单招数学考试试题教学内容

◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.4.平面解析几何初步（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.④掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离.（2）圆与方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.5.统计（1）随机抽样①理解随机抽样的必要性和重要性.②会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；了解分层抽样方法.（2）用样本估计总体①了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理解释.④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.6.概率（1）事件与概率①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别.②了解两个互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型。

高中数学单招题型讲解教案
目标：通过讲解不同类型的单招题目，帮助学生掌握解题技巧，提高应试能力。

教学步骤：
第一步：引入
为学生介绍今天的主题，说明单招数学考试的重要性，并鼓励学生积极参与学习。

第二步：讲解题型一
题目：已知正整数$n$满足$n^2-3n+2>0$，则$n$的取值范围是多少？
解题思路：首先分解方程$n^2-3n+2>0$，得到$(n-1)(n-2)>0$，再根据不同区间的符号判
定$n$的取值范围。

解题步骤：分别讨论$n<1$，$1<n<2$，$n>2$三种情况，得出$n$的取值范围是$(-
\infty,1)\cup(2,+\infty)$。

第三步：讲解题型二
题目：在等差数列$1,4,7,\cdots$中，第$n$项是多少？
解题思路：根据等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_n$为第$n$项，$a_1$为首项，$d$为公差。

解题步骤：代入已知条件$a_1=1$，$d=3$，得出第$n$项为$1+3(n-1)$。

第四步：讲解题型三
题目：若$f(x)=x^3-3x^2+4x-2$，则$f(-1)$的值是多少？
解题思路：将$x=-1$代入函数$f(x)$中求解。

解题步骤：将$x=-1$代入$f(x)=x^3-3x^2+4x-2$，得出$f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+4(-1)-2=-2$。

单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分）1.已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（−12），b＝f（2），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（）A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c2.已知函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣x）＝f（x），若a＝f（log123），b＝f（2﹣1.2），c＝f（12），则a，b，c的大小关系为（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.b＞a＞cD.a＞b＞c3.设函数f（x）＝ex+x﹣2，g（x）＝lnx+x2﹣3.若实数a，b满足f（a）＝0，g （b）＝0，则（）A.g（a）＜0＜f（b）B.f（b）＜0＜g（a）C.0＜g（a）＜f（b）D.f（b）＜g（a）＜04.已知函数f(x)=−x2+2x−1，x≤1|x−1|，x＞1，若f（a2﹣4）＞f（3a），则实数a的取值范围是（）A.（﹣4，1）B.（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）C.（﹣1，4）D.（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）4.已知等比数列{an}中，a5=3，a4a7=45，则的值为（）A.3B.5C.9D.256.下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）A.y =log 2(x 2+1−x)B.y ＝sinxC.y ＝2x ﹣2﹣xD.y ＝|x ﹣1|7.设函数f （x ）＝x （ex+e ﹣x ），则对f （x ）的奇偶性和在（0，+∞）上的单调性判断的结果是（）A.奇函数，单调递增B.偶函数，单调递增C.奇函数，单调递减D.偶函数，单调递减8.若函数f （x ）＝xln （x +a +x 2）为偶函数，则a 的值为（）A.0B.1C.﹣1D.1或﹣19.设函数f （x ）＝ln|2x+1|﹣ln|2x ﹣1|，则f （x ）（）A.是偶函数，且在(12，+∞)单调递增B.是奇函数，且在(−12，12)单调递增C.是偶函数，且在(−∞，−12)单调递增D.是奇函数，且在(−∞，−12)单调递增10.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则三个数a ＝f （﹣log313），b ＝f （2cos 2π5），c ＝f （20.6）的大小关系为（）A.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b二、填空题：（共30分.）1.若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是__________.2.定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是__________.3.若数列}{n a ，)(*N n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab n n ∈+++= 也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n C 是等比数列，且)(0*N n C n ∈>，则有=n d __________)(*N n ∈4.若n S 是数列}{n a 的前n 项的和，2n S n =，则=++765a a a ________.三、解答题：（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.圆C 的圆心在x 轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，求圆C 的方程。

高中数学单招题讲解教案
教学目标：
1. 让学生理解数学问题解决实际生活中的实际问题的重要性和实用性。

2. 培养学生对于解决实际问题的数学建模能力。

3. 提高学生的逻辑分析和推理能力。

教学准备：
1. 准备黑板、粉笔。

2. 准备实物模型或展示图片帮助学生理解题目。

3. 准备笔和纸。

教学步骤：
1. 引入问题：老师在黑板上写出题目并解释题目中的底薪和绩效工资的含义，并和学生一
起讨论如何解决这道数学问题。

2. 分析问题：学生通过分析题目得出绩效工资的公式为3600=3000+10n，其中n代表实
际工作小时数。

3. 解决问题：让学生解方程3600=3000+10n，并计算出实际工作小时数为6小时。

4. 总结归纳：让学生总结解题思路和方法，并强调数学在解决实际问题中的重要性。

5. 实例练习：让学生自己尝试解决类似的实际问题，提高他们的数学建模能力。

6. 讲解拓展：老师可以与学生探讨更复杂的实际问题，通过数学建模和解题方法解决问题。

7. 作业布置：让学生完成相关的练习题目，并鼓励他们在日常生活中多关注数学与实际问
题的联系。

教学评价：
通过本节课的教学，学生应能够理解并解决类似的实际问题，提高数学建模和解题能力。

同时，学生应能够体会到数学知识在实际生活中的重要性和应用性。

2017年河南经贸职业学院单独招生《数学》考试大纲及样卷（普通类）一、考试内容与要求（一）集合1.理解集合的概念、元素与集合的关系、空集。

能够熟练地应用“∈”和“∉”，熟练区分“φ”和“{}0”的不同。

2.掌握集合的表示法、常用数集的概念及其相对应的符号。

能够灵活地用列举法或描述法表示具体集合；能够准确地区分“五个数集”（自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集）及其符号。

3.掌握集合间的关系（子集、真子集、相等）。

能够分清子集与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号，能准确应用集合与集合关系的符号、元素与集合关系符号。

4.理解集合的运算（交集、并集、补集）。

能够很熟练地进行集合的交、并、补运算，对用不等式形式表示的集合运算，会用数轴帮助解决。

5.了解充要条件。

能够正确区分一些简单的“充分”、“必要”、“充要”条件实例。

（二）不等式1.了解不等式的基本性质。

熟记不等式的八条性质，会根据不等式性质解一元一次不等式（组）。

2.掌握区间的基本概念。

能够熟练写出九种区间所表示的集合意义和几何意义，能够直接应用区间进行集合的交、并、补运算，并能将一些问题（如，解一元二次不等式、含绝对值的不等式）的结果表示成区间形式。

3.掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法。

能够熟练地作出简单二次函数的草图，根据图像写出对应一元二次方程和一元二次不等式的解集。

4.了解含绝对值的一元一次不等式的解法。

会解简单的含绝对值的一元一次不等式。

（三）函数1.理解函数的概念。

能够用集合的观点理解函数的概念，明白函数的“三要素”。

会求简单函数的定义域（仅限含分母，开平方及两者综合的函数）、函数值和值域。

2.理解函数的三种表示法。

会根据题意写出函数的解析式，列出函数的表格，并能根据作函数图像的具体步骤作出图像。

作图像时，会使用计算器计算函数值。

3.理解函数的单调性与奇偶性。

理解函数单调性的定义，能够根据函数图像写出函数的定义域、值域、最大值、最小值和单调区间。

2017年河南经贸职业学院单独招生《数学》考试大纲及样卷（普通类）一、考试内容与要求（一）集合1.理解集合的概念、元素与集合的关系、空集。

能够熟练地应用“∈”和“∉”，熟练区分“φ”和“{}0”的不同。

2.掌握集合的表示法、常用数集的概念及其相对应的符号。

能够灵活地用列举法或描述法表示具体集合；能够准确地区分“五个数集”（自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集）及其符号。

3.掌握集合间的关系（子集、真子集、相等）。

能够分清子集与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号，能准确应用集合与集合关系的符号、元素与集合关系符号。

4.理解集合的运算（交集、并集、补集）。

能够很熟练地进行集合的交、并、补运算，对用不等式形式表示的集合运算，会用数轴帮助解决。

5.了解充要条件。

能够正确区分一些简单的“充分”、“必要”、“充要”条件实例。

（二）不等式1.了解不等式的基本性质。

熟记不等式的八条性质，会根据不等式性质解一元一次不等式（组）。

2.掌握区间的基本概念。

能够熟练写出九种区间所表示的集合意义和几何意义，能够直接应用区间进行集合的交、并、补运算，并能将一些问题（如，解一元二次不等式、含绝对值的不等式）的结果表示成区间形式。

3.掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法。

能够熟练地作出简单二次函数的草图，根据图像写出对应一元二次方程和一元二次不等式的解集。

4.了解含绝对值的一元一次不等式的解法。

会解简单的含绝对值的一元一次不等式。

（三）函数1.理解函数的概念。

能够用集合的观点理解函数的概念，明白函数的“三要素”。

会求简单函数的定义域（仅限含分母，开平方及两者综合的函数）、函数值和值域。

2.理解函数的三种表示法。

会根据题意写出函数的解析式，列出函数的表格，并能根据作函数图像的具体步骤作出图像。

作图像时，会使用计算器计算函数值。

3.理解函数的单调性与奇偶性。

理解函数单调性的定义，能够根据函数图像写出函数的定义域、值域、最大值、最小值和单调区间。

2024年河北单招考试数学大纲主要包括以下内容：一、考试性质河北单招考试数学科目旨在测试学生的中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力、归纳抽象、符号表示、运算求解以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

二、考试内容1. 代数部分：包括集合、不等式、方程式、三角函数、数列、复数等。

2. 三角部分：包括三角函数及其变换、三角函数的图像和性质、解三角形等。

3. 平面解析几何部分：包括直线和圆的方程、圆锥曲线的方程和性质等。

4. 概率与统计初步部分：包括随机事件及其概率、统计初步等。

三、考试要求1. 知识要求：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用。

2. 能力要求：要求考生具备逻辑思维能力，能够对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；具备运算能力，理解算理，会根据法则、公式、概念进行数、式、方程的正确运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；具备分析问题和解决问题的能力，能阅读理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，并能用数学语言正确地加以表述。

四、考试形式与试卷结构1. 考试形式：闭卷笔试。

2. 试卷结构：包括选择题、填空题和解答题等题型，分值分布根据知识点的难度和重要性会有所不同。

3. 时间安排：考试时间为两个小时左右，具体时间安排以准考证上的通知为准。

五、参考教材和资料1. 参考教材：中学数学教材（人教版或其它版本均可）。

2. 资料：相关的数学辅导书籍、习题集等。

六、其他注意事项1. 考生应携带准考证、身份证等有效证件参加考试，不得携带手机等通讯工具进入考场。

2. 考生应在规定时间内到达考场，按照考场要求进行签到和入场。

3. 考试期间，考生应保持安静，不得交谈和离开座位。

2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设A ∈0， 则满足}1,0{=B A 的集合A ， B 的组数是 （ ）A ．1组B ．2组C ．4组D ．6组2．若|log |)(,10x x f a a =<<且函数， 则下列各式中成立的是（ ）A ．)41()31()2(f f f >>B ．)31()2()41(f f f >>C ．)2()31()41(f f f >>D ．)41()2()31(f f f >>3．在ABC ∆中， 如果1019cos ,23sin ==B A ， 则角A 等于 （ ）A ．3πB ．32π C ．3π或32π D ．656ππ或 4．已知数列)(lim ,131}{242n n n n n a a a a S a +++-=∞→ 那么满足的值为 （ ）A ．21B ．32 C ．1 D ．－25．直线0601210122=+--++=y x y x mx y 与圆有交点， 但直线不过圆心， 则∈m （ ） A ．)34,1()1,43(B ．]34,1()1,43[C ．]34,43[D ．)34,43(6．如图， 在正三角形ABC ∆中， D 、E 、F 分别为各边的中点， G 、H 、I 、J 分别为AF ， AD ， BE ， DE 的中点， 将ABC ∆沿DE ，EF ， DF 折成三棱锥以后， GH 与IJ 所成角的度数为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45°D ．0°7．已知以y x ,为自变量的目标函数)0(>+=k y kx ω的可行域如图阴影部分（含边界）， 若使ω取最大值时的最优解有无穷 多个， 则k 的值为（ ） A ．1B ．23C ．2D ．48. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={x|x ＜3，x ∈N}，则A ∩B=（ ） A. {-1，1，2} B. {-1，1，2，3} C. {0，1，2} D. {0，1}9. 已知数列：23456 34567，，，，，…按此规律第7项为（ ）A. 78B. 89C.78D.8910. 若x ∈R ，下列不等式一定成立的是（ ）A. 52x x＜B. 52x x ＞C. 20x ＞ D. 22(1)1xx x ＞11、已知f(12x －1)＝2x ＋3，f(m)＝8，则m 等于( )A 、14B 、-14C 、32D 、－32 12、函数y ＝lg x ＋lg(5－2x)的定义域是( )A 、)25,0[B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡250，C 、)251[，D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡251，13、函数y ＝log2x －2的定义域是( )A 、(3，＋∞)B 、[3，＋∞)C 、(4，＋∞)D 、[4，＋∞)14、函数12--=x x y 的图像是 ( ) A.开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线； B.开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线； C.开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线； D.开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；15、函数()35x x x f +=的图象关于( )A 、y 轴对称B 、直线y ＝－x 对称C 、坐标原点对称D 、直线y ＝x 对称16、下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A 、y ＝x ＋1 B 、y ＝(x －1)2 C 、y ＝2－x D 、y ＝log0.5(x ＋1)17、已知函数x x f =)(，点),4(b P 在函数图像上，则=b （ ） A 、-4 B 、3 C 、-2 D 、2 18、不等式532≤-x 的解集是（ ）A 、()4,1-B 、()()∞+-∞-，，41 C 、[]4,1- D 、 ()()∞+--∞-，，14 19、不等式()()073>+x x -的解集是( )A 、 ()73,-B 、 ()7,3-C 、 ),3()7,(+∞--∞D 、 ),7()3,(+∞--∞ 20、不等式31<-x 的解集是( )A 、（-2,4）B 、（-1,3）C 、 ),4()2,(+∞--∞D 、 ),1()3,(+∞--∞ 一、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．）1、若实数y x .满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x ， 则y x +2的最小值是2、在等差数列{}n a 中，已知172,35a S ==，则等差数列{}n a 的公差d =_______.二、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1.设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；（2）不等式2()2(4)f x f <的解集 . 2.已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f ，求求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值.3. 已知函数b b x a x x f 2)1()(22--++=，且)2()1(x f x f -=-,又知x x f ≥)(恒成立. 求：(1) )(x f y =的解析式；(2)若函数[]1)(log )(2--=x x f x g ，求函数g(x)的单调区间. 4、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． （1）若a ＝3c ，b ＝，cosB ＝，求c 的值；（2）若＝，求sin （B+）的值．参考答案： 一、选择题1-5:DCACB 6-10:BADBB 二、填空题 1.参考答案．4 【解析】试题分析：根据题意可知，实数y x .满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x 对应的区域如下图，当目标函数z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4． 故答案为：4考点：简单线性规划的运用。

2023年单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共25小题，共45分）1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =（ ）A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则（ ）A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是（ ）A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f(x)=在[,]-ππ的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）A ．516B ．1132C ．2132 D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ） A=12A + B ．A=12A +C ．A=112A +D ．A=112A +9．记为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则（ ）2sin cos ++x xx x n SA ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =-10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（ ）A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=11. 已知平行四边形ABCD ，则向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. BD ⃗⃗⃗⃗⃗ B. DB ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. CA⃗⃗⃗⃗⃗ 12. 下面函数以π为周期的是（ ）A.y =sin (x −π8) B. y =2cos x C. y =sin x D. y =sin 2x 13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法总数是（ ）A. 420B. 200C. 190D. 24014. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ）A. −√33B. −√3C. √3D. √33 15. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限16、在等比数列{}n a 中， 543=⋅a a ,那么=⋅61a a （ ）A 、5B 、10C 、15D 、2517、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）A 、172B 、192 C 、10 D 、1218、在等差数列}{n a 中，若,2,442==a a 则=6a （ ）A 、-1B 、0C 、1D 、619、设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）A 、5B 、7C 、9D 、1120、下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A 、)22cos(π+=x y B 、)22sin(π+=x yC 、x x y 2cos 2sin +=D 、x x y cos sin +=二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分．）1.对于在区间[a ,b ]上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ， 如果对任意],[b a x ∈， 均有1)()(≤-x g x f ,那么我们称)(x f 和)(x g 在[a ,b ]上是接近的．若函数232+-=x x y 与32+=x y 在[a ,b ] 上是接近的， 则该区间可以是________.2.在等差数列{}n a 中,已知前20项之和17020=S ,则=+++161196a a a a ________.3.如图， 一广告气球被一束入射角为α的平行光线照射， 其投影是长半轴长为 5米的椭圆， 则制作这个广告气球至少需要的面料为________.4.由2≤y 及1+≤≤x y x 围成几何图形的面积是________.5.从A={a1,a2,a3,a4}到B={b1,b2,b3,b4}的一一映射中， 限定a1的象不能是b1， 且b4的原象不能是a4的映射有___________个.三、解答题：（本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1、由这些数据，推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；n y x（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请算出结果．2、求经过点），（24-，且与直线033=+-y x 平行的直线方程。

数学考试旨在测试学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识、思想和方法，分析问题和解决问题的能力。

考试内容为代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计初步五个部分。

考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：基本技能：掌握计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能。

基本方法：掌握待定系数法、配方法、坐标法。

运算能力：理解算理，会根据概念、定义、定理、法则、公式进行正确计算和变形；能分析条件，寻求合理、简捷的运算方法。

数学思维能力：能依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题有条理地进行思考、判断、推理和求解，并能够准确、清晰、有条理地进行表述；针对不同的问题(或需求)，会选择合适的模型 (模式) 。

空间想象能力：能依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出正确图形，并能对图形进行分解、组合、变形。

分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、数学思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

1.集合集合的概念，集合的表示法，集合之间的关系，集合的基本运算。

要求：( 1 ) 理解集合的概念，掌握集合的表示法，掌握集合之间的关系 (子集、真子集、相等) ，掌握集合的交、并、补运算。

( 2 )理解符号 =、茫、、、、、、、∩、∪、U A、、一的含义，并能用这些符号表示集合与集合、元素与集合、命题与命题之间的关系。

2.方程与不等式配方法，一元二次方程的解法，实数的大小，不等式的性质，区间，含有绝对值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。

要求：( 1 )掌握配方法，会用配方法解决有关问题。

( 2 )会解一元二次方程。

( 3 )掌握不等式的性质。

( 4 )会解一元一次不等式(组) ，会用区间表示不等式的解集。

河北单招数学考试知识点一、知识概述《河北单招数学考试知识点》①基本定义：河北单招数学考试考查的知识点就是在高中数学知识范畴内的一些重点部分，包括代数、几何、函数等相关概念等。

比如函数，简单说就是一种对应关系，一个自变量对应一个因变量，就像我们给每个人分配一个学号一样，每个人（自变量）都有自己唯一的学号（因变量）。

②重要程度：数学在河北单招里很重要，它是很多专业选拔人才的重要衡量标准。

如果数学好，不仅能在单招考试中获得较好成绩，还能为之后的学习打基础。

就像盖房子，数学是地基的一部分。

③前置知识：像基本的运算，整数分数的四则运算等得先熟练掌握。

打个比方，这就像是学武功先练马步，不把基础运算搞明白，后面更复杂的公式计算就没法进行。

④应用价值：在生活中超级有用，比如计算面积规划房间布局（几何知识）；又像理财算利息（代数中的利率计算）等。

二、知识体系①知识图谱：高中数学知识就像一张大网，单招复习的知识点是这张网上的几个关键节点，像函数是一个大的板块，里面又包含各种函数类型；几何包含立体几何和平面几何。

②关联知识：函数和方程就关联紧密，方程的解有时就是函数的零点。

就像两个人手拉手，分不开。

比如二次函数与一元二次方程关系就很紧密。

③重难点分析：重难点就像爬山途中陡峭的地方。

像圆锥曲线这种知识点，概念和计算都比较复杂，就是难点，但是掌握后在考试里是拿分重点。

④考点分析：函数是考试中特别爱考的点，会考查函数的性质，像单调性、奇偶性等，有时直接出题问，有时候在综合题里考查。

三、详细讲解按照河北单招数学考试常见的几类来说：【理论概念类】①概念辨析：以集合为例，集合就是把具有相同属性的对象聚集在一起，直白点说就是把类似的东西放一起，像全班同学就是一个集合。

②特征分析：集合有确定性、互异性、无序性。

确定性就是一个东西要么在集合里，要么不在很确定；互异性就是集合里不能有相同元素；无序性就是元素顺序无影响，就像装在袋子里的球，不管什么顺序都是那几个球。

1、集合的概念一、考试要求：1.理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；2.掌握集合的表示方法.二、知识要点：1.集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“∈”、“∉”表示.常用到的数集有自然数集N（在自然数集内排除0的集合记作N+ 或N*）、整数集Z、有理数集Q、实数集R.2.集合中元素的特征:①确定性:a∈A和a∉A,二者必居其一;②互异性:若a∈A,b∈A,则a≠b;③无序性: {a，b}和{b，a}表示同一个集合.3.集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法.4.集合的分类:含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集;不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ.5.集合间的关系:用符号“⊆”或“⊇”、“”或“”、“=”表示.子集:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A⊆B或B⊇A,读作A包含于B,或B包含A.即:A⊆B⇔x∈A⇒x∈B.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作A B或B A.等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合A等于集合B,记作A=B.即:A=B⇔A⊆B且B⊆A.三、典型例题：例1:数集A满足条件:若a∈A,则有)1(11≠∈-+aAaa.(1)已知2∈A,求证:在A中必定还有另外三个数,并求出这三个数;(2)若a∈R,求证:A不可能时单元素集合.例2:已知集合A={a，a+d，a+2d},B={a，aq，aq2},若a,d,q∈R且A=B,求q的值.例3:设A={x| x2+4x=0},B={x| x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若B⊆A,求实数a的值;(2)若A⊇B,求实数a的值.四、归纳小结：1.任何一个集合A都是它本身的子集,即A⊆A.2.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3.对于集合A、B、C,如果A⊆B, B⊆C,则A⊆C; A=B⇔A⊆B且B⊆A.4.注意区别一些容易混淆的符号:①∈与⊆的区别:∈是表示元素与集合之间的关系, ⊆是表示集合与集合之间的关系;②a与{a}的区别:一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素a的集合;③{0}与Φ的区别:{0}表示含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列条件不能确定一个集合的是( )A.小于100的质数的全体B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体C.充分接近3的所有实数的全体D.身高不高于1.7m的人的全体2.设M、N是两个非空集合,则M∪N中的元素x应满足的条件是( )A.x∈M或x∈NB.x∈M且x∈NC.x∈M但x∉ND.x∉M但x∈N（二）填空题：3.已知A={x | 1≤x＜4},B={x | x＜a},若A B,则实数a的取值集合为 .4.已知非空集合M满足:M⊆{1，2，3，4，5},且若x∈M,则6-x∈M,则满足条件的集合M的个数是 .（三）解答题：5.已知集合A={x| ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.2、集合的运算一、考试要求：理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算. 二、知识要点：1. 交集:一般地,对于两个给定的集合A 、B,由既属于A 又属于B 的所有元素所构成的集合,叫做A 、B 的交集,记作A ∩B,读作A 交B.即:A ∩B ⇔{x|x ∈A 且x ∈B}.2. 并集:一般地,对于两个给定的集合A 、B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A 、B 的并集,记作A ∪B,读作A 并B.即:A ∪B ⇔{x|x ∈A 或x ∈B}.3. 补集:一般地,如果集合A 是全集U 的一个子集,由U 中的所有不属于A 的元素构成的集合,叫做A 在U 中的补集,记作A C U .即:A C U = {x|x ∈U 且x ∉A}. 三、典型例题：例1:已知集合A={1，3，- x 3},B={1，x+2}.是否存在实数x,使得B ∪(B C U )=A? 实数x 若存在,求出集合A 和B;若不存在,请说明理由.例2:若A={x|x 2-ax+a 2-19=0},B={x|x 2-5x+6=0},C={x|x 2+2x-8=0}. (1)若A ∩B=A ∪B,求a 的值; (2)若ΦA ∩B 且A ∩C=Φ,求a 的值;(3)若A ∩B=A ∩C ≠Φ,求a 的值. 四、归纳小结：1. 交集的性质:A ∩A=A;A ∩Φ=Φ;A ∩B=B ∩A;A ∩B ⊆A;A ∩B ⊆B;如果A ⊆B,则A ∩B=A.2. 并集的性质:A ∪A=A;A ∪Φ=A;A ∪B=B ∪A;A ⊆A ∪B;B ⊆A ∪B;如果A ⊆B,则A ∪B=B.3. 补集的性质: A C A =Φ; ΦA C =A; A ∪A C U =U; A ∩（A C U ）=Φ;A A C C U U =)(; )(B AC U ⋂=A C U ∪B C U ; )(B A C U ⋃=A C U ∩B C U .五、基础知识训练： （一）选择题：1. 下列说法正确的是( ) A.任何一个集合A 必有两个子集 B.任何一个集合A 必有一个真子集C.A 为任一集合,它与B 的交集是空集,则A,B 中至少有一个是空集D.若集合A 与B 的交集是全集,则A,B 都是全集 2. 设全集为U,对任意子集合A,B,若AB,则下列集合为空集的是( )A.A ∩(B C U )B.(A C U )∩(B C U )C.(A C U )∩BD.A ∩B （二）填空题：3. 设集合A={x|x+8＞0},B={x|x-3＜0},C={x|x 2+5x-24＜0},(x ∈R),则集合A 、B 、C 的关系是 .4. 设M={x|x 2-2x+p=0},N={x|x 2+qx+r=0},且M ∩N={-3},M ∪N={2，-3，5},则实数p= ,q= ,r= .5. 已知集合A={1，2，3，x},B={x 2，3},且A ∪B=A,试求x 的值.3、充要条件一、考试要求：理解推出、充分条件、必要条件和充要条件. 二、知识要点：1. ①如果p,则q(真命题);②p ⇒q;③p 是q 的充分条件;④q 是p 的必要条件.-----------这四句话表述的是同一逻辑关系.2. 充要条件:①p ⇔q;②p 是q 的充要条件;③q 当且仅当p;④p 与q 等价.-----------这四句话表述的是同一逻辑关系. 三、典型例题：例:甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,则丁是甲的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 四、归纳小结：1. 命题联结词中,“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反;“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同时为真时为真,其它情况时为假;“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同时为假时为假,其它情况时为真.2. 符号“⇒”叫作推断符号,符号“⇔”叫作等价符号. 五、基础知识训练：1. 在下列命题中,是真命题的是( )A.x ＞y 和|x|＞|y|互为充要条件B.x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件C.a 2＞b 2 (b ≠0)和2211b a >互为充要条件D.b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件 2. “a ＜b ＜0”是“ba 11>”成立的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件 3. “A ∩B=A ”是“A=B ”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件4、不等式的性质与证明一、考试要求：掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用. 二、知识要点：1. 实数大小的基本性质: a-b ＞0⇔a ＞b;a-b =0⇔a =b; a-b ＜0⇔a ＜b.2. 不等式的性质:(1)传递性: 如果a ＞b,b ＞c,则a ＞c;如果a ＜b,b ＜c,则a ＜c; (2)加法法则:如果a ＞b,则a+c ＞b+c; 如果a ＞b,则a-c ＞b-c; (3)乘法法则:如果a ＞b,c ＞0,则ac ＞bc;如果a ＞b,c ＜0,则ac ＜bc; (4)移项法则:如果a+b ＞c,则a ＞c-b;(5)同向不等式的加法法则:如果a ＞b 且c ＞d,则a+c ＞b+d;如果a ＜b 且c ＜d,则a+c ＜b+d; (6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0,则ac ＞bd. 3. 几个拓展的性质: a ＞b ＞0⇒a n ＞b n (n ∈N,n ＞1);a ＞b ＞0⇒n a ＞n b (n ∈N,n ＞1); a ＞b 且c ＞d ⇒a-d ＞b-c;a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0⇒c bd a >; a ＞b ＞0(或0＞a ＞b)⇒ba 11<;4. 重要不等式: (1)整式形式: a 2+b 2≥2ab （a 、b ∈R ）;(2) 根式形式:2ba +≥ab (a 、b ∈R +); (3) 分式形式:b aa b +≥2（a 、b 同号）;(4)倒数形式:aa 1+≥2（a ∈R +）;三、典型例题：例1:已知a ＞b,则不等式①a 2＞b 2;②b a 11<;③ab a 11>-中不能成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 四、归纳小结：1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据.2.不等式证明的常用方法:(1)比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差→变形→判断符号;(2)综合法和分析法常结合使用.综合法就是“由因导果”,使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证A,只要证B;3.在利用不等式求最大值或最小值时,要注意变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的基本技巧.五、基础知识训练： （一）选择题：1.已知a ＞b,c ∈R,由此能推出下列不等式成立的是( )A.a+c ＞b-cB.ac ＞bcC.ac 2＞bc 2D.a ×2c ＞b ×2c 2.如果ab ＞0且a ＞b,则有( )A.a 1＞b 1 B.a 1＜b1C.a 2＞b 2D.a 2＜b 2 （二）填空题：3.以下四个不等式: ①a ＜0＜b ；②b ＜a ＜0；③b ＜0＜a ；④0＜b ＜a.其中使ba 11<成立的充分条件有 . 4.已知x ＞0,函数xx y 432--=的最大值是 . 5.已知函数xx y 22+=,(x ＞0),则y 的最小值是 .5、一次不等式和不等式组的解法一、考试要求：熟练求不等式组的解集. 二、知识要点：1. 能直接表明未知数的取值范围的不等式叫做最简不等式，解集相等的不等式叫做同解不等式，一个不等式变为它的同解不等式的过程叫做同解变形.2. 一次不等式ax ＞b(a ≠0)的解法:当a ＞0时,解集是{abx x >},用区间表示为(a b ,+∞);当a ＜0时,解集是{abx x <},用区间表示为(-∞,a b ).3. 不等式组的解集就是构成不等式组的各不等式解集的交集. 三、典型例题： 例1:解下列不等式(组):(1) (x-3)2(x-4)≥0. (2) ⎩⎨⎧-<+<-+65430)3)(1(2x x x x .四、归纳小结：一次不等式和不等式组的解法是解各种不等式(组)的基础.解不等式实际上就是利用数与式的运算法则,以及不等式的性质,对所给不等式进行同解变形,直到变形为最简不等式为止.五、基础知识训练： （一）选择题：1. 已知方程x 2+(m+2)x+m+5=0有两个正根,则实数m 的取值范围是( ) A.m ＜-2 B.m ≤-4 C.m ＞-5 D.-5＜m ≤-42. 已知方程mx 2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实根,则实数m 的取值范围是( ) A.m ＜41-B.m ＞41-C.m ≥41-D.m ＞41-且m ≠0 （三）解答题：解不等式(组): (1)52(x-2)≤x-5210(2)250360x x x -<⎧⎪+>⎨⎪-<⎩6、分式不等式的解法一、考试要求： 会解线性分式不等式:0>++d cx b ax 或)0(0≠<++c dcx bax .二、知识要点：在分式的分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.线性分式不等式的一般形式为:0>++dcx bax 或)0(0≠<++c dcx bax ,不等号也可以是“≥”或“≤”.三、典型例题： 例:解不等式:1523-+>-+x x x x . 四、归纳小结：1. 分式不等式的求解可应用同解原理转化为整式不等式求解,常用的解法有： (1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法.2. 解分式不等式的关键是利用除法运算的符号法则化成不等式组或用区间分析法. 注意：①不能按解分式方程的方法去分母；②不能忘记分母不能为零的限制. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 下列不等式中与x x --34≥0同解的是( ) A.(x-4)(3-x)≥0 B.43--x x≥0 C.)3(-x Ig ≤0 D.(x-4)(3-x)＞02. 不等式1212>-+x x 的解集是( ) A.{x|0≤x ＜3} B.{x|-2＜x ＜3} C.{x|-6≤x ＜3} D.{x|x ＜-3或x ＞2} （二）填空题：3. 不等式1312>+-x x 的解集是 . （三）解答题：4. 解下列不等式: (1)12+<x x (2) 110<-<xx7、含有绝对值的不等式一、考试要求：熟练求绝对值不等式的解集. 二、知识要点：1. |x-a|(a ≥0)的几何意义是x 在数轴上的对应点到a 的对应点之间的距离.2. 不等式|x|≤a(a ＞0)的解集是{x|-a ≤x ≤a};不等式|x|＞a(a ＞0)的解集是{x|x ＜-a 或x ＞a}.3. 不等式|ax+b|＜c(c ＞0)的解集是{x|-c ＜ax+b ＜c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|＞c(c ＞0)的解集是{x|ax+b ＜-c 或ax+b ＞c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集,即这两个一次不等式的解集的并集为原不等式的解集. 三、典型例题： 例:解下列不等式:(1) |x 2-3x|＞4 (2) 1≤|2x-1|＜5 四、归纳小结：解绝对值不等式时,应先了解基本绝对值不等式|x|＜a 、|x|＞a (a ＞0)的解法,并把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式.五、基础知识训练： （一）选择题：1. 不等式|x-2|＞1的解集是( )A.(1,3)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1)∪(3,+∞) 2. 已知A={x 2+x ≥5},B={x x -3＜2},则A ∪B 等于( ) A.{x|x ≤7或x ＞1} B.{x| -7≤x ＜1}C.{x|x ∈R}D.{x|x ≤7或x ≥3} （二）填空题：3. 若不等式|x-a|＜b 的解集为{x|-3＜x ＜9},则ba2log = . 4.若x ∈Z,则不等式382<-x 的解集是 . （三）解答题： 5.解下列不等式:(1) 3＜322-x ≤7 (2)123-+x x ≥18、一元二次不等式的解法一、考试要求：熟练求一元二次不等式的解集.二、知识要点：一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对比表如下：三、典型例题：例1:求下列不等式的解集:(1)2x+3-x2＞0；(2)x(x+2)-1≥x(3-x)；例2:m是什么实数时,方程(m-1)x2-mx+m=0有两个不相等的实数根?例3:已知ax2+2x+c＞0的解集为2131<<-x,试求a、c的值.四、归纳小结：解一元二次不等式的方法主要有:(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法；(3)配方法；(4)利用二次函数的图象.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列不等式中,解集是空集的不等式是( )A.4x2-20x+25＞0B.2x2-34x+6≤0C.3x2-3x+1＞0D.2x2-2x+1＜02.若x2-mx+1＜0,则实系数m的取值范围为( )A.m＞2或m＜-2B.-2＜m＜2C.m≠±2D.m∈R（二）填空题：3.已知不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＜3-或x＞2},则b= ，c= .4.已知(m+3)x2+(2m-1)x+2(m-1)＜0对任意x∈R都成立,则实系数m的取值范围为 .（三）解答题：5.设集合A={x|x 2-2x-8≥0, x∈R},B={x|1-|x-a|＞0, x,a∈R},A∩B=Φ,求a的取值范围.6.若函数y=x2-(1+k)x-k+2的值域为非负实数,求实数k的取值范围.9、不等式的应用一、考试要求：了解不等式或不等式组在解决实际问题中的应用,会列不等式或不等式组解简单的实际问题.二、知识要点：列不等式解应用题的主要步骤是：(1)设未知数；(2)根据题意,列出不等式(或不等式组)；(3)解不等式(或不等式组)；(4)检验结果是否符合实际,并作答.三、典型例题：例1:某种商品,现在定价每件p 元,每月售货卖出n 件,因而现在每月售货总金额为np 元.设定价上涨x 成,卖出数量减少y 成,售货总金额变成现在的z 倍.(1) 用x 和y 表示z;(2) 设y=kx,其中k 是满足0＜k ＜1的常数,利用k 来表示当售货总金额最大时的x 值; (3) 若x y 32=,求使售货总金额有所增加时的x 的范围. 四、归纳小结：应用不等式知识解应用题的关键是建立不等量关系. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则( )A.x=2b a + B.x ≤2b a + C.x ＞2b a + D.x ≥2ba + （二）填空题：2. 设某型号的汽车在普通路面上的刹车距离S(米)与汽车车速x(千米/时)之间的关系是20005.02x x S +=,为了避免交通事故,规定该车的刹车距离不大于10米,则该车的车速不得超过(千米/时).（三）解答题：3. (2003高职-21)(本小题满分12分)某厂若以50元的价格销售一种产品,则可以销售8000件.如果这种产品的单价每增加1元,则销售量就将减少100件.为了使这种产品的销售收入不低于420000元,那么单价的取值范围应为多少?10、函数一、考试要求：理解函数的概念;会求函数的解析式. 二、知识要点：1.设A 、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x,在B 中总有一个且只有一个值y 与它对应,则称f 是集合A 到B 的函数,可记为:f :A →B,或f :x →y.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域.(1) 函数的两要素:定义域、对应法则.一般情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的值域也就随之确定.两个函数是相同的函数的充要条件是它们的定义域与对应法则分别相同.(2) 函数的表示方法:常用的有列表法、图象法和解析法.三、典型例题： 例1:(1)已知xx f -=11)(,求)1(+x f ,)1(x f .(2)已知x x x f 2)12(2-=+,求)(x f . 四、归纳小结：求函数解析式的常用方法: (1) 当已知表达式较简单时,可直接用凑合法求解; (2) 若已知函数的结构,则可用待定系数法求解; (3) 若已知表达式)]([x g f ,则常用换元法求解)(x f ; (4)消去法:已知表达式)]([x g f ,求)(a f 时,可不必先求)(x f .五、基础知识训练： （一）选择题：1.下列每一组中的函数)(x f 和)(x g ,表示同一个函数的是( ) A.x x f =)(;2)()(x x g = B.x x f =)(;33)()(x x g = C.1)(=x f ;xxx g =)( D.1)(=x f ;0)(x x g = 2.(2003高职-11)已知函数22)1(2++=+x x x f ,则)(x f 的解析表达式为( ) A.2)1(-x B.12-x C.12+x D.2)1(+x （二）填空题：3.设函数)(x f =[x], (x ∈R),其中符号[x]表示不大于x 的最大整数,则)8.4(-f = . （三）解答题：4.已知正方形ABCD 的边长为10,一动点P 从点A 出发沿正方形的边运动,路线是A →B →C →D →A,设点P 经过的路程为x,设AP 2=y,试写出y 关于x 的函数.11、函数的定义域、值域一、考试要求：掌握函数的定义域、值域的求解. 二、知识要点：设A 、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x,在B 中总有一个且只有一个值y 与它对应,则称f 是集合A 到B 的函数,可记为:f :A →B,或f :x →y.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域.三、典型例题：例1;求下列函数的定义域: (1)y=-2x 2+3x-1; (2)422--=x x y ; (3)22x x y -= 例2:求下列函数的值域; (1)1+=x y ; (2) y=-2x 2+4x-1; (3)13212+-=x x y . 四、归纳小结：(一)求函数的定义域(自变量的取值范围)常常归结为解不等式或不等式组,常有以下几种情况: 1. 一个函数如果是用解析式给出的,那么这个函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值集合,具体来说有以下几种:(1) )(x f 是整式或奇次根式时,定义域为实数集; (2) )(x f 是分式时,定义域为使分母不为零的实数的集合;(3) )(x f 是二次根式(偶次根式)时,定义域为使被开方式非负的实数的集合;(4) )(x f 是对数函数的,要考虑对数的意义.2. 如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是各基本函数定义域的交集.3. 由实际问题建立的函数,除了考虑解析式本身有意义外,还要考虑是否符合实际问题的要求. (二)求函数的值域的基本方法是分析法,为分析问题方便起见,常常对函数解析式作些恒等变形.求函数值域的常用方法有:(1) 配方法:利用二次函数的配方法求函数的值域要注意自变量的取值范围; (2) 判别式法:利用二次函数的判别式法求函数的值域要避免“误判”和“漏判”; (3) 图象法:根据函数的图象,利用数形结合的方法来求函数的值域.(4) 反函数法:如果函数有反函数,那么求函数的值域可以转化为求其反函数的定义域. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 函数)12lg(22--=x x x y 的定义域是( )A.]2,1()1,21(⋃B.]2,21( C.()(]2,11,0⋃ D.(]2,02. 函数322+--=x x y (-5≤x ≤0)的值域是( )A.(]4,∞-B.[3,12]C.[-12,4]D.[4,12] （二）填空题：3. 函数34)63lg(-+-=x x y 的定义域为 . 4. 已知函数32)(+=x x f ,x ∈{0，1，2，3，4，5},则函数)(x f 的值域是 .12、函数的图象一、考试要求：会用描点法作函数的图象. 二、知识要点：函数图象是函数的一种表示形式,它反映了从“图形”方面刻画函数的变化规律.它可以帮助我们研究函数的有关性质,也可以帮助我们掌握各类函数的基本性质.函数的图象可能是一条光滑的直线,也可能是曲线或折线或其中的一部分,还可能是一些间断点.描点法是作函数图象的基本方法.三、典型例题：例1:画出下列各函数的图象:(1)y=1-x(x ∈Z); (2)y=|x-1|; (3)y=2x 2-4x-3(0≤x ＜3); (4)y=x 3.例2:ABCD 是一个等腰梯形,下底AB=10,上底CD=4,两腰AD=BC=5,设动点P 由B 点沿梯形各边经C 、D 运动到A 点,试写出△PAB 的面积S 与P 点所行路程x 之间的函数关系式,并画出其图象.四、归纳小结：1. 画函数的图象(草图)的一般步骤是: (1) 确定函数的定义域;(2) 化简函数的解析式(如含有绝对值的函数化为分段函数); (3) 利用基本函数画出所需的图象.2. 利用描点法画函数的图象时要注意根据具体函数进行分析:如何取点,取多少点.五、基础知识训练： （一）选择题：1. 函数)(x f y =的图象与直线a x =的交点个数是( )A.有一个B.至少有一个C.至多有一个D.有一个或两个2. 已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如右图,则( )A.b ∈(-∞,0)B.b ∈(0,1)C.b ∈(1,2)D.b ∈(2,+∞) （二）填空题：3. 函数125+-=x x y 的图象关于点 对称. 4. 方程lgx=sinx 的实数解的个数是 . （三）解答题：5. 已知等边三角形OAB 的边长为2,直线 ⊥OA, 截这个三角形所得的图形位于 的左方(图中阴影部分)的面积为y,O 到 的距离为x(0≤x ≤2).(1) 求出函数)(x f y =的解析式(8分); (2) 画出)(x f y =的图象(4分).13、函数的单调性与奇偶性一、考试要求：理解函数的单调性与奇偶性. 二、知识要点：1.已知函数)(x f ,在给定的区间上,任取x 1<x 2,当)()(21x f x f <时,函数)(x f y =在这个区间上是增函数;当f(x 1)>f(x 2)时,函数)(x f y =在这个区间上是减函数.如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间上具有单调性. 2. 如果对于函数)(x f y =的定义域A 内的任一个x,都有)()(x f x f -=-,则这个函数叫做奇函数;如果对于函数)(x f y =的定义域A 内的任一个x,都有)()(x f x f =-,则这个函数叫做偶函数.一个函数是奇函数的充要条件是,它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形;一个函数是偶函数的充要条件是,它的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形. 三、典型例题：例1:已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数,求实数a 的取值范围. 例2:判断下列函数的奇偶性:(1)2211)(x x x f -⋅-=; (2)xxx x f -+-=11)1()(;例3:已知奇函数)(x f 在[-b,-a](a ＞0)上是增函数,那么它在[a,b]上是增函数还是减函数?为什么?四、归纳小结：1. 根据定义讨论(或证明)函数增减性的一般步骤是:(1) 设21x x 、是给定区间内的任意两个值,且21x x <, (2) 作差)()(21x f x f -,并将此差化简、变形; (3) 判断)()(21x f x f -的符号,从而证得函数得增减性. 2.判断函数奇偶性的步骤:(1) 考查函数的定义域是否关于原点对称; (2) 判断)()(x f x f ±=-之一是否成立.五、基础知识训练： （一）选择题：1.奇函数)(x f y =(x ∈R)的图象必过点( )A.(a,)(a f -)B.(-a,)(a f )C.(-a,)(a f -)D.(a,)(1af ) 2.下列函数中,在(-∞,0)内是减函数的是( )A.y=1-x 2B.y=x 2+2C.2-=x yD.1-=x xy 3.下列函数在定义域内既是奇函数,又是单调增函数的是( )A.x y tan =B.x y 3=C.x y 3log =D.31x y = （二）填空题：4.已知)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,且32)()(2++=-x x x g x f ,则=+)()(x g x f .5.已知偶函数)(x f 在[-b,-a](a ＞0)上是增函数,那么它在[a,b]上是 .（三）解答题：6.设函数cbx ax x f ++=1)(2是奇函数(a 、b 、c ∈Z),且)1(f =2,)2(f ＜3.(1) 求a 、b 、c 的值;(2) 判断并证明)(x f 在),1[+∞上的单调性.14、一元一次函数和一元二次函数的性质一、考试要求：掌握一元一次函数和一元二次函数的图象和性质. 二、知识要点： 1.正比例函数:函数y=kx(k ≠0,x ∈R)叫做正比例函数.其图象是通过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线. k 叫做y 与x 的比例系数,也称做直线y=kx 的斜率.2.一次函数:函数y=kx+b(k ≠0,x ∈R)叫做一次函数(又叫做线性函数).其图象是通过原点(0,b)且平行于直线y=kx 的一条直线.k 叫做直线y=kx+b 的斜率,b 叫做直线y=kx+b 在y 轴上的截距.正比例函数是一次函数的特殊情况.3.二次函数:函数y=ax 2+bx+c(a ≠0,x ∈R)叫做二次函数.二次函数有如下性质:(1) 函数的图象是一条抛物线,抛物线的顶点的坐标是(ab 2-,a b ac 442-),抛物线的对称轴是abx 2-=; (2) 当a ＞0时,抛物线的开口方向向上,函数abx 2-=在处取最小值a b ac y 442min -=;在区间(-∞, a b 2-)上是减函数,在区间(ab2-,+∞)上是增函数; (3) 当a ＜0时,抛物线的开口方向向下,函数abx 2-=在处取最大值a b ac y 442max -=;在区间(-∞, a b 2-)上是增函数,在区间(ab2-,+∞)上是减函数. 三、典型例题：例1:已知y+b 与x+a 成正比例,a,b 为常数,如果x=3时y=5;x=2时y=2,求出表示y 是x 的函数的解析式.解：∵y+b 与x+a 成正比例， 设比例系数为k ，则y+b=k （x+a ） 整理得：y=kx+kn-b ， ∴y 是x 的一次函数；将x=3，y=5；x=2，y=2；代入函数关系式得：3k+ka-b=5 2k+kn-b=2 解得k=3 ka-b=-4 函数关系式为：y=3x-4．例2:设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f -=+,且)(x f =0的两个根的平方和为10,)(x f 的图象过点(0,3),求)(x f 的解析式.四、归纳小结：1. 二次函数的解析式有三种形式: ①y=ax 2+bx+c; ②y=a(x+h)2+k; ③y=a(x-x 1)(x-x 2).2. 当△=b 2-4ac ＞0时,二次函数的图象与x 轴有两个交点M 1(x 1,0),M 2(x 2,0),则|M 1M 2|=|x 1-x 2|=212214)(x x x x -+=a∆ 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象关于y 轴对称,则下列等式成立的是( ) A.42=-ac b B.0=ab C.0=acD.0=++c b a2. 二次函数)(x f y =的图象如图所示,那么此函数为( ) A.y=x 2-4 B. y=4-x 2C.y=43(4-x 2)D. y=43(2-x) 2（二）填空题：3.已知函数f （x ）=（m 2-m-1）例函数；（2（3是二次函数；（4.4.已知二次函数4)2(2++-=x m x y 的图象与x 轴有交点,则实数m 的取值范围是 . （三）解答题：5. 已知二次函数的图象过点(1,-3),(0,-8),且与x 轴的两交点间的距离为2,求这个二次函数.15、函数的应用一、考试要求：会利用函数的观点或性质去分析和解决简单的实际应用问题.二、知识要点：三、典型例题：例1：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？考点：二次函数的应用．分析：总利润=销售量×每个利润．设售价为x元，总利润为W元，则销售量为500-10（x-50），每个利润为（x-40），据此表示总利润．（1）当W=8000时解方程求解；（2）根据函数性质求最大值．例2：某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R(x)=假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？考点：根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．四、归纳小结：利用函数知识解应用题一般是先设变量写出函数表达式,然后用常用数学方法(二次函数的配方法和均值不等式法求最值)去解模.五、基础知识训练：（一）选择题：1.某企业各年总产值预计以10%的速度增长,若2002年该企业总产值为1000万元,则2005年该企业总产值为( )A.1331万元B.1320万元C.1310万元D.1300万元2.某种商品2002年提价25%,2005年要恢复成原价,则应降价( )A.30%B.25%C.20%D.15%（二）填空题：3.某不法商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电原价是元.4.某商品投放市场以来,曾三次降价,其价格由a元降至b元,那么该商品每次平均降价的百分率是 .（三）解答题：5.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内时,其年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为400030102+-=xxy.(1)求年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求出最大年利润.16、指数式与对数式一、考试要求： 1. 掌握指数的概念、指数幂的运算法则.2. 掌握对数的概念、性质和对数的运算法则,掌握换底公式,了解常用对数和自然对数. 二、知识要点：1. 指数的定义及性质: (1)有理数指数幂的定义: ①a 0=1 (a ≠0); ②),0(1+-∈≠=N n a aa n n ; ③),,0(为既约分数且、nmN n m a m annm +∈>=;④),,0(1为既约分数且、nmN n m a mannm +-∈>=. (2)实数指数幂的运算法则: ①nm nmaa a +=⋅; ②mnnm a a =)(; ③nnnb a ab ⋅=)(.2. 对数的定义及性质: (1)对数的定义:令N=b a (a ＞0且a ≠1)中,b 叫做以a 为底N 的对数,N 叫做真数,记作:b N a =log .(2)对数的性质:①真数必须是正数,即零和负数没有对数; ②01log =a (a ＞0且a ≠1); ③1log =a a (a ＞0且a ≠1); ④对数恒等式:N a N a =log (a ＞0且a ≠1).(3) 对数的运算法则:当a ＞0且a ≠1,M ＞0,N ＞0时,有①N M MN a a a log log )(log += ②N M NMa a a log log log -= ③M n M a na log log = ④M nM a na log 1log =(4) 换底公式:aNN b b a log log log =. (5) 常用对数:底是10的对数叫做常用对数,即N N lg log 10=.(6)自然对数:底是e 的对数叫做自然对数,即N N e ln log = (其中无理数e ≈2.71828) .自然对数和常用对数的关系是:eNN lg lg ln =. 三、典型例题：例1:计算:(1);(2)3log 333558log 932log 2log 2-+-. 例2:化简: (1)43)1(1)1(--a a ; (2)50lg 2lg )5(lg 2⋅+ 例3: (1)已知a =2log 14,求7log2的值; (2)设,518,9log18==b a 求45log 36的值.例4:解下列方程:1111010.25334273(0.0081)[3()][81(3)]100.02788------⨯⋅+-⨯。

单招数学试题及答案山东单招数学试题及答案（山东）一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，则向量a+2b的坐标为（）。

A. (4,-1)B. (0,-1)C. (4,1)D. (0,1)答案：B3. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的第5项为（）。

A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A4. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值（）。

A. 3x^2-6xB. 3x^2-6x+2C. x^3-3x^2D. 3x^2-6x+1答案：A5. 已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，若该双曲线的渐近线方程为y=±2x，则a与b的关系为（）。

A. a=2bB. a=b/2C. b=2aD. b=a/2答案：C6. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值（）。

A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A7. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，则向量a·b的值为（）。

A. -1B. 1C. -3D. 3答案：A8. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第4项为（）。

A. 54B. 64C. 72D. 81答案：A9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f''(x)的值（）。

A. 6x-6B. 6x-3C. 6x+6D. 6x+3答案：A10. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)的值（）。

A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点为______。

答案：x=112. 已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，则向量a-b的坐标为(1,2)。

2024年单招数学考纲在2024年单招数学考试中，我们将会面临一系列的数学知识与题型。

本文将为大家详细介绍2024年单招数学考纲，并对各个知识点进行解析与讲解。

第一部分：代数与函数代数与函数是数学中的基础，也是单招数学考试的重点内容。

其中包括了方程与不等式、函数的性质与图像、数列与数列求和等知识点。

在考试中，我们需要熟练掌握各种类型的方程与不等式的解法，能够准确地画出函数的图像，对于数列与数列求和也需要有深入的理解。

第二部分：几何与三角几何与三角作为数学的重要分支，也是单招数学考试不可缺少的部分。

在几何方面，我们需要熟练掌握平面几何与立体几何的相关概念，能够准确地运用各种几何定理解题。

在三角方面，我们需要了解三角函数的定义与性质，能够灵活运用三角函数解决各类问题。

第三部分：概率与统计概率与统计是单招数学考试的一大重点内容。

在概率方面，我们需要掌握基本的概率计算方法，包括排列组合、事件的概率计算等。

在统计方面，我们需要了解统计图表的制作与分析，能够准确地进行数据的描述与分析，深入理解统计的概念与原理。

第四部分：数学建模数学建模是单招数学考试的综合性内容，要求将所学的数学知识应用于实际问题的求解中。

在数学建模方面，我们需要培养自己的数学建模能力，能够准确地分析问题、建立数学模型，并运用数学方法解决实际问题。

综上所述，2024年单招数学考纲涵盖了代数与函数、几何与三角、概率与统计、数学建模等多个知识点。

我们在备考过程中要注重理论的学习与实际问题的应用，灵活运用各种解题方法与技巧。

相信通过我们的努力与准备，一定能够在2024年的单招数学考试中取得优异的成绩！。

单招数学第一天例10∈∅.()解析答案:×空集是不含任何元素的集合，所以0不是空集元素.因此0∉∅例2.{x|-1≤x<2,x∈Z}与{-1,0,1}是同一个集合.()解析答案:√这是两个用描述法和列举法表示的同一个集合,其中元素是大于-1且小于2的整数.例3.不等式x²-3＞0的所有实数解构成集合（）解析答案：√集合中的元素有确定取值范围例4.已知集合A={x∈Z|-1<x≤4},B={1,2,3},则A⫌B.()解析答案:√.因为集合A=(0,1,2,3,4)，B=(1,2,3)，所以集合B是集合A 的子集,并且集合A中有两个元素0,4不属于集合B,则B叫作A的真子集.例5.集合A={y|y=2x+1},B={(x,y)|y=2x+1}表示同一个集合.()解析答案:×.A={y|y=2x+1}表示函数y=2x+1的所有函数值组成的集合是数集,而B={(x,y)|y=2x+1}表示函数y=2x+1的图象上所有的点组成的集合，是点集.例6.下列各结论中,正确的是().A.{0}是空集B.{2,3}与{3,2)是不同的集合C.{x∈R|x2+x+2=0}是空集D.方程x2-4x+4=0的解集是(2,2)解析答案选C.因为C 答案中,△=(−1)2-4×1×2=-7<0,方程无实数解，所以集合没有元素.A 选项,集合有一个元素0,故不是空集;B 选项,集合的元素具有无序性，所以这两个集合为同一个集合;D 选项,集合的元素具有互异性，所以方程的解集为{2}例7.(2020长沙民政单招机考真题）设A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=4},A∩B=().A.{(2,-2)}B.(2,-2)C.{(-2,2)}D.(-2,2)解析答案选A.A∩B 等于方程组的解组成的集合.解方程组得出,所以A∩B={(2,-2)}.B 选项是一个元素,不是一个集合例8.已知集合M={-1，0，2},N={0，1}.则M N=().A.{0}B.{-1,1,2}C.{-1,0,1，2}D.{-1.0,1}解析答案选C.集合M.N 的所有元素组成的集合即为M 与N 的并集。