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第3讲受力分析共点力的平衡时间:50分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1~7题为单选，8～10题为多选）1．我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁(如图甲所示）在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动.图乙为高铁车厢示意图，A、B两物块相互接触地放在车厢里的水平桌面上,物块与桌面间的动摩擦因数相同，A的质量比B的质量大，车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，A、B相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是（)A．A受到2个力的作用B．B受到3个力的作用C．A受到桌面对它向右的摩擦力D．B受到A对它向右的弹力答案A解析车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，此时AB 均向右做匀速直线运动，故A、B均只受重力和支持力作用,水平方向不受外力，故水平方向均不受摩擦力，同时A、B间也没有弹力作用，故A正确，B、C、D错误。
2．下列四个图中所有接触面均粗糙，各物体均处于静止状态,其中物体A受力个数可能超过5个的是（)答案C解析A选项中对整体分析，可知墙壁对A没有弹力，故A 最多受到重力、B的支持力、B的摩擦力、弹簧的拉力共四个力，故A错误;B选项中A最多受四个力,故B错误;C选项中A受重力、B的压力和摩擦力、斜面的支持力、推力，也可能受到斜面的摩擦力,共六个力,故C正确；D选项中A最多受到重力、斜面的支持力、摩擦力、推力和B的压力共五个力，故D错误。
3。
飞艇常常用于执行扫雷、空中预警、电子干扰等作战任务。
如图所示为飞艇拖曳扫雷具扫除水雷的模拟图。
当飞艇匀速飞行时，绳子与竖直方向的夹角恒为θ。
已知扫雷具质量为m,重力加速度为g，扫雷具所受浮力不能忽略，下列说法正确的是(）A．扫雷具受3个力作用B．绳子拉力大小为错误!C．水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力D．绳子拉力一定大于mg答案C解析扫雷具受到重力、绳子拉力、水的阻力、水的浮力共4个力作用，A错误；设扫雷具所受水的浮力为f，绳子的拉力为F，由F cosθ＝mg－f，解得绳子拉力F＝错误!,B错误；水对扫雷具的作用力包括竖直向上的浮力和水平向右的阻力,绳子拉力在水平方向的分力大小等于水的阻力(即水对扫雷具作用力的水平分力),所以水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力,C 正确;在竖直方向，重力竖直向下,浮力竖直向上，则由mg＝f＋F cosθ可知,无法判断绳子拉力与重力mg的大小关系，D错误。
第3讲 受力分析 共点力的平衡板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 受力分析 1．定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2．受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。
【知识点2】 共点力的平衡 Ⅱ 1．共点力作用于物体的同一点或作用线(或延长线)交于一点的力。
2．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
3．共点力的平衡条件(1)F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0(2)平衡条件的推论①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。
③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
板块二 考点细研·悟法培优考点1物体的受力分析[思想方法]受力分析的方法步骤例1如图所示，用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是()A．小球P受到3个力作用B．物块Q受到3个力作用C．小球P受到物块Q竖直向下的摩擦力作用D．小球P受到物块Q的弹力是因小球P发生形变引起的(1)墙壁对Q有摩擦力吗？提示：没有。
(2)Q 为什么能静止，谁平衡Q 的重力？提示：P 给Q 有摩擦力，方向竖直向上，该摩擦力平衡Q 的重力。
尝试解答 选C 。
隔离物块Q ，则物块Q 受到竖直向下的重力、小球P 及墙壁水平方向的弹力，因其处于静止状态且墙壁光滑，所以小球P 对物块Q 一定有竖直向上的摩擦力作用，即物块Q 受四个力作用，B 错误；隔离小球P ，则P 受重力、绳的拉力、物块Q 的支持力和竖直向下的摩擦力4个力的作用，A 错误，C 正确；由弹力的定义可知小球P 受到物块Q 的弹力是因物块Q 发生形变引起的，D 错误。
第3讲受力分析共点力的平衡见学生用书P025微知识1 物体的受力分析对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法。
受力分析的程序：1．根据题意选取研究对象，选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便，它可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统。
2．把研究对象从周围的环境中隔离出来，按照先场力再接触力的顺序对物体进行受力分析，并画出物体的受力分析图。
微知识2 共点力作用下物体的平衡1．平衡态(1)静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。
(2)匀速直线运动：物体的速度不为零，其加速度为零的状态。
2．平衡条件(1)物体所受合外力为零，即F合＝0。
(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为F x＝0，F y＝0。
3．物体平衡条件的相关推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。
特别提醒物体的速度等于零不同于静止，物体静止时(v＝0，a＝0)处于平衡状态，而物体只是速度等于零，不一定处于平衡态，如物体竖直上抛到最高点和单摆摆球及弹簧振子在最大位移处时，速度均等于零，但加速度不等于零，不处于平衡态。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析。
(×)2．处于平衡状态的物体加速度一定等于零。
(√)3．速度等于零的物体一定处于平衡状态。
(×)4．物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态。
(×) 5．物体做竖直上抛运动到达最高点时处于静止状态。
(×) 二、对点微练1．(受力分析)(多选)如图所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体B 靠在竖直墙壁上，物块A 放在斜面体B 上，开始时A 、B 静止。
现用水平力F 推A ，A 、B 仍静止，则此时A 、B 受力个数的组合可能是( )A ．3个、5个B ．3个、3个C ．4个、5个D ．3个、4个解析 先对A 、B 整体受力分析，A 、B 整体受推力、重力、地面的支持力、墙壁的支持力；再对物块A 受力分析，A 受重力、推力、斜面体的支持力，可能还受到静摩擦力，所以A 可能受到3个或4个力，分析B 的受力情况，B 受到重力、墙壁的支持力、地面的支持力、A 对B 的压力，可能还受到A 对B 的静摩擦力，所以B 可能受到4个或5个力，故C 、D 项均正确。
答案 CD2.(物体的平衡条件)(2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。
若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动，物块与桌面间的动摩擦因数为( )A ．2－ 3 B.36 C.33D.32解析 物块在F 作用下水平匀速运动，则F ＝μmg ；当F 的方向与水平面成60°时，物块也恰好做匀速直线运动，则Fcos60°＝μ()mg －Fsin60°，两式联立解得μ＝33，故C 项正确。
答案 C3．(整体法和隔离法的应用)如图所示，水平细杆上套一环A ，环A 与球B 间用一轻质绳相连，质量分别为m A 、m B ，由于B 球受到风力作用，环A 与球B 一起向右匀速运动。
已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )A ．风力增大时，轻质绳对球B 的拉力保持不变 B ．球B 受到的风力F 为m B gtan θC ．杆对环A 的支持力随着风力的增加而增加D ．环A 与水平细杆间的动摩擦因数为m Bm A ＋m B解析 以B 球为研究对象，其受到重力、风力和绳的拉力作用，三力平衡，解三角形得到拉力T ＝m B gcos θ，风力F ＝m B gtan θ，风力增大，θ变大，则F 变大，A 项错误，B 项正确；利用整体法，水平方向有f ＝μ(m A ＋m B )g ，解得μ≥m B tan θm A ＋m B，D 项错误；竖直方向杆对A 球的支持力N A ＝(m A ＋m B )g ，C 项错误。
答案 B见学生用书P026微考点 1 受力分析 整体法和隔离法核|心|微|讲1．受力分析的四种方法(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在。
(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法。
(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法。
(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法。
2．受力分析的四个步骤(1)明确研究对象：确定受力分析的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合。
(2)隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪几个物体对它施加了力的作用(重力—弹力—摩擦力—其他力)。
(3)画出受力示意图：画出受力示意图，准确标出各力的方向。
(4)检查分析结果：检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的物理状态。
典|例|微|探【例1】L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。
若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则木板P的受力个数为( )A．3个B．4个C．5个D．6个【解题导思】(1)题中“P、Q一起沿斜面匀速下滑”要告诉什么信息？答：以 P、Q整体为研究对象，可以轻松分析斜面对木板P的摩擦力。
(2)在分析Q对P的作用力时，以谁为研究对象较方便？答：隔离物体P，分析P受到的作用力，若以整体为研究对象不能分析系统的内力。
解析P、Q一起沿斜面匀速下滑时，由于木板P上表面光滑，滑块Q受到重力、P的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力，木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，C 项正确。
答案 C受力分析的基本思路(1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法。
(2)基本思路题|组|微|练1．(多选)如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P的斜面与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受的外力可能有( )A．2个 B．3个C．4个 D．5个解析若斜面体P受到的弹簧弹力F等于其重力mg，则MN对P没有力的作用，如图甲所示，P受到2个力，A项对；若弹簧弹力大于P的重力，则MN对P有压力N，只有压力N，则P不能平衡，一定存在一个向右的力，只能是MN对P的摩擦力f，P此时受到4个力，如图乙所示，C项对。
甲乙答案AC2．如图所示，水平固定且倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l，则弹簧原长和推力F的大小分别为( )A ．l ＋mg 2k ，233mgB ．l －mg 2k ，233mgC ．l ＋mg2k，23mgD ．l －mg2k，23mg解析 以A 、B 和弹簧组成的系统为研究对象，则Fcos30°＝2mgsin30°，得F ＝233mg ；隔离A 有kx ＝mgsin30°，得弹簧原长为l －x ＝l －mg2k，故选项B 正确。
答案 B微考点 2 解答平衡问题的常用方法核|心|微|讲【例2】 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比m 2m 1为( )A.33 B.23 C.32 D.22【解题导思】(1)跨过光滑碗口的绳子两端拉力有何关系？ 答：相等，相当于定滑轮一样。
(2)此例可以用合成法、力的三角形法、正交分解法等方法求解吗？ 答：可以，具体方法见解析。
解析 小球m 2受重力和细线的拉力处于平衡状态，由二力平衡条件得，细线的拉力T ＝m 2g 。
解法一：合成法小球m 1受T 、N 、m 1g 三力作用而处于平衡状态。
受力分析如图所示，小球m 1处于平衡状态，故N 与T 的合力F ＝m 1g 。
根据合力公式可得F ＝N 2＋T 2＋2NTcos θ＝m 1g ，将N ＝T ＝m 2g ，θ＝60°，代入上式解得m 2m 1＝33，故选项A 正确。
解法二：力的三角形定则N 和T 的合力与小球m 1g 的重力大小相等，方向相反，故N 、T 、m 1g 构成矢量三角形，如图所示。
由正弦定理得T sin30°＝m 1g sin120°，即m 2sin30°＝m 1sin120°，得m 2m 1＝33。
解法三：正交分解法如图所示，以N 的方向为y 轴，以垂直N 的方向为x 轴建立坐标系。
因N 与T 的夹角为60°，则m 1g 与y 轴成30°角。
在x 轴方向由物体的平衡条件有m 1gsin30°－T·sin60°＝0， 即12m 1g ＝32m 2g ，所以m 2m 1＝33。
答案 A题|组|微|练3．如图所示，在粗糙水平面上放置A 、B 、C 、D 四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD ＝120°，整个系统保持静止状态。
已知A 物块所受的摩擦力大小为f ，则D 物块所受的摩擦力大小为( )A.32f B ．f C.3fD ．2f解析 已知A 物块所受的摩擦力大小为f ，设每根弹簧的弹力为F ，则有2Fcos60°＝f ，对D ：2Fcos30°＝f′，解得f′＝3F ＝3f ，故选C 项。
答案 C4．如图甲所示，水平地面上固定一倾角为30°的表面粗糙的斜劈，一质量为m 的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑。
现对小物块施加一水平向右的恒力F ，使它沿该斜劈表面匀速上滑。
如图乙所示，则F 大小应为( )甲乙A.3mgB.33mg C.36mg D.34mg 解析 小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑，则有mgsin30°＝μmgcos30°，可知小物块与斜劈表面间的动摩擦因数μ＝tan30°，由小物块能沿着斜劈表面匀速上滑，沿斜面方向列平衡方程有Fcos30°＝mgsin30°＋μ(mgcos30°＋Fsin30°)，可得F ＝mgtan60°＝3mg ，所以B 、C 、D 项错误，A 项正确。
