊥AC时，x=2053，A′B′=2553．【解析】（1）根据勾股定理求出AC，证明△APD∽△ABC，△A′PC∽△ABC，根据相似三角形的性质计算；（2）分A′B=BC、A′B=A′C两种情况，根据等腰三角形的性质解答；（3）根据题意画出图形，根据锐角三角函数的概念计算．此题是几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数的意义，分类讨论，解本题的关键是要分类要分准，难点是分类．。

2019年江苏省无锡市中考数学联考试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若有学生 l200名，没 有穿校服的学生有 60 名，则任意叫一名学生没有穿校服的概率是（ ）A ．121B ．119C ．120D ． 1102．如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（ ） A ．四边形ABCD 是平行四边形 B ．AC ⊥BDC ．△ABD 是等边三角形D ．∠CAB ＝∠CAD 4．如图所示，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，DF∥AC ，则图中共有平行四边形（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列语句中不是命题的是 （ ）A ．直角都相等B ．若a 2=b 2，则a=bC ．延长AB 到CD ．90°的角是直角 6．下列函数中，其图象同时满足两个条件①y 随着x 的增大而增大；②与y 轴的正半轴相交.则它的解析式为（ ）A ．у=-2χ-1B ．у=-2χ+1C ．у=2χ-1D ．у=2χ+1 7．已知a 、b 为有理数，要使分式a b 的值为非负数，a 、b 应满足的条件是（ ） A ．a ≥0,b ≠0B ．a ≤0,b<0C ．a ≥0,b>0D ．a ≥0,b>0或a ≤0,b<0 8． 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图），此时，它所看到的全身像是（ ） 9．在下列方程中：①1383x +=；②2243x y −+=；③331x y +=；④251x y =+；⑤y x =； ⑥2()3()2yx y x x y −−+=+，是二元一次方程的有（ ）A ．2 个B ． 3个C ．4 个D ．5 个 10．在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示，那么实际时间是 （ ）A ．21：O5B ．．21：50C ．20：l5D ．20：5111．下列各个变形正确的是（ ）A ．由 7x=4x-3，移项，得 7x-4x=3B ．由 3（2x-1）=1+ 2（x-3），去括号，得6x-1 =1+2x-3C ．由 2（2x-1）-3（x-3）= 1，去括号，得4x-2-3x-9= 1D ．由 2（x+1）=x+8，去括号，移项，合并，得x=6二、填空题12．从1~4这4个数中任取一个数作分子，从2~4这3个数中任取一个数作分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是______．13．一条弦把一条直径分成2 cm 和6 cm 两部分，若此弦与直径相交成 30°，则该弦的弦心距为 cm ．14．如图，B 、D 、F 是⊙O 上不同的三点，P 是圆外一点，PB 经过⊙O 的圆心，PD 、PF 交 ⊙O 于C 、E ，请添加一个条件，使弦 CD= EF ，则添加的条件是 ．15．把函数y ＝x 2－1的图象沿y 轴向上平移1个单位长度，可以得到函数____________的图象．16．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==，，则AC 的长为 ．17．如图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，5cm AB =，4cm AO =，则BD =cm ．18．如图，用一根长度足够长的长方形纸带，先对折长方形得折痕l ，再折纸使折线过点B ，且使得A 在折痕l 上，这时折线CB 与DB 所成的角为 度．19．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC ，∠A=68°，则∠C= 度． 20．箱子中有6个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，摇匀后，若随意摸出一球，摸到红球的概率是________．21．在如图所示方格纸中，已知△DEF 是由△ABC 经相似变换所得的像，那么△DEF 的每条边都扩大到原来的__________倍．22．当12x =−,1y =时，分式1x y xy −−= ． 23．当a = 时，关于x 的方程22x 146x a +−−=的解是0. 24．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是(只需填写一个).三、解答题25．画出下列几何体的三种视图．26．函数231y ax ax x =−++的图象与x 轴有且只有一个交点，那么 a 的值和交点坐标分别为多少？27．一个圆锥的底面半径为10cm ，母线长为20cm ，求:（1）圆锥的高；（2）•侧面展开图的圆心角．28．．如图所示为一条河，河的一条边 AB 外有一点C．(1）现欲过点 C修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图；(2）现欲用水管从河边AB 将水引到 C 处，请在图上测量并计算出水管至少要多长(本图比例为 1：2000)？29．小王解方程：1112(3)(2)(43)223x x x−−+=−过程如下：解：去括号得：14 611323x x x−−+=−移项得：46311 23xx x−+=−−+合并同类项：413 6x=−化系数为 1：1841 x=−当他把1841x=−代入原方程后，发现左右两边不相等. 他知道自已肯定解错了，可又不知道原因.于是他来数学门诊部“瞧病”. 聪明的你能帮帮他吗？30．出租车司机小李某天下午营运全是在东西方向的人民大道上行驶. 若规定向东为正，则这天下午出租车行驶情况(单位：km)如下：+15 ,-2 ,+5 , -1 , +l0 ,-3 , -2 , +12 , +4,-5,+6,求(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？(2)若汽车耗油量为 0. 2L/km，这天下午小李的车共耗油多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．C5．C6．C7．Ｄ8．A9．B10．A11．D二、填空题12． 712 13．l14．PB 平分∠DPF 或PC =PE15．y=x 216．517．618．6019．6820．5321．222．123．324．答案不唯一.6x ，6x −，29x −等三、解答题25．26．当 a=0 时，31y x =+与x 轴只有一个交点，当 y=0 时，310x +=,13x =− ∴当 a=0 时，交点为 (13−，0)0a ≠时，当2(3)40a a ∆=−+−=时，函数图象与x 轴只有一个交点 ∴21090a a −+=,11a =,29a =∴ 当=1a 时,2221(1)y x x x =++=+,即交点为(—1，0).当9a =时，22961(31)y x x x =−+=−,即交点为(13，0). 27．解：（1）如右图所示，在Rt △SOA 中，SO=22222010SA OA −=−=103．(2）设侧面展开图扇形的圆心角度数为n ，则由2πr=180n l π，得n=180，• 故侧面展开图扇形的圆心角为180°． 28．(1)略；(2)测量出CD 的长，再乘200029．去括号时发生了错误；625x =30．(1)距出发点东面 39 km 处 (2)13L。

江苏省无锡市锡山区第二中学2019届中考数学模拟试卷（一）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a+2a2＝3a3C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a23．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．以下问题，不适合普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全班学生每周体育锻炼时间D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检5．在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是（）A．极差为6 B．平均数为89 C．众数为88 D．中位数为91 6．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°7．已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（）A．当OA＝OB时▱ABCD为矩形B．当AB＝AD时▱ABCD为正方形C．当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形D．当AC⊥BD时▱ABCD为正方形8．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（4，3），OP与x轴正半轴的夹角为α，则tanα的值为（）A．B．C．D．10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°则第30秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二．填空题（满分16分，每小题2分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b＝．13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．15．分解因式：4m2﹣16n2＝．16．如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为．17．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象绕原点O逆时针旋转45°，所得的图象与原图象相交于点A，连接OA，以O为圆心，OA为半径作圆，交函数y＝（x＞0）的图象与点B，则扇形AOB的面积为．18．等腰三角形ABC的底边BC＝6，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，则S△ABC＝．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）（1）计算：（）﹣1﹣cos30°+（2018﹣π）0；（2）化简：a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．20．（8分）（1）解方程：＝+1．（2）解不等式组：21．（6分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？22．（8分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB，CD中点，连结EF，DE、BF．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）DE、BF一定分别是∠ADF，∠EBC的平分线吗？若是，请给出证明；若不一定是，请对平行四边形ABCD补充一个条件使它们存在这个结果，并证明你所补充条件是正确的．24．（8分）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？25．（8分）如图①，已知∠MON＝Rt∠，点A，P分别是射线OM，ON上两定点，且OA ＝2，OP＝6，动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角△ABC，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y．（1）若OB＝2，直接写出点C到射线ON的距离；（2）求y关于x的函数表达式，并在图②中画出函数图象；（3）当动点B从点O运动到点P，求点C运动经过的路径长．26．（10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC＝4，CD＝6，求平行四边形OABC的面积．27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E是AD边上一点，BE＝BC．（1）求证：EC平分∠BED．（2）过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，与EC交于点O，求FD•EC的值．28．（10分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．参考答案一．选择题1．解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．解：A、（a2）3＝a6，故此选项正确；B、a+2a2，无法计算，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：A．3．解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．4．解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误．故选：A．5．解：A、这组数据的极差是92﹣86＝6，正确；B、这组数据的平均数是，正确；C、这组数据的众数是88，正确；D、这组数据的中位数是88，错误；故选：D．6．解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm，设圆心角的度数是x度．则＝2π，解得：x＝120．故选：B．7．解：A、当OA＝OB时，可得到▱ABCD为矩形，故此选项正确；B、当AB＝AD时▱ABCD为菱形，故此选项错误；C、当∠ABC＝90°时▱ABCD为矩形，故此选项错误；D、当AC⊥BD时▱ABCD为菱形，故此选项．故选：A．8．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．9．【解答】解：过P作PN⊥x轴于N，PM⊥y轴于M，则∠PMO＝∠PNO＝90°，∵x轴⊥y轴，∴∠MON＝∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形MONP是矩形，∴PM＝ON，PN＝OM，∵P（4，3），∴ON＝PM＝4，PN＝3，∴tanα＝＝，故选：C．10．解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．每秒旋转45°，则第30秒时，得45°×30＝1350°，1350°÷360＝3.75周，OD旋转了3.75周，菱形的对角线交点D的坐标为（1，﹣1），故选：A．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．12．解：∵点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，∴2a+b＝﹣8，b＝﹣2，解得：a＝﹣3，则a+b＝﹣3﹣2＝﹣5．故答案为：﹣5．13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1440，解得：n＝10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．15．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）16．解：因为正方形ABCD的面积为18，所以AC＝，因为菱形AECF的面积为6，所以EF＝，所以菱形的边长＝．故答案为：．17．解：如图，作AD⊥y轴于D，由题意∠AOD＝22.5°，根据对称性可知，∠AOB＝90°﹣2×22.5°＝45°，在OD上取一点F，使得OF＝FA，∴∠FOA＝∠FAO＝22.5°，∴∠AFD＝∠DAF＝45°，设DA＝DF＝a，则OF＝AF＝a，A[a，（1+）a]，∵点A在y＝上，∴（1+）a2＝2，∴a2＝2（﹣1），∵OA2＝a2+（1+）2a2＝（4+2）a2＝4，∴扇形AOB的面积＝＝π．故答案为π．18．解：连接AO，并延长与BC交于一点D，连接OC，∵BC＝6cm，⊙O的半径为5cm，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴OD＝4，AD＝9，∴△ABC的面积为27，同理当BC在圆心O的上方时，三角形的高变为5﹣4＝1，∴△ABC的面积为3．故答案为：3或27．三．解答题（共10小题，满分84分）19．解：（1）（）﹣1﹣cos30°+（2018﹣π）0；＝2﹣×+1＝；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）＝3a﹣2a2+2a2﹣2＝3a﹣2．20．解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）＝2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．21．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…22．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝．23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，∵E、F分别是边AB，CD中点，∴AE＝CF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS）；（2）不一定是，补充：AB＝2AD．∵在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB，CD中点，AB＝2AD，∴AE＝AD，AB∥CD，∴∠ADE＝∠AED，∠AED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，即DE是∠ADC的平分线；同理：BF是∠EBC的平分线．24．解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即：函数的表达式为：y＝﹣20x+500，（x≥6）；（2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大，则：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，当x＝﹣＝＝15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x＝15.5时，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；设：应定销售价为x元时，既能销售完又能获得最大利润w，由题意得：50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，w＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），当x＝13时，w＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．25．解：（1）如图①中，∵O A＝OB＝2，∠AOB＝90°，△ACB是等腰直角三角形，∴四边形OACB是正方形，∴点C到ON的距离为2．（2）如图③中，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．∵∠ACB＝∠ECF＝90°，CA＝CB，∠CEA＝∠CFB＝90°，∴△CEA≌△CFB，∴AE＝CF，CE＝CF，∵∠CEO＝∠CFO＝∠EOF＝90°，∴四边形OECF是矩形，∵CE＝CF，∴四边形OECF是正方形，∴CF＝CE＝OE＝OF＝y，∵AE＝y﹣2，FB＝x﹣y，∴y﹣2＝x﹣y，∴y＝x+1，可得函数图象如图②所示，（3）如图④中，∵CE＝CF，∴OC平分∠MON，∴点C的运动轨迹是线段C′C，∵x＝6，y＝4，∴OC＝4，OC′＝，CC′＝3∴点C运动经过的路径长为3．26．解：（1）证明：连接OD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠A，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠EOC＝∠A，∠COD＝∠ODA，∴∠EOC＝∠DOC，在△EOC和△DOC中，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC＝∠OEC＝90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（2）由（1）知CD是圆O的切线，∴△CDO为直角三角形，∵S△CDO＝CD•OD，又∵OA＝BC＝OD＝4，∴S△CDO＝×6×4＝12，∴平行四边形OABC的面积S＝2S△CDO＝24．27．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE，∴∠DEC＝∠BE C，即EC平分∠BED．（2）解：∵CF⊥EB，CD⊥ED，EC平分∠BED，∴CF＝CD＝3，在Rt△ABE中，∵AB＝3，BE＝BC＝5，∴AE＝＝4，∴DE＝1，在Rt△ECD和Rt△ECF中，，∴Rt△ECD≌Rt△ECF，∴ED＝EF＝1，∵CF＝CD＝3，∴EC垂直平分线段DF，∴S四边形EFCD＝2•S△EDC＝•EC•DF，∴•EC•DF＝2××3×1＝3，∴EC•DF＝6．28．解：（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，解得：a＝﹣3，则：直线表达式为：y═x﹣3，令x＝0，则：y＝﹣3，则点B坐标为（0，﹣3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c＝﹣3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：×16+4b﹣3＝0，解得：b＝﹣，故：抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，故：答案为：（0，﹣3），y＝x2﹣x﹣3；（2）①∵M（m，0）在线段OA上，且MN⊥x轴，∴点P（m，m﹣3），N（m，m2﹣m﹣3），∴PN＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣（m﹣2）2+3，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝2时，PN有最大值是3，②当∠BNP＝90°时，点N的纵坐标为﹣3，把y＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝m2﹣m﹣3，解得：m＝3或0（舍去m＝0），∴m＝3；当∠NBP＝90°时，∵BN⊥AB，两直线垂直，其k值相乘为﹣1，设：直线BN的表达式为：y＝﹣x+n，把点B的坐标代入上式，解得：n＝﹣3，则：直线BN的表达式为：y＝﹣x﹣3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m＝或0（舍去m＝0），当∠BPN＝90°时，不合题意舍去，故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）∵OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，tanα＝，则：co sα＝，sinα＝，∵PM∥y轴，∴∠BPN＝∠ABO＝α，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个．当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：n＝m2﹣m﹣3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：y＝x+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：y＝x+（n﹣m），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x2﹣12x﹣12+3m﹣4n＝0，△＝144﹣3×4×（0＝﹣12+3m﹣4n）＝0，将n＝m2﹣m﹣3代入上式并整理得：m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2，则点N的坐标为（2，﹣），则：点P坐标为（2，﹣），则：PN＝3，∵OB＝3，PN∥OB，∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N′、N″，直线ON的表达式为：y＝x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x2﹣4x﹣4＝0，解得：x＝2±2，则点N′、N″的横坐标分别为2，2﹣2，作NH⊥AB交直线AB于点H，则h＝NH＝NP sinα＝，作N′P′⊥x轴，交x轴于点P′，则：∠ON′P′＝α，ON′＝＝（2+2），S＝BP•h＝×＝6，四边形OBPN＝S△OP′N′+S△OBP′＝6+6，则：S″＝6﹣6，同理：S故：点O，B，N，P构成的四边形的面积为：6或6+6或6﹣6．。

2019学年江苏省无锡市九年级中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三总分得分3. 式子八• - I在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B ••—C •• D •、一4. 一组数据2,乙6, 3, 4, 7的众数和中位数分别是（）A. 7 和4.5 B . 4 和6 C . 7 和4 D . 7 和5 lr Jk5. 反比例函数］—和正比例函数「二沁＜的图象如图所示•由此可以得到方程一「的x x实数根为（）A. x = 1 B . x= 2 C .:二1 , 一D • *.二：，「二6. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）'、选择题1.—5的倒数是（)A.5 B . —5 C .-D1552.下列运算正确的是( )A.....1 - B. -C .-■. ' D .a 、b 、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是A. 3，叮 B . 2, J C .2, 37.如图，在等边厶 ABC, AB 如果MN= 1，那么△ ABC 的面积 AC 都是圆 、 ）0的弦， OM L AB , ON ^ AC ,垂足分别为M N, Z 2.Z 1+Z 5+Z 4= 180°傭视图A. 3 B 如图，直线8. C. Z 1+Z 3+Z 6= 180°D9.）A. 0 B10. 如图1,在厶AB中，Z ACB=90° ,Z CAB=30°△ ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F,如图2,现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕,二、填空题11. 分解因式：；—一；广=12. 用科学记数法表示0.00003113. 写出宀 的一个同类二次根式17. 已知A 是双曲线| —在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B,以xAB 为边作等边三角形 ABC 点C 在第四象限，已知点 C 的位置始终在一函数图像上运动， 则这个函数解析式为 _________________________ .14. 若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4,则这个圆锥的侧面积为 15. 某小组8位学生一次数学测试的分数为 那么这个小组测试分数的标准差是121，123，123，124，126，127，128，128, C = 50。