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数学九年级圆复习I 测i、“圆圆的有关概念与性质1. 圆上各点到圆心的距离都等于半径。
2. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 ;圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
3. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5. 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。
6. 直径所对的圆周角是90 °，90°所对的弦是直径。
7. 三角形的三个顶点确定J_个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。
8. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。
9. 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形.10. 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外,② 点在圆上,③ 点在圆内;对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：① d > r ，② d = r ，③ d < r.2. 直线与圆的位置关系共有三种：①相交,② 相切,③ 相离 ;对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：① d < r ，② d = r ，③ d > r.3. 圆与圆的位置关系共有五种：①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离 ;两圆的圆心距d和两圆的半径R、r ( R> r)之间的数量关系分别为：① d < R-r ，② d = R-r ，③ R-r < d < R+ r ，④ d = R+r ，⑤ d > R+r.4. 圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引_2_条切线, 切线的夹角。
沪科版九年级数学下册圆的有关概念及性质中考题汇编二（含答案）一、选择题1. (2018·张家界)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE的长为()A. 8 cmB. 5 cmC. 3 cmD. 2 cm第1题第2题2. (2018·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为()A. 15B. 2 5C. 215D. 83. (2018·台湾)如图，A，B分别为⊙P与x轴，y轴的交点，有一直线l通过点P且与AB垂直，C为l与y轴的交点．若点A，B，C的坐标分别为(a，0)，(0，4)，(0，－5)，则a的值为()A. －214B. －2 5C. －8D. －7第3题第5题4. (2018·安顺)已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，AB＝8 cm，则AC的长为()A. 2 5 cmB. 4 5 cmC. 2 5 cm或4 5 cmD. 2 3 cm或4 3 cm5. (2018·乐山)《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸(ED＝1寸)，锯道长1尺(AB＝1尺＝10寸)，问这块圆形木材的直径是多少？”如图，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是()A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸6. (2018·衢州)如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长度是()A. 3 cmB. 6 cmC. 2.5 cmD. 5 cm第6题第7题7. (2018·贵港)如图，点A，B，C均在⊙O上．若∠A＝66°，则∠OCB的度数是()A. 24°B. 28°C. 33°D. 48°8. (2018·陕西)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为()A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°第8题 第9题9. (2018·聊城)如图，在⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC .若∠A ＝60°，∠ADC ＝85°，则∠C 的度数是( )A. 25°B. 27.5°C. 30°D. 35°10. (2018·赤峰)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(点A ，B 除外)，∠AOD ＝130°，则∠C 的度数是( )A. 50°B. 60°C. 25°D. 30°第10题 第11题11. (2018·济宁)如图，点B ，C ，D 均在⊙O 上．若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是( )A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°12. (2018·铜仁)如图，圆心角∠AOB ＝110°，则圆周角∠ACB 的度数是( )A. 55°B. 110°C. 120°D. 125°第12题 第13题第14题13. (2018·南充)如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上的一点，∠OAC ＝32°，则∠B 的度数是( )A. 58°B. 60°C. 64°D. 68°14. (2018·阜新)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝65°，那么∠OCA 的度数是( )A. 25°B. 35°C. 15°D. 20°15. (2018·盐城)如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°第15题 第16题16. (2018·苏州)如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC ︵上的点．若∠BOC ＝40°，则∠D 的度数为( )A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°17. (2018·菏泽)如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC ＝32°，则∠OBA 的度数是( )A. 64°B. 58°C. 32°D. 26°第17题 第18题18. (2018·盘锦)如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOC ＝50°，则∠ADB 的度数为( )A. 15°B. 25°C. 30°D. 50°19. (2018·青岛)如图，点A ，B ，C ，D 均在⊙O 上，∠AOC ＝140°，B 是AC ︵的中点，则∠D 的度数是( )A. 70°B. 55°C. 35.5°D. 35°第19题 第20题20. (2018·巴中)如图，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E ＝22.5°，AB ＝4，则半径OB 的长为( ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 321. (2018·襄阳)如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的⊙O 上．若OA ⊥BC ，∠CDA ＝30°，则弦BC 的长为( )A. 4B. 2 2C. 3D. 23第21题 第22题22. (2018·白银)如图，⊙A 过点O (0，0)，C (3，0)，D (0，1)，B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°23. (2018·通辽)已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是( )A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°24. (2018·广州)如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC .若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°第24题 第25题25. (2018·遂宁)如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直弦AB 于点D ，连接BE .若AB ＝27，CD ＝1，则BE 的长是( )A. 5B. 6C. 7D. 826. (2018·威海)如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，C 为AB ︵的中点．若∠ABC ＝30°，则弦AB 的长为( )A. 12B. 5C. 532D. 53 第26题 第27题27. (2018·咸宁)如图，⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD .若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )A. 6B. 8C. 5 2D. 5328. (2018·宜宾)在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2＋PG 2的最小值为( )A. 10B. 192C. 34D. 10 第28题 第29题29. (2018·湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉迷其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：① 如图，将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A ，B ，C ，D ，E ，F 六个等分点；② 分别以点A ，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；③ 连接OG .问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是( )A. 3rB. (1＋22)rC. (1＋32)r D. 2r 30. (2018·泰安)如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3，4)，P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA ，PB 与x 轴分别交于A ，B 两点．若点A ，B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为( )第30题A. 3B. 4C. 6D. 8二、 填空题31. (2018·烟台)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O 为原点建立平面直角坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为________．第31题32. (2018·双鸭山)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝1，则⊙O 的半径为________．第32题 第33题33. (2018·玉林)小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2 cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位：cm)，请你帮小华算出圆盘的半径是________cm.34. (2018·孝感)已知⊙O 的半径为10 cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝16 cm ，CD ＝12 cm ，则弦AB 和CD 之间的距离是________cm.35. (2018·海南)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(20，0)，点B 的坐标是(16，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为________．第35题36. (2018·广东)某圆中，已知AB ︵所对的圆心角是100°，则AB ︵所对的圆周角的度数为________．37. (2018·随州)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝40°，∠C ＝20°，则∠B ＝________°.第37题 第38题38. (2018·吉林)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ︵＝BC ︵.若∠AOB ＝58°，则∠BDC ＝________°.39. (2018·镇江)如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径．若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝________°.第39题 第40题40. (2018·连云港)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，⊙O 经过A ，B 两点．已知AB ＝2，则k b的值为________． 41. (2018·曲靖)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点．若∠A ＝n °，则∠DCE ＝________°.第41题 第42题42. (2018·梧州)如图，在⊙O 中，半径OA ＝2，弦AB ＝2，∠BAD ＝18°，OD 与AB 交于点C ，则∠ACO ＝________°.43. (2018·无锡)如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC 的度数为________．第43题 第44题44. (2018·北京)如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，CB ︵＝CD ︵，∠CAD ＝30°，∠ACD ＝50°，则∠ADB 的度数为________．45. (2018·杭州)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半径OA 的中点，过点C 作DE ⊥AB ，交⊙O 于D ，E 两点，过点D 作直径DF ，连接AF ，则∠DF A 的度数为________．第45题 第46题46. (2018·黄冈)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝60°，弦AD 平分∠CAB .若AD ＝6，则AC 的长为________．47. (2018·扬州)如图，⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝135°，则AB 的长为________．第47题 第48题48. (2018·泰安)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝45°，BC ＝4，则⊙O 的直径为________．49. (2018·临沂)如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BC ＝5 cm.能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.第49题 第52题50. (2018·绍兴)在等腰三角形ABC 中，顶角A 为40°，点P 在以点A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP ＝BA ，则∠PBC 的度数为________．51. (2018·内江)已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足a ＋b 2＋|c －6|＋28＝4a －1＋10b ，则△ABC 的外接圆半径为________．52. (2018·通辽)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象与半径为5的⊙O 交于M ，N 两点，△MON 的面积为3.5.若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是________．三、 解答题53. (2018·安徽)如图，⊙O 为锐角三角形ABC 的外接圆，半径为5.(1) 用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与BC ︵的交点E ；(保留作图痕迹，不写作法)(2) 若(1)中的点E 到弦BC 的距离为3，求弦CE 的长．第53题54. (2018·宜昌)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，延长AE 至点F ，使EF ＝AE ，连接FB ，FC.(1) 求证：四边形ABFC 是菱形；(2) 若AD ＝7，BE ＝2，求半圆和菱形ABFC 的面积．第54题55. (2018·温州)如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连接AD ，作△ABD 的外接圆，将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在⊙O 上．(1) 求证：AE ＝AB ；(2) 若∠CAB ＝90°，cos ∠ADB ＝13，BE ＝2，求BC 的长．第55题56. (2018·湘潭)如图，AB 是以点O 为圆心的半圆的直径，半径CO ⊥AO ，M 是AB ︵上的动点，且不与点A ，C ，B 重合，直线AM 交直线OC 于点D ，连接OM 与CM .(1) 如图①，若半圆的半径为10.① 当∠AOM ＝60°时，求DM 的长；② 当AM ＝12时，求DM 的长．(2) 探究：在点M 运动的过程中，∠DMC 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．(可分图①②讨论)第56题57. (2018·福建A卷)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E.(1) 延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图①.求证：PC＝PB.(2) 过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图②.若AB＝3，DH＝1，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小．第57题58. (2018·福建B卷)如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F.BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC＝PB.(1) 求证：BG∥CD；(2) 设△ABC外接圆的圆心为点O，若AB＝3DH，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小．第58题59. (2018·陕西)问题提出(1) 如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△ABC 的外接圆半径R 的值为________． 问题探究(2) 如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值． 问题解决(3) 如图③，AB ，AC ，BC ︵是某新区的三条规划路，其中AB ＝6 km ，AC ＝3 km ，∠BAC ＝60°，BC ︵所对的圆心角为60°，新区管委会想在BC ︵路边建物资总站点P ，在AB ，AC 路边分别建物资分站点E ，F ，也就是分别在BC ︵，线段AB 和AC 上选取点P ，E ，F .由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE ，EF 和FP .为了快捷、环保和节约成本，要使得线段PE ，EF ，FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值．(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)第59题参考答案一、1.A 2.C 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A 9.D 10.C 11.D 12.D 13.A 14.A 15.C 16.B 17.D 18.B 19.D 20.C 21.D 22.B 23.D 24.D25.B 26.D 27.B 28.D 29.D 30.C二、31. (－1，－2) 32.5 33.10 34.2或14 35. (2，6) 36.50° 37.60 38.29 39.40 40.－2241.n 42.8143.15° 44.70° 45.30° 46.23 47.22 48.42 49.1033 50.30°或110° 51.258点拨：由题意，得(a －1－2)2＋(b －5)2＋|c －6|＝0，∴a ＝5，b ＝5，c ＝6.不妨令AC ＝BC ＝5，AB ＝6，作CD ⊥AB 于点D ，则AD ＝12AB ＝3，CD ＝AC 2－AD 2＝4.设△ABC 的外接圆的半径为r ，圆心为点O ，连接OA.易得点O 在CD 上．则在Rt △ADO 中，32＋(4－r )2＝r 2，解得r ＝258. 52.52 三、53. (1) 尺规作图如图所示 (2) 如图，连接OE 交BC 于点M ，连接OB ，OC ，CE.∵AE 是∠BAC的平分线，∴∠BAE ＝∠CAE.∴BE ︵＝CE ︵.∴∠BOE ＝∠COE.∵OB ＝OC ，∴BM ＝CM ，OE ⊥BC.由题意，得EM ＝3，OB ＝OC ＝5，∴在Rt △OMC 中，CM 2＝OC 2－OM 2＝52－(5－3)2＝21.∴在Rt △EMC 中，CE 2＝CM 2＋EM 2＝21＋32＝30.∴CE ＝30(负值舍去)．答：弦CE 的长为30第53题 第54题54. (1) ∵AB 是半圆的直径，∴∠AEB ＝90°.∴AE ⊥BC .∵AB ＝AC ，∴BE ＝CE .∵AE ＝EF ，∴四边形ABFC 是平行四边形．∵AC ＝AB ，∴四边形ABFC 是菱形 (2) 设CD ＝x .由(1)，得AB ＝AC ＝7＋x ，CB ＝2BE ＝4.如图，连接BD .∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°.在Rt △ADB 中，BD 2＝AB 2－AD 2，在Rt △BDC 中，BD 2＝CB 2－CD 2，∴AB 2－AD 2＝CB 2－CD 2，即(7＋x )2－72＝42－x 2.整理，得x 2＋7x －8＝0，解得x 1＝1，x 2＝－8(舍去)．∴AC ＝AB ＝7＋1＝8，BD ＝82－72＝15.∴S 半圆＝12·π·(12AB )2＝8π，S 菱形ABFC ＝AC ·BD ＝815 点拨：本题也可以利用△AEC ∽△BDC 求出CD 的长．55. (1) 由折叠的性质可知△ADE ≌△ADC ，∴∠AED ＝∠ACD ，AE ＝AC.∵AD ︵＝AD ︵，∴∠ABD ＝∠AED.∴∠ABD ＝∠ACD.∴AB ＝AC.∴AE ＝AB (2) 如图，过点A 作AH ⊥BE 于点H.∵AB ＝AE ，BE＝2，∴BH ＝EH ＝1.∵AB ︵＝AB ︵，∴∠AEB ＝∠ADB.由(1)，得AE ＝AB ，∴∠ABE ＝∠AEB.∴∠ABE ＝∠ADB.∵cos ∠ADB ＝13，∴cos ∠ABE ＝13.∴在Rt △AHB 中，BH AB ＝13.∴AB ＝3.∵∠CAB ＝90°，AC ＝AB ，∴BC ＝32＋32＝32第55题56. (1) ①当∠AOM ＝60°时．∵OM ＝OA ，∴△AMO 是等边三角形．∴∠A ＝∠MOA ＝60°.∵CO ⊥AO ，∴∠MOD ＝90°－60°＝30°，∠D ＝90°－60°＝30°，即∠MOD ＝∠D .∴DM ＝OM ＝10 ②如图①，过点O作OH ⊥AM 于点H ，则∠AHO ＝90°，AH ＝12AM ＝6.在Rt △AHO 中，OH ＝OA 2－AH 2＝8.∵CO ⊥AO ，∴∠AOD ＝90°＝∠AHO .又∵∠OAH ＝∠DAO ，∴△AHO ∽△AOD .∴AH AO ＝AO AD ，即610＝10AD .∴AD ＝503.∴DM ＝AD －AM ＝503－12＝143(2) 连接BC .∵CO ⊥AO ，OC ＝OB ，∴∠B ＝∠OCB ＝45°.当点M 位于AC ︵之间时，如图①.∵四边形AMCB 是⊙O 的内接四边形，∴∠CMA ＝180°－∠B ＝135°.∴∠CMD ＝180°－∠CMA＝45°(定值)．当点M 位于BC ︵之间时，如图②.∵AC ︵＝AC ︵，∴∠CMD ＝∠CBA ＝45°(定值)．综上所述，在点M 运动的过程中，∠DMC 的大小为一定值，是45°第56题57. (1) ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°.∵DE ⊥AB ，∴∠DEA ＝90°.∴∠DEA ＝∠ABC .∴BC ∥DF .∴∠F ＝∠PBC .∵四边形BCDF 是⊙O 的内接四边形，∴∠F ＋∠DCB ＝180°.∵∠PCB ＋∠DCB ＝180°，∴∠F ＝∠PCB .∴∠PBC ＝∠PCB .∴PC ＝PB (2) 如图，连接OD .∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°.∵BG ⊥AD ，∴∠AGB ＝90°.∴∠ADC ＝∠AGB .∴BG ∥DC .∵BC ∥DE ，∴四边形DHBC 是平行四边形．∴BC ＝DH ＝1.在Rt △ABC 中，AB ＝3，BC ＝1，∴tan ∠CAB ＝BC AB ＝33.∴∠CAB ＝30°.∴∠ACB ＝90°－∠CAB ＝60°.∴BC ＝12AC ＝OD .∴DH ＝OD .∴在△DOH 中，∠DOH ＝∠OHD ＝80°.∴∠ODH ＝20°.设DE 交AC 于点N ，∵BC ∥DE ，∴∠ONH ＝∠ACB ＝60°.∴∠NOH ＝180°－(∠ONH＋∠OHD )＝40°.∴∠DOC ＝∠DOH －∠NOH ＝40°.∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA .∴∠OAD ＝12∠DOC ＝20°.∴∠CBD ＝∠OAD ＝20°.∵BC ∥DE ，∴∠BDE ＝∠CBD ＝20°第57题58. (1) ∵PC ＝PB ，∴∠PCB ＝∠PBC.∵四边形ABCD 内接于圆，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°.∵∠BCD ＋∠PCB ＝180°，∴∠BAD ＝∠PCB .∵∠BAD ＝∠BFD ，∴∠BFD ＝∠PCB ＝∠PBC .∴BC ∥DF .∵DE ⊥AB ，∴∠DEA ＝90°.∴∠ABC ＝∠DEA ＝90°.∴AC 是圆的直径．∴∠ADC ＝90°.∵BG ⊥AD ，∴∠AGB ＝90°.∴∠ADC ＝∠AGB .∴BG ∥CD(2) 连接BD .由(1)，得BC ∥DF ，BG ∥CD ，∴四边形BCDH 是平行四边形．∴BC ＝DH .在Rt △ABC 中，∵AB ＝3DH ，∴tan ∠ACB ＝AB BC ＝3DH DH ＝ 3.∴∠ACB ＝60°.∴∠BAC ＝30°.∴∠ADB ＝60°，BC ＝12AC .∴DH ＝12AC .情况1：当点O 在DE 的左侧时，如图①，作直径DM ，连接AM ，OH ，易得∠DAM ＝90°，∴∠AMD ＋∠ADM ＝90°.∵DE ⊥AB ，∴∠BED ＝90°.∴∠BDE ＋∠ABD ＝90°.∵∠AMD ＝∠ABD ，∴∠ADM ＝∠BDE .∵DH ＝12AC ，AC 是圆的直径，∴DH ＝OD .∴∠DOH ＝∠OHD ＝80°.∴∠ODH ＝20°.∵∠ADB ＝60°，∴∠ADM ＋∠BDE ＝40°.∴∠BDE ＝∠ADM ＝20°.情况2：当点O 在DE 的右侧时，如图②，作直径DN ，连接BN ，OH ，由情况1，得∠ADE ＝∠BDN ＝20°，∠ODH ＝20°，∴∠BDE ＝∠BDN ＋∠ODH ＝40°.综上所述，∠BDE 的度数为20°或40°第58题59. (1) 5 点拨：∵∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，∴∠C ＝30°.设点O 是△ABC 的外接圆的圆心，连接OA ，OB ，OC .则∠AOB ＝2∠C ＝60°.∵OA ＝OB ，∴△ABO 是等边三角形．∴R ＝OA ＝OB ＝AB ＝5. (2) 如图①，连接OM ，OA ，OB ，OP ，延长MO 交⊙O 于点P ′.∵OA ＝OB ，M 是AB 的中点，∴OM ⊥AB ，AM ＝12AB ＝12.在Rt △AMO 中，OM ＝AO 2－AM 2＝5.由题意，得PM ≤OP ＋OM ＝OP ′＋OM ＝MP ′＝18.∴当点P运动到点P ′时，PM 取得最大值，最大值为18 (3) 如图②，设BC ︵所在圆的圆心为点O ，连接OB ，OC ，OA ，AP ，OP .分别以AB ，AC 所在直线为对称轴，作出点P 关于AB 的对称点M ，点P 关于AC 的对称点N ，连接MN ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接PE ，PF .根据轴对称的性质，得AM ＝AP ＝AN ，PE ＝ME ，PF ＝FN ，∠MAB ＝∠P AB ，∠NAC ＝∠P AC ，∴点M ，P ，N 在以点A 为圆心，AP 长为半径的圆上．∵∠BAC ＝∠P AB ＋∠P AC ＝∠MAB ＋∠NAC ＝60°，∴∠MAN ＝120°.设AP ＝r km ，则在△AMN 中，易求MN ＝3r km ，∴PE ＋EF ＋PF ＝ME ＋EF ＋FN ＝MN ＝3r km.∴当AP 最小时，PE ＋EF ＋PF 可取得最小值．∵AP ＋OP ≥OA ，∴当点P 在OA 上时，AP 可取得最小值．此时如图③，设AB 的中点为Q ，连接BC ，CQ .∴AQ ＝12AB ＝3km ＝AC .∵∠BAC ＝60°，∴△AQC 为等边三角形．∴AQ ＝QC ＝AC ＝BQ ＝3km ，∠AQC ＝60°.∴∠ABC ＝∠QCB ＝12∠AQC ＝30°.∴∠ACB ＝90°.∴由勾股定理可求得BC ＝33km.∵∠BOC ＝60°，OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形．∴∠OBC ＝60°，OB ＝OC ＝BC ＝33km.∴∠ABO ＝90°.∴由勾股定理可求得OA ＝37km.∵OP ＝OB ＝33km ，∴AP ＝r ＝OA －OP ＝(37－33)km.∴此时PE ＋EF ＋PF ＝3r ＝(321－9)km.因此PE ＋EF ＋FP 的最小值为(321－9)km第59题。
圆的基本性质记忆导图 ()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧对称、旋转对称对称性：轴对称、中心角形顶点的距离相等定理：三角形外心到三、圆的内接三角形三角形的外接圆、外心圆的作法圆的确定几者之间的关系圆心角的概念距间的关系圆心角、弧、弦、弦心弦心距垂径定理的推论垂径定理垂径分弦点在圆外点在圆内点在圆上点与圆的位置关系半圆、等圆弓形特殊弦：直径普通弦：小于直径的弦弦等弧优弧劣弧或弧圆弧圆、圆心、半径圆的相关概念圆的基本性质 考点1 圆的相关概念1、圆的定义（1）线段OA 绕着它的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的封闭曲线，叫做圆。
（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
（3）固定的端点O 叫做圆心。
（4）线段OA 的长为r 叫做半径。
2、圆弧（1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
（2）大于半圆的弧叫做优弧，一般用三个字母表示。
（3）小于半圆的弧叫做劣弧。
（4）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
3、弦（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（2）经过圆心的弦叫做直径。
4、弓形由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。
5、半圆、等圆（1）圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（2）能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等。
考点2 点与圆的位置关系平面上一点P 与⊙O （半径为r ）的位置关系有以下三种情况：（1）点P在⊙O上⇔OP=r；（2）点P在⊙O内⇔OP<r；（3）点P在⊙O外⇔OP>r。
考点3垂径分弦1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
2、推论：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
②弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧。
③平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦。
④平行弦夹的弧相等。
九年级中考数学圆知识点归纳及练习圆的认识1．圆的定义（1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。
（2）圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。
说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。
2．圆的有关概念（1）弦：连结圆上任意两点的线段。
（如右图中的CD）。
（2）直径：经过圆心的弦（如右图中的AB）。
直径等于半径的2倍。
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。
其中大于半圆的弧叫做优弧（4）圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。
3．与圆相关的角（1）与圆相关的角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角A O BCDA②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。
（2）与圆相关的角的性质①圆心角的度数等于它所对的弦的度数；②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④半圆（或直径）所对的圆周角相等；⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
4．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等【例1】下面四个命题中正确的一个是（）A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B．过弦的中点的直线必过圆心 C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D．弦的垂线平分弦所对的弧【答案】C与圆有关的位置1．点与圆的位置关系如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：Û>（1）点在圆外d rÛ=（2）点在圆上d rÛ<（3）点在圆内d r2．直线和圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离Û>，直线与圆没有交点；（1）直线和圆相离d rÛ=，直线与圆有唯一交点；（2）直线和圆相切d rÛ<，直线与圆有两个交点。
圆的基本性质【知识点】1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦： 2．圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径． 3．三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
（3）三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半． 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 【例题】例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ） A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米例题2.如图⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5例题1图 例题2图 例题3图 例题4图例题3.如图⊙O 弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 半径为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2例题4.如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对圆周角的度数为（ ）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°【检测】1.如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB ∥OP ．若阴影部分的面积为 9，则弦AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．92.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝28°，则∠C 的大小为（ ） A ．28° B ．56° C ．60° D ．62°第1题图 第2题图 第3题图3.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E,∠CDB ＝30°, ⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（ ） A ．3cm 2B ．3cmC ．23cmD ．9cm4.⊙O 的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为（ ） A ． 2cm B ． 6cm C ． 8cm D ． 10cm直线与圆、圆与圆的位置关系【知识点】5=R60%1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ） 相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算． 【例题】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含 例2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为DEF ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例4．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 【检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ） A ．相离 B ．外切 C ．内切 D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ） A ．10cm B ．6cm C ．10cm 或6cm D ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15 B. 30C. 45 D. 60圆的有关计算【知识梳理】1. 圆周长公式：2. n°的圆心角所对的弧长公式：3. 圆心角为n°的扇形面积公式： 、 ．4. 圆锥的侧面展开图是 ；底面半径为r ，母线长为l 的圆锥的侧面积公式为： ；圆锥的表面积的计算方法是：5.圆柱的侧面展开图是： ；底面半径为r ，高为h 的圆柱的侧面积公式是： ；圆柱的表面积的计算方法是： 【例题】【例1】如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，OF ⊥AC 于点F ． （1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．D O A FE 例题2图 C B A OF D E【例2】如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A.3cm B.4cm C.21cm D.62cm【检测】1．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．6π2cm B ．9π2cm C ．12 π2cm D ．27π2cm2．圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A ．38 cm B ．316cm C ．3cm D ．34cm 3．已知圆锥的底面半径是2㎝，母线长是4㎝，则圆锥的侧面积是 ㎝2. 4．如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为圆的综合【例题】1．如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ ） A ．156 B ．78C ．39D ．122．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ） A ．是正方形 B ． 是长方形 C ． 是菱形 D ．以上答案都不对 3．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．6π2cmB ．9π2cmC ．12 π2cmD ．27π2cm4.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（ ）A ．(45)+ cm B ．9 cm C ． 45cm D ． 62cm ．【检测】1．下列命题中，真命题的个数为（ ）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，圆O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253．如图，圆O 的半径为1，AB 与圆O 相切于点A ，OB 与圆O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的AO B 120o 120°OAB第1题图 第2题图第3题图 第4题图值等于（ ） A ．OD B ．OAC ．CD D ．AB4．如图，AB 是圆O 的弦，半径2OA =，2sin 3A =，则弦AB 的长为（ ） A．3B．3C ．4D．35.如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为（ ）A．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823, B ．()13,- C ．⎪⎭⎫⎝⎛-5954, D ．()31,- 6.如图4，⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.57.高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA 为（ ）A ．5B ．7C ．375 D ．3778．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π9.如图，AB 是圆O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交圆O 于点D ，点E 在圆0上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．第3题图 第9题图第7题图 第6题图第5题图 第4题图。
沪教版九年级数学第二学期27.1圆的确定一、单选题1．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，D （P ，D 两点不重合）两点间的最短距离为（ ）A ．12B ．1CD 12．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形又是旋转对称图形B ．一个圆的直径的长是它半径的2倍C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．直径是圆的弦，但半径不是弦4．如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C 为圆心，以CA 为半径作⊙C ，则△ABC 斜边的中点D 与⊙C 的位置关系是（ ）A ．点D 在⊙C 上B ．点D 在⊙C 内 C ．点D 在⊙C 外 D ．不能确定5．如图，一块直径为a ＋b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A ．2abB ．()24a b π- C ．2abπ D ．4abπ6．半径为R 、r 的两个同心圆如图所示，已知半径为r 的圆周长为a ，且1R r -=，则半径为R 的圆周长为（ ）A ．1a +B ．2a +C ．a π+D ．2a π+7．如右图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将△DCE 沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 的点F 处，则CE 的长为( )A ．23B ．35C ．34D ．478．如图，正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，P 为边OC 上的一个动点，且PQ ⊥BP ，PQ=BP ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（ ）A．线段B．圆弧C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分二、填空题9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，P 是边AB 上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△B＇CP，连接B＇A，B＇A 长度的最小值是m，B＇A 长度的最大值是n，则m+n 的值等于______．10．如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为_____．11．已知正三角形的边长为2，那么该三角形的半径长为_____．12．如图，P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB=________.13．圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的____倍．面积扩大到原来的_______倍．14．在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则其外接圆的半径为__________．15．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，以B 为圆心，BC 长为半径的圆弧交AB 于点D ．若B 、C 、D 三点中只有一点以A 为圆心的A e 内，则A e 的半径r 的取值范围是____．16．平面直角坐标系内，A (-1,0)，B (1,0)，C (4，﹣3)，P 在以 C 为圆心 1 为 半径的圆上运动，连接 P A ，PB ，则22 PA PB +的最小值是_______ .三、解答题17．附加题：如图，AC 是Rt OAB V 斜边上的高，到点O 的距离等于OA 的所有点组成的图形记为G ，图形G 与OB 交于点D ，连接AD ．（1）依题意补全图形，并求证：AD 平分BAC ∠；（2）如果6AC =，3tan 4B =，求BD 的长．18．如图， OA=OB ，AB 交⊙O 于点C 、D ，AC 与BD 是否相等．为什么．19．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，S △ABC ＝32，BC ＝8．（1）求出⊙O 的半径r ．（2）求S △ABO ．20．如图，CD 是O e 的直径，O 是圆心，E 是圆上一点，且81EOD ∠=o ，A 是 DC 延长线上一点，AE 与圆交于另一点B ，且AB OC =．（1）求证：2E EAD ∠=∠；（2）求EAD ∠的度数．21．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O 的直径．22．如图，在平面内。
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP 的度数为（）A.15°B.30°C.60°D.90°2、如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A.20°B.25°C.30°D.45°3、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A.6πB.8πC.12πD.16π5、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C＝30 ，则⊙O的半径为（）A.1B.2C.3D.46、如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为（），若，则的大小是（）A. B. C. D.7、已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（）A.2.2B.-2.2C.2.3D.-2.38、如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.59、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A.6B.2 +1C.9D.10、如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）A.平移一次形成的B.平移两次形成的C.以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的D.以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的11、将六个全等的等边三角形沿中位线剪开，得到六个全等的等腰梯形，将六个等腰梯形按如图所示围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若小正六边形的面积为6，则圆的内接六边形的面积为（）A.24B.18C.12D.612、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AO D的度数为90°，则∠B的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°13、以半径为1的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A. B. C. D.14、如图所示，小红要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（）A.60πcm 2B.96πcm 2C.120πcm 2D.48πcm 215、下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°，以BC为直径的⊙O交AB 于点D，E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为________18、如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为________．19、如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交半圆O于点E,且AB=4，则圆中阴影部分的面积为________.20、要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________21、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长为________（保留π）22、如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD．其中正确的是________（写上正确的序号）．23、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是________.24、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．（1尺=10寸）则CD=________．25、如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、现实生活中，你见过哪些图案用到了平移或旋转，请举两个例子说明．（不能使用本试卷中出现的例子）．28、如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？29、如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l ，求⊙O的半径.30、已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：∠AOC=∠DOB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、B5、B6、A7、A8、B9、C10、D11、A12、C13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
圆的复习知识要点第一部分： 【圆的知识点复习】1、圆有关的公式：周长：2c R π= 面积2s R π= 弧长180n R l π=扇形面积2360n R l π=2、圆的有关概念：（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径。
同心圆：圆心相等、半径不同的两个圆。
等圆：半径相同、圆心不同的两个圆。
圆既是轴对称图形（经过圆心的任一条直线都是对称轴），又是中心对称图形（圆心是对称中心）。
（2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角．（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．（5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
3、点与圆的位置关系：点P 与圆心的距离为d ，则点在直线外⇔r d >；点在直线上⇔r d =； 点在直线内⇔r d <。
4、圆的确定：确定圆的基本条件：（1）圆心——确定圆的位置 （2）半径——确定圆的大小 确定圆的方式：（1）已知圆心的位置与半径的长度 （2）已知直径及其位置 （3）不在同一直线上的三点5、三角形的外心和内心：1、三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
2、三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
如图：⊙O 为△ABC 的内切圆，O 为△ABC 的内心。
说明：（1）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，即当三角形的内心已知时，过三角形的顶点和内心的射线平分三角形的内角。
（2）三角形的内心到三边的距离是相等的。
注：锐角三角形的外心在该三角形的内部直角三角形的外心为斜边的中点钝角三角形的外心在该三角形的外部6、圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半．7、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
沪教版初三数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习《圆》全章复习与巩固—知识讲解（提高）【学习目标】1．理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；2．了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；3．了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；4．了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；5．结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1．圆的定义(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.2．圆的性质(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.(3)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.⑤平行弦夹的弧相等.要点诠释：在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）3．两圆的性质(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.4．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.要点二、与圆有关的位置关系1．判定一个点P是否在⊙O上设⊙O的半径为，OP=，则有点P在⊙O 外；点P在⊙O 上；点P在⊙O 内.要点诠释：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.2．判定几个点在同一个圆上的方法当时，在⊙O 上.3．直线和圆的位置关系设⊙O 半径为R，点O到直线的距离为.(1)直线和⊙O没有公共点直线和圆相离.(2)直线和⊙O有唯一公共点直线和⊙O相切.(3)直线和⊙O有两个公共点直线和⊙O相交.4．切线的判定、性质(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径.②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.③经过切点作切线的垂线经过圆心.(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.5．圆和圆的位置关系设的半径为，圆心距.(1)和没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离.(2)和没有公共点，且的每一个点都在内部内含(3)和有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切.(4)和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切.(5)和有两个公共点相交.要点三、三角形的外接圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形1．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三条角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示.(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.(4)垂心：是三角形三边高线的交点.要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即 (S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).2．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等.要点四、圆中有关计算1．圆中有关计算圆的面积公式：，周长.圆心角为、半径为R的弧长.圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为.圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.【典型例题】类型一、圆的基础知识【高清ID号：362179 高清课程名称：《圆》单元复习关联的位置名称（播放点名称）：经典例题3】1. 如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°,点在数轴上运动，若过点P 且与OA平行（或重合）的直线与⊙O有公共点, 设点P在数轴上对应的数值为x，则的取值范围是（）.A．－1≤≤1 B．≤≤C．0≤≤ D．＞【答案】B；【解析】如图，平移过P点的直线到P′，使其与⊙O相切，设切点为Q，连接OQ，由切线的性质，得∠OQP′=90°，∵OA∥P′Q，∴∠OP′Q=∠AOB=45°，∴△OQP′为等腰直角三角形，在Rt△OQP′中，OQ=1，OP′=，∴当过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点时，0≤OP≤，当点P在x轴负半轴即点P向左侧移动时，结果为≤OP≤0．故答案为：≤OP≤．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系问题．关键是通过平移，确定直线与圆相切的情况，求出此时OP的值．【变式】如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OB平行的直线于⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是（）.A．-1≤x＜0或0＜x≤1 B．0＜x≤1 C．-≤x＜0或0＜x≤ D．x＞1【答案】∵⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，∴过点P′且与OB平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，∴OD=DP′=1，OP′=，∴0＜OP≤，同理可得，当OP与x轴负半轴相交时，-≤OP＜0，∴-≤OP＜0，或0＜OP≤．故选C．类型二、弧、弦、圆心角、圆周角的关系及垂径定理2．如图所示，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB于D，F是⊙O上的点，且，BF交CG于点E，求证：CE＝BE．【答案与解析】证法一：如图(1)，连接BC，∵ AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB，∴．∵，∴．∴∠C＝∠CBE．∴ CE＝BE．证法二：如图(2)，作ON⊥BF，垂足为N，连接OE．∵ AB是⊙O的直径，且AB⊥CG，∴．∵，∴．∴ BF＝CG，ON＝OD．∵∠ONE＝∠ODE＝90°，OE＝OE，ON＝OD，∴△ONE≌△ODE，∴ NE＝DE．∵，，∴ BN＝CD，∴ BN-EN＝CD-ED，∴ BE＝CE．证法三：如图(3)，连接OC交BF于点N．∵，∴ OC⊥BF．∵ AB是⊙O的直径，CG⊥AB，∵，．∴，．∵ OC＝OB，∴ OC-ON＝OB-OD，即＝BD．又∠ E＝∠BDE＝90°，∠CEN＝∠BED，∴△ E≌△BDE，∴ CE＝BE．【点评】上述各种证明方法，虽然思路各异，但都用到了垂径定理及其推论．在平时多进行一题多解、一题多证、一题多变的练习，这样不但能提高分析问题的能力，而且还是沟通知识体系、学习知识，使用知识的好方法．举一反三：【高清ID号：362179 高清课程名称：《圆》单元复习关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】【变式】如图所示，在⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（）A．19 B．16 C．18 D．20【答案】如图，延长AO交BC于点D,过O作OE⊥BC于E.则三角形ABD为等边三角形，DA=AB=BD=12，OD=AD-AO=4在Rt△ODE中，∠ODE=60°，∠DOE=30°,则DE=OD=2，BE=BD-DE=10OE垂直平分BC，BC=2BE=20. 故选D类型三、与圆有关的位置关系3．一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟.打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图（1）所示.经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm.（1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积（本小题计算结果不取近似值）；（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合的部分，计算结果.【答案与解析】（1）如图（2），作O1E⊥O2O3∴四边形ABCD的面积是：（2）制作一个烟盒至少需要纸张：.【点评】四边形ABCD中，AD长为7支香烟的直径之和，易求；求AB长，只要计算出如图（2）中的O1E长即可.类型四、圆中有关的计算4．（2016•绵阳）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．【思路点拨】（1）先连接OD、AD，根据点D是的中点，得出∠DAO=∠DAC，进而根据内错角相等，判定OD∥AE，最后根据DE⊥OD，得出DE与⊙O相切；（2）先连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，根据垂径定理推导可得OH=OF=4，再根据AB是直径，推出OH是△ABC的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍．【答案与解析】解：（1）DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．（2）连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC，==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．本题也可以根据△ODF与△ABC相似，求得AC的长．举一反三：【变式】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）【答案】解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D作DG⊥AB于点G，∵OD=6，∴DG=3，∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=×6×3=9，即阴影部分的面积是9．类型五、圆与其他知识的综合运用5．.【答案与解析】延长DB至点E，使BE＝DC，连结AE∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝∠ABC＝60°，AB＝AC∴∠ADB＝∠ACB＝60°∵四边形ABDC是圆内接四边形∴∠ABE＝∠ACD在△AEB和△ADC中，∴△AEB≌△ADC∴AE＝AD∵∠ADB＝60°∴△AED是等边三角形∴AD＝DE＝DB＋BE∵BE＝DC∴DB＋DC＝DA.【点评】由已知条件，等边△ABC可得60°角，根据圆的性质，可得∠ADB＝60°，利用截长补短的方法可得一个新的等边三角形，再证两个三角形全等，从而转移线段DC.本例也可以用其他方法证明.如：（1）延长DC至F，使CF＝BD，连结AF，再证△ACF≌△ABD，得出AD＝DF，从而DB＋CD＝DA.（2）在DA上截取DG＝DC，连结CG，再证△BDC≌△AGC，得出BD＝AG，从而DB＋CD＝DA.6．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）.A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π【答案】B；【解析】阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：=6π故选B．【点评】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．即可求解．举一反三：【变式】某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案“我的宝贝”，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作的半圆，如图所示，则图中阴影部分的面积为( ).A. B.72 C.36 D.72【答案】本题解法很多，如两个小半圆面积和减去两个弓形面积等.但经过认真观察等腰直角三角形其对称性可知，阴影部分的面积由两个小半圆面积与三角形面积的和减去大半圆面积便可求得，所以由已知得直角边为，小半圆半径为 (cm)，因此阴影部分面积为.故选C.。
