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直线与平面平行说课课件

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8.5.3平面与平面平行(教学说课)课件高一下学期数学人教A版

8.5.3平面与平面平行(教学说课)课件高一下学期数学人教A版

四、课堂小结
1、通过本节课的学习，你学会了哪些判定面面平行的方法? 2、面面平行的判定定理体现了什么思想?
设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提 高学生的数学运算能力和逻辑推理能力.
五、作业布置
教科书142页练习第1、2、3题
设计意图：检验学生平面与平面判定定理的的掌握情况，提高学生运用所学知识 解决问题的能力.
图形表示：
（2）观察长方体各个面之间是怎样的位置关系？
（3）大家观察一下教室，是否可以发现面面平行的例子？
二、探索新知
问题2：我们已经研究了直线与平面的平行判定定理，那么两个平面具 有什么条件才能平行呢?
追问1：可是平面可以无限延展，我们很难判断两个平面是否有公共点， 是否有更简便的判断方法呢？
追问2：平面中有无数条直线，我们难以对所有直线逐一检验，能否将 “无数条直线”减少为“有限条直线”呢？减少为几条就可以了呢？
平面与平面平行的判定定理 文字语言：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 图形语言：
练习2 判断下列命题是否正确．
设计意图：通过练习，强化学生对定理的理解和巩固，特别是对定理中相 交直线的重视，提高学生的理解能力.
三、典例探究
设计意图：通过例题讲解，进一步理解用平面与平面平行的判定定理证明两平面 平行，提高学生解决问题的能力；通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问 题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识.
（1）探究并理解平面与平面平行的定义探究，体会立体几何 中研究位置关系的判定和性质的方法，发展学生的数学抽象、逻辑 推理、直观想象的核心素养.
教学重点：平面与平面平行的判定定理的掌握和应用

直线与平面平行的判定公开课ppt课件

直线与平面平行的判定公开课ppt课件

AD
AE AF
上的点，若 EB ，FD则EF与平面BCD的位置关系是
_E_F_/_/_平_面__B_C_D____.
利用平行线定理 证线线平行.
A F
E D
B
C
2.如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.
分析: 连结OF.
A F
一、知识回顾：
空间中直线与平面有几种位置关系？
a
直线在平面内 α
有无数个公共点
直线与平面相交 α
a
.P 有且只有一个公共点
a 直线与平面平行
α
没有公共点
二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？
a
三、实例感受
在门扇的旋转过程中: 直线AB在门框所在的平面外 直线CD在门框所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的
因为E，F分别是AB，
E
F D
C
B
AD 的中点,所以EF//BD
因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD
由直线与平面平行的判断定理得:
EF//平面BCD.
小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
变式练习
1. 如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、
AD的中点.
∴EH∥BD且EH= 1 BD
同理GF
2
∥BD且GF=
1 2
BD
EH ∥GF且EH＝GF
H E
D
B
G
∴E、F、G、H四点共面。
F C
（2） AC ∥平面EFGH

8.5.2.直线与平面平行的判定课件(人教版)

8.5.2.直线与平面平行的判定课件(人教版)

抽象概括
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a
仔细分析下，判定定 理告知我们，判定直线 与平面平行的条件有几 个，是什么？
b a//
定理中必须的条件有三个，分别为：
a在平面外，即a (面外)
a
b在平面内，即b (面内)
a与b平行，即a∥b(平行)
证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．
∵N为A1B1中点，
∴NF
＝∥
1 2
B1C1
B
又∵BC
＝∥
，
B1C1
M是BC的中点，
∴MC ＝∥ 1/2B1C1 即MC＝∥ NF
∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF
而CF 平面AA1C1C, MN平面AA1C1C,
∴ MN∥平面AA1C1C,
A
M
C
A1
N B1
b
用符号语言可概括为：
a
a//
b
a∥
a ∥ b
简述为：线线平行线面平行
课堂典例
例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，证明:直线EF与平面BCD平行
证明：如右图，连接BD，
A
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线
∴EF ∥BD,
又EF平面BCD，
BD 平面BCD,
高一数学第二册第八章： 立体几何初步
空间点、线、面之间的位置关系 8.5.2直线与平面平行的判定
一、学习目标
1.掌握直线与平面平行的判定定理；
2.能够利用直线与平面平行的判定定理证明线面平 行。
二、问题导学

高中数学 直线和平面平行的性质定理说课课件 新人教A版必修2

高中数学 直线和平面平行的性质定理说课课件 新人教A版必修2
、CC/、DD/ （3）平面(píngmiàn)BCC/B/、平面(píngmiàn)B/C/D/A/，直线
BC、B/C/、A/D/ 3、B
第十六页，共33页。
第三环节(huánjié)：分组合作，讨论解时疑间(shíjiān) 约 7
分钟
讨论内容： 1、探究案中探究1、探究2、探究3 2、自学过程中存在的其他疑问。
判定方法. 3、思维上：从经验型抽象思维开始上升到理论型抽
象思维. 4、能力上：知识迁移、主动重组、整合的能力较弱.
第六页，共33页。
二、教学目标
学习目的：
知识(zhī shi)目标直线(zh直íx观ià认n)识与、平体面会之空间间位置关系
掌握直线与平面(píngmiàn) 平行的性质定理
空间想象能力
设计意图：让学生尝试在平面 (píngmiàn)内画出与直线平行 的直线
问题(wèntí)1：如果直线a与平面a平行，那么直线a与平
面 一条a内和的直直线线a有平a哪行些的位直置线关b. 系？请在a 图中的平面内画出
α
α
问题请(在w图èn中tí)2：我设计们意图知：引道出性两质条(xìng平zhì行) 线可以确定一个平面， 把直线a、b理确中定的过定的度平平面 面 画出来，并且表示为 .
三、预习自测
1、若直线l与平面a平行，则直线l与平面内n的直线的位置关系可能是 2. 如下图,长方体ABCD-A’B’C’D’中, (1)与AB 平行的面是__________________;与AB平行的直线是 (2)与AA’ 平行的平面是________________;与AA/平行的直线是 (3)与AD 平行的平面是________________ 与AD平行的直线是
第一页，共33页。

直线和平面平行的判定定理ppt课件

直线和平面平行的判定定理ppt课件
直线和平面平行的判定 定理ppt课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
2024/1/28
3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
2024/1/28
16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
2024/1/28
17
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
2024/1/28
$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中 的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平 面$pi$的方程为$x + y + z = 6$， 判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有

人教高中数学必修二A版《空间直线、平面的平行》立体几何初步说课复习(直线与平面平行)

人教高中数学必修二A版《空间直线、平面的平行》立体几何初步说课复习(直线与平面平行)

如果_平__面__外___一条直线与___此__平__面__内_______的 一条直线__平__行____，那么该直线与此平面平行
符号语言 _a_⊄_α_，__b_⊂__α_，__且__a_∥__b__ ⇒a∥α
图形语言
栏目 导引
第八章 立体几何初步
■名师点拨 课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/j ia nli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
用该定理判断直线 a 和平面 α 平行时，必须同时具备三个条件：
(1)直线 a 在平面 α 外，即 a⊄α.
(2)直线 b 在平面 α 内，即 b⊂α.
(3)两直线 a，b 平行，即 a∥b.
栏目 导引
栏目 导引
第八章 立体几何初步
解：过点 E 作 EG∥FD 交 AP 于点 G，连接 CG，连接 AC 交
BD 于点 O，
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/j ia nli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
连接
FO.
因为 EG∥FD，EG⊄平面 BDF，
课件
个人简历：课件/j ia nli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件

直线与平面平行的判定说课课件_图文


随堂练习
活动:
①让学生准备一张便于折叠的三 角形的纸,沿顶点任意折叠,做成 空间四边形,并标出相邻两边的 中点,观察连线与另外一个三角 形所在平面的位置关系. ②再让学生标出相邻两边的三等 分点、四等分点,观察连线与另 外一个三角形所在平面的位置关 系.
例1:
求证：空间四边形 相邻两边中点的连 线平行于经过另外 两边所在的平面．
变式:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若
，则EF
与平面BCD的位置关系是_E_F_/_/平__面__B_C__D__.
A
F E
D
B
C
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
2．数学思想方法：直线与直线平行
平面与平面平行
直线与平面平行
承上启下
说学情 说教材 说目标 说教法 说学法
教师教法
启发式
问
题
引导式
为
载
探究式
体
学生学法
活
观察猜想
动
方法探究
为
主
小组合作
线
归纳总结
问题引入
作业布置
实 例 感 受
探究结论
说 过程
回 顾 反 思
数学应用
根据公共点的情况，空间中直线a和 平面 有哪几种位置关系？
直线与平面平行的判定说课课件_图文.ppt
说学情 说教材 说目标 说教法 说学法
初步了解
空间点、线、面 及其位置关系
基本熟悉 直观感知 操作确认
提供丰富和直观的观察材料
解决方法
恰当的教学方式和方法

直线与平面平行的判定定理公开课


01
03
如果$k_1 = k_2$，则$vec{AB} = vec{CD}$，即直线 $L$上的点$A$、$B$与平面$alpha$内的点$C$、
$D$构成平行四边形，因此直线$L$与平面$alpha$平 行。
04
由于$vec{n}$是非零向量，因此$vec{n}^2 neq 0$。 又因为$k_1$和$k_2$是实数，所以$(k_1 - k_2) vec{n}^2 = 0$当且仅当$k_1 = k_2$。
03
思维方式的转变与提升
通过学习直线与平面平行的判定定理，不仅掌握了相关知识和技能，更
重要的是转变了思维方式，提升了分析问题和解决问题的能力。
拓展思考方向
探究直线与平面平行与其他几何概念的联系
可以进一步探究直线与平面平行与垂直、相交等几何概念之间的联系和区别，加深对几 何知识的理解和应用。
拓展判定定理的应用范围
在直线$l$上任取一点$P$，作过点$P$的平面$gamma$与平面$alpha$ 交于直线$a$，与平面$beta$交于直线$b$。
由于$alpha parallel beta$，根据平面与平面平行的性质定理，可得$a parallel b$。
证明过程
因为$l parallel alpha$，所以点$P$到直线$a$的距离等于点$P$到平面$alpha$的 距离。同理，点$P$到直线$b$的距离等于点$P$到平面$beta$的距离。
。
利用已知条件
根据题目给出的已知条件，如直线 与平面的法线关系、直线与平面内 直线的位置关系等，进行推理和判 断。
应用判定定理
根据直线与平面平行的判定定理， 结合已知条件和观察结果，进行综 合应用，得出最终结论。
案例分析一

《直线与平面平行》课件


的稳定性和美观性。
02
建筑测量
在建筑测量中，直线与平面平行的概念对于确定建筑物是否垂直和水平
非常重要。测量师使用铅锤和水平仪等工具来确保建筑物的基础、柱子
和横梁等结构与地面平行。
03
建筑结构分析
在建筑结构分析中，直线与平面平行的概念对于评估结构的稳定性和安
全性至关重要。工程师使用这些概念来分析建筑物的支撑结构和受力情
电子设备制造
在电子设备制造中，直线与平面平行的概念对于确保电子设备的精确度和质量非常重要。制造商使用这些概念来控制 装配和焊接过程，以确保电子元件的放置和连接正确。
电子设备维修
在电子设备维修中，直线与平面平行的概念对于检查和调整电子元件的位置非常重要。维修人员使用这 些概念来检查设备的平行度和垂直度，以确保设备的正常运行和性能。
文字描述
如果一条直线与一个平面平行， 那么这条直线与此平面内的任何 直线都平行。
解释
这个定理说明了直线与平面平行 的条件，即直线必须与平面内的 所有直线都平行，才能判定该直 线与该平面平行。
直线与平面平行判定定理的数学公式
数学公式
若直线$l$与平面$alpha$平行，则对于任意直线$m$在平面$alpha$上，都有 $l parallel m$。
02
若直线$l$与平面$alpha$平行， 则对于任意点$P$在平面$alpha$ 上，有$l cap P = emptyset$。
直线与平面平行性质定理的图形解释
当直线与平面平行时，该直线与平面 内的所有直线都保持平行关系，没有 交点。
在图形中，可以标出一些具体的点来 解释该性质定理，例如选择平面上的 一些点并观察它们是否与直线有交点 。
可以通过作一条与已知直线平行的直 线来验证该性质定理，观察新作的直 线是否与平面内的其他直线平行且无 交点。

直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件

若两向量的点积为零，则 它们垂直。
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。
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直觉判断： 直线A’B’ ∥平面ABCD 理由：
∵直线A’B’ ∥直线AB （四边形A’ABB’
D’ A’ D B’
C’
C B
A
为正方形）
∴直线A’B’ ∥平面ABCD
判定定理：
如果平面外一条直线与平面内的一条 直线平行，那么这条直线与这个平面平行。 α
a／ b 目标：
通过直线与平面平行猜想与论证
学习的过程中，体验数学的科学价值
和应用价值，培养学生善于观察、勇 于探索的良好学习习惯和严谨的科学 态度．
重点：直线与平面平行的定义，及
直线与平面平行判定定理内容。
难点：直线与平面平行判定定理的理
解及应用.
一、直线与平面位置关系
（一）知识回顾： 平面的性质1
1、阅读所学教材内容。
2、P84练习题9.2.2——1，2，4。
探究题：如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中 点，求证:BD1//平面AEC. 分析：要证BD1//平面 AEC即要在平面AEC内找一 条直线与BD1平行.根据已 知条件应该怎样考虑辅助 线?
D1
A1 C1
B1
E D A O B
l ∥
二、直线与平面平行的 判 定定理
如图，已知直线 l 与平面 ,如何判断l 与 是否平行
l

D’ A’ D A B’ E C C’
（定义法 ）
如图，在正方体中， 线段A’B’、 A’C’和A’E 所对应的直线，是否与 底面ABCD所在的平面 平行
B
如图，在正方体中凭直觉，是否有“直线A’B’ ∥平面ABCD”？
∥
BD
1. 如图，长方体 ABCD A1 B 1 C 1 D 1 的六个表面中， 平面A B C D ，平面D DCC ； （1）与AB平行的平面是_____________________ 平面B BCC ，平面D DCC ； （2）与AA 平行的平面是____________________
l

A
l ∩ = A l
如果一条直线与一个平面没有 公共点，就称“直线与平面平行”， 记为： l ∥

l ∥
（三）直线与平面最基本三种位置关系
l l
l


A

直线在平面内 _______ 无数个 公共点 l
直线与平面相交 只有一个 _______公共点
l ∩ = A
直线与平面平行 没有 公共 点 _______
1. 直线与平面的位置关系：
位置关系
直线在平面内
公共点数
记
法
直线上所有点 l l ∩= A l ∥
直线在 直线与平面相交 只有一个点
平面外 直线与平面平行 没有公共点
2.判定直线与平面平行的方法： a （1）定义法： b a // （2）判定定理： a // b （线线平行 线面平行）； （3）应用定理时, 找平行直线可以通过(三角形的中位线 )、 ( 梯形的中位线 )、( 平行线的判定 )等来完成。
A1 B1
C1
是指两条直线没有公共点。
“直线与平面不相交”
D B C A
是什么含义？
4．判断下列命题的真假
（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. （ 真） （2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. （ 假） （3）若两条直线都和第三条直线垂直则这两条直线平行. （假 ） （4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行. （真 ） (5)一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的 所有的直线 （假）
C
直线与平面平行
一、线面的位置关系： 例 1： 副板书：
二、判定定理：
直线与平面平行
教材分析
教法学法
教学过程 教学反思
学习过程很重要， 团队精神不可少。 问题设计贴实际， 持续发展见成效。
直线与平面平行
教材分析 教法学法 教学过程 教学反思
1、知识目标：
通过对图片，实例的观察，抽象 概括出线面平行的定义，正确理解线
面平行的判定定理；
2、能力目标：
通过观察、操作、猜想、探究合情
推理活动，归纳出线面平行的判定定 理，并能运用判定定理证明一些空间
位置关系的简单问题，进一步培养学
生的空间想象能力。
判定定理，可以简称为： “线线平行，则线面平行”

b
例1.如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. E B
A F D C
求证：EF∥平面BCD.
证明：联结 分析：要证明线面平行 BD.
∵AE=EB,AF=FD 只需证明线线平行，即在平 ∴EF∥BD（三角形中位线性质） 面BCD内找一条直线平行于EF ， 平面BCD 又∵ EF ／ EF ∥ 平面BCD 由已知的条件怎样找这条直线？ BD 平面BCD EF
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
平面B BCC ，平面A B C D ； （3）与AD平行的平面是_____________________
1 1 1 1 1 1
2. 如图，长方体 ABCD A1 B 1 C 1 D 1 中，求证：直线DD1∥平面BCC1B1。 D 1
3. “直线与直线不相交”
A
B
l

A∈ A∈ l B ∈ B ∈ l
l

直线在平面内 直线在平面外
当直线在平面外时，还可以分 两种 不同情况：
一个 公共点， 平面外的一条直线，可能与平面只有________ 没有 公共点。 也可能与平面_________
（二）定义：
如果一条直线与一个平面只有 一个公共点，就称 “直线与平面 相交”，记为：l ∩ = A