福建省福州文博中学八年级数学上学期期中试题 新人教版

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（福建专用）（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版九上第21章~第24章。

5．难度系数：0.65。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有一个根为1-，则m 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．1-D ．1【答案】C【解析】解：∵关于x 的一元二次方程220x x m +-=有一个根为1-，∴()()21210m -+´--=，∴1m =-，故选C ．2．抛物线()2214y x =+-的顶点坐标是（ ）A ．()1,4B ．()1,4-C ．()1,4-D ．()1,4--【答案】D【解析】解：抛物线()2214y x =+-的顶点坐标是()1,4--，故选：D ．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：A 、该图形不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不合题意；B 、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C 、该图形不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不合题意；D 、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故选：B ．4．下列函数是二次函数的是（ ）A ．2y ax bx c =++ B ．213y x =-C ．(1)y x x =+ D ．22(4)y x x =+-【答案】C【解析】解：A ．当0a =时2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．函数213y x=-，分母中含有x ，故本选项不符合题意；C ．函数2(1)y x x x x =+=+，是二次函数，故本选项符合题意；D ．函数2216(84)y x x x +=+=-，是一次函数，故本选项不符合题意．故选：C ．5．方程()()310x x -+=的解是（ ）A ．123,1x x ==B ．123,1x x =-=C ．123,1x x ==-D ．123,1x x =-=-【答案】C【解析】解：()()310x x -+=，30x -=或10x +=，123,1x x ==-，故选：C ．6．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】解：设正多边形的边数为n ．由题意可得：360n°＝72°，∴n ＝5，故选：B ．7．已知坐标原点为O ，点()21A ，，将OA 绕原点O 顺时针旋转90°后A ¢的坐标是（ ）A ．()21-，B ．()21-，C ．()12-，D ．()12-，【答案】C【解析】解：过A 作AC y ^轴于C ，过A ¢作D y A ¢^轴于D ．∵9090AOA ACO ¢Ð=°Ð=°，，∴9090AOC A OD A AOC ¢Ð+Ð=°Ð+Ð=°，，∴A A OD ¢Ð=Ð，在ACO △和ODA ¢V 中，∵OAC ODA CAO A OD OA OA Ð=ÐìïÐ=Т=¢í¢ïî，∴()ACO ODA AAS ¢≌V V ，12A D OC OD CA ¢\====，，∴A ¢的坐标是()12-，．故选：C ．8．如图，已知AB 是O e 的直径，C ，D ，E 是O e 上的三个点，相等的是（ ）A ．C Ð和D ÐB ．DAB Ð和CAB ÐC ．C Ð和EBA ÐD ．DAB Ð和DBEÐ【答案】A【解析】解：∵AB 是O e 的直径，∴90E C D Ð=Ð=Ð=°，故A 正确；∵ DB和 BC 不一定相等，∴DAB Ð和CAB Ð不一定相等，故B 错误；∵ AB AE ¹，∴C EBA йÐ，故C错误；∵ DB和 DE 不一定相等，∴DAB Ð和DBE Ð不一定相等，故D 错误．故选：A ．9．如图，抛物线21322y x x =--的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，以AB 为直径在x 轴上方画半圆交y 轴于点E ，圆心为I ，P 是半圆上一动点，连接DP ，点Q 为PD 的中点．下列四种说法：①点C 在I e 上；②IQ PD ^；③当点P 沿半圆从点B 运动至点A 时，点Q 运动的路径长为p ；④线段BQ 的长可以是3.2．其中正确说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】解：抛物线21322y x x =--的图象与坐标轴交于点A ，B ，C ，∴()()31,0,3,0,0,2A B C æö-ç÷èø﹣，∴点()1,0I ，I e 的半径为2，∵()2213112222y x x x =--=--，∴顶点D 的坐标为：()1,2D -，∴2ID =，∴点D 在I e 上．①2IC ==¹，故点C 不在I e 上，故①不正确；②∵圆心为I ，P 是半圆上一动点，点D 在I e 上，点Q 为PD 的中点．∴IQ PD ^或者I ，Q 两点重合，故②错误；③图中实点G 、Q 、I 、F 是点N 运动中所处的位置，则GF 是等腰直角三角形的中位线， 22,1AB G ID F ==交GF 于点R ，则四边形GDFI 为正方形，当点P 在半圆任意位置时，中点为Q ，连接IQ ，则IQ PD ^，连接QR ，则11122QR ID IR RD RG R GF F =======，则点Q 的运动轨迹为以R 为圆心的半圆，则Q 运动的路径长212r p p ´==，故③正确；④由③得，当点Q 运动到点G 的位置时，BQ 3.2=<，∴线段BQ 的长不可以是3.2，故④不正确．故正确说法有：③．故选：A ．10．已知抛物线()20y ax bx c a =++¹与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）A ．当122x x >+时，12S S >B ．当122x x <-时，12S S <C ．当12221x x ->->时，12S S >D ．当12221x x ->+>时，12S S <【答案】C【解析】解：不妨假设0a >，如图，1P 、2P 满足 122x x >+，12PP AB Q ∥，12S S \=，故A 错误；当12x =-，21x =-时，满足122x x <-，则12S S >，故B 错误；12221x x ->->Q ，\1P 、2P 在x 轴的上方，且1P 离x 轴的距离比2P 离x 轴的距离大，12S S \>，故C 正确；如图，1P 、2P 满足12221x x ->+>，但12S S =，故D 错误，不符合题意；故选：C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上.11．某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3月份平均增长率为x ，根据题意方程可列为．【答案】()()250501501175x x ++++=【解析】解：设2月份、3月份平均增长率为x ，那么2，3月份的印刷书籍分别是()()2501501x x ++、，根据题意，可得()()250501501175x x ++++=．故答案为：()()250501501175x x ++++=．12．将抛物线243y x x =-+向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为．【答案】222y x x -=+【解析】解：抛物线2243(2)1y x x x =-+=--，将其向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，新抛物线的解析式是：222(21)12(1)122y x x x x =-+-+=-+=-+．故答案是：222y x x -=+．13．如图，将一块直角三角尺AOB 绕直角顶点O 按顺时针方向旋转()0180a a <<度后得到COD △，若118AOD Ð=°，则旋转角a =°．【答案】28【解析】解：COD QV 是AOB V 绕直角顶点O 按顺时针方向旋转()0180a a <<度后所得，AOC a \Ð=°，Q 90AOB Ð=°，90COD AOB \Ð=Ð=°，又118AOD Ð=°Q ，1189028AOC AOD COD \Ð=Ð-Ð=°-°=°，28a \=，故答案为：28．14．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，点O 为对角线交点，以各边中点为圆心，1cm 为半径依次作34圆，连接点O 和BC 的中点E ，则图中阴影部分的面积为．【答案】211cm4p æö-ç÷èø【解析】解：过点O 作OF AB ^交AB 于点F ，如图所示：∵E 是BC 的中点，且四边形ABCD 是正方形，∴OE BC ^，∵OF AB ^，∴四边形FBEO 是正方形，那么图中阴影部分的面积为：()2211111S S S 2211cm 44444F F FBEO p p --=´´-´=-e 圆正方形，故答案为：211cm4p æö-ç÷èø15．如图所示，一段抛物线：(3)(03)y x x x =--££，记为1C ，它与x 轴交于点1,O A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3;A L 如此进行下去，直至得22C ，若(65,)P n 在第22段抛物线22C 上，则n =．【答案】2-【解析】解：∵一段抛物线1:(3)(03)C y x x x =--££与x 轴交于点1,O A ，∴图象与x 轴交点坐标为：1(0,0),(3,0)O A ，∵将1C ，绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ，∴2(6,0)A ；∴2C 的解析式为(3)(6)(36)y x x x =--££，∵将2C 绕点2A 旋转180°得3C x 轴于点3A ，∴3()9,0A ；∴3C 的解析式为(6)(9)(69)y x x x =---££，∴n C 的解析式为(1)(33)(3)(333)n y x n x n n x n =--+--££，∴22C 的解析式为(63)(66)(6366)y x x x =--££，当65x =时，(6563)(6566)2n =-´-=-．故答案为：2-．16．如图，在O e 中，AB CD ，是相交的两条弦，点E 为交点，且AC AE =．现给出以下四个结论：BD DE =①；②若AC BD ∥，则ACE △是等边三角形；③若CE DE =，则AB CD ^；④在弦AB 上截取AP BD =，若AC CD =，则CPB ADC Ð=Ð；其中正确的是 ．（只填正确的序号）【答案】①②④【解析】解：AC CE =Q ，ACE AEC \Ð=Ð，DEB AEC Ð=ÐQ ，ACE ABD Ð=Ð，DEB EBD \Ð=Ð，BD DE \=，故①正确，符合题意；AC BD Q P ，CAB ABD \Ð=Ð，CAB ACE AEC \Ð=Ð=Ð，180CAB ACE AEC Ð+Ð+Ð=°Q ，60CAB ACE AEC \Ð=Ð=Ð=°，ACE \V 是等边三角形，故②正确，符合题意；若CE DE =，当AB 为直径时，可得AB CD ^，故③错误，不符合题意；如图，连接CP ，在CDB △和CAP V 中，CA CDCAP CDB AP DB =ìïÐ=Ðíï=î，()SAS CDB CAP \V V ≌，DCB ACP \Ð=Ð， BDBD =Q ，DAB DCB \Ð=Ð，ACP DAB \Ð=Ð，CPB CAD \Ð=Ð，AC CD =Q ，ADC CAD \Ð=Ð，CPB ADC \Ð=Ð，故④正确，符合题意.综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．三、解答题：本题共9小题，共86分。

2016-2017学年福建省福州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．x5+x5=x10B．a3•a2=a6C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．3a2•4ab=12a3b3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°6．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：167．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点9．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab10．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．11．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A．3 B．4或5 C．6或7 D．812．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b二、填空题（每题2分，共16分）13．分式，当x 时有意义．14．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．15．等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是．16．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．17．若4x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于．18．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）19．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）20．如图三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β= ．三．解答题21．计算：（1）3x2y•（﹣2xy3）（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）22．因式分解：（1）3x﹣12x3（2）m（x﹣y）+n（y﹣x）23．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=1，b=﹣1．24．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．25．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的长．27．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），点D在△ABC内，且BD=BC，∠DBC=60°．（1）如图1，连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．2016-2017学年福建省福州市文博中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．结合定义可得答案．【解答】解：由定义得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．第一个、第二个和第四个图形可以沿一条直线重合．故选C．2．下列计算正确的是（）A．x5+x5=x10B．a3•a2=a6C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．3a2•4ab=12a3b【考点】单项式乘单项式；整式的加减；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求出答案．【解答】解：A、x5+x5=2x5，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、（﹣2x3）2=4x6，故本选项错误；D、3a2•4ab=（3×4）a2+1b=12a3b，故本选项正确．故选D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．4．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据图形和已知看看是否符合即可．【解答】解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．6．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x 的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．8．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．9．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab【考点】完全平方公式．【分析】把A看作未知数，只需将完全平方式展开，用（a+b）2﹣（a﹣b）2即可求得A．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴A=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故选C．10．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】分式的分子、分母中含有分数系数，不改变分式的值，使分式分子、分母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6．【解答】解：分式的分子和分母乘以6，原式=．故选D．11．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A．3 B．4或5 C．6或7 D．8【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义，先得出三角形的个数．再根据三角形的分类，得出锐角三角形的个数．【解答】解：由题意得：若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角时，∴共有33÷3=11个三角形；又三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，显然11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形；故还有11﹣5﹣3=3个锐角三角形．故选A．12．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b【考点】整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b 的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每题2分，共16分）13．分式，当x ≠﹣5 时有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得 x+5≠0，解得 x≠﹣5．故答案是：x≠﹣5．14．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．15．等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是20cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，故应该分两种情况进行分析求解．【解答】解：①当20cm为底边时，第三边长为9cm，因为9+9＜20，故不能构成三角形；②当9cm为底边时，第三边长为20cm，20﹣9＜20＜20+9，故能构成三角形；故答案为：20cm．16．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．17．若4x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于8或﹣8 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式得出mx=±2•2x•4，求出即可．【解答】解：∵4x2+mx+16是完全平方式，∴mx=±2•2x•4，解得：m=±8，故答案为：8或﹣8．18．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是BC=BD （填上适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．19．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．（点C不与点A重合）【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．20．如图三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β= 55°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β++∠A+∠B=360°，再算出∠C的度数，代入相应数值，即可算出∠β．【解答】解：根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β++∠A+∠B=360°，∵∠A=75°，∠B=60°，∴∠C=45°，∵∠α=35°，∴35°+∠β+180°﹣45°+75°+60°=360°，解得∠β=55°．故答案为：55°．三．解答题21．计算：（1）3x2y•（﹣2xy3）（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）【考点】平方差公式；单项式乘单项式；完全平方公式．【分析】（1）原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6x3y4；（2）原式=4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2=4xy+10y2．22．因式分解：（1）3x﹣12x3（2）m（x﹣y）+n（y﹣x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3x（4x2﹣1）=﹣3x（2x+1）（2x﹣1）；（2）原式=m（x﹣y）﹣n（x﹣y）=（x﹣y）（m﹣n）．23．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=1，b=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab，当a=1，b=﹣1时，原式=2．24．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．【解答】解：（1）S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．25．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得∠ACD的度数．【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+40°=75°．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，继而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，即可求得BC的长．【解答】解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C，∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=90°，在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，∴CD=2DE=4cm，∴AD=CD=4cm，在Rt△BAD中，∠B=30°，∴BD=2AD=8cm，∴BC=BD+CD=12（cm）．27．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），点D在△ABC内，且BD=BC，∠DBC=60°．（1）如图1，连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB，再根据三角形的内角和定理得出∠ABC=90°﹣α，最后根据∠DBC=60°，即可得出答案；（2）连接AD，CD，先证出△ABD≌△ACD，得出∠ADB=∠ADC，再根据∠BDC=60°，求出∠ADB=150°，得出∠ADB=∠BCE，再证出∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，根据ASA得出△ABD≌△EBC，从而得出AB=BE，即可证出△ABE是等边三角形；（3）根据已知条件先求出∠DCE=90°，再根据∠DEC=45°，得出△DEC为等腰直角三角形，再根据∠BAD=∠ABD=15°，∠BAC=30°，从而求出α的值．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC==90°﹣α，∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣60°=30°﹣α；（2）如图2，连接AD，CD，∵∠ABE=60°，∠ABD=30°﹣α，∴∠DBE=30°+α，又∵∠DBC=60°，∴∠CBE=30°﹣α=∠ABD，∵∠DBC=60°，BD=BC，∴△BDC是等边三角形，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=α，在△BCE中，∠BCE=150°，∠CBE=30°﹣α，∴∠BEC═α=∠BAD，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形；（3）如图2，连接DE，∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°﹣60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BD，∵△DBC为等边三角形，∴BC=CE，∴∠CBE=∠BEC∵∠BCE=150°，∴∠BEC==15°，∵△ABD≌△EBC∴∠BAD=∠ABD=∠BEC=15°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°，∵AB=AC，∴∠BAC=30°，∴α=30°．21。

2021-2022学年福建省福州八中八年级（上）期中数学试卷1.下列图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5C. a10÷a9=a(a≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c23.在直角坐标系中，点P(3,1)关于x轴对称点的坐标是()A. (3,1)B. (−3,1)C. (3,−1)D. (−3,−1)4.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为()A. 75°B. 60°C. 45°D. 40°5.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB，CD两根木条)，这样做是运用了三角形的()A. 全等性B. 灵活性C. 稳定性D. 对称性6.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是()A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形7.若x−m与3−x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为()A. 3B. 2C. 0D. −38.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x9.如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知14m2+14n2=n−m−2，则1m+1n的值等于()A. 1B. 0C. −1D. −1411.(1−π)0=______ ．12.已知x m=5，x n=3，则x m+2n的值为______．13.计算(10xy2−15x2y)÷5xy的结果是______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为______cm．15.如图，DE//BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A=______度．16.如图，已知∠AOB=α(0°<α<60°)，射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP=α，则∠OMP=______．17.(1)计算：(3x3)2⋅x3；(2)分解因式：3x2−6xy+3y2．18.如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB．19.化简求值：[(2a−b)2−(b+2a)(b−2a)]÷(−2a)，其中a=−1，b=3．220.如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC=70°，∠EAD=10°，求∠B的度数．21.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．(1)尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．22.如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD=90°．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求∠AEB的度数．23.阅读下列材料并解答后面的问题：完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=(a+b)2−2ab或a2+b2=(a−b)2+2ab，从而使某些问题得到解决．已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．解：a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×3=19．问题：(1)已知a+1a =6.求a2+1a2的值；(2)已知a−b=2，ab=3，求a4+b4的值．24.如图，在△ABC中，CE为△ABC的角平分线，AD⊥CE交BC于点D，垂足为点F，且∠ACB=2∠B．(1)当∠B=31°时，求∠BAD的度数；(2)求证：BE=EC；(3)求证：AB=2CF．25.如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，B为y轴正半轴上一点，若AO=2，AB=2OA．(1)作A点关于y轴的对称点E，并写出E点的坐标；(2)求∠BAO的度数；(3)如图2，P是射线OA上任意一点，以PB为边向上作等边三角形△PBD，DA的延长线交y轴于点Q，①求AQ的长；②若OB=2√3，求BD的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．利用轴对称图形的定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．【解答】解：A.a2⋅a3=a5，故A错误；B.(−a2)3=−a6，故B错误；C.a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D.(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．根据关于x轴对称的点的坐标可得．【解答】解：点P(3,1)关于x轴对称点的坐标是(3,−1)．故选C．4.【答案】C【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∠B=75°，∴∠C=45°，故选：C．根据三角形内角和定理即可解决问题；本题考查三角形内角和定理，记住三角形内角和等于180°是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：这样做是运用了三角形的：稳定性．故选C．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形，则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．6.【答案】A【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得(n−2)180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选：A．利用n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，结合方程即可求出答案．本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为(n−2)⋅180°是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：根据题意得：(x−m)(3−x)=3x−x2−3m+mx，∵x−m与3−x的乘积中不含x的一次项，∴m=−3；故选：D．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(x−m)(3−x)=3x−x2−3m+mx，计算即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查因式分解的概念，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题．根据因式分解的定义即可判断．【解答】解：A.该变形为去括号，故A不是因式分解；B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C.符合因式分解定义，故C是因式分解；D该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．故选：C．9.【答案】C【解析】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等(除非都是30°)，故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选：C．图形的折叠过程中注意出现的全等图象．正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵14m2+14n2=n−m−2，∴m2+n2=4n−4m−8，∴(m2+4m+4)+(n2−4n+4)=0，∴(m+2)2+(n−2)2=0，∴m+2=0，n−2=0，解得m=−2，n=2，∴1m+1n=−12+12=0．故选：B．首先根据14m2+14n2=n−m−2，可得：(m+2)2+(n−2)2=0，据此求出m、n的值各是多少；然后把求出的m、n的值代入1m +1n计算即可．此题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．11.【答案】1【解析】解：∵π≠1∴(1−π)0=1故答案是：1．根据任何非0的数的0次方都等于0，即可求解．本题主要考查了零指数幂的性质，任何非0的数的0次幂等于0．12.【答案】45【解析】解：∵x m=5，x n=3，∴x m+2n=x m×x2n=x m×(x n)2=5×32=5×9=45．故答案为：45．利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13.【答案】2y−3x【解析】解：(10xy2−15x2y)÷5xy=2y−3x．故答案为：2y−3x．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】3【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即点D到AB的距离为3cm．故答案为：3．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】60【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵DE//BC，∠ACF=110°，∴∠AED=∠ACB=180°−∠ACF=70°，∵∠ADE=50°，∴∠A=180°−70°−50°=60°．故答案为60．16.【答案】30°或120°−α．【解析】解：(1)当P位于MN左侧时，如图1，∵△OMN是等边三角形，∴MN=MO=ON，∠MON=∠MNO=60°，∵∠MNP=∠AOB=α，∴∠PON=∠PNO，∴PO=PN，△MPO≌△MPN，(SAS)∴∠OMP=∠NMP=12∠OMN=12×60°=30°(2)当P位于MN右侧时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°得到△MOQ，此时△MPQ是等边三角形，∴∠MPQ=60°，∴∠OMP=180°−∠MPQ−∠MOP=180°−60°−α=120°−α，故答案为：30°或120°−α．分两种情况讨论P点的位置．点P位于MN左侧．点P位于MN右侧，分别画出相应的图形，根据全等三角形和等腰三角形的性质可求出∠OMP的度数，考查等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，分类讨论是数学中常见的题型．17.【答案】解：(1)原式=9x6⋅x3=9x9；(2)原式=3(x2−2xy+y2)=3(x−y)2．【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则化简得出答案；(2)直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式运算、积的乘方运算以及提取公因式法、公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB//DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．【解析】根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB//DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．19.【答案】解：原式=(4a2−4ab+b2−b2+4a2)÷(−2a)=(8a2−4ab)÷(−2a)=−4a+2b，当a=−1，b=3时，原式=2+6=8．2【解析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵AE是角平分线，∠BAC=35°．∴∠BAE=12∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=35°+10°=45°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠ADC−∠BAD=90°−45°=45°．∠BAC=35°，那么∠BAD=∠BAE+∠EAD=【解析】根据AE是角平分线，得∠BAE=1245°.根据AD是△ABC的高，得∠ADC=90°.根据三角形外角的性质，得∠ADC=∠B+∠BAD，那么∠B=∠ADC−∠BAD=45°．本题主要考查三角形的高、角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的高、角平分线的定义、三角形外角的性质是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)如图所示：BD即为所求；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=(180°−36°)÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=36°+36°=72°，∴BD=BC，∴△DBC是等腰三角形．【解析】(1)以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；(2)由∠A=36°，求出∠C、∠ABC的度数，能求出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠BDC，根据等角对等边即可推出答案．本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出∠C、∠BDC的度数．22.【答案】证明：(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=90°，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中{AC=BC∠ACE=∠BCD ED=DC，∴△ACE≌△BCD(SAS)，(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠CAE，∵∠AEB+∠AEC+∠BEC=360°，∴∠AEB=360°−(∠AEC+∠BEC)=360°−(∠BDC+∠BEC)在四边形BDCE中，∠EBD+∠BEC+∠ECD+∠BDC=360°，其中，∠EBD=90°，∠ECD=60°，∴∠BEC+∠BDC=360°−(∠EBD+∠ECD)，∠AEB=360°−(∠AEC+∠BEC)=360°−360°+(∠EBD+∠ECD)=∠EBD+∠ECD=90°+60°=150°．【解析】(1)由已知条件推导出△ACE≌△BCD，(2)由全等三角形的性质从而∠DBC=∠CAE，再通过角之间的转化，利用三角形内角和定理能求出∠AEB的度数．本题考查全等三角形的判定和性质，解题时要注意等边三角形的性质、三角形全等的性质和三角形内角和定理的合理运用．23.【答案】解：(1)∵(a+1a )2=a2+1a2+2，∴a2+1a2=(a+1a)2−2=62−2=34；(2)∵a−b=2，ab=3，∴a2+b2=(a−b)2+2ab=4+2×3=10，a2b2=9，∴a4+b4=(a2+b2)2−2a2b2=100−2×9=82．【解析】(1)把已知条件两边平方，然后整理即可求解；(2)先根据a2+b2=(a−b)2+2ab求出a2+b2的值，然后根据所求结果a2b2=9同理即可求出a4+b4的值．本题考查了配方法的应用，根据完全平方公式整理成已知条件的形式是求解的关键．24.【答案】解：(1)∵∠B=31°∴∠ACB=2∠B=62°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=12∠ACB=31°，∴∠BCE=∠B=31°，∴∠AEC=∠BCE+∠B=62°，∵AD⊥CE，∴∠BAD=90°−62°=28°；(2)设∠B=α，∴∠ACB=2∠B=2α，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=1∠ACB=α，2∴∠BCE=∠B，∴BE=EC；(3)作AH//BC交CF的延长线于点H，则∠H=∠BCE，∠HAE=∠B，∵CE为三角形的角平分线，∠ACB=2∠B，∴∠ACB=2∠BCE=2∠ACH，∴∠BCE=∠B，∠H=∠ACH，∴EB=EC，∠H=∠HAE，∴EA=EH，∴EA+EB=EH+EC，即AB=HC，∵AE⊥CH，∠HAE=∠B，∴AH=AC，∴CF=BF，∴HC=2CF，∴AB=2CF；【解析】(1)由角平分线的性质可求∠BCE=∠B=31°，由外角的性质和直角三角形的性质可求解；(2)由角平分线的性质可得∠BCE=∠B，可得结论；(3)作AH//BC交CF的延长线于点H，要证明AB=2CF，只要证明AB=CH即可，根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到AB=CH，再根据等腰三角形的性质可以得到CF=HF，从而可以证明结论成立．本题考查等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)如图1中，∵A，E关于y轴对称，∴OA=OE=2，∴E(2,0)．(2)如图1中，∵OA=OE，BO⊥AE，∴BA=BE，∵AB=2OA=AE，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAO=60°．(3)①作点A关于y轴的对称点E，连接BE，设AD交PB于J．∵△PBD，△ABE都是等边三角形，∴BA=BE，BP=BD，∠PBD=∠ABE=60°，∴∠ABD=∠EBP，在△ABD和△EBP中，{AB=EB∠ABD=∠EBP BD=BP，∴△ABD≌△EBP(SAS)，∴∠EPB=∠ADB，∵∠AJP=∠DJB，∴∠PAJ=∠DBJ=60°，∴∠OAQ=∠PAJ=60°，∵∠AOQ=90°，∴∠AQO=30°，∴AQ=2AO=4．②∵∠AOB=90°，∠BAO=60°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，∵AQ=4，∴AB=AQ，∵AO⊥BQ，∴OQ=OB=2√3，∵∠AQO=30°，∴点D的运动轨迹是直线QD，根据垂线段最短可知，当BD⊥DQ时，BD的值最小，最小值=12BQ=2√3．【解析】(1)根据轴对称的性质求出OE对称即可．(2)证明△ABE是等边三角形即可．(3)①作点A关于y轴的对称点E，连接BE，设AD交PB于J.推出△ABD≌△EBP(SAS)，推出∠EPB=∠ADB，由∠AJP=∠DJB，可得∠PAJ=∠DBJ=60°，由此即可解决问题．②由∠AQO=30°，推出点D的运动轨迹是直线QD，根据垂线段最短可知，当BD⊥DQ时，BD的值最小，最小值=12BQ=2√3．本题属于几何变换综合题，考查了轴对称变换，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．第21页，共21页。

福州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共26题；共46分)1. （2分）在代数式，（x+y），，，，中，分式有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·港南模拟) 如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE= ﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF ．正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）使分式有意义的x的取值范围是（）A . x＝2B . x≠2C . x≠－2D . x≠05. （2分）分式，，，，中，最简分式的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2019九上·玉田期中) 已知mx＝ny，则下列各式中错误的是（）A .B .C .D .7. （2分）如果把分式的a、b同时扩大3倍，则分式值（）A . 扩大3倍B . 缩小3倍C . 不变D . 扩大9倍8. （2分） (2019八下·南岸期中) 如图，△ABC中，AB＝AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，∠EBC＝42°，则∠BAC＝（）A . 159°B . 154°C . 152°D . 138°9. （2分） (2017八上·满洲里期末) 如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，P S⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A . 全部正确B . 仅①和③正确C . 仅①正确D . 仅①和②正确10. （2分）(2012·资阳) 如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 有一组对边平行的四边形是梯形C . 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D . 对角线相等的平行四边形是矩形11. （2分）若，则的值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018八上·硚口期末) 如图，点在等边的边上，，射线于点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则为（）A . 14B . 13C . 12D . 1013. （2分） (2016八上·抚宁期中) 点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （3，﹣2）C . （3，2）D . （﹣3，2）14. （2分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O’D’C’得∠AOB＝∠A’O’B’，其依据的定理是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS15. （2分） (2018八上·合浦期中) 甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km,列车运行速度为bkm/h,经过长时间试运行后,铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h,,则提速后列车跑完全程可省时（）A .B .C .D .16. （2分）若分式的值为0，则（）A . x=﹣1B . x=1C . x=﹣D . x=±117. （2分）如图，OB平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长为（）A . 30B . 33C . 36D . 3918. （2分）已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，则∠AEB等于（）A . 95°B . 15°C . 95°或15°D . 170°或30°19. （2分） (2017·微山模拟) 化简﹣的结果等于为（）A . ﹣a﹣2B . ﹣C .D .20. （2分） (2019八上·江岸期末) 一个圆柱形容器的容积为V ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分钟.设小水管的注水速度为x立方米/分钟,则下列方程正确的是（）A .B .C .D .21. （1分）(2012·内江) 已知三个数x，y，z，满足，则=________．22. （1分） (2017九上·上城期中) 已知，则 ________．23. （1分）(2017·闵行模拟) 如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是________ cm．24. （1分）若分式方程：2+=有增根，则k=________25. （1分）△ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=30°，则∠BAC等于________．26. （1分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图， ,O是和的平分线的交点，与E, ，则与之间的距离为________.二、解答题 (共7题；共45分)27. （5分）(2017·长春模拟) 如图，已知直线a，b及∠POQ，以点O为圆心，a为半径作圆，交∠POQ两边于点M，N，再分别以点M，N为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A，连结OA，MA，NA，则∠AMO=∠ANO，请证明．28. （5分） (2016八上·潮南期中) 如图，在一条河的同岸有两个村庄A和B，两村要在河上合修一座便民桥，桥修在什么地方可以使桥到两村的距离之和最短？29. （10分）(2016·宜宾) 计算（1）（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣ +（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）30. （10分） (2017八下·金堂期末) 综合题。

福建省八年级上学期期中试卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，∠A=∠C﹣∠B，则此三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定3．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．13 D．11或134．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．17cm B．12cm C．5cm D．3cm6．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A．B． C． D．7．点（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称 C．原点对称 D．不能确定8．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC≌△DCB，可以增加的一个条件是（）A．AC=BD B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．∠ABE=∠DCE9．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD相等的线段有（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．六边形的内角和是．12．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD=40°，BD⊥EC，则∠D的度数为．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为．第12题第13题第14题第15题14．如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长是．15．如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为．16．如图,在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形（阴影部分）为轴对称图形．18．（8分）如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠2与∠A有什么关系？请说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求作∠ABC的平分线，交AC于点D；并证明AD=BC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．21．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）22．（10分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD交CD于E点．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若AD=13cm，AE=24cm，求△ADE的面积．23．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AD=BE，AE与CD交于点F．（1）求证：AE=CD；（2）求∠EFC的度数．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3cm，BC=5cm，点P从点B出发，以1cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC= cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．25．（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=12，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．（2）问题解决：如图②，在△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥EF于点E，DE交AB于点D，EF交AC于点F，连接DF，求证：BD+CF＞DF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=160°，以点C为顶点作一个80°角，角的两边分别交AD，AB于E、F两点，连接EF，探索线段BF、DE、EF之间的数量关系，并加以说明．八年级上学期期中考试卷数学（答题卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 12345678910答案二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 12. 13. 14. 15. 16.三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）18．（8分）19．（8分）学校：姓名：班级：考号：…………………………………密……………………………………封…………………………线…………………………21.（8分）22．（10分）24．（12分）（1）PC= cm．参考答案及评分标准一．选择题（共10小题）1．D；2．A；3．D；4．B；5．B；6．C；7．A；8．C；9．C；10．D；二．填空题（共6小题）11．720°；12．50°；13．20cm；14．19；15．50°；16．3；三．解答题（共9小题）17.所补画的图形如下所示：对一个2分，二个5分，三个8分。

2019—2020学年第一学期福州市初二数学期中考试卷（人教新课标初二上）初二数学试卷(定）2018—2018学年度第一学期期中测试八年级数学试卷〔完卷时刻：120分钟 总分值：100分〕第一卷一、选择题〔仅有一个选项是正确的，每题3分，共30分〕 1．9的算术平方根是〔 〕. A ．3B ．3-C ．3±D ．812．假如两个三角形全等，那么以下结论不一定正确的选项是〔 〕 A ．这两个三角形的面积相等 B ．这两个三角形的周长相等 C ．这两个三角形成轴对称 D ．这两个三角形的对应边相等3．在以下实数中，无理数是〔 〕. A ．0.38⋅⋅B ．2πC ．16D ．2274．如图，AC =AD ，BC =BD ，便能明白∠ABC =∠ABD ．这是依照什么理由得到的，小芳想了想，赶忙得出了正确的答案．你猜想小芳讲的依据是〔 〕． A ．SAS B ．SSAC ．ASAD ．SSS5． 以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是〔 〕. A ．等腰直角三角形 B ．等边三角形C ．正方形D ．长方形6．点P 〔3，－1〕，那么点P 关于x 轴对称的点P '的坐标是〔 〕. A ．〔－3，1〕B ．〔3，1〕C ．〔－1，3〕D ．〔－3，－1〕7．如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，如此的三角形最多能够画出的个数是 〔 〕.A ．1B ．2C ．3D. 48．顶角为钝角的等腰三角形，它的一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔 〕．A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°9．在直角坐标系中，A 〔-3，3〕，在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，那么第4题符合条件的点P 共有〔 〕.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图， AD 是ABC △的中线，E 、F 分不是AD 和AD延长线上的点，且DE DF =，连结BF 、CE ．以下讲法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ； ④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二卷二、填空题〔每题3分，共18分〕11．如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对． 12．如图，数轴上表示数3-的点是 ．13．假设两个全等的三角形成轴对称图形，通过平移后能拼成等腰三角形，那么 这两个三角形一定是 三角形.14．如图，假设△ACD 的周长为8cm ，AE =2 cm ，DE 为AB 边的垂直平分线，那么三角形ABC 的周长为 cm ．15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，那么△ABD 的面积是______ 〔面积单位〕．16．如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE =CD ，不添加辅助线，请你探究△BDE 与△DCE 中的边、角、面积之间的数量关系，并选择两种写出你的结论： ； .三、解答题〔共52分〕 17．〔此题共8分，每题4分〕 运算：〔1〕5625-+ 〔2〕()2312528-+-D EACB第10题FADCB第15题第16题第14题第11题第12题18．〔此题4分〕如图是由25个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你分不在右图〔1〕、〔2〕中再涂黑三个空白的小正方形，使得涂黑部分成轴对称图形．〔要求图〔1〕、图〔2〕的对称轴要有区不〕19．〔此题6分〕如图，：点B 、F 、C 、D 在同一直线上，且FB CD =，AB ED ∥，AC FE ∥，请你依照上述条件，判定A ∠与E ∠的大小关系，并给出证明．20．〔此题8分〕小明同学要画∠AOB 的平分线，他只用三角尺按下面方法画角平分线： ①在∠AOB 的两边上，分不取OM ＝ON ； ②分不过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ； ③画射线OP ，那么OP 为∠AOB 的平分线． 〔1〕请咨询：小丽的画法正确吗？试证明你的结论．〔2〕假如你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？请你在备用图中试一 试．〔不需要写作法，然而要让读者看明白，你能够在图中标明数据〕21．〔此题8分〕小丽分不做了一块正方形纸片和圆形纸片，面积差不多上400cm 2. 现请你： 〔1〕比较它们周长的大小；〔2〕验一验，两块纸片的面积同为其它值时，情形会如何样？〔只要表达出结论，能够在草稿上验算〕22．〔此题8分〕在等边三角形ABC 中，D 、E 分不为AB 、BC 延长线上的点，且BD ＝CE ，AE 交DC 的延长线于点F ，AG图〔1〕图〔2〕第18题备用图第20题D第22题GFE CB AＢＣＤＥＦ第19题⊥CD ，垂足为G ．求证：〔1〕△ACE ≌△CBD ; 〔2〕AF ＝2FG ．23．〔此题10分〕假设一个三角形通过它的某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．．．．．. 〔1〕如图，等腰直角三角形ABC ，90A ∠=.求证：△ABC 是生成三角形； 〔2〕 假设等腰三角形ABC 有一个内角等于36，那么请你画出简图讲明△ABC 是生成三角形；〔要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数.〕〔3〕讲明不同种类〔两个三角形各内角度数可不能对应相等〕的生成三角形有许多多个.第23题ABC。

2023—2024学年第一学期校内期中质量检查八年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）A ．4，6，9B ．2，3，6C ．5，4，9D ．2，4，73．据文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数8.26亿人次，数据8.26亿用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．下列计算结果为的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系xOy 中，点关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，D 是BC 的中点，F 是AC 的中点，E 在AD 上，且，若的面积90.82610⨯88.2610⨯98.2610⨯882.610⨯720︒6x 24x x +24x x ⋅()42x 42x x ÷()2,1P ()2,1-()2,1-()2,1--()2,1ABC ADE △≌△70,25B E ∠=︒∠=︒DAE ∠75︒80︒85︒90︒ABC △2AE DE =ABC △是18，则的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知，若a ，b 均为整数，则c 的值不可能为（ ）A ．B ．1C ．3D ．510．在平面直角坐标系xOy 中，，动点B 在x 轴上，连接AB ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转至AC ，连接OC ，则线段OC 长度最小为（）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．在等腰中，周长为14，底边长为6，则腰长等于__________．12．如图，，若，则的度数为___________．13．如图，在中，，E 在AC 上，D 在BC 的延长线上，若，则的度数为___________．EFC △()()26x a x b x cx ++=+-1-()0,4A 60︒ABC △,DE BC DF AC ∥∥120DFB ∠=︒DEC ∠ABC △60,50A B ∠=︒∠=︒20D ∠=︒CED ∠14．如图，在中，，AD 是的角平分线，若，则点D 到AC 的距离为__________．15．已知．m ，n 为正整数，则_________（用含a ，b 的式子表示）．16．如图，在中，，BD ，CE 是的角平分线，BD 与CE 交于点F ，则下面结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①；②；③若D 是AC 的中点，则是等边三角形；④．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）计算：．18．（8分）解不等式组：19．（8分）如图，AC ，BD 相交于点E ，．求证：．ABC △90,30B C ∠=︒∠=︒ABC △6AD =3,3m n a b ==323m n +=ABC △60A ∠=ABC △120BFC ∠=︒BE CD BC +>ABC △::BEF BFC S S AE AC =△△()()4234242x x x x x ⋅⋅-+2123224x x x+≤⎧⎪⎨-+<⎪⎩,AB DC A D =∠=∠AC DB =20．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张30元．如果45名学生购票恰好用去1230元，甲，乙两种票各买了多少张?21．（8分）如图，在中，DE 是线段AB 的垂直平分线，，求证：．22．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．（要求补全下图并根据图形写出已知、求证和证明过程）23．（10分）如图，是等边三角形，D 是内一点，．（1）求作点D 关于直线BC 的对称点E ；（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下连接AE ，BE ，CE ，延长BE 至F ，使得，求证：．24．（12分）如图，轴于点B ，点C 在线段OB 上运动（点C 不与O ，B 重合），，且．ABC △AD CD =AC AB ⊥ABC △ABC △120BDC ∠=︒EF EC =AE BF =()4,4,A AB y ⊥CD AC ⊥CD AC =（1）如图1，当点C 的坐标为时，①求点D 的坐标；②设CD 与x 轴交于点M ，求的面积；（2）如图2，C 是OB 的中点，过点B 作于点E ，BF 与OA 交于点F ，求证：．25．（14分）如图，在中，，将BC 绕点B 逆时针旋转至BD ，点C 的对应点为点D ，连接AD ，CD ，其中．（1）求证：，（2）如备用图，延长CD 至点M ，使得．求证：①AD 平分﹔②A ，M ，B 三点共线．2023—2024学年第一学期校内期中质量检查八年级数学参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．()0,3OMC △BF AC ⊥AFB OFC ∠=∠ABC △,AB AC BAC α=∠=β2180αβ+=︒ABD ACD ∠=∠CM BC =BDM ∠4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（每小题4分，共40分）1．D 2．A3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C 10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．4 12． 13．14．3 15． 16．①③④三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：解：原式6分．8分（注：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算各2分）18．（8分）解不等式组：解：解不等式①，1分2分解不等式②，5分， 6分7分∴不等式组的解集为．8分19．证明：在和中∴ 3分∴ 5分∴ 7分∴．8分20．解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张． 1分根据题意得：5分解得．7分60︒50︒32a b ()()4234242x x x x x -+⋅⋅8884x x x =-+84x =2123224x x x+≤⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②21x ≤-+1x ≤-2238x x +-<2382x x -<-6x -<6x >-61x -<≤-ABE △DCE △AEB DECA DAB DC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ABE DCE AAS △≌△,AE DE BE CE ==AE CE DE BE +=+AC DB =4524301230x y x y +=⎧⎨+=⎩2025x y =⎧⎨=⎩答：甲种票买了20张，乙种票买了25张． 8分（注：列方程组共4分，列对一个方程2分，解出得1分，解出得1分）21．证明：∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴ 2分∴3分∵，∴ 5分设在中，∴，∴，∴ 7分∴．8分22．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．（要求补全下图并根据图形写出已知、求证和证明过程）已知：如图，，AG ，DH 分别是和的中线3分求证：．4分证明：∵，∴ 5分∵AG ，DH 分别是和的中线∴ 6分∴6分在和中∴ 9分∴． 10分（注：补全图形得1分，写出已知得2分）23．（1）解：如图所示，点E 即为所求；3分20x =25y =AD BD =B BAD ∠=∠AD CD =C DAC ∠=∠,B BAD C DAC αβ∠=∠=∠=∠=ABC △180B C BAC ∠+∠+∠=︒22180αβ+=︒90αβ+=︒90BAC ∠=︒AC AB ⊥ABC DEF △≌△ABC △DEF △AG DH =ABC DEF △≌△,,AB DE BC EF B E ==∠=∠ABC △DEF △11,22BG BC EH EF ==BG EH =ABG △DEH △AB DE B EBG EH ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩()ABG DEH SAS △≌△AG DH =（注：作图正确得2分，文字叙述完整得1分）（2）证明：连接CF ，根据对称性可知，∴ 4分∵，∴是等边三角形 5分∴6分∵是等边三角形，∴ 7分∴，∴8分在和中∴ 9分∴． 10分24．（1）解：①作轴于点H120BEC BDC ∠=∠=︒18060CEF BEC ∠=︒-∠=︒EF EC =CEF △,60CE CF ECF =∠=︒ABC △,60AC BC ACB =∠=︒ACB BCE ECF BCE ∠+∠=∠+∠ACE BCF ∠=∠ACE △BCF △AC BC ACE BCFCE CF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ACE BCF SAS △≌△AE BF =DH y ⊥∵轴，轴，∴ 1分∵，∴ ∵∴2分在和中∴∴ 3分∵，∴∴，∴； 4分②连接OD ，∵ 5分∴由①知， 6分∴， 7分∴，∴， 8分DH y ⊥AB y ⊥90ABC CHD ∠=∠=︒CD AC ⊥90ACD ∠=︒,ACH BAC ABC ACH DCH ACD ∠=∠+∠∠=∠+∠BAC HCD ∠=∠ABC △CHD △ABC CHD BAC HCDAC CD ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ABC CHD AAS △≌△,AB CH BC HD ==()()4,4,0,3A C 4,3,1AB OC BC ===1,1HD OH ==()1,1D -OMC OMD OCD S S S +=△△△111222OM OC OM OH OC HD ⋅+⋅=⋅1,3,1HD OC OH ===322OM =34OM =113932248OMCS OM OC =⋅=⨯⨯=△（2）证明：延长BF 交x 轴于点P ，∵C 是OB 的中点∴，∵轴，∴∴∴9分在和中∴∴ 10分∴在和中∴∴ 11分∴．12分25．（1）证明：根据题意可得∴ 1分在中，∴ 2分∵，∴ 3分在中，2OC BC ==AB y ⊥BF AC ⊥90ABC AEB ∠=∠=︒90,90OBP EBA BAC EBA ∠+∠=︒∠+∠=︒BAC OBP ∠=∠ABC △BOP △BAC OBP AB BOABC BOP ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩()ABC BOP ASA △≌△BC OP =,45OC OP COF POF =∠=∠=︒COF △POF △OC OP COF POFOF OF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()COF POF SAS △≌△OFC OFP ∠=∠AFB OFC ∠=∠,BC BD CBD β=∠=BDC BCD ∠=∠BCD △180BDC BCD CBD ∠+∠+∠=︒2180BDC β∠+=︒2180αβ+=︒BDC α∠=ABC △180ABC ACB α∠+∠=-在中，∴∴∴； 4分（2）证明：①过点A 作，垂足分别为H ，K 5分∴在和中∴ 6分∴ 7分∵，∴AD 平分﹔ 8分②连接AM ，设AC 与BD 交于点G在和中∴ 9分∴，∴ 10分∵，∴ 11分BCD △180DBC DCB α∠+∠=-ABC ACB DBC DCB∠+∠=∠+∠ABD DBC ACB DBC ACB ACD∠+∠+∠=∠+∠+∠ABD ACD ∠=∠,AH CM AK BD ⊥⊥90AKB AHC ∠=∠=︒ABK △ACH △AKB AHCABK ACHAB AC∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ABK ACH AAS △≌△AK AH =,AH CM AK BD ⊥⊥BDM ∠ABD △ACM △AB ACABD ACMBD CM=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ABD ACM SAS △≌△BAD CAM ∠=∠BAC DAM α∠=∠=AB AC =902BCG α∠=︒-由（1）知，且AD 平分∴ 12分∵ ∴ 13分∴∴A ，M ，B 三点共线． 14分BDC α∠=BDM ∠902ADG α∠=︒-,AGB CAD ADG AGB CBD BCG ∠=∠+∠∠=∠+∠CAD CBD β∠=∠=2180BAC DAM CAD αβ∠+∠+∠=+=︒。

福建省八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a•3a＝6aC．（a2）3＝a6D．（a+b）2＝a2+b23．下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B．（x+y）2＝x2+y2C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．（+x）2＝+x24．已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜35．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠16．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B7．将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A．180°B．360°C．540°D．180°或360°或540°8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°9．已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（）A．7B．11C．9D．510．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36B．45C．55D．66二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．12．计算：a8•a＝．（a3）2＝．13．（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为．14．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．15．如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD＝1，则PC等于．16．对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝a a+b，则（﹣2）⊗2＝．三.解答题（共86分）17．（12分）计算：（1）8x4y2÷x3y•2x；（2）（2a+b）•（a﹣2b）18．（8分）化简求值（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣．19．（8分）按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．20．（8分）如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．21．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE ⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：GF＝GC．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．23．（10分）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、CD交于点F，连接BF．求证：（1）AE＝CD；（2）BF平分∠AFD．24．（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？25．（12分）（1）如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得到如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．请你证明结论②．（2）如图，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC ＝∠ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，直接写出你的结论．2018-2019学年福建省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是6a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；故选：D．【点评】本题同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式等知识点，能灵活运用知识点进行化简是解此题的关键．3．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：A、（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，错误；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2，正确；D、（+x）2＝+2+x2，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题关键．4．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：若A，B，C三点共线，则AC＝2或＝4；若A，B，C三点不共线，则根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差1，而小于两边之和7．即：2＜AC＜4．故线段AC的长度的取值范围是2≤AC≤4．故选：A．【点评】此题考查三角形三边关系，注意考虑三点共线和不共线的情况．5．【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．【解答】解：∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．比较角的大小时常用关系（3）．6．【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．7．【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°，即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．8．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝25°，∵∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．【分析】将式子进行分组因式分解，再适时代入a﹣b的值计算，即求出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a2﹣ab﹣3b＝a（a﹣b）﹣3b＝3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×3＝9故选：C．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键．10．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．12．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：a8•a＝a9，（a3）2＝a6．故答案为：a9，a6．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2x3+2bx2﹣3x2﹣3bx﹣x﹣b由于不含x2项，∴2b﹣3＝0，∴b＝，故答案为：．【点评】本题考查整式的运算，解的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．【分析】分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【解答】解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE＝90°，已知∠HFE＝45°，∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣135°）＝22.5°，故答案为：67.5°或22.5°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．15．【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质得到PD＝PE＝1，根据平行线的性质求出∠PCB＝∠AOB＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE＝1，∵∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，∴∠PCB＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．【分析】直接利用已知将原式变形计算得出答案．【解答】解：∵a⊗b＝a a+b，∴（﹣2）⊗2＝（﹣2）﹣2+2＝（﹣2）0＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键．三.解答题（共86分）17．【分析】（1）直接利用整式的乘除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）8x4y2÷x3y•2x＝8xy•2x＝16x2y；（2）（2a+b）•（a﹣2b）＝2a2﹣3ab﹣2b2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】直接利用乘法公式化简计算，进而把已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x2+4x+4﹣（x2﹣1）＝4x+5，把x＝﹣代入得：原式＝﹣5+5＝0．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．19．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形；（2）依据对应点A′、B′、C′的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．20．【分析】根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DCA，利用SAS定理证明△ABC≌△CDA，根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠DAC，根据平行线的判定定理证明．【解答】解：AD∥BC，理由如下：∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，在△ABC和△ACD中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠ACB＝∠DAC，∴AD∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．【分析】由AB⊥BE和DE⊥BE可得∠B＝∠E＝90°，由此可得△ABC和△DEF是直角三角形；又由BF＝CE可得CB＝EF，再加条件AC＝DF，可以用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此可以得到∠ACB＝∠DFE，利用等角对等边可证出GF＝GC．【解答】证明：∵AB⊥BE∴∠B＝90°∵DE ⊥BE∴∠E ＝90°∵BF ＝CE∴BF +CF ＝CE +CF即：CB ＝EF在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）∴∠ACB ＝∠DFE∴GF ＝CG【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是证明直角三角形全等的HL 定理和等腰三角形的判定定理的综合运用．22．【分析】先在△ABC 中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B ＝∠C ＝30°，由AD ⊥AC ，∠C ＝30°，得出CD ＝2AD ＝6，再证明∠BAD ＝∠B ＝30°，那么AD ＝DB ＝3，于是BC ＝CD +BD ＝9．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．∵∠BAC ＝120°，∠BAC +∠B +∠C ＝180°，∴∠B ＝∠C ＝30°．∵AD ⊥AC ，∴∠DAC ＝90°．∴DC ＝2AD ，∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAC ＝30°．∴∠BAD ＝∠B ．∴BD ＝AD ＝3．∴BC ＝BD +DC ＝3BD ＝9．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形的判定与性质．23．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AB ＝BC ，BE ＝BD ，∠ABC ＝∠DBE ，由“SAS ”可证△ABE ≌△CBD ，可得AE ＝CD ；（2）由全等三角形的性质可得S △ABE ＝S △CBD ，可求BM ＝BN ，由角平分线的性质可证BF 平分∠AFD ．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE∴∠ABE＝∠CBD，且AB＝BC，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD（2）如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵△ABE≌△CBD∴S△ABE ＝S△CBD，∴AE×BM＝CD×BN∴BM＝BN，且BM⊥AE，BN⊥CD∴BF平分∠AFD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．24．【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2＝28，解得：x＝8，∴x﹣2＝6，即28＝82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2＝2012，解得：y＝504，y﹣2＝502，即2012＝5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．25．【分析】（1）由已知易证得△ADC≌△ABC，可得AD＝AB，根据已知可得∠ACD＝30°可得AC＝2AD，即可得结论．（2）以上结论仍成立；作辅助线CE⊥AD，CF⊥AB，首先证得△ACF≌△ACB，可得CF＝CE，即可证得△CFB≌△CED，即可得（1）中结论．（3）同（2）理作辅助线可得DC＝BC成立，AB﹣AD＝AC．【解答】解：（1）∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，AC为公共边，∴△ADC≌△ABC（AAS），∴AD＝AB，DC＝BC①；∵∠DCA＝30°，∴AC＝2AD＝AD+AB②；（2）如图：作辅助线CF⊥AB，CE⊥AD，∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，又∵CF⊥AB，CE⊥AD，且AC为公共边，∴△ACF≌△ACE（AAS），即CF＝CE①；∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠MAN＝120°，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∵在直角三角形AFC中∠ACF＝30°，∴∠DCA+∠FCB＝30°，∵在直角三角形AEC中∠DCA+∠DCE＝30°，∴∠FCB＝∠DCE②；由CE⊥AD，CF⊥AB，且已证得条件①②，∴△CED≌△CFB（ASA），∴DC＝BC；ED＝FB；∵在直角△ACF中，AC＝2AE，在直角△ACB中，AC＝2AB，即AC＝AE+AB，已证得ED＝FB，∴AC＝AD+AB；（5分）（3）①DC＝BC成立；（1分）②不成立，AB﹣AD＝AC．（1分）【点评】本题主要考查了三角形全等的判定，涉及到直角三角形、角平分线、三角形内角和定理等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．2018-2019学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.的平方根是（）A. B. C. D.2.长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A. B. C. D.3.若一个三角形三边满足（a+b）2-c2=2ab，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 以上结论都不对4.估计的大小应在（）A. 之间B. 之间C. 之间D. 之间5.已知x，y为实数，且+3（y-2）2=0，则x-y的值为（）A. 3B.C. 1D.6.如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A. B. C. D.7.点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A. B. C. D. 或8.已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A. 第一，二，三象限B. 第一，二，四象限C. 第二，三，四象限D. 第一，三，四象限9.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A. B.C. D.10.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.的倒数是______．12.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为______cm．13.如果直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是______．14.如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）15.若|x-3|+（4+y）2=0，求3x+y+z的值．16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，AD=13，求四边形ABCD的面积．17.在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m=______；n=______．（2）点C的坐标是______．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）18.．19.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②写出点A1和C1的坐标．20.汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系．（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？21.某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距25km的A，B两站之间E点修建一个土特产加工基地，如图，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要使C、D两村到E点的距离相等，那么基地E应建在离A站多少km的地方？22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2 善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a．b．m．n均为正整数），则有a+b=m2+n2+2nm∴a=m 2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a．b．m．n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m．n的式子分别表示a．b，得：a=______，b=______；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a．b．m．n填空：______+______=（______+______）2 （3）若a+4=（m+n）2，且a．m．n均为正整数，求a的值．23.我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象．（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：C．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，∴另一边长为=8cm，∴它的面积为8×6=48cm2．故选：D．利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．本题考查了矩形的性质，矩形的面积的求解，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵（a+b）2-c2=2ab，∴a2+b2+2ab-c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形为直角三角形．故选：A．化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．本题考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．4.【答案】D【解析】解：∵＜＜，∴7＜＜8，即在7和8之间，故选：D．求出的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数大小的应用，关键是求出的范围．5.【答案】D【解析】解：∵≥0，（y-2）2≥0，且+3（y-2）2=0，∴=0，（y-2）2=0，∴x-1=0且y-2=0，故x=1，y=2，∴x-y=1-2=-1．故选：D．本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”来解题．本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．6.【答案】B【解析】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=-1，∴m+3=-1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|3a+6|，∴2-a=±（3a+6）解得a=-1或a=-4，即点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．故选：D．根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2-a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求．本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．8.【答案】B【解析】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选：B．根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．9.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10.【答案】A【解析】解：根据题意，k=-4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选：A．根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数的增减性，比较简单．11.【答案】-2-【解析】解：的倒数是：==-2-．故答案为：-2-．先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．12.【答案】4.8【解析】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：=10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由直角三角形面积的计算方法得出结果是解决问题的关键．13.【答案】m≤0【解析】解：已知直线y=2x+m不经过第二象限，即函数在y轴上的截距为非正数，即m≤0．由已知条件知，该函数为一次递增函数，且函数不过第二象限，故该函数在y轴上的截距为非正数，即m≤0．此题是对一次函数截距的考查，要求学生熟练运用．14.【答案】【解析】解：做点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与x轴的交点时，△ABP周长的最小值．∵A（1，1），B（3，2），′∴AB==，又∵P为x轴上一动点，当求△ABP周长的最小值时，∴AB′==，∴△ABP周长的最小值为：AB+AB′=．故答案为：．本题需先根据已知条件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出△ABP周长的最小值．本题主要考查了轴对称-最短路线问题，在解题要结合图形再与各个知识点相结合，找出点P所在的位置是本题的关键．15.【答案】解：∵|x-3|+（4+y）2=0，∴x-3=0，4+y=0，z+2=0，∴x=3，y=-4，z=-2，∴3x+y+z=3×3-4-2=3．【解析】根据绝对值，偶次方，二次根式的性质得出方程，求出每个方程的解，再代入求出即可；本题考查了绝对值，偶次方，二次根式的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．16.【答案】解：连接AC，∵AB=3，BC=，∠ABC=90°，∴AC===5，∵DC=12，AD=13，∴△DCA为直角三角形，∴四边形ABCD的面积=S△DCA+S△ACB=AC•CD+AB•BC，=×5×12+3×，=30+，=．答：四边形ABCD的面积为．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再勾股定理的逆定理可证△DCA为直角三角形，然后将两个直角三角形的面积相加即为四边形ABCD的面积．此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，难度不大，此题的突破点是连接AC，求出两个三角形的面积，二者相加即可．17.【答案】3 2 （5，0）或（1，0）【解析】解：（1）∵-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项，∴，解得．（2）∵OA=m，OB=n，∴B（2，0）或（-2，0），∵点B在点C的左侧，BC=OA，∴C（5，0）或（1，0）；（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2）；当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．所以D点的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．（1）根据同类项的概念即可求得；（2）根据已知条件即可求得B（2，0）或（-2，0），根据点B在点C的左侧，BC=OA，即可确定C的坐标；（3）根据三角形全等的性质即可确定D的坐标；此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18.【答案】解：原式=2+1+1=4+1+1=6．【解析】首先利用多项式与单项式的除法法则计算，计算0次幂，然后计算加减运算即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，正确确定运算顺序是关键．19.【答案】解：（1）所作图形如图所示：；（2）点A1的坐标为（1，5），点C1的坐标为（4，3）．【解析】（1）作A、B、C三点关于y轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接A1B1C1；（2）写出点A1和C1的坐标即可．本题考查了根据轴对称变换作图，基本作法为：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．20.【答案】解：（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0）由图象可知，函数图象过（0，60）和（4，40）两点，∴，解得，∴Q=-5t+60；（2）当Q=20时，-5t+60=20，解得t=8，40×8=320，答：汽车行驶了320千米．【解析】（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把余油量代入函数解析式求出时间t，再根据路程=速度×时间列式计算即可得解．考查了一次函数的应用，已知函数值求自变量的方法，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键，也是本题的难点．21.【答案】解：设AE=x千米，则BE=（25-x）千米，在Rt△DAE中，DA2+AE2=DE2，在Rt△EBC中，BE2+BC2=CE2，∵CE=DE，∴DA2+AE2=BE2+BC2，∴152+x2=102+（25-x）2，解得，x=10千米．答：基地应建在离A站10千米的地方．【解析】设AE=x千米，则BE=（25-x）千米，再根据勾股定理得出DA2+AE2=BE2+BC2，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．22.【答案】m2+3n22mn21 12 3 2【解析】解：（1）a+b=（m+n）2=m2+3n2+2mn，而a．b．m．n均为正整数，所以a=m2+3n2；b=2mn；（2）令m=3，n=2，则a=32+3×22=21，b=2×3×2=12，所以21+12=（3+2）2；故答案为m2+3n2；2mn；21，12，3，2；（3）a=m2+3n2；4=2mn；∴mn=2，而m、n为正整数，∴m=1，n=2或m=2，n=1，∴a=13或a=7．（1）利用完全平方公式展开，然后根据有理数的性质可用m、n表示a、b；（2）利用（1）中结论，设m=3，n=2，然后计算出对应的a、b的值；（3）利用（1）中结论a=m2+3n2；mn=2，再根据整除性确定m、n的值，然后计算出对应a的值．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。

福州市八年级数学上册期中试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷学校： 班级： 姓名： 考生号：一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中是无理数的是（ ）．A B ．32.0 C D ．31 2．16的平方根是（ ）．A ．4B ．4±C ．8D ．8±3．和数轴上的点一一对应的是（ ）．A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数4．计算32)(b a 的结果是（ ）．A ．32b aB ．b a 23C ．36b aD ．38b a5．下列运算正确的是（ ）．A ．32x x x =+ B ． 623a a a ÷= C ．224()a a = D ．236x x x ⋅= 6．计算：)2()26(2y xy y -÷-的结果是（ ）．A ．x y +-3B ．x y 23+-C ．x y 23--D ．xy y 23--7．如果代数式29x mx ++是一个完全平方式，那么m 的值为（ ）．A ．3B ．6C ．3±D ．6±8．31-的相反数是（ ）．A ．31-B ．13-C ．31+D ．31--9．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）．A ．)1)(1(-+a aB ．)1)(1(a a +-C ．)1)(1(--+a aD ．)1)(1(---a a10．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形。

根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．2()a a b a ab -=-C ．222()a b a b -=-D ．22()()a b a b a b -=+-第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11= ．12．比较大小：． 13．计算：2319abc ab ⋅＝ ． 14．多项式2322264a b ab ab c ++各项的公因式是 ．15．计算：32142a b a b -÷＝ ．16．若20x y z -+=，则代数式222243x xz z y ++--的值为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：|3|-18．（8分）把下列多项式分解因式： （1） (10)25x x -+（2） 2228ax ay -19．（8分）先化简，再求值：2(21)2(21)x x x +-+ ，其中21-=x ．20．（8分）已知式子(5)(34)5ax x x --++的结果中不含x 的一次项，求a 的值．21．（8分）解方程：22(3)5(2)(1)4x x x x x x ---=+-+．22．（10分）“已知4m a =，20m n a +=，求n a 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：+=m n m n a a a ，所以 204n a =， 所以 5n a =． 请利用这样的思考方法解决下列问题：已知3m a =，5n a =，求下列代数的值：（1）2m n a +； （2）3m n a -．23．（10分）已知10a b -=，20ab =，求下列代数式的值：（1）22a b +； （2）2()a b +24．（12分）认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：21(1)(1)x x x x x +++++＝(1)[1(1)]x x x x ++++＝(1)[(1)(1)]x x x +++＝3(1)x +（1）上述分解因式的方法是 ；（2）分解因式：231(1)(1)(1)x x x x x x x +++++++；（3）猜想：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++分解因式的结果是 ．25．（14分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形。

福建省福州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共13分)1. （1分） (2020七下·西城期中) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2020七下·安陆期末) 如果a，b都是正数，那么(-a，b)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分） (2020八上·辽阳期末) 在下列各数中，你认为是无理数的是（）A .B .C .D .4. （1分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠3＝∠4B . ∠1＝∠5C . ∠1＋∠4＝180°D . ∠3＝∠55. （1分） (2019八上·陇县期中) 点P(x，y)在第二象限内，且|x|＝2，|y|＝3，则点P关于原点对称的点的坐标为（）A . (2，－3)B . (－2，－3)C . (3，－2)D . (－3，2)6. （1分） (2016七上·绵阳期中) 下列各组数中互为相反数的是（）A . ﹣（+2）与﹣|﹣2|B . （﹣2）3与﹣23C . （﹣3）2与﹣32D . （﹣2）3与﹣327. （1分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°，则∠DOC的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°8. （1分）下列运算中正确的是（）A . =±4B . =﹣10C . =﹣3D . |﹣3|=3﹣9. （1分） (2020八下·临朐期末) 下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .10. （1分） (2017七下·三台期中) 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A . ②③B . ①②③C . ①②④D . ①④11. （1分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （1，3）C . （3，－1）D . （1，1）12. （1分）下列说法中，正确的是（）A . -1的算术平方根是1B . -0.1是0.01的平方根C . 1的平方根是1D . -9的立方根是-313. （1分）现有四个电子宠物排座位,一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上(如图所示),以后它们不停地变换位置,第一次上下两排交换,第二次是在第一次换位后,再左右两列交换位置,第三次上下两排交换,第四次再左右两列交换……这样一直下去,则第2005次交换位置后,小兔子坐在（）号位上｡A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共10题；共10分)14. （1分） (2018七上·无锡期中) 当x=________时，代数式x+1与3x﹣9的值互为相反数．15. （1分） (2019七上·秀洲期末) 计算：﹣＝________．16. （1分） (2019八上·偃师期中) 将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式 ________17. （1分）(2019·长春模拟) 比较大小： ________ （填“>”、“=”或“<”）．18. （1分） (2020七下·甘南期中) 垂直于y轴的直线上有A和B两点，若A（2，），AB的长为，则点B的坐标为________．19. （1分） (2020八下·临朐期末) 如图是一个正方形的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，则xyz的平方根是________．20. （1分） (2019七下·青岛期末) 若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=50°，则∠2=________．21. （1分）比﹣6小2的数是________．平方等于4的数是________．22. （1分） (2015八下·临沂期中) 平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为________23. （1分） (2019七下·杨浦期末) 如图，直线a、b被直线c所载，a//b，已知，则 = ________︒三、解答题： (共6题；共14分)24. （3分） (2016九上·婺城期末) 计算：．25. （3分）(2017·西华模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x=﹣1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点（点P不与点B，C重合）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PB⊥NB，且PB=NB的关系，请求出点P 的坐标；（3）是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．26. （2分） (2019七下·大丰期中) 如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BO D，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，（1）求∠COE（2）若OF⊥OE，求∠COF．27. （1分）如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=80°，求∠4的度数．28. （2分）有理数、、在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：－c________0，＋ ________0，c－ ________0.（2）化简：|b－c|＋| ＋b|－|c－a|29. （3分）(2019·越城模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标.参考答案一、选择题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题： (共10题；共10分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、三、解答题： (共6题；共14分) 24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、。