第十六章分式
一、知识目标：
1、进一步理解分式的概念，掌握分式有意义、值为零、值为正（负）的条件。
2、进一步理解并掌握分式的基本性质。
3、能灵活地运用加、减、乘、除、乘方法则和运算律正确地进行计算。
4、加深对分式方程的概念的理解和应用。
5、总结优化解分式方程的方法，进一步提高计算的能力。
6、进一步提高列分式方程解决实际问题的能力。
二、能力目标：1、进一步培养学生的运算能力及有条理地思考问题的能力。
2、熟练准确的列与解分式方程。
三、本章知识结构框图：
四、知识要点———经典例题———跟踪练习
16.1 分式的意义：
（一）知识要点：
1、判别一个式子是分式的条件：。
2、①分式有意义的条件：。
②分式无意义的条件：。
③分式值为0的条件：。
④分式值为正的条件：。
⑤分式值为负的条件：。
3、分式基本性质：
4、分式的约分
①定义
②确定公因式的步骤
5、分式的通分
①定义
②确定最简公分母的步骤 6、最简分式的定义 7、分式的符号法则： （二）经典例题：
例1：下列式子：① a 2
，②
5
y x +， ③
a
-21，④
1
-πx
中，是分式的为 。
例2：写出分式
2
22
---x x x 有意义、无意义及值为0的条件？
例3：当 时，分式
5
2
+-x x
的值为正。
例4：下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A
1
1++=a b a b B
am
bm a
b =
C
a
b a
ab =
2
D
2
2a
b a
b =
例5：将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则b a b a 2
1323
1
++
= 。
例6：若把分式
xy
y x 2+中的x 和y 都缩小3倍，那么分式的值（ ）
A 扩大3倍
B 不变
C 缩小3倍
D 缩小6倍
例7：把下列各式通分 （1）
4
2
-x x ，
4
412
++-x x x （2） 2
2
1
,
,
b
a b a b
b a ---
16.2分式的运算： （一）知识要点：
1、加、减、乘、除、乘方运算法则
（1）同分母 （2）异分母 （3）乘法 （4）除法 （5）乘方
2、两个规定：① ② 。
3、五条性质：① ② ③ ④ ⑤
4、分式混合运算的运算顺序： 。
5、科学记数法：①较大的数 ，②较小的数 。 （二）经典例题： 例1：已知511=-
y
x
，求分式
y
xy x y xy x 272-+++-的值。
例2：已知0569422=+++-b b a a ，求
b
a 11-的值。
例3：x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐 克。 例4：已知0152=++x x ，求22-+x x 的值。
例5：使代数式
4
23
3-+÷-+x x x x 有意义的x 的值是 。
例6：已知x 是整数，且分式1
2
22
---x x x 的值是整数，求出所有符合条件的x 的值。
例7,：某项工作，甲单独做需要a 天完成，在甲做了c 天（c ＜a ）后，剩下的工作由乙单独完成还需b 天，若开始就由甲乙共同合作，则完成这项任务需 天。 例8:（1）32000000用科学记数法表示为 。 （2）0.0000326用科学记数法表示为 。 例9：若0
2
2
2
31,31,3
,3.0??
?
??-=?
?
?
??-=-=-=--d c b a ，
按由大到小依次排列为 。
例10：计算 ① 41
4
412
2
2
--÷
+--a a a a a
②
x x x x x x -+-
--
--212
2
52
③ 4
)2
2
3(2
-÷
+-
-x x x x x x ④ )
11(
)11(2
2
2b
a
b
a
-
÷+
⑤ 3122)x 2-(4---÷yz z xy ⑥
)105()102(3
23---???
⑦
231)2008(41
-+?
?
? ??---+- ⑧ 已知：53=b a ，求2
22
b
a b
b a a b a a ---++的值。
16.3分式方程及应用： （一）知识要点：
1、分式方程的意义 。
2、如何检验？
3、解分式方程的一般步骤？
4、列方程解应用题的一般步骤？ （二）经典例题：
例1：在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有 个。 ①
043
2212
=+-
x x ；②
4=a
x ；③
4
=x
a ；④
13
92
=+-x x ；⑤
6
2
1=+x ；⑥
211=++
-a
x a
x
例2：若关于x 的分式方程131
=-
--x
x a x 无解，求a 的值。
例3：当a 为何值时，方程()()
1221
22
1+-+=
+--
--x x a
x x x x x 的解是负数？
例4：解分式方程 （1）
1121
42
-=-++
-x
x x ； （2）
1=++
-b
x a a
x x ()0≠+b a
例5：列方程解应用题
（1）一项工程要在限期内完成。如果甲队单独做，恰好在规定日期内完成；如果乙队单独做，需要超过规定日期5天完成，如果两队合作4天后，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定日期内完成，请问规定日期是多少天？
（2）A 、B 两地相距40千米，甲骑自行车从A 地出发1小时候，乙也从A 地出发，用相当于甲的1.5倍速度追赶，当追到B 地时，甲比乙先到20分钟，求甲乙两人的速度。
（3）某项工程甲乙两个工程队合作24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元，问：
① 甲乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ ② 甲乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
例6：已知
1
2
2
432
+-
-=
--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，求4A —B 的值。
16.4 分式中的规律问题
（一）知识要点：对于规律性题目的解题思路与方法：
1、按照顺序（数字或式子）标号序号，①、②、③、④……
2、先竖看，看等号左右两边的结构，找出哪些是变化的，哪些是固定不变的。变化的部分有什么规律，特别是和序号的关系。（比如等差、等比、序号平方等。）
3、再横看，看变化的部分有什么规律，特别是和序号的关系。
4、根据上面探索到的规律写出答案。 （二）经典例题： 例1：观察下列关系式：
()()
2
11
1211
+-
+=
++x x x x ；
()()
3
12
1321
+-
+=
++x x x x ；
()()
4
13
1431
+-
+=
++x x x x ；……你可以归纳出的一般结论是 .
（1）利用上述结论，计算：
()())
100)(99(1
.........)
3)(2(1
211
+++
++++
++x x x x x x .
（2）计算：99001
(12)
16
12
1
+++
+
的值。
（3）计算：9999
1
(35)
115
13
1+++
+
的值。
1、下列各式：t 1
，
4
x ,
π
3
+a ,
b
a b a -+,
11+x
,
)(3
1b a -,是分式的有______ 个。
2、当x__ _时,分式
3
25
+x 有意义。 3、当x__ __时,分式
9
1
2
-+x x 无意义。
4、当x_____ _时,分式2
2+-x x 的值为0 。
5、分式
2
2-+b b a 的值为0,则a 、b 满足条件是_____________ _______。
6、如果分式的
值为负数，则x 的取值范围是 。
7、将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则y
x y x 5.121.0-+= 。
8、下列计算正确的是（ ） A
2
3
6x x
x = B
0=++y
x y x
C
x
xy
x y x 12
=
++ D
2
14222
=
xy
y x
9、把分式
b
a a
-2
中的a 和b 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A 、扩大3倍
B 、不变
C 、缩小3倍
D 、不能确定
x
211
-
1、一艘船顺流航行了n 千米用了m 小时，如果逆流航速是顺溜航速的q
p ，那么这
艘船逆流航行t 小时走了 千米。 2、已知x 为整数，且
9
182323
22
-++-+
+x x x
x 为整数，则x 的值是（ ）
A x=0 ，
B 最多2个，
C 正数 ，
D 最多4个 3、已知31=+-a a ，则22-+a a 等于 。
4、把下面数字表示成科学记数法的形式。
1600000= 0.00000608= 5、某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 天。 6、计算下列各题： ① x
y y x 2
2
63÷
② 2
2
24a
ab b
a a
b a b a --?+-
③ b c
c b a b
b a +-
+ ④ b
a b
b
a b a ÷
-+?
-+2
2
2
2
a a
-
3b
a 32
b -a 2)(
⑤ 332223)2(n m n m ---? ⑥ 21-25)103()103(
?÷?-
? 1
2004
125.02)2
1
(0
32-++?---
7、已知4
32z y x ==，求
2
2
2
z
y x xz yz xy ++++的值。
8、已知：023=-b a ，求??? ??
+--÷??? ?
?
--
+
b a a a b b a a
a b 11的值。
9、先将
1
21
22
2
-+÷
-+x x x x x 进行化简，然后请你在0、-1、1、2、-2这个5个数中，给
x 选择一个你喜欢的数值代入，求出原式的值。
跟踪练习（三）
1、下列各式中，是分式方程的是（ ） A 、 5=+Y X ； B 、
3
25
2z y x -=+； C 、
x
1 ； D 、
5
=+x y
2、（2012·鸡西）若关于x 的分式方程x
x x m 213
2=
--+有增根，则m 的值为 。
3、已知关于x 的方程3
23
-=
--x m x x 的解是正数，求m 的取值范围。
4、解分式方程 （1） 2121
x x x
+
=+ （2）
4
22
3=-+
-x
x x
（3）
1
6372
2
2
-=
--
+x x
x x
x ； （4）
1
=+-
x n x
m ()n m ≠
5、填空：
（1）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果的售价是_________元。
（2）有两块小麦田，第一块a 公顷，每公顷收小麦x 千克，第二块b 公顷，每公顷收小麦y 千克，则这两块小麦田每公顷收小麦_________千克。
（3）列车原来的速度是a km/h,现准备把速度提高b km/h,从甲地到乙地的行驶路程为s km ,则列车提速后比提速前早到_________h 。
（4）一项工程甲单独做ah 完成,乙单独做bh 完成,甲乙两人一起完成这项工程需要的时间是_______h 。
6、一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天里完成且多生产10个，若设原计划每天生产x 个，则这个工人原计划每天生产多少个零件？根据题意可列方程（ ） A 、
26
5
1030=+-x x B 、
265
1030=++x x C 、
10265
30+=+x x D 、
31802
180=-
-x
x
7、几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的学生共有x 人，则根据题意可列方程（ ） A 、
3
2
180180=+-x x B 、
3
1802
180=-
+x
x C 、
3
2
180180=--
x x
D 、
31802
180=-
-x
x
8、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？
9、某厂第一车间加工一批毛衣，4天完成了任务的一半，这时，第二车间加入，两车间共同工作两天后就完成了任务并超额完成任务的
12
1，求第二车间单独加工这批
毛衣所用的天数。
10、改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了20吨，为现在的玉米的平均每公顷产量是多少？
跟踪练习（四） 1、若“！”是一种运算符号，并且1！=1,2！=1×2=2,3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24，……，则
!
98!100的值为 。
2、有一个分式，三位同学分别说了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x 的取值范围是1±≠x ；丙：当x=2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式 。
3、若m
a 111-
=，1
211a a -
=，2
311a a -
=，……，则2013a 的值为 。
4、关于x 的方程：c
c x
x 11+
=+
的解为：c
x c x 1,21=
=；c
c x
x 11-
=-
（可变形为
c
c x x 11-+
=-+）的解为：c
x c x 1,21-=
=；c
c x
x 22+
=+
的解为：c
x c x 2,21=
=；
c c x
x 33+
=+
的解为：c
x c x 3,21=
=；……
（1）请你根据上述方程与解的特征，比较关于x 的方程()0≠+
=+m c
m c x m x 与它们
的关系，猜想它的解是什么？
（2）请总结上面的结论，并求出方程1
21
2-+
=-+a a y y 的解。
分式的乘除法 一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式 的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式 乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学 习方法。 二、教学任务分析 具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式 的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通 过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法 运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要 求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学 目标是： 知识和技能： 1、分式的乘除运算法则 2、会进行简单的分式的乘除法运算 能力训练要求： 1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 情感态度价值观：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 2、培养学生的创新意识和应用意识。 三、教学过程分析 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）82174? （2）9 452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 活动目的： 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。
教学效果： 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 第二环节 引入新课 活动内容 9 7259275,,53425432??=???=? 2 79529759275,,435245325432??=?=÷??=?=÷ 猜一猜：=?c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 c b d a c d b a ??=?， d b c a d c b a c d b a ??=?=÷ 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 活动目的： 让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。 教学效果： 通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。 第三环节 知识运用 活动内容 例题1: （1）226283a y y a ? （2）22122a a a a +?-+ 例题2 （1）x y xy 2 2 62÷ （2）41441222--÷+--a a a a a
《认识分式》第2课时教案 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础． 学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 二、教学任务分析 本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。本节课的教学目标为： 1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分； 2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力； 3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力． 三、教学过程分析 本节课设计了六个环节：知识准备——情景引入——例题讲解——课堂反馈——课堂小结。 第一环节 知识准备 活动内容： 复习分数的基本性质． 问题：2 163 的依据是什么？ 活动目的： 通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质． 注意事项： 学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为
零的数，分数的值不变。 第二环节 情景引入 活动内容： 通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质． 问题：你认为分式a a 63与2 1相等吗？mn m 2与m n 呢？ 活动目的： 让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数． 注意事项： 通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点． 第三环节 例题讲解 活动内容： 例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的? （1）)0(22≠=y xy by x b （2）b a bx ax = 例2、化简下列分式： （1）ab c ab 2 （2）1 2122+--x x x 活动目的： 通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用．例2让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式． 注意事项：
第十六章分式 从分数到分式 主备人：初审人： 终审人： 【导学目标】 1．能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别. 2．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法. 3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感，在此基础上掌握分式中字母取值的方法. 【导学重点】 理解并掌握分式的概念，体会其内涵. 【导学难点】 对分式中字母取值范围的认识. 【课前准备】 明确整式的概念. 【学法指导】 类比，延伸. 【导学流程】 一、呈现目标、明确任务 1．分式的概念. 2．分式中的分母应满足什么条件. 二、检查预习、自主学习 1．课本第2页思考（1）、（2）. 2．分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义? 分式无意义的条件是： . 分式的值为零的条件是： . 三、教师引导 1．对思考（1），引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法，回顾分数、整式.并探索思考（2），找出异同点.（按小组思考、交流）.通过观察类比形成分式的概念. 2．区分整式与分式，在考虑为什么分数的分母不能为0，从而知道分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义. 四、问题导学、展示交流 例1 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？ （1）1 a （2） 6 x （3） 27 x x
（4） 24a b + （5）22x y x y -+ （6）221 3 x x -+- 例2 当x 取什么数时，下列分式有意义？ （1）23x （2）1x x - （3）1 53b - （4）x y x y +- 五、点拨升华、当堂达标 1．课本P4练习1、2、3. 2．当x 为何值时，分式 232x x -+无意义？ 3．当x 为何值时，分式232 x x -+无意义？ 4．当x 为何值时，分式232x x x -+的值为0？ 5．当x 为何值时，分式5 6x -的值为1？ 6．当x 为何值时，分式2 3x +的值为负数？ 六、布置预习 １．当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） 32 x + （2）532x x +- （3）2254x x -- ２.当x 为何值时，分式的值为0？ （1）75x x + （2）7213x x - (3)221 x x x -- 【课后反思】 练习课 主备人： 初审人： 终审人： 【导学目标】 1．继续了解分式、有理式的概念. 2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【导学重点】 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
《从分数到分式》教学设计 兴县贺家会中学李志红 一、教学分析 （一）地位和作用 分式是不同与整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，通过类比分数，从具体到抽象，从特殊到一般地认识分式。 分式的概念，对于今后学习分式方程和函数等知识都有重要的作用，所以，本节的重点是分式的概念;讲解分式的概念时，一定要和分数的概念类比着讲，抓住分式的实质；讲解时应注意以下两点： 1、分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还有含括号的作用。 2、分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，后者是整式与分式的根本区别。 （二）教学目标 知识与技能 1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感; 2、了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系； 3、掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与区别的关系。 过程与方法 1、从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；
2、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。 情感态度与价值观 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 （三） 教学重点和难点 教学重点：了解分式的形式B A （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。 教学难点：分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0. （四）教具准备 电脑、课件 二、 教学过程 （一） 复习提问 1、什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？（学生口答） 2、判断下列式子中哪些是整式？哪些不是整式？那些不是整式的式子是什么式子？（学生回答引入新课） ①ab 2 ②π 213-x ③x 1 ④ 1 22 2++x x ⑤ 2 22ab b a + ⑥a+b 2+3ab (二)创设情景，引入新课 1、完成填空 （1）长方形的面积为10㎡，长为7m ，宽为_______m ；长方形的
《分式乘除法》教学设计 一、教材分析 “分式的乘除法”是鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程的第二节，它和分式的加减法都是为分式方程的学习奠定基础。 因为学生有分数的乘除法的基础，前两节又学习了因式分解，分式的基本性质和分式的约分，为本节课的学习打好了基础，而八年级学生已经有一定的逻辑推理能力、代数式运算能力，主动探索知识的学风也初步形成。因此，在本节课的教学中，充分调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的潜能，自主学习，主动探究，用类比的方法引入法则，让学生感受知识形成的过程，在学习中体验学习数学的成就感，同时由学生归纳法则，也培养他们的语言表达能力。 合作学习贯穿于本节课的始终，法则的探索，知识点的探究都依赖于师生、生生间的交流协作，学生能自己学会的，教师不插手，学生探究后能明白的，教师也少插言，达到兵教兵、兵练兵、兵强兵的目的。 另外，根据以往的经验，我们也意识到，数与式的差别制约着学生的学习，分式乘方和乘除混合运算是本节课学生学习的难点。 二、学情分析 学生在前面学习了分式基本性质、分式的约分以及因式分解，本节课所学的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则来学习分式的乘除运算，学生不难接受。但同时我们也应当了解数与式的差别制约着学生的学习，授课时应适当点拨，特别注意的是分式乘除运算的结果要化为最简分式。 三、教学目标 （1）通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的乘除法法则和分式的乘方法则； （2）会进行分子、分母都是单项式的分式乘除运算。 （3）通过法则的总结，发展合情推理能力，积累类比的活动经验。 （4）通过习题的练习，让学生不断获得成功的体验，激发挑战自己的决心和信心。在合作交流中，增强团队精神。 四、教学重难点 重点：分式乘除法法则和乘方法则的探索与归纳过程和对算理的理解； 难点：正确计算简单的分式乘除运算，具有一定的代数化归能力。 教学过程： 一、情境引入 问题1 一个长方体容器的容积为V ,底面的长为a ,宽为b ,当容器内的水占容积的 时,水高多少? 问题2 大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 通过问题让同学列式，引出本节课的内容分式的乘除法的运算。 二、快速计算 回顾分数乘法运算，回顾分数的乘法法则 （生：分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母）鼓励学生共同回忆小学学的法则内容，课堂上可以讨论交流，多人补充，直至法则的完整呈现。并根据学生的回答情况，及时给予表扬，提高学生参与课堂的积极性。 类比分数思考猜测 n m
第五章分式与分式方程 1．认识分式（一） 一教学目标： 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示 现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 二教学过程 1．情景引入 以一个“土地沙化”的图片情景引入 问题情境(1) 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么 1）原计划完成造林任务需要多少个月？ 2）实际完成造林任务用了多少个月？ 问题情境（2） 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人。这（a+b）天日均参观人数为多少万人？ 问题情境（3）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元，当这种库存的图书全部售完时，其销售额为b元。降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
2.自主探索 （1）.对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？x 2400302400+x b a b a ++4535x b a - 学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念 (2).检测概念 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ a 2 b 2a+b x x 42 a+3m π-2x x x -+413.练习提高 1.例题（1）当 a =1，2，—1时，分别求分式 1 21-+a a 的值； 解：当 a =1时，121-+a a =11211-?+=2 自己试试看，完成当a=2，-1时，求 分式 121-+a a 的值。 例题（2）当 a 取何值时，分式1 21-+a a 有意义？ 解：由分母2a —1=0，得a =0.5， 所以当a 5.0≠时，分式 1 21-+a a 有意义。 例题（3）x 取什么值时，分式121-+a a 无意义？ 解：由分母2a —1=0，得a =0.5， 所以当a =0.5时，分式1 21-+a a 无意义。 2.补充例题x 取何值时，分式的值为零？ (1)522-+x x （2）4 22+-x x 3.归纳总结 （1）分式无意义的条件 分母等于零 （2）分式有意义的条件 分母不等于零 （3）分式的值为零的条件 分子等于零且分母不等于零
第十六章分式 16．1 分式 16.1.1 从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考] ，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/ 时，它沿江以最大航速 顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/ 时 . 轮船顺流航行100 千米所用的时间为小时，逆流航行60 千米所用时间小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5 例1. 当x 为何值时，分式有意义. [ 分析] 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [ 提问] 如果题目为：当x 为何值时，分式无意义. 你知道怎么解题吗？这样可以使学生 一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. ( 补充) 例2. 当m为何值时，分式的值为0？ （1）（2）(3) [ 分析] 分式的值为0 时，必须同时满足两个条件：○ 1 分母不能为零；○ 2 分子为零， 这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [ 答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 16.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1．P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式， 然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作 为答案，使分式的值不变. 2．P9 的例3、例4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分. 值得注意的是： 约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分 母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公
15.1.1从分数到分式 教学目标： 1. 了解分式的概念. 2. 能确定分式有（无）意义的条件. 3. 能确定分式的值为0的条件. 4. 体会类比的数学思想. 5. 在合作学习中增强学生的合作意识. 重点： 1. 分式有无意义的条件. 2. 分式的值为0的条件. 难点： 能熟练地求出有意义的条件及分式的值为0的条件. 教学过程： 准备练习: 下列式子中，哪些是整式 ① ②-3x ③ ④ ⑤ ⑥ 自学指导 阅读课本P127-128并完成下列问题（时间8分钟） 1.长方形的面积为10cm 2.长为7cm.则宽为___cm.长方形的面积为S.长为a.则宽为____. 2.把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为___cm.把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则n m x y 53+5462++a a b 87-ab a 22 2+
水面高度为____. 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h.水流速为Vkm/h.它以最大的航速沿江航行90km.所用时间为_____.与以最大速度逆流航行60km 所用时间为______. 小结： 一.给出分式定义: 一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式。其中A 叫做分子，B 叫做分母。 尝试练习： 1下列式子中，那些是分式 ①-3x ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧-5 ⑨ ⑩ 点和不同点？它们与分数有什么相同有什么共同特点？式子 v v s v a s -+3060,3090,,y x π3y x +y x 232y +535y x -a a 1-31+y a a 4？ 分母可以取任意实数吗分式二B A ...0无意义分式B A B =.0，分式有意义≠B .11._____.4.351._____.3.1 ._____.2.32._____.12有意义分式时当有意义分式时当有意义分式时当有意义分式 时当练习： ---x x b b x x x x x
八年级数学下册《分式的乘除法》教案 教学目标： 1．分式乘除法的运算法则和乘方运算法则;会进行分式的乘除、乘方运算. 2．类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法和乘方的运算法则. 3．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用 4．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系 教学重点：让学生掌握分式乘除法和乘方的运算法则及其应用. 教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 教学用具：多媒体课件 教学方法：引导探究法 教学过程： 一、创设情境，引入新课 ［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片
观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. ［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二、讲授新课 1．分式的乘除法法则 ［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 2．例题讲解 出示投影片
练一练：计算 （1）b a · 2a b ; ()22329b a a b b +?-- 出示投影片 ）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（练一练：计算 （1）（a 2 －a ）÷1-a a ; （2）y x 12-÷21y x + 三、随堂练习
《认识分式》教案 教学目标 一、知识与技能 1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件． 2、使学生理解分式的基本性质．并运用分式的基本性质对分式进行恒等变形． 二、过程与方法 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感. 三、情感态度和价值观 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心． 教学重点： 理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式． 教学难点： 分式基本性质的运用． 教学过程： 一、导入新课 你能判断下面哪些式子是整式吗？ x 2+xy+y 2 -3x 2y 3 5x-1 a 学生回忆旧知回答： 整式有a ，x 2+xy+y 2 ，-3x 2y 3 ，5x-1， 说一说 、 、 与上面的整式有什么区别.引出本课主体----认识分式 二、新课学习 2m n -a 9a 1-m 3 m 3 2m n -a 9a 1-xy y xy y
（一）探究分式的概念 1、出示一组图片，并提出问题： 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？ 师生共同分析：题中的等量关系如下： 原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数÷原计划每月固沙造林的数量 原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数． 根据分析列出方程： （1），（2） 2、做一做： （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为多少万人？ （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书
八年级数学下册《第十六章分式》导学案湘 教版 湘教版 16、1 分式 16、1、1 从分数到分式学习目标： 1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。重点： 分式的概念和分式有意义的条件。难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知： 1、什么是整式？ 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ；；；；3a ；5 、 3、阅读“引言”，“引言”中出现的式子是整式吗？
4、自主探究：完成p2的“思考”，通过探究发现，、、、与分数一样，都是的形式，分数的分子A与分母B 都是，并且B中都含有。 5、归纳：分式的意义： 。上面所看到的、、、、、都是。我们小学里学过的分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。 二、课堂展示：例 1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x2-1 ；（3）；（4）、；（5）、”号：（1）、（2）、（3）、（4）”号：（1）、（2）、（3）”号：（1）= 、（2）y2 、（2）x2+xy 、（3）9a2+6ab+b2 、（4）x2+x-6 。猜想利用分式的基本性质能对分式进行上面“2”的运算吗？自主探究：p6的“思考”。归纳：分式的约分： 最简分式： 二、课堂展示： 1、例 1、p6的“例3”通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？ 2、例 2、约分：（1）、（2）、（3）。 三、随堂练习： 1、p8的“练习”中的1 。
从分数到分式 教学目标 一、知识与技能目标 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件． 二、过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题． 三、情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论． 教学过程 1、 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1）这一问题中有哪些等量关系？ （2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ； 2、解读探究： x 2400，302400+x ，430 24002400=+?x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度 2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n n 180)2(??；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 的分母． (2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．
教学设计 一、备课标 （一）内容标准： 经历运算与建模等过程，体会数学知识之间的联系。能进行简单的分式乘除运算。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 （二）数学思想、方法（十大核心概念）： 分式是分数的“代数化”，本节课通过类比小学的分数乘除法，通过观察猜想、归纳明晰等思维方法获得分式的乘除运算法则，培养学生的代数化归意识，发展合情推理能力，十大核心概念本节重点培养的是运算能力、符号意识、推理能力。 二、备重点、难点 （一）教材分析：本节课是北师大版义务教育教科书八年级下册第五章第二节，属于“数与代数”领域中数与式的整式与分式部分。本节课共一课时。分式是代数式的重要组成部分，分式的乘除运算法则是代数式恒等变形的重要依据，分式乘除中约分化简是上一章《因式分解》的典型应用，同时又是学习有关比例知识的基础，所以本节课起着承上启下的作用。（二）教学重点、难点： 本节课首先通过类比分数的乘除运算，通过观察、猜想、交流，归纳，获得分式乘除法则，然后在理解法则的基础上学会简单分式的乘除运算，所以确定： 重点：掌握分式的乘除法则，会进行简单分式的乘除运算。 难点：分子、分母中含有多项式的分式乘除运算，分式的乘方运算。 三、备学情 （一）学习条件和起点能力分析： 1．学习条件分析 （1）必要条件：学生已经学习了分数的乘除运算法则，具备了分数的运算能力，会分解因式，会整式乘法运算，会列代数式，会应用分式的基本性质约分。 （2）支持性条件：本节课充分类比分数运算及运算法则，通过让学生充分观察、类比、猜想获得分式乘除法则，在参与探索法则的活动中发展合情推理能力，感悟数学学习的一般方法。 2. 起点能力分析 学生在小学学习了分数的运算法则，能进行分式的乘除运算，在上节课学习了分式的基本性质并能进行约分运算，分式乘除法与分数乘除法没有根本性的区别，学生借助已有基础通过
《认识分式》教学设计 【教材分析】 本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。 【学情分析】 学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．。 【教学目标】 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流【教学重点、难点】
分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点 【教法和学法】 教法：讲授法、讨论法 学法：观察法、小组讨论法 【课型及课时】 新授课，1课时。 【教学过程设计】 第一环节 知识准备 活动内容：温故而知新 问题：下列子中那些是整式？ a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2， ab c m a a y xy n m ,3,19,,2-- 活动目的： 因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分 式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念． 注意事项： 学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形 式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。 第二环节 情景引入 活动内容：
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x
§3.2分式的乘除法 教学目标 (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标 渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点 掌握分式的乘除运算 教学难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学目标 一、情境导入 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π=（其中R 为球的半径，）那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ 2.观察下列运算： ,43524532543297259275,5 3425432??=?=÷??=???=?，.279529759275??=?=÷ 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。 二、讲授新课 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =?.ad bc d c a b c d a b =?=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则 例1计算（1）223286a y y a ? （2）a a a a 21222+?-+ 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 例2计算（1）x y xy 22 63÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分． 做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π= （其中R 为球的半径，）那么（3）买
《分式教学案》 一、教学目标 （一）知识与技能 1.了解分式的概念，会判断一个代数式是分式和整式 2.体会分式的意义，进一步发展符号感. 3.掌握分式有无意义及值为零的条件. （二）过程与方法 1.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 2.培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 二、教学重点难点 重点：使学生理解并掌握分式的概念及分式的基本性质，根据分式的基本性质对分式进行约分. 难点：正确识别分式是否有意义，把分式化成最简以及找最简公分母. 三、教学过程 (一)回顾与思考 问：什么叫做整式？
答：单项式和多项式统称为整式. 整式——单项式和多项式统称整式. 单项式——数与字母的积叫单项式(单独的一个数字或单独 的一个字母也是单项式). 多项式——几个单项式的和叫做多项式. （二）情境引入，导入新课1——分式、有理式的定义 问题： “代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：m, 90, b, n, a-x, 180(n-2), 请你任选其中的两个, 分别运用整式的四则运算, 合成四个代数式; 并与同组的伙伴交流你的成果.其中有新的一类代数式吗？请说一说。 9090180(n?2)……学生：，，a?xnn问：它们有 什么共同特征？ 答：类似分数，分母中都有字母. 问：他们与整式有什么不同？ 答：整式的分母中不含有字母. 2.分式的定义： A B B且除式 . 的形式除以整式如果整式AB, 可以表示 成A B(fraction). 中含有字母，那么称式子分式为 . 叫做分式的，
A其中，叫做分式的 B. 整式和分式统称有理式注意：关于分式的几点说明 1.分式是两个整式相除的商式. 对于任意一个分式，分母都不为零. 2.分数线有除号和括号的作用，如： x?1 (x -3) . x -1) ÷可表示为（x3?(三）例题讲解 1 判断下列各式中，哪些是分式，哪些是整式．例1yb422a3?a．(6)；(7)；(4)；(5)；(2)－；(3)(1)； ?y2x?5153x?2ab22a?a和是整式．而－提示：π是表示圆周率的一个特定字母，是一个常数，因而?5315 (6)．(4)、(5)、、(2)(3)、(7)，分式是(1)、解答：整式是观察其分母中有无字点评：判断一个代数式是否为分式， 母，分母中含有字母的是分式．1x?分式吗？是思考：代数式是1x?1?a的值；2时，分别求分式 2 ⑴当 a =1例，a21a?有意义？⑵当 a 取何值时，分式 a2312?1a???4?222a a =1时解：⑴①当 1?1a?1;1??②当 a =2时122a? 0，≠≠⑵由 2a 0，得a 1?a都有意 a 所以当取零以外的任何数时，分式 a2. 义梳理：
课题 分式的基本性质 【学习目标】 1．让学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．让学生掌握分式约分的方法和最简分式的化简方法． 【学习重点】 分式的基本性质，约分和通分． 【学习难点】 运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流． 知识链接：化掉分式前、分子前、分母前的“－”号的方法：看“－”号的个数，以奇负偶正定号，所得符号写在分式最前面(分子与分母是多项式时，要化成带括号的形式)． 解题思路：判断最简分式时，对分子与分母能因式分解的一定要分解因式，这样容易发现是否含有公因 式．情景导入 生成问题 【旧知回顾】 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 23，46，812，1015，1218 . 答：相等，变形的依据是分数的基本性质． 2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？ 答：分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变． 用式子表示为：b a ＝b ·c a ·c ＝b ÷c a ÷c (c≠0)． 自学互研 生成能力 知识模块一 分式的基本性质与约分、最简分式 【自主探究】 1．类比分数的基本性质得出分数的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 2．分式的约分：一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式． 3．最简分式：分式约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式． 【合作探究】 范例1：约分：(1)－20a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9；(3)4x 2－8xy ＋4y 22x －2y . 分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去． 解：(1)原式＝－5abc ·4ac 25abc ·3b ＝－4ac 23b ；
15.1.1 《从分数到分式》教案 库尔勒市第五中学 陈克园 教学目标 1、知识与技能: 能正确判断一个代数式是否为分式,能区分整式与分式. 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2、过程与方法: 以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会是刻画现实世界中数量关系的一类代数 3、情感态度与价值观：小组活动，共同类比得出分式的概念，体会合作与成功的喜悦。 教学重点与难点 重点：分式的概念。 难点：理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法。 教学过程 一、创设情景，引入新课。 先利用课件展示三峡美景，让学生欣赏祖国的美好山河，激发学生的学习兴趣。并展示课件上引言的问题： 引言问题：一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江以最大船速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少? 学生独立思考，回忆以往的知识：(1)、行程问题基本的数量关系是什么？ (2)、船顺流航行与逆流航行的速度怎么表示？ 解：如果设江水的流速为v 千米/时 最大船速顺流航行90千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间 所以列方程： 二、推进新课 1、活动：填空 （1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为__________cm ；长方形的面积 V -3060V 3090=+
为S，长为a，宽应为__________； （2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为__________。 设计意图：学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同5÷3可以写成5 3 一样， 式子A÷B可以写成A B 。以便下一步使用。答案： 7 10， a s， 33 200， s v 问题: （1）式子S V a S ，以及引言中的式子 V 30 90 + , V- 30 60 是整式吗？ （2）式子S V a S ，， V 30 90 + , V- 30 60 与 7 10、 33 200有什么相同点和不同点？ 设计意图：让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。 总结出分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母， 那么式子A B 叫做分式： 注意：（1）分式A B 中A叫做分子，B叫做分母。 （2）分式是不同于整式的另一类式子。（3）分式比分数更具有一般性。 2、巩固新知 完成PPT 上面的练习题（教材，129页1、2小题.。补充以π为分母的情况）。 3、再探新知 活动2：小组讨论 分式A B 中分母B应满足什么条件？ 若分式A B 的值为0，那么需要满足什么条件？ 设计意图：我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式的一大要求：分母不能为0且分子为0，分式的值就为0. 4、（例题）讲解： 完成PPT 上面例题1 的讲解，并把书上P128的例题1作为学生的口答题处理。 （1）当x_________时，分式 2 3x 有意义；