2016-2017年广东省揭阳市高三(上)期末数学试卷及答案(理科)

广东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（潮州市2016届高三上期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点恰为抛物线28y x =的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为A 、2213y x -= B 、221412x y -= C 、2213x y -= D 、221124x y -=2、（东莞市2016届高三上期末）已知圆22()4x m y -+=上存在两点关于直线20x y --=对称，的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为（A ）1 （B ） （C ） （D ）43、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知1F 、2F 分别是双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点P ，使得︒=∠9021PF F ，且满足12212F PF F PF ∠=∠，那么双曲线的离心率为（ ）A ．13+B ．2C ．3D ．254、（广州市2016届高三1月模拟考试）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =uu r uu r，则此双曲线的离心率为（A （B （C ）2 （D 5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线2y x=无交点，则离心率e 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．D ．6、（揭阳市2016届高三上期末）如果双曲线经过点p ，且它的一条渐近线方程为y x =，那么该双曲线的方程式（A ）22312y x -= （B ） 22122x y -= （C ）22136x y -= （D ）22122y x -=7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）设双曲线2214y x -=上的点P 到点的距离为6，则P 点到(0,的距离是（ ）A ．2或10 B.10 C.2 D.4或88、（清远市2016届高三上期末）已知双曲线C ：2221x my +=的两条渐近线互相垂直，则抛物线E ：2y mx =的焦点坐标是（ ） A 、（0,1） B 、（0，－1） C 、（0，12） D 、（0，－12） 9、（东莞市2016届高三上期末）已知直线l 过抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点F 且与x 轴垂直，l 与E 所围成的封闭图形的面积为24，若点P 为抛物线E 上任意一点，A （4,1），则｜PA ｜＋｜PF ｜的最小值为（A ）6 （B ）4＋ （C ）7 （D ）4＋10、（汕尾市2016届高三上期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为，点 A 在其右半支上， 若12AF AF ＝0， 若，则该双曲线的离心率e 的取值范围为) B.（ C. D. ）11、（韶关市2016届高三1月调研）曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（ ） A ．焦距相等 B ． 离心率相等 C ．焦点相同 D ．顶点相同12、（珠海市2016届高三上期末）点00()P x y ，为双曲线22:149x y C -=上一点,12B B 、为C 的虚轴顶点，128PB PB ⋅<uuu r uuu r，则0x 的范围是( )A ．(2][2-UB ．(2)(2-UC ．(2][2--UD ．(2)(2--U13、（湛江市2016年普通高考测试（一））等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，｜AB ｜＝C 的实轴长为：CA B 、 C 、4 D 、814、（潮州市2016届高三上期末）若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)x y +-＝1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是A 、（1,2）B 、［2，＋∞）C 、D 、B 、∞）选择题答案：1、A2、D3、A4、C5、D6、B7、A8、D9、C 10、A 11、A 12、C 13、 14、A 二、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右顶点与右焦点的距离为－1，短轴长为。

广东省揭阳市高三上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）已知集合A=（1，3），B={1，2}，则A∪B=________．2. （1分）(2017·长沙模拟) 若复数为纯虚数，且（为虚数单位），则 ________.3. （1分）(2018·徐州模拟) 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有________人．4. （1分）运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为________ ．5. （1分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）=________．6. （1分）从1，2，3，4中任取两个数，组成没有重复数字的两位数，则这个两位数大于21的概率是________．7. （1分） (2017高二上·唐山期末) 双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，若在C上存在一点P，使得PO= |F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为________．8. （1分） (2017高三上·常州开学考) 设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1 ， S1 ，底面半径高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2 ， S2 ，若 = ，则的值为________．9. （2分） (2016高三上·杭州期中) 已知等比数列{an}的公比q＞0，前n项和为Sn ，若2a3 ， a5 ， 3a4成等差数列，a2a4a6=64，则an=________，Sn=________．10. （1分） (2016高一上·菏泽期中) 若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法正确的序号是________（1）y=f（x）图象关于直线x=1对称（2）y=f（x+1）图象关于y轴对称（3）必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立（4）必有f（1+x）=f（1﹣x）成立．11. （1分） (2017高一上·黄石期末) 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则 =________．12. （1分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数，若存在x1 ，x2∈R，x1≠x2 ，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是________13. （1分）已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则x2+y2的最大值是________14. （1分） (2017高一上·上海期中) 设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么的最小值为________．二、解答题 (共12题；共100分)15. （10分）已知函数f（x）= sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣， ]时，求函数f（x）的值域．（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c= ，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．16. （10分） (2020高二上·遂宁期末) 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，PA=AB,E 是PD的中点.（1）求证：平面EAC；（2）求证：平面平面PAD．17. （10分） (2016高一下·蓟县期中) 某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为海里．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：（1）A处与D处之间的距离；（2）灯塔C与D处之间的距离．18. （10分）(2017·大连模拟) 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边，acosB+ b=c．（1）求∠A的大小；（2）若等差数列{an}中，a1=2cosA，a5=9，设数列{ }的前n项和为Sn，求证：Sn＜．19. （10分） (2017高二上·邢台期末) 已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆G：的左、右焦点，点M是椭圆上一点，且MF2⊥F1F2 ， |MF1|﹣|MF2|= a．（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB 的面积．20. （5分）设，已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）若 , 求使方程有唯一解的的值．21. （5分）(2017·唐山模拟) 如图，A、B、C为⊙O上三点，B为的中点，P为AC延长线上一点，PQ 与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D．（Ⅰ）证明：△DPQ为等腰三角形；（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BD•QD的值．22. （5分）已知矩阵A=，向量．（1）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；（2）计算A5β的值．23. （5分）(2017·绵阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（Ⅰ）分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ= （ρ≥0），且l分别交曲线C1、C2于A、B两点，求|AB|．24. （10分）(2017·辽宁模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知x，y∈R．（1）若x，y满足，，求证：；（2）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．25. （10分） (2015高三上·江西期末) 已知：多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB=BC=2AD=2，平面BCEF⊥平面ABCD，四边形BCEF为等腰梯形，EF=1，EC⊥A F，EF∥BC．（1）求：E到平面ABCD的距离；（2）求：二面角A﹣ED﹣C的余弦值．26. （10分）(2018·呼和浩特模拟) 已知函数 . （1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设，且，求证： .参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共12题；共100分)15-1、15-2、16、答案：略17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

绝密★启用前揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{}Z k k x x M ∈+==,12，{}Z k k x x N ∈+==,2，则（A ）N M =（B ）N M ⊂（C ）M N ⊂（D ）φ=⋂N M（2）复数z 满足(1＋i)z ＝i ＋2，则z 的虚部为（A ）32 （B ）12 （C ）12- （D ）12i - （3）设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且322315S S -=,则数列{}n a 的公差为（A ）3 （B ）4（C ）5 （D ）6（5）已知3cos 5α=，3(,2)2παπ∈，则cos()4πα-=（A ）10 （B ）10-（C ）10（D ）10-（6）若空间四条直线a 、b 、c 、d ，两个平面α、β，满足b a ⊥，d c ⊥，α⊥a ，α⊥c ，则（A ）α//b （B ）b c ⊥（C ）d b //（D ）b 与d 是异面直线（7）对于任意的非零实数m ，直线2y x m =+与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 有且只有一个MM M F F F E E E D D D 交点，则双曲线的离心率为（A（B（C ） 2 （D（8）已知曲线ax x x f 2ln )(+=在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为34π，则a 的值为（A ）1 （B ）－4 （C ）21-（D ）－1 （9）阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（A ）242 （B ）274（C ）275 （D ）338 图1（10） 函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是（A ） （B ） （C ） （D ） （11）在ABC ∆中，有正弦定理：sin sin sin a b cA B C===定值，这个定值就是ABC ∆的外接圆的直径．如图2所示，DEF ∆中，已知DE DF =，点M 在直线EF 上从左到右运动（点M 不与E 、F 重合），对于M 的每一个位置，记DEM ∆的外接圆面积与DMF∆的外接圆面积的比值为λ，那么（A ）λ先变小再变大 （B ）仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值（C ）λ先变大再变小 （D ）λ是一个定值图2 （12）已知,a b R ∈、且2222290ab a b ++-=，若M 为22a b +的最小值，则约束条件0,.y x y M x y M ⎧≤≤⎪⎪-≥-⎨⎪+≤⎪⎩所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为 （A ）9（B ）13（C ）16 （D ）18第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知向量)1,1(-=a，)2,(n b = ，若53a b ⋅=，则n = ．（14）偶函数()f x 的图象关于直线3x =对称，(4)4f =，则(2)f -= ．（15）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构） 啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组， 图3 经90榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 ．（容器壁的厚度忽略不计） （16）直线:42l x y +=与圆22:1C x y +=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为α、β，则cos cos αβ+= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（小题满分12分）已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a n =+． （I ）求n a ；（II ）设12n n n b a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ． （18）（本小题满分12分）如图4，在四棱锥ABCD P -中，AD O ∈，AD ∥BC ，AB ⊥AD ， AO=AB=BC=1，3=PC ．（I ）证明：平面POC ⊥平面P AD ；（II ）若P-ABD 与C-PBD 的体积分别为1V 、2V ，求证122V V =． 图4 （19）（本小题满分12分）某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况，得到如下表数据：(单位：人)（I 97.5%的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？（II ）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”所用的时间为区间[5,7]内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”所用的时间为区间[6,8]内一个随机值（单位：分钟），试求甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率．附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（20）（本小题满分12分）已知圆Ｃ过点)0,43(A ，且与直线43:-=x l 相切， （I ）求圆心C 的轨迹方程；（II ） O 为原点，圆心C 的轨迹上两点M 、N （不同于点O ）满足0=⋅，已知13OP OM =，13OQ ON =，证明直线PQ 过定点，并求出该定点坐标和△APQ 面积的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数错误！未找到引用源。

绝密★启用前揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)本试卷共4页，21小题，总分值150分．考试历时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.答案第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试终止后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2=1,2,1,0,1,2M x x N >=--，那么MN =（A ） {}0 （B ） {}2 （C ）{}2,1,1,2-- （D ）{}2,2- 2.复数112i i i -+的实部与虚部的和为 （A ）12- （B ） 1 （C ）12 （D ）323.在等差数列{}n a 中，已知35710132,9a a a a a +=++=，那么此数列的公差为 （A ）13 （B ）3 （C ）12 （D ）164.若是双曲线通过点p ，且它的一条渐近线方程为y x =，那么该双曲线的方程式（A ）22312y x -= （B ） 22122x y -= （C ）22136x y -= （D ）22122y x -= 5.利用运算机在区间（0,1）上产生随机数a,那么不等式ln(31)0a -<成立的概率是 （A ）13 （B ）23 （C ）12 （D ）146.设,a b 是两个非零向量，那么“222()a b a b +=+”是 “a b ⊥”的 （A ）充分没必要要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又没必要要条件 7.已知奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且()3f m =， 则(4)f m -的值为（A ）3 （B ）0 （C ）-3 （D ）138.函数24()cos cos f x x x =-的最大值和最小正周期别离为（A ）1,4π （B ）1,42π （C ）1,2π （D ）1,22π 9.某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每一年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值转变的算法流程图，那么当n=4时， 最后输出的S 的值为 （A ） （B ） （C ） （D ）10.如图2，网格纸上小正方形是边长为1，粗线画出的是一正方 体被截去一部份后所得几何体的三视图，那么该几何体的表面积为 （A ）54 （B ）162 （C ）543+ （D ）162183+11.已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆2223370x y x ++-+=相交于A ，B 两点，且4AC BC ⋅=，那么实数a 的值为（A 3或3（B 3或33 （C 3或53 （D ）335312.假设函数32()21f x x ax =-++存在唯一的零点，那么实数a 的取值范围为 （A ）[0,)+∞ （B ）[0,3] （C ）(3,0]- （D ）(3,)-+∞第Ⅱ卷本卷包括必答题和选考题两部份，第13题～第21题为必答题，每一个试题考生都必需作答，第22题～第24题为选考题，考生依照要求作答。

广东省揭阳市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·甘肃模拟) 若复数z满足 =1，其中i为虚数单位，则复数z的模为（）A .B .C . 2D . 42. （2分） (2018高二下·顺德期末) 设，则的展开式中的常数项为（）A .B .C .D .3. （2分）程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（）A . k<10?B . k≤10?C . k<9?D . k≤11?4. （2分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A . （，）B . （，﹣）C . （0，1）D . （0，﹣1）5. （2分）设，且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”在R上是增函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知实数，满足条件，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·南昌模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·寿光期末) “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。

“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到个组成，周而复始，循环记录。

2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（）A . 己亥年B . 戊戌年C . 庚子年D . 辛丑年二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2016高二上·黄陵开学考) 抛物线y2=6x的准线方程为________．10. （1分） (2018高三上·张家口期末) 已知向量，，若，则________．11. （1分）(2017·东城模拟) 在极坐标系中，直线ρcosθ+ ρsinθ+1=0与圆ρ=2acosθ（a＞0）相切，则a=________．12. （1分） (2015高一下·城中开学考) 若动直线x=a与函数f（x）= sin（x+ ）与g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．13. （2分） (2018高一上·宁波期末) 已知函数f（x）= ，其中a＞0且a≠1，若a= 时方程f（x）=b有两个不同的实根，则实数b的取值范围是________；若f（x）的值域为[3，+∞]，则实数a的取值范围是________．14. （1分）(2020·化州模拟) 已知两个集合A，B，满足B⊆A．若对任意的x∈A，存在ai ，aj∈B（i≠j），使得x=λ1ai+λ2aj（λ1 ，λ2∈{﹣1，0，1}），则称B为A的一个基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则其基集B元素个数的最小值是________。

绝密★启用前揭阳市—高中毕业班期末质量测试数学试题(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟． 参考公式：球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则A ．AB ⊂≠B ．B A ⊂≠C ．A B B =D ．A B =∅2．已知复数z 满足3)3i z i =，则z 为A ．32 B. 34 C. 32 D. 343．已知幂函数()y f x =的图象过点1(22，则2log (2)f 的值为 A.12 B. －12C.2D.－2 4．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为．A.B.12 D. 235．已知11tan ,tan()43ααβ=-=则tan β=. A.711 B.117- C. 113- D.1136．定积分⎰的值为．A.9πB.3πC.94π D.92π 7．若2012(1)n n n x a a x a x a x +=++++（n N *∈）且1221a a +=，则展开式的各项中系数的最大值为A.15B.20C. 56D. 708．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为 A.23 B.47 C.57 D.67二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9．命题P ：“2,12x R x x ∃∈+<”的否定P ⌝为： 、P ⌝的真假为 . 10由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm 积为 .第10题图 11．如果执行上面的框图，输入5N =，则输出的数S= .12．不论k 为何实数，直线:1l y kx =+恒过的定点坐标为 、若该直线与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 ．13．已知121cos,cos cos ,32554πππ==231cos cos cos 7778πππ=，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的参数方程为23,2 1.x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）,则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为 .15．(几何证明选讲选做题) 已知圆的半径为，从圆外一点 引切线和割线，圆心到的距离为，， 则切线的长为 ____ _． 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）O 3O A AD ABC O AC 223AB =AD24131452[185,190)[180,185)[175,180)[170,175)[165,170)[160,165)频数身高（cm ）身高（cm ）频数[150,155)[165,170)[170,175)[175,180)[155,160)[160,165)1712631男生样本频率分布直方图0.02频率/cm已知函数()cos f x x x ππ=+, x R ∈. (1)求函数()f x 的最大值和最小值；(2)设函数()f x 在[1,1]-上的图象与x 轴的交点从左到右分别为M 、N ，图象的最高点为P, 求PM 与PN 的夹角的余弦. 17．（本题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2. 表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高（单位：cm ）在[165,180)的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm ）在[180,190)的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm ）在[180,185)的人数，求ξ的分布列和数学期望. 18. （本题满分12分）甲DCBAF E乙DCBA已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>1F ，2F 是它的左，右焦点．（1）若P C ∈，且120PF PF ⋅=，12||||4PFPF ⋅=，求1F 、2F 的坐标； （2）在（1）的条件下，过动点Q 作以2F 为圆心、以1为半径的圆的切线QM （M 是切点），且使1QF ，求动点Q 的轨迹方程．19．（本题满分14分）如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点. （1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）求BF 与平面ABC 所成角的正弦； （3）求二面角B －EF －A 的余弦.20．（本题满分14分）在数列{}n a 中，已知1112332n nn n a a a ++==+-，，()n *∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 21．（本题满分14分）设函数2()()()xf x x ax b e x R =++∈.（1）若1,1a b ==-，求函数()f x 的极值； （2）若23a b +=-，试确定()x f 的单调性； （3）记|()|()xf xg x e =，且()g x 在]1,1[-上的最大值为M ，证明：21≥M ．揭阳市—高中毕业班期末质量测试 数学试题(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一．选择题：BDAA CCBD解析：2．34z ===，选D.3．由幂函数()y f x =的图象过点1(,)22得12111()()222n n ==⇒=,故选A.4．直线220x y -+=与坐标轴的交点为（－2，0），（0，1），依题意得2,1c b a e ==⇒==，选A. 5．tan tan[()]βααβ=--11tan tan()14311tan tan()13112ααβααβ---===-+-+，选C. 6．由定积分的几何意义知⎰是由曲线y =0,3x x ==围成的封闭图形的面积，故⎰＝23944ππ⋅=，选C. 7．由1221a a +=得1221n n C C +=6n ⇒=，故各项中系数的最大值为3620C =,选B.8.解法1：从正方体的8个顶点中任取3个有3856C =种取法，可构成的三角形有56种可能，正方体有6个表面和6个对角面，它们都是矩形（包括正方形），每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形，共有12448⨯=个直角三角形，故所求的概率：486567P ==,选D. 解法2：从正方体的8个顶点中任取3个有3856C =种取法，可构成的三角形有56种可能，所有可能的三角形分为直角三角形和正三角形两类，其中正三角形有8种可能（每一个顶点对应一个），故所求的概率：5686567P -==,选D. 二．填空题：9.2:,12P x R x x ⌝∀∈+≥、真；10.3110003cm π；11. 45；12. （0，1）、31≤≤-a ；13. 21coscoscos2121212n n n n n πππ=+++，n N *∈． 14. 4970x y -+=；15. . 解析：10．该几何体为圆柱上面叠一半球，其体积23321100010301033V cm πππ=⨯⨯+⨯= 11．根据框图所体现的算法可知此算法为求和：1111012233445S =++++⨯⨯⨯⨯11111111411223344555=-+-+-+-=-=. 12．题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，等价于点（0，1）到圆42)(22+=+-a y a x 的15圆心的距离不超过半径，解得31≤≤-a . 14．曲线C 普通方程为2219y x =+，则切点坐标为11(1,)9，由4'9y x =得切线斜率14'|9x k y ===，故所求的切线方程为4970x y -+=. 15．依题意，=2，5，由=15，得=三．解题题：16．解：（1）∵()cos f x x x ππ=+=12(cos )22x x ππ+ =2sin()6x ππ+------------------------------------4分∵x R ∈ ∴1sin()16x ππ-≤+≤，∴函数()f x 的最大值和最小值分别为2，-2.----------------------6分 （2）解法1：令()2sin()06f x x ππ=+=得,6x k k Z πππ+=∈,∵[1,1]x ∈- ∴16x =-或56x = ∴15(,0),(,0),66M N -------------------8分 由sin()16x ππ+=，且[1,1]x ∈-得13x = ∴1(,2),3P ---------------------------9分∴11(,2),(,2),22PM PN =--=-从而∴cos ,||||PM PNPM PN PM PN ⋅<>=⋅1517=.--------------------------------------------------12分解法2：过点P 作PA x ⊥轴于A ,则||2,PA =由三角函数的性质知1||12MN T ==,-----------8分 ||||2PM PN ===,-------------------------------------------------------9分由余弦定理得222||||||cos ,2||||PM PN MN PM PN PM PN +-<>=⋅=1721154171724⨯-=⨯.------------12分解法3：过点P 作PA x ⊥轴于A ,则||2,PA =由三角函数的性质知1||12MN T ==,----------8分||||PM PN ===--------------------------------------------------9分BC =∴AC =2AD =.AB AC AD 15MoF 2F 1Q(x,y)yx男生样本频率分布直方图1851801751701651601900.01频率组距身高/cm0.060.070.050.04在Rt PAM ∆中，||417cos ||17172PA MPA PM ∠===------------------------------------11分 ∵PA 平分MPN ∠ ∴2cos cos 22cos 1MPN MPA MPA ∠=∠=∠-217152(11717=⨯-=.---------------------------------------------------12分 17.解（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400.-------2分 频率分布直方图如右图示：------------------------------------------------6分 （2）由表1、表2知，样本中身高在[165,180)的学生人数为： 5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在[165,180)的频率423705==f ----8分 故由f 估计该校学生身高在[165,180)的概率35=p .-9分（3）依题意知ξ的可能取值为：1,2,3∵14361(1)5C P C ξ===,2142363(2)5C C P C ξ===, 34361(3)5C P C ξ===------------------------12分∴ξ的分布列为： --------------13分ξ的数学期望1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=.-------------------------------14分18．解：（1）依题意知3a b =-----------------①-------------1分 ∵021=⋅PF ∴12PF PF ⊥， ∴()22222212248PF PF c (a b )b +==-=---------2分又P C ∈，由椭圆定义可知122PF PF a +=，()22212884PF PF b a +=+=------②--------4分由①②得2262a ,b ==⇒2c =． ∴()120F -，、()220F ，------------------------------------6分 （2）由已知12QF QM =，即2212QF QM =∵QM 是2F 的切线 ∴222||||1QM QF =-------------------8分yX∴()221221QF QF =--------------------------------------9分 设(,)Q x y ，则()()22222221x y x y ⎡⎤++=-+-⎣⎦即()22634x y -+=（或221220x y x +-+=）-------------------------------------------11分综上所述，所求动点Q 的轨迹方程为：()22634x y -+=---------------------------------12分 19．（1）证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABC ∠=即AB BD ⊥------------------------------------------------------------------------------------2分在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD 平面BDC ＝BD∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD .-----------------------------------------4分 又90DCB ∠=，∴DC ⊥BC ,且ABBC B =∴DC ⊥平面ABC . -----------------------------------------------------5分 （2）解法1：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点∴EF//CD ，又由（1）知，DC ⊥平面ABC ， ∴EF ⊥平面ABC ，垂足为点E∴∠FBE 是BF 与平面ABC 所成的角------------------------------------7分在图甲中，∵105ADC ∠=, ∴60BDC ∠=,30DBC ∠= 设CD a =则2,BD a BC ==,BF ==,1122EF CD a ==------9分 ∴在Rt △FEB中，1sin 4aEF FBE FB ∠=== 即BF 与平面ABC所成角的正弦值为4.---------------------------------10分 解法2：如图，以B 为坐标原点，BD 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系如下图示，设CD a =，则2,BD AB a ==BC =，AD =-------------6分可得(0,0,0),(2,0,0)B D a ,(0,0,2)A a,3(,,0)22C a a ，(,0,)F a a ，∴1(,,0)2CD a =,(,0,)BF a a =-------------8设BF 与平面ABC 所成的角为θ由（1）知DC ⊥平面ABC∴212cos()24||||aCD BF CD BF a πθ⋅-===⋅⋅∴sin 4θ=--------------------------------------------10分 （3）由（2）知 FE ⊥平面ABC ，又∵BE 平面ABC ，AE 平面ABC ，∴FE ⊥BE ，FE ⊥AE，∴∠AEB 为二面角B －EF －A 的平面角-------------------------------------------------12分在△AEB 中，12AE BE AC ==== ∴2221cos 27AE BE AB AEB AE BE +-∠==-⋅ 即所求二面角B －EF －A 的余弦为17-.--------------------------------------------------------14分 （其他解法请参照给分）20.解：（1）解法1：由11332()n n n n a a n +*+=+-∈N可得1112213333n nn n n n a a +++⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，----------------------------------3分 ∴数列233nn n a ⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是首项为12033a -=，公差为1等差数列，∴2133nn n a n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， -------------------------------------------------------------------6分 ∴数列{}n a 的通项公式为(1)32n nn a n =-+．-------------------------------------7分 解法2：由11332()n n n n a a n +*+=+-∈N可得111213333nn n n n a a ++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭-------------------------------------------------------------2分令3n n na b =，则1121()33nn n b b +-=------------------------------------------------------3分 ∴当2n ≥时1123221n n n n b b b b b b b b ----+-++-+-211222(1)[()()()]3333n n -=--+++-----5分122(1)[1()]33n n -=---⊂⊂∴1122(1)[1()]33n n b b n -=+--- 2(1)()3n n b n =-+-------------------------------------------------------------------------6分 ∴32(1)3n n n n n a b n ==+------------------------------------------7分解法3：∵2222133232a a =+-=+，----------------------------------------------------1分22323333(32)32232a =++-=⋅+，--------------------------------------------2分33434443(232)32332a =⋅++-=⋅+．---------------------------------3分由此可猜想出数列{}n a 的通项公式为(1)32n n n a n =-+．----------------------------4分以下用数学归纳法证明．①当1n =时，12a =，等式成立．②假设当n k =（,2k N k *∈≥）时等式成立，即(1)32k k k a k =-+，那么11332k k k k a a ++=+-13[(1)32]32k k k k k +=-++-11[(1)1]32k k k ++=+-+．------------------------------------------------------------6分这就是说，当1n k =+时等式也成立．根据①和②可知，等式(1)32n n n a n =-+对任何n N *∈都成立．----------------------------------------------------------------------------------------------------7分（2）令234132333(2)3(1)3n n n T n n -=+⋅+⋅++-+-，--------------------------①-----8分3451332333(2)3(1)3n n n T n n +=+⋅+⋅++-+- -----------------②------9分 ①式减去②式得：122311332333(1)3(1)32n n n n n T n n +++--=+++--=--⋅，------------------10分 ∴1121(1)333(23)39244n n n n n n T +++---⋅+=-=．----------------------------12分 ∴数列{}n a 的前n 项和2131(23)39(23)3212244n n n n n n n S ++++-+-++=+-=．------14分 21．解：（1）若1,1a b ==-，则2()(1)xf x x x e =+-有22()(21)(1)(3)x x x f x x e x x e e x x '=+++-=+令()0f x '=得13x =-,20x =-----------------------------------1分∵当(,3)x ∈-∞-时'()0f x >，当(3,0)x ∈-时'()0f x <，当(0,)x ∈+∞时，'()0f x > ∴当3x =-时,函数()f x 有极大值，35()(3)f x f e-=极大值＝，-----------------------2分 当0x =时，函数()f x 有极小值，()(0)1f x f ==-极小值.-----------------------------3分(2)∵23a b +=- 即 23b a =--又22()(2)()[(2)()]x x x f x x a e x ax b e e x a x a b '=++++=++++∴2()[(2)(3)]x f x e x a x a '=+++--＝(1)[(3)]x e x x a -++--------------------------5分当31a --=即4a =-时，2'()(1)0x f x e x =-≥∴函数()x f 在(,)-∞+∞上单调递增；---------------------------------------------------------6分当31a -->，即4a <-时，由()0f x '>得3x a >--或1x <，由()0f x '<得13x a <<--；------------------------------------------------------------------7分当31a --<，即4a >-时，由()0f x '>得3x a <--或1x >，由()0f x '<得31a x --<<；------------------------------------------------------------------8分综上得：当4a =-时，函数()x f 在(,)-∞+∞上单调递增；当4a <-时，函数()x f 在(,1)-∞和(3,)a --+∞上单调递增，在(1,3)a --上单调递减---9分 当4a >-时,函数()x f 在(,3)a -∞--和(1,)+∞上单调递增，在(3,1)a --上单调递减.---10分（3）根据题意|()|()x f x g x e=＝2||x ax b ++， ∵()g x 在]1,1[-上的最大值为M ，∴(1),(0),(1)g M g M g M -≤≤≤即|1|,||,|1|a b M b M a b M -+≤≤++≤ ---------------------------12分2＝|(1)(1)2||1||1||2|4a b a b b a b a b b M -++++-≤-+++++≤ ∴21≥M -------------------------------------------------------14分。

广东揭阳市2016至2017年度高三上学期期末调研考试理科综合可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27Si 28 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．关于ATP的叙述错误．．的是A．酶的合成需要消耗ATP B．ATP的水解需要酶参与C．酶促反应都要消耗ATP D．核糖可作为合成ATP和RNA的原料2．下列有关线粒体和叶绿体的叙述，错误．．的是A．叶绿体内的基粒和类囊体扩展了受光面积B．蓝藻和水绵细胞相同之处是均在叶绿体中进行光合作用C．线粒体内膜向内折叠形成嵴，增大了酶的附着面积D．好氧细菌没有线粒体也能进行有氧呼吸3．甲病和乙病均为单基因遗传病，某家族遗传家系图如下，其中Ⅱ4不携带甲病的致病基因。

下列叙述正确的是A．Ⅲ7的甲病致病基因来自Ⅰ1B．甲病为常染色体显性遗传病，会在一个家系的几代人中连续出现C．乙病为伴X染色体隐性遗传病，男性的发病率高于女性D．若Ⅲ2与Ⅲ7结婚，生一个患乙病男孩的几率为1/64．我国南方构建了稻田养鱼、养鸭等现代农业生态系统，实现了经济效益和生态效益的双丰收。

在这一良性循环系统中，生长着水稻、鱼、鸭子、青蛙、稻蝗（害虫）、红萍、杂草等生物。

下列有关该生态系统的叙述错误．．的是A．鸭子和青蛙的关系是竞争和捕食B．鸭和鱼的活动能除虫、增氧、增肥、松土C．水稻、害虫、青蛙之间的信息传递是相互的D．生产者固定的能量除用于自身呼吸外，其余均流入下一营养级5．甲地因森林火灾使原有植被消失，乙地因火山喷发被火山岩全部覆盖，之后两地均发生了群落演替。

关于甲、乙两地群落演替的叙述，错误．．的是A．若没有外力干扰，甲地可重现森林B．在两地的演替过程中，群落的垂直结构改变而水平结构不改变C．地衣比苔藓更早地出现在乙地火山岩上D．甲、乙两地随着时间延长，生物多样性会逐渐增多6．某制药厂研制出一种降血糖药物X，若要验证一定量的药物X能使患糖尿病小鼠的血糖浓度降至正常值，有关这一实验设计的叙述错误．．的是A．用糖尿病小鼠做实验组，注射一定量的用生理盐水配制的X溶液B．建立正常小鼠和糖尿病小鼠两个对照组，都注射一定量的生理盐水C．三组小鼠都要在实验前和实验后测定血糖浓度D．三组小鼠都要在实验前摘除胰腺7．化学与生活密切相关，下列说法中正确的是A．淀粉、纤维素和油脂都属于天然高分子化合物B．合成纤维和光导纤维都是新型有机非金属材料C．“玉不琢不成器”、“百炼方能成钢”发生的均为化学变化D．“火树银花”中的焰火实质上是金属元素的焰色反应8．设N A表示阿伏加德罗常数值。

2016-2017学年度（95届）揭阳一中阶段一考试 理科数学试卷命题人：杨朝霞 孙伟东一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分，共60分） 1、已知复数ibiz -+=14（R b ∈）的实部为1-，则复数z b -在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知条件p ：|4|6x -≤ ；条件q ：22(1)0(0)x m m --≤> ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A.),19[+∞B.),19(+∞C.),9[+∞D.),9(+∞3、 要得到函数)32cos()(π+=x x f 的图象，只需将函数)32sin()(π+=x x g 的图象（ ） A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度 4、等差数列{}n a 中的4a ，2016a 是函数146)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=101041log a （ ）A.21 B.2 C.2- D.21- 5、函数2ln xy x=的图象大致为（ ）6、已知双曲线22221x y a b-=（0>a ，0>b ）的左、右焦点分别为1F 、2F ，以21F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为)4,3(，则此双曲线的方程为（ ）A.221169x y -= B. 22134x y -= C. 221916x y -= D. 22143x y -= 7、若⎰=2121dx x S ，⎰=2121dx xS ，⎰=213dx e S x ，则1S ，2S ，3S 的大小关系为（ ）A ．321S S S <<B ．312S S S <<C ．231S S S <<D ．213S S S <<8、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体， 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积 为π2016+，则=r （ ）A.1B.2C.4D.89、若n xx )319(-（*N n ∈）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（ ）A ．252B ．252-C ．84D ．84-10、已知()y f x =是可导函数，如图，直线2y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()g x xf x =，'()g x 是()g x 的导函数，则'(3)=g （ ）A.－1B. 0C.2D.411、设)('x f 为定义在R 上的可导函数)(x f 的导函数，满足)()('x f x f <，且)2(+x f 为偶函数，1)4(=f ，则不等式xe xf <)(的解集为（ ）A.),2(+∞-B.),0(+∞C.),1(+∞D.),4(+∞ 12、已知函数)6(sin 2)(2πω+=x x f （0>ω）在区间]32,6[ππ内单调递增，则ω的最大值为（ ）A.21 B.53 C.43 D.41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若tan 2tan 18πα=，则4cos()9sin()18παπα--的值为 ．14、如果实数x 、y 满足关系⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤-+044004y x y x y x ，则22(2)x y -+的最小值是 ．15、已知向量，AC 的夹角为︒120，5=，2=，AC AB AP λ+=，若BC AP ⊥，则=λ ．16、若函数ax e x x f x--=4)(2在R 上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出适当的文字说明、证明过程和演算步骤）17、（本小题满分10分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11a b =，22=b ，d q =，且1d >，10010=S ．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18、（本小题满分10分）已知函数1)(-+-=x a x x f ，R a ∈.（1）当3=a 时，解不等式4)(≤x f ；（2）当)1,2(-∈x 时，12)(-->a x x f ，求a 的取值范围.19、（本小题满分12分）已知()f x a b =⋅，其中(2cos ,2)a x x =，(cos ,1)b x =，x R ∈. （1）求()x f 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-，a =，且向量(3,sin )m B =与(2,sin )n C =共线，求边长b 和c 的值.20、（本小题满分12分）设函数)ln 2()(2x xk x e x f x +-=（k 为常数，e 为自然对数的底数）.（1）当0=k 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f 在)2,0(內存在两个极值点，求k 的取值范围.21、（本小题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆12222=+by a x ()0a b >>相交于A 、B 两点．（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求椭圆的方程；（2）若向量OA 与向量OB 互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率]22,21[∈e 时，求椭圆长轴长的最大值．2016-2017学年度（95届）揭阳一中阶段一考试 理科数学试卷参考答案一、选择题 B C C D D C B B C B B A二、填空题 13、 3 14、2 15、31016、)2ln 22,(---∞三、解答题17、（1）由题意有，111045100,2,a d a d +=⎧⎨=⎩ 即112920,2,a d a d +=⎧⎨=⎩，解得2=d 或92=d （舍去），得11a =，故121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩（*N n ∈） ………5分 （2）由1d >，知21n a n =-，12n n b -=，故1212n n n c --=， ………6分 于是2341357921122222n n n T --=++++++， ① 2345113579212222222n nn T -=++++++. ② ①-②可得221111212323222222n n n nn n T --+=++++-=-， 故nT 12362n n -+=-.（*N n ∈） ………10分 18、解：（1）当3a =时，42,1()2,1x 324,3x x f x x x -<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩，当1x <时，由()4f x ≤得424x -≤，解得01;x ≤< 当13x ≤≤时，()4f x ≤恒成立；当3x >时，由()4f x ≤得244x -≤，解得34x <≤．所以不等式()4f x ≤的解集为{}04x x ≤≤． ………5分（2）因为(x)1121f x a x x a x x a =-+-≥-+-=--， ………6分当()()10x x a --≥时，()21f x x a =--；当()()10x x a --<时，()21f x x a >--.…8分记不等式()()10x x a --<的解集为,A 则()2,1A -⊆，故2a ≤-， 所以a的取值范围是(],2-∞-． ………10分19、（1）由题意知()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+=-=32cos 212sin 32cos 12sin 3cos 22πx x x x x x f . ………2分x y cos = 在[]()Z k k k ∈+πππ2,2上单调递减，∴令ππππ+≤+≤k x k 2322，得36ππππ+≤≤-k x k()x f ∴的单调递减区间()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,6ππππ ………5分（2）()132cos 21-=⎪⎭⎫⎝⎛++=πA A f ，132cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴πA ，又37323πππ<+<A ， ,32ππ=+∴A 即3π=A ………7分 7a =，由余弦定理得()73c o s 22222=-+=-+=bc c b A bc c b a .① ………8分因为向量(3,sin )m B =与(2,sin )n C =共线，所以2sin 3sin B C =，由正弦定理得23b c =. ②………10分 由 ①②解得3,2b c ==. ………12分20、解：函数)(x f y =的定义域为),0(+∞，3232422))(2()2(2)12(2)('x kx e x x x k x e xe x x k x xe e x x f x x x x --=---=+---=………2分（1）由0=k 可得3)2()('xe x xf x-=， 所以当)2,0(∈x 时，0)('<x f ，函数)(x f y =单调递减；),2(+∞∈x 时，0)('>x f ，函数)(x f y =单调递增．所以)(x f y =的单调递减区间为)2,0(，单调递增区间为),2(+∞． ………6分（2）解法一：)(x f 在)2,0(内存在两个极值点，0))(2()('3=--=∴xkx e x x f x 有两个实数根，故0=-kx e x即x e k x =在)2,0(有两个实数根.设xe x h x=)(，)2,0(∈x ，则2)1()('x e x x h x-=，令0)('=x h ，解得1=x ；令0)('>x h ，解得21<<x ；令0)('<x h ，解得10<<x .∴函数)(x h 在)1,0(上单调递减，在)2,1(上单调递增.∴当1=x 时，函数)(x h 取得极小值即最小值，e h =)1(. ………10分而2)2(2e h =，当+→0x 时+∞→)(x h ，22e k e <<∴. ………12分解法二： 当0≤k 时，函数)(x f 在)2,0(内单调递减，故)(x f 在)2,0(内不存在极值点；当0>k 时，设函数kx e x g x -=)(，),0(+∞∈x ．此时kx x ee k e x g ln )('-=-=.当10≤<k 时，当)2,0(∈x 时，0)('>-=k e x g x，)(x g y =单调递增，故)(x f 在)2,0( 内不存在两个极值点．当1>k 时，得)ln ,0(k x ∈时，0)('<x g ，函数)(x g y =单调递减；),(ln +∞∈k x 时，0)('>x g ，函数)(x g y =单调递增.所以函数)(x g y =的最小值为)ln 1()(ln k k k g -=． 函数)(x f 在)2,0(内存在两个极值点，当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<><>2ln 00)2(0)(ln 0)0(k g k g g ，解得22e k e <<. ………12分21、解：（1）33=e ，即33=a c ，又22=c ，∴3=a ，则222=-=c a b ，∴椭圆的方程为12322=+y x ………4分（2）设),(),,(2211y x B y x A ，0=⋅∴⊥ ，即02121=+y y x xy 得：0)1(2)(222222=-+-+b a x a x b a由0)1)((4)2(222222>-+--=∆b b a a a ，整理得：122>+b a （*） 又222212b a a x x +=+，222221)1(ba b a x x +-= 1)()1)(1(21212121++-=+-+-=∴x x x x x x y y 由02121=+y y x x ，得：01)(22121=++-x x x x012)1(22222222=++-+-∴b a a b a b a ，整理得：022222=-+b a b a ………9分 222222b a c a a e =-=-代入上式得：221112e a -+=，)111(2122e a -+=∴ 43121,2141,222122≤-≤∴≤≤∴≤≤e e e2367,311137,21134222≤≤∴≤-+≤∴≤-≤∴a ee ，条件适合122>+b a 由此得：62342,26642≤≤∴≤≤a a ，故长轴长的最大值为6． ………12分。

揭阳市2016—2017学年度高中三年级学业水平考试理科综合 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

满分300分。

考试时间150分钟. 注意事项: 1．本次考试选择题用答题卡作答，非选择题用答题卷作答。

答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上。

用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名和考生号,用2B 型铅笔把答题卡上考生号、科目对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并交回.可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27Si 28 S 32 Cl 35。

5 Ca 40 Fe 56Cu 64第Ⅰ卷 一、选择题：本题共13小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的。

1．关于ATP 的叙述错误．．的是 A ．酶的合成需要消耗ATP B ．ATP 的水解需要酶参与 C ．酶促反应都要消耗ATP D ．核糖可作为合成ATP 和RNA 的原料 2．下列有关线粒体和叶绿体的叙述,错误．．的是 A ．叶绿体内的基粒和类囊体扩展了受光面积 B ．蓝藻和水绵细胞相同之处是均在叶绿体中进行光合作用 C ．线粒体内膜向内折叠形成嵴，增大了酶的附着面积 D ．好氧细菌没有线粒体也能进行有氧呼吸 3．甲病和乙病均为单基因遗传病，某家族遗传家系图如下,其中Ⅱ4不携带甲病的致病基因。

下列叙述正确的是A ．Ⅲ7的甲病致病基因来自Ⅰ1B ．甲病为常染色体显性遗传病，会在一个家系的几代人中连续出现C ．乙病为伴X 染色体隐性遗传病，男性的发病率高于女性D ．若Ⅲ2与Ⅲ7结婚,生一个患乙病男孩的几率为1/6 4．我国南方构建了稻田养鱼、养鸭等现代农业生态系统，实现了经济效益和生态效益的双丰收.在这一良性循环系统中,生长着水稻、鱼、鸭子、青蛙、稻蝗（害虫）、红萍、杂草等生物.下列有关该生态系统的叙述错误．．的是 A ．鸭子和青蛙的关系是竞争和捕食 B ．鸭和鱼的活动能除虫、增氧、增肥、松土 C ．水稻、害虫、青蛙之间的信息传递是相互的 D ．生产者固定的能量除用于自身呼吸外，其余均流入下一营养级 5．甲地因森林火灾使原有植被消失，乙地因火山喷发被火山岩全部覆盖,之后两地均发生了群落演替。

2016年秋高三(上)期末测试卷(理科数学)试题和参考答案2016年秋高三(上)期末测试卷理科数学一、选择题1.已知$a+2i$，其中$i$是虚数单位，则$ab=b+i$，其中$a$，$b$是实数。

(C)2.已知某品种的幼苗每株成活率为$p$，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为$p^2(1-p)$。

(D)3.已知集合$A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{xy=2x,y\in A\}$，则$A\cap B=\{2\}$。

(A)4.命题$p$：甲的数学成绩不低于100分，命题$q$：乙的数学成绩低于100分，则$p\lor(\neg q)$表示甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分。

(D)5.在平面直角坐标系$xOy$中，不等式组$\begin{cases}-1\leq x\leq 3\\ x+y-1\geq x-y-1\end{cases}$表示的平面区域的面积为$12$。

(C)6.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣$120$人。

(D)7.执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值得集合为$\{1,3\}$。

(D)8.设曲线$x=2y-y^2$上的点到直线$x-y-2=0$的距离的最大值为$a$，最小值为$b$，则$a-b$的值为$2$。

(B)9.函数$y=\sin x-\frac{1}{2}$的图像大致是$\begin{cases}y=\sin x-\frac{1}{2},-\pi\leq x\leq \pi\\ y=-\frac{1}{2}\end{cases}$。

(A)10.已知$\triangle ABC$的外接圆半径为$2$，$D$为该圆上一点，且$AB+AC=AD$，则$\triangle ABC$的面积的最大值为$4\sqrt{3}$。

(D)A）设定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(2-x)=f(x)，x1+x22>2，x1<x2，则（）B）f(x1)=f(x2)C）f(x1)>f(x2)D）f(x1)与f(x2)的大小不能确定答案：（C）改写后：设在定义在实数集上的函数f(x)的导数为f'(x)，且满足f(2-x)=f(x)，当x1+x22>2，x1f(x2)。