5、合并同类项及移项的应用

方程式移项的5条规则
移项是解方程时常用的方法，以下是移项的五条规则：
1. 加减相反数，对于方程式中的任何一项，我们可以将其移至方程的另一侧，并改变其符号。

例如，对于方程式a + b = c，我们可以将b移至等式的另一侧，并改变其符号，得到a = c b。

2. 合并同类项，在移项过程中，我们可以合并方程式中的同类项，以简化方程。

例如，对于方程式2x + 3x = 10，我们可以合并同类项2x和3x，得到5x，然后再进行移项操作。

3. 移项时保持等式成立，在移项过程中，我们需要确保等式的两侧仍然是相等的。

任何移项操作都必须同时应用于等式的两侧，以保持等式成立。

4. 一次只移动一项，在移项时，我们一次只能移动一个项。

这有助于避免混淆和错误，并使解方程的过程更加清晰和有条理。

5. 检查移项结果，在完成移项后，我们应该对方程的新形式进行检查，以确保我们没有犯错。

这有助于避免在解方程过程中引入
错误，以及在最终得出答案时出现问题。

这些规则可以帮助我们正确地应用移项方法来解决各种类型的方程，确保我们得到准确的解答。

《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》知识解析课标要求1．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a 的形式），理解解一元一次方程的一般步骤（本节主要是合并同类项与移项），掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；2．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想；3．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．知识结构 内容解析1.合并同类项：本质是分配律的逆运算，原来是在式子中运算，现在是在等式中运算，并且要注意格式上的问题，原来可以写“解：原式=．．．．．．”，现在在方程中不存在这种写法，也可以帮助学生理解合并同类项在两处的却别，还能说明方程是在化简，渗透化归思想．2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．这是概念，其中移项变号显得尤为重要，而且这也是许多学生极为容易犯错的地方，我认为让学生理解透彻这移项的本质实际上是等式性质1——等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，是帮助学生避免犯错的办法之一．3.合并同类项与移项的作用：合并同类项与移项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x ＝a 的形式转化，让学生明白，解方程实际上是化简的一个过程，而且可以帮助学生建立解数学题的一种方法：把未解决的问题转化为一个已经解决的问题，这就是重要的数学思想——化归思想，也是一种重要的学习方法！4.解方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1.5.用一元一次方程分析和解决实际问题的一般过程：表示同一量的两个不同式子相等． 重点难点本节的重点是：利用合并同类项、移项变号法则解方程．教学重点的解决方法：学生在整式加减中已经学会了合并同类项，通过观察类比得出合并同类项与移项的解法，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过题组的学习和训练，归纳出用一元一次方程解题的一般步骤．体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型，本节的难点是：找相等关系列一元一次方程教学难点的解决方法：要运用一元一次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元一次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发.通过问题情境，建立一元一次方程的数学模型．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．教法导引本节的重点在于讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”两个基本做法，这样就已经可解ax+b=cx+d 类型的一元一次方程．实际问题 一元一次方程 合并 移项 步骤 设未知数，列方程本节中对于“合并同类项”和“移项”的讨论，分别以问题1和问题2为出发点．以较为简单的实际问题作讨论方程解法的背景，一方面可使学生感觉到要讨论的解法来源于实际问题的需要，另一方面可使根据实际问题列方程贯穿于全章，将列方程的教学过程拉长．从而达到由简单问题到复杂问题地逐步提高学生列方程的能力的教学效果．本节首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔—花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，以此作为后面内容的引子．本节在问题1和问题2之后，各安排了两道例题，其中前一例题是单纯解方程，其作用是巩固对相应解法的理解和掌握；后一例题是简单的实际问题，其作用有两个，一是巩固对相应解法的理解和掌握，二是逐步引导学生理解和掌握如何列方程．解方程和列方程是利用方程分析和解决实际问题的基本过程中不可或缺的两个环节．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议通过回顾已学过的整式加减中的合并同类项和等式性质1这些已有知识，为后续的合并同类项与移项学习作好知识储备与铺垫，通过对实际问题的讨论与探究，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，用方程思想从日常生活情境中借助等量关系，用一元一次方程表示出来，初步建立一元一次方程基本模型．让学生尝试进一步将所学知识运用到解方程中，最后体验到“合并同类项”和“移项”给解方程带来的便利性！并通过应用题组灵活运用所学知识形成技能技巧．让学生自己归纳出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型.。

部编版七年级数学上册《解一元一次方程—合并同类项与移项》教案及教学反思一、教学目标1.理解一元一次方程的基本概念和性质2.掌握一元一次方程的解法和解的意义3.熟练运用合并同类项和移项的方法解决一元一次方程4.培养学生的分析问题和解决问题的能力二、教学重点和难点1.教学重点：一元一次方程的解法和解的意义、合并同类项和移项的方法2.教学难点：合并同类项和移项的应用三、教学过程1. 导入教师出示两个简单的方程式 2x + 3 = 7 和 5x - 2 = 3x + 4 让学生自行解决，并让部分学生上黑板讲解解法。

2. 概念解释1.一元一次方程的基本概念：一元一次方程是指只有一个未知数，且该未知数的最高次数为1的方程，如 2x +3 = 7 就是一元一次方程。

2.一元一次方程的解法及解的意义：通过等式两边的运算使得未知数项消掉，一边成为0，另一边成为解。

解的意义是能够让未知数等于某个确定的值的数或式子。

3.合并同类项和移项的方法：合并同类项就是把式子中相同的项合并成一项，移项就是将含有未知数的项移到等式的另一边。

3. 提出问题和解决问题在学生掌握了基本概念和解法后，我们带着学生提出实际的问题，例如：每次学校的门卫阿姨都会收取来访家长 20 元的停车费，今天学校门口停放的共有车辆有4辆，已经收取了50 元车费，请问今天来访的家长一共有多少位？然后让学生逐步解决问题。

4. 知识应用在解决问题的过程中，逐步引导学生运用所学知识对问题进行分析和求解。

其中包括合并同类项和移项的应用技巧，以及求解的正确性和实际意义。

5. 总结在学生完整的解决问题后，让学生总结今天所学习的知识和思考今天的收获，然后为下一次的课程做出准备。

四、教学反思本次教学活动，我主要采用了导入、概念解释、问题提出、知识应用、总结五个环节来进行教学。

在教学中，我尽可能从实际出发，引导学生逐步理解一元一次方程的基本概念和性质，同时注重合并同类项和移项的应用技巧。

初中数学移项知识点总结一、移项的基本概念1.1 移项的定义移项是指在代数式运算中，将含有未知数的项从一个边移至另一边的操作。

通常情况下，我们将含有未知数的项从等号左边移至右边，或者从右边移至左边，以便进行简化和计算。

1.2 移项的方法在使用移项法进行计算时，通常需要通过逆运算的方法来将含有未知数的项进行移动。

例如，如果一个方程式中含有多个未知数，我们需要通过逆运算的方法将未知数分离开来，以便进行整理和计算。

1.3 移项的原则在使用移项法进行计算时，需要遵循一定的规则和原则。

例如，移项时需要保持方程式的等式成立，不能随意改变方程式的结构和含义，避免引入错误和歧义。

二、移项的实际运用2.1 解决方程移项法是解决一元一次方程的常用方法之一。

在解决方程的过程中，我们经常需要通过移项方法将未知数的项移到等号的另一边，以便进行整理和计算。

通过移项法，我们可以简化方程的结构，进而求得方程的解。

2.2 解决不等式在解决不等式问题时，移项法也是常用的解题技巧之一。

通过移项方法，我们可以将不等式中的未知数分开，然后进行整理和计算，得到不等式解的范围和性质。

2.3 分组计算在代数式的计算中，移项法也经常用于将代数式进行分组计算。

通过移项方法，我们可以将代数式中相同或相似的项分组，以便进行简化和计算，降低运算的复杂性。

三、移项的常用技巧3.1 移常数项在代数式中，我们经常需要通过移项法将常数项移到方程等号的另一侧。

这时，我们需要遵循的原则是：移项时，需要保持等式成立，即等号两边的值不发生改变。

3.2 移未知数项在代数式中，我们还经常需要通过移项法将未知数项移到方程等号的另一侧。

这时，我们需要遵循的原则是：移项时，需要保持等式成立，即等号两边的值保持相等。

3.3 合并同类项在代数式中进行移项操作时，往往需要合并同类项。

合并同类项是指将代数式中相同或相似的项进行合并，以便进行简化和计算，降低运算的复杂性。

四、移项的注意事项4.1 移项时需要保持等式成立在进行移项操作时，需要严格遵守等式成立的原则。

初中数学变形原理如何应用于合并同类项和移项操作一、引言在初中数学中，变形原理是解决一元一次方程中合并同类项和移项操作的基础。

通过运用变形原理，我们可以将方程简化为更简洁的形式，从而更容易求解未知数。

本文将详细介绍变形原理在合并同类项和移项操作中的应用，并提供一些示例来帮助初学者更好地理解和应用这个概念。

二、合并同类项的变形原理合并同类项是解决一元一次方程中的重要步骤之一。

它可以帮助我们将方程中相同未知数的项合并为一个项，从而简化方程。

下面是合并同类项的变形原理：1. 合并未知数项：在方程中，如果有多个未知数项（如2x、3x），我们可以将它们合并为一个项（如5x）。

为了保持方程的平衡，我们需要在等式两边同时进行相同的加减操作。

示例1：方程2x + 3x = 5x。

我们可以合并未知数项2x和3x，得到方程5x = 5x。

这个方程说明x的值可以是任意实数，因此有无穷多个解。

2. 合并常数项：在方程中，如果有多个常数项（如3、4），我们可以将它们合并为一个项（如7）。

为了保持方程的平衡，我们需要在等式两边同时进行相同的加减操作。

示例2：方程x + 3 = 4x + 4。

我们可以合并常数项3和4，得到方程x - 4x = 4 - 3，即-3x = 1。

这个方程有唯一解x = -1/3。

三、移项的变形原理移项是解决一元一次方程中的另一个重要步骤。

它可以帮助我们将未知数项和常数项移动到方程的另一侧，从而简化方程的形式。

下面是移项的变形原理：1. 移动未知数项：在方程中，如果未知数项在等式的一侧，我们可以将其移动到另一侧。

为了保持方程的平衡，我们需要在等式两边同时进行相同的加减操作。

示例3：方程2x + 3 = 5。

我们可以将未知数项2x移动到等式的右侧，得到方程3 = 5 - 2x。

这个方程可以进一步简化为-2x = 2，即x = -1。

2. 移动常数项：在方程中，如果常数项在等式的一侧，我们可以将其移动到另一侧。

《合并同类项与移项》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解合并同类项和移项的概念，熟练掌握合并同类项和移项的方法，能够正确地解一元一次方程。

2、过程与方法目标通过实际问题的解决，培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在学习过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心，激发学生对数学的兴趣和热爱。

二、教学重难点1、教学重点合并同类项和移项的法则及其应用。

2、教学难点移项法则的理解和正确应用，以及如何通过合并同类项和移项将方程化为最简形式。

三、教学方法讲授法、练习法、讨论法、启发式教学法四、教学过程1、导入新课通过一个实际问题引入：小明去商店买苹果和香蕉，苹果每斤5 元，香蕉每斤 3 元，小明买了 3 斤苹果和 2 斤香蕉，一共花了多少钱？学生列出式子：5×3 ＋ 3×2 ＝ 15 ＋ 6 ＝ 21（元）然后教师引导：这个式子中5×3 和3×2 是同类项，可以合并为21。

从而引出合并同类项的概念。

2、讲授新课（1）合并同类项给出一些式子，如 3x ＋ 2x、5y 3y 等，让学生观察并尝试合并。

总结合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

（2）例题讲解通过例题，如：解方程 3x ＋ 2x ＝ 15，让学生练习合并同类项解方程。

（3）移项提出问题：方程 3x ＋ 2 ＝ 17 如何求解？引导学生思考，将 2 从等号左边移到右边，变成－2，得到 3x ＝17 2，从而引出移项的概念。

强调移项要变号。

（4）例题讲解例如：解方程 5x 3 ＝ 2x ＋ 9，让学生体会移项的应用。

3、课堂练习给出一些合并同类项和移项的练习题，让学生在课堂上独立完成，教师巡视并指导。

4、小组讨论组织学生分组讨论在解题过程中遇到的问题和疑惑，然后每组派代表进行发言，教师进行总结和答疑。

5、课堂小结回顾合并同类项和移项的概念、法则和应用，强调易错点。