第十六章 分式 复习教学案

第16章《分式》题型复习导学案学习目标:复习和提高同学们解题方法和技巧.题型1、分式的概念。

下列各式中是分式的（填序号）（ ） ①－x 3 ②53ｘ ③ 21 ④ m s 72- ⑤－x 1＋２ ⑥ｂ＋3b 知识2、分式有意义的条件：当a 或x 取什么值时，下列分式有意义？ 1、当a 取 时，分式a a 3334--无意义。

2、当x 时，分式912-x 有意义。

题型3、分式值为零的条件：当x 取何值时，下列分式的值为零？1、122--x x2、 6292--x x 3、当分式||33x x -+的值为零时,x 的值为( ). A.0 B.3 C.-3 D.±3题型4、分式的符号法则:填上使等式成立的符合 -321+-x x =（ ）321+-x x =( )321---x x 题型5、约分： 1、计算22()ab a b-的结果是（ ）A ．a B ．b C ．1 D ．－b 2、化简222a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a - B ．a b a - C ．a b a + D ．b -3、化简：2222444m mn n m n-+-= ． 题型6、通分：把下列各题中的分式通分:（1）ab h 3，b a k 222 （2）)4(2+m n ，1652--m mn题型7、分式的运算。

1、化简：2111x x x x -+=++ ．2、化简：224442x x x x x ++-=-- ．3、计算21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= 4、化简ba a ab a -⋅-)(2的结果是 （ ）A ．b a - B ．b a + C ．b a -1 D ．b a +1 4、化简a a a a a a 2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ）A －4 B ．4 C ．2a D ．－2a 6、化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A ．y x - B ． x y - C ． x y D ．yx7、分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a + 8、化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 9、化简：xx x x x 2)242(2-÷+-+ 10、化简：1a b a b b a ++--11、化简:35(2)482y y y y -÷+--- 12、化简：2414a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·2a a +．13、计算：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭14、先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =．题型8、解分式方程：（1）32-x x +x235-=4 （2） 224x x -=21+x -1题型9、增根的用法 1、已知x=-2是分式方程21+x -42-x m =1的增根，则m= 2、当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解。

第十六章分式一、知识目标：1、进一步理解分式的概念，掌握分式有意义、值为零、值为正（负）的条件。

2、进一步理解并掌握分式的基本性质。

3、能灵活地运用加、减、乘、除、乘方法则和运算律正确地进行计算。

4、加深对分式方程的概念的理解和应用。

5、总结优化解分式方程的方法，进一步提高计算的能力。

6、进一步提高列分式方程解决实际问题的能力。

二、能力目标：1、进一步培养学生的运算能力及有条理地思考问题的能力。

2、熟练准确的列与解分式方程。

三、本章知识结构框图：四、知识要点———经典例题———跟踪练习16.1 分式的意义：（一）知识要点：1、判别一个式子是分式的条件：。

2、①分式有意义的条件： 。

②分式无意义的条件： 。

③分式值为0的条件： 。

④分式值为正的条件： 。

⑤分式值为负的条件： 。

3、分式基本性质 ：4、分式的约分①定义②确定公因式的步骤5、分式的通分①定义②确定最简公分母的步骤6、最简分式的定义7、分式的符号法则：（二）经典例题：例1：下列式子：① a 2，② 5y x +， ③ a -21，④ 1-πx 中，是分式的为 。

例2：写出分式222---x x x 有意义、无意义及值为0的条件？ 例3：当 时，分式52+-x x 的值为正。

例4：下列等式从左到右的变形正确的是（ ）A 11++=a b a bB am bm a b =C a b a ab =2D 22ab a b = 例5：将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则b a b a 213231++= 。

例6：若把分式xyy x 2+中的x 和y 都缩小3倍，那么分式的值（ ） A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 缩小6倍例7：把下列各式通分（1）42-x x ，4412++-x x x （2） 221,,b a b a b b a ---16.2分式的运算：（一）知识要点：1、加、减、乘、除、乘方运算法则（1）同分母 （2）异分母 （3）乘法 （4）除法 （5）乘方2、两个规定：① ② 。

(3 ) 每公顷的产量=总产量土地面积第16章分式复习（一）教学年级：八年级教者：安富海一、教学目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。

2、经历“实际问题一分式方程模型一求解一解释解的合理性”的过程。

3、发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。

二、重点、难点：1.重点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念2.难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、教学方法：讲解法、探究法四、教具准备：练习纸五、教学过程：一、知识回顾：1-形如会的式子叫做分式，其中A和B均为整式，且B中含有，分式会有意义的条件走，分式音等于车的条件是.2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以） .分式的值用式子表示: ___________3、通分关键是找，约分与通分的依据都是:4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。

已知第一块试验由每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块试验田每公顷的产量。

1）你能找出这一问题中的等量关系吗？（1）第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量（2）第一块试验由的面积=第二块试验田的面积2）如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试验田每公顷的产量是（）kgo第一块试验田的面积为（），第二块试验田的面积23. 分式QX F X 的最简公分母-4m 2n 2.4.化简 2m 3 5.1 _() 在括号内填入适当的单项式，使等式成立：xy 2xy2 6. 计 12005 7某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(bva).若只由男每人需植树15若只由女生完成，则每人需.1、当8910、下列各f ，土弓4.当其中分式共有( )A 、B 、C 、D 11、使分式A 、B 、D 、拜0且12、当x 为任意实数下列分式一定有意义1 A.—— X 2 -2 2 B.—— +1 C . D.(i )(L + _L )+M m n n a 2-l + l^ x 2 X+ 12'.北 X3) 根据题意，可得方程：(二、知识应用 时，分式白没有意义. 一种病菌的直径为0.0000036m,用科学记数法表示为. Q b 已知a 2—6a+9与|b —1|互为相反数，则( ------------------ )：(□+/?)= b a b 若非零实数a, b 满足4a 2+b 2=4ab,则一= 。

八年级数学（下）十六章—分式教案第一篇：八年级数学(下)十六章—分式教案16．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1）y÷x⋅(-y)(2)3x÷(-3x)⋅(-1) xyx4yy2x五、例题讲解（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1)3ab322xy2⋅(-8xy9ab)⋅2)÷3x(-4b)=3ab32xy3ab32⋅(-8xy9ab⋅2-4b3x(先把除法统一成乘法运算)=2xy9ab3x⋅8xy24b（判断运算的符号）=16b9ax23（约分到最简分式）2x-6(x+3)(x-2)3-x(2)4-4x+4x2x-6⋅2÷(x+3)⋅1=4-4x+4x2x+3⋅(x+3)(x-2)3-x(先把除法统一成乘法运算)=2(x-3)(2-x)2⋅1x+31x+3⋅(x+3)(x-2)3-x(x+3)(x-2)-(x-3)(分子、分母中的多项式分解因式)2x-2=2(x-3)(x-2)2⋅⋅ =-2ab5c2ab224六、随堂练习计算(1)3(x-y)(y-x)23b216a4÷bc2a2⋅(-)（2）÷(-6abc)÷226220c331030ab（3）3⋅(x-y)÷9y-x（4）(xy-x)÷x-2xy+yxy⋅x-yx2七、课后练习计算(1)-8xy⋅y-4y+42y-62243x4y6÷(-xy6z2)(2)a-6a+94-bxyy-xy222÷3-a2+b3a-9⋅a2(3)⋅1y+3÷12-6y9-y2(4)x+xyx-xy22÷(x+y)÷16．2．1分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入计算下列各题：（1）()=ba2ab⋅ab=（）(2)()=bana3ab⋅ab⋅ab=（）（3）()=ba4ab⋅ab⋅ab⋅ab=（）[提问]由以上计算的结果你能推出()（n为正整数）的结果吗？b五、例题讲解（P17）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）(b32a)=2b522a（2）(-3b2a)=2-9b4a22（3）(2y-3x)=38y9x33（4）(3xx-b)=29x222x-b2．计算(1)(5x23y2)（2）(23ab-2c32)（3）(xyy3a323xy)÷(-2ay2x2)3（4）(xy-z2)÷(3-xz32)5)(-2ba22)⋅(-2x)÷(-xy)(6)(-4y2x)⋅(-23x2y)÷(-33x2ay)2七、课后练习c3计算(1)(-c43)3(2)(-ab22)n+1(3)(ab2)÷(2a-b2-a3a4222()⋅()⋅(a-b))÷()(4) 3abb-acab16．2．2分式的加减（一）一、教学目标（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的1n+1n+3.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, Rn的关系为111111.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出1，下面的计算就是=++⋅⋅⋅+=+RR1R2RnRR1R1+50异分母的分式加法的运算了，得到1R=2R1+50R1(R1+50)，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出12xy23,13xy42,19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P20）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）x+3yx-y22-x+2yx-y22+2x-3yx-y22[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x+3yx-y22-x+2yx-y1-x6+2x22+2x-3yx-y6x-9222 =(x+3y)-(x+2y)+(2x-3y)x-y22=2x-2yx-y22=2(x-y)(x-y)(x+y)=2x+y(2)1x-3+-[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：1x-3+1-x6+2x-6x-92=1x-3+1-x2(x+3)-6(x+3)(x-3)=2(x+3)+(1-x)(x-3)-122(x+3)(x-3)=-(x-6x+9)2(x+3)(x-3)2=-(x-3)22(x+3)(x-3)3a+2b5ab-2=-x-32x+6-b-a5ab2m+2nn-mnm-n2mn-m1a+36a2六随堂练习计算(1)+a+b5ab-2（2）7a-8ba-b-+（3）+-9（4）3a-6ba+b5a-6ba-b+4a-5ba+b--3b-aa-b22七、课后练习计算(1)b25a+6b3abc23b-4a3bac2a+3b3cba2(2)1-a+2ba-b22-3a-4bb-a22(3)a-b+a2b-a+a+b+1(4)16x-4y-6x-4y-3x4y-6x2216．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2．P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）(x+2x-2x2-x-1x-4x+42)÷4-xx[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：(x+2x-2x2-x-1x-4x+42)÷4-xx=[xx+2x(x-2)2-x-1(x-2)22]⋅x-(x-4)⋅x1x-4x+42=[(x+2)(x-2)x(x-2)2-2x(x-1)x(x-2)2]⋅-(x-4)=x-4-x+xx(x-2)2-(x-4)=-（2）xx-y⋅yx+y-xyx-y444÷x222x+y[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：xx-y⋅y2x+y-xyx-y444÷x222x+y=xx-y⋅y2x+y-xy(x+y)(x-y)22224⋅x+yx222=xy2(x-y)(x+y)⋅-xyx-y222=xy(y-x)(x-y)(x+y)=-xyx+y六、随堂练习计算(1)(x2x-2+42-x)÷x+22x（2）(aa-b-bb-a)÷(1a-1b)（3）(3a-2-+12a-4a-12)÷(2a-2-1a+2)七、课后练习1．计算(1)(1+1x1y1zxyxy+yz+zxyx-y)(1-1xx+y-)(2)(1a-24a2a+2a-2a2a-4 a+42)⋅a-2a÷4-aa2(3)(++)⋅2．计算(a+2)÷，并求出当a=-1的值.16．2．3整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂a-n=1an（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：am⋅an=am+n，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：mnm+n（1）同底数的幂的乘法：a⋅a=a(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(a)=anmnmnn(m,n是正整数)；n（3）积的乘方：(ab)=ab(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：aanm÷an=am-n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：()=n(n是正整数)；bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a=1.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=4．计算当a≠0时，a÷a=350an11029米吗？1a2aa35=a33a⋅a=3，再假设正整数指数幂的运算性质a53-5m÷an=am-n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a÷a=a=a-2.于是得到a-2=1a2（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，a-n=1an（a≠0）.五、例题讲解（P24）例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.计算(1)(xy)（2）xy ·(xy)3-222-2-2(3)(3xy)÷(xy)2-2 2-23七、课后练习1.用科学计数法表示下列各数：0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)316．3分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3．P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4．P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5．教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程x+24-2x-36=12．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程10020+v=6020-v.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P34）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程 [分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程(1)3x=2x-6（2）2x+1+3x-1=6x-12（3）x+1x-1-4x-12=1（4）2x2x-1+xx-2=2七、课后练习1．解方程(1)25+x-11+x=0(2)63x-82x+9x+3=1-14x-78-3x-2x(3)2x+x2+3x-x2-4x-12=0(4)1x+1-52x+2=-342．X为何值时，代数式-x-3的值等于2？16．3分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解P35例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1路程P36例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系时间是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午451时到达，求原计划行军的速度。

华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）单元复习教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）的单元复习，主要是对分式的概念、分式的运算、分式的性质等内容进行复习。

本节课的内容是分式的重要概念和性质，以及分式的基本运算方法。

通过复习，使学生能够熟练掌握分式的相关知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本概念和运算方法，但对分式的性质的理解还不够深入。

此外，部分学生在分式运算时，容易出错，对分式的混合运算还不够熟练。

因此，在复习过程中，需要引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高运算的准确性。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质；2.熟练掌握分式的基本运算方法；3.提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的性质的理解和运用；2.分式混合运算的准确性。

五. 教学方法采用讲练结合的方法，通过引导、讨论、练习等方式，帮助学生深入理解分式的性质，提高运算能力。

六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解分式的性质，通过示例，让学生理解分式的性质，并能够运用到实际问题中。

3.操练（10分钟）进行分式的基本运算练习，让学生在实践中掌握分式的运算方法。

4.巩固（10分钟）通过一些分式运算的题目，巩固学生对分式性质和运算方法的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考分式在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，帮助学生形成知识体系。

7.家庭作业（5分钟）布置一些分式运算的练习题，要求学生在课后进行练习。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。

教学过程中每个环节的时间安排仅供参考，具体时间根据实际情况灵活调整。

在本节课的教学过程中，我尽力引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高他们的运算能力。

生的主观能动性．二、寓思与练，讨论交流1：当x取什么数时，下列分式有意义？思路点拨：（1）令5x+1=0，相应求出x的值，然后x不取这个值时分式必有意义．（•x≠- ）；（2）由于无论x取何值x2+2的值均大于零，因此，x取任何实数，此分式都有意义；（3）因为任何数的平方均为非负数，则m2≥0，所以m≠0即可．演练题2：当x取什么数，下列分式的值为零？思路点拨：令分子等于零，由此求出x的值，此时应考虑分母是否等于零，•若等于零，则分式无意义，应舍去．（1）x=- ；（2）x=2．【活动方略】教师活动：引导学生训练，并请学生上台板演．学生活动：独立完成演练题1，2，以练促思．三、随堂练习，巩固深化1．x为何值时，的值为零；（x〒5）2．x为何值时，没有意义；（x=9）3．x为何值时，的值等于1．（a=2）4．课本P42复习题16第6题．四、范例学习，提高认知例1计算．思路点拨：按法则进行分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进行；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化．例2计算．思路点拨：（1）•分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．（2）对于分式的混合运算，•应注意运算顺序．【活动方略】教师活动：通过分析例1、例2的算理，增强学生的运算能力，提高运算的准确性．学生活动：参与例1、例2的分析，同老师一道领会算理，掌握正确的学习方法．例3解分式方程：1- [x=2]思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？（80台）思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝，设原计划每天生产x台，•列式＝10．【活动方略】教师活动：操作投影仪，启发引导学生弄清题意，正确解答．学生活动：利用例3、例4，复习分式方程解法，以及应用题“建（一）复习并问题导入 1复习练习1.(02苏州)某农场挖一条960m 长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成了任务.若设原计划每天挖xm ，则根据题意可列出方程（ ）A. 960960204x x -+=B. 960209604x x +-=C. 960960204x x --=D. 960209604x x--= 2.（03苏州）为了绿化江山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x 棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则可以列出方程为（ ）A ）x 1200－401200+x =5 B ）401200-x －x1200=5 C ）401200+x －x 1200=5 D ）x1200－401200-x =5（二）创新练习题讲解与练习巩固1 、 购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，&127;那么利息是多少元?解：(1)设利息为x 元，则本金为(2700-x)元，依题意列分式方程为：解此方程得 x=300 经检验x=300答：利息为300元. 合作交流解法，学以致用.[练习]一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了41，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？本题是策略问题，应让学生合作交流解法.注意分类讨论思想.合作。

本章热点专题训练教学目标：【知识与技能】1.使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算.2.会解分式方程，利用分式方程解决实际问题.【过程与方法】通过复习，发展学生的代数表达能力、运算能力和有条理地思考问题的能力.【情感态度】提高学生解决实际问题的能力，培养学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力.【教学重点】会解分式方程，并利用分式方程解决实际问题.【教学难点】会解分式方程，并利用分式方程解决实际问题.教学过程一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.分式概念形如A/B ，其中分母B 中含有字母，分数是整式而不是分式.2.分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：.A M A M AB AB B M B M⨯÷==⨯÷， 分式的约分和通分：(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 求几个分式的最简公分母的步骤：（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)相同字母（或因式）的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母.(5)各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式.这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最后通分.3.分式的运算（1）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．（2）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母后再加减．(3)分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些.4.分式方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解法：①去分母，方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根.5.分式方程的应用列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔细审题，找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设出未知数，列出方程．与整式方程不同的是求得方程的解后，应进行两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意.6.零指数幂与负整数指数幂零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1.即：a0=1（a≠0）负整数指数幂：任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.1nnaa-=(a≠0，n是正整数)7.科学记数法：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.【教学说明】通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.三、典例精析，复习新知1.解分式方程：1122x x x-=-- 解：方程两边同乘x-2，得1=-(1-x)1=-1+x∴x=2检验：将x=2代入x-2=2-2=0∴x=2为原方程的增根.2.有一道题：“先化简，再求值：()22241244x x x x x -+÷+--其中，x=-3”． 小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式计算的结果等于x 2+4，所以不论x 的值是+3还是-3结果都为13.3.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：()18018021 1.53x x x --+=， 解这个方程为x=60，经检验，x=60是所列方程的根，答：前一小时的速度为60km/小时．四、复习训练，巩固提高1.用科学记数法表示下列各数：0．00004，-0.034,0.00000045,0.003009解：(1)4×10-5 (2)-3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3解：（1）1.2×10-4（2）4×1033.先化简，再求值： ()11422a a a a a -+÷--，其中a=13． 4.某车间加工1200个零件，采用了新工艺后，工效是原来的1.5倍，这样加工零件就少用10小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则采用新工艺后每小时加工1.5x 个零件.由题意得1800-1200=15x15x=600x=40（个）经检验：x=40是方程的解∴1.5x=60（个）答：采用新工艺前、后每时分别加工40个、60个零件【教学说明】让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.五、师生互动，课堂小结通过复习，你对本章的知识还有哪些疑惑？ 课后作业1.布置作业:教材“复习题”中第3、6、7、8题.2.完成本课时对应练习.。

第十六章分式小结与复习一、教学目标1．使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．2．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．3．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用．4．在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练．5．培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力．6．提高学生的运算能力．二、教学重点和难点1．教学重点：(1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法．2．教学难点：(1)四则混合运算中的去括号及符号问题．(2)分式方程的验根问题．3．疑点及分析和解法方法：本章主要研究的内容是分式的运算，主要训练学生的基本计算技能，所以要多练习、多动手才能熟练掌握．学生最易出的错是在学完分式方程后，在进行分式计算时也去分母，对于这种错误要及时纠正，分析清楚错误原因．三、教学方法查缺补漏，引导法．四、教学手段点拨式、纠正错误法、多练习．五、教学过程(一)总结知识体系要求学生读教材P．103的小结与复习，在读书时思考讨论：1．这一章学习中要掌握哪些内容，有哪些知识点？2．这一章中每一节学习的内容间有什么内在联系？在学生讨论后，教师归纳总结出：分式的定义、性质、运算：(二)例题分析：提问．(2)分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义？(分母≠0)(3)分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正？(分子、分母同号)即 x=4或x=-1时，分式值为零．求A、B的值．分析：1．符号“≡”是恒等号，表示等式为恒等式．2．两个整式是恒等式，那么意味着这两个整式的项相同，相同项的系数相同．小结：此题的关键是将分式的恒等关系转化为多项式的恒等关系．分式恒等的依据为：(1)分母不为零且相等．(2)分子相等．(三)小结分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础．我们要不断提高自己的计算能力．六、作业。

初二下数学第十六章（分式）教课设计16、1 分式16.1.1 从分数到分式【一】教课目的1、认识分式、有理式的观点.2、理解分式存心义的条件，分式的值为零的条件；能娴熟地求出分式存心义的条件，分式的值为零的条件 . 【二】重 点、难点1、要点： 理解分式存心义的条件，分式的值为零的条件.2、难点： 能娴熟地求出分式存心义的条件，分式的值为零的条件 .3. 认知难点与打破方法难点是能娴熟地求出分式存心义的条件，分式的值为零的条件. 打破难点的方法是利用 分式与分数有很多近似之处， 从分数下手， 研究出分式的相关观点， 同时还要讲清分式与分数的联系与差别 . 【三】例、习题的企图剖析本章从实质问题引出分式方程100 =60，给出分式的描绘性的定义：像这样分母中20 v 20 v含有字母的式子属于分式 . 不要在列方程时耽搁时间，列方程在这节课里不是要点 ，也不要求解这个方程 .1、本节进一步提出 P4[ 思虑 ] 让学生自己挨次填出：10 ， s ， 200 ， v . 为下边的 [ 察看 ]7 a 33 s供给详细的式子，就以上的式子100 ， 60 ， s， v，有什么共同点？它们与分数有什么20 v 20 v a s相同点和不一样点？能够发现， 这些式子都像分数相同都是 〔即 A ÷B 〕的形式 . 分数的分子 A 与分母 B 都是A 、B 都是整式，而且 A整数，而这些式子中的B 中都含有字母 .BP5[ 概括 ] 理所应当地给出了分式的定义 . 分式与分数有很多近似之处， 研究分式常常要类比分数的相关观点，所以要指引学生认识分式与分数的联系与差别.希望老师注意：分式比分数更拥有一般性，比如分式A能够表示为两个整式相除的商〔除式不可以为零〕 ，此中包含所有的分数 . B2、 P5[ 思虑 ] 引起学生思虑分式的分母应知足什么条件，分式才存心义？由分数的分母 不可以为零，用类比的方法概括出：分式的分母也不可以为零 . 注意只有知足了分式的分母不可以 为零这个条件，分式才存心义. 即当 B ≠ 0 时，分式 A才存心义 .B3、 P5 例 1 填空是应用分式存心义的条件—分母不为零，解出字母 x 的值 . 还能够利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无心义” ，使学生比较全面地理解分式及相关的 观点，也为此后求函数的自变量的取值范围，打下优秀的基础 .4、P12[ 拓广研究 ] 中第 13 题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下边增补的例 2 为了学生更全面地体验分式的值为0 时，一定同时知足两个条件：○ 1 分母不可以为零；○ 2分 子为零 . 这两个条件获得的解集的公共部分才是这一类题目的解 .【四】讲堂引入1、让学生填写 P4[ 思虑 ] ，学生自己挨次填出： 10 ， s ， 200 ， v .7 a 33 s2、学生看 P3 的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米 / 时，它沿江以最大航速顺水航行 100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为 多少？请同学们随着教师一同设未知数，列方程.设江水的流速为 x 千米/时.轮船顺水航行 100 千米所用的时间为100小时，逆流航行 60 千米所用时间60 小时，20 v20 v所以100=60.20 v 20 v， s ， v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不一样 3. 以上的式子 100 ，6020 v 20 v as 点？【五】例题解说P5 例 1. 当 x 为何值时，分式存心义 .[ 剖析 ] 分式存心义，就能够知道分式的分母不为零，进一步解出字母 x 的取值范围 .[ 发问 ] 假如题目为：当 x 为何值时，分式无心义 . 你知道怎么解题吗？这样能够使学生一题二用，也能够让学生更全面地感觉到分式及相关观点.( 增补 ) 例 2. 当 m 为何值时，分式的值为 0？〔 1〕〔 mm 2 m 2 12〕 (3) m1m 1 m 31 2[ 剖析 ] 分式的值为0 时，一定同时 知足两个条件： ○ 分母不可以为零； ○分子为零，这样．．求出的 m 的解集中的公共部分，就是这种题目的解 .[ 答案 ] 〔 1〕 m=0〔 2〕 m=2〔 3〕 m=1 六、随堂练习1、判断以下各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, 7 ,9y , m 4 , 8 y 3 ，1x 20 5 y 2 x 92. 当 x 取何值时，以下分式存心义？3 x 5〔1〕〔 2〕〔3〕32 xx 20？3. 当 x 为何值时，分式的值为x 77 x〔 1〕〔2〕 (3)七、课后练习 5x21 3x2x 5 x 2 4x 2 1 x 2 x1. 列代数式表示以下数目关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1 〕甲每小时做 x 个部件，那么他 8 小时做部件个，做 80 个部件需小时 .〔 2〕轮船在静水中每小时走 a 千米，水流的速度是 b 千米 / 时，轮船的顺水速度是千米 /时，轮船的逆流速度是千米/ 时 . (3)x 与 y 的差于 4 的商是 .1x 22、当 x 取何值时，分式无心义？3x 213. 当 x 为何值时，分式的值为0？x 2x16.1.2 分式的基天性质【一】教课目的1、理解 分式的基天性质 .2、会用分式的基天性质将分式变形.【二】 要点、难点1、要点 : 理解分式的基天性质 .2、难点 : 灵巧应用分式的基天性质将分式变形. 3. 认知难点与打破方法教课难点是灵巧应用分式的基天性质将分式变形. 打破的方法是经过复习分数的通分、约分总结出分数的基天性质，再用类比的方法得出分式的基天性质. 应用分式的基天性质导 出通分、约分的观点，使学生在理解的基础上灵巧地将分式变形 . 【三】例、习题的企图剖析1、 P7 的例 2 是使学生察看等式左右的的分母〔或分子〕 ，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基天性质， 相应地把分子〔或分母〕 乘以或除以了这个整式， 填到括号里作为答案，使分式的值不变 .2、P9 的例3、例 4 地目的是进一步运用分式的基天性质进行约分、 通分 . 值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果假如最简分式；通分是要正确地确立各个分母的最简公分母， 一般的取系数的最小公倍数， 以及所有因式的最高次幂的积， 作为最简公分母 .教师要讲清方法， 还要实时地纠正学生做题时出现的错误， 使学生在做提示加深对相应观点及方法的理解 .3、P11 习题 16.1 的第 5 题是：不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“ - ”号. 这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基天性质得出分子、分母和分式自己的符 号，改变此中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘- ’号”是分式的基天性质的应用之一， 所以增补例 5. 【四】讲堂引入 1、请同学们考虑：与相3等吗15？与相等吗？9为何？34 20 24 82、说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依照？3、发问分数的基天性质，让学生类比猜想出分式的基天性质.【五】例题解说P7 例 2. 填空：[ 剖析 ] 应用分式的基天性质把的分子、 分母同乘以或除以同一个整式， 使分式的值不变 . P11 例 3、约分： [ 剖析 ] 约分是应用分式的基天性质把分式的分子、 分母同除以同一个整式， 使分式的值不变 . 所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果假如最简分式 .P11 例 4、通分： [ 剖析 ] 通分要想确立各分式的公分母， 一般的取系数的最小公倍数， 以及所有因式的最 高次幂的积，作为最简公分母 .〔增补〕例5. 不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“ -”号.6b ， x ， 2m ， 7m ， 3x 。

课题：16分式小结与复习年级：八年级 备课人：李敏学习目标：了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。

学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。

学习难点 ：分式方程的应用。

学习过程 ：一、知识点复习：1. 分式的概念（1）如果 A 、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子A B叫做分式。

（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。

2. 分式有意义的条件：分式的分母不能为 0，即A B中， B ≠ 0 时，分式有意义。

3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于A B ，即00A B =⎧⎨≠⎩时，A B = 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。

A A MB B M ⋅=⋅, A A M B B M÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母;（3）通分后的各分式的分母相同;（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等.6. 分式通分的步骤（1）确定最简公分母①取各分母系数的最小公倍数。

②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。

③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。

（2）将各分式化成相同分母的分式。

7. 分式的约分（1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。

（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。

分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。

用式子表示为：a a a b b b-==--；a a a a b b b b---=-==-- 9. 分式的乘除法则乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。

【八年级】初二数学下册第16章分式期末复习教案【任务分析】教学顺序标知识技能1掌握分数的概念，能够进行分数的混合运算；2.会解分式方程并能应用到实际问题中去，发展应用意识，提高运算能力．过程方法1.经历复习分式概念、计算、“建模”等应用过程，探索数量关系和变化规律，发展学生应用数学的意识和能力2.经历练习的过程，探索解题方法，学会从解题中归纳规律.强烈的感情态度1.培养学生主动参与意识，发展思想的条理性和灵活性；2.培养学生的合作意识，鼓励学生多合作、多沟通，提高分析问题的能力重点分式的混合运算、分式方程的解法和分式方程的应用.难度1：分母不同的分数的一般分数；2.分数阶方程的应用【环节安排】联系教学问题设计与教学活动设计知知识回在代数表达式中，，，和，分数共享（）a.1个b.2个c.3个d.4个2.如果分数中的X和Y都展开10倍，那么分数的值（）a.扩大10倍b.缩小10倍c.扩大2倍d.不变3.在下列分数中，最简单的分数是（）a.b.c.d.4.科学记数法：0.000000108=_______________________。

以科学符号表示：0.000000345=_______5.当x为何值时，下列分式有意义？(1)（2）6.当m为何值时，分式的值为零？7.计算：(1)(2)8.解方程：9.某人骑摩托车从甲地出发，去90千米外的工地执行任务，出发1小时后，发现按原来的速度前进，就要迟40分钟，于是立即将车速增加一倍，于是又提前20分钟到达，求摩托车原来的速度.学生独立完成教师巡视了解学生情况，指导学习成绩差的学生指五名学生板演5、6、7、8、9题.完成练习后，首先在小组内进行沟通。

组长协调小组成员相互帮助，共同纠正错误答案，形成小组共同答案，总结解决问题的知识点教师在听取答案后，给予各小组准确的评价，要了解学生是否把各题的知识点展示出来了.综合的合答复用1．解方程：3.我市南沿海公路改建工程中，计划在30天（含30天）内完成某一路段的工程。

第十六章分式16. 1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1.了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1•让学生填写P2［思考］,学生自己依次填出：也，2,型，上.7 a 33 s2.学生看Pl的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间420 +v20-v 小时，所以100 = 60 .20 + v 20 — V3.以上的式子100 , 60 ,2，Z,有什么共同点？它们与分数有什么相同点和20 + v 20 —v a s不同点？四、例题讲解P3例1.当x为何值时，分式有意义.［分析］已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. ［提问］如果题目为：当X为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0?(1)m(2)肌_2(3) mm-1m + 3 m -1［分析］分式的值为0时，必须回眇满足两个条件：山分母不能为零；3分子为零, 这样求出的ni的解集中的公共部分，就是这类题目的解.［答案］(1)m=0 (2) m=2 (3) m=l五、随堂练习1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, Z , 心，8y-3 , 丄x 20 5 y2 x-9(1) 3 (2) x + 5(3) 2兀-5•X + 2 3 —2.x兀？一42 当x取何值时，下列分式有意义？3.当x为何值时，分式的值为0?(1 )兀+ 7 (2) 7兀(3) x2—15x21-3x x2 -x六、课后练习1•列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1)甲每小时做X个零件，则他8小时做零件____________ 个，做80个零件需______ 小时.(2)__ 轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是______________________ 千米/时.(3)_______________________ x与y的斧于4的商是.2.当x取何值时，分式+1无意义？3x-23.当x为何值时，分式吐1的值为0?J^-X课后反思:16.1.2分式的基本性质一、教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1.重点：理解分式的基本性质.2.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1.P5的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P6的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幕的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P9习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含3a 2b 6ab 2c8m 2n 2mn 2 -4x 2yz 3 16xyz 52(兀-y)3 y —兀号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和 分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含号”是分式的基本性质的应用之 一，所以补充例5.四、课堂引入1•、请同学们考虑：。

新人教版八年级第十六章分式教学案§16.1.1 从分数到分式一．教学目标（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

二．教学重难点重点：分式的概念难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系三．教法与学法基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。

四．教学过程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。

”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。

（一）发现新知在这儿我对教材进行了处理，课本引例是“土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境：1.创设情境：教师给出探究要求：“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。

其中有新的一类代数式吗？请说一说。

作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程。

针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。

16.1 分式总复习（一）教学设计平利县城关初级中学魏红梅一．教材依据：人教版八年级数学下册第十六章分式二、设计思路分式是数与式的重要内容，它既是整式知识的延伸，也是进一步学习函数、方程等一系列知识的基础。

在历年的中考中，分式一直是重要考点，内容包括分式的概念、性质，分式的运算及分式方程等。

因此复习好本章至关重要。

通过本节课的学习，一方面使学生加深对前面学习的巩固，同时查缺补漏。

我所任班级（八年级8、9 班）学生数学成绩两极分化严重，有一部分学生基础不好，灵活应用能力有待培养，因此复习内容以基础为主，学习方式采取自主学习，独立练习，小组合作、一帮一相结合。

力图通过对基础题的练习提高学生的解题能力。

三、教学目标：知识与技能1、梳理本章知识，形成完整系统的知识体系；2、熟练掌握分式的基本性质，能灵活进行分式的四则运算；3、掌握分式方程的解法，能根据实际问题列出方程。

过程与方法1、经历“独立练习-学生互批-分组评卷”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。

2、学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。

情感态度与价值观：在合作学习中增强与他人的合作意识。

在活动中体会数学的应用价值。

四、教学重点：掌握分式的四则运算及运算顺序。

五、教学难点:根据实际问题列出分式方程。

六、教学准备：测试卷、课件。

七、教学过程：各分母所有因式的的积作为最简公分母。

约分、通分的根据是分式的。

3、分式的运算：①分式乘法法则:分式乘分式，。

②分式除法法则:分式除以分式，把。

③ 分式乘方法则：分式乘方要把。

④分式加减法则：同分母分式相加减，；异分母分式相加减，先，再。

⑤分式混合运算顺序：先，再，最后，遇到括号，先算括号里面的。

4、分式方程：①分母中含有的方程叫做分式方程。

②解分式方程的基本思路是将分式方程转化为，具体步骤对分式概念的理解，分式的值为0 ，需满足分式的分子为0，但分式的分母不为0；2 题考查学生对分式的性质的理解； 4 题考查把小于1的数用科学计数法是。

分式整章复习教学目标知识与技能通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；熟练地进行有关分式的化简、求值和混合运算，提高学生的运算能力.过程与方法通过探索分式的有关概念、性质、运算等，提高学生的算远能力.情感、态度和价值观培养学生的运算能力，增强运用意识.教学重点和难点重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题.难点：正确进行分式的四则运算.教学过程设计、复习1.什么是分式?下列各代数式中，哪些是分式?+1;(2)2ba;(3) 2x;(4)32x－12x.(1) xπ2.下列各式中不正确的变形是________，为什么?A.b－a c=a－b －cB.－b－a c=－a+b －cC.－a－b c=－a+b cD.－a+b c=a+b －c3.化简2222⋅-,并说明化简的根据是什么?a b a b ab936二、例题例1 使分式(x+7)(x－2) ｜x｜－7有意义的条件是什么?使分式的值为零的条件是什么?答：使分式有意义的条件是分母的值不能为零，所以当｜x｜－7≠0，即x≠±7时，分式有意义.使分式值为零的条件是分式分子的值等于零，分母的值不等于零，所以当x+7=0或x－2=0,且x≠±7，即x=2时，分式的值为零.例2 化简｜x－3｜x－3+｜x－2｜2－x｜(2<x<3).解：因为2<x<3，所以｜x－3｜=3－x,｜x－2｜=x－2.因此｜x－3｜x－3+｜x－2｜2－x=3－x x－3+x－2 2－x=－(x－3) x－3+x－2 －(x－2)=－2.指出：1.两个分式的分子都是含有绝对值的式子，应根据题中所给出的条件，确定绝对值中的式子的符号；2.注意正确运用添括号法则.例3已知｜x+y－1｜+(3x－y)2=0,求[y x2－2xy+y2 (1－yx)－x xy－y2]÷1xy的值.请同学根据题目的特点，说出求值的思路.答：由已知条件可先求出x和y的值，再化简所求的式子.在化简式子中，当分式的分母(或分子)为多项式时，若能分解因式，可先分解因式；分子、分母中若有相同的因式，可先约分.最后把x 和y的值代入化简后的式子求值.解：因为｜x+y－1｜≥0，(3x－y)2≥0,又｜x+y－1｜+(3x－y2)=0,所以x+y－1=0,3x－y=0.解方程组x+y－1=0 3x－y=0 得,x=14,y=34.[y x2－2xy+y2(1－yx)－x xy－y2]÷1 xy=[(y (x－y)2·x－y x)－x y(x－y)]÷1xy=[y x(x－y)－x y(x－y)]÷1 xy=y2－x2·xy·(x－y)xy=(y+x)(y－x) x－y=－(y+x).当x=14 ,y=34时，原式=－(y+x)=－(14+34)=－1.指出：｜x+y－1｜与(3x－y)2是两个非负数，只有当它们的值都等于零时，它们的和才能等于零.例 5 化简[a－a(a+b)2](a2+2ab+b2+a+b+2) [b+b(a+b)][1－(a+b)3].分析：如果分式的分子与分母分别按乘法公式先展开，再进行化简那就非常繁琐，若把a+b看成一个整体，应用换元法，设a+b=m，把原式变为含m的分式，再化简运算就简便多了.解：设m=a+b，则原式=a(1－m2)(m2+m+1) b(1+m)(1－m3)=a(1+m)(1－m)(m2+m+1) b(1+m)(1－m)(m2+m+1)=ab.指出：化简含m的分式时，运用了平方差和立方差公式把多项式分解因式.三、课堂练习1.已知x=12,y=13,求[(xy－yx)÷(x－y)+x(1x+1y)]÷(xy+1y)的值.2.若5x+5 x2+x－6 =A x－2－B x+3，求A，B.答案：1.当x=12,y=13时，原式=123.2.因为5x+5 x2+x－6=5x+5(x－2)(x+3),而A x－2－B x+3=A(x+3)－B(x－2) (x－2)(x+3)=Ax+3A-Bx+2B (x －2)(x+3)=(A －B)x+(3A+2B)(x －2)(x+3),又由已知5x+5 x2+x －6=A x －2－B x+3，所以5x+5 (x －2)(x+3)=(A －B)x+(3A+2B)(x －2)(x+3)如果两个最简分式恒等，并且分母相等，分子必相等.所以 5x+5=(A －B)x+(3A+2B)， 即A －B=5 2A+2B=5.解得A=3,B=－2. 四、小结分式的意义、基本性质、分式的符号法则，使分式的值为零及使分式无(有)意义的条件和换元的思想方法是分式一章的重要基础知识，希望同学们要切实掌握.分式的混合运算是整式运算、多项式因式分解和分式运算的综合运用.由于计算步骤多，解题方法灵活，符号变化又易出错，要认真细心进行运算，努力提高自己的运算能力.五、作业 一、选择题1、若分式241x x -有意义,则x 应满足…………………………（ ）A 、0x =B 、0x ≠C 、1x =D 、1x ≠ 2、要使22222xx x x=--这一步运算正确,一定有……………（ ） A 、0x > B 、0x ≠ C 、2x ≠ D 、2x > 3、计算（111a--）（211a -）的结果为………………………（ ）A 、1a a +-B 、1a a -C 、1a a -D 、11a a+- 4、如果分式()()2112x x x x +-+-的值为0,那么x 的值是……………（ ）A 、1x =±B 、1x =C 、1x =-D 、2x =-5、若分式012x x-的值是正数,则x 的取值范围是………………（ ）A 、102x <<B 、0x ≠C 、102x x <≠且D 、102x x >-≠且 6、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元,之后的每一分钟收费b 元.如果某人打该长途电话被收费8元钱,则此人打长途电话的时间是…………………（ ）A 、8min a b - B 、8min a b + C 、8min a b b -+ D 、8min a bb-- 7、解分式方程：81877x x x--=--，可得方程的解为………………（ ） A 、7x = B 、8x = C 、15x = D 、无解8、已知00abc a b c ≠++=且，则a （11bc+）+b （11ac+）+c （11ab+）的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、－1 D 、－3 二、填空题 9、若213m n n -=,则m n=______________. 10、分式222439xx x x --与的最简公分母是_______________. 11、已知114ab+=,则3227a ab ba b ab-+=+-________________.12、若方程322x mx x-=--无解,则m =____________________. 13、若关于x 的方程212x ax +=--的解是正数,则a 的取值范围是_________________.14、若关于x 的分式方程1x aa x +=-无解,则a 的值为___________________. 三、解答题（共78分）15、计算（每小题3分,共24分）⑴5331111x x x x+----; ⑵22y xy x y y x -+-; ⑶()432562b ab a ÷-; ⑷2262443x x x x x --+- ;⑸(1133-⎛⎫-- ⎪⎝⎭;⑹（1a x -）÷22x a x -; ⑺（11x x x x --+）·14x x - ; ⑻2233x y x yx y x x y xx ⎡⎤+-⎛⎫---÷ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦. 16、解下列方程（每小题4分,共16分） ⑴2341123x x x x --=-+ ; ⑵2122x x x+=+-;⑶1551x x x x -+=+- ; ⑷()363011x x x x +=++. 17、先化简,再求值（每小题5分,共10分）（第⑵中14a =-） ⑴()213222xx x x +⎛⎫÷-+ ⎪+⎝⎭+，其中12x = ; ⑵2221111211a a a a a a a a ⎡⎤-+⎛⎫--÷⎢⎥ ⎪--+-⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 18、解答下列各题（每小题7分,共28分）⑴一列火车从车站开出,预计行程450km,当它开出3h 后,因特殊任务多停一站,耽误了30min,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车原来的速度.⑵某花店老板用400元购买一批花瓶,途中不慎打碎了2个,他把余下的以每个高出成本30%的价格售出,一共获利68元,问：他购买了多少个花瓶？⑶张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用时间与李强清点完300本图书所用时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量.⑷甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改选工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45,求甲乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？答案一、选择题DBACCCDD二、填空题9、23；10、()()33x x x+-；11、1；12、1m=；13、24a a<≠-且；14、1a=±15、计算1.8 ;2.2222xy yx y--;3.3512ba-;4. 22x-;5.－1;6.1x a+;7.()121x+;8.2xx y-16、解下列列方程⑴2x =；⑵0x =；⑶2x =-；⑷3x = 17、先化简,再求值 ⑴()()121x x +-，值为45-；⑵2a ，值为11618、列方程解应用题⑴设火车原来的速度为/xkm h ,根据题意得：4501450332 1.2xx x-=++解得：75x =经检验：75x =是原方程的解. 答：火车原来的速度是75/km h . ⑵设他一共买了x 个花瓶,根据题意得：()400130%400682x x ++=- 解得：20x =经检验：20x =是原方程的解. 答：花店老板一共买了20个花瓶.⑶设张明每分钟清点图书x 本,则李强每分钟清点图书()10x +本,依题意得：20030010x x =+ 解得：20x =经检验：20x =是原方程的解. 答：张明平均每分钟清点图书20本.⑷设甲施工队单独完成此项工程需x 天,则乙施工队单独完成此项工程需45x天,根据题意得：1012145x x+=,解这个方程得：25x=经检验：25x=是原方程的解.当25x=时,44252055x=⨯=.答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天.。

第16章分式全章教案初二数学下册一、教学目标1.明白得分式的差不多性质。

2.会用分式的差不多性质将分式变形。

二、重点、难点1.重点：明白得分式的差不多性质。

2.难点：灵活应用分式的差不多性质将分式变形。

3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的差不多性质将分式变形。

突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的差不多性质，再用类比的方法得出分式的差不多性质。

应用分式的差不多性质导出通分、约分的概念，使学生在明白得的基础上灵活地将分式变形。

三、例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观看等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的差不多性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了那个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变。

2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的差不多性质进行约分、通分。

值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一样的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母。

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时显现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的明白得。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。

当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。