东华理工大学09-10线性代数期末考试卷(含答案)

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题 5 分，共 25 分）1 3 1 1.若0 5 x 0，则__________。

1 2 2x1 x2 x3 02．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。

x1x2x303．已知矩阵A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。

4．已知矩阵A为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。

5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。

二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（）A. 40 B.4 4C. 0 t4 4 1t5t D. t2 5 5 5 51 42 1 2 37．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（）0 4 3 0 0 5A.3B.-2C.5D.-58 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A. A0B. A 1 0C.r (A) nD.A 的行向量组线性相关9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（）1xy 2 z 4A.312xy 2 z 4C.31 2x y2 z 4B.32 2x y2 z 4D.322103 1 ．已知矩阵 A, 其特征值为（）51A. 12, 2 4 B. C.12,24D.三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1 12,2, 22441 1 00 2 1 3 40 2 1 30 1 1 011.设B, C 0 2 1 且 矩 阵满足关系式0 0 1 1 00 10 0 0 2T X(C B)E，求。

a1 12212. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？111, 2a ,3。

2 1 21 a22x 1 x 2x 3 313.为何值时，线性方程组x 1 x 2x 3 2有唯一解，无解和有无穷多解？当方x 1 x 2x 32程组有无穷多解时求其通解。

线性代数期末考试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 矩阵B. 向量C. 函数D. 行列式答案：C. 函数2. 矩阵A的转置记作A^T，则（A^T）^T等于A. AB. -AC. A^TD. 2A答案：A. A3. 对于矩阵A和B，满足AB = BA，则称A和B是A. 相似矩阵B. 对角矩阵C. 线性无关D. 对易矩阵答案：D. 对易矩阵4. 行列式的性质中，不能成立的是A. 行列式交换行B. 行列式某一行加上另一行不变C. 行列式等于数乘其中某一行对应的代数余子式的和D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变答案：D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变5. 给定矩阵A = [3, -1; 4, 2]，则A的秩为A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C. 2二、填空题1. 给定矩阵A = [2, 1; -3, 5]，则A的行列式为______答案：132. 设矩阵A的逆矩阵为A^-1，若AA^-1 = I，其中I是单位矩阵，则A的逆矩阵为______答案：I3. 若矩阵的秩为r，且矩阵的阶数为n，若r < n，则该矩阵为______矩阵答案：奇异三、简答题1. 解释什么是线性相关性和线性无关性？答案：若存在不全为零的数k1, k2，...，kn，使得方程组中的向量k1v1 + k2v2 + ... + knvn = 0成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性相关；若该方程仅在k1 = k2 = ... = kn = 0时成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性无关。

2. 如何判断一个矩阵是对称矩阵？答案：若矩阵A的转置等于自身，即A^T = A，则称矩阵A是对称矩阵。

四、计算题1. 给定矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求A的逆矩阵。

答案：A的逆矩阵为1/(-2)[4, -2; -3, 1]2. 求向量v = [1, 2, 3]的模长。

东华大学 2009--2010 学年第一学期线性代数试卷B 卷踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。

教师 班号 姓名 学号 考试教室一1. 设2154301200011311=D , i j A 是D 中元素i j a 的代数余子式, 则4142A A += .2. 已知321,,ααα线性相关, 3α不能由12,αα线性表示, 则12,αα线性__________.3. 设1121α⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭, 12111αα⎛⎫ ⎪+=- ⎪ ⎪⎝⎭, 其中12αα，是非齐次线性方程组b Ax =的解, A 为32⨯矩阵, 且()2R A =, 则线性方程组b Ax =的通解为 .4. 设12132541A x -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭是不可逆矩阵, 则x =____________. 5. 列向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111α 是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=2135212ba A 的对应特征值λ的一个特征向量. 则λ＝ ，a ＝ ，b ＝ . 6. 设矩阵B A ，满足E B AB 45-=,且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=200021021B ，则A = . 7. 已知实二次型322123222132,12224),(x x x ax x x x x x x f ++++=正定,则常数a 的 取值范围为________________.8. 若三阶方阵A 有特征值 2,1,1，则行列式=+*-A A 21 .9. 设A 为n 阶实矩阵，且1-=A A T ，0||<A ，则行列式 =+||E A . 10.设实对称矩阵33)(⨯=j i a A 满足03=+E A ，则二次型 Ax x f T = 经正交变换y Q x =可化为标准形=f .二、单项选择题（每小题3分, 共15分） 1. 下列矩阵不一定为方阵的是（ ）A . 对称矩阵;B . 可逆矩阵;C . n 阶矩阵的转置矩阵;D . 线性方程组的系数矩阵. 2. 设向量组m ααα,,,21 的秩为r , 则（ ）.A . m r <；B . m r ≤；C . m r >；D . m r ≥.3. 设n 阶矩阵A 满足A A =2, 则A 的特征值为（ ）.A . 0；B . 1；C . 1±；D . 0或1.4. 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=96342321k A ，0)(33≠=⨯j i b B ，且0=AB ，则 A . 当6=k 时，必有秩()1R B =； B . 当6=k 时，必有秩()2R B =； C . 当6≠k 时，必有秩()1R B =； D . 当6≠k 时，必有秩()2R B =. 5. 设A 为n 阶非奇异矩阵)2(>n ，*A 为A 的伴随矩阵，则 A . A A A n 1||)(-**=； B . A A A n 1||)(+**=； C . A A A n 2||)(-**=； D .A A A n 2||)(+**=.三、(7分) 求方程0)(=x f 的根，其中 2123112362543122)(22--+-----=x x x f .四、(7分)设321ααα，，是n 维非零实向量，2211ααβk k +=，21k k ，为使得0≠β的任意常数。

09线性代数复习题试卷一（2009～2010上A ，2009.12.31）一、填空题（每小题4分，共40分）1、设A 为3阶矩阵且行列式2-=A ，则=-T A A 13 ；=*A 。

2、设向量组()()()()TT T T b a 1,3,2,1,2,1,3,,2,1,3,的秩为2，则=a ；=b 。

3、设n 维向量()0,,0,,0,<=x x x T α，矩阵T E A αα-=，且T xE A αα11+=-，则=x 。

4、设A 为3阶矩阵， 21=A ，则()=-*-A A 521 。

5、已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11111b b a a A 相似于对角阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210，则=a ；=b 。

6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111,111232221321b a a a a a a A ，其中i a 互不相同，3,2,1=i ，则=A ；线性方程组 b x A T =的解是 。

7、设4阶矩阵A 满足行列式0,3,02<==+A E AA A E T ，则其逆矩阵1-A 必有一个特征值为 ； 其伴随矩阵*A 必有一个特征值为 。

8、二次型()23222121321422,,x x x x x x x x f +++=λ的矩阵为=A ；若其为正定二次型，则λ的取值范围为 。

9、设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=b a A 21616261313131为正交矩阵，则=a ；=b 。

10、设()()T T x x 5,4,3,2,0,121==是3元非齐次线性方程组b Ax =的两个解向量，则对应齐次线性方程组0=Ax 有一个非零解=ξ ；又若()2=A R ，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 。

二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设4阶行列式()ij a D det =，则D 的展开式中，下列各项符号为负的是 。

A. 44332211a a a a ；B. 44312312a a a a ；C. 42342113a a a a ；D. 44322113a a a a 。