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4.3角4. 3.2角的度量与计算第1课时角的度量与计算教学内容1：能用度数來表示角的大小；2:能进行简单的度分秒的运算；3:常握直角锐角饨角的定义.教学目标1.知识与技能（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图屮角的和差关系.（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线.2.过程与方法进一步培养和提高学生的识•图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法.3.情感态度与价值观能在动手操作I田i图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验, 激发学生的学习热情.教具准备量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备.教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画出一个三角形.（如右图所示）1.提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短.学生活动：回顾线段长短的比较方法. 小组交流，得出适当的比较线段长短的方法.教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程, 并写出结论：AB>AC>BC.2.提出问题：怎样比较图中ZA、ZB、ZC的大小?学生活动：小组交流比较方法，得岀结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小.教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：ZOZB>ZA. （2）启发引导学生，类比线段长短的比较.方法，也可以把它们叠合在一起比较大小.1.提出问题:如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组•屮其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结杲，然后观看多媒体演示角的比较过程.教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧.观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系.注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握.角的比较的操作过程.完成课本第142页练习.注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索.2.认识角的和差.学生活动：思考课本第140页观察屮的问题，小组交流思考的结论.教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系.（如下图）ZA0C=ZA0B+ZB0C,ZA0B=ZA0C-ZB0C.提出问题：ZA0C-ZA0B= ____________ .3.动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第140页探究中的问题.学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由. 提出河题：利用一副三角「板还能拼出多少度的角？学牛活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充.教师活动：评价学牛的结论，对学牛•的•答案进行归纳补充.4. 认识角的平分线.在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合. 在图中,射线0B 把ZAOC 分成相等的两个角,即ZAOB 二ZBOC, ZAOC 与ZAOC 和ZBOC 有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线0B 叫做•什么？学生活动：阅读课本第140页有关内容，回答上面问题.教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线.教师活动：指导学生看课本第141页图3. 4-5,讲解角的三等分线.请学生动手完成课本P138探究，加深对角的平分线的认识.在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线.学生活动：思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图.教师活动：对学主总结出的画法进行评价，并演示画图过程.（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一•边为边，在已知线的内部画 -个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线.（2）用折亞方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线 即为己知角的平分线•三.课堂小结师生互动，共同总结本节课的学习内容:1. 角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算.2. 本节课学习了用三角板拼出哪些角？3. 角平分线的定义是什么？四、作业布置一、填空题.教师活动: 学生活动: 提出问题: ZAOC 被折痕0B 分成的两个角有什么关系？观察老师演示过程,1. 如下图(1),比较图中四个角的大小，并用“〈”连接 ____________2. 如果Z1 = Z2, Z1+.Z3二90° ,则Z2+Z3= _____________ .3. 如下图(2),有“=”或“〉”或“<”填空：(1) ZAOC __________ZAOB+ZBOC ； (2) ZAOC ______________ Z AOB ；(3) ZBOD-ZBOC ZD0C ； (4) ZAOD ZA0C+ZB0D.4. 如下图(3), 0C 平分ZAOB, 0D 平分ZA0C,则图中相等的角有 _______________二. 选择题.三、解答题••用三角板画；11 75° ,105° , 135°的角.9.如下图，已知Zl, Z2 (Z1>Z2),画一个角，使它等于:⑴ g (2) Zl- Z2；(3) 1(ZHZ2).答案：一、 1. ZA<ZB.<ZD<ZC 2. 90° 3. (1)二 (2) > (3) = (4) <1 14. ZA0C= ZBOC, ZAOD=ZCOD 一 一 ZAOD= ZAOC 二 ZAOB. B A(3)5.如右图，图中小于平角的角的个数是). A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个6. 如下图，已知ZAOC 二60° , ZBOD 二90。
4．3 角专题一角度的有关计算1．计算下列各题：(1)133°19′42″+16°40′28″；(2)80°3″﹣57°21′44″；(3)33°15′16″×5；(4)175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．2．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．3． 如图，射线OC 、OD 在∠AOB 的内部，∠AOC =51∠AOB ，OD 平分∠BOC ，∠BOD 与∠AOC 互余，求∠AOB 的度数．专题二 与角度有关的探究题4． 一天上午八点多，小明与几个同学外出参加社会实践活动，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小明是几点出去，几点回到家的，共用了多少时间？5． 如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以C 为顶点的相等的角； (2)若∠ACB =150°，求∠DCE 度数；(3)写出∠ACB 与∠DCE 之间所具有的数量关系；(4)当三角板ACD 绕点C 旋转时，你所写出的(3)中的关系是否变化？请说明理由．6． 如图，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线．(1)如果∠AOC =48°，∠BOC =42°，求∠DOE 的度数；(2)如图∠AOB 的大小不变，与(1)相同，而射线OC 在∠AOB 的内部绕点O 旋转， ∠DOE 的大小是否发生变化？若不变，请求出其度数；(3)如果∠AOB 的大小仍不变，而射线OC 在∠AOB 的外部绕点O 旋转(∠AOC 不大于90о)，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，请画出相应的图形，此时 ∠DOE 的大小是否发生变化？并说明理由．【知识要点】1．把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角．2．当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角，当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角．一个周角等于360°，一个平角等于180°．平角的一半(即90°的角)叫做直角．小于直角(即小于90°)的角叫做锐角．大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫做钝角．1°=60′，1′=60″，3．以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线．4．如果两个角的和等于一个直角，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于一个平角，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角．同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等．【温馨提示】1．表示角的时候，不要遗漏角的符号，同一个顶点出发的角不止一个时，不可只用一个大写字母表示．2．角平分线是一条射线，这条射线的端点就是这个角的顶点．3．互余、互补都是针对两个角的大小关系而言，与两个角所处的位置无关．【方法技巧】1．角度的度分秒互化可借助时间单位来理解，由相邻的大单位化小单位乘以60，由相邻的小单位化大单位除以60．2一半，由其中的一半乘以2得到“全部”．参考答案1．解：(1)133°19′42″+16°40′28″=149°+59′+70″=149°+60′+10″=150°10″.(2)80°3″﹣57°21′44″=79°59′63″﹣57°21′44″=22°38′19″.(3)33°15′16″×5=165°+75′+80″=165°+76′+20″=166°16′20″.(4)175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′30″﹣2850′÷6+12°36′150″=175°16′30″﹣7°55′+12°38′30″=187°54′60″﹣7°55′=180°．2．解：因为∠AOB=110°，∠COD=70°，所以∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°．因为OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，所以∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD．所以∠AOE+∠BOF=40°．所以∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．3．解：设∠AOC=x°，因为∠AOC AOB，所以∠AOB=5x°．所以∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=4x°．因为OD平分∠BOC，所以∠BOD=∠COD=2x°．因为∠BOD与∠AOC互余，所以2x+x=90°，解得x=30°．所以∠AOB=5×30=150°．答：∠AOB的度数为150°．4．解：设8点x即8设2点y2所以8点．故共用了6个小时．5．解：(1)根据同角的余角相等可得：∠ACE=∠BCD，(2)因为∠ACB=150°，∠BCE=90°，所以∠ACE=150°﹣90°=60°．所以∠DCE=90°﹣∠ACE=90°﹣60°=30°.(3)因为∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90°+90°=180°，所以∠ACB与∠DCE互补.(4)不变化，理由：①当三角板ACD与三角板BCE有除C点外的重合部分时，∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90°+90°=180°；②当三角板ACD与三角板BCE除C点外的没有重合部分时，∠ACB+∠DCE=360°－(∠ACD+∠BCE)=360°－(90°+90°)=180°；所以无论如何旋转，∠ACB与∠DCE互补．6．解：(1)因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠AOC=48°，∠BOC=42°，所以∠DOC AOC COE BOC所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=24°+21°=45°.(2)因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，所以∠DOC AOC，∠COE BOC．所以∠DOE=∠DOC+∠EOC AOC BOC∠AOC+∠BOC AOB．因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=48°+42°=90°，所以∠DOE AOB故∠DOE的大小不变，仍为45°；(3)∠DOE的大小不变，仍为45°.理由：因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，所以∠DOC AOC，∠COE BOC，所以∠DOE=∠EOC﹣∠DOC BOC AOC∠BOC﹣∠AOC AOB．因为∠AOB=90°，所以∠DOE AOB故∠DOE的大小不变，仍为45°．。
1O B A 4.3.1角的定义与角的表示方法学习目标：1、通过画出角的形象与视频的观看，掌握好角的定义；2、通过阅读教材掌握好角的表示方法，并且能在图形中找到角及它的表示方法；一、直观感观角的形象1、在下列图形中用笔画出其中的角：（能画几个就画几个）2、请用铅笔画一个角二、角的定义理解 1、观看角的定义视频（1）了解角的构成，与角相关的意义 角的顶点是 ，角的边是 这个角可以表示为：（P 教材124页，第四自然段）2、判断：下面的图形那些是角？3、指出右面角的内部和外部⑵⑷⑹⑶⑴⑸三、角的表示观看视频，掌握下列4种方法（1）用三个大写字母表示，三个字母应是分别写在顶点及两边上的点，（顶点的字母必须写在中间）。
∠AOB或∠BOA（2）角也可用一个大写字母表示，这个字母写在顶点处，它只适用于顶点处只用一个角。
∠O （3）用一个数字加弧线表示∠1 （4）用一个小写希腊字母加弧线表示∠αB AC∠ACB∠PBC、∠CBP∠ABC、∠CBA∠ABC、∠CBA ∠B ∠BαOAB1OABBAC BACPBACDBACEEFFDEDDE（A）（B）（C）（D）三、直角、平角、周角的定义1、观察视频六、自我归纳这节课我学习了，我认为最容易明白的是我认为最难理解的是七、课堂检测1、（1）写出图中能用一个字母表示的角（2）找到以点B为顶点的角，并选择恰当的方式来表示A CE2、射线AC与射线AB组成的角是，∠BDC的两边分别是3、用另外的方式来表示给定的角：（1）∠1 （2）∠β（3）∠AOC。
4．3 角4．3.1角与角的大小比较【教学目标】1．理解角、平角、周角的定义．2．能正确地表示角，会比较角的大小．3．理解角平分线的定义．教学重点角的表示方法与大小比较．教学难点角的表示方法与大小比较．【教学过程】一、情景导入，初步认知1．前面我们学过了线段的比较，请同学们回忆一下如何比较两条线段的大小？2．给一副三角板，同学们怎样比较两个角的大小，用它们可以拼出哪些角？【教学说明】通过复习、类比、观察来引入新课，提高学生的学习兴趣．二、思考探究，获取新知1．观察：如下图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？【归纳结论】我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另外一个位置时所成的图形叫做角．如图：其中，射线的端点O叫做角的顶点．射线原来的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB 叫做角的终边，角的始边和终边统称为角的边．从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部．当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角．当射线绕着端点旋转一周，又回到原来的位置时，所成的角叫做周角．如图：2.如下图中的角，你能用几种方法把它表示出来？【归纳结论】角的四种表示方法：①三个大写英文字母；②一个大写字母；③阿拉伯数字；④希腊字母．【教学说明】通过学生小组合作探索找到角的表示方法，让学生能享受到知识带给他们的喜悦，并培养了他们的团队精神．3．探究：如何对两个角的大小进行比较？【归纳结论】角的大小比较方法：①度量法；②叠合法．【教学说明】通过学生自己动手实验，总结出比较方法，培养学生的动手能力；教具的使用丰富了学生对几何图形的直观认识，让学生在观察、操作、交流等活动中认识图形并归纳总结．4．教师指导学生将学具中的角对折，并提出问题：通过对折，你们有什么发现？【归纳结论】以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线．【教学说明】通过折纸活动培养学生的发现，解决问题的能力．5．用几何语言如何表述？如图，用几何语言表述为：∵OB是∠AOC的角平分线．∴∠AOB＝∠BOC＝1 2∠AOC或∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC.反过来，角的平分线把角分成两个相等的角．三、运用新知，深化理解1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，下列各选项正确的是( D)A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC>∠BOCC．∠BOC>∠AOB D．∠AOB>∠AOC2．如图，在OB边上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，图中所有的角(平角除外)有________个，其中∠BCN和______构成平角．答案：9 ∠BCM或∠DCO四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．【课后作业】布置作业：教材“习题4.3”中第1、2、3题．4．3.2角的度量与计算第1课时【教学目标】1．认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．2．通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．教学重点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算．教学难点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算．【教学过程】一、情景导入，初步认知同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次调整后，第三次终于击中了目标．请问：炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标？【教学说明】本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要性，更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态．二、思考探究，获取新知1．自主预习教材P126的内容．回答下列问题：(1)什么是1度的角？如何表示？(2)周角是多少度？平角是多少度？(3)什么样的角是直角？锐角？钝角？2．在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角分成60等份，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角分成60等份，每份就是1秒的角，记作1″.即：1°＝60′1′＝60″1′＝(160)°1″＝(160)′3．角度进位制和其他什么进位制相类似？【教学说明】在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻地理解和掌握有关角的运算．三、运用新知，深化理解1．教材P126例1、例2，教材P127例3.2．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( C )A ．∠α＝∠βB ．∠α<∠βC ．∠α＝∠γD ．∠β>∠γ 3．下列各式成立的是( B )A ．62.5°＝62°50′B ．31°12′36″＝31.21°C ．106°18′18″＝106.33°D ．62°24′＝62.24°4．在8：30时，时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为( D ) A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°5．(18)°＝______′________″；6 000″＝________°.答案：7 30 536．计算：(1)48°39′＋67°45′； (2)180°－87°19′42″； (3)32°17′×5; (4)27°56′24″÷3.解：(1)48°39′＋67°45′＝115°84′＝116°24′.(2)180°－87°19′42″＝179°59′60″－87°19′42″＝92°40′18″. (3)32°17′×5＝160°85′＝161°25′. (4)27°56′24″÷3＝27°54′144″÷3＝9°18′48″.【教学说明】巩固本节课所学的知识．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．【课后作业】布置作业：教材“习题4.3”中第4、5、10题．第2课时【教学目标】认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质．教学重点余角、补角的定义及性质．教学难点余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达．【教学过程】一、情景导入，初步认知计算：(1)44°＋46°；(2)30°20′34″＋59°39′26″；(3)10°＋25°＋55°；(4)96°＋84°；(5)58°45′＋121°15′；(6)50°＋75°＋55°.学生计算并回答，总结它们的特点．【教学说明】通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使学生寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫．二、思考探究，获取新知1．做一做：如图，量一量、算一算，∠1＋∠2，∠3＋∠4的度数分别是多少？【归纳结论】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．【教学说明】让学生通过观察、度量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念，并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力．2．探究：(1)如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？(2)如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？【归纳结论】同角(或等角)的补角相等．同角(或等角)的余角相等．【教学说明】提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理．三、运用新知，深化理解1．教材P128例4，教材P129例5.2．如果一个角的补角是120°，则这个角的余角是( D)A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°3．已知∠α小于90°，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于( C ) A ．45°B ．60° C ．90°D ．180°4．如果∠1和∠2互余，∠1和∠3互补，∠2和∠3的和等于平角的23，则∠1，∠2，∠3的大小分别是( C )A ．50°，40°，90°B ．70°，20°，110°C ．75°，15°，105°D ．80°，10°，100°5．∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°，则∠α＝________． 答案：40°6．已知∠1＝2∠2，∠1的余角的3倍等于∠2的补角，则∠1＝________，∠2＝________．答案：36° 18°7．已知一个角的余角比这个角的补角的12小12°，求这个角的余角和补角的度数．解：设这个角为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°. 根据题意，得90－x ＝12(180－x)－12，解得x ＝24.所以90－x ＝66，180－x ＝156，即这个角的余角和补角的度数分别为66°，156°. 【教学说明】巩固所学的知识，拓展学生思维．最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．【课后作业】布置作业：教材“习题4.3”中第6、7、8题．。
