新人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 全章测试题(无答案)

第十四章整式的乘法与因式分解章末综合测试一．选择题1．下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．b2+b2＝2b2C．x m•x5＝x5m D．x5•x2＝x102．若22m+1+4m＝48，则m的值是（）A．4B．3C．2D．83．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A．1或5B．1C．7或﹣1D．﹣14．如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（m+n）2＝m2+2mn+n2B．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）D．m2+mn＝m（m+n）5．下列各式可以利用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（﹣x﹣2）B．（5a+y）（5y﹣a）C．（﹣x+y）（x﹣y）D．（x+3y）（3y﹣x）6．下列各项分解因式正确的是（）A．a2﹣1＝（a﹣1）2B．a2﹣4a+2＝（a﹣2）2C．﹣b2+a2＝（a+b）（a﹣b）D．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）7．多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（）A．x+3B．（x+3）2 C．x﹣3D．x2+98．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．x2+6x+36＝（x+6）2C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）10．已知a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（）A．0B．1C．2D．3二．填空题11．计算：（x2）3﹣2x2•x4＝．12．（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝．13．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．14．计算202020202﹣20202018×20202021＝．15．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为．16．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有个．17．下列各式能用乘法公式进行计算的是（填序号）．①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）②（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）④（﹣4x+5y）（5y+4x）18．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝．19．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝．20．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三．解答题21．整式的乘法（1）（﹣2a）2（a2﹣2a+1）．（2）（x﹣3y）（x+5y）．22．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4039）2的值．23．（1）已知a+b＝5，ab＝，求下列各式的值：①a2+b2；②（a﹣b）2．（2）若x+y﹣2z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．24．（1）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k ＝0，求代数式a2+4b2的值；（2）已知（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值．25．分解因式（1）2ax2﹣8a；（2）x2﹣2xy+y2﹣1；（3）（x﹣1）（x﹣3）+1；（4）16x4﹣81y4．26．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴，解得：n＝﹣7，m＝﹣21，∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值；（2）已知二次三项式3x2+4ax+1有一个因式是（x+a），求另一个因式以及a的值．27．若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值．解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．请运用上面的方法求解下面的问题：（1）若x满足（8﹣x）（x﹣2）＝5，求（8﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，求长方形EMFD的周长．参考答案一．选择题1．解：A、x3+x3＝2x3，故本选项不合题意；B、b2+b2＝2b2，故本选项符合题意；C、x m•x5＝x m+5，故本选项不合题意；D、x5•x2＝x7，故本选项不合题意；故选：B．2．解；∵22m+1+4m＝22m+1+22m＝48，∴（2+1）×22m＝3×24，即3×22m＝3×24，∴2m＝4，解得m＝2．故选：C．3．解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2•a•2，则m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1．故选：C．4．解：图1的阴影部分的面积为m2﹣n2，图2是长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形，其面积为（m+n）（m﹣n），故选：C．5．解：（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2＝﹣（x2+4x+4）＝﹣x2﹣4x﹣4；（5a+y）（5y﹣a）＝25ay﹣5a2+5y2﹣ay＝24ay﹣5a2+5y2；（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+2xy﹣y2；（x+3y）（3y﹣x）＝（3y+x）（3y﹣x）＝9y2﹣x2．故选：D．6．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），所以A选项错误；B、a2﹣4a+2在实数范围内不能因式分解；C、﹣b2+a2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以C选项正确；D、x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），所以D选项错误．故选：C．7．解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．故选：C．8．解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；②﹣a2b2+1＝1﹣（ab）2＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，故选：B．9．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、x2+12x+36＝（x+6）2，x2+6x+36≠（x+6）2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形错误，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．10．解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）当a＝2012x+2011、b＝2012x+2012、c＝2012x+2013时，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2＝3．故选：D．二．填空题11．解：（x2）3﹣2x2•x4＝x6﹣2x6＝﹣x6，故答案为：﹣x6．12．解：（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝6a3b2÷（﹣2a2b）﹣14a2b2÷（﹣2a2b）+8a2b÷（﹣2a2b）＝﹣3ab+7b﹣4．故答案为：﹣3ab+7b﹣4．13．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．14．解：原式＝202020202﹣（20202020﹣2）×（20202020+1）＝202020202﹣（202020202+20202020﹣40404040﹣2）＝202020202﹣202020202﹣20202020+40404040+2＝20202022，故答案为：20202022．15．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．故图中阴影部分的面积为38．故答案为38．16．解：∵（n+1）2﹣n2＝2n+1，∴所有的奇数都是智慧数，∵2020÷2＝1010，∴不大于2020的智慧数共有1010个．故答案为：1010．17．解：①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）＝（4x﹣5y）（4x+5y）；②（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）＝﹣（5x+4y）（4x﹣5y）；③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）＝﹣（4x+5y）（4x+5y）＝﹣（4x+5y）2，④（﹣4x+5y）（5y+4x）＝﹣（4x﹣5y）（4x+5y）．故答案为①③④．18．解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2＝（m﹣1）2﹣n2＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．19．解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y﹣1），∵当y＝1时多项式的值为0，即1+2+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．20．解：因式分解x2+ax+b时，∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案为：（x﹣6）（x+2）．三．解答题21．解：（1）原式＝4a2（a2﹣2a+1）＝44﹣8a3+4a2；（2）原式＝x2﹣3xy+5xy﹣15y2＝x2+2xy﹣15y2．22．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）＝x2+y2﹣2xy＝5+4＝9．23．解：（1）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25+＝；②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25+1＝26；（2）∵x+y﹣2z+1＝0，∴2x+3y﹣4z＝﹣2，∴9x•27y÷81z＝（32）x•（33）y÷（34）z＝32x•33y÷34z＝32x+3y﹣4z＝3﹣2＝24．解：（1）根据题意，k＝﹣1，2a+4b＝2，a+2b＝1，又∵ab﹣2k＝0，∴ab＝2k＝﹣2，a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9．（2）设2x2﹣2019＝m，2x2﹣2020＝n．∴原式（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，即为m2+n2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值即为求（m+n）2．又∵m﹣n＝1，∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4﹣2mn＝1．∴2mn＝3．因此，（m+n）2＝m2+n2+2mn＝4+3＝7．25．解：（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（x﹣y）2﹣1＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）；（3）原式＝x2﹣4x+3+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（4）原式＝（2x）4﹣（3y）4＝（4x2+9y2）（4x2﹣9y2）＝（4x2+9y2）（2x+3y）（2x﹣3y）．26．解：（1）设另一个因式是（x+b），则（2x﹣5）（x+b）＝2x2+2bx﹣5x﹣5b＝2x2+（2b﹣5）x﹣5b＝2x2+3x﹣k，则，解得：，则另一个因式是：x+4，k＝20．（2）设另一个因式是（3x+m），则（x+a）（3x+m）＝3x2+（m+3a）x+am＝3x2+4ax+1，则，解得，或，另一个因式是3x﹣1或3x+1，故另一个因式是3x+1，a＝1或3x﹣1，a＝﹣1．27．解：（1）设8﹣x＝a，x﹣2＝b，则ab＝5，a+b＝6，∴（8﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣10＝26．（2）∵AE＝1，CF＝3∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，∵长方形EMFD的面积是35，∴DE•DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝35，设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝35，a﹣b＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+140＝144，又∵a+b＞0，∴a+b＝12，∴长方形EMFD的周长＝2DE+2DF＝2（a+b）＝24．。

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1.下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4B. (a-b)2=a2-b2C.（-a2)3=-a6D.3a2·2a3=6a62.下列因式分解正确的是（）A． x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B． x2+2x+1=x（x+2）+1C． 3mx﹣6my=3m(x-6y) D． 2x+4=2(x+2)3.下列因式分解错误的是（）A． 2a﹣2b=2(a-b) B． x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C． a2+4a-4=（a+2）2 D． -x2-x+2=-（x-1）（x+2）4.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B.3 C.0 D.15．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7. 如果单项式－2x a－2b y2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．－2x6y16 B．－2x6y32 C．－2x3y8 D．－4x6y168. 化简(－2)2n＋1＋2(－2)2n的结果是（）A．0 B．－22n＋1 C．22n＋1 D．22n9. 因式分解x2－ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为（）A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3)C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)10. 如图，设k ＝甲阴影部分的面积乙阴影部分的面积(a ＞b ＞0)，则有（ ）A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．12＜k ＜1D ．0＜k ＜12二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：223()32x y --＝__________.12．计算：(－a 2)3＋(－a 3)2－a 2·a 4＋2a 9÷a 3＝__________. 13．当x __________时，(x －4)0＝1.14．若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为_______． 15．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________. 16．已知3a ＝5，9b ＝10，则3a ＋2b 的值为________． 17．已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2＝________． 18．如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b 的 小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形， 如图（2）。

初中数学人教版八年级上学期第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题（共9题；共18分）1.下列运算正确的是：（）A. B. C. D.2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. m（a+b）＝ma+mbB. a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C. x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D. x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+163.把多项式分解因式，下列结果正确的是( )A. B. C. D.4.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A. -3B. 3C. 0D. 15.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A. 爱我中华B. 我游中华C. 中华美D. 我爱美6.已知有一个因式为，则另一个因式为（）A. B. C. D.7.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A. B. C. D.8.若, ,则ab的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2．9.计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是( )A. 1024B. 28+1C. 216+1D. 216二、填空题（共8题；共8分）10.若a3•a m÷a2=a9，则m=________11.若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是________.12.因式分解：________．13.已知，则的值________.14.已知，则的值为________.15.如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b 的值为________.16.若是一个完全平方式，则常数k的值为________．17.如果可以因式分解为（其中，均为整数），则的值是________．三、计算题（共3题；共25分）18.因式分解：（1）2a3-12a2+18a（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）19.因式分解（1）（2）20.计算：四、解答题（共5题；共45分）21.已知a= +2012，b= +2013，c= +2014，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.22.若(x2 +mx－8)(x2－3x+n)的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值.23.已知a，b，c是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．24.（1）计算下列各式，并寻找规律：① =（_+_）（_-_）=② =（_+_）（_-_）=_；（2）运用（1）中所发现的规，计算：;（3）猜想的结果，并写出推理过程.25.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D二、填空题10.【答案】811.【答案】3m+4n12.【答案】13.【答案】214.【答案】7515.【答案】±116.【答案】±417.【答案】2或4三、计算题18.【答案】（1）解：（2）19.【答案】（1）解：原式＝；（2）原式＝.20.【答案】解：四、解答题21.【答案】解：∵a= +2012，b= +2013，c= +2014，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，∴a2+b2+c2-ab-bc-ca= （2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]= ×（1+1+4）=3.22.【答案】解：(x +mx－8)(x －3x+n)==∵展开式中不含x 和x 项∴解得：23.【答案】解：∵，，是的三边，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.24.【答案】（1）解：① ；② ；（2）解：原式；（3）解：原式. 25.【答案】（1）解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2＋b2或(a＋b)2－2ab（2）解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab（3）解：∵a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，∴①(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝53＋2×14=81∴a＋b＝±9，又∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝9．②∵a4－b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)，且∴a－b＝±5又∵a＞b＞0，∴a－b＝5，∴a4﹣b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)＝53×9×5＝2385．。

第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．（﹣3x）2＝6x2C．x3+x3＝x6D．（x5）2＝x102．计算的结果为（）A．B．﹣1C．﹣2D．23．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x（x+1）＝x2+xC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．多项式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（）A．4x3yz2B．﹣8x2yz4C．12x4y2z3D．4x2yz25．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝（）A．15B．75C．125D．1506．如果（2x﹣m）与（x+6）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．12B．﹣12C．0D．67．如果4a2﹣kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±48．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝28，那么阴影部分的面积是（）A．40B．44C．32D．5010．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+2024＝．12．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝．13．若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝．14．3m＝4，3n＝5，则33m﹣2n的值为．14．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB ＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为．第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；18.已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：（1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值．19.若关于x的代数式（x2+mx+n）（2x﹣1）的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n的值．20.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．21.已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；（3）写出m，n，p之间的数量关系．22.将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23.对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，则x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x ﹣2y）2的值；（3）若正整数x，y满足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．24.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”．【解决问题】（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝．（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：①已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值．②若m、n满足如下条件：（n﹣2021）2+（2023﹣2n）2+（n+1）2＝m2﹣2m﹣20，（n﹣2021）（2023﹣2n）+（n﹣2021）（n+1）+（2023﹣2n）（n+1）＝2+m，求m的值．【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长．。

第十四章 整式的乘法与因式分解(时间：100分钟，分值：150分)一．选择题目（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列运算正确的是（ ）A ．x 4+x 4＝x 8B ．x 6÷x 2＝x 3C ．x •x 4＝x 5D ．（x 2）3＝x 52．计算﹣（﹣2x 3y 2）4的结果是（ ）A ．16x 7y 6B ．﹣16x 7y 6C ．16x 12y 8D ．﹣16x 12y 83．多项式3x 2y 2﹣12x 2y 4﹣6x 3y 3的公因式是（ ）A ．3x 2y 2zB ．x 2y 2C ．3x 2y 2D ．3x 3y 2z4．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ）A ．（a +b ）（﹣b ﹣a ）B ．（﹣a +b ）（﹣b ﹣a ）C ．（a +b ）（b +a ）D ．（﹣a +b ）（b ﹣a ） 5．下列各式中，正确的因式分解是（ ）A ．a 2﹣b 2+2ab ﹣c 2＝（a +b ﹣c ）（a ﹣b ﹣c ）B ．﹣（x ﹣y ）2﹣（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）（x ﹣y +1）C ．2（a ﹣b ）+3a （b ﹣a ）＝（2+3a ）（a ﹣b ）D ．2x 2+4x +2﹣2y 2＝（2x +2+2y ）（x +1﹣y ）6．若2x 2+m 与2x 2+3的乘积中不含x 的二次项，则m 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．0D ．1 7．计算（−23）2021×（32）2021的结果是（ ）A ．﹣1B ．1C ．23D ．32 8．若（2x ﹣1）0有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣2B ．x ≠0C ．x ≠12D ．x =12 9．若x 2﹣mx +16是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．2B ．4或﹣4C ．2或﹣2D ．8或﹣810．已知a ＝817，b ＝279，c ＝913，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a11．若（x 2+ax +2）（2x ﹣4）的结果中不含x 2项，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．12D ．﹣212．如图所示的是4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为64，小正方形的面积为16，若分别为x ，y （x ＞y ）表示为小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x +y ＝8B ．xy ＝24C ．x 2﹣y 2＝32D ．4xy +16＝64二．填空题目（共4小题，每小题4分，共16分）13．计算：6m 3÷2m ＝ ．14．若a m ＝2，a n ＝5，则a 2m +2n ＝ ．15．计算：20212﹣2020×2022＝ ．16．小丽在计算3×（4+1）×（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似方法计算：（1+12）×（1+122）×（1+124）×（1+128）+1215= ． 三．解答题（共8大题，共86分）17．（8分）计算：（1）√9−|﹣3|+（π﹣3.14）0﹣（﹣1）； （2）199×201；18．（8分）计算：（1）（4a 2b +6a 2b 2﹣ab 2）÷2ab ； （2）（2x -3y ）219．（8分）计算：（1）（x +y ﹣2z ）（x ﹣y +2z ）． （2）（x ﹣y ）（2x +y ）﹣（x +y ）（x ﹣y ）．20．（12分）因式分解：（1）﹣3a 3b 2+6ab 3 （2）4x 2﹣9；（3）2m2﹣12m+18．（3）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）221．（12分）解方程或不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1）22．（12分）在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12．（1）求出a的值；（2）在（1）的条件下，且b＝﹣3时，计算（x+a）（x+b）的结果．23．（12分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形“正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy=94，则（x﹣y）2＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．24．（14）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是；（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值．祝福语祝你考试成功!。

八年级数学上册：第十四章整式的乘法与因式分解基础过关满分120分时间100分钟一．选择题（每题3分，共计30分）1．（2019 •郑州期末）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a5【答案】D【解答】A、a2+a2＝2a2，不符合题意；B、（2a）3＝8a3，不符合题意；C、a9÷a3＝a6，不符合题意；D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；故选：D．2．（2020•卫辉市期末）已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．27【答案】B【解答】∵3a×3b＝3a+b∴3a+b＝3a×3b＝1×2＝2故选：B．3．（2019 •贵池区期中）计算（23）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）2019的结果是（）A．23 B．32C．−23D．−32【答案】D【解答】（23）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）2019＝（23）2017×（32）2018×（﹣1）=(23×32)2017×32×(−1)=12017×(−32)=1×(−32)=−32． 故选：D ．4．计算（x ﹣2）x＝1，则x 的值是（ ） A ．3B ．1C ．0D ．3或0【答案】D【解答】∵（x ﹣2）x＝1，当x ﹣2＝1时，得x ＝3，原式可以化简为：13＝1， 当次数x ＝0时，原式可化简为（﹣2）0＝1， 当底数为﹣1时，次数为1，得幂为﹣1，故舍去． 故选：D ．5．（2020•河东区期末）若（x ﹣2）（x +3）＝x 2+ax +b ，则a ，b 的值分别为（ ） A ．a ＝5，b ＝﹣6 B ．a ＝5，b ＝6 C ．a ＝1，b ＝6 D ．a ＝1，b ＝﹣6 【答案】D【解答】已知等式整理得：x 2+x ﹣6＝x 2+ax +b ， 则a ＝1，b ＝﹣6， 故选：D ．6．（2019•新蔡县期中）如果一个三角形的底边长为2x 2y +xy ﹣y 2，底边上的高为6xy ，那么这个三角形的面积为（ ）A ．6x 3y 2+3x 2y 2﹣3xy 3B ．6x 2y 2+3xy ﹣3xy 2C ．6x 2y 2+3x 2y 2﹣y 2D ．6x 2y +3x 2y 2【答案】A【解答】三角形的面积为：12×（2x 2y +xy ﹣y 2）×6xy ＝6x 3y 2+3x 2y 2﹣3xy 3． 故选：A ．7．（2020•广安期末）如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx +1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ） A ．2B ．12 C ．﹣2 D ．−12【答案】A【解答】（x﹣2）（x2+mx+1）＝x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2＝x3+（m﹣2）x2+（1﹣2m）x﹣2，因为不含x2项，所以m﹣2＝0，解得：m＝2，故选：A．8．（2020•息县期末）若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A．4或﹣6 B．4 C．6或4 D．﹣6【答案】A【解答】∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴m+1＝±5，解得：m＝4或m＝﹣6，故选：A．9．（2020•北碚区模拟）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC 是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解答】移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．9．（2019•北京期末）10如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b【答案】A【解答】由题可知，9张卡片总面积为4a2+4ab+b2，∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴大正方形边长为2a+b．故选：A．二．填空题（每题3分，共计15分）11．（2020•新乡期末）分解因式（2a﹣1）2+8a＝．【答案】（2a+1）2【解答】原式═4a2+4a+1＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2．12．（2020•宁都县期末）计算：2020×2018﹣20192＝．【答案】-1【解答】2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案为：﹣1．13．（2020•偃师市期末）如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘积中不含x2项，则m为．【答案】23【解答】（x﹣2）（x2+3mx﹣m）＝x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m＝x 3+（3m ﹣2）x 2﹣7mx +2m ∵乘积中不含x 2项， ∴3m ﹣2＝0， 解得m =23． 故答案为：23．14．（2020•魏都区期中）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x +a ）（3x +b ），由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为6x 2+11x ﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为2x 2﹣9x +10，则a ＝ ；b ＝ ． 【答案】﹣5，﹣2【解答】∵甲抄错了第一个多项式中a 的符号∴甲计算的式子是（2x ﹣a ）（3x +b ）＝6x 2+（2b ﹣3a ）x +ab ＝6x 2+11x ﹣10 ∴2b ﹣3a ＝11①∵乙漏抄了第二个多项式中x 的系数∴乙计算的式子是（2x +a ）（x +b ）＝2x 2+（2b +a ）x +ab ＝2x 2﹣9x +10 ∴2b +a ＝﹣9②由①②得：a ＝﹣5，b ＝﹣2 故答案为：﹣5，﹣2．15．（2020•伊犁州期末）对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算|a aa a |=ad ﹣bc ，如|102(−2)|=1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当|(a +1)(a +2)(a −3)(a −1)|=27时，则x ＝ 22 ．【答案】22【解答】∵|(a +1)(a +2)(a −3)(a −1)|=27，∴（x +1）（x ﹣1）﹣（x +2）（x ﹣3）＝27， ∴x 2﹣1﹣（x 2﹣x ﹣6）＝27， ∴x 2﹣1﹣x 2+x +6＝27， ∴x ＝22； 故答案为：22． 三．解答题（共75分）16．（8分）（2020中原区月考）因式分解：（1）4（a ﹣b ）2﹣16（a +b ）2；（2）（a ﹣b ）2+3（a ﹣b ）（a +b ）﹣10（a +b ）2． 解：（1）原式＝4[（a ﹣b ）2﹣4（a +b ）2] ＝4[（a ﹣b ）+2（a +b ）][（a ﹣b ）﹣2（a +b ）] ＝4（3a +b ）（﹣a ﹣3b ） ＝﹣4（3a +b ）（a +3b ）；（2）原式＝[（a ﹣b ）﹣2（a +b ）][（a ﹣b ）+5（a +b ）] ＝（﹣a ﹣3b ）（6a +4b ） ＝﹣2（a +3b ）（3a +2b ）．17．（9分）（2020 •新泰市期中）已知多项式（x 2+px +q ）（x 2﹣3x +2）的结果中不含x 3项和x 2项，求p 和q 的值． 解：∵（x 2+px +q ）（x 2﹣3x +2）＝x 4﹣3x 3+2x 2+px 3﹣3px 2+2px +qx 2﹣3qx +2q ＝x 4﹣（3﹣p ）x 3+（2﹣3p +q ）x 2+2px ﹣3qx +2q由多项式（x 2+px +q ）（x 2﹣3x +2）的结果中不含x 3项和x 2项， ∴3﹣p ＝0，2﹣3p +q ＝0， 解得：p ＝3，q ＝7．18．（9分）（2019•普兰店区期末）已知：a +b ＝5，ab ＝4． （1）求a 2+b 2的值；（2）若a ＞b ，求a ﹣b 的值； （3）若a ＞b ，分别求出a 和b 的值． 解：（1）∵a +b ＝5，ab ＝4，∴a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝52﹣2×4＝17； （2）∵（a ﹣b ）2＝a 2+b 2﹣2ab ＝17﹣8＝9， ∴a ﹣b ＝±3， 又∵a ＞b ， ∴a ﹣b ＝3；（3）由（2）得a ﹣b ＝3， 解方程组{a +a =5a −a =3，解得{a =4a =1． 19．（9分）（2020•兰考县期中）有两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x ，宽为2y 的长方形．（1）用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果； （2）若x ≠y ，试说明正方形与长方形面积哪个大． 解：（1）长方形的周长为2（2x +2y ）＝4（x +y ）．∵两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x ，宽为2y 的长方形． ∴正方形的边长为x +y ，∴正方形与长方形的面积之差为（x +y ）2﹣4xy ＝（x ﹣y ）2．答：正方形与长方形的面积之差为（x ﹣y ）2． （2）∵x ≠y ， ∴（x ﹣y ）2＞0，∴正方形的面积大于长方形面积．20．（9分）（2018•镇平县期中）如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板．一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？解：设小正方形的边长为x ，依题意得 1+x +2＝4+5﹣x ， 解得x ＝3，∴大正方形的边长为6厘米， ∴大正方形的面积是36平方厘米， 答：大正方形的面积是36平方厘米．21．（10分）（2020•兰考县期末）阅读：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，试判断△ABC 的形状．解：因为a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，①所以c 2（a 2﹣b 2）＝（a 2﹣b 2）（a 2+b 2）．② 所以c 2＝a 2+b 2． ③ 所以△ABC 是直角三角形．④ 请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第 步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ； （2）请你将正确的解答过程写下来．解：（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为：忽略了a 2﹣b 2＝0的可能； （2）正确的写法为：c 2（a 2﹣b 2）＝（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）， 移项得：c 2（a 2﹣b 2）﹣（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）＝0， 因式分解得：（a 2﹣b 2）[c 2﹣（a 2+b 2）]＝0，则当a 2﹣b 2＝0时，a ＝b ；当a 2﹣b 2≠0时，a 2+b 2＝c 2； 所以△ABC 是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形． 故答案为：③，忽略了a 2﹣b 2＝0的可能．22．（10分）（2020•连山区期末）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是（x +3），求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为（x +n ），得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n ∴{a +3=−4a =3a． 解得：n ＝﹣7，m ＝﹣21∴另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣5），求另一个因式以及k 的值． 解：设另一个因式为（x +a ），得 2x 2+3x ﹣k ＝（2x ﹣5）（x +a ） 则2x 2+3x ﹣k ＝2x 2+（2a ﹣5）x ﹣5a∴{2a −5=3−5a =−a解得：a ＝4，k ＝20故另一个因式为（x +4），k 的值为2023．（11分）（2020 •江阴市期中）从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若x 2﹣9y 2＝12，x +3y ＝4，求x ﹣3y 的值； （3）计算：（1−122）（1−132）（1−142） (1)120192）（1−120202）解：（1）∵边长为a 的正方形面积是a 2，边长为b 的正方形面积是b 2，剩余部分面积为a 2﹣b 2；图（2）长方形面积为（a +b ）（a ﹣b ）； ∴验证的等式是a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ） 故答案为：B ．（2）∵x 2﹣9y 2＝（x +3y ）（x ﹣3y ）＝12，且x +3y ＝4 ∴x ﹣3y ＝3（3）（1−122）（1−132）（1−142） (1)120192）（1−120202）＝（1+12）（1−12）（1+13）（1−13）…（1+12020）（1−12020） =32×12×43×23×54×34×⋯×20212020×20192020 =12×20212020 =20214040。

人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．23523a a a +=D ．3412()a a = 2．因式分解x 3－2x 2＋x 正确的是( )A ．(x －1)2B ．x (x －1)2C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)23．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2 4．如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为( )A ．212m mn +B ．22mn m - C ．22m mn + D ．222m n + 5．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()326a a -=C ．32a a a ÷=D ．()a b c ab ac -+=-+6．将多项式x ﹣x 3因式分解正确的是（ ）A ．x （x 2﹣1）B ．x （1﹣x 2）C ．x （x+1）（x ﹣1）D ．x （1+x ）（1﹣x ） 7．下列各式中正确的是（ ）A ．(a - b)2 = a 2 - b 2B ．(a + 2b)2= a 2+ 2ab + b 2C ．(a + b)2= a 2+ b 2D ．(-a + b)2= a 2- 2ab + b 28．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．229x y -B ．21m -+C ．2216a b -+D ．21x -- 9．下列因式分解正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．当2x =时，代数式31px qx ++的值是2018，则当2x =-时，代数式31px qx ++的值是（ ）A ．-2016B ．2015C ．-2018D ．2016第II 卷（非选择题）二、填空题11．如果3x =时代数式31ax bx ++的值为2019,那么当3x =-时代数式31ax bx ++的值是_________12．已知:1238242739x x --⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则x=____________． 13．计算：232a a a ⋅-=____________．14．分解因式：a 2+5a ﹣6= ．15．分解因式：x 2﹣16y 2＝_____．16．已知223x x -=，则2361x x -++=___________.17．若7a b +=，3a b -=．则ab =______．18．在实数范围内分解因式：______．三、解答题19．先化简，再求值：()()()()()222222m n m n m n m n m n +--+--+，其中12m =-，n=2. 20．（每题4分，共8分）因式分解：（1）2(21)(32)(21)x x x ---- （2）2484a a ++21．化简（1）(23)(43)y z z y +--+（2）22292(4)a b b a +-+22．计算（1）先化简，再求值：2(2)(43)a b a a b +-+，其中a=1，.（2）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩ 23．先化简，再求值：（1）（2x +y ）2﹣y （2x +y ），其中x，y ＝﹣1；（2）[（a ﹣2b ）2+（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣2a （2a ﹣b ）]÷2a ，其中a ＝3，b ＝2． 24．化简：（1）()()2222331223ab ab a b -÷-⋅； （2）()()22x y z x y z -+++．25．先化简再求值：x 3·(－y 3)2＋328或，其中x ＝8-a ，y ＝2.26．如果,a b 互为相反数，,x y 互为倒数，m 的倒数等于它本身，求()263a b m xy ++-的值．27．因式分解：222()14()24x x x x ---+参考答案1．D2．B3．D4．C5．C6．D7．D8．D9．B10．A11．-201712．8513．3a14．（a ﹣1）（a+6）15．（x +4y ）（x ﹣4y ）16．8-17．118．19．33 20．（1）(21)(1)x x --；（2）24(1)a +．21．（1）7y z -+（2）b22．2+2;（2）-1≤x≤2.23．（1）4x 2+2xy ，原式＝123-（2）﹣a ﹣b ，原式＝﹣5． 24．（1）249b -；（2）22224xz x z y ++- 25．3678x y ；7 26．-227．(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)。

第十四章整式的乘法与因式分解章末综合测试一．选择题1．下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．b2+b2＝2b2C．x m•x5＝x5m D．x5•x2＝x102．若22m+1+4m＝48，则m的值是（）A．4B．3C．2D．83．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A．1或5B．1C．7或﹣1D．﹣14．如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（m+n）2＝m2+2mn+n2B．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）D．m2+mn＝m（m+n）5．下列各式可以利用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（﹣x﹣2）B．（5a+y）（5y﹣a）C．（﹣x+y）（x﹣y）D．（x+3y）（3y﹣x）6．下列各项分解因式正确的是（）A．a2﹣1＝（a﹣1）2B．a2﹣4a+2＝（a﹣2）2C．﹣b2+a2＝（a+b）（a﹣b）D．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）7．多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（）A．x+3B．（x+3）2 C．x﹣3D．x2+98．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．x2+6x+36＝（x+6）2C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）10．已知a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（）A．0B．1C．2D．3二．填空题11．计算：（x2）3﹣2x2•x4＝．12．（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝．13．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．14．计算202020202﹣20202018×20202021＝．15．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为．16．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有个．17．下列各式能用乘法公式进行计算的是（填序号）．①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）②（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）④（﹣4x+5y）（5y+4x）18．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝．19．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝．20．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三．解答题21．整式的乘法（1）（﹣2a）2（a2﹣2a+1）．（2）（x﹣3y）（x+5y）．22．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4039）2的值．23．（1）已知a+b＝5，ab＝，求下列各式的值：①a2+b2；②（a﹣b）2．（2）若x+y﹣2z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．24．（1）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k ＝0，求代数式a2+4b2的值；（2）已知（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值．25．分解因式（1）2ax2﹣8a；（2）x2﹣2xy+y2﹣1；（3）（x﹣1）（x﹣3）+1；（4）16x4﹣81y4．26．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴，解得：n＝﹣7，m＝﹣21，∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值；（2）已知二次三项式3x2+4ax+1有一个因式是（x+a），求另一个因式以及a的值．27．若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值．解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．请运用上面的方法求解下面的问题：（1）若x满足（8﹣x）（x﹣2）＝5，求（8﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，求长方形EMFD的周长．参考答案一．选择题1．解：A、x3+x3＝2x3，故本选项不合题意；B、b2+b2＝2b2，故本选项符合题意；C、x m•x5＝x m+5，故本选项不合题意；D、x5•x2＝x7，故本选项不合题意；故选：B．2．解；∵22m+1+4m＝22m+1+22m＝48，∴（2+1）×22m＝3×24，即3×22m＝3×24，∴2m＝4，解得m＝2．故选：C．3．解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2•a•2，则m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1．故选：C．4．解：图1的阴影部分的面积为m2﹣n2，图2是长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形，其面积为（m+n）（m﹣n），故选：C．5．解：（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2＝﹣（x2+4x+4）＝﹣x2﹣4x﹣4；（5a+y）（5y﹣a）＝25ay﹣5a2+5y2﹣ay＝24ay﹣5a2+5y2；（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+2xy﹣y2；（x+3y）（3y﹣x）＝（3y+x）（3y﹣x）＝9y2﹣x2．故选：D．6．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），所以A选项错误；B、a2﹣4a+2在实数范围内不能因式分解；C、﹣b2+a2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以C选项正确；D、x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），所以D选项错误．故选：C．7．解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．故选：C．8．解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；②﹣a2b2+1＝1﹣（ab）2＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，故选：B．9．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、x2+12x+36＝（x+6）2，x2+6x+36≠（x+6）2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形错误，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．10．解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）当a＝2012x+2011、b＝2012x+2012、c＝2012x+2013时，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2＝3．故选：D．二．填空题11．解：（x2）3﹣2x2•x4＝x6﹣2x6＝﹣x6，故答案为：﹣x6．12．解：（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝6a3b2÷（﹣2a2b）﹣14a2b2÷（﹣2a2b）+8a2b÷（﹣2a2b）＝﹣3ab+7b﹣4．故答案为：﹣3ab+7b﹣4．13．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．14．解：原式＝202020202﹣（20202020﹣2）×（20202020+1）＝202020202﹣（202020202+20202020﹣40404040﹣2）＝202020202﹣202020202﹣20202020+40404040+2＝20202022，故答案为：20202022．15．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．故图中阴影部分的面积为38．故答案为38．16．解：∵（n+1）2﹣n2＝2n+1，∴所有的奇数都是智慧数，∵2020÷2＝1010，∴不大于2020的智慧数共有1010个．故答案为：1010．17．解：①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）＝（4x﹣5y）（4x+5y）；②（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）＝﹣（5x+4y）（4x﹣5y）；③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）＝﹣（4x+5y）（4x+5y）＝﹣（4x+5y）2，④（﹣4x+5y）（5y+4x）＝﹣（4x﹣5y）（4x+5y）．故答案为①③④．18．解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2＝（m﹣1）2﹣n2＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．19．解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y﹣1），∵当y＝1时多项式的值为0，即1+2+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．20．解：因式分解x2+ax+b时，∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案为：（x﹣6）（x+2）．三．解答题21．解：（1）原式＝4a2（a2﹣2a+1）＝44﹣8a3+4a2；（2）原式＝x2﹣3xy+5xy﹣15y2＝x2+2xy﹣15y2．22．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）＝x2+y2﹣2xy＝5+4＝9．23．解：（1）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25+＝；②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25+1＝26；（2）∵x+y﹣2z+1＝0，∴2x+3y﹣4z＝﹣2，∴9x•27y÷81z＝（32）x•（33）y÷（34）z＝32x•33y÷34z＝32x+3y﹣4z＝3﹣2＝24．解：（1）根据题意，k＝﹣1，2a+4b＝2，a+2b＝1，又∵ab﹣2k＝0，∴ab＝2k＝﹣2，a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9．（2）设2x2﹣2019＝m，2x2﹣2020＝n．∴原式（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，即为m2+n2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值即为求（m+n）2．又∵m﹣n＝1，∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4﹣2mn＝1．∴2mn＝3．因此，（m+n）2＝m2+n2+2mn＝4+3＝7．25．解：（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（x﹣y）2﹣1＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）；（3）原式＝x2﹣4x+3+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（4）原式＝（2x）4﹣（3y）4＝（4x2+9y2）（4x2﹣9y2）＝（4x2+9y2）（2x+3y）（2x﹣3y）．26．解：（1）设另一个因式是（x+b），则（2x﹣5）（x+b）＝2x2+2bx﹣5x﹣5b＝2x2+（2b﹣5）x﹣5b＝2x2+3x﹣k，则，解得：，则另一个因式是：x+4，k＝20．（2）设另一个因式是（3x+m），则（x+a）（3x+m）＝3x2+（m+3a）x+am＝3x2+4ax+1，则，解得，或，另一个因式是3x﹣1或3x+1，故另一个因式是3x+1，a＝1或3x﹣1，a＝﹣1．27．解：（1）设8﹣x＝a，x﹣2＝b，则ab＝5，a+b＝6，∴（8﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣10＝26．（2）∵AE＝1，CF＝3∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，∵长方形EMFD的面积是35，∴DE•DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝35，设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝35，a﹣b＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+140＝144，又∵a+b＞0，∴a+b＝12，∴长方形EMFD的周长＝2DE+2DF＝2（a+b）＝24．。