最新福建省福州时代中学下学期八年级期末数学考试(含答案详解)

2024届福建省福州十中学八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，过平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH,那么图中平行四边形AEMG 的面积1S 与平行四边形HCFM 的面积2S 的大小关系是（ ）A ．11S S =B ．11<S SC ．11>S SD ．112S S =2．为了了解中学课堂教学质量，我市教体局去年对全市中学教学质量进行调查.方法是通过考试(参加考试的为全市八年级学生)，从中随机抽取600名学生的英语成绩进行分析.对于这次调查，以下说法不正确的是( ) A ．调查方法是抽样调查B ．全市八年级学生是总体C ．参加考试的每个学生的英语成绩是个体D ．被抽到的600名学生的英语成绩是样本 3．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．3x +2=0B ．2x +3y=5C ．x 2+x ﹣1=0D ．x 2+x +1=04．如图，一根木棍斜靠在与地面OM 垂直的墙面ON 上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P 到墙角点O 的距离( )A ．不变B ．变小C ．变大D ．先变大后变小5．如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．BO=DOB ．CD=ABC ．∠BAD=∠BCD D ．AC=BD6．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，1208BOC AC ∠=︒=，，则ABO 的周长为（）A ．12B ．14C ．16D ．187．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，12，138．如图所示，正方形纸片ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ；⑥若S △OGF=1，则正方形ABCD 的面积是6+42 ，其中正确的结论个数有（）A ．2个B ．4个C ．3个D ．5个9．能使分式2121--+x x x 的值为零的所有x 的值是( )A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝2或x ＝110．将抛物线y=x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A ．y=（x+1）2﹣13 B ．y=（x ﹣5）2﹣3 C ．y=（x ﹣5）2﹣13D ．y=（x+1）2﹣311．已知某一次函数的图象与直线2y x =平行，且过点（3, 7）,那么此一次函数为（ ）A ．21y x =-B ．21y x =+C ．23y x =+D ．37y x =+12．下面式子是二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．a二、填空题（每题4分，共24分）13．函数2(1)1y x =-+向右平移1个单位的解析式为__________．14．已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．15．如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A ，B ，C 在格点上，若△ABC 的面积为2，则满足条件的点C 的个数是_____．16．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD 中，若AB ＝10，AC ＝12，则BD 的长为_____．17．如图,Rt ABC ∆中，90,5,12ACB BC AC ︒∠=== D 是AB 的中点，则CD=__________.18．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD ＝4，CE ＝10，求CD 的长．20．（8分）完成下列运算 （1）计算：1236162-+（2）计算：(4827)3-÷（3）计算：2(231)(32)(231)--+-21．（8分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x （时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．22．（10分）已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠A =90°，AC =3m ，BD =12m ，CB =13m ，DA =4m ，若每平方米草坪需要300元，间学校需要投入多少资金买草坪?23．（10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ，∠ABC 的平分线相交于点D ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，求证：四边形CEDF 是正方形．24．（10分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表训练后学生成绩统计表成绩/分数6分7分8分9分10分人数/人 1 3 8 5 n根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中n= ，并补充完成下表：平均分中位数众数训练前7.5 8训练后8（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？25．（12分）小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．小辉发现每月每户的用水量在33535m m -之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： (1)n = ，小明调查了 户居民，并补全图1；(1)每月每户用水量的中位数落在 之间，众数落在 之间；(3)如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少?26．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【解题分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP 、GPFD ，证△ABD ≌△CDB ，得出△ABD 和△CDB 的面积相等；同理得出△BEM 和△MHB 的面积相等，△GMD 和△FDM 的面积相等，相减即可求出答案． 【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,EF ∥BC,HG ∥AB ， ∴AD=BC,AB=CD,AB ∥GH ∥CD,AD ∥EF ∥BC ， ∴四边形HBEM 、GMFD 是平行四边形， 在△ABD 和△CDB 中;∵AB CDBD DB DA CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△CDB(SSS)，即△ABD 和△CDB 的面积相等；同理△BEM 和△MHB 的面积相等，△GMD 和△FDM 的面积相等， 故四边形AEMG 和四边形HCFM 的面积相等,即12S S .故选：A. 【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于得出△ABD ≌△CDB 2、B 【解题分析】根据全面调查与抽样调查的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，对各选项分析后利用排除法求解. 【题目详解】A 、调查方法是抽样调查，正确；B 、全市八年级学生的英语成绩是总体，错误；C 、参加考试的每个学生的英语成绩是个体，正确；D 、被抽到的600名学生的英语成绩是样本，正确. 故选：B . 【题目点拨】此题考查了总体、个体、样本、样本容量．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位. 3、D 【解题分析】试题解析： A.一元一次方程，有实数根. B.二元一次方程有实数根.C.一元二次方程，()24141150.b ac ∆=-=-⨯⨯-=>方程有两个不相等的实数根.D.一元二次方程，24141130.b ac ∆=-=-⨯⨯=-<方程有没有实数根. 故选D.点睛：一元二次方程根的判别式：24.b ac ∆=-240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根. 240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.240b ac∆=-<时，方程没有实数根.4、A【解题分析】连接OP，易知OP就是斜边AB上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么OP12=AB，由于AB不变，那么OP也就不变．【题目详解】不变．连接OP．在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，那么OP12=AB，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值．故选A．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道木棍AB的长度不变，也就是斜边不变．5、D【解题分析】试题分析：根据平行四边形的性质判断即可：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB（平行四边形的对边相等），正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD（平行四边形的对角相等），正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意．故选D．6、A【解题分析】根据题意可得三角形ABO是等边三角形，利用性质即可解答.【题目详解】解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，又因为∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，可得三角形AOB为等边三角形，又因为AC＝8，则AB＝4，则三角形AOB的周长为12.答案选A.【题目点拨】本题考查矩形和等边三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.7、C【解题分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【题目详解】A. 6+8＝10，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 3+4＝5，能构成直角三角形，故不符合题意；C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故符合题意；D. 5+12＝13，能构成直角三角形，故不符合题意.故选C.【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.8、C【解题分析】根据四边形ABCD为正方形，以及折叠的性质，可以直接得到∠ADG的角度，以及AE=FE，在△BEF中，EF＜BE，可以得到2AE＜AB，结合三角函数的定义对②作出判断；在△AGD和△OGD中高相等，底不同，可以直接判断其大小，而四边形AEFG是菱形的判定需证得AE=EF=GF=AG；要计算OG和BE的关系，我们需利用到中间量EF，即四边形AEFG的边长，可以转化出BE和OG的关系；当已知△OGF的面积时，根据菱形的性质，可以求得OG的长，进而求出BE的长度，而AE的长度与GF相同，GF 可由勾股定理得出，进而求出AB的长度，正方形ABCD的面积也出来了.【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°.由折叠的性质可得：∠ADG=12∠ADO=22.5°，故①正确；∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜12 AB，∴ADAE＞2.故②错误；∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG.∵△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD.故③错误；∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE.∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF.∵AE=EF，∴AE=GF.∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，故④正确；∵四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴，∴.故⑤正确；∵四边形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF.∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF是等腰直角三角形.∵S △OGF =1， ∴12OG 2=1，解得，∴， ∴AE=GF=2，∴+2，∴S 四边形ABCD =AB 2 =(2 +2) 2 .故⑥错误.∴其中正确结论的序号是①④⑤，共3个.故选C.【题目点拨】 此题考查正方形的性质，折叠的性质，菱形的性质，三角函数，解题关键在于掌握各性质定理9、B【解题分析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可.详解：由题意可知：210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩解得x=-1.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.10、D【解题分析】因为y=x 2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x 2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．故选D ．11、B【解题分析】一次函数的图象与直线y=2x 平行，所以k 值相等，即k=2，又因该直线过点（3, 7），所以就有7=6+b ，从而可求出b 的值，进而解决问题．【题目详解】∵一次函数y=kx+b 的图象与直线2y x =平行，∴k=2，则即一次函数的解析式为y=2x+b.∵直线过点（3, 7），∴7=6+b ，∴b=1.∴直线l 的解析式为y=2x+1.故选B.【题目点拨】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于利用待定系数法求解.12、A【解题分析】分析：直接利用二次根式定义分析得出答案．详解：A 、，∵a 2+1＞0，∴是二次根式，符合题意； B 、是三次根式，不合题意； C 、，无意义，不合题意；D 、a 是整式，不合题意．故选A ．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、22()1y x =-+或245y x x =-+【解题分析】根据“左加右减,上加下减”的规律即可求得.【题目详解】解：∵抛物线()211y x =-+向右平移1个单位∴抛物线解析式为()221y x =-+或245y x x =-+.【题目点拨】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键.14、y=﹣3x【解题分析】设函数解析式为y=kx ，把点（-1，3）代入利用待定系数法进行求解即可得.【题目详解】设函数解析式为y=kx ，把点（-1，3）代入得3=-k ，解得：k=-3，所以解析式为：y=-3x ，故答案为y=-3x.【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.15、1．【解题分析】根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可．【题目详解】解：如图，点C 的位置可以有1种情况．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理及三角形的面积，根据格点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错． 16、1【解题分析】过点A 作AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，设AC 、BD 交点为O ，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB 的长，从而可得到BD 的长．【题目详解】解：过点A 作AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，设AC 、BD 交点为O ．两条纸条宽度相同，AE AF ∴=．//AB CD ，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．ABCD SBC AE CD AF =⋅=⋅． 又=AE AF ．BC CD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形；OB OD ∴=，6OA OC ==，AC BD ⊥．22221068OB AB OA ∴-=-=．216BD OB ∴==．故答案为1．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证得四边形ABCD 为菱形是解题的关键．17、6.1【解题分析】首先根据勾股定理求得AB=13，然后由“斜边上的中线等于斜边的一半”来求CD 的长度．【题目详解】∵Rt △ABC 中，90,5,12ACB BC AC ︒∠===，∴22AC BC +22125+=13，∵D 为AB 的中点，∴CD=12AB=6.1． 故答案为：6.1．【题目点拨】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．18、1【解题分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为1．【题目详解】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝1 故答案为1【题目点拨】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．三、解答题（共78分）19、CD =8.【解题分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=10，进而得出DE=6，利用勾股定理解答即可．【题目详解】∵Rt ABC ∆，CE 为AB 边上的中线，∴10CE AE ==.∵4=AD ，∴1046DE AE AD =-=-=.又∵CD 为AB 边上的高，∴8CD ===.【题目点拨】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1．20、（1）2+（2）1；（3）9-【解题分析】（1）先把二次根式化简，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）利用乘法公式展开，然后合并即可．【题目详解】解：（1）原式＝6﹣＝（2＝4﹣3＝1；（3）原式121(62)=-+--134=---9=-【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21、(1)手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝0(00.5)0.5(0.5)xx x≤<⎧⎨-≥⎩；(2)当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样；当x＞2时，会员卡支付比较合算；当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算．【解题分析】试题分析：（1）由图可知，“手机支付”的函数图象过点（0.5，0）和点（1，0.5），由此即可由“待定系数法”求得对应的函数解析式；（2）先用“待定系数法”求得“会员支付”的函数解析式，结合（1）中所得函数解析式组成方程组，即可求得两个函数图象的交点坐标，由交点坐标结合图象即可得到本题答案；试题解析：（1）由题意和图象可设：手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：1y kx b=+，由图可得：0.500.5k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10.5kb=⎧⎨=-⎩，∴手机支付金额y (元)与骑行时间x (时)的函数解析式为：10.5y x =-；（2）由题意和图象可设会员支付y (元)与骑行时间x (时)的函数解析式为：3[,]44ππ-， 由图可得：0.75a =，由0.750.5y x y x =⎧⎨=-⎩ 可得：21.5x y =⎧⎨=⎩， ∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），又∵0x >，∴结合图象可得：当02x <<时，李老师用“手机支付”更合算；当0x =时，李老师选择两种支付分式花费一样多；当2x >时，李老师选择“会员支付”更合算. 点睛：本题是一道一次函数的实际问题，解题时有两个要点：（1）由图中所得信息，求出两个函数的解析式；（2）由两函数的解析式组成方程组求得两函数图象的交点坐标，结合两函数图象的位置关系即可得到第2问的答案.22、学校需要投入10800元买草坪 【解题分析】连接CD ，在直角三角形ACD 中可求得CD 的长，由BD 、CB 、CD 的长度关系可得三角形DBC 为一直角三角形，BC 为斜边；由此看，四边形ABCD 由Rt △ACD 和Rt △DBC 构成,然后求直角三角形的面积之和即可.【题目详解】解：连接CD ，在RtΔACD 中，222222345CD AC AD =+=+=在ΔCBD 中，225CD =，2212BD =而22212513+=即222DC BD CB +=所以∠BDC =90°则CAD DBC ABCD S S S ∆∆=+四边形1122AD AC DB DC =⋅⋅+⋅ 114312522=⨯⨯+⨯⨯=5所以需費用36×300=10800(元).答：学校需要投入10800元买草坪..【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理判定三角形直角三角形，是解答本题的关键.23、证明见解析【解题分析】证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，∴四边形DECF为矩形，∵∠BAC、∠ABC的平分线交于点D，∴DF=DE，∴四边形CFDE是正方形24、（1）3；7.5；8.3；8；（2）估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人【解题分析】（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；【题目详解】（1）n=20-1-3-8-5=3；强化训练前的中位数为7+82=7.5；强化训练后的平均分为120（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；（2）500×（820-320）=125，所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人. 【题目点拨】本题考查读条形统计图图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25、（1）110，84，补图见解析；（1）331520m m -，331015m m -；（3）700户【解题分析】（1）利用36030120n =--即可求出n 的值，利用“对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变”的居民的数量除以相应的百分比即可求出调查的总数量，然后用总数量减去用水量在33515m m -，332035m m -的居民的数量，即可求出用水量在331520m m -之间的居民的数量，即可补全图1；（1）根据中位数和众数的概念即可得出答案；（3）用总人数1100×样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民所占的百分比即可得出答案．【题目详解】(1) 36030120210n =--=， 调查的居民的总数为30784360÷= ， 用水量在331520m m -之间的居民的数量为841522181658-----= ，补全的图1如图：(1)根据中位数的概念，因为共调查了84户居民，每月每户用水量的中位数为第41，41个数据的平均数，即中位数落在331520m m -之间，由图可知，用水量在331015m m -的数据最多，所以众数落在331015m m -之间；(3)∵2101200700360⨯= (户)， ∴估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户．【题目点拨】本题主要考查扇形统计图和频数分布直方图，掌握中位数，众数的概念，用样本估计总体的方法是解题的关键．26、2400元【解题分析】试题分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．试题解析：连结AC，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：22345+=（米），∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC=12×5×12﹣12×3×4=24（平方米），即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．考点：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．。

2024届福建省福州十中学数学八年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知反比例函数kyx=的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信息，该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，63．下列语句：(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；(3)经过旋转，对应线段平行且相等；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.其中正确的有( )A．一个B．两个C．三个D．四个4．下列运算结果正确的是()A．()23-＝﹣3 B．(﹣2)2＝2 C．6÷3＝2 D．16＝±45．如图，点A，B在反比例函数1yx=（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数kyx=（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．26．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 7．将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位8．3的倒数是()A．3-B．33-C．﹣3 D．339．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B开始沿B A D C→→→的路径匀速运动到C点停止，在这个过程中，PBC的面积S随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B₁，且AB₁=AB，点B₁所表示的数是（）A．-2 B．2C．2-1 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)112x-x的取值范围是________．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ 周长的最小值为．13．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．14．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD的度数为____________________．15．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．16．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，且M为BC的中点，P是对角线BD上的一动点，则PM+PC的最小值为_____．17．如图，在等腰直角中，，，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角，使点E 和A位于CD两侧。

2023-2024学年福建省福州市长乐区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）在▱ABCD中，∠B＝30o，则∠D的度数为（）A．30o B．60o C．70o D．150o2．（4分）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：37，39，35，38，则这组数据的中位数是（）A．37B．37.5C．39D．363．（4分）下列等式成立的是（）A．B．C．D．4．（4分）一元二次方程（x+2024）2＝﹣1根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，OB＝8，则AB的长为（）A．B．8C．D．166．（4分）若是整数，则正整数n的最小值为（）A．4B．6C．12D．247．（4分）在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（）A．3：4：5B．1：1：C．5：12：13D．1：：28．（4分）小明原来五次100米跑步成绩（单位：s）的平均数与方差分别为13.6，1.3，经过一段时间的训练后，再次对小明现在的五次100米跑步成绩进行统计分析，发现他的成绩比原来更快更稳定了，那么现在的平均数与方差可能是（）A．12.3，1.2B．14.5，1.2C．12.3，1.4D．14.5，1.49．（4分）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为y～cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x（cm）40.038.0桌子高度y（cm）75.071.8那么课桌的高度y cm与椅子高度x cm之间的函数表达式为（）A．y＝1.6x+11B．y＝1.5x+15C．y＝1.5x+14.8D．y＝1.6x+11.810．（4分）我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+2x﹣35＝0，即x（x+2）＝35为例说明，记载的方法是：构造如图1，大正方形的面积是（x+x+2）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x＝5．在正方形网格中，若图2是某个一元二次方程（正根）的几何解法，则这个方程是（）A．x2﹣3x﹣10＝0B．x2+2x﹣8＝0C．x2+4x﹣12＝0D．x2+5x﹣6＝0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

福建初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.5的平方根是（）A．±5B．-5C．5D．252.计算的结果是（）A．B．C．D．3.记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．都不可以4.把多项式分解因式，下列结果正确的是（）A．B．C．D．5.如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CDC．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB6.若且，则代数式的值等于（）.A．2B．1C．0D．-1 7.如图将4个长、宽分别均为、的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．；B．；C．；D．.二、填空题1.计算：= .2.因式分解： .3.比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）4.计算：= ．5.“命题”的英文单词为proposition ，在该单词中字母p 出现的频数是 ．6.若△OAB ≌△OCD ，且∠B ＝ 52°．则∠D ＝ °．7.命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是___________________________ ． 8.用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设： ．9.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E 的面积是__ __．10.将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°. ①∠CBA= °；②把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图②，连接D 1B ，则∠E 1D 1B= °.三、计算题1.（12分）计算： （1） （2）2.（8分）先化简，再求值:，其中．3.（8分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=BC=4，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点F 处.（1）求BE 的长；（2）判断△CEF 是什么特殊三角形.四、解答题1.（12分）因式分解： （1） （2）2.（8分）如图，在△ABC 和△ABD 中， AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，求证：AC=BD．3.（8分）如图，已知△ABC.（1）作边AB的垂直平分线；（2）作∠C的平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹）4.（8分）为了解市民的学习爱好，有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）本次共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）求“其它”所在扇形的圆心角的度数.5.（12分）在正方形ABCD中，AB=4.（1）正方形ABCD的周长为；（2）如图1，点E 、F分别在BC和AD上，点P 是线段EF上的动点，过点P作EF的垂线L，若直线L与正方形CD、AB两边的交点分别为G、H.①求证：EF=GH；②已知，BE=2，AF=1，若线段PE的长度为，求的最小值；③如图2，在②的条件下，已知AH=,PE="2PF," 求图中阴影部分的面积.6.（13分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE，EF，FD之间的数量关系为．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE，EF，FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达点E处，点B沿北偏东50°的方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．福建初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.5的平方根是（）A．±5B．-5C．5D．25【答案】A【解析】因为，所以5的平方根是±5，故选：A.【考点】平方根.2.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以选：D.【考点】幂的乘方.3.记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．都不可以【答案】C【解析】因为条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；所以要记录一天气温的变化情况，宜采用折线统计图，故选：C.【考点】统计图的特点.4.把多项式分解因式，下列结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】用十字相乘法可将多项式因式分解为，故选：B.【考点】因式分解.5.如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CDC．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB【答案】B【解析】因为△ABE和△ACD中，AB＝AC，∠A是公共角，所以添加条件∠B＝∠C，利用ASA可证△ABE≌△ACD，故A正确；添加条件BE＝CD，不能利用SAS可证△ABE≌△ACD，故B错误；添加条件BD ＝CE后可得AE=AD,所以利用SAS可证△ABE≌△ACD，故C正确；添加条件∠ADC＝∠AEB，利用AAS可证△ABE≌△ACD，故D正确,所以选：B.【考点】全等三角形的判定.6.若且，则代数式的值等于（）.A．2B．1C．0D．-1【答案】D【解析】，因为且，所以原式=4-6+1=-1，故选：D.【考点】求代数式的值.7.如图将4个长、宽分别均为、的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．；B．；C．；D．.【答案】C【解析】4个长、宽分别均为、的长方形的面积和=4ab，同时又可以用边长为（a+b）的大正方形的面积减去中间边长为（a-b）的小正方形的面积=，所以，故选：C.【考点】完全平方公式的几何背景.二、填空题1.计算：= .【答案】3【解析】因为，所以=3.【考点】立方根.2.因式分解： .【答案】【解析】提出公因式3即可，所以. 【考点】因式分解.3.比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号） 【答案】＞ 【解析】因为，所以. 【考点】二次根式.4.计算：= ． 【答案】 【解析】. 【考点】多项式的乘法.5.“命题”的英文单词为proposition ，在该单词中字母p 出现的频数是 ． 【答案】2【解析】因为英文单词proposition 中共字母p 出现两次，所以在该单词中字母p 出现的频数是2. 【考点】频数.6.若△OAB ≌△OCD ，且∠B ＝ 52°．则∠D ＝ °． 【答案】52【解析】若△OAB ≌△OCD ，则∠D ＝∠B ＝ 52°． 【考点】全等三角形的性质.7.命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是___________________________ ． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角都是直角.【解析】将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角. 【考点】命题与逆命题.8.用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设： ． 【答案】三角形中三个角都大于60°【解析】用反证法证明时应先假设原命题的结论不成立也就是原命题的结论的反面成立，所以用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设：三角形中三个角都大于60°. 【考点】反证法.9.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E 的面积是__ __．【答案】10【解析】根据勾股定理和正方形的面积计算方法可知：最大的正方形E 的面积=正方形A 、B 、C 、D 的面积的和=2+5+1+2=10. 【考点】勾股定理.10.将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°. ①∠CBA= °；②把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图②，连接D 1B ，则∠E 1D 1B= °.【答案】45，15.【解析】①因为∠ACB =90°,∠A=45°,所以∠CBA=45°，②因为△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，所以∠ E 1CB =15°, ∠E 1D 1C=∠D=30°, ∠E 1=90°,所以∠BCD 1=60°﹣15°=45°，所以∠BCD 1=∠A ，在△ABC 和△D 1CB 中，，所以△ABC ≌△D 1CB （SAS ），所以∠BD 1C=∠ABC=45°，所以∠E 1D 1B=∠BD 1C ﹣∠CD 1E 1=45°﹣30°=15°． 【考点】1.旋转的性质；2.等腰直角三角形的性质；3.全等三角形的判定与性质.三、计算题1.（12分）计算： （1）（2） 【答案】（1） （2）【解析】（1）利用单项式乘以多项式的法则计算即可；（2）利用多项式除以单项式的除法法则计算即可. 试题解析：（1）=（2）=. 【考点】整式的乘除法.2.（8分）先化简，再求值: ，其中． 【答案】，22【解析】先将整式化简成为，然后把代入计算即可.试题解析： 原式＝ 4分＝ 6分 当时，原式= 22 8分【考点】整式的化简求值.3.（8分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=BC=4，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点F 处.（1）求BE 的长；（2）判断△CEF 是什么特殊三角形. 【答案】（1）（2）等腰直角三角形【解析】（1）先由勾股定理求出AC 的长，由折叠可得△CEF 为直角三角形，BE="EF," 设BE=，根据勾股定理可得；（2）由（1）可得EF=FC=，所以直角三角形CEF 是等腰直角三角形. 试题解析：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BC=4，∴AC=4 2分 将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点F 处.所以BE=EF, ∴△CEF 为直角三角形 EC 2=EF 2+FC 2 4分 设BE=， （4-）2=2+（4-4）2 4分 ∴6分EF=FC= 7分∴△CEF 是等腰直角三角形 8分【考点】1.勾股定理； 2. 图形折叠的性质；3.等腰直角三角形的判定.四、解答题1.（12分）因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提公因式3，然后利用完全平方公式因式分解. 试题解析：（1）=；（2）==.【考点】因式分解.2.（8分）如图，在△ABC和△ABD中， AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．【答案】见解析【解析】要证明AC=BD，只需要证明△ADB≌△BAC即可.试题解析：在△ADB和△BCA中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA 6分∴△ADB≌△BAC（SAS）8分∴AC=BD． 9分【考点】全等三角形的判定与性质.3.（8分）如图，已知△ABC.（1）作边AB的垂直平分线；（2）作∠C的平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹）【答案】每一小题4分，共8分【解析】按照尺规作图中的基本作图的步骤作图即可.试题解析：如图所示：【考点】尺规作图.4.（8分）为了解市民的学习爱好，有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）本次共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）求“其它”所在扇形的圆心角的度数.【答案】（1）4÷25%=16（万人） 3分（2）正确补全条形统计图 6分，（3）“其它”占25% 7分扇形的圆心角的度数为90° 8分【解析】（1）本次调查的总人数=学生人数4万÷其所占的百分比25%=16万；（2）先算出本次调查的职工人数=16-4-2-4=6万，然后可正确补全条形统计图；（3）“其它”所在扇形的圆心角的度数=360°×其所占的百分比.试题解析：（1）本次调查的总人数= 4÷25%=16（万人）；（2）本次调查的职工人数=16-4-2-4=6万人，补全条形统计图如图所示：（3）根据题意可得“其它”占25%，所以“其它”所在扇形的圆心角的度数=360°×25%=90°.【考点】1.条形统计图；2.扇形统计图.5.（12分）在正方形ABCD中，AB=4.（1）正方形ABCD的周长为；（2）如图1，点E 、F分别在BC和AD上，点P 是线段EF上的动点，过点P作EF的垂线L，若直线L与正方形CD、AB两边的交点分别为G、H.①求证：EF=GH；②已知，BE=2，AF=1，若线段PE的长度为，求的最小值；③如图2，在②的条件下，已知AH=,PE="2PF," 求图中阴影部分的面积.【答案】（1）16（2）①见解析②③【解析】（1）正方形的周长等于边长的4倍；（2）①过E作EN⊥AD，垂足为N, 过H作HM⊥CD，垂足为M ，然后证明△EFN≌△HGM可得EF=HG ；②当直线L经过点B时，取最小值，设直线L与CD的交点为K，连结EK，在Rt△BPE和Rt△PEK中根据勾股定理，可求出PE的长，或者利用面积法可求出PE的长；③根据勾股定理可求出FH2=，FP2=，所以PH2=，从而可得△PFH和△PEG都是等腰直角三角形，然后求出PE=，利用三角形的面积公式可求.试题解析：（1）16 3分（2）①过E作EN⊥AD，垂足为N, 过H作HM⊥CD，垂足为M 4分∴HM=EN ∠HMG=ENF=90·∠GHM+∠FPH=∠MPE+∠FEN=90·∵∠FPH=∠MPE ∴∠GHM=∠FEN∴△EFN≌△HGM 5分∴EF=HG 6分②当直线L经过点B时，取最小值 7分设直线L与CD的交点为K，连结EKBK= PE2=BE2 -BP2 PE2=KE2 -KP2 8分解得BP=∴ 9分③FH2= FP2=∴PH2=∵EF=HG ∴△PFH和△PEG都是等腰直角三角形 10分PF= PE=阴影部分的面积=（PF2+PE2）（ 11分）= 12分【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.6.（13分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE，EF，FD之间的数量关系为．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE，EF，FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达点E处，点B沿北偏东50°的方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．【答案】（1）EF=BE+FD （2）EF= BE+FD （3）EF=583米【解析】（1）因为△AEF≌△AGF，所以EF=GF,又DG=BE，所以EF=BE+FD ；（2）类比（1）的作法，延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，可证△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF，然后等量代换可得EF="GF="BE+FD；（3）连结EF，由（2）的结论可得EF=AE+BF=249+334=583米.试题解析：（1）EF=BE+FD 3分（2）延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，∠B+∠ADF=180°∴∠B=∠ADG 4分又AB=AD BE=DG∴△ABE≌△ADG， 5分∴AE=AG ∠GAD=∠EAB∵∠EAF=∠BAD ∴∠EAF=∠GAF 6分又AF=AF∴△AEF≌△AGF，7分∴EF="GF=" BE+FD 8分（3）∠AOH=30°∠BOD=20°∠CBF=50°∴∠OBF=120°∴∠OBF+∠A=180° 10分∠AOB=140°∴∠EOF=∠AOB 12分又AO=BO∴根据（2）的结论可得EF=583米 13分【考点】全等三角形的判定与性质.。

福州时代中学2013-2014学年下学期期末考试八年级数学试卷一．选择题(每题2分，满分20分)1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 矩形C.等腰梯形D.平行四边形 2.菱形和矩形一定具备的性质是（ ）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角 3.一元二次方程220x x ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根 4.某班体育委员记录第一组七位同学定点投篮（每人投十个），投进篮筐的个数情况依次是：5,6,5,3,6,8,9. 则这组数据的平均数和中位数分别是( )A.6, 6B.6, 8C.7, 6D.7, 85.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=6,则BC 的长为（ ） A. 1 B. 22 C. 23 D. 126.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是 ( )A.向右平移7格B. 以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称C. 绕AB 的中点旋转180︒，再以AB 为对称轴作轴对称D. 以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格第5题图 第6题图 7.下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（ ）A.两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等C.四边相等的四边形为菱形D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和 8.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁 统计在36≤x ＜38小组，而不在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ） A ．该学校教职工总人数是50人B ．年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C ．教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组D ．教职工年龄的众数一定在38≤x ＜40这一组9．如图，△ABC 的中线BD,CE 交于点O ，连接OA ，点G,F 分别为OC,OB 的中点，BC=4，AO=3， 则四边形DEFG 的周长为（ ）A.6B. 7C.8D. 1210.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点A （—1,0），顶点坐标为C(1,k),与y 轴交点 在（0,2），（0,3）之间（不包含端点），则k 的取值范围是（ ） A. 2<κ<3 B.52<κ<4 C. 83<κ<4 D. 43<κ<第8题图 第9题图 第10题图二．填空题(每题2分，共20分)11．已知某一组数据x1，x2，x3，…，x20，其中样本方差S2= 1 20 [（x1-5）2+（x2-5）2+…+（x20-5）2]，则这20个数据的总和是________.12.矩形的一条较短边长是5cm,两条对角线的夹角是60︒，则这个矩形的周长是 cm.13.如图，将三角尺ABC （其中=60=90ABC C ︒∠∠︒，）绕B 点 按顺时针方向转动一个角度到△11A BC 的位置，使得点A ，B ，1C 在同一条直线上，那么这个旋转角度等于__________.14.如图，已知△ABC 中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm, 那么AC 边上的中线BD 的长为 cm.15.某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为324元， 则平均每次降价的百分率为16.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示： 节约水量（吨） 0.5 1 1.5 2 同学数（人）2341这10名同学的家庭一个月的平均节水量是 吨；估计这180名同学的家庭一个月大约能节水 吨．17.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个实数根，则k 的取值范围是 。

福建省福州十中学2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE 的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．52．一次函数y = x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）3．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，3，2 B．3，4，5C．5，11，12 D．9，15，174．某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车在步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟5．下列命题是真命题的是（）C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形6．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠08．如果a为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（）A．a B．2a-C．21a-a+D．219．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列说法：①四边形ACED是平行四边形，②△BCE是等腰三角形，③四边形ACEB的周长是10+213，④四边形ACEB的面积是16.正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．如图，下列判断中正确的是（）C ．如果∠2=∠4，那么AB ∥CDD ．如果∠1=∠5，那么AB ∥CD 12．下表是某校名男子足球队的年龄分布： 年龄（岁）频数 该校男子足球队队员的平均年龄为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=16，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．14．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．15．某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1210万元，设该企业两年内资金的年平均增长率是x ，则根据题意可列出方程：______．16．如图，在菱形ABCD 中，80BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连接DF ，BF ，则CDF ∠=______.17．在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，若DE ＝5，则AB ＝_____．188化简得_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB 经过()1,1、()3,5-两点.（1）求直线AB 所对应的函数解析式：（2）若点(),2P a -在直线AB 上，求a 的值.20．（8分）数257－512能被120整除吗?请说明理由.21．（8分）如图，在边长12的正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在边AD 上，且AF=3DF ，连接BE ，BF ，EF ，请判断△BEF 的形状，并说明理由．22．（10分）计算：（1）13×2． （2）(1243)3-÷．23．（10分）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为(1,1)-，且与y 轴交点的坐标为(0,3)-，（2）抛物线上有三点()()()0,32,1,1,1,2-求此函数解析式．24．（10分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）求出本次接受调查的市民共有多少人？（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是_________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．（1）判断△BEC 的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH 的面积．26．解不等式组31(1)413(2)x x x +≥⎧⎨≤+⎩ 请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得 ．（Ⅱ）解不等式（2），得 ．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD ⊥BC 时，DE 线段取最小值.【题目详解】在ABC 中，∴3AB =，4BC =，5AC =，∴22225AB BC AC +==．∴ABC 为直角三角形，且90B ∠=︒．∵四边形ADCE 是平行四边形，∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD BC⊥．∴OD是ABC的中位线．∴11.52OD AB==．∴23DE OD==．故选B.【题目点拨】本题考查了勾股定理逆定理，平行四边形的性质，三角形的中位线以及垂线段最短.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.2、A【解题分析】分析：在解析式中，令y=0，即可求得与x轴交点的坐标了.详解：当y=0时，x+2=0，解得x=−2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(−2,0).故选D.点睛：本题考查了一次函数图像上点的坐标特征.解题的关键点：与x轴的交点即纵坐标为零.3、A【解题分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．【题目详解】A、12+2=22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；B、2+）2≠2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选：A．【题目点拨】考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．4、D【解题分析】试题分析：根据函数图象可得：小强从家到公共汽车站步行了2公里；小强在公共汽车站等小明用了10分钟；公共汽考点：一次函数图形的应用．5、A【解题分析】据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【题目详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选A．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6、A【解题分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【题目详解】解：由题意得，，解得．故选：A．【题目点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7、A【解题分析】【题目详解】根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故选A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．8、C【解题分析】解：选项A、B、D中的被开方数都有可能是负数，a ，一定有意义．故选C．选项C的被开方数2109、D【解题分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【题目详解】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10、B【解题分析】证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．【题目详解】①∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴∠ACD=∠CDE=90°， ∴AC ∥DE ，∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形，所以①正确；②∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴EC=EB ，∴△BCE 是等腰三角形，所以②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，，∵四边形ACED 是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB ，∴EB=4，∴，∴=∴四边形ACEB 的周长是所以③正确；④四边形ACEB 的面积：12 ×2×12×， 所以④错误，故选：C ．【题目点拨】考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、特殊角三角函数、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法和等腰三角形的判定方法.11、D【解题分析】分析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．故选D．点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．12、C【解题分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可.【题目详解】该校男子足球队队员的平均年龄为=15(岁)，故选：C．【题目点拨】此题考查加权平均数，解题关键在于掌握运算公式.二、填空题（每题4分，共24分）13、2或14 3【解题分析】由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【题目详解】由已知梯形，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：162t2=6-t，解得：t=143，当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：162-2t=6-t，解得：t=2，故当运动时间t为2或143秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为2或143【题目点拨】 此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．14、1【解题分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【题目详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=1°，故答案是：1．【题目点拨】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．15、21000(1)1210x +=．【解题分析】根据关系式：现在已有资金1000万元×（1+年平均增长率）2=现在已有资金1万元，把相关数值代入即可求解． 【题目详解】设该企业两年内资金的年平均增长率是x ，则根据题意可列出方程：1000（1+x ）2=1．故答案为：1000（1+x ）2=1．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 16、60︒.【解题分析】首先根据题意可得CDF CBF ∆≅∆，即可得CDF CBF ∠=∠，根据80BAD ∠=︒，可得100ABC ∠=︒，再利用EF 为AB 的垂直平分线,进而计算CDF ∠的度数.【题目详解】由题可知CDF CBF ∆≅∆，则CDF CBF ∠=∠，根据80BAD ∠=︒，可知40BAF ∠=︒，100ABC ∠=︒，又EF 为AB 的垂直平分线，AF BF ∴=.即40ABF BAF ∠=∠=︒，则60CBF ABC ABF ∠=∠-∠=︒，即60CDF ∠=︒.【题目点拨】本题只要考查菱形的性质，难度系数较低，应当熟练掌握.17、1．【解题分析】根据三角形中位线定理解答即可．【题目详解】∵D ，E 分别为AC ，BC 的中点，∴AB ＝2DE ＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18、【解题分析】(0)a a =≥进行化简即可.【题目详解】=故答案为点睛：本题考查了二次根式的化简.熟练应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解题的关键.三、解答题（共78分）19、 (1) 2y x =-+；（2）4a =【解题分析】（1）设直线AB 解析式为y=kx+b ，把A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出直线AB 所对应的函数解析式； （2）把点P （a ，-2）代入吧（1）求得的解析式即可求得a 的值．【题目详解】解：（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y kx b =+.直线AB 经过()1,1A 、()3,5B -两点，∴135k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 所对应的函数表达式为2y x =-+.（2）点(),2P a -在直线AB 上，∴22a -=-+.∴4a =.【题目点拨】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知值代入解析式.20、能，见解析.【解题分析】先提取公因式512，可得512（52－1），整理为511×5×24＝511×120即可. 【题目详解】257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120，所以257－512是120 的整除倍，即257－512能被120 整除.【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键. 因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.21、△BEF 是直角三角形，理由见解析【解题分析】因为正方形的四条边相等，边长为12，由E 为DC 的中点，得出DE 和EC 的长，AF=3DF ，得出AF 和DF 的长，从而在Rt △ABF 中、Rt △BCE 中和Rt △DEF 中，分别由勾股定理求得BF 、BE 和EF 的长，得到BE 2+EF 2=BF 2，再由勾股定理逆定理证得△BEF 是直角三角形.【题目详解】解：△BEF 是直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠C=∠D=20°∵点E 是CD 的中点，∴DE=CE=12CD=1． ∵AF=3DF ，∴DF=14AD=3 ∴AF=3DF=2．在Rt △ABF 中，由勾股定理可得BF 2=AB 2+AF 2=144+81=225，在Rt △BCE 中，由勾股定理可得BE 2=CB 2+CE 2=144+31=180，在Rt △DEF 中，由勾股定理可得EF 2=DF 2+DE 2=2+31=45，∵BE 2+EF 2=180+45=225，BF 2=225，∴BE 2+EF 2=BF 2∴△BEF 是直角三角形.【题目点拨】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.22、（1；（1）-1． 【解题分析】（1）直接利用二次根式的乘法法则，进行化简，得出答案；（1）先化简二次根式，进而计算得出答案．【题目详解】（1）原式＝3＝3；（1）原式＝（﹣＝﹣1．【题目点拨】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．23、（1）()2211y x =--- （2）223y x x =++ 【解题分析】（1）设抛物线解析式为()211y a x =--，根据待定系数法求解即可．（2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，根据待定系数法求解即可．【题目详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为(1,1)-∴设抛物线解析式为()211y a x =--将(0,3)-代入()211y a x =--中 31a -=-解得2a =-故抛物线解析式为()2211y x =---．（2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++将()()()0,32,1,1,1,2-代入2y ax bx c =++中 311422c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=-+⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故抛物线解析式为223y x x =++．【题目点拨】本题考查了抛物线解析式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．24、（1）2000（2）28.8︒（3）500（4）32万【解题分析】（1）由A 组人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以对应比例即可得；（3）用总人数乘以D 所占百分比即可；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【题目详解】（1）本次接受调查的市民共有：30015%2000÷=（人）；（2）扇形E 角的度数为：16036028.82000︒︒⨯= （3）D 选项的人数为：200025%500⨯=补全条形统计图(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为8040%32⨯= (万人)故估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为32万人【题目点拨】本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．25、（1）△BEC 是直角三角形，理由见解析（2）四边形EFPH 为矩形，理由见解析（3）58 【解题分析】（1）△BEC 是直角三角形，理由略（2）四边形EFPH 为矩形证明：在矩形ABCD 中，∠ABC=∠BCD=900∴PA=5， PD=25 ∵AD=BC=5∴AP 2+PD 2=25=AD 2 ∴∠APD=900 （3分）同理∠BEC=900∵DE=BP ∴四边形BPDE 为平行四边形∴BE ∥PD （4分）∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900∴四边形EFPH 为矩形 （5分）（3）在RT △PCD 中∠Ff ⊥PD∴PD ·CF=PC ·CD ∴CF=5224⨯=545∴EF=CE-CF=5-545=55 (7分) ∵PF=22CF PC -=585∴S 四边形EFPH=EF ·PF=58（1）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE 和BE ，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP 和AECP ，推出EH ∥FP ，EF ∥HP ，推出平行四边形EFPH ，根据矩形的判定推出即可；（2）根据三角形的面积公式求出CF ，求出EF ，根据勾股定理求出PF ，根据面积公式求出即可．26、解：（Ⅰ）2x ≥-；（Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）（Ⅳ）21x -≤≤. 【解题分析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集． 详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x ≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x ≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x ≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．。

福州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=2x B．y=2x﹣1C．y2=2x D．y=2x22．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．极差是5B．中位数是9C．众数是5D．平均数是94．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．205．（4分）函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，37．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线A C、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A．OA=OC，OB=ODB．当A C⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形D．当AC垂直平分BD时，它是正方形8．（4分）如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n相交于点P（l，2），则关于x的不等ax+b＞mx+n的解集为（）A．x＜1B．x＞2C．x＞1D．x＜29．（4分）如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、A C，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°10．（4分）我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A．4B．1C．2D．以上都不对二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．甲2，乙组数是：6，6，6，6的方差为S 12．（4分）设甲组数：1，1，2，5的方差为S乙2，则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2S乙2（选择“＞”、“＜”或“=填”空）．13．（4分）将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为．14．（4分）若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=2017x﹣2018的图象上，则y1y2（选择“＞”、“＜”或“=填”空）．15．（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D、E分别为A B、AC的中点，则线段DE的长为．16．（4分）如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（，0）处，∠ACO=60°，点D为AB边上中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x﹣3上时，线段CD扫过的面积为．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点．求证：四边形AP1CP2是平行四边形．19．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、（﹣3，5）两点．（1）求直线AB所对应的函数解析式；（2）若点P（a，﹣2）在直线AB上，求a的值．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线A C、BD相交于点O，∠AOB=60°，在AD上截取AE=AB，连接BE、EO，并求∠BEO的度数．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？22．（10分）某水果生产基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000元，草莓售价每吨3000元，设安排其中x名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额达y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值．23．（10分）某校数学兴趣小组根据学小函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：x⋯﹣4﹣3﹣2﹣101234⋯y⋯3 2.5m 1.51 1.52 2.53⋯其中m=．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在y轴左侧，函数图象呈下降状当x＜0时，y随x的增大而减小态①在y轴右侧，函数图象呈上升状态示例2函数图象经过点（﹣4，3）当x=﹣4时，y=3②函数图象的最低点是（0，1）（4）当2＜y≤3时，x的取值范围为．24．（12分）直线E F分别平行四边形ABCD边A B、CD于直E、F，将图形沿直线E F对折，点A、D分別落在点A′、D′处．（1）如图1，当点A′与点C重合时，连接A F．求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠A=60°，AD=4，AB=8，①如图2，当点A′与BC边的中点G重合时，求AE的长；②如图3，当点A′落在BC边上任意点时，设点P为直线E F上的动点，请直接写出PC+PA′的最小值．25．（14分）如图1，直线y=﹣2x+3与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．（1）点A坐标为，∠AOB=；（2）求S的值；△OAB（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点E作EF⊥x轴交直线y=x于点F，再以EF为边向右作正方形EFGH．设运动t秒时，正方形EFGH与△OAB重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．福州市晋安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、该函数表示y是x的正比例函数，故本选项正确；B、该函数表示y是x的一次函数，故本选项错误；C、该函数表示y2是x的正比例函数，故本选项错误；D、该函数表示y是x的二次函数，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．2．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误、选项B正确、选项D错误，∵，故选项C错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．【解答】解：极差为：14﹣5=9，故A错误；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故D正确．由于题干选择的是不正确的，故选：A．【点评】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．4．【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为×6×8=24，故选：C．【点评】本题考查了菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选5．【分析】由于k=2，函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b=﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．6．【分析】用勾股定理的逆定理进行判断，看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可．【解答】解：∵，而其它都不符合勾股定理．∴A中边长能组成直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，故A正确，当A C⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故B正确，当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，故C正确，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式a x+b＞mx+n的解集．【解答】解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+a交于点P（1，2），∴不等式ax+b＞mx+n为：x＞1．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9．【分析】先利用正方形的性质得到DA=DC，∠CAD=45°，∠ADC=90°，利用等边三角形的性质得到DE=DC，∠CDE=6°0，则DA=DE，∠ADE=15°0，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE=1°5，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠CAD=4°5，∠ADC=9°0，∵△CDE为等边三角形，∴DE=DC，∠CDE=6°0，∴DA=DE，∠ADE=9°0+60°=150°，∴∠DAE=∠DEA，∴∠DAE=（180°﹣150°）=15°，∴∠CAE=4°5﹣15°=30°．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了等边三角形的性质．10．【分析】设勾为x，股为y，根据面积求出xy=2，根据勾股定理求出x2+y2=5，根据完全平方公式求出x﹣y即可．【解答】解：设勾为x，股为y（x＜y），∵大正方形面积为9，小正方形面积为5，∴4×+5=9，∴xy=2，∵x2+y2=5，∴y﹣x====1，y﹣x=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy=2和x2+y2=5是解此题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．【分析】根据方差的意义进行判断．【解答】解：因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，所以s2＞s2．甲乙2＞s2．故答案为：＞．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为：y=2x﹣5．故答案为y=2x﹣5．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14．【分析】根据一次函数y=2017x﹣2018的图象的增减性，可得．【解答】解：∵一次函数y=2017x﹣2018∴y随x的增大而增大．∵x1＜x1+1∴y1＜y2．故答案为y1＜y2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用函数的图象的增减性解决问题．15．【分析】首先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据三角形的中位线定理求解即可．【解答】解：由勾股定理可知：BC==．∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是勾股定理、三角形的中位线定理，求得BC的长是解题的关键．16．【分析】根据题意和函数图象可以求得点D平移的距离和CD的长度，然后根据矩形的面积计算公式即可解答本题．【解答】解：∵点C的坐标为（，0），∠ACO=6°0，∴点A的坐标为（0，3），当y=3时，3=x﹣3，得x=6，即当点A落在直线y=x﹣3上时，点A平移的距离为6，此时点D平移的距离也是6，∵∠ACO=6°0，点D为AB边上中点，∠ACB=9°0，∠CAD=3°0，∴DA=DC，∠CAO=3°0，∴∠DCA=∠DAC=3°0，∴∠DCO=9°0，∵点C落在x轴的（，0）处，∠CAO=3°0，∴AC=，∵∠ACB=9°0，∠CAB=3°0，∴AB=4，∴CD=2，∴线段CD扫过的面积为：2×6=12，故答案为：12．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）根据完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式=3﹣3=3﹣2﹣3=﹣3；（2）原式=5﹣2+1+=6﹣2+2=6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】利用平行四边形的性质，结合条件可证得△ABP1≌△CDP2，则可求得A P1=CP2，同理可证得CP1=AP2，则可证得结论．【解答】证明：∵P1、P2是对角线B D的三等分点，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BP1=DP2且AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP1=∠CDP2，在△ ABP 1 和△CDP 2∴△ ABP 1≌ △ CDP 2，∴A P 1=CP 2，同理可证： CP 1=AP 2，∴四边形 A P l CP 2 是平行四边形．【点评】 本题主要考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 19．【分析】（1）设直线A B 解析式为y =kx+b ，把 A 与 B 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线A B 所对应的函数解析式；（2）把点 P （a ，﹣2）代入（ 1）求得的解析式即可求得 a 的值．【解答】 解：（1）设直线A B 所对应的函数表达式为y =kx+b ．∵直线A B 经过A （1，1）、B （﹣3，5）两点，∴ 解得∴直线A B 所对应的函数表达式为y =﹣x +2．（2）∵点 P （a ，﹣2）在直线A B 上，∴﹣2=﹣a +2．∴a=4．【点评】 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 20．【分析】在 AD 上截取 AE=AB ，连接 BE 、EO ，画出图形即可； 根据矩形得出∠ BAE=90°，进而得出∠ AEB=45°，由矩形的性质和∠ AOB=6°0得出△ AOB 是等边三角形，即可得出∠ OAB=∠ABO=6°0，继而得出∠ AEO=7°5，最后由两个角的差得出∠ BOE=3°0．【解答】 解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE=90°，OA=OB，∵∠AOB=6°0，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OE，∠OAB=∠ABO=6°0，∴∠OAE=9°0﹣60°=30°，∴∠AEO=∠AOE=（180°﹣30°）=75°，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴∠BOE=∠AEO﹣∠AEB=75°﹣45°=30°．【点评】本题考查了矩形的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质；熟练矩形和等腰三角形的性质是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m 的值即可；用“38号”的百分比乘以360°，即可得圆心角的度数；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；360°×10%=36°；故答案为：40，15，36°．（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为（36+36）÷2=36；故答案为：35，36．（3）∵在40名学生中，鞋号为36的学生人数比例为25%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为36的人数比例约为25%，则计划购买200双运动鞋，36号的双数为：200×25%=50（双）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．【分析】（1）x名工人采摘枇杷，那么30名工人中剩下的人采摘草莓，根据每人采摘枇杷和草莓的数量及其枇杷和草莓分别的售价即可列出销售总额y与x的函数关系，（2）根据当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量列出关于x的一元一次不等式，解出x 的最小值代入y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：（1）x名工人采摘枇杷，那么（30﹣x）名工人采摘草莓，采摘的枇杷的数量为0.4x吨，采摘的草莓的数量为0.3（30﹣x）吨，根据题意，得：y=2000×0.4x+3000×0.3（30﹣x），整理后，得：y=27000﹣100x，y与x之间的函数关系式为y=27000﹣100x，（2）根据题意得：0.4x≥0.3（30﹣x），解得：x≥，∵x为正整数，∴x的最小值为13，∵x越小，y越大，∴把x=13代入y=27000﹣100x，解得：y=25700，即：销售综合的最大值为25700元，答：若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，销售综合的最大值为25700元．【点评】本题综合考察了一次函数、一元一次不等式组的相关知识23．【分析】（1）依据在中，令x=﹣2，则y=2，可得m的值；（2）依据表格中各对对应值，即可画出该函数的图象；（3）依据（2）中的函数图象，即可得到函数变化规律；（4）依据函数图象，即可得到当2＜y≤3时，x的取值范围．【解答】解：（1）在中，令x=﹣2，则y=2，∴m=2，故答案为：2；（2）如图所示：（3）①在y轴右侧，函数图象呈上升状态，即当x＞0时，y随x的增大而增大；②函数图象的最低点是（0，1），即当x=0时，y=1；故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大；当x=0时，y=1；（4）由图可得，当2＜y≤3时，x的取值范围为﹣4≤x＜﹣2，2＜x≤4．故答案为：﹣4≤x＜﹣2，2＜x≤4．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键．24．【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再由翻折得AF=CF，则四边形AFCE 是菱形．（2）①如图2中，作A′⊥H AB交AB的延长线于H．首先求出GH、BH，设A E=EG=，x 在R t△EGH中，根据EG2=EH2+G H2，构建方程即可解决问题；②如图3中，连接AC交EF于P′，连接P′A，′作C H⊥AB交AB的延长线于H．因为A、A′关于直线E F对称，推出P′A′=，P′推A出P′A+P′′C=P+′P A′C=A，C推出当点P与P′重合时，PA′+PC的值最小，最小值=AC的长；【解答】（1）证明：如图1，连接A C，AC交EF于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴A D∥B C，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△OBF≌△ODE，∴AE=CF，∵AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形，由翻折得，AF=CF，∴四边形AFCE是菱形．（2）解：①如图2中，作A′⊥H AB交AB的延长线于H．在Rt△GBH中，GB=2，∠GBH=6°0，∴BH=BG=1，GH==，设A E=EG=，x在Rt△EGH中，∵EG2=EH2+GH2，∴x2=（9﹣x）2+（）2，∴x=，∴AE=．②如图3中，连接AC交EF于P′，连接P′A，′作C H⊥AB交AB的延长线于H．∵A、A′关于直线E F对称，∴P′A′=，P′A∴P′+A′P′C=P′+P A′C=A，C∴当点P与P′重合时，PA′+PC的值最小，最小值=AC的长．在Rt△BCH中，∵BC=4，∠CBH=6°0，∴BH=2，CH=2，∴AH=10，在Rt△ACH中，AC===4．∴PC+PA′的最小值为4，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、菱形的判定、解直角三角形、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）利用待定系数法求出点A坐标，利用方程组求出点B坐标即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）分四种情形：①如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH．②如图2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH．③如图3中，当＜t≤1时，重叠部分是四边形EFPA．④如图4中，当1＜t≤时，重叠部分是△PAE．分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）对于直线y=﹣2x+3，令y=0，得到x=，∴A（，0），由，解得，∴B（1，1），∴∠AOB=4°5，故答案为（，0），45°；（2）S△=×OA×y B=××1=．AOB（3）当点G在直线A B上时，t+t+t=，解得t=，当点H与A重合时，2t=，解得t=，当点F与B重合时，t=1，①如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH，S=t2．②如图2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH，S=t2﹣?（﹣t）（3﹣3t）=﹣t2+t﹣．③如图3中，当＜t≤1时，重叠部分是四边形EFPA，S=?[（1﹣t）+﹣t]?t=﹣t2+t．④如图4中，当1＜t≤时，重叠部分是△PAE，S=?（﹣t）（3﹣2t）=t2﹣3t+．综上所述，S=．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、多边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

福州市八年级下册期末试卷（考试范围：八下到二次函数总分：150 ）一、选择题（每题4分）1.一元二次方程的常数项是（）．A. 1B. 2C. -1D. 02.下列各式中，随的变化关系式是正比例函数的是（）．A. B. C. D.3.下列各式中，随的变化关系式是正比例函数的是（）．A. B. C. D.4.某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（）．A. 28（1-2x）=16B. 16(1－2x)＝28C. 28(1－x)2＝16D. 16(1－x)2＝285.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A. 36B. 30C. 24D. 206.一组数据：a－1，a，a，a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是（）A. 平均数不变B. 中位数不变C. 众数不变D. 方差不变7.将抛物线y=（x-1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得解析式为（）．A. B. C. D.8.已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x ＋m＝0的两实数根是（）．A. x1＝1，x2＝－1B. x1＝1，x2＝2C. x1＝1，x2＝0D. x1＝1，x2＝39.已知正比例函数，且随的增大而减少，则直线的图象是（）．A. B. C. D.10.如图，某个函数的图像由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）．A. B. 1C.D. 0二、填空题(每题4分)11.一元二次方程x2-2 x=0的根是 ________.12.一组数据:2017，2017，2017，2017，2017，2017的方差是13.将y=2x+4向右平移2个单位，得到直线的函数解析式为 .14.平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n)，B(2,-1)，C(-m,-n)，则点D的坐标是15.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 ______ cm216.关于x的一元二次方程的两根分别为，，且，则的取值范围是三、解答题17.（8分）解方程：18.（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．19.（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：△ABE≌△CBE．20.（8分）对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数.分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同．例如：是分段函数．当时，它是二次函数，当时，它是正比例函数．（1）请在平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）请写出y轴右侧图象的最低点的坐标是；（3）当时，求自变量x的值．21.（8分）为了加强安全教育，八年级二班参加中小学生安全知识网络竞赛．班长将全班同学的成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据图中所给信息解答下列问题：（1）八年级二班共有 ______ 人，扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为 ______ （度）；（2）求全班同学成绩的平均数、众数、中位数．22.（10分）已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x-4-3-2-10123456…y2415830-103815…(1)观察表中数据，当x=6时，y的值是；（2）这个二次函数与x轴的交点坐标是；（3）代数式的值是；（4）若s、t是两个不相等的实数，当时，二次函数有最小值是0和最大值是24，那么经过点（s，t）的坐标是；23.（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km，慢车的速度km/h；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）当快车行驶多少小时后，两车相距225km？24.（12分）.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′=，那么称点Q为点P的“生长点”．（1）请直接写出点（3，5）的“生长点”的坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣2的图象上，其“生长点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“生长点”N在函数y=2x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．25.（14分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8．在AD上取一点E，AE=3，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上．若AF=x，△BFM 的面积为S．（1）当四边形EFMN是正方形时，求x的值；（2）求S与x的函数关系式；（3）在备用图中分别画出S取得最大值和最小值时相应的图形，在S由最大值变到最小值时，直接写出点M运动的路线长．答案：1~10 CACCD DDBDC11. 0或2 12. 0 13.y=2x 14.（-2,1） 15 .64 16.1<m<3 17.22x ,22x 21-=+= 18. M<5 19.略 20.21.2223.24.25..。

2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（共40分）1．（4分）以下图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次排球垫球个数，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．（4分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）计算，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则DC的长为（）cmA．4B．2C．4D．26．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）A．70°B．65°C．55°D．35°7．（4分）关于二次函数y＝x2﹣6x+5下列说法中错误的是（）A．用配方法可化成y＝（x﹣3）2﹣4B．将它的图象向下平移5个单位，会经过原点C．函数有最大值，最大值为﹣4D．当x＜3时，y随x的增大而减小8．（4分）若a＞0，则二次函数y＝ax2+2x﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图，下列结论中错误的是（）（1）分别以C、D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．A．∠DAM＝30°B．∠MBC＝30°C．BC＝2CM D．S△ABM＝2S△ADM10．（4分）关于x的一元二次方程mx2﹣3x+2＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m＜且m≠0C．m≤且m≠0D．m≤二、填空题（共24分）11．（4分）写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式．12．（4分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E为AD边的中点，如果菱形的周长为12，那么OE的长是．13．（4分）平行四边形ABCD对角线的交点在坐标原点，若A点坐标为（﹣2，3），则C 点的坐标为．14．（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，2），关于x的不等式kx+b＞2的解集为．15．（4分）点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣c的图象上，若﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，则y1与y2的大小关系是y1y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．16．（4分）七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息：最小值中位数众数平均数267m 其中小陈同学投中了4个，下列判断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m的值可能为5．所有正确推断的序号是．三、解答题17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（用配方法）（2）2x2+x﹣15＝0．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E，F，且BE＝DF．求证：平行四边形ABCD是菱形．19．（8分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2﹣4m，求m的值．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，连接EC，若EC＝4，DE＝2，DC＝2．求AC的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过原点，且与直线l2：y＝﹣x+3交于点A（m，2），直线l2与x轴交于点B．（1）求直线l1的函数解析式；（2）点P（n，0）在x轴上，过点P作平行于y轴的直线，分别与直线l1，l2交于点M，N．若MN＝OB，求n的值．22．（10分）已知：二次函数的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣3）和C（3，12）．（1）求二次函数的解析式并求出图象的顶点D的坐标；（2）设点M（x1，y1），N（1，y2）在该抛物线上，若y1≤y2，直接写出x1的取值范围．23．（10分）书店经营某种读物，购进时的单价是30元，根据市场调查：销售单价是40元时，销售量是600本，而销售单价每涨1元，就会少售出10本书，设该读物的销售单价为x元（x＞40）．（1）写出销售数量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）写出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（3）若书店获得了10000元销售利润，求该读物的销售单价x应定为多少元？24．（12分）若二次函数C1：y1＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（0，2），B（﹣1，0）．（1）求a，b满足的数量关系式；（2）若二次函数C1过点（﹣，6a+6）；①求a；②将二次函数C1的图象平移，得到新的抛物线C2，其中E是点A的对应点．设点E的坐标为（m，n），若点B在抛物线C2上，且﹣3≤m≤0，求n的取值范围．25．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，在直线AB上方作正方形ABDE，将线段CB绕点B逆时针旋转90°至BF，连接AF，CD．（1）补全图形，求证：AF＝CD；（2）AC＝AB，求的值；（3）若AC＝4，当FD取最小值时，求BC的值．2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共40分）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项B、C、D都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．选项A不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．【分析】根据一次函数y＝ax+b（a≠0）的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3的k＝2＞0，b＝﹣3＜0，∴一次函数y＝2x﹣3经过第一、三、四象限，即一次函数y＝2x﹣3不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象，即直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．【分析】直接化简二次根式，再合并得出答案．【解答】解：原式＝+3＝4．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．5．【分析】首先利用矩形的性质和已知条件可以证明△AOB为等边三角形，然后利用矩形的性质和等边三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，AC＝BD，AB＝CD，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝OA，而AC＝4cm，∴AB＝2cm，∴CD＝2cm．故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质，也利用了等边三角形的性质，题目比较简单．6．【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置，∴∠B1＝∠ABC＝55°，∠B1CA1＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB1＝∠B1＝55°，∴∠α＝70°，故选：A．【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．7．【分析】运用配方法把一般式化为顶点式，由二次函数的顶点式可判断其开口方向、对称轴、顶点坐标；令x＝0可求得与y轴的交点坐标；则可得出答案．【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣9+5＝（x﹣3）2﹣4，故A正确，不符合题意；∴其对称轴为x＝3，开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），对称轴为x＝3，∴函数有最小值，最小值为﹣4，当x＜3时，y随x的增大而减小，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意；令x＝0可得y＝5，∴与y轴的交点坐标为（0，5），∴将它的图象向下平移5个单位，会经过原点，故B正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象和几何变换，掌握二次函数的图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．8．【分析】根据a＞0，判断抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝﹣＜0，由抛物线解析式可知与y轴的交点为（0，﹣1），据此作出判断即可．【解答】解：∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵对称轴直线x＝﹣＝﹣＜0，∴对称轴在y轴的左侧，由y＝ax2+2x﹣1可知，抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出开口方向，对称轴以及与y轴的交点情况．9．【分析】由作图可知，AM垂直平分线段CD，证明∠DAM＝30°，即可一一判断．【解答】解：由作图可知，AM垂直平分线段CD，∴∠AMD＝90°，CM＝DM，∵四边形ABCD是菱形，AB∥CD，∴AD＝CD＝BC＝AB，∴AD＝BC＝AB＝2DM，∴∠DAM＝30°，∵AB＝2DM，AB∥CD，＝2S△ADM，∴S△ABM∵∠D＝60°，AD∥CB，∴∠BCM＝180°﹣60°＝120°，∵BC＞CM，∴∠CMB＞∠CBM，∵∠CBM+∠CMB＝60°，∴∠CBM＜30°，故选项A，C，D正确，故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣3x+2＝0有实数根，∴Δ＝（﹣3）2﹣8m≥0，且m≠0，解得：m≤且m≠0．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．二、填空题（共24分）11．【分析】直接利用二次函数顶点在原点得出一次项系数和常数项都为零，且开口向下则a＜0，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y＝﹣2x2（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣2x2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数图象特点是解题关键．12．【分析】直接利用菱形的性质得出其边长以及对角线关系，进而利用直角三角形的性质得出EO的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为12，∴AD＝3，∠AOD＝90°，∵E为AD边中点，∴OE＝．故答案为：【点评】本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．13．【分析】根据平行四边形的性质得出四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，再根据关于原点对称的图形的特点求出即可．【解答】解：∵▱ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，▱ABCD的对角线交点在坐标原点，∴A和C关于坐标原点对称，∵点A的坐标为（﹣2，3），∴点C的坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，注意：平行四边形的对角线互相平分，平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．14．【分析】根据已知条件和一次函数的图象得出答案即可．【解答】解：∵次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴y随x的增大而增大，∵点A（1，2）在直线y＝kx+b上，∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，∴当x＞1时，kx+b＞2，即不等式kx+b＞2的解集为x＞1．故答案为x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能正确识图是解此题的关键．15．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x﹣c，∴图象开口向上，且对称轴为x＝﹣＝2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离大于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．16．【分析】根据众数，中位数，平均数的定义一一判断即可．【解答】解：由题意中位数为6，众数为7，当大于6的数中，有可能有两个是7，一个是9，符合题意，故①正确，当7个人的成绩为2，4，6，6，7，7，7，也符合题意，故②错误，当7个人的成绩为2，4，5，6，7，7，10时，7个数的和最大，最大值41，故③错误，当7个人的成绩为2，2，4，6，7，7，7时，平均数为5，故④正确，故答案为：①④．【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．三、解答题17．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2＝3，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法把方程转化为2x﹣5＝0或x+3＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2）2x2+x﹣15＝0，（2x﹣5）（x+3）＝0，2x﹣5＝0或x+3＝0，所以x1＝，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．18．【分析】证△AEB≌△AFD（ASA），得AB＝AD，再由菱形的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质，证明△AEB≌△AFD是解题的关键，属于中考常考题型．19．【分析】（1）先计算根的判别式的值，再利用非负数的性质判断Δ＞0，然后根据根的判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（m+4），x1x2＝2m，则由x1+x2+x1x2＝m2﹣4m 得到﹣（m+4）+2m＝m2﹣4m，然后解关于m的方程即可．【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+4）2﹣4×2m＝m2+8m+16﹣8m＝m2+16＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2＝﹣（m+4），x1x2＝2m，∵x1+x2+x1x2＝m2﹣4m，∴﹣（m+4）+2m＝m2﹣4m，解得m＝1或4，即m的值为1或4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了根的判别式．20．【分析】由平行四边形的性质得AO＝CO，DC＝AB＝2，易证OE垂直平分AC，则EC＝AE＝4，再由CE2+DE2＝CD2，得出∠CED＝90°，推出△AEC是等腰直角三角形，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，DC＝AB＝2，∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴EC＝AE＝4，∵DE＝2，∴CE2+DE2＝42+22＝（2）2＝CD2，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理及逆定理、等腰直角三角形的性质等知识；证得∠CED＝90°是解决问题的关键．21．【分析】（1）先求出点A的坐标，然后根据待定系数法即可求解；（2）先求得B的坐标，即可求得OB＝3，根据题意M（n，2n），N（n，﹣n+3），且|2n+n ﹣3|＝3，解方程即可求得n的值．【解答】解：（1）将点A（m，2）代入y＝﹣x+3得：2＝﹣m+3，解得：m＝1，故点A（1，2），设直线l1的表达式为：y＝kx，将点A的坐标代入得：2＝k，解得：k＝2，故直线l1的表达式为：y＝2x；（2）在直线l2：y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵点P（n，0）在x轴上，过点P作平行于y轴的直线，分别与直线l1，l2交于点M，N．∴M（n，2n），N（n，﹣n+3），∴MN＝|2n+n﹣3|，∵MN＝OB，∴|2n+n﹣3|＝3，解得n＝2或n＝0．【点评】本题考查用待定系数法求解函数解析式、两直线平行和相交的问题，一次函数图象上点的坐标特征，表示出M、N的坐标是解题的关键．22．【分析】（1）设一般式为y＝ax2+bx+c，然后把三个点的坐标代入得到a、b、c的方程组，再解方程组即可；（2）先得出抛物线的对称轴直线，再利用二次函数的对称性得出点N的对称点，最后利用二次函数的增减性解答即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，把A（﹣1，0），B（0，﹣3）和C（3，12）代入，得，解得：，∴抛物线解析式为y＝2x2﹣x﹣3，∵y＝2x2﹣x﹣3＝，∴顶点D的坐标为（，﹣）；（2）∵抛物线y＝2x2﹣x﹣3的对称轴为直线x＝，∴N（1，y2）关于直线x＝的对称点为（，﹣2），∵M（x1，y1），N（1，y2）在该抛物线上，且y1≤y2，∴﹣≤x1≤1．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，灵活运用二次函数的性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10本书，可知销售单价为x元时，就会少售出10（x﹣40）本书，进而表示出销售数量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）根据销售利润＝每件利润×销售量，即可得出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（3）将w＝10000代入（2）中解析式，得到方程﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，解方程即可解答题目．【解答】解：（1）设该读物的销售单价为x元（x＞40），则少售出10（x﹣40）本书，根据题意得，y＝600﹣10（x﹣40）＝1000﹣10x；（2）每件的利润为（x﹣30）元，根据题意得，w＝[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30），化简得，w＝﹣10x2+1300x﹣30000；（3）根据题意得，﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，解得，x1＝50，x2＝80．答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出函数关系式是解题关键．24．【分析】（1）将点A（0，2），B（﹣1，0）代入y1＝ax2+bx+c，即可求解；（2）①将点（﹣，6a+6）代入y1＝ax2+bx+c，即可求解；②根据题意求出平移后的函数解析式y2＝﹣（x﹣1﹣m）2++n﹣2，再将B点代入，由m的取值范围确定n的取值即可．【解答】解：（1）将点A（0，2），B（﹣1，0）代入y1＝ax2+bx+c，∴，∴a﹣b＝﹣2；（2）①将点（﹣，6a+6）代入y1＝ax2+bx+c，∴﹣+c＝6a+6，∴a＝﹣；②∵a＝﹣，∴b＝，∴y1＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+，∵平移后A（0，2）点对应点E（m，n），﹣3≤m≤0，∴向左平移|m|个单位，∴y2＝﹣（x﹣1﹣m）2++n﹣2，∵B（﹣1，0）在抛物线C2上，∴0＝﹣（﹣1﹣1﹣m）2++n﹣2，∴n＝（m+2）2﹣，∵﹣3≤m≤0，∴﹣≤n≤2．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数平移的性质，点平移的性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据题意补全图形，利用旋转的性质和正方形性质可证得△CBD≌△FBA （SAS），即可证得结论；（2）如图2，连接AD、CD、AF，运用勾股定理可得AF＝CD＝AB，即可求得答案；（3）如图3，过点B作BG⊥AC于点G，连接AD，过点F作FK⊥AD于点K，交直线BG于点L，过点D作DH⊥BG于点H，设AB＝x，则AD＝x，AG＝BG＝x，再利用旋转的性质可证得△BCG≌△FBL（AAS），再运用勾股定理可得DF2＝DK2+FK2＝4x2﹣8x+16＝4（x﹣）2+8，根据非负数的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：补全图形如图1所示，由旋转知：BF＝BC，∠CBF＝90°，∵四边形ABDE是正方形，∴BD＝BA，∠ABD＝90°，∴∠CBD＝∠ABD+∠ABC＝90°+∠ABC，∠ABF＝∠CBF+∠ABC＝90°+∠ABC，∴∠CBD＝∠ABF，在△CBD和△FBA中，，∴△CBD≌△FBA（SAS），∴AF＝CD；（2）解：如图2，连接AD、CD、AF，∵四边形ABDE是正方形，∴BD＝BA，∠ABD＝90°，∴∠BAD＝45°，AD＝AB，∵∠BAC＝45°，AC＝AB，∴∠CAD＝45°+45°＝90°，在Rt△ACD中，CD＝＝＝AB，由（1）得AF＝CD，∴AF＝AB，∴＝＝；（3）如图3，过点B作BG⊥AC于点G，连接AD，过点F作FK⊥AD于点K，交直线BG于点L，过点D作DH⊥BG于点H，设AB＝x，则AD＝x，AG＝BG＝x，∵∠BGC＝∠BLF＝90°，∴∠CBG+∠C＝90°，∵线段CB绕点B逆时针旋转90°至BF，∴∠CBF＝90°，CB＝BF，∴∠CBG+∠FBL＝90°，∴∠C＝∠FBL，在△BCG和△FBL中，，∴△BCG≌△FBL（AAS），∴FL＝BG＝x，BL＝CG，∴GL＝BG+BL＝AG+CG＝AC＝4，∵∠CAK＝∠AGB＝∠AKL＝90°，∴四边形AGLK是矩形，∴LK＝AG＝x，AK＝GL＝4，∴DK＝AD﹣AK＝x﹣4，FK＝FL+LK＝x，在Rt△DFK中，DF2＝DK2+FK2＝（x﹣4）2+（x）2＝4x2﹣8x+16＝4（x﹣）2+8，∵（x﹣）2≥0，∴4（x﹣）2≥0，∴4（x﹣）2+8≥8，即当x＝时，DF2的最小值为8，∴DF的最小值为2，∴AB＝，AG＝BG＝1，CG＝3，在Rt△BCG中，BC＝＝＝，∴BC的值为．【点评】本题是几何变换综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，完全平方公式，非负数的性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

福建初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.化简分式，结果是（）A．x﹣2B．x+2C．D．2.寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm．将数据0.0000021用科学记数法表示为（）A．2.1×10﹣7B．2.1×107C．2.1×10﹣6D．2.1×1063.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．284.为筹备期末座谈会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差二、填空题1.若分式的值为0，则x的值等于．2.在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C= °．3.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为．三、计算题计算：．四、解答题1.先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．2.解分式方程：．3.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．试求出△OAB 的面积．4.如图，在▱ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．5.如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．（1）求证：△OAE≌△OCF；（2）若OA=OD，猜想：四边形ABCD的形状，请证明你的结论．6.小聪、小明两兄弟一起从家里出发到泉港区图书馆查阅资料，已知他们家到区图书馆的路程是5千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到家时，小明刚好到达区图书馆．图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离家的路程S（千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）填空：小聪在泉港区图书馆查阅资料的时间为分钟；（2）试求出小明离开家的路程S （千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）探究：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是多少千米？7.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）是矩形OACB的两个顶点．定义：如果双曲线y=经过AC的中点D，那么双曲线y=为矩形OACB的中点双曲线．（1）若a=3，b=2，请判断y=是否为矩形OACB的中点曲线？并说明理由．（2）若y=是矩形OACB的中点双曲线，点E是矩形OACB与中点双曲线y=的另一个交点，连结OD、OE，四边形ODCE的面积S=4，试求出k的值．福建初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.化简分式，结果是（）A．x﹣2B．x+2C．D．【答案】B【解析】把分子进行因式分解，进而约分即可．解：==x+2．故选B．点评：本题考查了约分的定义及方法，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．2.寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm．将数据0.0000021用科学记数法表示为（）A．2.1×10﹣7B．2.1×107C．2.1×10﹣6D．2.1×106【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将数据0.0000021用科学记数法表示为：2.1×10﹣6．故选C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．28【答案】B【解析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．4.为筹备期末座谈会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【答案】A【解析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：A．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题1.若分式的值为0，则x的值等于．【答案】3【解析】根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x≠0，再解即可．解：由题意得：x﹣3=0，且x≠0，解得：x=3，故答案为：3．点评：此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2.在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C= °．【答案】130°【解析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠C的度数．解：∵在▱ABCD中∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．故答案为130°．点评：本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．3.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为．【答案】9【解析】由菱形ABCD的对角线AC，BD的长，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．解：∵菱形ABCD的对角线AC=3，BD=6，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×3×6=9．故答案为：9．点评：此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．三、计算题计算：．【答案】﹣1．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．解：原式=1﹣5+3=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题1.先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．【答案】﹣5【解析】利用分解因式和消元等方法将原分式化简成x﹣2，并找出x的取值范围，再将x=﹣3代入化简后的整式中即可得出结论．解：原式=•=x﹣2．∵（x+2）x≠0，∴x≠﹣2且x≠0，当x=﹣3时，原式=x﹣2=﹣3﹣2=﹣5．点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成x﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先对原分式进行化简，再将给定的数值代入化简后的分式（或整式）中求出结果即可．2.解分式方程：．【答案】x=7【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x+4=3x﹣3，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．3.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．试求出△OAB 的面积．【答案】9【解析】根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标，利用三角形面积公式解答即可．解：当y=0时，﹣2x+6=0，解得x=3，则A点坐标为（3，0）；∴OA=3；当y=0时，y=﹣2x+6=6，则B点坐标为（0，6）；∴OB=6；∴△OAB的面积=．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标．4.如图，在▱ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．【答案】见解析【解析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键．5.如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．（1）求证：△OAE≌△OCF；（2）若OA=OD，猜想：四边形ABCD的形状，请证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）由AE∥CF，得到两对内错角相等，再由OB=OD，BF=DE，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OA=OD，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OA=OD，得到OB=OC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．（1）证明：∵AE∥CF，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，∵OB=OD，BF=DE，∴OB﹣BF=OD﹣DE，即OE=OF，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（AAS）；（2）若OA=OD，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△OAE≌△OCF，∴OA=OC，∵OD=OA，∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．6.小聪、小明两兄弟一起从家里出发到泉港区图书馆查阅资料，已知他们家到区图书馆的路程是5千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到家时，小明刚好到达区图书馆．图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离家的路程S（千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）填空：小聪在泉港区图书馆查阅资料的时间为分钟；（2）试求出小明离开家的路程S （千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）探究：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是多少千米？【答案】（1）15；（2）s=t（0≤t≤45）；（3）千米【解析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，5）代入解析式利用待定系数法即可求解；（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0），把（30，5），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．解：（1）由图象可知，小聪在泉港区图书馆查阅资料的时间为：30﹣15=15（分钟），故答案为：15；（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）代入（45，5），得5=45k解得k=，故s与t的函数关系式s=t（0≤t≤45）；（3）由图象可知，小军在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）代入（30，5），（45，0），得，解得．∴s=﹣t+15（30≤t≤45）令﹣t+15=t，解得t=，当t=时，S=×=．答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是千米．点评：主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．7.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）是矩形OACB的两个顶点．定义：如果双曲线y=经过AC的中点D，那么双曲线y=为矩形OACB的中点双曲线．（1）若a=3，b=2，请判断y=是否为矩形OACB的中点曲线？并说明理由．（2）若y=是矩形OACB的中点双曲线，点E是矩形OACB与中点双曲线y=的另一个交点，连结OD、OE，四边形ODCE的面积S=4，试求出k的值．【答案】（1）y=是为矩形OACB的中点曲线（2）k=4【解析】（1）求出点D（3，1）代入y=中判断即可；（2）设出点D（m，n），表示出点C的坐标，表示出矩形OACB的面积，再用三角形的面积和求出矩形OACB 的面积，建立方程求解即可．解：（1）是，理由：a=3，b=2，∴A（3，0），B（0，2），∴C（3，2），∴AC的中点坐标为（3，1），当x=3时，y===1，∴AC的中点在双曲线y=的图象上，∴y=是为矩形OACB的中点曲线．（2）如图，∵点D，E在双曲线y=的图象上，∴S△OBE =k，S△OAD=k，∵四边形ODCE的面积S=4，∴矩形OACB的面积=k+4，∵y=是矩形OACB的中点双曲线，设点D（m，n），∴mn=k，C（m，2n），∴矩形OACB的面积为2mn=2k，∴2k=k+4，∴k=4，点评：此题是反比例函数系数k的几何意义，主要考查了新定义，几何图形的面积，解本题的关键是用两种方法表示出矩形OACB的面积，求出k．。

福建初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.9的算术平方根是（）A．B．C．D．2.下列命题是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图5.如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（）A．以点为圆心，为半径的弧B．以点为圆心，为半径的弧C．以点为圆心，为半径的弧D．以点为圆心，为半径的弧6.已知等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）．A．50°B．65°C．80°D．50°或657.如图一，在边长为的正方形中，挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．B．C．D．二、填空题1.大于且小于的整数是．2.计算：= ．3.命题“如果，那么”的逆命题是．4.已知直角三角形的两直角边分别为5㎝和12㎝.则它的斜边长为㎝．5.已知，，则 = ．6.如图，在△中，，，平分，则．7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD。

若cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为 cm．8.某校对200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63（单位：m）这个小组的频率是0.25，则该组的人数为名．9.如图，已知，要使≌，应添加的条件是（添上一个条件即可）．10.为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m．如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子1圈后到达柱子顶端的B处（线段AB与地面垂直），那么彩带的长度最短为 m；如果绕柱子n圈，则彩带的长度至少为 m．三、解答题1.（12分）计算：（1）（2）2.（8分）先化简，再求值：，其中，.3.（12分）把下列多项式分解因式：（1）；（2）4.（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：（1）≌（2）OC＝OD．5.（8分）如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等．请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）6.（9分）如下图1、2是八年级（1）班数学老师对该班学生期中考试数学成绩等级情况分别制成的条形统计图和扇形统计图.（1）八年级（1）班共有学生人；（2）八年级（1）班期中考试数学成绩为C级的学生有人；（3）请把条形统计图中“D级”补充完整.四、计算题1.（9分）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形．（1）用、、表示纸片剩余部分的面积；（2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值．2.（11分）已知中，，，．在射线上取一点，使得为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求的周长．3.（12分）如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，。

福建初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、单选题
下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）
A．①②③④B．①④C．①②④D．②④
二、填空题
等腰三角形两边的长分别为5和6，则其周长为__．
福建初二初中数学期末考试答案及解析
一、单选题
下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）
A．①②③④B．①④C．①②④D．②④
【答案】B
【解析】式子：①，②，③，④，其中是分式的有2个：①，④.
故选：B.
点睛：本题考查了分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
二、填空题
等腰三角形两边的长分别为5和6，则其周长为__．
【答案】16或17
【解析】(1)当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16.
(2)当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17.
故这个等腰三角形的周长是16或17.
故答案为：16或17.
点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，是见本题的关键.。

福建初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x22.0.000 000 035米用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣8米B．3.5×10﹣9米C．35×10﹣9米D．3.5×10﹣10米3.如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）5.若是二次根式，则x应满足的条件是（）A．x＞B．x≥C．x＜D．x≤6.下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，57.（2006•湛江）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8.如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b29.如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n="b+c"D．无法确定二、填空题1.（2012秋•宣汉县期末）化简：= ．2.因式分解：3m+6mn= ．3.（2015秋•邢台期末），，的最简公分母为．4.若（x﹣4）0=1，则x的取值范围是．5.如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于度．6.（2015春•监利县期末）如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF= ．7.若，则b a= ．8.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是．三、计算题计算（1）（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．四、解答题1.解方程（1）（2）．2.先简化，再求值：，其中x=．3.如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．（1）OA=OC ；（2）OB=OD ；（3）AB ∥DC ．4.如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC （顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（3）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小．5.在争创全国卫生城市的活动中，我市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成．下面是城晚记者与青年突击队员的一段对话：通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运了多少吨垃圾？6.已知：如图，AD=CD=CB=AB=a ，DA ∥CB ，AB ⊥CB ，∠BAC 的平分线交BC 于E ，作EF ⊥AC 于F ，作FG ⊥AB 于G ．（1）求AC 的长；（2）求证：AB=AG ．7.数学课上林老师出示了问题：如图，AD ∥BC ，∠AEF=90°，AD=AB=BC=DC ，∠B=90°，点E 是边BC 的中点，且EF 交∠DCG 的平分线CF 于点F ，求证：AE=EF ．同学们作了一步又一步的研究：（1）经过思考，小明展示了一种解题思路：如图1，取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF，小明的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小颖提出一个新的想法：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．福建初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【答案】D【解析】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2.0.000 000 035米用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣8米B．3.5×10﹣9米C．35×10﹣9米D．3.5×10﹣10米【答案】A【解析】解：0.000 000 035米用科学记数法表示为3.5×10﹣8米，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：由图可得，第一个和第二个是轴对称图形，共2个．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4.在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【答案】A【解析】解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.若是二次根式，则x应满足的条件是（）A．x＞B．x≥C．x＜D．x≤【答案】B【解析】解：由题意得：2x﹣3≥0，解得：x≥1.5，故选B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．6.下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，5【答案】C【解析】解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的判定，正确把握定义是解题关键．7.（2006•湛江）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】B【解析】解：∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，∴内角和是360°，∴这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．8.如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【答案】B【解析】解：由题意可得，图①中阴影部分的面积是：a2﹣b2，图②中矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选B．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是明确题意，找出其中的等量关系．9.如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n="b+c"D．无法确定【答案】A【解析】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故选A．【点评】本题主要考查三角形全等的证明，全等三角形的性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、c 的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．二、填空题1.（2012秋•宣汉县期末）化简：= ．【答案】1【解析】解：原式=﹣12=1．故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题关键是套用平方差公式，难度一般．2.因式分解：3m+6mn= ．【答案】3m（1+2n）【解析】解：3m+6mn=3m（1+2n）．故答案为：3m（1+2n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3.（2015秋•邢台期末），，的最简公分母为．【答案】6x2y2【解析】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．4.若（x﹣4）0=1，则x的取值范围是．【答案】x≠4【解析】解：由（x﹣4）0=1，得x﹣4≠0．解得x≠4，故答案为：x≠4．【点评】本题考查了零指数幂，注意零指数幂的底数不能为零．5.如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于度．【答案】100【解析】解：∵∠A=50°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣50°=130°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD=2（∠AEF+∠AFE）=2×130°=260°，∴∠1+∠2=180°×2﹣260°=360°﹣260°=100°．故答案为：100．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．6.（2015春•监利县期末）如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF= ．【答案】6【解析】解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5；在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x﹣4；在Rt△ABF中，由勾股定理可得：82+（x﹣4）2=x2，解得x=10，故BF=x﹣4=6．故答案为：6．【点评】考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．7.若，则b a= ．【答案】【解析】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，则b a=，故答案为：．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．8.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是．【答案】①②④【解析】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，①正确，∴AD平分∠BAC，②正确，∵在Rt△ADE中，AE是斜边，∴AE＞AD，③不正确，∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF，AE=AF，∴AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE，④正确；正确的是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键三、计算题计算（1）（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．【答案】见解析【解析】解：（1）=﹣2+3+=4﹣；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3=a﹣2b﹣4c6÷a﹣6b3=a4b﹣7c6=．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．四、解答题1.解方程（1）（2）．【答案】见解析【解析】解：（1），去分母，方程两边同时乘以x（x﹣1），得：x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），x2﹣2x+2=x2﹣x，﹣x=﹣2，x=2，经检验：x=2是原分式方程的解；（2）去分母，方程两边同时乘以x2﹣1，得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，x2+2x+1﹣4=x2﹣1，2x=2，x=1，经检验：x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．【点评】本题是解分式方程，明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论；注意去分母时，要同时乘以所有分母的最简公分母，解分式方程时，一定要检验．2.先简化，再求值：，其中x=．【答案】见解析【解析】解：原式=• =， 当x=+1时，原式==． 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．3.如图，AC 交BD 于点O ，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．（1）OA=OC ；（2）OB=OD ；（3）AB ∥DC ．【答案】见解析【解析】解：命题：如图，AC 交BD 于点O ，若OA=OC ，OB=OD ，那么AB ∥DC ．证明如下：∵OA=OC ，∠AOB=∠COD ，OB=OD ，∴△AOB ≌△COD （SAS ）． ∴∠C=∠A ． ∴AB ∥DC ．【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质的应用；为开放题，要有灵活应用知识的能力，要做到灵活应用，必须对知识掌握扎实．4.如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC （顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（3）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小．【答案】见解析【解析】解：（1）S △ABC =3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A，1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．连接A1【点评】此题主要考查了根据轴对称作图，要使△QAB的周长最小，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．5.在争创全国卫生城市的活动中，我市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成．下面是城晚记者与青年突击队员的一段对话：通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运了多少吨垃圾？【答案】见解析【解析】解：设青年突击队原来每小时清运了x吨垃圾，由题意得：+=5，解得：x=12.5，经检验：x=12.5是原分式方程的解，答：青年突击队原来每小时清运了12.5吨垃圾．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据时间关系列出方程．6.已知：如图，AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．（1）求AC的长；（2）求证：AB=AG．【答案】见解析【解析】（1）解：∵AD=CD=CB=AB=a，AB⊥CB，∴四边形ABCD为正方形，∴AC=AB=a；（2）证明：∵AE平分∠BAC，EB⊥AB，EF⊥AC，∴EF=BE，在△ABE和△AFE中，∴△ABE≌△AFE，∴AF=AB，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∵FG⊥AB，∴△AFG为等腰直角三角形，∴AF=AG，∴AB=AG．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了角平分线的性质和等腰直角三角形的性质．7.数学课上林老师出示了问题：如图，AD∥BC，∠AEF=90°，AD=AB=BC=DC，∠B=90°，点E是边BC的中点，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．同学们作了一步又一步的研究：（1）经过思考，小明展示了一种解题思路：如图1，取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF，小明的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小颖提出一个新的想法：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．【答案】见解析【解析】解：（1）正确．理由如下：取AB的中点M，连接ME，则AM=BM=AB，∵AD=AB=BC=DC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∴∠DCG=90°，∵CF平分∠DCG，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=90°+45°=135°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FEC，∵点E是边BC的中点，∴BE=EC=BC，∴AM=EC=BM=BE，∴△BME是等腰直角三角形，∴∠BME=45°，∴∠AME=135°=∠ECF，在△AME和△ECF中，，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF（2）正确．理由如下：在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME．∵AB=BC，AM=EC，∴BM=BE．∴∠BME=45°．∴∠AME=135°．∵CF是外角平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°．∴∠AME=∠ECF．∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF．在△AME和△ECF中，，∴△AME≌△BCF．∴AE=EF．（3）正确．理由如下：在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE．∵AB=BC，AN=CE，∴BN=BE．∴∠N=∠FCE=45°．．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE．∴∠DAE=∠BEA．∴∠NAE=∠CEF．在△ANE和△ECF中，，∴△ANE≌△ECF（ASA）．∴AE=EF．【点评】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键．。

福建初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.求7的平方根,正确的表达式是（）.A．B．C．D．2.下列语句正确的是（）A．一个数的立方根不是正数就是负数B．负数没有立方根C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零3.下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a+b）(2a-b)=4a2-b2C．5a2·a3=5a6D．(2a+b）2=4a2+b24.如果是某个多项式的平方，那么的值一定是（）A．2B．4C．±2D．±45.下列平面图形中，属于中心对称图形的是（）6.直角三角形有两边分别为3和4，下列说法错误的是（）A．斜边一定为5B．面积可能为6C．斜边可能为4D．斜边上的高可能为2.47.、如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为……（）A．60°B．30°C．45°D．90°二、其他1.放学以后，小李和小王从学校分手，学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小李和小王行走的速度都是40米/分，小李用15小李家分钟到家，小王20分钟到家，小李小王家家和小王家的距离为（）第5题图A、600米B、 800米C、 1000米D、不能确定2.菱形具有的，而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分且相等C．对边相等D．对角线互相垂直3.如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D＝，则∠BCE的大小是………………………………（）A．B．C．D．4.计算：=_________。

5.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，则△ABC绕着点A逆时针旋转______度能与△ADE重合。

DPNC6.(本题6分)如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC 向右平移4个单位，得到△A 1B 1C 1,再把△A 1B 1C 1,绕点A 1逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2,请你画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2（不要求写画法）。

福建初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．D．2.的立方根是（）A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，4，6B．5，12，13C．6，6，6D．6，24，256.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中相等的线段共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7.如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）A．B．C．D．二、填空题1.计算：= ．2.比较大小： 3．3.计算：．4.因式分解：= ．5.若，则的值为．6.菱形的对角线长分别是6和8，则菱形的边长是．7.如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．8.若多项式恰好能写成另一个多项式的平方，则常数k 为 .9.若，，则的值为 ．10.右图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出的展开式. ．三、解答题1.计算：．2.计算：．3.因式分解：．4.先化简，再求值：，其中，．5.在方格图中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC 的三个顶点都在格点上.(1)AB 的长为 ；(2)画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1； (3)画出△ABC 关于点P 成中心对称的△A 2B 2C 2.6.已知：如图，点在同一条直线上，，．求证：．7.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，将腰AB 平移至DE 的位置时，四边形ABED 是平行四边形．（1）求证：∠C=∠ADE ；（2）若下底BC 比上底AD 长4cm ，DC=3cm ，求的周长．8.如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，∠COD=60°，点E 是BC 边上的动点，连结DE ，OE ．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）如图1，当DE平分∠ADC时，试证明OC=EC，并求出∠DOE的度数；（3）如图2，当DE平分∠BDC时，试证明．9.如图1，在正方形ABCD中，等腰三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上.（1）求证：BE=DF；（2）若等腰三角形AEF的腰AE比正方形ABCD的边AB长1，BE=5，求正方形ABCD的面积；（3）若∠EAF=50°，则①如图1，∠BAE= °；②如图2，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，求∠BAE的大小．福建初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．A．，B．，C．，均为有理数，不符合题意；D．是无理数，本选项正确.【考点】本题主要考查无理数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成．2.的立方根是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】立方根的定义：如果x的立方是a，则a的立方根是x.的立方根是，故选B.【考点】本题主要考查立方根的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握立方根的定义，即可完成．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则依次分析各项即可判断.A．无法化简，B．，D．，故错误；C．，本选项正确.【考点】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.4.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】A【解析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．A中是中心对称图形但不是轴对称图形，B、C既是中心对称图形又是轴对称图形，D只是轴对称图形，故选A.【考点】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成．5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，4，6B．5，12，13C．6，6，6D．6，24，25【答案】B【解析】根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可判断.A、，C、，D、，故错误；B、，可以构成直角三角形，本选项正确.【考点】本题考查的是直角三角形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若一个三角形有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中相等的线段共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解析】平行四边形的对边相等，对角线互相平分.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD故选C.【考点】本题考查的是平行四边形的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行四边形的性质，即可完成．7.如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据旋转的性质可得∠BOD=80°，再根据即可求得结果.由题意得∠BOD=80°则=∠BOD-∠AOB=35°故选A.【考点】本题考查的是旋转的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转角的定义：对应边的夹角是旋转角.二、填空题1.计算：= ．【答案】7【解析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根.【考点】本题考查的是算术平方根点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成．2.比较大小： 3．【答案】【解析】根据，，即可比较大小.，【考点】本题考查的是实数的大小比较点评：解答本题的关键是注意此类比较大小的问题往往是把两个数平方后再比较.3.计算：．【答案】【解析】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

福建初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的绝对值是（）.A．B．C．D．2.下列语句中，是命题的是（）.A．过直线l外一点作l的平行线B．美丽的天空C．你的作业做完了吗？D．对顶角相等3.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）.A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．1，1，24.下列说法正确的是（）.A．6.4的立方根是0.4B．-9的平方根是±3C．是无理数D．5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，5），则点P在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.下列数据不能确定物体的位置的是（）.A．南偏西40°B．某电影院5排21号C．大桥南路38号D．北纬21°，东经115°7.已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系是（）.A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对8.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的众数为（）.A．5B．4C．3D．29.已知，一次函数y=kx+b的图象如图所示，下列结论正确的是（）.A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜010.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（）.A．B．C．D．11.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中射击成绩发挥最稳定的是．二、填空题1.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2= °．2.请你写出二元一次方程的一个解是．3.设n为正整数，且，则n的值为．4.若方程组的解为，那么函数与的交点坐标为．5.如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-2，-2），C（3，-2），则第四个顶点D的坐标为．6.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm．（容器的厚度忽略不计）7.（本题满分6分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，求∠3的度数．三、计算题计算（本题8分，每题4分）（1）；（2）四、解答题1.解下列方程组（本题8分，每题4分）：（1）；（2）.2.（本题满分6分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果（1）如果认为这三方面的成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将胜出？（2）如果按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例来计算甲、乙的平均成绩，那么谁将胜出？3.（本题满分5分）身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．4.（本题满分8分）小明爸爸骑摩托车带着小明在公路行驶，下图是小明在不同时间看到的里程碑情况.你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么 （1）12:00时小明看到的数可表示为 ， 根据“两个数字之和是7”，可列出方程 ； （2）13:00时小明看到的数可表示为 ，根据“13:00时看到的两位数比12:00时看到的大45”，可列出方程 ； （3）根据以上分析，得出方程组，并求出小明在12：00时看到的里程碑上的数.5.（本题满分8分）如图，直线l 1：与x 轴交于点B （1，0），直线l 2：与y 轴交于点C ，这两条直线交于A （2，a ）．（1）直接写出a 的值； （2）求点C 的坐标； （3）求直线l 1的表达式；（4）求四边形ABOC 的面积．福建初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.的绝对值是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】A.【解析】根据绝对值的定义可知的绝对值是，故选：A.【考点】绝对值的定义.2.下列语句中，是命题的是（ ）. A ．过直线l 外一点作l 的平行线 B ．美丽的天空C ．你的作业做完了吗？D ．对顶角相等【解析】判定一件事情的语句叫做命题，只有对顶角相等是命题，其他的都不是，故选：D.【考点】命题的定义.3.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）.A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．1，1，2【答案】D.【解析】A.因为，所以这三边可以组成直角三角形；B. 因为，所以这三边可以组成直角三角形；C. 因为，所以这三边可以组成直角三角形；D. 因为，，，所以这三边不能组成直角三角形；【考点】勾股定理的逆定理.4.下列说法正确的是（）.A．6.4的立方根是0.4B．-9的平方根是±3C．是无理数D．【答案】C.【解析】A.因为，所以6.4的立方根不是0.4，故错误；B.负数不能开平方，所以-9的平方根是±3错误；C. 是无理数，正确；D.不能合并，故错误.故选：C.【考点】平方根的定义；立方根的定义；无理数的定义.5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，5），则点P在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A.【解析】点P的横、纵坐标都是正数，符合第一象限的点的坐标特征，所以点P在第一象限.故选：A.【考点】各象限内点的坐标的特征.6.下列数据不能确定物体的位置的是（）.A．南偏西40°B．某电影院5排21号C．大桥南路38号D．北纬21°，东经115°【答案】A.【解析】A.南偏西40°不能确定物体的位置；B．某电影院5排21号能确定物体的位置；C．大桥南路38号能确定物体的位置；D．北纬21°，东经115°能确定物体的位置.故选：A.【考点】利用坐标确定位置.7.已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系是（）.A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对【答案】C.【解析】一次函数中，k=2＞0，根据一次函数的性质可知，y随x的增大而增大，所以a＜b.故选：C.【考点】一次函数的性质.8.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的众数为（）.A．5B．4C．3D．2【解析】众数是在一组数据中出现次数最多的数，5出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5.故选：A.【考点】众数.9.已知，一次函数y=kx+b的图象如图所示，下列结论正确的是（）.A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【答案】B.【解析】观察图象可知，y随x的增大而增大，所以 k＞0，图象与y轴交于负半轴，所以b＜0.故选在：B.【考点】一次函数的性质.10.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据共20位同学植树，得x+y=20，根据男生共植树3x棵，女生共植树2y棵，男生、女生共植树52棵得3x+2y=52，所以列方程组得.故选：D.【考点】二元一次方程组的应用.11.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中射击成绩发挥最稳定的是．【答案】乙.【解析】成绩是否稳定由方差决定，方差越小，成绩越稳定，0.015＜0.025＜0.027＜0.035，所以乙成绩发挥最稳定.故答案为：乙.【考点】方差的应用.二、填空题1.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2= °．【答案】65.【解析】根据两直线平行，同位角相等，可以知道∠2=∠1=65°.故答案为：65.【考点】平行线的性质.2.请你写出二元一次方程的一个解是．【答案】见解析.【解析】假设x=1，则1-y=1，解得y=0.故答案为：x=1，y=0.（答案不唯一）【考点】二元一次方程的解.3.设n为正整数，且，则n的值为．【答案】3.【解析】因为，，，所以，即n=3.故答案为：3.【考点】估算无理数的值.4.若方程组的解为，那么函数与的交点坐标为．【答案】.【解析】两个一次函数图象的交点坐标即是这两个解析式构成的方程组的解，所以函数与的交点坐标为.【考点】一次函数与方程组的关系.5.如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-2，-2），C（3，-2），则第四个顶点D的坐标为．【答案】.【解析】由正方形的性质可知，AD∥x轴，DC∥y轴，所以点D的纵坐标与点A的纵坐标相同，即点D的纵坐标为3，点D的横坐标与点C的横坐标相同，即点D的横坐标为3，所以点D的坐标为.故答案为：.【考点】平行于坐标轴的点的坐标的特征6.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm．（容器的厚度忽略不计）【答案】20.【解析】如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=（cm）.故答案为：20．【考点】轴对称的应用；圆柱的侧面展开图.7.（本题满分6分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，求∠3的度数．【答案】80°.【解析】由AB∥CD，得到∠1=∠C=45°，根据三角形的外角的性质得∠3=∠C+∠2，计算∠3的度数.试题解析：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠C=45°，∵∠3是△ECD的外角，∴∠3=∠C+∠2，∴∠3=45°+35°= 80°.【考点】平行线的性质；三角形的外角的性质.三、计算题计算（本题8分，每题4分）（1）；（2）【答案】（1）1；（2）.【解析】（1）首先对带有根号的部分进行化简，然后进行合并；（2）首先计算括号内的两项，然后计算二次根式的乘法，把二次根式进行化简.试题解析：（1）解：原式==；（2）解：原式==.【考点】二次根式的运算.四、解答题1.解下列方程组（本题8分，每题4分）：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）应用代入消元法，把①代入②消去未知数y，解得x的值，再把x的值代入①，解得y的值；（2）应用加减消元法，由①+②消去未知数y，解得x的值，把x值代入①，解得y的值.试题解析：（1）解：将①代入②得：，，将代入①得：，所以原方程组的解是.（2）解：①+②得：，，将代入①得：，所以原方程组的解是.【考点】二元一次方程组的解法.2.（本题满分6分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示：（1）如果认为这三方面的成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将胜出？（2）如果按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例来计算甲、乙的平均成绩，那么谁将胜出？【答案】（1）甲、乙势均力敌；（2）乙将胜出.【解析】（1）把每个人的三个分数相加，再除以3，即可得到每人的平均成绩，比较大小即可；（2）把每个人的各项成绩分别乘以所占的百分比，再求和，即可得到每人的平均成绩，比较大小即可.试题解析：解：（1）甲的平均分，乙的平均分，因为甲的平均分=乙的平均分，所以甲、乙势均力敌.（2）甲的平均分（分），乙的平均分（分），因为甲的平均分<乙的平均分，所以乙将胜出.【考点】平均数.3.（本题满分5分）身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．【答案】61.6米.【解析】在Rt△CBD中，应用勾股定理求出CD的长，再应用求出CE的长.试题解析：解：在Rt△CBD中，∵，∴，∴（米），∵，∴（米）.【考点】勾股定理的应用.4.（本题满分8分）小明爸爸骑摩托车带着小明在公路行驶，下图是小明在不同时间看到的里程碑情况.你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么 （1）12:00时小明看到的数可表示为 ， 根据“两个数字之和是7”，可列出方程 ； （2）13:00时小明看到的数可表示为 ，根据“13:00时看到的两位数比12:00时看到的大45”，可列出方程 ； （3）根据以上分析，得出方程组，并求出小明在12：00时看到的里程碑上的数. 【答案】（1）； ；（2）； ；（3）16. 【解析】（1）根据数字的表示方法，可得这个两位数是；根据两个数字的和为7得 ； （2）根据数字的表示方法，可得这个两位数是；根据“13:00时看到的两位数比12:00时看到的大45”得；（3）把（1）、（2）中的两个等式联立方程组，解方程组即可. 试题解析：解：（1）； ； （2）； ； （3）列方程组得： ，解得：，所以 ，答：小明在12：00时看到的里程碑上的数是16. 【考点】二元一次方程组的应用.5.（本题满分8分）如图，直线l 1：与x 轴交于点B （1，0），直线l 2：与y 轴交于点C ，这两条直线交于A （2，a ）．（1）直接写出a 的值； （2）求点C 的坐标； （3）求直线l 1的表达式；（4）求四边形ABOC 的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2 【解析】（1）把点A 的坐标代入直线l 2的解析式，求得a 的值； （2）由直线l 2与y 轴交于点C ，求出当时对应的y 值，即可得到点C 的坐标；（3）把点B （1，0），A （2，2）代入直线l 1的解析式，求出k 和b 的值；（4）连接OA ，把四边形转化为三角形，借助点的坐标求三角形的面积，再求和. 试题解析：解：（1）； （2）由直线l 2：与y 轴交于点C ，即，当时，，所以，点C 的坐标为；（3）由直线l 1：经过点B （1，0），A （2，2），得：，解得，所以直线l的表达式为；1（4）四边形ABOC的面积为2.【考点】待定系数法求解析式；坐标与图形.。

2023-2024学年福建省福州一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）如图，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，若，△A1B1C1的面积为2，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．4D．82．（4分）某班9名学生参加投篮测试，每人投篮10次，投中次数统计如下：3，3，4，4，4，5，6，6，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，4B．6，5C．4.5，4D．4，43．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等实数根，则下列选项中满足题意的k值是（）A．1B．﹣3C．﹣1D．﹣54．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，AB＝2AE，AC＝2AD，若DE ＝3，则BC的长为（）A．4B．5C．6D．25．（4分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位，所得新抛物线的函数解析式是（）A．y＝（x+1）2B．y＝（x﹣1）2C．y＝x2+1D．y＝x2﹣16．（4分）下列说法正确的是（）A．所有的菱形都是相似形B．对应边成比例的两个多边形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．所有的正方形都是相似形7．（4分）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣14x+m＝0的两个实数根，且其面积为20，则该菱形两对角线长分别为（）A．3与11B．4与10C．2与10D．5与88．（4分）某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第一季度新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为（）A．y＝9（1+x）3B．y＝9+9x+9x2C．y＝9+9（1+x）+9（1+x）2D．y＝9（1+x）29．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于G，AD＝3FD，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（﹣1，0），与y轴的交点C在（0，3），（0，4）之间（不包含端点），抛物线对称轴为直线x＝1，有以下结论：①abc＞0；②3a+c＝0；③抛物线顶点的纵坐标大于4小于．其中正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

福州时代中学2022-2023学年第二学期八年级期末考试数 学(完卷时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知x =1是关于x 的一元二次方程x 2+x +2a=0的一个解，则a 的值为( ) A.0 B.−1 C.1 D.22.如图，在□ABCD 中，若∠B+∠D=110°，则∠B 的度数为( )A.45°B.55°C.65°D.70° 3.一本笔记本5元，买x 本共付y 元，在这个过程中，变量是( ) A.5和x B.5和y C. x 和y D.5,x 和y 4.二次函数y=2(x −3)2+1的图象的顶点坐标是( )A.(2,3)B.(2,10)C.(3, −1)D.(3,1)5.小明在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( )A.35，15B.14，15C.13，18D.15，156.在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A BDCA.OA=OC ，OB=ODB.AB=DC ，AD=BCC.AB ∥DC ，AB=DCD.AB ∥DC ，AD=BC7.我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，2020年我国GDP 约为99万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，两年后我国GDP 约达125万亿元，将增长率记作x ，可列方程为( ) A.99+99(1+x )=125 B.99(1+x )=125C.99(1+x )2=125D.99(1+x )+99(1+x )2=1258.如图，直线y=k x +3经过点(2,0)，则关于x 的不等式k x +3＜0的解集是( )A.x ＜2B.x ＞2C.x ≥2D.x ≤29.如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，AD 长为半径画弧交CB 的延长线于E ；过点D 作DF ∥AE 交BC 于点F ，连接AF ，AB=4，AD=5，则AF 的长是( )A.2√5B.3√5C.3D.3√310.已知抛物线y=x 2−4m x +m ，当−2＜x ＜1时，y 的值随x 值的增大而增大，则此抛物线的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限DEACBF二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.函数y=x−2x+3中，自变量x 的取值范围是________.12.如图，把两根钢条OA ，OB 的一个端点连在一起，点C ，D 分别是OA 、OB 的中点.若CD=4cm ，则该工件内槽宽AB 的长为________cm.13.如图是甲、乙两人5次足球点球测试(每次点球10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作S 甲2、S 乙2，则S 甲2___S 乙2(填“＞”“=”或“＜”).14.若抛物线y=a x 2−2a x +c 经过点(4，0)，则关于x 的一元二次方程a x 2−2a x +c=0的根是________.15.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，菱形OABC 的一个顶点在原点O 处，点A 在轴正半轴上，点B 在第一象限内，且∠AOC=60°，则直线OB 的函数表达式是________.ODCBA16.已知二次函数y=a x 2+b x +c,当x =2时，该函数取最大值12.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为x 1，若x 1＞4,则a 的取值范围是________.三、解答题(本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解一元二次方程x 2−4x −12=0.18.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 中点，连接BE ，EC ，证明：EB=EC.19.已知关于x 的-元二次方程x 2−(m −1) x +m −2=0 (1)求证：该方程总有两个实数根.(2)若该方程两个实数根的差为3，求m 的值. 20.若点(m ，n)在一次函数y=2x −3的图象上. (1)求代数式3n −6m+2032的值：(2)点A(5m −6，5n)在直线y=2x −3上吗？为什么？21.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：七年级10名学生活动成绩扇形统计图10分 8分 9分 7分 50%20%20%BA DC E八年级10名学生活动成绩统计表已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根据以上信息，完成下列问题：(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是________，七年级活动成绩的众数为________分.(2)a=________，b=________.(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.22.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件.(1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？(2)若设每件童装降价x元时，平均每天销售这种童装盈利y元，求y与x的函数关系式，并求y的最大值23.已知：直线l：y=2k x−4k+3(k≠0).(1)求证：直线l恒过定点P(2,3).(2)已知点A、B坐标分别为(0，1)，(−2，1)，若直线l与线段AB相交，求k的取值范围.(3)在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2，x3，它们对应的函数值分别为y1，y2，y3，若以y1，y2，y3为长度的3条线段能围成三角形，直接写出k的取值范围.24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，过点D作DF⊥x轴交x轴于点F，交对角线AC于点E.(1)求证：BE=DE.(2)判断∠EBC 、∠FBC 的数量关系，并说明理由.(3)若点A ，B 坐标分别为(0，12)，(5，0)，则△BEF 的周长为________.25.如图1，在平面直角坐标系x Oy 中，抛物线y=x 2+b x +c 与x 轴分别交于A(1−m ，0)，B(m −3，0)两点，其中点B 在原点左侧，与y 轴交于点C(0, −3).(1)求抛物线的解析式.(2)已知抛物线顶点为P ，点M 在第三象限的抛物线上. ①若直线CM 与直线BP 关于直线y=x 对称，求点M 的坐标.②如图2，若直线y=2x +n 与抛物线交于点D ，E ， −1＜x D ＜x E ，与抛物线的对称轴l 交于点H ，若DM ⊥l ，连接ME ，MH ，求S △MEH 的取值范围.图1图2福州时代中学2022-2023学年第二学期八年级期末考试数 学(完卷时间120分钟，满分150分)奇偶数学原创解答一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知x =1是关于x 的一元二次方程x 2+x +2a=0的一个解，则a 的值为( ) A.0 B.−1 C.1 D.2 1.解：将x =1代入x 2+x +2a=0得1+1+2a=0，解得a=−1，故选B .2.如图，在□ABCD 中，若∠B+∠D=110°，则∠B 的度数为( )A.45°B.55°C.65°D.70° 2.解：在□ABCD 中，∵∠B=∠D ，又∵∠B+∠D=110°，∴∠B=55°，故选B . 3.一本笔记本5元，买x 本共付y 元，在这个过程中，变量是( ) A.5和x B.5和y C. x 和y D.5,x 和y 3.解：由题意知y=5x ，x 是自变量，y 是因变量，故选C . 4.二次函数y=2(x −3)2+1的图象的顶点坐标是( )A.(2，3)B.(2，10)C.(3, −1)D.(3，1)4.解：y=2(x −3)2+1的图象的顶点坐标是(3，1)，当x =3时，y 有最小值1，故选D .5.小明在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：A BDC则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( )A.35，15B.14，15C.13，18D.15，155.解：众数为15，人数最多；中位数也是15，故选D.6.在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A.OA=OC，OB=ODB.AB=DC，AD=BCC.AB∥DC，AB=DCD.AB∥DC，AD=BC6.解：对角线平分的四边形是平行四边形，A能；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B能；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，C能，D不一定，可能是等腰梯形，故选D.7.我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，2020年我国GDP约为99万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，两年后我国GDP约达125万亿元，将增长率记作x，可列方程为( )A.99+99(1+x)=125B.99(1+x)=125C.99(1+x)2=125D.99(1+x)+99(1+x)2=1257.解：一年后GDP为99(1+x)，两年后为99(1+x)(1+x)，故选C.8.如图，直线y=k x+3经过点(2,0)，则关于x的不等式k x+3＜0的解集是( )A.x＜2B.x＞2C.x≥2D.x≤28.解：由图知，当x＞2时，y＜0，故选B.9.如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，AD 长为半径画弧交CB 的延长线于E ；过点D 作DF ∥AE 交BC 于点F ，连接AF ，AB=4，AD=5，则AF 的长是( )A.2√5B.3√5C.3D.3√39.解：∵矩形ABCD 中AD ∥BC ，DF ∥AE ，∴四边形ADFE 为平行四边形，∴EF=AD=5，∵AE=AD=5，∴在Rt △ABE 中，BE=√AE 2−AB 2=3，∴BF=EF −BE=2，由勾股定理知AF=√BF 2+AB 2=2√5，故选A .10.已知抛物线y=x 2−4m x +m ，当−2＜x ＜1时，y 的值随x 值的增大而增大，则此抛物线的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.解：抛物线开口向上，对称轴为x =2m ，∵−2＜x ＜1时，y 的值随x 值的增大而增大，∴对称轴在直线x =−2左侧，即2m ＜−2，解得m ＜−1，故抛物线交y 轴于负半轴，则抛物线顶点纵坐标＜0，故抛物线的顶点在第三象限，选C . 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.函数y=x−2x+3中，自变量x 的取值范围是________.11.解：由题意知x +3≠0，故自变量x 的取值范围是x ≠−3.12.如图，把两根钢条OA ，OB 的一个端点连在一起，点C ，D 分别是OA 、OB 的中点.若CD=4cm ，则该工件内槽宽AB 的长为________cm. 12.解：∵点C ，D 分别是OA 、OB 的中点，∴AB=2CD=8cm.DEACBF13.如图是甲、乙两人5次足球点球测试(每次点球10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作S 甲2、S 乙2，则S 甲2___S 乙2(填“＞”“=”或“＜”).13.解：甲的平均数为5.6，乙的平均数为4.4，由图可知甲的成绩波动小，乙的成绩波动大，故S 甲2＜S 乙2.14.若抛物线y=a x 2−2a x +c 经过点(4，0)，则关于x 的一元二次方程a x 2−2a x +c=0的根是________.14.解：抛物线y=a x 2−2a x +c 的对称轴为x =1，由对称性知抛物线与x 轴的另一个交点为(−2，0)，故方程a x 2−2a x +c=0的根是x 1=−2，x 2=4.15.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，菱形OABC 的一个顶点在原点O 处，点A 在轴正半轴上，点B 在第一象限内，且∠AOC=60°，则直线OB 的函数表达式是________.ODCBA15.解：∵中菱形OABC ，OB 平分∠AOC ，∠AOC=60°，∴∠BOA=∠BOC=30°，∴直线OB 与x 轴的夹角为90°−∠BOA=60°，故直线OB 的斜率为√3，即直线OB 的函数表达式是y=√3x .16.已知二次函数y=a x 2+b x +c,当x =2时，该函数取最大值12.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为x 1，若x 1＞4,则a 的取值范围是________.16.解：∵y=a x 2+b x +c 是二次函数，∴a ≠0，∵当x =2时，该函数取最大值12，∴该函数可写成y=a(x −2)2+12，∵横坐标x 1＞4＞2，∴当x =4时y ＞0，即a(4−2)2+12＞0，解得a ＞−3，故a 的取值范围是−3＜a ＜0.三、解答题(本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解一元二次方程x 2−4x −12=0. 17.解：∵x 2−4x −12=(x −6)(x +2) ∴(x −6)(x +2)=0 ∴x −6=0或x +2=0 故原方程的解为x 1=6，x 2=−2.18.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 中点，连接BE ，EC ，证明：EB=EC.18.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D ，AB=DC ∵E 是AD 中点，∴AE=DE在△ABE 与△DCE 中，∵{AB =DC∠A =∠D AE =DE ，∴△ABE ≌△DCE(ASA)，∴EB=EC .19.已知关于x 的-元二次方程x 2−(m −1)x +m −2=0BA DC E(1)求证：该方程总有两个实数根.(2)若该方程两个实数根的差为3，求m的值.19.解：(1)证明：∵根的判别式=(m−1)2−4(m−2)=(m−3)2≥0，∴该方程总有两个实数根.(2)令方程的两个根为x1、 x2(x1＞x2)∵x1− x2=3，∴(x1−x2)2=9，即x12−2x1x2+ x22=9，配方得(x1+x2)2=9+4x1x2由韦达定理知x1+x2=m−1，x1x2=m−2，代入上式得(m−1)2=9+4(m−2)，化简m2−6m=0 解得m1=0，m2=6，故m的值为0或6。