2012山东专升本(数学)考试大纲

山东专升本数学考试大纲
山东专升本数学考试大纲包括以下几个主要内容：
一、数集与排列组合
1. 数集的表示与性质
2. 常用数集的内涵和外延表示法
3. 排列与组合的基本概念与性质
4. 排列与组合的计算方法
二、函数与方程
1. 函数的概念与基本性质
2. 二次函数的性质与图象
3. 一次函数、指数函数和对数函数的性质与图象
4. 方程与不等式的基本概念与解法
5. 二次方程与二次不等式的解法
三、三角函数与解三角形
1. 三角函数的基本概念与性质
2. 三角方程的解法
3. 解三角形的基本概念与解法
4. 平面向量的基本概念与性质
四、数列与数列极限
1. 数列的基本概念与性质
2. 等差数列与等比数列的性质与计算方法
3. 数列极限的概念与性质
五、导数与微分
1. 函数的导数与微分的概念
2. 导数与微分的基本性质与计算方法
3. 极值与最值的判定
4. 函数的图象与曲率
六、不定积分与定积分
1. 不定积分与定积分的定义与性质
2. 基本初等函数的不定积分与定积分
3. 定积分的计算方法与应用
七、常微分方程
1. 常微分方程的基本概念与解法
2. 一阶线性常微分方程的解法与应用
3. 可分离变量、齐次方程与线性齐次方程的解法
以上是山东专升本数学考试大纲的主要内容，具体的考试内容以官方发布的考试大纲为准。

2012年山东省普通高等教育专升本招生学校招生专业和计划师范类：高职高专类：附件2：2012年山东省普通高等教育专升本各招生专业考试科目师范类：高职高专类：附件3:2012年山东省普通高等教育专升本考试电子照片准考证存根考号：姓名：性别：毕业（所在）学校：报考专业：身份证号：主考学校：毕业(所学)专业：（生源学校红色印章）----------------------------生源学校红色印章------------------------2012年山东省普通高等教育专升本考试电子照片准考证考号：姓名：性别：毕业（所在）学校：报考专业：身份证号：主考学校：毕业(所学)专业：（生源学校红色印章）考试时间：2012年4月7日8:30—10:30 科目：计算机(高等数学)2012年4月7日14:00—16:00 科目：外语(大学语文)2012年4月8日8:30—11:30 科目：专业综合一2012年4月8日14:00—17:00 科目：专业综合二2012年4月9日：师范类音乐学、美术学、体育教育、学前教育专业技能测试附件4：2012年山东省普通高等教育专升本考试主考学校和专业师范类高职高专类附件5:2012年山东省普通高等教育专升本计算机（公共课）考试要求一、指导思想本考试大纲依据山东省教育厅《关于加强普通高校计算机基础教学的意见》（鲁教高字…1995‟9号）中所要求的计算机教学的基本目标，根据当前山东省高校计算机文化基础课程教学的实际情况而制订。

《计算机文化基础》课程教学的目的是：通过《计算机文化基础》课程的教育，使学生掌握计算机科学的最基本理论和知识，具备基本的计算机操作和使用技能，学会使用典型的系统软件和应用软件，最终能够适应信息社会的飞速发展。

二、总体要求要求考生达到新时期计算机文化的基础层次：①具备计算机科学的基本理论和基本常识；②具有微型计算机的基本常识；③熟练地掌握具有代表性的、使用较为广泛的微型计算机操作系统Windows XP 及字处理软件（Word 2003）、电子表格处理软件（Excel 2003）、演示文稿软件（PowerPoint 2003）、数据库管理系统（Access 2003）的使用方法；④对计算机网络，特别是Internet要有一定的了解，掌握浏览器和电子邮件的使用。

2012年山东省普通高等教育专升本计算机（公共课）考试要求一、指导思想本考试大纲依据山东省教育厅《关于加强普通高校计算机基础教学的意见》（鲁教高字…1995‟9号）中所要求的计算机教学的基本目标，根据当前山东省高校计算机文化基础课程教学的实际情况而制订。

《计算机文化基础》课程教学的目的是：通过《计算机文化基础》课程的教育，使学生掌握计算机科学的最基本理论和知识，具备基本的计算机操作和使用技能，学会使用典型的系统软件和应用软件，最终能够适应信息社会的飞速发展。

二、总体要求要求考生达到新时期计算机文化的基础层次：①具备计算机科学的基本理论和基本常识；②具有微型计算机的基本常识；③熟练地掌握具有代表性的、使用较为广泛的微型计算机操作系统Windows XP及字处理软件（Word 2003）、电子表格处理软件（Excel 2003）、演示文稿软件（PowerPoint 2003）、数据库管理系统（Access 2003）的使用方法；④对计算机网络，特别是Internet要有一定的了解，掌握浏览器和电子邮件的使用。

对于网页制作及网络安全的知识也要有一定的了解。

三、内容范围⒈计算机基础知识信息与数据的有关概念，计算机文化的概念，计算机起源与发展，计算机特点及分类，计算机的应用领域；存储程序工作原理；计算机硬件的五个基本组成，计算机软件的分类及各自特点；程序设计语言及语言处理程序的基本概念；字、字节、位的概念；不同进制数的表示，不同进制整数间的相互转换；ASCII码，汉字编码的基本知识；多媒体的有关概念。

微型计算机的基本概念，微机的硬件组成；CPU、内存、RAM、ROM、CACHE、适配器、总线的含义；磁盘驱动器与磁盘；常见输入、输出设备；微型计算机的主要技术指标。

多媒体的概念，多媒体技术的特点及其研究的主要内容和应用。

⒉操作系统的初步知识与应用操作系统的基本概念。

微机操作系统的发展，常用微机操作系统及各自的特点。

绝密★启用前2012年成人高等学校招生全国统一考试数 学（文史财经类）考生注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，讲所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点．．．．．．．．．．．上。

（1）设集合M={0,1,2,3,4,5},N={0,2,4,6},则M ∩N= (A) {0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5} (C) {0,2,4} (D) Ø （2）已知a >0,a ≠0，则0a +a a log =(A) a (B) 2 (C) 1 (D) 0（3） π67cos =(A) 23 (B) 21 (C) 21- (D) 23-（4） 函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 （A)π6 (B) π2 （C) 2π (D) 4π （5） 设甲：1=x ，乙：0232=+-x x ， 则（A) 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C) 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D) 甲是乙的充分必要条件 （6） 下列函数中，为偶函数的是（A) 132-=x y （B ） 33-=x y （C ） xy 3= （Ｄ） x y 3log =（7） 已知点A （—4，2），B （0，0），则线段AB 的垂直平分线的斜率为 （A ） —2 （B ） 21- （C ） 21（D ） 2（8） 设函数xx x f 2)1()(+=，则)2(f =(A) 12 (B) 6 （C ） 4 （D ） 2 （9） 如果函数b x y +=的图像经过点（1，7），则b =(A) —5 (B) 1 (C) 4 (D) 6 （10） 若向量a ),1(m =，b )4,2(-=，且10-=⋅b a ，则=m(A) —4 (B) —2 (C) 1 (D) 4 （11） 设角a 的顶点在坐标原点，始边为x 非负半轴，终边过点)2,2(-， 则=a sin(A) 22 (B) 21 (C) 21- (D) 22-（12） 已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为(A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 10 （13） 函数)1lg(2-=x y 的定义域是(A) （∞-，—1]∪[1，∞+） (B) （—1，1） (C) （∞-，—1）∪（1，∞+） (D) [—1，1] （14） 使27log log 32>a 成立的a 的取值范围是(A) （0，∞+） (B) （3，∞+） (C) （9，∞+） (D) （8，∞+） （15） 设函数4)3()(34+++=x m x x f 是偶函数，则m =(A) 4 (B) 3 (C) —3 (D) —4 （16） 从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 （17） 将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为(A)41 (B) 31 (C) 83 (D) 43 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

山东高数二专升本大纲
标题：山东高数二专升本大纲
正文：
山东高数二专升本大纲是为了帮助二专学生顺利升入本科而制定的学习指南。

本大纲旨在明确高数二学科的教学目标、内容和要求，以便学生能够有针对性地备考，提高他们的学习效果和成绩。

该大纲主要分为以下几个部分：基本信息、教学目标、教学内容、教学要求和考试说明。

在基本信息部分，我们会介绍高数二专业的背景和学习的意义。

学生们将了解到高数二专业对于他们进一步深入学习数学和相关学科的重要性，以及这门学科在解决实际问题中的应用。

在教学目标部分，我们会明确规定学生们需要掌握的知识和技能。

这包括数列与数学归纳法、函数与极限、微分学和积分学等方面的
基本概念和定理。

学生们需要理解这些概念和定理的含义，并能够运用它们解决实际问题。

教学内容部分会详细列出每个知识点的讲解内容和重点。

学生们可以根据这些内容进行系统地学习和复习，确保他们对每个知识点的掌握程度。

教学要求部分会明确规定学生们在每个知识点上的学习目标和能力要求。

学生们需要通过课堂学习、课后习题和模拟测试等方式检验他们的学习成果，并不断提高自己的学习能力和解题技巧。

最后，考试说明部分会介绍考试的形式和要求。

学生们需要了解考试的时间、地点和考试内容的权重分配，以便他们能够合理安排备考时间，并在考试中取得好成绩。

总之，山东高数二专升本大纲为二专学生提供了一个清晰的学习指南。

学生们可以根据这个大纲有目的地学习和复习，提高他们的数学水平和解题能力。

我们相信，只要学生们按照大纲的要求认真学习，他们一定能够成功地通过考试，并顺利进入本科阶段。

山东高数二专升本大纲引言：山东高数二专升本考试是山东省高等学校招生考试中的一项重要内容。

本大纲旨在为考生提供必要的指导，让考生更好地理解考试内容和要求，为备考提供方向和目标。

一、考试要求概述山东高数二专升本考试旨在评价考生在高等数学领域的掌握程度，包括但不限于以下方面：1. 微积分的基本概念和方法2. 多元函数的导数与微分3. 高阶导数与泰勒展开4. 定积分与不定积分的计算5. 常微分方程的解法及应用6. 数列与级数的性质和计算方法7. 二重积分与三重积分的计算8. 常微分方程的定性与稳定性分析二、考试内容详述1. 微积分的基本概念和方法（占考试总分12%）1.1 导数与微分1.1.1 极限与函数的连续性1.1.2 导数的定义与性质1.1.3 基本求导法则1.1.4 复合函数与隐函数的导数1.2 微分中值定理和导数的应用1.2.1 拉格朗日中值定理1.2.2 柯西中值定理1.2.3 泰勒公式与应用2. 多元函数的导数与微分（占考试总分15%） 2.1 二元函数的偏导数与全微分2.1.1 偏导数的定义及计算2.1.2 全微分的定义及计算2.1.3 多元函数的隐函数定理2.2 多元函数的极值与条件极值2.2.1 偏导数法和拉格朗日乘数法2.2.2 高阶偏导数及二次型的正负性3. 高阶导数与泰勒展开（占考试总分10%）3.1 高阶导数的定义与计算方法3.2 泰勒公式的推导与应用3.2.1 数列极限基本概念与性质3.2.2 数列极限与函数极限的关系3.2.3 无穷小与无穷大3.2.4 泰勒公式的展开系数与误差估计4. 定积分与不定积分的计算（占考试总分18%）4.1 定积分的计算与性质4.1.1 牛顿-莱布尼兹公式与换元积分法4.1.2 定积分的应用：求曲线长度、曲线面积和旋转体体积 4.2 不定积分的计算方法4.2.1 不定积分的基本性质4.2.2 基本积分法则与常见积分公式5. 常微分方程的解法及应用（占考试总分15%）5.1 一阶常微分方程的解法5.1.1 可分离变量法与一阶齐次线性微分方程5.1.2 一阶非齐次线性微分方程的特解法5.1.3 可降阶的高阶线性微分方程5.2 高阶方程的解法与常微分方程的应用5.2.1 高阶线性齐次微分方程的解法5.2.2 常微分方程在物理、生物、经济等领域的应用6. 数列与级数的性质和计算方法（占考试总分10%）6.1 数列的概念与极限6.1.1 数列极限的定义与性质6.1.2 单调有界数列与数列极限存在准则6.2 级数的概念与性质6.2.1 级数的收敛与发散6.2.2 正项级数与一般级数的比较判别法6.2.3 幂级数及其收敛半径7. 二重积分与三重积分的计算（占考试总分20%）7.1 二重积分的计算与性质7.1.1 二重积分的定义与计算方法7.1.2 二重积分的应用：质量、重心、转动惯量与曲面面积7.2 三重积分的计算与性质7.2.1 三重积分的定义与计算方法7.2.2 三重积分的应用：质量、重心、转动惯量与体积8. 常微分方程的定性与稳定性分析（占考试总分10%）8.1 相图与定性分析8.1.1 一阶常微分方程解的性态8.1.2 一阶线性微分方程的解的性态8.2 稳定性分析与应用8.2.1 高阶线性常微分方程的稳定解与不动点8.2.2 稳定性的判别定理和应用总结：本大纲全面而详尽地阐述了山东高数二专升本考试的内容要求，以便考生更好地了解考试的范围和要求，并为备考提供指导方向。

2012高等数学专升本复习资料（刘昌）第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

[主要知识内容]（一）数列的极限1.数列定义按一定顺序排列的无穷多个数称为无穷数列，简称数列，记作{x n}，数列中每一个数称为数列的项，第n项x n为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5，…，（2n-1），…（等差数列）（2）（等比数列）（3）（递增数列）（4）1，0，1，0，…，…（震荡数列）都是数列。

它们的一般项分别为（2n-1）,。

对于每一个正整数n，都有一个x n与之对应，所以说数列{x n}可看作自变量n的函数x n=f（n），它的定义域是全体正整数，当自变量n依次取1,2,3…一切正整数时，对应的函数值就排列成数列。

在几何上，数列{x n}可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点x1,x2,x3,...x n,…。

2.数列的极限定义对于数列{x n}，如果当n→∞时，x n无限地趋于一个确定的常数A，则称当n趋于无穷大时，数列{x n}以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作比如：无限的趋向0，无限的趋向1否则，对于数列{x n}，如果当n→∞时，x n不是无限地趋于一个确定的常数，称数列{x n}没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。

比如：1，3，5，…，（2n-1），…1，0，1，0，…数列极限的几何意义：将常数A及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列{x n}以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点x n可以无限靠近点A，即点x n与点A之间的距离|x n-A|趋于0。

鲁教高处函（2011）54号关于做好2012年普通高等教育专科升本科考试录取工作的通知有关高等学校教务处：根据《山东省教育厅关于做好2012年普通高等教育专科升本科工作的通知》（鲁教高字〔2011〕16号，以下简称《通知》）精神，现将我省2012年普通高等教育专科升本科（以下简称专升本）考试录取工作有关事项通知如下：一、招生类别、专业和计划招生类别为：普通高等教育专升本。

2012年山东省普通高等教育专升本招生学校、招生专业和计划见附件1，各专业考试科目见附件2。

二、报名2012年应届专科（高职）毕业生所在的省内高校为生源学校，承担2012年专升本考试任务的学校为主考学校。

（一）报名时间普通高等教育专升本实行统一时间报名，全省报名数据上传统一截止时间为2012年3月11日。

在此之前，各生源学校可根据本校情况自行确定报名起止时间。

具有我省辖区户籍的普通高等教育专科（高职）往届毕业生（不含成人、自学考试、网络教育）和经我省教育招生考试院录取，目前在其他省、市、自治区高校学习的2012年普通高等教育专科（高职）应届毕业生的报名时间及要求，请于2011年12月31日后登陆济南大学网站查询。

（二）报名范围我省普通本科院校和专科院校（含普通专科学校、高等职业学校和成人高等学校）中的应届普通专科（高职）毕业生；具有我省辖区户籍的普通高等教育专科（高职）往届毕业生（不含成人、自学考试、网络教育）和经我省教育招生考试院录取，目前在其他省、市、自治区高校学习的2012年普通高等教育专科（高职）应届毕业生。

自2013年开始，我省专升本选拔范围不再包括往届毕业生和在外省学习的应届毕业生。

（三）资格审查生源学校根据《通知》要求，负责本校应届毕业生的报名和资格审查工作。

要重点审查考生姓名、考生号等信息是否与高考录取简明登记表相符，是否符合报名条件。

具有我省辖区户籍的普通高等教育专科（高职）往届毕业生（不含成人、自学考试、网络教育）和经我省教育招生考试院录取，目前在其他省、市、自治区高校学习的2012年普通高等教育专科（高职）应届毕业生的报名和资格审查工作由济南大学负责。

2012年山东省专升本统一考试高等数学真题试卷一、单选题(在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将该答案的序号填入题后的括号内。

本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.函数y =的定义域为( )。

（A ）[)1,-+∞（B ）11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭（C ）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（D ）111,,22⎡⎫⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭2.下列各组中,两个函数为同一函数的组是( )。

（A ）()()2231,31f x x x g t t t =+-=+-（B ）()()24,22x f x g x x x -==+-（C ）()()f x g x ==（D ）()()3,3f x g x x x ==+- 3.函数y xtgx =是( )。

(A)有界函数(B)单调函数(C)偶函数(D)周期函数4.直线321021030x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩与平面4220x y z -+-=的关系为（ ）。

(A)直线在平面上(B)直线与平面垂直 (C)直线与平面平行(D)直线与平面斜交5.若级数1nn a∞=∑收敛,下列结论正确的是( )。

（A ）1n n a ∞=∑收敛（B ）()11nn n a ∞=-∑收敛（C ）11n n n a a ∞+=∑收敛（D ）112n n n a a ∞+=+∑收敛 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.函数1,0sgn 0,01,0x y x x x -<⎧⎪===⎨⎪>⎩的值域为 .2.设()f x =，则()f f x =⎡⎤⎣⎦ .3.01lim 1xx x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 4.曲线1ln 2y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的渐近线为 . 5.函数211x y x e-=-的间断点为 .三、计算题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设函数()()2sin ,1f x x f x x ϕ==-⎡⎤⎣⎦求()x ϕ.2.求22111201120112011lim 111201220122012n n x n→+++++.3.设()x f x e =，求()()()21lim ln 12n f f f n n →∞⎡⎤⎣⎦.4.求111limx x -→.5.若lim xx x a e x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，试求常数a .6.设()()ln 1,0y ax a =+>，求ny7.设()2ln 1arctan x t y t⎧=+⎪⎨=⎪⎩，求22d y dx .8.设()'ln 1f x x =+，求()f x .9.设x yu e =，求2ux y∂∂∂.10.求2xDe dxdy ⎰⎰，其中，D 为y x =与3y x =所围区域.四、应用和证明题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 1.求())lim 122n n n →∞++-+++-.2.在曲线()20y x x =>上求一点,使得曲线在该点处的切线与曲线以及x 轴所围图形的面积为112.3.求dy dx =的通解.4.证明:双曲线1xy =上任一点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积均相等.2012年山东省专升本统一考试 高等数学真题参老答案及解析一、单选题(在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将该答案的序号填入题后的括号内。