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浙江大学自动控制理论课第五章频率响应

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自动控制原理(第三版)第五章频率响应法

自动控制原理(第三版)第五章频率响应法
频段的两条直线组成的折线近似表示, 如图5-18的渐近线所
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为

自动控制原理第五章_频率响应法4

自动控制原理第五章_频率响应法4

( x ) G j x H j x 1800
h 20lgG( j x ) dB
dB 0
0 h 0dB
0
dB
00 h 0dB
h
c
负幅值裕度 正幅值裕度
＋
90
h
0
c
90 180 270

x
2
1 1 a 4 0.84 c 2
10 0.1 例题 G(s) s s 2 s 100 s 0.1s2 0.01s 1 确定幅值裕量与相角裕量 0.1 G (j ) 2 j 0.1j 0.01 j 1






1 0.01
20lg G j x H j x (dB )
系统临界稳定，见右图：
G(j )曲线过(-1,j0)点时
j
G(j) =1 ∠ G(j) = -180o
同时成立！

G(j)
-1
1 =0
0
此时，截止频率等于穿越频率
=0+
K G( j ) j( jT1 1)( jT2 1)
( x ) 900 arctan x arctan 0.1 x
h 20lg 20
180
0
x 3.16 rad s
20
2
x 1 x
2
1 0.01 x
2
20lg
x 0 x
20 20lg 6.02dB 2 3.16
3 2
2(dB)
as 1 例题 G s 2 试确定相角裕量为450时参数a的值 s 2 a 1 ja 1 1 0 G ( j ) exp j ( t g a 180 ) 2 2 j Im

自动控制原理第五章频率响应法

自动控制原理第五章频率响应法
智能化和自适应频率响应分析方法
随着人工智能和机器学习技术的发展，将人工智能和机器学习技术应用于频率响应分析中 ，可以大大提高分析的准确性和效率，是未来研究的一个重要方向。
06
参考文献
参考文献
01
《现代控制系统分析与设计（第八版）》作者： Richard C. Dorf and Robert H. Bishop
01
频率响应法的起源可以追溯到20世纪30年代，当时研究者开始 使用频率响应法来分析电气系统的稳定性。
02
随着计算机技术和信号处理技术的发展，频率响应法的应用范
围不断扩大，分析精度和计算效率也不断提高。
目前，频率响应法已经成为自动控制原理中最重要的分析方法
03
之一，广泛应用于控制系统的分析和设计。
02
非线性系统的频率响应分析
非线性系统的频率响应分析是研究非线性系统对不同频率输入信号的响应特性。由于非线性系统的输出与输入之间不存在明 确的函数关系，因此需要采用特殊的方法进行分析。
在实际应用中，非线性系统的频率响应分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信等领域。通过分析非线性系统的频率响应 特性，可以揭示系统的内在规律，为系统设计和优化提供依据。
02
《自动控制原理（第五版）》作者：孙亮
03
《控制系统设计指南（第二版）》作者：王树青
感谢您的观看
THANKS
对数坐标图分析法
对数坐标图分析法也称为伯德图，通过将系统 的频率响应以对数坐标的形式表示出来，可以 方便地观察系统在不同频率下的性能变化。
在对数坐标图中，幅值响应和相位响应分别以 对数形式表示，这样可以更好地展示系统在不 同频率下的变化趋势。
对数坐标图分析法适用于分析各种类型的系统 和多输入多输出系统，对于非线性系统也可以 进行一定的分析。

自动控制理论第五章

自动控制理论第五章
a G(s) A 2j
因为 G(j)G(j)ej() G(j)G(j)ej()
所以 C (t)AG (j)S(in t)
2019/11/13
第五章 频率响应
3
自动控制理论
图5-1
例:
E E 1 2((ss))1R 1 C ,E 1(Ss)S2A 2
20lg1 jT 20lg 1 1 jT
arg(1 jT) arg( 1 ) 1 jT
3. 积分、微分因子
1 1)积分因子 j
( j)1
L()20 lg
2019/11/13
图5-10
第五章 频率响应
10
自动控制理论
()90
2)微分因子 j
()20 lg
() a G 1 ( r j) g a G 2 r ( j) g a G n r ( j) g
例5-2 G(S)H(S)10 (10.1S) S(10.5S)
解 （1）幅频特性 10(1 j )
G( j)
j(1
10
j)
2
2019/11/13
2019/11/13
图5-2
第五章 频率响应
4
自动控制理论
e2(t)
A S
1T22
i(n tarcTta) n
G(j) 1TA22 ()tg1T
图5-3
2019/11/13
第五章 频率响应
5
自动控制理论
二、由传递函数确定系统的频率响应
例5-1 G (s) S 1 2 (4 S 0 S 1 ) 1 3 (S 2 1 j( 3 S )0 S ( 1 )2 j3 ) 试绘制系统的幅频和相频特性曲线。

自控第5章频率响应

自控第5章频率响应

( ) arctgT
图5.9 1+jT和1/(1+j T)的近似对数频 率特性图

G(s)=Ts+1， 频率特性 G( j ) 1 jT 1 2T 2 e jarctgT
j
jω+1/T
-1/T 0
ω
j
ω
0
1
ω=0
振荡环节
(a) (b) 图5.10 一阶微分环节的 极点—零点图(a) 和幅相曲线(b)
低频为 0dB/dec直线， 在i=1/Ti处转折为
L1 () 20lgK 是一条幅值为 20 l gK的直线
L2() 20lg
1 2T12 1
L3() 20lg
1 2 2 T2 1
- 20dB/dec的直线
L() L1() L2() L3()
1() 1() 2() 3()
图5.8 惯性环节的幅相曲线 (dB) 20 0 -20 (o) 90 0 0.1 -90 1 10 ω 20dB/dec
( ) -arctg T
一阶微分环节 G(s)=Ts+1
L( ) 20lg 1 T
2 2
0.1 1/T
1
10 ω -20dB/dec
ω<<1/T, L(ω)≈20lg1=0 ω>>1/T, L(ω)≈20lgωT =20(lgω-lg1/T)
频率特性的指数形式也称极坐标表示：
G ( j ) G ( s ) s j A( )e j ( )
常用于描述频率特性的几种曲线
幅相曲线：对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性 的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率ω从零变化 到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性 曲线，简称幅相曲线。 对数频率特性曲线：对数频率特性曲线又称为伯德图（Bode Plot），其横 坐标采用对数分度，对数幅频曲线的纵坐标的单位是分贝，记作dB，对数相 频曲线的单位是度。 L(ω)=20lg| G(jω)| •对数分度优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图。

自动控制原理05频率响应法

自动控制原理05频率响应法
9
（2）通过截止频率c的斜率为-40dB/dec 宽度：2 c 3
假设系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-40dB/dec
则，开环传递函数为
G(s)
K s2
c2
s2
对单位反馈系统，其闭环传递函数为
(s) G(s) c2 / s2 c2 1 G(s) 1c2 / s2 s2 c2
相位裕度为0，系统处于临界稳定状态，动态过程持续振荡。
1
(1
2 n2
)2
(2
n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)2
0 0.707 时，产生谐振
2
(
)
arctg
1
n 2
n2
令
dM
d
0
得谐振频率r
n
1 2 2
将 r 代入M表达式，得谐振峰值 M r 2
1
1 2
M= 2 时的频率值 B 称截止频率。
5
2
时域指标与二阶系统参数 ,n 有下面的关系：
% e / 12 100%
▪ 谐振峰值 Mr 和峰值频率r
谐振峰值 Mr 表征了系统的相对稳定性 Mr 越大，则系统的稳定性越差
1.0 Mr 1.4(0 : 3dB) 时，相当于有效阻尼比在(0.4~0.7)， 系统可以获得满意的瞬态响应特性。
M r 1.5 时，阶跃瞬态响应将出现较大的超调。 M
Mr
r
tr
M (0)
开环幅频特性
G(
j)
(
K (1 j 1)( 2 j 1) ( m j j) (T1 j 1)(T2 j 1) (Tn
1)
j 1)
▪ 闭环幅频特性的零频值M(0)
对单位反馈系统，若系统为无静差系统，在常值信号作用 下，稳态时输出等于输入，有：

自动控制原理 第五章 频率响应法c3


15
练习P185 5.7 （a）（b） （c）（d） （f） （i）
16
2 100 40 dB dec
-20
Ks
G(s)
(1 1
s

1)
(
S
2 2
2
2
S 2
1)
Ga (s) Ks
3.
La (1) 20 lg K 1 12 , 1 4
4.
K 100
L(100) 20lg
100 1002
1

2 2
0,
2 50
6
绘制
L()dB
G(s)H (s)

s2 (s
10(
1 2
s

1)((
S 20
)
2
-1)

1 2

S 20
1)
的L()曲线
60
-40
40
La (0c )

20 lg
K 2

0
20
0C K 10 3.16
0
[-60]
0.1 0.2
12
10 20 100
-20
-40
低频段：10 0.1 60dB
S 2
1)
Ga (s) Ks
1. 谐振峰值
20lg Mr 20lg
2
1 8
1 2
0.335
2.
La (1) 20 lg K 1 0, K 1
谐振频率r ? 14
L() dB
20 12
0 0.1
-10
20 dB dec 1
0 dB dec

自动控制原理第五章线形系统频率响应法课件 精品推荐


频率特性的数学本质
1 U c ( s) 1 G( s) U r ( s) R1C1s 1 Ts 1
Aω 设u r ASint ,则 Ur(s) 2 s ω2 1 A U o ( s) Ts 1 s 2 2
u0 (t ) At A t / T e Sin(t arctgT ) 2 2 1 2T 2 1 T
例 : G ( s) K (1 2 s ) 1 1 K (1 2 s ) s(1 0.1s ) s 1 0.1s
最小相位环节和非最小相位环节
比例环节：G（s）=-K
惯性环节： G（s）= 1/(-Ts+1)，式中T>0
一阶微分环节： G（s）= (-Ts+1)，式中T>0 积分环节： G（s）= 1/s 微分环节： G（s）= s 振荡环节： G（s）= 1/[(s/ωn)2-2ζs/ωn+1]; 式中ωn>0，0<ζ<1 二阶微分环节： G（s）= (s/ωn)2-2ζs/ωn+1; 式中ωn>0，0<ζ<1
i1(t) R1 C1
稳态分量
A 1 T2 2Biblioteka Sin(t arctgT )
根据定义 A( ) 1 / 1 2T 2 , ( ) arctgT
频率特性写成一个式子
1 1 T
2 2
e
jarctgT
1 1 jT
1 Ts 1 s jω
1 1 频率特性 G( j ) e jarctgT 1 jT 1 2T 2
L( ) 20lg 1 2T 2
ω<<1/T, L(ω)≈-20lg1=0 ω>>1/T, L(ω)≈-20lgωT =-20(lgω-lg1/T)

自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法 习题答案


ess2 200
4 310 34
8 310 34
ess2
8 sin(3t 310 ) 34
ess ess1 ess2 1
8 sin(3t 310 ) 34
三. 某单位反馈系统，开环传递函数为
G(s)
s(s2
20k s 10)
（k>0）
1).由奈氏判据判断使系统稳定的k值范围。
s
s(Ts
k 1)
k
1 s
1
当n(t) 2sin 3t时，N ( jw) 200
令en ( s)
k s(Ts 1)
kHale Waihona Puke E(s) N (s)en( jw)
k jw( jwT 1) k
,
当w 3时,en( j3)
k
(arctg 3 )
(k 9T )2 32
9T k
4 310 (代入k 4,T 1) 34
相频特性 (w) 180 0 arctg(0.8w) arctg0.05w
含有两个积分环节，起点在 1800无穷远处,
终点 w ,A(w)=0,在坐标原点。
两个积分环节,相角 1800 一个一阶微分环节,相角 0 ~ 900 一个惯性环节,相角 0 ~ 900 则总的相角变化 1800 ~ 1800 Nyquist曲线呈现凹凸特性。
(k Tw2 )2 w2
带入w=2
k
2
(k 4T )2 4
(
jw)
arctg
k
w Tw2
arctg
k
2 4T
900
解得:
k T
4,则G(s) 1
4 s(s 1)
开环频率特性: G( jw) 4

自动控制原理第五章1


La(w0)=20lgK－ 20lgw0
B:取特定频率w0＝1，则
20 lgK
-20 dB/dec
La(w0)=20lgK
C:取La(w0)为特殊值0，则
1 w1
1
Kv
1
w0 K v
在系统闭环传递函数G(s)中，令s= j，即可得到系统的频率 特性。
G(s) 1 1 RCs
G( j) 1 1 1 RCj 1 Tj
频率特性与传递函数具有十分相的形式 G( j) G(s) s j
sp
传递 函数
微分 方程
系统
j p
频率 特性
p d dt
s j
【例】某单位反馈控制系统得开环传递函数为 G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号r(t)=sin t时系统的稳态输出
2j
2j
G( jw) Asin(t ()) Ac sin(t ())
A() G( j)
() G( j)
幅频特性 相频特性
线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，
其输出与输入的幅值比为 A() G( j)
输出与输入的相位差
() G( j)
(1)、频率响应
在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态值称为系统的 频率响应, 记为css(t)
实频-虚频形式： （二）系统频率特性常用的图解形式
1. 极坐标图—幅相特性曲线 系统频率特性为幅频-相频形式
当在0～变化时,相量G(j)H (j)的幅值和相角随而变化,与此对应 的相量G(j) H (j)的端点在复平面 G(j)H (j)上的运动轨迹就称为幅相 频率特性。
2. 伯德(Bode)图
如将系统频率特性G(j ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐标 图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行 分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度:lgw）和相频 特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为 底的对数后进行分度lgw ），合称为伯德图(Bode图)。
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2
10(S 1) j3)(S 2
j3)
试绘制系统的幅频和相频特性曲线。
解：令 S ， jq
G( j2)
10( j2 1)
( j2 2 j3)( j2 2 j3)
10 563.4 。
2968.2 5 26.6
1.857 21.8
图5-5
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6
自动控制理论 图5-6
(1
2 n2
)2
4
2
2 n2
2
(
)
ar
c
tan 1
n 2
n2
limG( j) 10 0
limG( j) 0 180 0
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28Leabharlann 自动控制理论根据不同的ζ值，作出的乃氏图如图5-23所示。
图5-23
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29
自动控制理论
2)G( j) 1 2 j2
➢ 开环增益K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线 相交点频率值的平方。
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24
自动控制理论
第三节 极坐标图
G( j) p() jQ() p2 () Q2 ()e j() 式中() arctan Q()
p()
当输入信号的频率ω由0→∞变化时，向量G(j ω) 的端点在复平面上移动的轨迹叫极坐标图或称为乃氏图。
1
1
结论: Cs按顺时针方向围绕F(S)的一个零点,则其在F(S)平面上的
映射曲线CF亦按顺时针方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转一周. 如果Cs按顺时针方向围绕F(S)的z个零点,则其在F(S)平台上的映射
曲线CF按同一方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转z周。
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39
自动控制理论
A S2 2
(S
j)
S j
G(
j)
A 2j
a G(s) A 2j
因为 G( j) G( j) e j() G( j) G( j) e j()
所以 C(t) AG( j) Sin(t )
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3
自动控制理论
图5-1
例:
E2 (s) E1 ( s)
1
1 RCS
,
E1 ( s)
n
——高频渐近线
2
(
)
arc
tan
1
n 2
n2
➢ 谐振峰值与谐振频率
G( j)
1
(1
2 n2
)2
(2
n
)2
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图5-13
13
自动控制理论
令g()
(1
2 n2
)2
(2
n
)2
dg() 0 d
n 1 2 2
G( jr ) M r 2
1
1 2
0 0.707
L() 20lg 1 ( )2 20lg 1 ( )2
1
1
T1
T2
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19
自动控制理论
相频特性却不同,分别为:
a () arctanT1 arctanT2 b () arctanT1 arctanT2
图5-18
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20
自动控制理论
图5-19
当 0时，G( j0) 90; 当 时，G( j) 0 90(n m)。
例 G( j)
10
10
e j ( )
j(1 j) 1 2
() 90 arctan
G(
j)
10
2
j
2 2
j j
10
12
10
j 3
当 0时，G( j0 ) 10 j 90 当 时，G( j) 0 180
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21
自动控制理论
结论: 最小相位系统的对数幅频特性和相频特性曲线的变化趋势是相
一致的，表示它们间有唯一的对应关系。
四、系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系
1、0型系统
令G(
j)
1
K j
1
T
L() 20 lg K 20 lg
1
(
1
)2
T
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2020/6/16
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32
自动控制理论
例 G( j)
10
10
e j ()
(1 0.1 j)(1 j) 1 (0.1)2 1 ()2
() arctan0.1 arctan
2.Ⅰ型系统
m
K (1i j)
G( j)
i 1 n
,n m
j (1 i j)
i 1
图5-28
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自动控制理论
n2
n
2
(
)
arc
tan 1
n 2
n2
(1 2 )2 4 2 2 e j()
n2
n2
5、滞后因子 ej
图5-25
G( j) ej 1 图5 26
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30
自动控制理论
ej
1 ej
1
j
1
1 ( j )2
2!
当 1时
ej 1
1 j
图5-26
图5-27
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图5-7
2020/6/16
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8
自动控制理论
当当1时1时,略,略去去(1,1L)(2, L) ()20lg20l1g1 0dB
图5-8
2020/6/16
课件
9
自动控制理论
由于(1 jT )与(1 jT )1互为倒数,则有
20lg 1 jT 20lg 1 1 jT
arg(1 jT ) arg( 1 ) 1 jT
课件
31
自动控制理论
二、开环系统的乃氏图
G( j) G( j) e j()
➢ 绘制系统的乃氏图时，必须写出开环系统的相位表达式和 幅频特性表达式
1.0型系统
m
K (1 i j)
G( j)
i 1 n
,n m
(1 i j)
i 1
当 0时，G( j0) K,(0) 0; 当 时，G( j) 0,() 90(n m)。
22
自动控制理论
➢ 0型系统对数幅频特性低频渐近线为一条20lgKdB的水 平线。
2、I型系统
G( j)
K
j(1 j
)
1
T
L() 20 lg K 20 lg 20 lg 1 ( )2
1
T
➢ 低频渐近线斜率为-20db/dec
➢ 低频渐近线（或延长线）在ω=1处的相交坐标值为20lgK。
一、典型因子的乃氏图
1、比例因子K
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自动控制理论
G( j) K
() 0
参考图5-21(a)
图5-21
2、积分和微分因子
G( j)
1
1
j
e2
j
j
G( j) j e 2
参考图5-21(b) 参考图5-21(c)
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自动控制理论
3、一阶因子 (1 jT ) 1
（二）围线Cs的顺时针方向围绕F（S）的一个极点
F(S) 1 e j1 1 e j2
1
1
结论:围线Cs以顺时针方向围绕F(S)的一个极点,则其在F(S)平面上的 映射曲线CF亦按逆时针方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转一周.如果 Cs以顺时针方向围绕F(S)的p个极点,则其在F(S)平台上的映射曲线 CF按同逆时针方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转p周。
z1， z2， ， zn，— F (S)的零点，也是闭环特性方程的根。 p1， p2， ， pn，— F (S)的极点，也是开环特性方程的极点。
令S zi ie ji，i 1，2， ，n
S pl le jl，l 1，2， ，n
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自动控制理论
n
n
n
i j i l
F(S) K
i 1 n
e i1
l1
l
l 1
若在S平面上任取一封闭曲线Cs,且令S以顺时针方向沿着Cs变化,
则上式求得其在F(S)平面上的映射曲线CF。
图5-40
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自动控制理论
令F(S) S 1 S 1
(一)围线Cs围绕F(S)的一个零点
F(S) 1 e j(11 ) 1 e j(2 0)
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自动控制理论
第二节 对数坐标图
{ 对数坐标图 20lg G( j) / dB~ () / c~
一、典型因子的伯德图
1. 比例因子K 20lg K 20lg 1 K
2. 一阶因子 (1 jT ) 1
() arctan 1
L() 20lg 1 ( )2 1
, 1
1 T
j)
2
10 (1
2
)
e
j
(
)
() 180 arctan
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图5-30
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自动控制理论
第四节 乃奎斯特稳定判据
一、幅角原理
令F (S) 1 G(S)H (S) 1 U (S) V (S) U (S)