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函数常见题型及其解答函数是高中数学的重要内容之一，也是高考的重点和难点。
在学习函数的过程中，同学们可能会遇到各种类型的题目，本文将介绍一些常见的题型及其解答方法。
一、求函数的定义域定义域是函数的基础，求函数的定义域是常见的问题之一。
常见的方法有：1. 观察法：根据函数解析式，直接观察出其定义域。
2. 分式法：对于分式函数，需要保证分母不为0。
3. 偶次根式法：对于偶次根式函数，需要保证被开方数非负。
4. 对数法：对于对数函数，需要保证对数的真数大于0。
5. 复合法：对于含有多个函数的式子，需要保证每个函数都有意义。
例题：求函数f(x) = 的定义域。
解答：由已知可得，要使函数有意义，需满足：3x - 4 > 0，解得x > 4/3。
所以函数的定义域为{x︱x > 4/3}。
二、求函数的解析式求函数的解析式是另一个常见的问题。
常见的方法有：1. 直接法：根据已知的函数表达式，直接求出未给出的函数表达式。
2. 换元法：对于某些复杂的表达式，可以通过换元法简化表达式。
3. 待定系数法：通过设出函数表达式中的系数，再根据已知条件求出这些系数。
例题：已知函数f(x)满足f(x) + f(2 - x) = 2，求f(x)的解析式。
解答：设f(x) = kx + b，则f(2 + x) = k(x + 2) + b + k = kx + 2k + b + b = 2，解得k = - 1，b = 0，所以f(x)的解析式为f(x) = - x。
三、函数的性质与图像函数的性质和图像是函数的重要内容之一。
常见的题型有：1. 求函数的单调区间、极值和最值。
2. 根据函数的性质和图像，分析函数的特征和变化规律。
3. 根据已知条件，画出函数的图像。
例题：已知函数f(x)在定义域内为减函数，且f(x - 1) >f(1)，求函数的单调区间。
解答：由题意可知，函数f(x)在定义域内为减函数，且f(x - 1) > f(1)，所以x - 1 < 1 < x，即- 1 < x < 2，函数的单调递减区间为( - 1,2)。
高中函数题型及解题方法在高中数学学习中，函数是一个非常重要的内容，也是学生们比较头疼的一个知识点。
函数题型涉及到了很多不同的情况和解题方法，下面我们就来系统地总结一下高中函数题型及解题方法。
一、基本函数题型及解题方法。
1. 一次函数。
一次函数是最基本的函数之一，其一般式为y=kx+b。
在解题时，可以根据函数的斜率和截距来确定函数的性质，例如斜率为正表示函数单调递增，斜率为负表示函数单调递减，截距表示函数与y轴的交点等。
2. 二次函数。
二次函数的一般式为y=ax^2+bx+c。
解二次函数题型时，可以利用函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、判别式等性质来进行分析，从而解决问题。
3. 指数函数和对数函数。
指数函数和对数函数是一对互逆函数，其性质和解题方法有很多特点，包括增减性、奇偶性、周期性等，需要根据具体问题来进行分析和解答。
二、函数图像与函数性质题型及解题方法。
1. 函数图像的性质。
在解题过程中，可以通过函数的导数、极值、拐点等性质来确定函数的图像特点，例如凹凸性、单调性、零点、极值点等。
2. 函数性质的应用。
在实际问题中，函数的性质经常被用来解决各种实际问题，例如最值问题、最优化问题、变化率问题等，需要根据函数的性质来建立方程并求解。
三、函数的综合运用题型及解题方法。
1. 函数的综合运用。
在综合题型中，通常会涉及到多个函数的综合运用，需要根据题目所给条件来建立方程并求解，同时要注意函数之间的关系和相互影响。
2. 函数的应用拓展。
除了基本的函数题型外，还会有一些应用拓展的函数题型，例如函数的复合、函数的逆、函数的复合逆等，需要根据具体情况来进行分析和解答。
总结，高中函数题型及解题方法涉及到了很多不同的情况和解题方法，需要学生们掌握函数的基本性质和解题技巧，同时要注重实际问题的应用和拓展，通过练习和思考来提高自己的解题能力。
希望本文的总结能够帮助学生们更好地掌握高中函数的知识，提高数学学习的效果。
高中数学解题技巧方法总结第1篇(1)利用y＝sin x和y＝cos x的值域直接求．(2)把所给的三角函数式变换成y＝A sin(ωx＋φ)＋b(或y＝A cos(ωx＋φ)＋b)的形式求值域．(3)把sin x或cos x看作一个整体，将原函数转换成二次函数求值域．(4)利用sin x±cos x和sin x cos x的关系将原函数转换成二次函数求值域．高中数学解题技巧方法总结第2篇(1)分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．(5)并项法一个数列的前n项和中，可两两结合求和，称为并项法求和，形如：(－1)nf(n)类型，可考虑利用并项法求和．高中数学解题技巧方法总结第3篇先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．推断数列的通项公式解答此类问题的具体步骤：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征；(5)化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．高中数学解题技巧方法总结第4篇以退求进，立足特殊发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。
高中二次函数求解技巧高中数学中，二次函数是一个重要的概念，不仅在证明和推导中经常用到，而且在解决实际问题中也有广泛的应用。
在这篇文章中，我将介绍一些高中二次函数求解的技巧，希望能为学生提供一些帮助。
一、函数图像的特征在求解二次函数的问题中，首先要了解函数图像的特征。
对于一般的二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\ eq0$，它的图像是一个抛物线。
其中，$a$决定了抛物线的开口方向，当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。
而$b$和$c$决定了抛物线的位置。
其次，二次函数的图像与顶点有关。
顶点的横坐标为$x_0=-\\frac{b}{2a}$，纵坐标为$y_0=f(x_0)$。
通过顶点可以判断抛物线的开口方向和顶点的位置。
二、求解二次方程当我们遇到一个二次方程时，可以通过因式分解、配方法或求根公式来求解。
1. 因式分解法对于形如$f(x)=ax^2+bx+c=0$的二次方程，如果可以因式分解成$(px+q)(rx+s)=0$的形式，那么方程的解可以直接得出。
要想因式分解，可以尝试将方程写成以下形式：$ax^2+bx+c=(dx+e)(fx+g)$$=dfx^2+(dg+ef)x+eg$通过比较系数，可以得到以下等式：$\\begin{cases}df=a\\\\dg+ef=b\\\\eg=c\\end{cases}$通过解这个方程组，可以得到因式分解后方程的解。
2. 配方法对于无法因式分解的二次方程，可以通过配方法来求解。
配方法的基本思路是将二次项进行分解，然后再进行因式分解。
对于形如$f(x)=ax^2+bx+c=0$的二次方程，通过配方法可以将方程变形为：$\\begin{aligned}f(x)&=ax^2+bx+c\\\\&=\\frac{a}{4a^2}x^2+\\frac{b}{2a}x+c\\\\&=\\left(\\frac{x}{2a}+\\frac{b}{4a^2}\\right)^2-\\left(\\frac{b^2-4ac}{4a^2}\\right)\\end{aligned}$将左边化简为完全平方形式，右边的项即为常数项。
求函数值域的解题方法总结（16种）一、 观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例:求函数()x 323y -+=的值域。
点拨：根据算术平方根的性质，先求出()x 3-2的值域。
解：由算术平方根的性质知()0x 3-2≥，故()3x 3-23≥+。
点评:算术平方根具有双重非负性，即：（1）、被开方数的非负性，（2）、值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧发。
练习：求函数()5x 0x y ≤≤=的值域。
（答案：{}5,4,3,2,1,0）二、反函数法：当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例：求函数2x 1x y ++=的值域。
点拨:先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数2x 1x y ++=的反函数为：y y --=112x ，其定义域为1y ≠的实数，故函数y 的值域为{}R y 1,y |y ∈≠。
点评:利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。
这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。
练习:求函数x-x -xx 10101010y ++=的值域。
（答案：{}1y 1-y |y 或）。
三、配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求函数的值域。
例：求函数()2x x-y 2++=的值域。
点拨:将被开方数配方成平方数，利用二次函数的值求。
解：由02x x -2≥++可知函数的定义域为{}2x 1-|x ≤≤。
此时2x x -2++=4921-x -2+⎪⎭⎫ ⎝⎛()232x x-02≤++≤∴，即原函数的值域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤23y 0|y点评：求函数的值域的不但要重视对应关系的应用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。
配方法是数学的一种重要的思想方法。
练习：x 4-155-x 2y +=的值域。
（答案：{}3y |y ≤）四、判别式法：若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理数，可用判别式法求函数的值域。
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结高中数学中，三角函数是一个重要的知识点。
掌握三角函数的解题技巧和思路，不仅可以帮助学生顺利完成学习任务，还可以帮助他们更好地理解数学知识，提高数学解题的能力。
下面就来总结一下高中数学中三角函数解题的技巧和思路。
一、基本概念的掌握在学习三角函数解题之前，首先要掌握基本的概念。
包括正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，以及三角函数的周期性、奇偶性等基本特点。
只有掌握了这些基本概念，才能更好地理解和运用三角函数进行解题。
二、利用变换简化问题在解三角函数的题目时，有时候可以利用一些特定的变换来简化问题。
常见的变换包括令x=π-x、令x=π/2-y等等。
这样的变换可以将原问题转化为更简单的形式，有利于我们更好地解题。
三、观察周期性和对称性三角函数具有周期性和对称性，因此在解题时要善于观察这些特点。
对于周期函数，可以根据函数的周期性来简化问题，找到最小正周期内的解；对于奇偶函数，也可以根据对称性来简化问题，减少计算的复杂度。
四、利用三角函数的性质在解题过程中，要充分利用三角函数的性质。
比如利用正弦函数和余弦函数的和差化积公式，将复杂的三角函数问题化简为简单的形式；利用三倍角公式、半角公式等求解特殊角的数值；利用三角函数的导数和微分形式等等。
熟练掌握这些性质，可以帮助我们更好地解题。
五、构建方程求解在解三角函数的题目时，常常需要构建方程求解。
对于一些复杂的问题，可以通过构建方程的方法，将问题转化为代数方程，并利用代数方程的知识求解。
还可以利用三角函数的图像特点，通过图像直观地找到解。
六、多做练习、多思考在学习三角函数解题的过程中，多做练习是非常重要的。
只有通过大量的练习，才能更好地掌握解题的技巧和思路，熟练运用相关知识。
多思考也是解题的关键。
通过深入思考问题，分析问题的本质，可以更好地理解三角函数的知识，提高解题的能力。
在学习三角函数解题的过程中，要多和同学、老师进行交流，分享解题的方法和思路。
高中数学指数函数解题技巧在高中数学中，指数函数是一个重要的概念，它在各种数学问题中起着重要的作用。
本文将介绍一些高中数学中常见的指数函数解题技巧，帮助学生更好地应对考试和解决实际问题。
一、指数函数的基本性质在解题过程中，我们首先需要了解指数函数的基本性质。
指数函数的定义域为实数集，其一般形式可以表示为y=a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数的图像通常呈现出递增或递减的特点，具体取决于底数的大小。
二、指数函数的图像特点1. 当底数a大于1时，指数函数呈现递增的趋势。
例如，y=2^x的图像在整个定义域上都是递增的。
这种情况下，指数函数的图像会从左下方向右上方延伸。
2. 当底数a介于0和1之间时，指数函数呈现递减的趋势。
例如，y=(1/2)^x的图像在整个定义域上都是递减的。
这种情况下，指数函数的图像会从左上方向右下方延伸。
3. 当底数a等于1时，指数函数的图像将变成一条直线y=1。
这是因为任何数的1次方都等于1。
三、指数函数的解题技巧1. 指数函数的性质运用在解题过程中，我们可以利用指数函数的性质来简化问题。
例如，当我们需要计算2^5时，可以利用指数函数的性质将其转化为2^3 * 2^2，进一步简化为8 * 4 = 32。
这样的计算方法可以节省时间，提高解题效率。
2. 底数的变化在一些题目中，我们需要根据指数函数的性质来确定底数的变化。
例如，当我们需要求解方程2^x = 16时，可以通过观察得知底数2经过多次乘法运算可以得到16，即2^4 = 16。
因此，方程的解为x=4。
3. 应用题的解题思路在解决应用题时，我们需要根据题目的要求来确定指数函数的解题思路。
例如，如果题目要求求解某种物质的衰减问题，我们可以通过建立指数函数模型来解决。
具体来说，我们可以利用指数函数的递减特点来表示物质的衰减过程，然后根据已知条件来求解问题。
四、例题解析1. 问题：已知y=2^x，求解方程y=8的解。
解析：根据指数函数的性质，我们可以将方程y=8转化为2^x=8。
高中数学根据导数求函数的最值问题解题技巧总结在高中数学中，根据导数求函数的最值是一个常见的考点。
这类问题要求我们通过求函数的导数，找到函数的极大值或极小值点，从而确定函数的最值。
下面我将总结一些解题技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地应对这类问题。
一、寻找函数的极值点在解决根据导数求函数最值问题时，首先需要找到函数的极值点。
一般来说，函数的极值点就是函数的导数等于零的点，即函数的驻点。
我们可以通过以下步骤来找到函数的极值点：1. 求函数的导数。
根据问题给出的函数，我们可以先对其求导数。
例如，对于函数f(x)，我们可以求得它的导函数f'(x)。
2. 解方程f'(x) = 0。
将求得的导函数f'(x)置零，解方程求得函数的驻点。
这些驻点就是函数的极值点。
需要注意的是，有时候函数的极值点可能还存在于函数的定义域的边界处，所以我们还需要将边界处的点也考虑进去。
二、判断极值点的性质找到函数的极值点后，我们需要进一步判断这些点的性质，即确定它们是极大值点还是极小值点。
这里有两种常见的方法：1. 使用导数的符号表。
我们可以通过绘制导数的符号表来判断极值点的性质。
具体做法是，在函数的定义域上选择几个代表性的点，代入导数f'(x)的值，然后根据导数的正负确定函数在这些点附近的增减性。
如果导数从正变负，那么这个点就是极大值点；如果导数从负变正，那么这个点就是极小值点。
2. 使用二阶导数。
二阶导数可以帮助我们更准确地判断极值点的性质。
具体做法是，求得函数的二阶导数f''(x)，然后将极值点代入二阶导数。
如果二阶导数大于零，那么这个点就是极小值点；如果二阶导数小于零，那么这个点就是极大值点。
三、举一反三根据导数求函数的最值问题不仅仅局限于求解极值点，还可以应用到其他类型的函数中。
下面举一个例子来说明。
例题：求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的最大值和最小值。
高一函数题型及解题技巧高一函数是高中数学中的重要内容，包括函数的定义、性质、图像、变化规律等，在考试中也经常出现。
下面是一些高一函数题型及解题技巧的介绍。
1.函数的定义题型函数的定义题型考察的是对函数的基本概念和定义的理解。
通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求判断函数的性质或回答问题。
解题时要仔细分析函数的定义，注意函数值的范围、定义域和值域等因素。
2.函数的性质题型函数的性质题型考察的是对函数性质的理解和运用。
通常会给出一个函数的表达式或定义，并且要求判断函数的奇偶性、单调性、周期等性质。
解题时要根据函数的性质进行分析，可以使用导数、导数的符号变化、函数图像等方法。
3.函数的图像题型函数的图像题型考察的是对函数图像的理解和分析能力。
通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求画出函数的图像或分析图像的特点。
解题时可以先分析函数的性质，然后根据性质画图，注意函数的变化规律和特殊点的位置。
4.函数的变化规律题型函数的变化规律题型考察的是对函数变化规律的掌握和分析能力。
通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求分析函数的变化规律或进行函数的运算。
解题时要注意函数的变化趋势、特点和规律，可以使用导数、极值、最值等方法。
解题技巧：1.熟练掌握函数的基本概念和定义，理解函数的性质和特点。
2.注意观察题目中给出的已知条件和要求，对问题进行合理的分析和解答。
3.尽量画出函数的图像，根据图像进行分析和判断。
首先确定函数的性质和特点，然后根据特点进行计算或推导。
4.注意函数的定义域和值域，合理利用函数的性质进行推导和计算。
5.灵活运用导数和基本函数的性质，尤其是对于求导和导数的符号变化。
6.注意函数的极值和最值，找出极值点和最值点的位置和数值。
以上是一些高一函数题型及解题技巧的介绍，希望对你有帮助。
在学习函数的过程中，要多做练习题，熟练掌握函数的概念、性质和画图方法，提高解题能力。
高一数学函数题型及解题技巧总结一、基本概念函数是数学中非常重要的概念，它描述了输入和输出之间的关系。
在高中数学课程中，函数是一个重要的内容，学生需要掌握函数的基本概念以及相关的解题技巧。
1.1函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。
数学上通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数可以用一个公式、一个图象、一个表格或者一段描述来表示。
1.2函数的分类函数可以根据其性质进行分类，常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
每种函数都有其特定的表达式和性质。
1.3函数的性质函数有很多性质，例如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。
学生需要了解这些性质，以便在解题中灵活运用。
二、题型及解题技巧在高一数学中，关于函数的题型多种多样，接下来我们将针对常见的函数题型及解题技巧进行总结。
2.1函数的图象和性质这种题型要求学生根据函数的表达式画出函数的图象，并分析其性质。
解题时，学生需要掌握函数的图象特征，如开口方向、交点、极值点等，可以通过计算一阶导数和二阶导数来判断函数的单调性和凹凸性。
2.2函数的定义域和值域在这类题型中，学生需要根据函数的表达式确定其定义域和值域。
解题时，可以通过分析函数的分式和根式部分来确定函数的定义域和值域，需要注意的是，对于分式函数，分母不能为0。
2.3函数的性质和变化这类题型要求学生根据函数的表达式和图象，分析其性质和变化规律。
解题时，学生可以通过变换函数的参数来研究函数的性质和图象的变化。
2.4函数的应用函数在实际问题中有着广泛的应用，如匀速运动、生长模型、利润最大化等。
在解决这类问题时，学生需要将实际问题转化为数学模型，并根据函数的性质来解决问题。
2.5函数的求值与方程这类题型包括函数值的计算和方程的解法。
解题时，学生需要根据函数的表达式和条件，求出函数的值或解出方程。
在解决方程时，可以通过化简、配方、倒代入等方法来得到解。
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |======中元素各表示什么？A 表示函数y=lgx 的定义域，B 表示的是值域，而C 表示的却是函数上的点的轨迹2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况(注重借助于数轴和文氏图解集合问题)空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。
故B 只能是-1或者3。
根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。
3. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。
同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。
当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在和全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -；）若（B B A A B A B A =⇔=⇔⊆Y I 2（3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈∉50352 的取值范围。
()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a aM a a a Y 5.熟悉命题的几种形式、()()().∨∧⌝可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非” 1.若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 2.若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 3,若为真，当且仅当为假⌝p p 命题的四种形式及其相互关系是什么？答:（互为逆否关系的命题是等价命题。
） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
6.熟悉充要条件的性质（高考经常考）x x A |{=满足条件}p ，x x B |{=满足条件}q ，若 ；则p 是q 的充分非必要条件B A _____⇔；若 ；则p 是q 的必要非充分条件B A _____⇔；若 ；则p 是q 的充要条件B A _____⇔；若 ；则p 是q 的既非充分又非必要条件___________⇔；7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。
）注意映射个数的求法。
如集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 的映射个数有n m 个。
如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个；A 到B 的函数有 个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有 个。
8.求函数的定义域有哪些常见类型？ ()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg ()()()（答：，，，）022334Y Y函数定义域求法：（1）.分式中的分母不为零；（2）.偶次方根下的数（或式）大于或等于零；（3）.指数式的底数大于零且不等于一；（4）.对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
（5）.正切函数x y tan = ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且 （6）.余切函数x y cot = ()Z π∈≠∈k k x R x ,,且9. 如何求复合函数的定义域？ []的定，则函数，，的定义域是如：函数)()()(0)(x f x f x F a b b a x f -+=>-> 义域是_____________。
[]（答：，）a a -复合函数定义域的求法：已知)(x f y =的定义域为[]n m ,，求[])(x g f y =的定义域，可由nx g m ≤≤)(解出x 的范围，即为[])(x g f y =的定义域。
例：若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为 。
分析：由函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21可知：221≤≤x ；所以)(log 2x f y =中有2log 212≤≤x 。
解：依题意知：2log 212≤≤x 解之，得：42≤≤x∴ )(log 2x f 的定义域为{}42|≤≤x x 10．函数值域的求法（1）、配方法配：求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数y=2x -2x+5，x ∈[-1，2]的值域。
（2）、判别式法：对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用（3）、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
例 求函数y=6543++x x 值域。
（4）、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。
我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
例 求函数y=11+-x x e e ，2sin 11sin y θθ-=+，2sin 11cos y θθ-=+的值域。
110112sin 11|sin |||1,1sin 22sin 12sin 1(1cos )1cos 2sin cos 1)1,sin()sin()11即又由解不等式，求出，就是要求的答案x x x e y y e y e y y yy y y yx y x x y θθθθθθθθθθθθ-+=⇒=>-+-+=⇒=≤+--=⇒-=++-=++=++=+≤≤ （5）、函数单调性法：通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容例：求函数y=+-25x log 31-x （2≤x ≤10）的值域（6）、换元法：通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。
换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。
例：求函数y=x+1-x 的值域。
（7）、数形结合法：其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单。
例:求函数y=1362+-x x + 542++x x 的值域解：原函数可变形为：y=)20()3(22--+x +)10()2(22+++x上式可看成x 轴上的点P （x ，0）到两定点A （3，2），B （-2，-1）的距离之和，由图可知当点P 为线段与x 轴的交点时，y m in =∣AB ∣=)12()23(22+++=43， 故：所求函数的值域为[43，+∞）。
(8)、不等式法：利用基本不等式a+b ≥2ab ，a+b+c ≥3abc 3（a ，b ，c ∈R +），求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。
例：(9).倒数法：有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况 例： 求函数y=32++x x 的值域 220112202222012时，时，=00x y x x y y x x x y y +=+≠==+≥⇒<≤+++=∴≤≤332(0)11113333222x =x x (应用公式a+b+c 时，注意使者的乘积变成常数）x x x x x x abc +>++≥⨯⨯=≥11. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤：①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域()()如：求函数的反函数f x x x xx ()=+≥-<⎧⎨⎪⎩⎪1002 ()()（答：）f x x x x x -=->--<⎧⎨⎪⎩⎪1110() 12. 反函数的性质：1.反函数的定义域是原函数的值域 （可扩展为反函数中的x 对应原函数中y ）2.反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y 对应原函数中的x ）3.反函数的图像和原函数关于直线=x 对称（难怪点（x,y ）和点（y ，x ）关于直线y=x 对称①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1=∈∈⇔=-()b a[][]∴====---f f a f b a f f b f a b 111()()()()，13.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）判断函数单调性的方法：根据定义，设任意得x 1,x 2，找出f(x 1),f(x 2)之间的大小关系 可以变形为求1212()()f x f x x x --的正负号或者12()()f x f x 与1的关系 ()如：求的单调区间y x x =-+log 1222（设，由则u x x u x =-+><<22002()且，，如图：log 12211u u x ↓=--+当，时，，又，∴x u u y ∈↑↓↓(]log 0112当，时，，又，∴x u u y ∈↓↓↑[)log 1212∴……）14.如何利用导数判断函数的单调性？()在区间，内，若总有则为增函数。
（在个别点上导数等于a b f x f x '()()≥0零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？f x '()≤0[)如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大a f x x ax a >=-+∞013()值是（ ）（令f x x a x a x a '()=-=+⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪≥333302 则或x a x a ≤-≥33由已知在，上为增函数，则，即f x a a ()[)1313+∞≤≤ ∴a 的最大值为3。
15. 复合函数奇偶性：在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
16. 若f(x)是奇函数且定义域内有原点，则f(x)=0。
如：若·为奇函数，则实数f x a a a x x ()=+-+=2221（∵为奇函数，，又，∴f x x R R f ()()∈∈=000即·，∴）a a a 22210100+-+== 17.判断函数奇偶性的方法1、定义域法：一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.2、奇偶函数定义法：在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算)(x f -，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.这种方法可以做如下变形f(x)+f(-x) =0 奇函数f(x)-f(-x)=0 偶函数f(x) 1 偶函数 f(-x)f(x) 1 奇函数f(-x)==-18. 你熟悉周期函数的定义吗？()如：若，则f x a f x +=-()（答：是周期函数，为的一个周期）f x T a f x ()()=2 我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉f(x)+f(x+t)=0,要马上反应过来，这时说这个函数周期2t. 推导：()()0()(2)()(2)0f x f x t f x f x t f x t f x t ++=⎫=>=+⎬+++=⎭， 同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思：函数f(x)关于直线对称，对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。
