2014-2015年沪教版初二数学暑假作业四边形证明题有答案

初中八年级数学（沪科版）多媒体暑假作业（十二）一. 相信自己.1.设215+=x ,则431x x x ++=_1_. 2．如果 x 2 －2（m ＋1）x ＋m 2＋5 是一个完全平方式,则m ＝ 1；3．若方程 x 2＋mx －15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8,则m ＝2；4．若方程 x 2－x ＋p ＝ 0 的两根之比为3,则 p ＝163.5.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是12.5cm 2．二．择优录用.1．三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程212350x x -+=的根,则该三角形的周长为（ B ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对2.为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同,则年增长率为（ B ）A ．9%B ．10%C ．11%D ．12%3. 如图,在平行四边形ABCD 中,AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根,则平行四边形ABCD 的周长为（ A ）A ．422+B ．1262+C ．222+D ．221262++或4. 设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值为（ C ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20095．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根,则m +n 的值为（ D ）A.1B.2C.-1D.-26．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，,且2212x x +=24,则k 的值是（ D ）A ．8B ．7-C ．6D ．57．对于任意的实数x ,代数式x 2－5x ＋10的值是一个（ B ）A.非负数B.正数C.整数D.不能确定的数8．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ 0 （a ≠0） 的两根之比为2：3,那么a 、b 、c 间的关系应当是 （ C ）A.3b 2＝8ac B.a c ab 2325922= C.6b 2＝25ac D.不能确定 9．已知方程3x 2＋2x －6 ＝ 0 ,以它的两根的负倒数为根的新方程应是（ D ）A.6x 2－2x ＋1＝0B.6x 2＋2x ＋3＝0C.6x 2＋2x ＋1＝0D.6x 2＋2x －3＝0三．挑战奥数.A DC EB环境保护表扬建议房产建筑道路交通其他投诉奇闻铁事40%35%30%25%20%15%10%5%01.如图所示,求矩形ABCD 与梯形ABEF 面积的差20E(6,3)F(3,3)C(8,5)D(1,5)B(8,0)A(1,0)y xO2.如图,是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图,其中有关环境保护问题最多,共有70个,请回答下列问题：(1)本周“百姓热线”共接到热线电话200个; (2)有关交通问题的电话有40_个．四．趣味数学.1．在直角坐标系中点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x 的取值范围是( A )A.3<x<5B.-3<x<5C.-5<x<3D.-5<x<-32．一列数：0,1,2,3,6,7,14,15,30．……这串数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0,1”,第二次按着写“2,3”,第三次接着写“6,7”第四次接着写“14,15”,就这样一直接着往下写,那么这串数的最后三个数应该是下面的（ B ）A．31,32,64; B．31,62,63; C．31,32,33; D．31,45,46五、动动脑筋.本游戏的游戏规则很简单,求三角形的内角和,游戏时,你先要拼出三角形图形,然后再把三个度数相加等于180度的小圆球拖到三角形的三个角上就可以了.游戏共分为三关,每关都有时间限制！不过你有四次机会.专题一 图形平移中的规律探究题1.）在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A 4（ , ）,A 8（ , ）,A 12（ , ）； （2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．2.如图所示,矩形ABCD 的顶点坐标分别为A (1,1),B (2,1),C (2,3),D (1,3).(1)将矩形ABCD 向上平移2个单位,画出相应的图形,并写出各点的坐标；(2)将矩形ABCD 各个顶点的横坐标都减去3,纵坐标不变,画出相应的图形；(3)观察（1）、（2）中的到的矩形,你发现了什么？3.在直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC 平移使得点A 移至图中的点A ′的位置．(1)在直角坐标系中,画出平移后所得△A′B′C′（其中B ′、C ′分别是B 、C 的对应点）．(2)计算：对应点的横坐标的差：=-A A x x ' ,=-B B x x ' ,=-C C x x '；对应点的纵坐标的差：=-A A y y ' ,=-B B y y ' ,=-C C y y ' .(3)从（2）的计算中,你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来．(4)根据上述规律,若将△ABC 平移使得点A 移至A ″（2,-2）,那么相应的点B ″、C ″（其中B ″、C ″分别是B 、C 的对应点）的坐标分别是 、 ．O 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7A 8 A 9 A 10A 11 A 12 xy专题二 图形平移中的规律探究题4.初三年级某班有54名学生,所在教室有6行9列座位,用（m ,n ）表示第m 行第n 列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为（m ,n ）,如果调整后的座位为（i ,j ）,则称该生作了平移[a ,b ]=[m - i ,n - j ],并称a +b 为该生的位置数.若某生的位置数为10,则当m +n 取最小值时,m •n 的最大值为 .5.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘,图中的“皇后Q ”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.(1)在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q ”,她所在的位置可用“（2,3）”来表示,请说明“皇后Q ”所在的位置“（2,3）”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置.(2)如图丙也是一个4×4的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后Q ”,使这四个“皇后Q ”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q 即可）.【知识要点】1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点(x ,y )右（左）移m 个单位,得对应点(x ±m ,y ),点(x ,y )上（下）移n 个单位,得对应点(x ,y ±n ).2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决.【温馨提示】1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变.2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移.【方法技巧】1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加(或减)的数值.2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要1 2 3 4 1 2 3 4 Q 甲 1 2 341 2 3 4 Q 行 列乙 1 2 3 4 1 2 3 4 丙 第5题图的图形.参考答案1.⑴ A 4（2,0）； A 8（4,0）； A 12（6,0）； ⑵ A 4n （2n ,0）；⑶ 向上．2.(1)将矩形向上平移2个单位,画出图形（略）,矩形相应点的坐标为11(1,3),(2,3)A B ,11(2,5),(1,5)C D .(2) 22(2,1),(1,1)A B --,22(1,3),(2,3)C D --.图形略.（3）发现（1）、（2）中的两图形形状、大小完全相同.3.(1)平移后的图形如图; (2)5 5 5 1 1 1(3)对应点的横坐标的差都相等；对应点的纵坐标的差都相等（保持不变）;(4)（4,-3）,（6,0）.4.36 提示:由已知,得a +b =m -i +n -j ,即m -i +n -j =10,所以m +n =10+i +j ,当m +n 取最小值时,i +j 最小为2,所以m +n 的最小值为12,因为m +n =12=3+9=4+8=5+7=6+6=…,m •n 的最大值为6×6=36．5.(1)说明皇后在第2列,第3行的位置,不能被控制的位置有(4,4),(1,1),(3,1),(4,2);(2)放在如(1,2),(2,4),(3,1),(4,3)四个位置.。

四边形证明题1、已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，∠BAE =∠DAF ． （1）求证：BE = DF ；（2）联结AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，联结EM 、FM ．求证：四边形AEMF 是菱形．2、如图8，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥， E 、G 分别是AB 、CD 的中点，点F 在边BC 上，且)(21BC AD BF +=． （1）求证：四边形AEFG 是平行四边形； （2）联结AF ,若AG 平分FAD ∠，求证：四边形AEFG 是矩形．3、如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =AB =DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于点P 。

（1）求证：AF=BE ；（2）请猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论。

4、如图，在矩形ABCD 中，BM ⊥AC ，DN ⊥AC ，M 、N 是垂足.（1）求证：AN =CM ；（2）如果AN =MN =2，求矩形ABCD 的面积.5.如图.在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点A DBEF O CM第1题图B EA D GC F（第2题图）E 为线段BC 延长线上的一点，且BC CE 21=.过点E 作EF ∥CA ，交CD 于点F ，联结OF .（1）求证：OF ∥BC ；（2）如果梯形OBEF 是等腰梯形，判断四边形ABCD 的形状， 并给出证明.6、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点． 求证：（1）BM//GH ； （2）BM ⊥CF ．7．已知：如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，交AE 于点D ，联结CD .求证：四边形ABCD 是菱形．8．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点.求证：（1）//BM GH (2)BM CF ⊥（第6题）FO EDC BA第21题图9．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，点E 、F 在边BC 上，BE =CF ，EF =AD ．求证：四边形AEFD 是矩形．10．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边ABCD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG //DB 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G ＝90 ，求证：四边形DEBF 是菱形．11．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =2AD ，AC ⊥AB ，点E 是AC 的中点，DE的延长线与边BC 相交于点F ．求证：四边形AFCD 是菱形．12．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）（1）试判断线段AD 与BC 的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；w W w . （2）现有三个论断：①AD = AB ；②∠B +∠C= 90°；③∠B = 2∠C ．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形AEFD 是菱形．四边形证明题答案1．证明：（1）∵正方形ABCD ，∴AB=AD ，∠B =∠D =90°…………………………（2分）∵∠BAE = ∠DAFA E F C D （第9题）（第11题图）F∴△ABE ≌△ADF ……………………………………………………………（1分） ∴BE = DF ……………………………………………………………………（2分） （2）∵正方形ABCD ，∴∠BAC =∠DAC ………………………………………（1分） ∵∠BAE =∠DAF ∴∠EAO =∠FAO ……………………………………（1分）∵△ABE ≌△ADF ∴AE = AF …………………………………………（1分） ∴EO=FO ，AO ⊥EF …………………………………………………………（2分） ∵OM = OA ∴ 四边形AEMF 是平行四边形……………………………（1分） ∵AO ⊥EF ∴四边形AEMF 是菱形……………………………………（1分） 2．（1）证明：联结EG ，∵ 梯形ABCD 中，AD BC ∥，且E 、G 分别是AB 、CD 的中点， ∴ EG //B C ，且)(21BC AD EG +=，…………………………（2分） 又∵)(21BC AD BF +=- 第-一-网 ∴ EG =BF ．……………………………………………………（1分） ∴ 四边形AEFG 是平行四边形．…………………（2分）（2）证明：设AF 与EG 交于点O ， ∵ EG //AD ，∴∠DAG =∠AGE∵AG 平分FAD ∠，∴∠DAG =∠GAO ∴∠GAO =∠AGE∴ AO=GO ．………………………………（2分）∵四边形AEFG 是平行四边形，∴ AF =EG ，四边形AEFG 是矩形…………………………（2分）3．证明：（1）∵梯形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC∴ ∠BAE=∠ADF ………………………………………………（1分）∵AD = DC ∴ AE=DF …………………………………………（1分）∵BA=AD ∴△BAE ≌△ADF ， …………………………………（1分） ∴BE=AF ． …………………………………………………………（1分） （2）猜想∠BPF=120°．……………………………………………………（1分）∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF ．…………………（1分） ∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ．……………………………………（1分） 而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°，∴=120°．∴∠BPF=∠BAE =120°．………………………………………………（1分）4、证：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD =BC . ∴∠DAC =∠BCA .又∵DN ⊥AC ，BM ⊥AC ， ∴∠DNA =∠BMC .∴⊿DAN ≌⊿BCM , ---------------------------------------------------（3分）∴AN =CM . ---------------------------------------------------------------（1分）（2）联结BD 交AC 于点O ， ∵AN = NM =2,∴AC = BD =6,又∵四边形ABCD 是矩形， ∴AO =DO =3，在⊿ODN 中，OD =3，ON =1，∠OND =︒90,∴DN =2222=-ON OD ,--------------------------------------（2分） ∴矩形ABCD 的面积=212=⨯DN AC .-----------------------（1分）5.解：（1）方法1：延长EF 交AD 于G （如图1）.……………1分 在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC AD =. ∵EF ∥CA ，EG ∥CA ， ∴四边形ACEG 是平行四边形. ∴ CE AG =.……………1分|又∵BC CE 21=，BC AD =，∴ GD AD BC CE AG ====2121.……………1分∵AD ∥BC ，∴ECF ADC ∠=∠. 在CEF △和DGF △中，∵DFG CFE ∠=∠，ECF ADC ∠=∠，DG CE =，∴CEF △≌DGF △（A.A.S ）. ∴DF CE =.…………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD OB =.∴OF ∥BE . ………………1分 方法2：将线段BC 的中点记为G ，联结OG （如图2）. ………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD OB =.∴OG ∥CD . …………1分 ∴FCE OGC ∠=∠.∵EF ∥CA ，∴FEC OCG ∠=∠.∵BC GC 21=，BC CE 21=，∴CE GC =.在OGC △和FCE △中，∵FEC OCG ∠=∠，CE GC =，FCE OGC ∠=∠，AB（第5题图1）DCOEFGAB（第5题图2）DC OEFG∴OGC △≌FCE △（A.S.A ）. …………………1分 ∴FC OG =. 又∵OG ∥CF ，∴四边形OGCF 是平行四边形. …………………1分∴OF ∥GC . …………………1分 其他方法，请参照上述标准酌情评分.（2）如果梯形OBEF 是等腰梯形，那么四边形ABCD 是矩形. ……………1分 ∵OF ∥CE ，EF ∥CO ，∴四边形OCEF 是平行四边形. ∴OC EF =.……………1分又∵梯形OBEF 是等腰梯形，∴EF BO =. ∴OC OB =.（备注：使用方法2的同学也可能由OGC △≌FCE △找到解题方法；使用方法1的同学也可能由四边形ACEG 是平行四边形找到解题方法）. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OC AC 2=，BO BD 2=. ∴BD AC =.……………1分∴平行四边形ABCD 是矩形. ……………1分6．证明：（1）∵在正方形ABCD 中，AD //BC ，∴∠A =∠HBE ，∠ADE =∠H ，…（1分）∵AE =BE ，∴△ADE ≌△BHE ．………………………………………（1分） ∴BH =AD =BC ．…………………………………………………………（1分） ∵CM =GM ，∴BM //GH ．………………………………………………（1分）（2）∵在正方形ABCD 中，AB =AD =CD ，∠A =∠ADC =90º，又∵DF =21AD ，AE =21AB ，∴AE =DF ．∴△AED ≌△DFC ．………（1分） ∴∠ADE =∠DCF ．………………………………………………………（1分） ∵∠ADE +∠GDC =90º，∴∠DCF +∠GDC =90º．∴∠DGC =90º．…（1分） ∵BM //GH ，∴∠BMG =∠DGC =90º，即BM ⊥CF ．…………………（1分）7、证明：∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC=∠CAD .又 ∵AE ∥BF ， ∴∠BCA=∠CAD . --------------------------1分 ∴∠BAC=∠BCA .∴ AB=BC . --------------------1分 同理可证AB=AD .∴ AD=BC . ----------------------1分 又 AD ∥BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形. -----1分 又AB=BC ，∴□ABCD 是菱形. -----1分 8. 证明：（1）∵正方形ABCD ∴90A EBH ∠=∠=︒AD BC =…………1′∵E 是AB 的中点 ∴ AB BE =…………1′ ∵AED BEH ∠=∠∴AED BEH ≅…………1′∴AD BH = ∴BC BH =…………1′ ∵M 是CG 的中点 ∴//BM GH …………1′(2)证AED CDF ≅ …………1′ ∴ADE DCF ∠=∠ ∵90DCF CDE ∠+∠=︒ ∴90CGH ∠=︒ ………1′ ∵//BM GH ∴90CMB CGH ∠=∠=︒ ∴BM CF ⊥ …………1′9．证法一： ∵在梯形ABCD 中，AD //BC ，又∵EF =AD∴四边形AEFD 是平行四边形．………………………………………（1分） ∴AD //DF ，∴∠AEF =∠DFC ．………………………………………（1分）∵AB =CD ，∴∠B =∠C ．………………………………………………（1分） 又∵BE =CF ，∴△ABE ≌△DCF ．……………………………………（1分） ∴∠AEB =∠DFC ，……………………………………………………（1分） ∴∠AEB =∠AEF ．………………………………………………………（1分） ∵∠AEB +∠AEF =180º，∴∠AEF =90º．……………………………（1分） ∴四边形AEFD 是矩形．………………………………………………（1分）证法二： 联结AF 、DE ．…………………………………………………………（1分）∵在梯形ABCD 中，AD //BC ，又∵EF =AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形．………………………………………（1分）∵AB =CD ，∴∠B =∠C ．………………………………………………（1分） ∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ，…………………………（1分） ∴△ABF ≌△DCE ．……………………………………………………（1分） ∴AF =DE ，………………………………………………………………（2分） ∴四边形AEFD 是矩形．………………………………………………（1分）10、证明：（1）∵□ABCD ，∴A B ∥CD ，AB ＝CD -----------------------------------1分 ∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴DF ＝12DC ，BE ＝12AB∴DF ∥BE ，DF ＝BE ---------------------------------------------------------------------1分 ∴四边形DEBF 为平行四边形∴DE ∥BF -----------------------------------------------------------------------------------1分 (2)证明：∵AG ∥BD ，∴∠G ＝∠DBC ＝90°，∴∆DBC 为直角三角形---1分 又∵F 为边CD 的中点．∴BF ＝12DC ＝DF ------------------------------------------1分又∵四边形DEBF 为平行四边形，∴四边形DEBF 是菱形----------------------1分11．证明：∵在梯形ABCD 中，AD //BC ，∴∠DAE =∠FAE ，∠ADE =∠CFE ．……（1分）又∵AE =EC ，∴△ADE ≌△CFE ．…………………………………………（1分） ∴AD =FC ，…………………………………………………………………（1分） ∴四边形AFCD 是平行四边形．……………………………………………（1分）∵BC =2AD ，∴FC =AD =21BC ．……………………………………………（1分） ∵AC ⊥AB ，∴AF =21BC ．…………………………………………………（1分） ∴AF =FC ，……………………………………………………………………（1分） ∴四边形AFCD 是菱形．……………………………………………………（1分）12．（1）解：线段AD 与BC 的长度之间的数量为：3BC AD =．…………………（1分）证明：∵ AD // BC ，DE // AB ，∴ 四边形ABED 是平行四边形．∴ AD = B E ．………………………………………………………（2分） 同理可证，四边形AFCD 是平行四边形．即得 AD = FC ．……（1分） 又∵ 四边形AEFD 是平行四边形，∴ AD = EF ．……………（1分） ∴ AD = BE = EF = FC ．∴ 3BC AD =．……………………………………………………（1分）（2）解：选择论断②作为条件．…………………………………………………（1分）证明：∵ DE // AB ，∴ ∠B =∠DEC ．…………………………………（1分）∵ ∠B +∠C = 90°，∴ ∠DEC +∠C = 90°．即得 ∠EDC = 90°．………………………………………………（2分） 又∵ EF = FC ，∴ DF = EF ．……………………………………（1分） ∵ 四边形AEFD 是平行四边形，∴ 四边形AEFD 是菱形．…………………………………………（1分）。

沪教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列度数不可能是多边形内角和的是（）A.360°B.720°C.810°D.2 160°2、如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF ∶S△AOB的值为( )A.1∶3B.1∶5C.1∶6D.1∶113、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的面积为（）A.4B.3C.2D.14、在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A. 长方形B.平行四边形 C.菱形 D.直角梯形5、如图，□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A.∠1＝∠2B.∠3＝∠4C. BE＝DFD. AF＝CE6、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为（）A. cmB.6 cmC. cmD.12 cm7、已知一个n边形的每个外角都等于，则n的值是A.5B.6C.7D.88、能判断平行四边形是菱形的条件是（）A.一个角是直角B.对角线相等C.一组邻角相等D.对角线互相垂直9、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形；④对角线相等的四边形，满足条件的是（）A.①③④B.②③C.①②④D.①②③10、下列说法：①如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④如果AC，BD是四边形ABCD的对角线，且AC垂直平分BD，那么四边形ABCD是菱形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线相等且相互平分12、如图，若平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，∠B=150°，则平行四边形ABCD的面积为（）A.6B.12C.12D.2413、如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（）A.∠1+∠2+∠3+∠4＝360°B.∠1+∠2+∠3＝360°+∠4C.∠1+∠2＝∠3﹣∠4D.∠1+∠2＝∠3+∠414、如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（）A. B. C. D.15、如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（）A.与m、n的大小都有关B.与m、n的大小都无关C.只与m的大小有关D.只与n的大小有关二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB=2 ，AD=4，点E是BC边上一个动点，连接AE，作DF⊥AE于点F，当BE的长为________时，△CDF是等腰三角形．17、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以AB为直径作⊙O，在直线BC上取点P，使得⊙O上的动点E到点P的最小距离为，则DP的长为________.18、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=________°.19、如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处.若∠1＋∠2＝140°，则∠B＋∠C＝________°.20、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68°，则∠CHN=________．21、把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则∠a=________。

OEDCBA八年级四边形几何证明题（一）1、已知：如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，，过点A 作BC 的平行线交与BE 的延长线于点F ，且DC AF =,联结CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AC AB =，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．2、已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，AC 平分∠DAB ，点E 为AC 的中点． 求证：DE =BC 21．3、如图，在ABC ∆中，,AC AB =点D 与E 分别是边AC 、AB 上的点，且DE ∥BC ，O 是BD 与CE 的交点. （1）求证：ACE ABD ∠=∠；（2）试问：OA 与DE 的位置关系如何？并加以论证.4、已知：如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且点D 在边AC 上，并与端点A 、C 不重合．求证：（1）△ABE ≌△CBD ；（2）四边形AEBC 是梯形．5、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，O 是斜边AB 上的中点，E为AC 的中点，BF ∥AC.(1)求证：△AOE ≌△BOF ；(2)求证：四边形BCEF 是矩形.6、如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 边上且AE =CG ，AH =CF ．(1) 求证：四边形EFGH 是平行四边形； (2) 如果AB =AD ，且AH =AE ，求证：四边形EFGH 是矩形．AECBFDDABCEABCDEFH E G CD ABFEDCB A FEDCBAN M7、如图(1),在ABC ∆和EDC ∆中，AC CE CB CD ===，90ACB ECD ∠=∠=︒, AB 与CE 交于F ，ED 与AB BC 、分别交于M H 、. (1)求证CF CH =；(2)如图(2)，ABC ∆不动，将EDC ∆绕点C 旋转到45BCE ∠=︒时，试判断四边行ACDM是什么四边形？并证明你的结论.8、如下左图,在菱形ABCD 中，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足为E F 、. （1）求证：ABE ADF ∆∆≌；（2）若BAE EAF ∠=∠，求证：AE BE =；（3）若对角线BD 与AE AF 、交于点M N 、，且BM MN =（如右图）.求证：2EAF BAE ∠=∠.9、已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，CE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H ．（1） 求证：DH =HG =BG ；（2） 如果AD ⊥BD ，求证：四边形EGFH 是菱形．（图1） （图2）DC B E A H M FED C BA FH M ABCDEGFH10、已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 的中点，BEA DEA ∠=∠，联结AE 、BD 相交于点F ，BD CD ⊥.（1）求证：AE CD =；（2）求证：四边形ABED 是菱形.11、已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥AD ，BC =CD ，BE ⊥CD ，垂足为点E ，点F 在BD 上，联结AF 、EF ．（1）求证：AD =ED ；（2）如果AF ∥CD ，求证：四边形ADEF 是菱形． 12、已知：如图，在△ABC 中，M 是边AB 的中点，D 是边BC 延长线上一点，BC DC 21=，DN ∥CM ，交边AC 于点N ．（1）求证：MN ∥BC ；（2）当∠ACB 为何值时，四边形BDNM 是等腰梯形？并证明你的猜想．13、如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，AH 垂直BC ， 点E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH =EH ， （1）求证：四边形EBFC 是菱形；（2）如果BAC ∠=ECF ∠，求证：AC CF ⊥．14、已知：如图，BE 、BF 分别是ABC ∠与它的邻补角ABD ∠的平分线，AE ⊥BE ，垂足为点E ，AF ⊥BF ，垂足为点F ，EF 分别交边AB 、AC 于点M 和N ．求证：（1）四边形AFBE 是矩形；（2）BC MN 21=．A BCDEF A BCD EF ABMNDCH FECBAABCFEM ND15、如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 为边AC 的中点，点D 为 边AB 上一点，过点C 作AB 的平行线，交DO 的延长线于点E ． （1）证明：四边形ADCE 为平行四边形； （2）当四边形ADCE 为怎样的四边形时，AD =BD ，并加以证明．16、已知ABC ∆中，点D E F 、、分别是线段AC BC AD 、、的中点，连FE ED BF 、，的延长线交ED 的延长线于点G ，联结GC 。

四边形习题合集 知识梳理☆ 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

☆ 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

图形性质定理判定定理平行四边形1.对边相等 1.两组对边相等的四边形是...2.对角相等2.两组对角分别相等的四边形是...3.两条对角线相互平分 3.对角线相互平分的四边形是...4.中心对称，对称中心是两条对角线的交点 4.一组对边平行且相等的四边形是...矩形1.四个角都是直角 1.有三个内角是直角的四边形是...2.两条对角线相等 2.对角线相等的平行四边形是... 菱形1.四条边都相等 1.四条边都相等的四边形是...2.对角线相互垂直，且平分一组对角 2.对角线相互垂直的平行四边形是...正方形1.四个内角都是直角，四条边都相等 1.有一组邻边相等的矩形是...2.两条对角线相等且互相垂直，并平分一组对角2.有一个内角是直角的菱形是... 等腰梯形1.同一个底边上的两个内角相等1.在同一个底边上的两个内角相等的梯形是...2.两条对角线相等2.对角线相等的梯形是...一．基础部分1.如图1-1-1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的周长是__________.2.如图1-1-2，在矩形ABCD 中，DC=2BC ，在DC 上取一点E ，使EB=AB ，联结EA ，则∠DAE=_______.3.如图1-1-3，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=45°，则点D 的坐标为_______.图1-1-1 图1-1-2 图1-1-3 4.已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm ，则它的面积为__________ .5.已知正方形的对角线长为a ，若对角线的长增加a 21，则所得新正方形的面积比原正方形的面积增加了__________ .6.若菱形ABCD 的周长为12cm ，相邻两角的比为5:1，那么菱形对边间的距离为__________ .7.如图1-1-4，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE=AC ，则∠BCE 的度数是__________ .8.如图1-1-5，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足分别为E ，DE=6cm ，DE:AE=3：4，则菱形ABCD 的面积是__________.9.如图1-1-6，等边△AEF 与菱形ABCD 有一公共顶点A ，且AB=AE ，△AEF 的顶点E 、F 分别在菱形的BC 、CD 边上，则菱形ABCD 相邻的两个内角的度数为__________ ；__________ .图1-1-4 图1-1-5 图1-1-610.已知等腰梯形的一条对角线平分锐角，这条对角线又将中位线分成10cm和18cm两段，则这个梯形的周长为__________ cm.11.已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，垂足为O，AD=5，BC=9，梯形ABCD的面积为__________ .12.如图1-1-7，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm²，则梯形ABCD的面积为__________ cm².13.如图1-1-8，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°，若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为__________ .14.如图1-1-9，已知等腰梯形ABCD的上底CD等于一腰长，下底等于对角线AC 的长，则等腰梯形的各个内角为__________ .图1-1-7图1-1-8 图1-1-9 图1-1-1015.如图1-1-10，在梯形ABCD中AD∥BC，AD=4cm，DE∥AB，梯形ABCD的周长为34cm，则△DEC的周长为__________ .16.在梯形ABCD中，下底AB=12，上底CD=4，腰AD=6，BC=x，x的取值范围是__________ .17.如图1-1-11，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°,AD=3，BC=8，则AB的长为_______.18.如图1-1-12，在梯形ABCD中AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB的中点，EF∥DC交BC于F，则EF的长为__________.图1-1-11 图1-1-12 图1-1-13 图1-1-14 19.如图1-1-13，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD 以点D 为中心按逆时针方向旋转90°至ED ，连AE 、CE ，则△ADE 的面积为______.20.如图1-1-14，菱形ABCD 的两条对角线分别长为6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是__________. 21.如图1-1-15，在矩形ABCD 中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，那么AF 的长为__________.22.如图1-1-16，在矩形ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠1=30°，则∠BEO=__________.图1-1-15 图1-1-16如图1-2-1，已知平行四边形ABCD 的对角线BD=4cm ，将平行四边形ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（ ）A. 4πcmB. 3πcmC. 2πcmD. πcm 2.已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 。

词汇阅读是关键 08年考研暑期英语复习全指南07考研的硝烟还未散去，08考研的战鼓已依稀可闻。

英语作为研究生入学考试的一个必考科目，被一些考生视为是横在自己考研路上的一座大山，艰难但又不得不去攀越。

既然很多前辈已经通过，那对要在2021年攀越这座高峰的考生同学们来说，吸取前人之经验，避免一些冤枉路，应该是一条明智的选择。

海文为了让各位考生少走弯路，在英语的学习路上取得一步一个脚印的进展，我们把多年来积累的经验向大家进行一个综合的阐释，给大家指明一条征服英语高山的捷径。

考研英语爬大山，词汇、阅读是关键第一步：贮备好足量的词汇1.1持久战：长期坚持从07年7月份开始，一直到08年的1月份考试前，在这10个月的时间里，需要考生对英语单词开始进行一个持久攻坚战了。

冰冻三尺，非一日之寒，英语词汇的学习是一个长期积累的过程。

考研大纲规定的五千多的词汇与词组中，各位考生在从中小学到现在基本已经掌握了一千到三千的词汇量了；有些考生的词汇量在之前由于冲刺贮备了一些，已经超过大纲的要求了。

但我在这里要强调的一点是，不论在之前的词汇量有多大，在考前的这几个月内，都不能放松对词汇的学习。

1.2背诵技巧：结合文章，删旧词、背新词做英文试题或者阅读英语文章时候，如果没有主动去对试题或文章中的陌生单词进行单独记忆或背诵的话，这些单词也不能成为自己的。

所以在背诵单词的时候，将单词拿到一个句子当中，甚至结合整篇文章去理解与背诵，就会发现效果会非常的好。

一般来讲，对大纲词汇的记忆，最好达到90%以上，减去自己已有的词汇量，还有两千到三千的新的单词需要去背诵。

在背诵过程中，可以随时将自己词汇表中或手中卡片本中的已记住的旧词汇进行删除，而只留下未记住词汇，以加速记忆。

1.3 阅读与做题中遇到的新词：能记就记需要注意的一点是，背诵单词不是单独进行的。

背诵单词的同时，也会进行英语阅读以及做一些历年真题试卷以及08年模拟考卷，这时候遇到的一些新的单词，也需要大家去记忆，这些地方遇到的单词和词汇书上的单词会重叠一部份，没关系，权当是又加深了一遍记忆。

四边形证明（习题）➢例题示范例1：如图，在□ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接AE 并延长，交DC 的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC，BF，若∠AEC=2∠D，求证：四边形ABFC 为矩形．【思路分析】①读题标注：②梳理思路：（1）在□ABCD 中，AB∥CD，因为E 是BC 边的中点，平行夹中点结构，所以△ABE≌△FCE．（2）由（1）可得，AB=FC，因为AB∥FC，所以四边形ABFC 是平行四边形．要证四边形ABFC 为矩形，根据题目中已有的条件选择判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形．由三角形外角定理和等角对等边得到AE=BE=CE，由定理“如果三角形的一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，得∠BAC=90°，故四边形ABFC 为矩形．【过程书写】证明：如图，（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB∥CD∴∠1=∠2∵E 是BC 边的中点∴BE=CE∵∠3=∠4∴△ABE≌△FCE（ASA）（2）∵△ABE≌△FCE∴AB=FC∵AB∥FC∴四边形ABFC 为平行四边形∴∠D=∠1∵∠AEC=2∠D∴∠AEC=2∠1∵∠AEC 是△ABE 的一个外角∴∠AEC=∠1+∠5∴∠1=∠5∴AE =BE=CE∴∠BAC=90°∴四边形ABFC 为矩形➢巩固练习1.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，点E，F 在边BC 上，且AB∥DE，AF∥DC，四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由．（2）当AB=DC 时，求证：平行四边形AEFD 是矩形．2.如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC，BD 的交点，过点O的直线分别交AB，CD 的延长线于点E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A，E，C，F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．3.如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点．E 是CD 的中点，过点C 作CF∥AB，交AE 的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB=CF；（2）若AC=BC，试判断四边形CDBF 的形状，并证明你的结论．4.如图，在矩形ABCD 中，M，N 分别是AD，BC 的中点，P，Q 分别是BM，DN 的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由．5.如图，在△ABC 中，O 是AC 边上的一动点，过点O 作直线MN∥BC，直线MN 与∠ACB 的平分线相交于点E，与∠DCA （△ABC 的外角）的平分线相交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC 的长；（3）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？请证明你的结论．【参考答案】➢巩固练习1.（1）BC=3AD，理由略（2）证明略2.（1）证明略（2）当EF⊥AC 时，以A，E，C，F 为顶点的四边形是菱形证明略3.（1）证明略提示：证明△ADE≌△FCE，则DB=DA=CF（2）四边形CDBF 是矩形，证明略提示：先证四边形CDBF 是平行四边形，因为AC=BC，D 是AB 的中点，所以∠BDC=90°，进而得证4.（1）证明略（2）四边形MPNQ 是菱形，理由略提示：由△MBA≌△NDC 得，BM=DN连接MN，则四边形AMNB，四边形DMNC 均为矩形，可利用直角三角形中斜边中线等于斜边一半进行证明5.（1）证明略提示：由角平分线+平行线，可以得到OE=OC，OF=OC13（2）OC2（3）当点O 运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形，证明略。

八年级数学第二学期第二十二章四边形专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB BC = B ．AD BC = C ．A C ∠=∠ D ．180B C ∠+=︒2、在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60°，BN 、CM 为高，P 为BC 的中点，连接MN 、MP 、NP ，则结论：①NP ＝MP ；②AN ：AB ＝AM ：AC ；③BN ＝2AN ；④当∠ABC ＝60°时，MN ∥BC ，一定正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①④3、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4、n边形的每个外角都为15°，则边数n为（）A．20 B．22 C．24 D．265、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程27100-+=的一个根，则矩形ABCD的面积为x x（）B．12 C．D．A．6、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3C．1：2：2：1 D．3：2：3：2∠+∠的度数是（）7、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβA．180°B．220°C．240°D．260°8、一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7 B．8 C．9 D．109、如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB＝9，AD=CDFE的面积是（）A ．B ．C ．D ．5410、如图，点E 是△ABC 内一点，∠AEB ＝90°，D 是边AB 的中点，延长线段DE 交边BC 于点F ，点F 是边BC 的中点．若AB ＝6，EF ＝1，则线段AC 的长为（ ）A ．7B ．152C ．8D ．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，M ，N 为BC 上的两个动点，且MN =AM AN +的最小值是________．2、如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 翻折至△AFE ，连接CF ，则CF 的长为___．3、已知正方形ABCD 的一条对角线长为______．4、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于1PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，2连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．5、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形ABCD中，P是直线CD上的一点，连接BP，过点D作DE BP⊥，交直线BP于点E，连接CE．（1）当点P在线段CD上时，如图①，求证：BE DE-；（2）当点P在直线CD上移动时，位置如图②、图③所示，线段BE，DE与CE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．2、如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．（1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）若将ABCD 改为矩形ABCD ，且6,8AB BC ==，其他条件不变，求四边形BPCO 的面积；（3）要得到矩形BPCO ，ABCD 应满足的条件是_________（填上一个即可）．3、如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +5与反比例函数y k x=（x ＞0）的图象相交于点A （3，a ）和点B （b ，3），点D ，C 分别是x 轴和y 轴的正半轴上的动点，且满足CD ∥AB ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若OD ＝1，求点C 的坐标，判断四边形ABCD 的形状并说明理由．4、如图，在平行四边形ABCD 中，8cm AB =，16cm BC =．30B ∠=︒．点P 在BC 上由点B 向点C 出发，速度为每秒2cm ；点Q 在边AD 上，同时由点D 向点A 运动，速度为每秒1cm ．当点P 运动到点C 时，点P ，Q 同时停止运动．连接PQ ，设运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，四边形ABPO 为平行四边形？（2）设四边形ABPQ 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式．（3）当t 为何值时，四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三？求出此时PQD ∠的度数．（4）连接AP ，是否存在某一时刻t ，使ABP △为等腰三角形？若存在，请求出此刻t 的值；若不存在，请说明理由．5、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2BC ，点E 是AC 的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD 的边AD 上的中线CM ；（2）在图2中，若AC =AD ，画出△ACD 的边CD 上的高AN ．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由平行线的性质得180A D +=︒∠∠，再由A C ∠=∠，得180C D ∠+∠=︒，证出//AD BC ，即可得出结论．【详解】解：一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A C ∠=∠，理由如下：//AB CD ，180A D ∴∠+∠=︒，A C∠=∠，180C D∴∠+∠=︒，//AD BC∴，又//AB CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出//AD BC．2、C【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．【详解】∵CM、BN分别是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵点P是BC的中点∴PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线∴12 PM PN BC==故①正确∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正确在Rt△ABN中，由勾股定理得：BN=故③错误当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分别是AB、AC的中点∴MN是△ABC的中位线∴MN∥BC故④正确即正确的结论有①②④故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．3、A【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，∴多边形的内角和是180度，∴这个多边形是三角形．故选：A ．【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理．4、C【分析】根据多边形的外角和等于360度得到15°•n ＝360°，然后解方程即可．【详解】解：∵n 边形的每个外角都为15°，∴15°•n ＝360°，∴n ＝24．故选C ．【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和为360度是解题的关键．5、D【分析】先求27100x x -+=的两个根122,5,x x ==【详解】∵27100x x -+=，∴（x -2）（x -5）=0，∴122,5,x x ==∴矩形的面积为2×故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键．6、D【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A 和∠C 是对角，∠B 和∠D 是对角，对角的份数应相等．【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D 符合条件． 故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．7、C【分析】根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°，四边形内角和为360°，∴3606060240αβ∠+∠=︒-︒-︒=︒；故选C ．【点睛】本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键．8、D【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故选D ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键．9、C【分析】过点F 作FM AD ⊥，FN BC ⊥分别交于M 、N ，由F 是AE 中点得12FM FN AE ==，根据ABE ADF ABCD CDEF S S S S =--矩形四边形，计算即可得出答案．【详解】如图，过点F 作FM AD ⊥，FN BC ⊥分别交于M 、N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC AD ==90ABE ∠=︒，∵点E 是BC 的中点，∴12BE BC == ∵F 是AE 中点， ∴1922FM FN AB ===，∴119699222ABE ADF ABCD CDEF S S SS =--=-⨯-⨯=矩形四边形 故选：C ．【点睛】 本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握ABE ADF ABCD CDEF S S SS =--矩形四边形是解题的关键．10、C【分析】 根据直角三角形的性质求出DE ，由EF =1，得到DF ，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC 的长．【详解】解：∵∠AEB ＝90︒，D 是边AB 的中点，AB ＝6，∴DE ＝12AB ＝3，∵EF ＝1，∴DF ＝DE +EF ＝3+1＝4．∵D是边AB的中点，点F是边BC的中点，∴DF是ABC的中位线，∴AC＝2DF＝8．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键．二、填空题1【分析】过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A′，连接AA′交BC于点O，连接A′M，三点D、M、A′共线时，AM AN最小为A′D的长，利用勾股定理求A′D的长度即可解决问题．【详解】解：过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，∴MD＝AN，AD＝MN，作点A关于BC的对称点A′，连接A A′交BC于点O，连接A′M，则AM ＝A ′M ，∴AM ＋AN ＝A ′M ＋DM ，∴三点D 、M 、A ′共线时，A ′M ＋DM 最小为A ′D 的长，∵AD //BC ，AO ⊥BC ，∴∠DA A '＝90°，∵2AB AC ==，90BAC ∠=︒，，∴BC＝BO ＝CO ＝AO∴AA '=在Rt△AD A '中，由勾股定理得：A 'D =∴AM AN +【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN 转化为DM 是解题的关键．2、3.6【分析】连接BF ，根据三角形的面积公式求出BH ，得到BF ，根据直角三角形的判定得到∠BFC =90°，根据勾股定理求出答案．【详解】解：连接BF ，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE5==，∴BH＝3412 55⨯=，则BF＝245，∵点E为BC的中点，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE翻折至△AFE，∴FE＝BE，∴FE＝BE= EC，∴∠CBF=∠EFB，∠BCF=∠EFC，∴2∠EFB+2∠EFC=180°，∴∠EFB+∠EFC=90°∴∠BFC＝90°，∴CF 3.6==．故答案为：3.6．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．3、6【分析】正方形的面积：边长的平方或两条对角线之积的一半，根据公式直接计算即可.【详解】解：正方形ABCD的一条对角线长为1S23236,2故答案为：6.【点睛】本题考查的是正方形的性质，掌握“正方形的面积等于两条对角线之积的一半”是解题的关键.4、2【分析】先根据题意得到BE为∠ABC的平分线，再根据平行四边形的定义和性质得到AD∥BC，AD=BC=6，进而得到AB=AE=4，即可求出DE=2．【详解】解：由尺规作图得，BE为∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE =∠AEB ，∴AB =AE =4，∴DE =AD -AE =2．故答案为：2【点睛】本题考查了尺规作图-作已知角的角平分线，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟知作已知角的角平分线做法和平行四边形、等腰三角形性质并灵活应用是解题关键．5、8【分析】正方形边长相等设为a ，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积．【详解】解：设边长为a ，对角线为4 24a =+28a ∴=故答案为：8．【点睛】本题考察了正方形的性质以及勾股定理．解题的关键在于求解正方形的边长．三、解答题1、（1）见解析；（2）图②中BE DE +=，图③中DE BE -=【分析】（1）在BE 上截取BF DE =，连接CF ，可先证得BCF DCE ∆∆≌，则CF CE =，BCF DCE ∠=∠，进而可证得△AED 为等腰直角三角形，即可得证；（2）仿照（1）的证明思路，作出相应的辅助线，即可证得对应的BE ，DE 与CE 之间的数量关系．【详解】解：（1）证明：如图，在BE 上截取BF DE =，连接CF ． ∵四边形ABCD 是正方形，BC DC ∴=，90BCD ︒∠=，DE BP ⊥，90BCD ︒∠=，90PBC BPC PDE DPE ︒∠∠∴∠+∠=+=，BPC DPE ∠=∠，PBC PDE ∴∠=∠，BF DE =，BC DC =，(SAS)BCF DCE ∴∆∆≌，CF CE ∴=，BCF DCE ∠=∠，90FCE FCD DCE FCD BCF BCD ︒∴∠=∠+∠=+==∠∠∠， ∴△ECF 是等腰直角三角形，在Rt FCE ∆中，22222FE CF CE CE =+=，EF ∴=，BE DE BE BF EF ∴-=-==；（2）图②：BE DE +=，理由如下：如下图，在EB 延长线上截取BF DE =，连接CF ．∵四边形ABCD 是正方形，BC DC ∴=，90BCD ︒∠=，DE BP ⊥，90BCD ︒∠=，90PBC BPC PDE DPE ︒∠∠∴∠+∠=+=，BPC DPE ∠=∠，FBC EDC ∴∠=∠BF DE =，BC DC =，(SAS)BCF DCE ∴∆∆≌，CF CE ∴=，BCF DCE ∠=∠，90FCE FCD DCE FCD BCF BCD ︒∴∠=∠-∠=∠-∠=∠=， ∴△ECF 是等腰直角三角形，在Rt FCE ∆中，22222FE CF CE CE =+=，EF ∴=，BE DE BE BF EF ∴+=+==；图③：DE BE -=如图，在DE 上截取DF =BE ，连接CF ．∵四边形ABCD 是正方形，BC DC ∴=，90BCD ︒∠=，DE BP ⊥，90BCD ︒∠=，90PBC BPC PDE DPE ︒∠∠∴∠+∠=+=，BPC DPE ∠=∠，EBC FDC ∴∠=∠BE DF =，BC DC =，(SAS)BCE DCF ∴∆∆≌，CE CF ∴=，BCE DCF ∠=∠，90FCE FCB BCE FCB DCF BCD ︒∴∠=∠+∠=+==∠∠∠， ∴△ECF 是等腰直角三角形，在Rt FCE ∆中，22222FE CF CE CE =+=，EF ∴=，DE BE DE DF EF∴-=-==．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形、勾股定理等相关知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解决本题的关键．2、（1）平行四边形，理由见解析；（2）四边形BPCO的面积为24；（3）AB=BC或AC⊥BD等（答案不唯一）【分析】（1）利用平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可证明．（2）利用矩形的性质，得到对角线互相平分，进而证明四边形BPCO是菱形，分别求出菱形的对角线长度，利用对角线乘积的一半，求解面积即可．（3）添加的条件只要可以证明AC BD⊥即可得到矩形BPCO．【详解】解：（1）四边形BPCO是平行四边形，∵BP∥AC，CP∥BD，∴四边形BPCO是平行四边形．（2）连接OP．∵四边形ABCD是矩形，∴OB=12BD，OC=12AC，AC=BD，∠ABC=90°，∴OB=OC．又四边形BPCO是平行四边形，∴□BPCO是菱形．∴OP⊥BC.又∵AB⊥BC，∴OP∥AB.又∵AC∥BP，∴四边形ABPO是平行四边形，∴OP=AB=6.∴S菱形BPCO=118624 22BC OP⨯=⨯⨯=．（3）AB=BC或AC⊥BD等（答案不唯一）．当AB=BC时，ABCD为菱形，此时有：AC BD⊥，利用含有90︒的平行四边形为矩形，即可得到矩形BPCO，当AC⊥BD时，利用含有90︒的平行四边形为矩形，即可得到矩形BPCO．【点睛】本题主要是考查了平行四边形、矩形和菱形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质，是求解该类问题的关键．3、（1）2,2a b ==，6y x=；（2）(0,1)C ,四边形ABCD 是矩形 【分析】（1）分别将点A （3，a ）和点B （b ，3），代入直线y ＝﹣x +5即可求得,a b ，进而待定系数法求反比例函数解析式；（2）求得CD 的解析式，进而求得D 点的坐标，再求得,AB CD 的长，即可证明ABCD 是平行四边形，连接AC ，证明ACD △是直角三角形，即可证明四边形ABCD 是矩形【详解】解：（1）分别将点A （3，a ）和点B （b ，3），代入直线y ＝﹣x +5即3535a b =-+⎧⎨=-+⎩ 解得22a b =⎧⎨=⎩ 2,2a b ∴==∴()3,2A ,()2,3B将点()3,2A 代入k y x=，则326k =⨯= ∴反比例函数解析式为6y x =（2）ABCD 是矩形，理由如下，如图，连接AC ，∵()3,2A ,()2,3BAB ∴==//CD AB设直线CD 的解析式为y x t =-+1OD =(1,0)D ∴则01t =-+解得1t =∴直线CD 的解析式为1y x =-+令0x =则1y =(0,1)C ∴1OC ∴=CD ∴AB CD ∴=∴四边形ABCD 是平行四边形(0,1),(0,1),(3,2)C D AAD ∴==222810CD AD ∴+=+=()22232110AC =+-=222AC CD AD ∴=+ ACD ∴是直角三角形，且90ADC ∠=︒∴四边形ABCD 是矩形【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数综合，勾股定理与勾股定理的逆定理，掌握反比例函数的性质，矩形的判定是解题的关键．4、（1）163；（2）y ＝S 四边形ABPQ ＝2t ＋32（0＜t ≤8）；（3）t ＝8，75PQD ∠=；（4）当t ＝4或或ABP △为等腰三角形，理由见解析．【分析】（1）利用平行四边形的对边相等AQ ＝BP 建立方程求解即可；（2）先构造直角三角形，求出AE ，再用梯形的面积公式即可得出结论；（3）利用面积关系求出t ，即可求出DQ ，进而判断出DQ ＝PQ ，即可得出结论；（4）分三种情况，利用等腰三角形的性质，两腰相等建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵在平行四边形ABCD 中，8cm AB =，16cm BC =，由运动知，AQ ＝16−t ，BP ＝2t ，∵四边形ABPQ 为平行四边形，∴AQ ＝BP ，∴16−t ＝2t∴t＝163，即：t＝163s时，四边形ABPQ是平行四边形；（2）过点A作AE⊥BC于E，如图，在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝8，∴AE＝4，由运动知，BP＝2t，DQ＝t，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝16，∴AQ＝16−t，∴y＝S四边形ABPQ＝12（BP＋AQ）•AE＝12（2t＋16−t）×4＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）由（2）知，AE＝4，∵BC＝16，∴S四边形ABCD＝16×4＝64，由（2）知，y＝S四边形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8），∵四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三∴2t＋32＝34×64，∴t＝8；如图，当t＝8时，点P和点C重合，DQ＝8，∵CD＝AB＝8，∴DP＝DQ，∴∠DQC＝∠DPQ，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠DQP＝75°；（4）①当AB＝BP时，BP＝8，即2t＝8，t＝4；②当AP＝BP时，如图，∵∠B＝30°，过P作PM垂直于AB，垂足为点M，∴BM＝4，22242BPBP⎛⎫+=⎪⎝⎭，解得：BP，∴2t，∴t③当AB＝A P时，同（2）的方法得，BP＝∴2t＝∴t＝所以，当t＝4或ABP为等腰三角形．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解（1）的关键是利用AQ＝BP建立方程，解（2）的关键是求出梯形的高，解（3）的关键是求出t，解（4）的关键是分类讨论的思想思考问题．5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）连接BE并延长交AD于M，易得四边形BCDM为平行四边形，再根据三角形中位线判断M点为AD 的中点，然后连接CM即可；（2）连接BE并延长交AD于M，M点为AD的中点，再连接CM、DE，它们相交于F，连接AF并延长交CD于N，则AN⊥CD．（1）如图，CM即为所求（2）如图，AN即为所求【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．。

四边形及平行四边形练习题一．填空题（共9小题）1．已知正多边形的一个外角与所有内角的和为1300︒，若从这个多边形的一个顶点出发，可以作m 条对角线，则m = ．2．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB AO =，则ABD ∠= ︒．3．如图，在菱形ABCD 中，过点A 作AH BC ⊥，分别交BD ，BC 于点E ，H ，F 为ED 的中点，120BAF ∠=︒，则C ∠的度数为 ．4．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若8AC =，120BOC ∠=︒，则BD 的长是 ．5．如图，在平行四边形ABCD 中，2AB BC ==，60ABC ∠=︒，过点D 作//DE AC ，12DE AC =，连接AE ，则ADE ∆的周长为 ．6．已知平面上有三个点，点(2,0)B，(3,4)C，以点A，点B，点C为顶点画平行A，(5,2)四边形，则第四个顶点D的坐标为．7．如图，在ABCD中，30=，⊥于点E，延长CB至点F，使BF CEC∠=︒，过D作DE BC连接AF．若4AF=，103CF=，则ABCD的面积为．8．如图，在平行四边形ABCD中，AB AE∠=．若AE平分DAB∠，25EAC∠=︒，则AED 的度数为．9．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若2DM=，3CM=，则矩形的对角线AC的长为．二．解答题（共1小题）10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接BE、CE，EB平分AEC∠．（1）如图1，判断BCE∆的形状，并说明理由；（2）如图2，90AE=，求线段BE的长．BC=，1∠=︒，5A参考答案一．填空题（共9小题）1．已知正多边形的一个外角与所有内角的和为1300︒，若从这个多边形的一个顶点出发，可以作m条对角线，则m=6．【解答】解：1300718040(92)18040︒=⨯︒+︒=-⨯︒+︒，∴这个多边形的边数为9，m∴=-=，936故答案为：6．2．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，若AB AO∠=60︒．=，则ABD【解答】解：四边形ABCD是矩形，=，OA OC=，AC BD∴=，OB OD∴=，AO OBAB AO=，∴==，AB AO BO∴∆是等边三角形，ABO∴∠=︒．ABD60故答案为60．3．如图，在菱形ABCD中，过点A作AH BC⊥，分别交BD，BC于点E，H，F为ED 的中点，120∠的度数为140︒．∠=︒，则CBAF【解答】解：设CBD x∠=，四边形ABCD为菱形，//AD BC ∴，ABD CBD x ∠=∠=，ADB CBD x ∴∠=∠=，AH BC ⊥，//AD BC ，90DAH AHB ∴∠=∠=︒， F 为ED 的中点．AF FD ∴=，FAD ADB x ∴∠=∠=，120BAF ∠=︒，120BAD x ∴∠=︒+，//AD BC ，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，可得：2120180x x +︒+=︒，解得：20x =︒，120140BAD x ∴∠=︒+=︒四边形ABCD 为菱形，140C BAD ∴∠=∠=︒．故答案为：140︒．4．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若8AC =，120BOC ∠=︒，则BD 的长是 16 ．【解答】解：ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，BO DO ∴=，142AO CO AC ===， 120BOC ∠=︒， 180********AOB BOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，AB AC ⊥，90BAO ∴∠=︒，30ABO ∠=︒，2248OB AO ∴==⨯=，22816BD OB ∴==⨯=，故答案为：16．5．如图，在平行四边形ABCD 中，2AB BC ==，60ABC ∠=︒，过点D 作//DE AC ，12DE AC =，连接AE ，则ADE ∆的周长为 37+ ．【解答】解：连结BD ，与AC 相交于点O ，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OB OD ∴=，OA OC =，AB CB =，AC BD ⊥，BD 平分ABC ∠， 60ABC ∠=︒，ABC ∴∆为等边三角形，2AC AB ∴==， 在Rt AOB ∆中，112OA AC ==， 332OD OB AC === 112DE AC ==， DE OC ∴=，//DE AC ，∴四边形OCED 为平行四边形，OC OD ⊥，∴四边形OCED 为矩形，90OCE ∴∠=︒，3CE OD ==在Rt ACE ∆中，22222(3)7AE AC CE =+=+=，则ADE∆的周长为21737++=+．故答案为：37+．6．已知平面上有三个点，点(2,0)C，以点A，点B，点C为顶点画平行B，(3,4)A，(5,2)四边形，则第四个顶点D的坐标为_(0,2)或(6,6)或(4,2)-．【解答】解：以AC为对角线，将AB向上平移2个单位，再向左平移2个单位，A点对应的位置为(0,2)就是第四个顶点D；以AB为对角线，将BC向下平移4个单位，再向左平移1个单位，B点对应的位置为(4,2)-就是第四个顶点D'；以BC为对角线，将AB向上平移4个单位，再向右平移1个单位，B点对应的位置为(6,6)就是第四个顶点D''；-，∴第四个顶点D的坐标为：(0,2)或(6,6)或(4,2)故答案为：(0,2)或(6,6)或(4,2)-．7．如图，在ABCD中，30=，⊥于点E，延长CB至点F，使BF CE∠=︒，过D作DE BCC连接AF．若4AF=，103CF=，则ABCD的面积为243．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD BC，AB CD=，AB CD∴，////∴∠=∠，ABF DCE⊥，DE BC∴∠=∠=∠=︒，DEC DEF ADE90在ABF ∆和DCE ∆中，AB CD ABF DCE BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DCE SAS ∴∆≅∆，90AFB DEC ∴∠=∠=︒，BF CE =，∴四边形AFED 是矩形，4AF DE ∴==，在Rt DEC ∆中，90DEC ∠=︒，30C ∠=︒， 343CE DE ∴==，1034363BC CF BF CF CE ∴===-=-=，ABCD ∴的面积634243BC DE ==⨯=，故答案为：243．8．如图，在平行四边形ABCD 中，AB AE =．若AE 平分DAB ∠，25EAC ∠=︒，则AED ∠的度数为 85︒ ．【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =．DAE AEB ∴∠=∠．AB AE =，AEB B ∴∠=∠．B DAE ∴∠=∠．在ABC ∆和AED ∆中，AB AE B DAE AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EAD SAS ∴∆≅∆，AED BAC ∴∠=∠，AE平分DAB∠（已知），∴∠=∠；DAE BAE又DAE AEB∠=∠，BAE AEB B∴∠=∠=∠．∴∆为等边三角形．ABE∴∠=︒．BAE60∠=︒，EAC25∴∠=︒，BAC85∴∠=︒．AED85故答案为：85︒9．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若2DM=，CM=，则矩形的对角线AC的长为30．3【解答】解：如图，连接AM．直线MN垂直平分AC，3∴==，MA MC四边形ABCD是矩形，D∴∠=︒，90DM=，32MA=，22222∴=-=-=，AD AM DM325222∴=+=+=；5530AC AD CD30．二．解答题（共1小题）10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE 、CE ，EB 平分AEC ∠．（1）如图1，判断BCE ∆的形状，并说明理由；（2）如图2，90A ∠=︒，5BC =，1AE =，求线段BE 的长．【解答】解：（1）BCE ∆是等腰三角形．理由如下： 四边形ABCD 是平行四边形，//BC AD ∴，CBE AEB ∴∠=∠， BE 平分AEC ∠，AEB BEC ∴∠=∠，CBE BEC ∴∠=∠，CB CE ∴=，CBE ∴∆是等腰三角形．（2）四边形ABCD 是平行四边形，90A ∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形，90A D ∴∠=∠=︒，5BC AD ==，在RT ECD ∆中，90D ∠=︒，4ED AD AE =-=，5EC BC ==， 2222543AB CD EC DE ∴==-=-=，在Rt AEB ∆中，90A ∠=︒，3AB =．1AE =，22223110BE AB AE ∴=+=+=。

第十九章四边形1如图19－Y－1，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是()图19－Y－1A．45°B．55°C．65°D．75°2内角和为540°的多边形是()图19－Y－23如图19－Y－3，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()图19－Y－3A.10 B．14 C．20 D．224如图19－Y－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为()图19－Y－4A．6 B．5 C．4 D．35下列判断错误的是()A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6如图19－Y－5，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是()图19－Y－5A．AB＝ADB．AC⊥BDC ．AC ＝BD D ．∠BAC ＝∠DAC7如图19－Y －6，在▱ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )图19－Y －6A ．AG 平分∠DAB B ．AD ＝DHC ．DH ＝BCD ．CH ＝DH8 如图19－Y －7，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠C 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )图19－Y －7A ．2B ．3C ．4D ．69 如图19－Y －8，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为F.在下列结论中，不一定正确的是( )图19－Y －8A ．△AFD ≌△DCEB ．AF ＝12ADC ．AB ＝AFD ．BE ＝AD －DF10 如图19－Y －9，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD ＝2 3，DE ＝2，则四边形OCED 的面积为( )图19－Y－9A．2 3B．4C．4 3D．811如图19－Y－10，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．图19－Y－1012如图19－Y－11，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．图19－Y－1113已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝________．图19－Y－1214如图19－Y－13所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．图19－Y－1315如图19－Y－14，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为________．图19－Y－1416如图19－Y－15，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为________cm.图19－Y－1517.如图19－Y－16，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．图19－Y－1618如图19－Y－17，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.图19－Y－1719如图19－Y－18，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．图19－Y－1820如图19－Y－19，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．图19－Y－191．A2．C[解析] 设多边形的边数是n，则(n－2)·180°＝540°，解得n＝5.故选C.3．B[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6.∵AC ＋BD＝16，∴AO＋BO＝8，∴△ABO的周长是14.4．D [解析] ∵在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，∴BC ＝6.又∵DE垂直平分AC 交AB 于点E ，∴DE 是△ACB 的中位线，∴DE ＝12BC ＝3.5．D [解析] A 选项，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误； B 选项，四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误； C 选项，四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D 选项，两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确． 6．C [解析] A 选项，根据菱形的定义可得，当AB ＝AD 时▱ABCD 是菱形；B 选项，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，当AC ⊥BD 时，▱ABCD 是菱形；C 选项，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D 选项，∠BAC ＝∠DAC 时，∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ACB ＝∠DAC ，∴∠BAC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ，∴▱ABCD 是菱形．7．D [解析] 根据作图的方法可得AG 平分∠DAB.∵AG 平分∠DAB ，∴∠DAH ＝∠BAH.∵CD ∥AB ，∴∠DHA ＝∠BAH ，∴∠DAH ＝∠DHA ，∴AD ＝DH ，BC ＝DH ，故选D .8．C [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ＝BC ＝8，CD ＝AB ＝6， ∴∠F ＝∠DCF.∵∠C 的平分线为CF ，∴∠FCB ＝∠DCF ，∴∠F ＝∠FCB ， ∴BF ＝BC ＝8，同理DE ＝CD ＝6，∴AF ＝BF －AB ＝2，AE ＝AD －DE ＝2， ∴AE ＋AF ＝4.9．B [解析] A 项，由四边形ABCD 是矩形，AF ⊥DE 可得∠C ＝∠AFD ＝90°，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DEC.又∵DE ＝AD ，∴△AFD ≌△DCE(AAS)，故A 项正确；B 项，∵∠ADF 不一定等于30°，∴在直角三角形ADF 中，AF 不一定等于AD 的一半，故B 项错误；C 项，由△AFD ≌△DCE ，可得AF ＝CD ，由四边形ABCD 是矩形，可得AB ＝CD ，∴AB ＝AF ，故C 项正确；D 项，由△AFD ≌△DCE ，可得CE ＝DF.由四边形ABCD 是矩形，可得BC ＝AD.又∵BE ＝BC －EC ，∴BE ＝AD －DF ，故D 项正确．10．A [解析] 连接OE ，与DC 交于点F.∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，且AC ＝BD ，即OA ＝OB ＝OC ＝OD.∵OD ∥CE ，OC ∥DE ，∴四边形ODEC 为平行四边形．∵OD ＝OC ，∴四边形ODEC 为菱形，∴DF ＝CF ，OF ＝EF ，DC ⊥OE.∵DE ∥OA ，且DE ＝OA ，∴四边形ADEO 为平行四边形．∵AD ＝2 3，DE ＝2，∴OE ＝2 3，即OF＝EF ＝ 3.在Rt △DEF 中，根据勾股定理得DF ＝4－3＝1，即DC ＝2，则S 菱形ODEC ＝12OE·DC＝12×2 3×2＝2 3.11．512．110° [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠1＝20°. ∵BE ⊥AB ，∴∠ABE ＝90°，∴∠2＝∠BAE ＋∠ABE ＝110°.13．2 [解析] 在矩形ABCD 中，∵角线AC 与BD 相交于点O ，AO ＝1，∴AO ＝CO＝BO ＝DO ＝1，∴BD ＝2.14．50° [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠C ＝∠ABF.又∵∠C ＝40°，∴∠ABF ＝40°.∵EF ⊥AD ，AD ∥BC ，∴EF ⊥BF ，∴∠F ＝90°，∴∠BEF ＝90°－40°＝50°.15．3 3 [解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB.∵AE 垂直平分OB ，∴AB ＝AO ，∴OA ＝AB ＝OB ＝3，∴BD ＝2OB ＝6，∴AD ＝BD 2－AB 2＝62－32＝3 3.16．13 [解析] 因为正方形AECF 的面积为50 cm 2，所以AC ＝2×50＝10(cm )．因为菱形ABCD 的面积为120 cm 2，所以BD ＝2×12010＝24(cm )，所以菱形的边长＝（102）2＋（242）2＝13(cm )． 17.72[解析] ∵CE ＝5，△CEF 的周长为18，∴CF ＋EF ＝18－5＝13.∵F 为DE 的中点，∴DF ＝EF.∵∠BCD ＝90°，∴CF ＝12DE ，∴EF ＝CF ＝12DE ＝6.5，∴DE ＝2EF ＝13，∴CD＝DE 2－CE 2＝132－52＝12.∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝12，O 为BD 的中点，∴OF 是△BDE 的中位线，∴OF ＝12(BC －CE)＝12(12－5)＝72.18．证明：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ， ∴四边形EFCD 是平行四边形， ∴DE ＝CF.∵BD 平分∠ABC ， ∴∠EBD ＝∠DBC. ∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ， ∴∠EBD ＝∠EDB ， ∴BE ＝ED ，∴BE ＝CF. 19．证明：∵AF ∥CD ， ∴∠AFE ＝∠CDE. ∵点E 是AC 的中点， ∴AE ＝CE.在△AFE 和△CDE 中， ⎩⎨⎧∠AFE ＝∠CDE ，∠AEF ＝∠CED ，AE ＝CE ，∴△AEF ≌△CED(AAS)， ∴AF ＝CD. ∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵∠B ＝90°，∠ACB ＝30°，∴∠CAB ＝60°. ∵AD 平分∠CAB ，∴∠DAC ＝∠DAB ＝30°＝∠ACD ， ∴DA ＝DC ，∴四边形ADCF 是菱形．20．解：(1)证明：由折叠可知AM ＝AB ，CN ＝CD ，∠FNC ＝∠D ＝90°，∠AME ＝∠B ＝90°，∴∠ANF ＝90°，∠CME ＝90°. ∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，∴AM ＝CN ，∠FAN ＝∠ECM ， ∴AM －MN ＝CN －MN ， 即AN ＝CM.在△ANF 和△CME 中， ⎩⎨⎧∠FAN ＝∠ECM ，AN ＝CM ，∠ANF ＝∠CME ，∴△ANF ≌△CME(ASA)， ∴AF ＝CE. 又∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形． (2)∵AB ＝6，AC ＝10，∴BC ＝102－62＝8，设CE ＝x ，则EM ＝8－x, CM ＝10－6＝4， 在Rt △CEM 中，(8－x)2＋42＝x 2， 解得x ＝5，∴四边形AECF 的面积为EC·AB ＝5×6＝30.。

初二年级沪教版数学下册暑假作业参考答案1. B2. B3. D4. B5. C6. C7. 408. 平行9. a=c>b10. 136 11. 内错角相等，两直线平行;3;4;两直线平行，同位角相等 12. (1) 略(2) 平行，理由略 13. 略14. (1) ∠B+∠D=∠E (2)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D (3) 略1. C2. B3. D4. D5. D6. C7. 50°或65°8. 49. 平行10. 9厘米或13厘米11. 60° 12. 13. 略 14. 略 15. 略16. (1) 15° (2) 20° (3) (4) 有，理由略1. 20°2. 厘米3. 84. 4.85. 366. 37. D8. C9. B 10. B 11. 略 12. FG垂直平分DE，理由略 13. 0.5米14. 同时到达，理由略 15. (1) 城市A受影响 (2) 8小时1. C2. D3. B4. A5. C6. A7. C8. B9. 30 10. 611. ， 12. 略 13. 略 14. (1) 直六棱柱 (2) 6ab 15. 3616. 厘米1. D2. D3. B4. D5. (1) 抽样调查 (2) 普查6. 8.07.178. 50.4 9. 31;31 10. 17 11. 冠军、亚军、季军分别为李扬、林飞、程丽12. 略 13. 略1. B2. C3. C4. 50;105. 0.1576米26. ①②③7. 略8. 略 9. 略1. B2. A3. C4. A5. C6. B7. D8. (1) < (2) >(3) ≥ (4) < (5) < 9. 4 10. a14. -2，-1 15. 16. b<01. D2. C3. C4. C5. n≤76. 29. 0≤y≤5 10. 11. x3 (3) 无解13. 1，2 14. 34，16 15. (1) 9≤m<12 (2) 91. C2. B3. C4. 18≤t≤225. 4.0米/秒6. 5，7，97. 8. 大于20000元 9. 22 10. 4人，13瓶11. 当旅游人数为10～15人时选择乙旅行社;当旅游人数为16人时两家旅行社都可选择;当旅游人数为17～25人时选择甲旅行社12. (1) 35元，26元 (2) 有3种方案;购置文化衫23件，相册27本的方案用于购置教师纪念品的资金更充足 13. 略1. C2. C3. C4. C5. D6. C7. 为任何实数;为08. a<-19. 南偏西40°间隔80米 10. (6，6)，(-6，6)，(-6，-6)，(6，-6) 11. 5或-112. (5，2) 13. (x，6)(-3≤x≤2) 14. 略 15. (-2，0)或(6，0) 16. 等腰直角三角形，9 17. 略 18. 略1. C2. B3. C4. C5. D6. B7. (3，2)8. 9或-1;-39. -10 10. (-5，6) 11. -1 12. 略13. (1) A(3，-2)，B(2，1) (2) B′(-5，2)，C′(-3，2);略;D′(x-7，y+1)14. (1) 图略，A(0，1)，B(4，4) (2) 图略，千米1. (1) y= (2) 略2. 略3. -44. 略5. 有7种购置方案，分别是：购置甲种纪念品6件，乙种纪念品8件，丙种纪念品32件;购置甲种纪念品7件，乙种纪念品9件，丙种纪念品27件;购置甲种纪念品8件，乙种纪念品10件，丙种纪念品22件;购置甲种纪念品9件，乙种纪念品11件，丙种纪念品17件;购置甲种纪念品10件，乙种纪念品12件，丙种纪念品12件;购置甲种纪念品11件，乙种纪念品13件，丙种纪念品7件;购置甲种纪念品12件，乙种纪念品14件，丙种纪念品2件.6. (1) 2280元，2040元 (2) y2=1800x+5600 (3) 91. C2. A3. C4. C5. B6. C7. C8.9. 110. (1) 4 (2) (3) 11. 12. -2x-113. (1) 2≤x≤3 (2) x≤4，x≠-2 (3) 任何实数 14. 15. 4216. 1111111111. B2. D3. B4. B5. A6. B7. (答案不唯一)8. -19. 0.5 10. =(n+1) 11. (1) (2) -2.7 (3)(4) +2 12. (1) 4 (2) 13 13. 米 14. 略 15. 21. D2. B3. A4. A5. C6. B7. C8. B9. 3; ;-110. 0.5，-4 11. k<-1 12. 3，-7 13. 10或2 14. (1) 0.4，4(2) (3) (4) 3，1 15. m=-4或m=2;当m=-4时，x1=0，x2=0.5;当m=2时，x=0 16. 20 17. 略1. D2. A3. D4. A5. D6. C7.8. 7或09. 1 10. -0.5 11. (30+2x)(20+2x)=2×30×20 12. 40-x-=1513. k=3 x=± 14. 20元 15. (1) 5秒或1秒 (2) 能 16. -3，1，±1. C2. A3. D4. B5. 0.206. 97. (1) 50名学生的数学成绩(2) 略 (3) 59 (4) 93.5 (5) 85 8. (1) 略 (2) 60人 (3) 80% (4) 不能 9. (1) 25 (2) 略 (3) 略 (4) 略1. D2. B3. D4. A5. C6. 67. 120;18. 49. 5.5，40.510. (1) 略 (2) 56% (3) 1.685~1.715;119 11. (1) 图略，24.5，174.5 (2) 65 (3) 10%1. B2. B3. D4. C5. D6. 略7. 略8. 略9. ①②10. ①②③ 11. 略 12. 略 13. 略 14. 略 15. 9月1日1. C2. C3. B4. C5. C6. B7. >8. 159. 6厘米或8厘米10. 三角形三个内角中至多一个锐角11. 60° 12. 13. 略 14. 略15. 略 16. 略1. B2. C3. B4. C5. C6. C7. A8. 80°9. 2厘米 10.22 11. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 12. 12 13. 略14. 略 15. 略 16. 略 17. 120米1. B2. B3. C4. D5. A6. D7. B8. 156°9. 1010. 12 11. 48 12. 略 13. 2 14. 略 15. 略 16. 略1. C2. B3. D4. B5.6.5 6. 10厘米7. 略8. 10厘米9. (1) 矩形 (2) 菱形 (3) 正方形 10. 9.6厘米 11. (1) 略(2) 16 厘米2 12. 10 13. 略1. C2. B3. C4. D5. B6. B7. 中点8. 略9. 4;10. 60° 11. 13厘米 12. 10米 13. 略 14. 略 15. 略1. B2. C3. D4. C5. D6. B7. D8. D9. C 10. B11. 360° 12. 24 13. 同位角相等，两直线平行 14. 0.3 15. 略 16.17. (1) 0，3 (2) 18. xx 19. 略1. (1) 8 (2) 120.5～150.5 (3) 1312. (1) 30，1500 (2) 1603. (1) ①40;②0 (2) 不合理4. (1) 84 (2) 5 (3) ，，16-4。

沪教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中，正确的命题是( )A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相互垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形2、下列命题中，假命题是( )A.一组邻边相等的平行四边形是菱形；B.一组邻边相等的矩形是正方形；C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D.一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.3、如图，□ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A.36°B.46°C.27°D.63°4、下列语句错误的是（）A.如果k=0或= ，那么k =0B.如果m、n为实数，那么m(n)=(mn) C.如果m、n为实数，那么(m+n) =m +n D.如果m、n为实数，那么m( + )=m +m5、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A.8和14B.10和14C.18和20D.10和346、在直角坐标系中，A，B，C，D四个点的坐标依次为（﹣1，0），（x，y），（﹣1，5），（﹣5，z），若这四个点构成的四边形是菱形，则满足条件的z的值有（）A.1个B.3个C.4个D.5个7、如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G 在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为( )A. B. C. D.28、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，则AB的值是（）A.3B.6C.8D.99、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A.8B.6C.5D.410、现有边长为a的小正方形卡片一张，长宽分别为a、b的长方形卡片6张，边长为b的大正方形卡片10张，从这17张卡片中取出16张来拼图，能拼成长方形或正方形有（）A.2种B.3种C.4种D.5种11、如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为（）A.2cm 2B.3cm 2C.4cm 2D.6cm 212、如图所示，折叠矩形的一边AD，使D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，求CE的长( )A.5B.4C.8D.313、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（）A.①②③⑤B.②③④C.②③④⑤D.②③⑤14、菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A.3.5B.4C.7D.1415、已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A.6种B.5种C.4种D.3种二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在边长为3正方形ABCD的外部作Rt△AEF，且AE＝AF＝1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2＝________.17、如图，点E是正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠AFC的度数为________．18、菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为________．19、正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG 交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 ，AE=8，则ED=________．20、如图，已知直线∥AB，与 AB 之间的距离为 2 ，C、D 是直线上l 两个动点（点 C在 D 点的左侧），且 AB=CD=5.连接 AC、BC、BD，将△ABC 沿 BC 折叠得到△A′BC.若以A′、C、B、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为________.21、如图，在矩形ABCD中，AD＝6，以点C为圆心，以CB的长为半径画弧交AD于E，点E恰好是AD中点，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）22、在矩形中，，点P为线段垂直平分线上一点，且，则的长是________．23、如图，正方形ABCD中，AB=3，O是对角线AC上一点，AO=2 ，OE⊥AC 交AB的延长线于点E，点F、G分别在CD、CB上，∠FOG=90°，且DF=2，连接AF、EG，M是EG的中点，连接MO并延长交AF于点N，则MN=________．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y 轴上，OC=3，OA=2 ，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为________．25、某正n边形的一个内角为108°，则n=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、如图，分别延长▱ABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC 于G,H，连结CG,AH.求证：CG∥AH.28、如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF=AE，连接BE、CF求证：BE=CF。

初中八年级数学（沪科版）多媒体暑假作业（四）一. 相信自己。

1.边长都是5cm 的两个正方形 是(填“是”或“不是”)全等图形.2．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 90度。

3. 如，∠A 与∠1是邻补角，∠3与∠B 是同旁内角，∠7与∠C 是内错 角，∠4与∠6是内错角；87654321E DC B A4.在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝70度5.一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是锐角三角形．6.在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ 72度，∠B ＝ 36度，∠C ＝72度．7.如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝60°，∠C ＝50°，则∠A ＝70度5．多边形的每个内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边10/十6．多边形的边数增加1，则内角和增加 180度，而外角和＝ 360度．7．在四边形ABCD 中，若∠A ＝∠C ＝90°,2∠B ＝3∠D ，则∠B ＝ 108度，∠D ＝72度。

8．若一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 9/九 边形．二．择优录用。

1．以长为13cm.10cm.5cm.7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ C ）A.1个B.2个C.3个D.4个2．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高.三条中线.三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

正确的命题有( B )A.1个B.2个C.3个D.4个3. C.D是线段AB上顺次两点，M.N分别是AC.BD中点，若CD=a,MN=b,则AB的长为（ A ）.A.2b－aB.b－aC.b＋aD.2a＋2b4．如图，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70º，∠C = 26º，∠ DAC = 30º，则∠EAC =( B )A．27ºB．54ºC．30º D．55º5．下列说法正确的是（ C ）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形；B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积分别相等；D．所有等边三角形都是全等三角形6．已知△ABC与△DEF全等，∠B与∠F，∠C与∠E是对应角，那么①BC=EF；②∠C的平分线与∠E的平分线相等；③AC边上的高与DE边上的高相等；④AB•边上的中线与DE边上的中线相等．其中正确的结论有（ C ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.如图，C是AB的中点，D是BC的中点。

沪教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形2、如图，E是▱ABCD的边AD上的一点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若AE： BC =3： 5，则FD： DC的值为（）A.2 ： 3B.2：5C.3 ： 4D.3 ： 53、下列命题是真命题的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.一组邻边相等的四边形是菱形C.四个角是直角的四边形是正方形D.对角线相等的梯形是等腰梯形4、如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，于点，则的长为（）A. B. C.4 D.25、如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC于点F，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.6、如图，在ABCD中，点F是线段CD上一点，点A作BFGE，当点F从点C向点D运动过程中，四边形BFGE的面积的变化情况是( )A.保持不变B.一直减小C.一直增大D.先增大后减小7、如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AOn﹣1CnB的面积为（）cm2．A. aB. aC. aD. a8、三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形EOF的面积为（）A. πB. πC.πD. π9、在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO ＝S矩形ABCD；③AO＝BD；④当∠ABD＝45 °时，矩形ABCD为正方形．其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则为（）A.10B.5C.3D.211、正十边形的每个外角等于（）A.18°B.36°C.45°D.60°12、如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）A.9B.8C.7D.614、如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A.60°B.67.5°C.72°D.75°15、如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A.6 米B.6米C.3 米D.3米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB=5，BC=12，则四边形ABEO的周长为________．17、如图，在边长为1的正方形网格中，A、B两点在小方格的顶点上．若点C、D也在小方格的顶点上，这四点恰好是面积为2的一个平行四边形的四个顶点，则这样的平行四边形有________个．18、正方形ABCD的边长为1，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E，F．则PE+PF＝________．19、正边形的一个外角为72°，则的值是________.20、如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________.21、过十五边形的一个顶点可以作________条对角线．22、如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在处，分别交于点，且，则长为________23、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等边△ABO的边OB和菱形CDEO的边EO均在x轴上，点C在AO上，，反比例函数的图像经过A点，则k的值为________．24、如图，AC为菱形ABCD的对角线，若∠D=50°，则∠BAC的大小为________度25、如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、已知：如图，△ABC中，点D是AC边上的一点，且AD:DC=2:1．=（1）设，先化简，再求作：；（2）用（x、y为实数）的形式表示．28、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）求证：AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．29、如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 上的点，连接 AF、CE，且AF∥CE.求证：∠BAF＝∠DCE.30、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、D4、A5、B6、A7、B8、A9、D10、D11、B12、B13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

四边形证明题及综合题1已知：如图，在正方形 ABCDK 点E 、F 分别在边 BC 和CD 上，/ BAE =/ DAF (1) 求证：BE = DF ;(2) 联结AC 交EF 于点O 延长0C 至点M 使0M = OA 联结EM FM求证：四边形AEMF1菱形.2、如图8,已知梯形 ABCD 中，AD // BC ,1边 BC 上，且 BF (AD BC).(1) 求证：四边形 AEFG 是平行四边形； (2) 联结AF ,若AG 平分 FAD , 求证：四边形AEFG 是矩形.E 、G 分别是AB 、CD 的中点，点F 在A3、如图，在等腰梯形 ABCD 中，/ C =60° , AD// BC 且AD=AB=DC E 、F 分别在AD DC 的延长线上，且DE=CF AF BE 交于点P 。

(1) 求证：AF=BE(2) 请猜测/ BPF 的度数，并证明你的结论。

4、如图，在矩形 ABCDK BMLAC DNLAC M N 是垂足.(1) 求证：AN =CM(2) 如果AN =MN 2,求矩形 ABC 啲面积•DAEPC(第3题图)DE 、CB 的延长线相交于点 H ，点M 是CG 的中点.5.如图.在平行四边形 ABCD 中，0为对角线的交点，点 E 为线段BC 延长线上的一点,1 且CE BC .过点E 作EF // CA ，交CD 于点F ,联结OF .2 (1)求证：OF / BC ; (2)如果梯形OBEF 是等腰梯形，判断四边形 并给出证明. (图5)6、如图，在正方形 ABCDK 点E 、F 分别是边 AB AD 的中点，DE 与CF 相交于 G DE CB的延长线相交于点 H 点M 是CG 的中点. 求证：(1) BM//GH J (2) BML CF. DC7.已知：如图， AE// BF, AC 平分/ BAD 交BF 于点C, BD 平分/ ABC 交AE 于点D 联结CD 求证：四边形 ABCD1菱形. 第21题图&如图，在正方形ABCD 中，点E 、 F 分别是边AB 、AD 的中点,DE 与CF 相交于G ,求证：(1) BM//GH (2) BM CF9.已知：如图，在梯形 ABCDK AD / BC AB=CQ 点 E 、F 在边 BC 上，BE =CF, EF =AD 求证：四边形AEFD 是矩形.且四边形AEFD 是平行四边形.(1) 试判断线段 AD 与 BC 的长度之间有怎样的数 量关系？并证明你的结论；(2) 现有三个论断：① AD = AB ②/ B +/C =90 °③/ B = 2 / C.请从上述三个论断中选择一 个论断作为条件，证明四边形AEFD 是菱形.10.如图，在 口ABCDK E 、F 分别为边 ABCD 勺中点, 的延长线于点G. (1) 求证：DE// BF ；(2) 若/ 4 90，求证：四边形 DEBF 1菱形.BD 是对角线，过 A 点作AG / DB 交CB 11•已知：如图，在梯形 ABCD 中, AD / BC BC=2AD AC 丄AB 点E 是AC 的中点，DE 的延 长线与边BC 相交于点F .求证：四边形AFCD1菱形.12.(本题共2小题，每小题6分，满分12分)已知：如图，在梯形 ABCDK AD /BC 点 E 、F 在边 BC 上, DE // AB A F //「CD（第 9 题）(第11题图)(第12题图)13•已知：如图，矩形纸片ABCD勺边AD=3, Ct=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M折痕交边BC 于点N .（1 ）写出图中的全等三角形•设CP=x，AM=y，写出y与x的函数关系式；（2）试判断/ BMP是否可能等于90° .如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由•P14、已知边长为1的正方形ABCDh P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE丄PB , PE交射线DC于点E,过点E作EF丄AC垂足为点F.（1）当点E落在线段CD上时（如图10）,①求证：PB=PE②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1 ）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，"PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由.C（图1）15、如图，直线y 3x 4 3与x轴相交于点A，与直线y 、3x相交于点P .(1) 求点P的坐标.(2) 请判断△ OPA的形状并说明理由•(3) 动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF x轴于F , EB y轴于B.设运动t秒时，矩形EBOF与厶OPA重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式16•已知：如图，梯形ABCD 中，AD // BC , A 90 , C 45 , AB AD 4. E是直线AD上一点，联结BE，过点E作EF BE交直线CD于点F •联结BF .(1)若点E是线段AD上一点(与点A、D不重合)，(如图1所示)①求证：BE EF .②设DE x, △ BEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域.(2)直线AD上是否存在一点E，使△ BEF是厶ABE面积的3倍，若存在，直接写出DE 的长，若不存在，请说明理由.17•已知：0为正方形 ABCD 寸角线的交点，点 E 在边CB 的延长线上，联结 EQ 0吐0E 交 BA 延长线于点F ,联结EF （如图4）。

四边形证明（习题）➢例题示范例1：如图，在□ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接AE 并延长，交DC 的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC，BF，若∠AEC=2∠D，求证：四边形ABFC 为矩形．【思路分析】①读题标注：②梳理思路：（1）在□ABCD 中，AB∥CD，因为E 是BC 边的中点，平行夹中点结构，所以△ABE≌△FCE．（2）由（1）可得，AB=FC，因为AB∥FC，所以四边形ABFC 是平行四边形．要证四边形ABFC 为矩形，根据题目中已有的条件选择判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形．由三角形外角定理和等角对等边得到AE=BE=CE，由定理“如果三角形的一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，得∠BAC=90°，故四边形ABFC 为矩形．【过程书写】证明：如图，（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB∥CD∴∠1=∠2∵E 是BC 边的中点∴BE=CE∵∠3=∠4∴△ABE≌△FCE（ASA）（2）∵△ABE≌△FCE∴AB=FC∵AB∥FC∴四边形ABFC 为平行四边形∴∠D=∠1∵∠AEC=2∠D∴∠AEC=2∠1∵∠AEC 是△ABE 的一个外角∴∠AEC=∠1+∠5∴∠1=∠5∴AE =BE=CE∴∠BAC=90°∴四边形ABFC 为矩形➢巩固练习1.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，点E，F 在边BC 上，且AB∥DE，AF∥DC，四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由．（2）当AB=DC 时，求证：平行四边形AEFD 是矩形．2.如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC，BD 的交点，过点O的直线分别交AB，CD 的延长线于点E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A，E，C，F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．3.如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点．E 是CD 的中点，过点C 作CF∥AB，交AE 的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB=CF；（2）若AC=BC，试判断四边形CDBF 的形状，并证明你的结论．4.如图，在矩形ABCD 中，M，N 分别是AD，BC 的中点，P，Q 分别是BM，DN 的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由．5.如图，在△ABC 中，O 是AC 边上的一动点，过点O 作直线MN∥BC，直线MN 与∠ACB 的平分线相交于点E，与∠DCA （△ABC 的外角）的平分线相交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC 的长；（3）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？请证明你的结论．【参考答案】➢巩固练习1.（1）BC=3AD，理由略（2）证明略2.（1）证明略（2）当EF⊥AC 时，以A，E，C，F 为顶点的四边形是菱形证明略3.（1）证明略提示：证明△ADE≌△FCE，则DB=DA=CF（2）四边形CDBF 是矩形，证明略提示：先证四边形CDBF 是平行四边形，因为AC=BC，D 是AB 的中点，所以∠BDC=90°，进而得证4.（1）证明略（2）四边形MPNQ 是菱形，理由略提示：由△MBA≌△NDC 得，BM=DN连接MN，则四边形AMNB，四边形DMNC 均为矩形，可利用直角三角形中斜边中线等于斜边一半进行证明5.（1）证明略提示：由角平分线+平行线，可以得到OE=OC，OF=OC13（2）OC2（3）当点O 运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形，证明略。

沪教版八年级(下)数学第二十二章四边形单元练习卷三和参考答案八年级(下)数学第二十二章四边形单元练卷三一、选择题：（每题2分，共12分）1.下列四个命题中，假命题是（）A.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形B.菱形的一条对角线平分一组对角C.顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形D.等腰梯形的两条对角线相等2.在下列命题中，正确的是（）A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形3.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5.顺次连结对角线互相垂直四边形各边中点所得四边形一定是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形6.下面命题中，正确的是（）A.一组对角相等的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.两组边分别相等的四边形是平行四边形D.一组对角互补的四边形是平行四边形二、填空题（每题2分，共24分）7.n边形中，当边数每增加一条时，内角和就增加180°，对角线增加n-3条。

8.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是菱形。

9.平行四边形的周长为28，两邻边的比为4：3，则较短的一条边的长为6.10.如图1，已知：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=6cm。

11.如图2，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，XXX把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他判定方法是观察四边形ABEF的对角线是否相等。

第22章四边形复习题一．选择题（共12小题）1．n边形的内角和为1800︒，则该n边形的边数为()A．12B．10C．8D．62．四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形ABCD 为菱形的是()A．ABD BDC∠=∠∠=∠D．ABD BCA ∠=∠B．ABD BAC∠=∠C．ABD CBD3．在梯形ABCD中，//AD BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是() A．AB DC=∠=∠D．AC DB =B．DAB ABC∠=∠C．ABC DCB4．如图，多边形ABCDEFG中，108∠+∠的E F G∠=∠=︒，则A BC D∠=∠=∠=︒，72值为()A．108︒B．72︒C．54︒D．36︒5．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是() A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否互相垂直D．测量其中三个角是否是直角6．如图，在平行四边形ABCD 中，28CD AD ==，E 为AD 上一点，F 为DC 的中点，则下列结论中正确的是( )A ．4BF =B ．2ABC ABF ∠>∠ C ．ED BC EB +=D ．2EFB DEBC S S ∆=四边形7．如图，ABCD Y 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断ABCD Y 是菱形的为( )A ．AO CO =B ．AO BO =C ．AOB BOC ∠=∠D ．BAD ABC ∠=∠8．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 关于A ∠的平分线的对称点为F ，点F 关于B ∠的平分线的对称点为G ，连结EG ．若1AE =，4AB =，则(EG = )A ．10B ．27C ．33D 199．如图，四边形ABCD 是菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ．则(DH = )A ．6B ．245C ．485D ．510．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标轴为(4,1)，点D 的坐标为(0,1)，则菱形ABCD 的周长等于( )A ．5B ．43C ．45D ．2011．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，P 为AC 边上的一动点，以PB ，PA 为边构造平行四边形APBQ ，则对角线PQ 的最小值为( )A ．4B ．6C ．8D ．1012．如图，在长方形ABCD中，4AB=，5AD=，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，EFG∆为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为()A．10B．9C．354D．152二．填空题（共7小题）13．如果一个梯形的上底与下底之比等于1:2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是．14．如图，在梯形ABCD中，//AD BC，AB BD BC==，如果50C∠=︒，那么ABD∠的度数是．15．如图，平行四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AE AD ⊥交BD 于E ，若2DE DC =，则DBC ∠的大小是 ︒．16．如图，EF 是ABC ∆的中位线，BD 平分ABC ∠交EF 于D ，3BE =，1DF =，则BC 的长度为 ．17．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上任意一点，PM AC ⊥，PN BD ⊥，垂足分别为点M 、N ，若10BD =，则PM PN += ．18．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作//EF BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若2AE =，8PF =．则图中阴影部分的面积为 ．19．如图，已知矩形ABCD ，8AB =，4AD =，E 为CD 边上一点，5CE =，点P 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA 边向终点A 运动，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒，则当t 的值为 时，PAE ∆是以PE 为腰的等腰三角形．三．解答题（共8小题）20．如图，在ABCD=．Y中，AB AE（1）求证：AC ED=；（2）若AE平分DAB∠，25∠=︒．求ACD∠的度数．EAC21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、=．DA上，BE DG=，BF DH（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当AB BC=时，求证：四边形EFGH是矩形．=，且BE BF22．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE BC⊥，垂足分别为E，F，且⊥，AF CD=．BE DF（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若30AE=，求EG的长．∠=︒，2CEG23．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，//AE BD．DE AC，//（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若6∠=︒，求四边形AODE的面积．AB=，120BCD24．如图，矩形ABCD，过点B作//⊥于BE AC交DC的延长线于点E．过点D作DH BE H，G为AC中点，连接GH．（1）求证：BE AC=．（2）判断GH与BE的数量关系并证明．25．梯形ABCD中，//=，E、F分别是腰AB、CD的中点，过点F作AD BC，AB CDFG AB，交BC于点G．//（1）求证：四边形AEGF为平行四边形；（2）联结DG，如果DGE B∠=∠，求证：四边形AEGF是矩形．26．如图，ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，BE DF =，90AEC ∠=︒．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）连接BF ，若4AB =，60ABC ∠=︒，BF 平分ABC ∠，求AD 的长．27．如图，在菱形ABCD 中，6AB =，60DAB ∠=︒，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形．参考答案一．选择题（共12小题）1．n 边形的内角和为1800︒，则该n 边形的边数为( )A ．12B ．10C ．8D ．6【解答】解：设所求多边形边数为n ，则(2)1801800n -︒=︒g ，解得12n =．故选：A ．2．四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形ABCD 为菱形的是( )A ．ABD BDC ∠=∠B ．ABD BAC ∠=∠ C ．ABD CBD ∠=∠ D ．ABD BCA ∠=∠【解答】解：如图所示，设四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点O ，AC Q 、BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形．选项A ，由平行四边形的性质可知//AB DC ，则ABD BDC ∠=∠，从而A 不符合题意； 选项B ，ABD BAC ∠=∠，则AO BO =，再结合对角线AC 、BD 互相平分，可知AC BD =，从而平行四边形ABCD 是矩形，故B 不符合题意；选项C ，由平行四边形的性质可知//AD BC ，从而ADB CBD ∠=∠，当ABD CBD ∠=∠时，ADB ABD ∠=∠，故AB AD =，由一组邻边相等的平行四边形的菱形可知，C 符合题意；选项D ，ABD BCA ∠=∠，得不出可以判定四边形ABCD 为菱形的条件，故D 不符合题意． 综上，只有选项C 一定能判定四边形ABCD 为菱形．故选：C ．3．在梯形ABCD 中，//AD BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是( )A ．AB DC =B ．DAB ABC ∠=∠ C ．ABC DCB ∠=∠D ．AC DB =【解答】解：A、//Q，AB DC=，AD BC∴梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据DAB ABC∠=∠，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；Q，∠=∠C、ABC DCB∴=，BD BC∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；D、AC BDQ，=AD BCQ，//∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选：B．4．如图，多边形ABCDEFG中，108∠+∠的E F G∠=∠=∠=︒，72∠=∠=︒，则A BC D值为()A．108︒B．72︒C．54︒D．36︒【解答】解：连接CD，五边形CDEFG的内角和为：(52)180540-⨯︒=︒，∴∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒⨯=︒，CDE DCG E F G540()5401083216()21672272ADC BCD CDE DCG BCG ADE ∴∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒-︒⨯=︒， 72A B ADC BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒，故选：B ．5．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是( )A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否互相垂直D ．测量其中三个角是否是直角 【解答】解：Q 三个角是直角的四边形是矩形，∴在下面四个拟定方案中，正确的方案是D ，故选：D ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，28CD AD ==，E 为AD 上一点，F 为DC 的中点，则下列结论中正确的是( )A ．4BF =B ．2ABC ABF ∠>∠ C ．ED BC EB += D ．2EFB DEBC S S ∆=四边形【解答】解：如图，延长EF 交BC 的延长线于点H ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，DEF H ∴∠=∠，Q 点F 是CD 中点，DF CF ∴=，且DEF H ∠=∠，DFE CFH ∠=∠，()DFE CFH AAS ∴∆≅∆EF FH ∴=，DEF CFH S S ∆∆=，EFB HFB S S ∆∆∴=，EBH DEBC S S ∆=四边形，2EFB DEBC S S ∆∴=四边形，故选：D ．7．如图，ABCD Y 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断ABCD Y 是菱形的为( )A ．AO CO =B ．AO BO =C ．AOB BOC ∠=∠D ．BAD ABC ∠=∠【解答】解：选项A ，由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，故A 不符合题意； 选项B ，由ABCD Y 中AO BO =可推得AC BD =，可以证明ABCD Y 为矩形，但不能判定ABCD Y 为菱形，故B 不符合题意；选项C ，当AOB BOC ∠=∠时，由于180AOB BOC ∠+∠=︒，故90AOB BOC ∠=∠=︒，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C 符合题意；选项D ，由平行四边形的性质可知，180BAD ABC ∠+∠=︒，故当BAD ABC ∠=∠时，90BAD ABC ∠=∠=︒，从而可判定ABCD Y 为矩形，故D 不符合题意．综上，只有选项C 可以判定ABCD Y 是菱形．故选：C ．8．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 关于A ∠的平分线的对称点为F ，点F 关于B ∠的平分线的对称点为G ，连结EG ．若1AE =，4AB =，则(EG = )A ．10B ．27C ．33D 19【解答】解：连接FG ，Q 菱形ABCD ，120ADC ∠=︒，60A ∴∠=︒，120ABC ∠=︒，Q 点E 关于A ∠的平分线的对称点为F ，点F 关于B ∠的平分线的对称点为G ， AE AF ∴=，BF BG =，AEF ∴∆是等边三角形，60AFE ∴∠=︒，BF BG =Q ，BFG ∴∆是等腰三角形， 180120302GFB ︒-︒∴∠==︒，180603090EFG ∴∠=︒-︒-︒=︒，413BF =-=Q ，323332FG ∴=⨯=，22221(33)27EG EF FG ∴=+=+=，故选：B ．9．如图，四边形ABCD 是菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ．则(DH = )A ．6B ．245 C ．485 D ．5【解答】解：Q 四边形ABCD 是菱形，4OA OC ∴==，3OB OD ==，AC BD ⊥，在Rt AOB ∆中，22345AB =+=，则5AD =，12ABCD S AC BD =⋅⋅Q 菱形， ABCD S DH AB =⋅菱形，15682DH ∴=⨯⨯g ， 245DH ∴=． 故选：B ．10．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标轴为(4,1)，点D 的坐标为(0,1)，则菱形ABCD 的周长等于( )A ．5B ．43C ．45D ．20【解答】解：连接AC 、BD 交于点E ，如图：Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC CD AD ∴===，AE CE =，BE DE =，AC BD ⊥，Q 点A 在x 轴上，点B 的坐标为(4,1)，点D 的坐标为(0,1)，4BD ∴=，1AE =，122DE BD ∴==， 2222125AD AE DE ∴=+=+=，∴菱形ABCD 的周长445AD ==；故选：C ．11．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，P 为AC 边上的一动点，以PB ，PA为边构造平行四边形APBQ，则对角线PQ的最小值为()A．4B．6C．8D．10【解答】解：由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短，⊥时，PQ最短，∴当QP ACQ，90⊥QP AC∠=︒，ACB90∴∠=∠=︒，APQ C∴，//PQ BCQ四边形APBQ是平行四边形，AP BQ∴，//∴，PC BQ//PQ BC，90Q，////PC BQ∠=︒，C∴四边形PCBQ是矩形，6∴==，PQ BC故选：B．12．如图，在长方形ABCD中，4AB=，5AD=，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，EFG∆为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为()A．10B．9C．35 4D．152【解答】解：GEF∆Q为等腰直角三角形，GE GF∴=，90EGF∠=︒，90AGE DGF∴∠+∠=︒，90AEG AGE∠+∠=︒Q，AEG DGF∴∠=∠，()AEG DGF AAS∴∆≅∆，AE GD∴=，AG DF=，4AB=Q，5AD=，E为AB的中点，2DG AE∴==，3AG DF AD DG==-=，431CF CD DF∴=-=-=，()11521522BCFES∴=+⨯=四边形，故选：D．二．填空题（共7小题）13．如果一个梯形的上底与下底之比等于1:2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是5:7．【解答】解：设梯形的上底为a，则下底为2a，∴梯形的中位线2322a aa+==，Q梯形的中位线把梯形分成的两个梯形的高h是相等的，∴这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比13()522137(2)22a a ha a h⨯+⨯==⨯+⨯，故答案为：5:7．14．如图，在梯形ABCD中，//AD BC，AB BD BC==，如果50C∠=︒，那么ABD∠的度数是20︒．【解答】解：BD BC =Q ，50BDC C ∴∠=∠=︒，180280DBC C ∴∠=︒-∠=︒，//AD BC Q ，80BDA DBC ∴∠=∠=︒，AB BD =Q ，80A BDA ∴∠=∠=︒，180220ABD A ∴∠=︒-∠=︒．故答案为：20︒．15．如图，平行四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AE AD ⊥交BD 于E ，若2DE DC =，则DBC ∠的大小是 20 ︒．【解答】解：取DE 的中点F ，连AF ，在Rt ADE ∆中，12AF DE =， 又Q 平行四边形ABCD ，2DE DC =，//AD BC ∴，12AB CD DE ==， AB AF ∴=，12∠=∠，又AF FD =Q ，223∴∠=∠． //AD BC Q ，∴21322DBC ∠∠∠=∠==， 12DBC ∴∠=∠．∴∠=∠=︒，ABC DBC360∴∠=︒．DBC20故答案为：20︒．16．如图，EF是ABCDF=，则BC的∆的中位线，BD平分ABCBE=，1∠交EF于D，3长度为8．【解答】解：EFQ是ABC∆的中位线，=，//BC EF∴，2EF BC∴∠=∠，EDB DBCQ平分EBCBD∠，∴∠=∠，EBD DBC∴∠=∠，EDB EBD∴==，3EB EDQ，DF=1∴=+=+=，314EF ED DF∴=，BC8故答案为8．17．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任意一点，PM AC⊥，垂足分别⊥，PN BD为点M、N，若10+=5．BD=，则PM PN【解答】解：在正方形ABCD 中，AC BD ∴⊥，45ABO ∠=︒，PM AC ⊥Q ，PN BD ⊥，∴四边形PMON 是矩形，PM ON ∴=，PN BN =Q ， 152PM PN ON BN OB BD ∴+=+===， 故答案为：518．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作//EF BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若2AE =，8PF =．则图中阴影部分的面积为 16 ．【解答】解：作PM AD ⊥于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ADC ABC S S ∆∆∴=，AMP AEP S S ∆∆=，PBE PBN S S ∆∆=，PFD PDM S S ∆∆=，PFC PCN S S ∆∆=， 12882DFP PBE S S ∆∆∴==⨯⨯=， 8816S ∴=+=阴，故答案为1619．如图，已知矩形ABCD ，8AB =，4AD =，E 为CD 边上一点，5CE =，点P 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA 边向终点A 运动，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒，则当t 的值为 2或236时，PAE ∆是以PE 为腰的等腰三角形．【解答】解：根据题意得：BP t =，Q 四边形ABCD 是矩形，8AB =，4AD =，8CD AB ∴==，4BC AD ==，8AP t ∴=-，853DE DC CE =-=-=，由勾股定理得：22345AE =+=，过E 作EF AB ⊥于F ，则90EFA EFB ∠=∠=︒，90C B ∠=∠=︒Q ，∴四边形BCEF 是矩形，5BF CE ∴==，4BC EF ==，5PF t ∴=-，由勾股定理得：222224(5)PE EF PF t =+=+-，①当AE PE =时，22254(5)t =+-，解得：2t =，8t =，8t =Q 不符合题意，舍去；②当AP PE =时，222(8)4(5)t t -=+-， 解得：236t =， 即当t 的值为2或236时，PAE ∆是以PE 为腰的等腰三角形， 故答案为：2或236． 三．解答题（共8小题）20．如图，在ABCD Y 中，AB AE =．（1）求证：AC ED =；（2）若AE 平分DAB ∠，25EAC ∠=︒．求ACD ∠的度数．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =．DAE AEB ∴∠=∠．AB AE =Q ，AEB B ∴∠=∠．B DAE ∴∠=∠．在ABC ∆和AED ∆中，AB AE B DAE AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EAD SAS ∴∆≅∆，（2）解：AE Q 平分DAB ∠（已知），DAE BAE ∴∠=∠；又DAE AEB ∠=∠Q ，BAE AEB B ∴∠=∠=∠．ABE ∴∆为等边三角形．60BAE ∴∠=︒．25EAC ∠=︒Q ，85BAC ∴∠=︒．85ACD BAC ∴∠=∠=︒．21．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，BE DG =，BF DH =．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）当AB BC =，且BE BF =时，求证：四边形EFGH 是矩形．【解答】证明：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AD BC =，B D ∠=∠，A C ∠=∠，BE DG =Q ，BF DH =，且B D ∠=∠，()BEF DGH SAS ∴∆≅∆，EF HG ∴=，同理可得EH FG =，∴四边形EFGH 是平行四边形；（2）AB BC =Q ，BE BF =AB BC CD AD ∴===，BE BF DH DG ===，//AD BC Q ，180B A ∴∠+∠=︒，BE BF =Q ，AE AH =， 1802A BEF BFE ︒-∠∴∠=∠=，1802B AEH AHE ︒-∠∠=∠=， 90AEH BEF ∴∠+∠=︒，90FEH ∴∠=︒，∴平行四边形EFGH 是矩形．22．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F ，且BE DF =．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接EF 并延长，交AD 的延长线于点G ，若30CEG ∠=︒，2AE =，求EG 的长．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，B D ∴∠=∠，AE BC ⊥Q ，AF CD ⊥，90AEB AFD ∴∠=∠=︒，且BE DF =，B D ∠=∠，()AEB AFD AAS ∴∆≅∆，AB AD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形；（2）如图，//AD BC Q ，30CEG G ∴∠=∠=︒，AE BC ⊥Q ，//AD BC ，90EAG ∴∠=︒，且30G ∠=︒，24EG AE ∴==．23．已知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，//DE AC ，//AE BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若6AB =，120BCD ∠=︒，求四边形AODE 的面积．【解答】（1）证明：//DE AC Q ，//AE BD ，∴四边形AODE 是平行四边形，Q 在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，90AOD ∴∠=︒，∴四边形AODE 是矩形；（2）解：120BCD ∠=︒Q ，//AB CD ，18012060ABC ∴∠=︒-︒=︒，AB BC =Q ，ABC ∴∆是等边三角形，1632OA ∴=⨯=，3633OB == Q 四边形ABCD 是菱形，33OD OB ∴==，∴四边形AODE 的面积33393OA OD ==⨯=g． 24．如图，矩形ABCD ，过点B 作//BE AC 交DC 的延长线于点E ．过点D 作DH BE ⊥于H ，G 为AC 中点，连接GH ．（1）求证：BE AC =．（2）判断GH 与BE 的数量关系并证明．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，//AC BE Q ，∴四边形ABEC 是平行四边形，BE AC ∴=；（2）12GH BE =，证明：连接BD ，Q 四边形ABCD 是矩形，G 为AC 的中点，G ∴为BD 的中点，AC BD =，DH BE ⊥Q ，即90DHB ∠=︒，12GH BD ∴=， AC BD =Q ，AC BE ==，12GH BE ∴=． 25．梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD =，E 、F 分别是腰AB 、CD 的中点，过点F 作//FG AB ，交BC 于点G ．（1）求证：四边形AEGF 为平行四边形；（2）联结DG ，如果DGE B ∠=∠，求证：四边形AEGF 是矩形．【解答】（1）证明：Q 梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD =， B C ∴∠=∠，//AB FG Q ，FGC B ∴∠=∠，FGC C ∴∠=∠，FG FC ∴=，AB CD =Q ，E 、F 分别是腰AB 、CD 的中点，AE CF ∴=，AE FG ∴=，∴四边形AEGF 是平行四边形；（2）解：FG DF CF ==Q ，90DGC ∴∠=︒，90DGE BGE ∴∠+∠=︒，DGE B ∠=∠Q ，90B BGE ∴∠+∠=︒，90AEG BEG ∴∠=∠=︒，∴四边形AEGF 是矩形．26．如图，ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，BE DF =，90AEC ∠=︒．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）连接BF ，若4AB =，60ABC ∠=︒，BF 平分ABC ∠，求AD 的长．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形， BC AD ∴=，//BC AD ，又BE DF =Q ，BC BE AD DF ∴-=-，即EC AF =， ECAF ∴，∴四边形AECF 为平行四边形， 又90AEC ∠=︒Q ，∴四边形AECF 是矩形；（2）解：在Rt ABE ∆中，90AEB ∠=︒，60ABE ∠=︒，4AB =， 2BE ∴=，23AE =，Q 四边形AECF 是矩形，FC BC ∴⊥，23FC AE ==． BF Q 平分ABC ∠，1302FBC ABC ∴∠=∠=︒， 在Rt BCF ∆中，90FCB ∠=︒，30FBC ∠=︒，23FC =， 6BC ∴=，6AD BC ∴==．27．如图，在菱形ABCD 中，6AB =，60DAB ∠=︒，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为 3 时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形．【解答】解：（1）证明：Q 四边形ABCD 是菱形， //AB CD ∴，DNE AME ∴∠=∠，NDE MAE ∠=∠， Q 点E 是AD 边的中点， AE DE ∴=，∴在NDE ∆和MAE ∆中，()NDE MAE AAS ∆≅∆， NE ME ∴=，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）①当AM 的值为3时，四边形AMDN 是矩形．理由如下： Q 四边形ABCD 为菱形， 6AB AD ∴==，Q 点E 是AD 边的中点， 132AE AD ∴==， 3AM AE ∴==，60DAB ∠=︒Q ，AEM ∴∆是等边三角形， EM AE ∴=，12NE EM AD ==Q ， MN AD ∴=，Q 四边形AMDN 是平行四边形， ∴四边形AMDN 是矩形． 故答案为：3；②当AM 的值为6时，四边形AMDN 是菱形．理由如下： 6AB AD ==Q ，6AM =， AD AM ∴=，60DAB ∠=︒Q ，∴∆是等边三角形，AMD∴⊥，ME ADQ四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是菱形．故答案为：6．- 31 -。