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绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共5页，24题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1）设集合2{|430}A x xx =-+<，{|230}B x x =->，则AB =（A ）3(3,)2--(B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2【答案】D考点：集合运算（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +(A)1 (B)2 (C 3 （D)2【答案】B 【解析】试题分析：因为(1)=1+,i x yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=所以故故选B.考点：复数运算（3）已知等差数列{}na 前9项的和为27，10=8a，则100=a（A ）100 (B ）99 （C ）98 (D)97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.考点：等差数列及其运算(4）某公司的班车在7：30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A)错误! (B ）错误! （C ）错误!(D ）错误! 【答案】B考点：几何概型（5)已知方程错误!–错误!=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）（–1，3） （B ）（–1，错误!） （C ）（0，3） （D)（0,错误!）【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在x 轴上，所以2234mn m n ++-=，解得：21m =，因为方程22113x y n n -=+-表示双曲线,所以1030n n +>⎧⎨->⎩,解得13n n >-⎧⎨<⎩，所以n 的取值范围是()1,3-，故选A ．考点：双曲线的性质(6)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是错误!,则它的表面积是（A)17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π【答案】A 【解析】试题分析:由三视图知:该几何体是78个球，设球的半径为R ，则37428V R 833ππ=⨯=，解得R 2=，所以它的表面积是22734221784πππ⨯⨯+⨯⨯=，故选A ．考点：三视图及球的表面积与体积（7）函数y =2x 2–e |x ｜在［–2，2］的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）【答案】D考点:函数图像与性质（8)若101a b c >><<，，则 （A ）cc ab <（B ）cc abba <（C ）log log ba a cbc <（D ）loglog ab c c <【答案】C考点：指数函数与对数函数的性质(9）执行右面的程序框图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ,y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =(C ）4y x =（D ）5y x =【答案】C 【解析】试题分析：当0,1,1x y n ===时，110,1112x y -=+=⨯=，不满足2236x y +≥；2112,0,21222n x y -==+==⨯=，不满足2236x y +≥；13133,,236222n x y -==+==⨯=，满足2236xy +≥;输出3,62x y ==,则输出的,x y 的值满足4y x =,故选C 。
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2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3。
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x=--≥=>，则S T=( )（A) [2,3］ (B)（—∞，2] [3，+∞）（C) ［3,+∞） (D）(0,2］ [3,+∞）（2）若12z i=+,则41izz=-（ )(A）1 （B) —1 （C） i （D)-i（3）已知向量13(,)22BA= ,31(,),22BC=则∠ABC=( ）（A)300 (B） 450（C） 600 (D）1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A点表示十月的平均最高气温约为150C,B点表示四月的平均最低气温约为50C。
广东省2016年高考信息卷数学（理工农医类）（三）一．选择题(每题5分，共60分)1.已知集合，则( ) A．B．C．D．2.已知条件，条件，则是的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3. 已知直线（t为参数）与曲线M：ρ=2cosθ交于P，Q两点，则|PQ|=（）A．1 B．C．2 D．4.已知是定义在R上偶函数且连续,当时,,若,则的取值范围是( )A.（，1）B.（0，）C.（，10）D.（0，1）5.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，A. B. C. D.6.设，，，则（）A．B．C．D．7.已知函数，且，则A．B．C．D．8.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A．B． C．D．9.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）A．B．C．D．10.已知，那么等于（）A. B. C. D.11.直线y=2x与曲线围成的封闭图形的面积是A. 1B. 2C.D. 412.以下有关命题的说法错误的是A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)＝＋的定义域为 .14.已知函数则=____________________．15.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为．16.已知定义在R上的奇函数，满足,且当时，若方程在区间上有四个不同的根,则三、解答题（70分）17.(共12分）.设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.18.(共12分）已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．(1)求函数的单调增区间；（2）求使不等式的的取值范围．（3）若求的值；19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ＋）＝4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．20.(本小题满分12分) 已知函数的一个极值点，且的图像在处的切线与直线平行，(Ⅰ)求的解析式及单调区间(Ⅱ)若对任意的都有成立，求函数的最值21. (本小题满分12分)已知函数(1) 若函数f(x)在上是增函数,求实数a的取值范围;(2) 若函数f(x)在上的最小值为2, 求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知a为实数，函数f (x)＝a·lnx＋x2－4x．（1）是否存在实数a，使得f (x)在x＝1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)＝，若存在x0∈[1,e]，使得f (x0)<g(x0)成立，求实数a的取值范围．参考答案1.B略2.A ，，充分不必要条件3.C4.C略5.D6.D7.A8.B9.C考点:函数的图象．专题:函数的性质及应用．分析:利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断．解：∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，排除A，B，∵＞0，故排除D，故选：C．点评:本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题．10.C11.B12.C13.(－1,0)∪(0,2]14.15.16试题分析：因为幂函数在区间上是单调增函数，所以，解得：，因为，所以或或．因为幂函数为偶函数，所以是偶数，当时，，不符合，舍去；当时，；当时，，不符合，舍去．所以，故．考点：1、幂函数的性质；2、函数值．16.-817.（1），所以函数的最小正周期为.（2）由得：，当即时，；当即时，18.（1）；（2）；（3）（1）由题意得则由解得故的单调增区间是（4分）（2）由（1）可得，因此不等式等价于，解得，∴的取值范围为（8分）（3），则∴（12分）．19.20.(1)增区间（-∞，1/2）（3/2，+∞）减区间（1/2，3/2）(2)g(t)max=10 g(t)min=-9/421.（1）因为在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，则因为在上是增函数，所以，所以所以实数的取值范围是. .................4分（2）由（1）得.①若,则,即在上恒成立,此时在上是增函数.,解得（舍去）.②若,令,得.当时, ，所以在上是减函数；当时，，所以在上是增函数.，解得.③若，则,即在上恒成立,此时在上是减函数，,解得（舍去）.综上所述：. ..................12分22.综上，a＞－6．………10分（3）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零．①当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；………12分②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；………14分③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故此时不存在使成立．综上可得所求的范围是：或．………16分。
2016年广东省高考数学试卷(文)真题带答案(文档版)(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--绝密★启封并使用完毕前试题类型：B 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A=，{|25}B x x=≤≤，则A B =（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}(2)设(12i)(i)a++的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）－3（B）－2（C）2（D）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）13（B）12（C）13（D）56（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=，2c=，2cos3A=，则b=（ABC）2（D）3（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34（6）若将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+π4) （B）y=2sin(2x+π3) （C）y=2sin(2x–π4) （D）y=2sin(2x–π3 )（7）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A）log a c<log b c（B）log c a<log c b（C）a c<b c（D）c a>c b （9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）3（B ）22（C ）3（D ）13 （12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =._____________（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=.____________（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为______。
广东省2016年高考信息卷数学（文史类）（七）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P＝{x｜－x－2≤0}，Q＝{x｜≤1}，则（C R P）∩Q等于A．[2，3] B．（－∞，－1]∪[3，＋∞）C．（2，3] D．（－∞，－1]∪（3，＋∞）2．设复数＝1－i，＝2＋i，其中i为虚数单位，则·的虚部为A．－1 B．1 C．D．3．已知sin（－x）＝，那么sin2x的值为A．B．C．D．4．记数列{}的前n项和为，且＝2（－1），则a 2等于A．2 B．4 C．6 D．85．“m＞0”是“函数f（x）＝m＋（x≥1）不存在零点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．若双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线的斜率为A．B． 2 C．D．7．已知＞1，＞1，＝，则A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b8．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A．B．C．D．9．如图所示的程序框图中输出的结果为A．2 B．－2C．D．－10．已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是A．（0，）B．（0，1）C．（，1）D．（，1]11．O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足：＝＋λ（＋），λ∈[－1，2]，已知λ＝1时，｜｜＝2．则·＋·的最大值为A．－2 B．24 C．48 D．9612．抛物线＝2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为A．B．C．1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是_______________．14．已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为______________．15．表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为____________．16．已知{}的通项为＝3n－11，若为数列{}中的项，则所有m的取值集合为__________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝．（1）求角C的大小．（2）若c＝2，求使△ABC面积最大时，a，b的值．18．（本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之问，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（2）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1上面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B1C1 和AC上，B1E＝3EC1，AC＝BC＝CC1＝4．（1）求证：BC⊥AC1；（2）试探究满足EF∥平面A1ABB1的点F的位置，并给出证明．20．（本小题满分12分）设函数f（x）＝＋ax－lnx，a∈R．（1）若a＝1，试求函数f（x）的单调区间；（2）令g（x）＝，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点．求点O到直线l的距离的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且AB＝AC，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，己知圆E的半径为2，∠EBC＝30°．（1）求AF的长；（2）求证：AD＝3ED．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ＋）＝4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f（x）＝｜2x－1｜．（1）若对任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤恒成立，求x的取值范围；（2）解不等式f（x）≤3x．参考答案。
