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目录1任务书 (2)2.模型简介及等值电路 (3)3.设计原理 (4)4.修正方程的建立 (6)5.程序流程图及MATLAB程序编写 (8)6.结果分析 (14)7.设计总结 (17)8.参考文献 (17)《电力系统分析》课程设计任务书题目极坐标表示的牛顿拉夫逊法潮流计算程序设计学生姓名学号专业班级电气工程及其自动化设计内容与要求1. 设计要求掌握MATLAB语言编程方法；理解和掌握运用计算机进行潮流计算的基本算法原理；针对某一具体电网，进行潮流计算程序设计。
其目的在于加深学生对电力系统稳态分析中课程中基本概念和计算方法的理解，培养学生运用所学知识分析和解决问题的能力。
2. 内容1）学习并掌握MATLAB语言。
2）掌握变压器非标准变比概念及非标准变比变压器的等值电路。
掌握节点导纳矩阵的概念及导纳矩阵的形成和修改方法。
3）掌握电力系统功率方程、变量和节点分类。
4）掌握利用极坐标表示的牛-拉法进行潮流计算的方法和步骤。
5）选择一个某一具体电网，编制程序流程框图。
6）利用MATLAB语言编写该模型的潮流计算程序，并上机调试程序，对计算结果进行分析。
7）整理课程设计论文。
起止时间2013 年7 月 4 日至2013 年7月10日指导教师签名年月日系（教研室）主任签名年月日学生签名年月日2 模型简介及等值电路 2.1 课程设计模型：模型3电力网络接线如下图所示，各支路阻抗标幺值参数如下：Z12=0.02+j0.06，Z13=0.08+j0.24， Z23=0.06+j0.18， Z24=0.06+j0.12， Z25=0.04+j0.12， Z34=0.01+j0.03， Z45=0.08+j0.24， k=1.1。
该系统中，节点1为平衡节点，保持11.060V j =+&为定值；节点2、3、4都是PQ 节点，节点5为PV 节点，给定的注入功率分别为:20.200.20S j =+，3-0.45-0.15S j =，40.400.05S j =--，50.500.00S j =-+，5 1.10V =&。
电力系统课程设计潮流计算潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。
对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。
潮流计算是电力系统分析最基本的计算。
除它自身的重要作用之外，潮流计算还是网损计算、静态安全分析、暂态稳定计算、小干扰静态稳定计算、短路计算、静态和动态等值计算的基础。
实际电力系统的潮流计算主要采用牛顿-拉夫逊法。
按电压的不同表示方法，牛顿-拉夫逊潮流计算分为直角坐标形式和极坐标形式两种。
本次计算采用直角坐标形式下的牛顿-拉夫逊法，牛顿-拉夫逊法有很好的收敛性，但要求有合适的初值。
传统的潮流计算程序缺乏图形用户界面，结果显示不直接难与其他分析功能集成。
网络原始数据输入工作大量且易于出错。
本文采用MATLAB 语言运行WINDOWS操作系统的潮流计算软件。
目前MATLAB已成为国际控制界最流行、使用最广泛的语言了。
它的强大的矩阵处理功能给电力系统的分析、计算带来很多方便，而且采用MATLAB界面直观，运行稳定，计算准确。
所以本次课程设计程序设计采用MATLAB计算。
1.1.2设计要求1.程序源代码；2.给定题目的输入，输出文件；3.程序说明；4.给定系统的程序计算过程；5.给定系统的手算过程（至少迭代2次）。
1.2设计题目电力系统潮流计算（牛顿-拉夫逊法、P-Q分解法）1.3设计内容1.根据电力系统网络推导电力网络数学模型，写出节点导纳矩阵；2.赋予各节点电压变量（直角坐标系形式）初值后，求解不平衡量；3.形成雅可比矩阵；4.求解修正量后，重新修改初值，从2开始重新循环计算；5.求解的电压变量达到所要求的精度时，再计算各支路功率分布、功率损耗和平衡节点功率；6.上机编程调试；7.计算分析给定系统潮流分析并与手工计算结果做比较分析；8.书写课程设计说明书。
课程设计说明书题目电力系统分析系 ( 部)专业( 班级 )姓名学号指导教师起止日期电力系统分析课程设计任务书系(部): 专业：指导教师：目录一、潮流计算基本原理1.1 潮流方程的基本模型1.2 潮流方程的讨论和节点类型的划分1.3、潮流计算的意义二、牛顿一拉夫逊法2.1 牛顿-拉夫逊法基本原理2.2节点功率方程2.3修正方程2.4 牛顿法潮流计算主要流程三、收敛性分析四、算例分析总结参考文献电力系统分析潮流计算一、潮流计算基本原理1.1潮流方程的基本模型电力系统是由发电机、变压器、输电线路及负荷等组成，其中发电机及负荷是非线性元件，但在进行潮流计算时，一般可以用接在相应节点上的一个电流注入量来代表。
因此潮流计算所用的电力网络系由变压器、输电线路、电容器、电抗器等静止线性元件所构成，并用集中参数表示的串联或并联等值支路来模拟。
结合电力系统的特点，对这样的线性网络进行分析，普通采用的是节点法，节点电压与节点电流之间的关系I=YV (1—1)其展开式为(i=1,2,3, …,n) (1—2)在工程实际中，已经的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率，为此必须应用联系节点电流和节点功率的关系式 (i=1,2,3, …,n) (1—3)将 式 ( 1 - 3 ) 代 入 式 ( 1 - 2 ) 得 到 (i=1,2,3, …,n) (1-4)交流电力系统中的复数电压变量可以用两种极坐标来表示V =Vei8. (1-5)或 V=e+jf (1-6)而复数导纳为Y=G+jB (1-7)将式(1-6)、式(1- 7)代入以导纳矩阵为基础的式(1-4),并将实部与虚部分开，可以得到以下两种形式的潮流方程。
潮流方程的直角坐标形式为潮流方程的极坐标形式为(1—10)(1-11)以上各式中，j∈i表示乙号后的标号j的节点必须直接和节点i相联，并包括j=i的情况。
这两种形式的潮流方程通常称为节点功率方程，实牛顿一拉夫逊等潮流算法所采用的主要数学模型。
课程设计（论文）任务书1.掌握电力系统极坐标下的牛顿- 拉夫逊计算的基本原理；2.掌握并能熟练运用一门计算机语言（MATLAB 语言或FORTRAN 或C语言或C++语言）；3.采用计算机语言对极坐标下的牛顿- 拉夫逊计算进行计算机编程计算。
通过课程设计, 使学生巩固电力系统潮流计算的基本原理与方法，掌握潮流计算的数值求解方法（节点导纳矩阵，修正方程），开发系统潮流计算的计算程序。
让学生掌握用计算机仿真分析电力系统的方法。
同时，通过软件开发，也有助于计算机操作能力和软件开发能力的提高。
二、已知技术参数和条件在图所示的简单电力系统中，系统中节点1、2 为PQ 节点，节点3 为PV节点，节点4 为平衡节点，已给定s1 0.4 j0.3，s2 0.3 j0.2 ，P3 0.4，V3 1.02，V4 1.05，4 0 ，网络各元件参数的标幺值如表2 所示，给定电压的初始值如表2 所示，收敛系数0.00001 。
试求：采用极坐标下的牛顿-拉夫逊计算图1 网络的潮流分布。
三、任务和要求任务：熟练掌握计算机语言，并采用计算机编程进行下列计算：根据电力系统网络推导电力网络数学模型，写出节点导纳矩阵；掌握潮流计算的数值求解方法（节点导纳矩阵，修正方程），开发系统潮流计算的计算程序。
要求：1.手工计算，手写，采用A4 纸，得出计算结果。
2.编写程序：它包括程序源代码；程序说明；部分程序的流程图；程序运行结果，电子版。
注：1．此表由指导教师填写，经系、教研室审批，指导教师、学生签字后生效；2．此表1式3份，学生、指导教师、教研室各1 份四、参考资料和现有基础条件（包括实验室、主要仪器设备等）[1] 何仰赞等. 电力系统分析[ M]. 武汉：华中理工大学出版社，2002.3[2] 西安交通大学等. 电力系统计算[M]. 北京：水利电力出版社，1993.12五、进度安排2010 年12 月20 日：下达课程设计的计划书，任务书，设计题目及分组情况。
电力系统分析课程设计报告书院(部)别班级学号姓名指导教师时间 1.29课程设计任务书题目电力系统分析课程设计学院专业班级学生XX学号11月18日至11月29日共2周指导教师(签字)院长(签字)年月日复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计电力系统的潮流计算是电力系统分析课程基本计算的核心部分之一。
它既有自身的独立意义，又有电力系统规划设计、运行和研究的理论基础，因此课程设计的重要性自不待言。
一、设计题目1.系统图的确定选择六节点、环网、两电源和多引出的电力系统，简化电力系统图如图1所示，等值导纳图如图2所示。
运用以直角坐标表示的牛顿-拉夫逊计算如图1所示系统中的潮流分布。
计算精度要求各节点电压的误差或修正量不大于5ε。
10-=图1 电力系统图图2 电力系统等值导纳图2.各节点的初值与阻抗参数该系统中，节点①为平衡节点，保持1U=1.05+j0为定值，节点⑥为PV节点，其他四个节点都是PQ节点。
给定的注入电压标幺值、线路阻抗标幺值、输出功率标幺值如下表注释。
表1 各节点电压标幺值参数U 1U2U3U4U5U61.05 1.00 1.00 1.00 1.00 1.05 表2 线路、变压器阻抗标幺值线路L2 L3 L4 L5 T1 T2 Y/2阻抗0.06+j0.250.04+j0.250.08+j0.300.1+j0.35j0.03 j0.015 j0.25表3 节点输出功率注：各PQ 节点的电压取1是为了方便计算和最后验证程序的正确性。
二、 N-R 法的求解过程1、给定个节点电压初始值(0)(0)e f 、2、将以上电压初始值代入下式（1）式，求出修正方程式常数项向量(0)(0)2(0)P Q U 、、。
3、⎪⎩⎪⎨⎧()()()()112222()j ni i i ij j ij j i ij j ij j j j ni i i ij j ij j i ij j ij j j i i i P P e G e B f f G f B e Q Q f G f B f e G f B e U U e f ====⎡⎤=--++⎣⎦⎡⎤=---+⎣⎦=-+∑∑4、将电压初始值代入下式（2）式，求出修正方程式中系数矩阵（雅可比矩阵）的元素（为2（n-1）阶方阵）。
目录摘要 (2)1.电力系统叙述 (3)2.潮流计算简介 (3)3.潮流计算 (4)4．极坐标下P-Q法的算法 (5)4. 1. 节点导纳矩阵Y (5)4. 2简化雅可比矩阵B/和B// (5)4. 3.修正和迭代 (5)4. 4. 潮流计算算法 (6)5.matlab (8)5．1.matlab简介 (8)5. 2．matlab中的一些命令 (9)6．潮流计算流程图 (12)6.1 MA TLAB程序 (12)6.1.2.程序 (12)6.1.3程序结果 (20)7．总结 (23)参考文献 (23)摘要潮流计算，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。
潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。
通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。
待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。
它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。
电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。
实际电力系统的潮流计算主要采用牛顿-拉夫逊法。
是一种求解非线性方程组的数值方法，由于便于编写程序用计算机求解，应用较广,简称N-R法。
该方法是一种由泰勒展开式只取线性项所得到的线性近似。
好处是一般情况下收敛性较好，而且计算工作量较小。
本次计算采用直角坐标形式下的牛顿-拉夫逊法。
MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分,它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
目录1任务书 (2)2.模型简介及等值电路 (3)3.设计原理 (4)4.修正方程的建立 (6)5.程序流程图及MATLAB程序编写 (8)6.结果分析 (14)7.设计总结 (17)8.参考文献 (17)《电力系统分析》课程设计任务书题目极坐标表示的牛顿拉夫逊法潮流计算程序设计学生姓名学号专业班级电气工程及其自动化设计内容与要求1. 设计要求掌握MATLAB语言编程方法；理解和掌握运用计算机进行潮流计算的基本算法原理；针对某一具体电网，进行潮流计算程序设计。
其目的在于加深学生对电力系统稳态分析中课程中基本概念和计算方法的理解，培养学生运用所学知识分析和解决问题的能力。
2. 内容1）学习并掌握MATLAB语言。
2）掌握变压器非标准变比概念及非标准变比变压器的等值电路。
掌握节点导纳矩阵的概念及导纳矩阵的形成和修改方法。
3）掌握电力系统功率方程、变量和节点分类。
4）掌握利用极坐标表示的牛-拉法进行潮流计算的方法和步骤。
5）选择一个某一具体电网，编制程序流程框图。
6）利用MATLAB语言编写该模型的潮流计算程序，并上机调试程序，对计算结果进行分析。
7）整理课程设计论文。
起止时间2013 年7 月 4 日至2013 年7月10日指导教师签名年月日系（教研室）主任签名年月日学生签名年月日2 模型简介及等值电路 2.1 课程设计模型：模型3电力网络接线如下图所示，各支路阻抗标幺值参数如下：Z12=0.02+j0.06，Z13=0.08+j0.24， Z23=0.06+j0.18， Z24=0.06+j0.12， Z25=0.04+j0.12， Z34=0.01+j0.03， Z45=0.08+j0.24， k=1.1。
该系统中，节点1为平衡节点，保持11.060V j =+&为定值；节点2、3、4都是PQ 节点，节点5为PV 节点，给定的注入功率分别为:20.200.20S j =+，3-0.45-0.15S j =，40.400.05S j =--，50.500.00S j =-+，5 1.10V =&。
武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书1电力系统编程潮流计算1 1 设计任务及初步分析设计任务及初步分析1.1 1.1 设计任务设计任务条件：节点数：3 支路数：3 计算精度：0.00010支路1： 0.0300+j0.09001┠—————□—————┨2 支路2：0.0200+j0.09002┠—————□—————┨3 支路3：0.0300+j0.09003┠—————□—————┨1 节点1：PQ 节点，S （1）=-0.5000-j0.2000 节点2：PQ 节点，S （2）=-0.6000-j0.2500 节点3：平衡节点，U （3）=1.0000∠0.0000要求：编写程序计算潮流要求：编写程序计算潮流1.2 1.2 初步分析初步分析潮流计算在数学上可归结为求解非线性方程组，其数学模型简写如下：潮流计算在数学上可归结为求解非线性方程组，其数学模型简写如下：ïïîïïíì=××××××=×××=×××0)(0)(0)(21212211n n n n x x x f x x xf x x x f ，，，，，，，，，2 2 牛顿牛顿牛顿--拉夫逊法简介2.1概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
这种方法的特点就这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。
逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。
牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。
摘要潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。
对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。
潮流计算是电力系统分析最基本的计算。
除它自身的重要作用之外，在《电力系统分析综合程序》(PSASP)中，潮流计算还是网损计算、静态安全分析、暂态稳定计算、小干扰静态稳定计算、短路计算、静态和动态等值计算的基础。
传统的潮流计算程序缺乏图形用户界面，结果显示不直接难与其他分析功能集成。
网络原始数据输入工作大量且易于出错。
本文采用MATLAB语言运行WINDOWS操作系统的潮流计算软件。
而采用MATLAB 界面直观，运行稳定，计算准确。
关键词：电力系统潮流计算；牛顿—拉夫逊法潮流计算；MATLAB目录一、课程设计任务书二、电力系统潮流计算概述2.1 电力系统简介2.2 潮流计算简介2.3 潮流计算的意义及其发展三、潮流计算课题3.1 潮流计算题目3.2 对课题的分析及求解思路四、牛顿拉夫逊法潮流计算4.1计算公式4.2 解题一般步骤4.3 手算部分4.4 计算机部分五、潮流计算流程图及源程序5.1 潮流计算流程图5.2 潮流计算源程序图总结参考文献一、设计内容及要求复杂网络牛顿—拉夫逊法潮流分析与计算的设计电力系统潮流计算是电力系统中一项最基本的计算，设计内容为复杂网络潮流计算的计算机算法——牛顿-拉夫逊法。
首先，根据给定的电力系统简图，通过手算完成计算机算法的两次迭代过程，从而加深对牛顿-拉夫逊法的理解，有助于计算机编程的应用。
其次，利用计算机编程对电力系统稳态运行的各参数进行解析和计算；编程完成复杂网络的节点导纳矩阵的形成；电力系统支路改变、节点增减的程序变化；编程完成各元件的功率损耗、各段网络的电压损耗、各点电压、功率大小和方向的计算。
目录摘要11.设计意义与要求2 1.1设计意义21.2设计要求32.牛顿—拉夫逊算法3 2.1牛顿算法数学原理：32.2 直角坐标系下牛顿法潮流计算的原理43 详细设计过程10 3.1节点类型103.2待求量103.3导纳矩阵103.4潮流方程113.5修正方程124.程序设计15 4.1 节点导纳矩阵的形成154.2 计算各节点不平衡量164.3 雅克比矩阵计算- 19 -4.4 LU分解法求修正方程- 22 -4.5 计算网络中功率分布- 25 -5.结果分析- 25 -6.小结- 29 -参考文献- 30 -附录：- 31 -摘要潮流计算是电力网络设计及运行中最基本的计算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。
在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。
牛顿—拉夫逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性。
将牛顿法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使牛顿法在收敛性、占用存、计算速度等方面都达到了一定的要求。
本文以一个具体例子分析潮流计算的具体方法，并运用牛顿—拉夫逊算法求解线性方程关键词：电力系统潮流计算牛顿—拉夫逊算法1.设计意义与要求1.1设计意义潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，他的任务是对给定运行条件确定系统运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。
潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。
具体表现在以下方面：(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。
目录1任务书 (2)2.模型简介及等值电路 (3)3.设计原理 (4)4.修正方程的建立 (6)5.程序流程图及MATLAB程序编写 (8)6.结果分析 (14)7.设计总结 (17)8.参考文献 (17)《电力系统分析》课程设计任务书题目极坐标表示的牛顿拉夫逊法潮流计算程序设计学生姓名学号专业班级电气工程及其自动化设计内容与要求1. 设计要求掌握MATLAB语言编程方法；理解和掌握运用计算机进行潮流计算的基本算法原理；针对某一具体电网，进行潮流计算程序设计。
其目的在于加深学生对电力系统稳态分析中课程中基本概念和计算方法的理解，培养学生运用所学知识分析和解决问题的能力。
2. 内容1）学习并掌握MATLAB语言。
2）掌握变压器非标准变比概念及非标准变比变压器的等值电路。
掌握节点导纳矩阵的概念及导纳矩阵的形成和修改方法。
3）掌握电力系统功率方程、变量和节点分类。
4）掌握利用极坐标表示的牛-拉法进行潮流计算的方法和步骤。
5）选择一个某一具体电网，编制程序流程框图。
6）利用MATLAB语言编写该模型的潮流计算程序，并上机调试程序，对计算结果进行分析。
7）整理课程设计论文。
起止时间2013 年7 月 4 日至2013 年7月10日指导教师签名年月日系（教研室）主任签名年月日学生签名年月日2 模型简介及等值电路 2.1 课程设计模型：模型3电力网络接线如下图所示，各支路阻抗标幺值参数如下：Z12=0.02+j0.06，Z13=0.08+j0.24， Z23=0.06+j0.18， Z24=0.06+j0.12， Z25=0.04+j0.12， Z34=0.01+j0.03， Z45=0.08+j0.24， k=1.1。
该系统中，节点1为平衡节点，保持11.060V j =+&为定值；节点2、3、4都是PQ 节点，节点5为PV 节点，给定的注入功率分别为:20.200.20S j =+，3-0.45-0.15S j =，40.400.05S j =--，50.500.00S j =-+，5 1.10V =&。
各节点电压（初值）标幺值参数如下： 节点1 2 3 4 5Ui （0）=ei （0）+jfi （0）1.06+j0.01.0+j0.0 1.0+j0.01.0+j0.01.1+j0.0计算该系统的潮流分布。
计算精度要求各节点电压修正量不大于10-5。
图2-12.2 模型分析节点1是平衡节点，节点2、3、4是PQ节点，节点5是PV节点。
由题可得等值电路模型中各节点之间的导纳：y12=5.000-j15.000，y13=1.2500-j3.7500，y22=0.2750-j0.8250，y23=1.667-j5.000，y24=3.333-j6.667，y25=2.7500-j8.2500，y34=10.0000-j30.0000，y55=-0.25+j0.752.3 等值电路模型在图2-2中，将图2-1中的编号重新编排，节点2、3、4、5、1替换为1、2、3、4、5。
则各节点之间的导纳变为y12=1.667-j5，y13=3.333-j6.667，y14=2.75-j8.25，y15=5-j15，y52=1.25-j3.75，y23=10-j30，y34=1.25-j3.75，y11=0.275-j0.825，y44=-0.25+j0.75。
3 设计原理本题采用了题目要求的牛顿－拉夫逊潮流计算的方法。
牛顿法是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
3.1潮流计算的定解条件题中所给图表示一个五节点的简单电力系统，n 个节点电力系统的潮流方程的一般形式是..1n i ij ij j iP jQ V Y V =-=∑ (1,2,3,...)i n =或..1n j i i i ij j V P jQ V Y =+=∑ (1,2,3,...)i n =按变量的不同，一般将节点分为三种类型。
（1） PQ 节点这类节点的有功功率和无功功率是给定的，节点(,)V δ是待求量。
通常变电所都是这一类型节点。
由于没有发电设备，故其发电功率为零。
属于这一类节点的有按给定有功、无功功率发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线。
（2） PV 节点这类节点有功功率P 和电压幅值V 是给定的，节点的无功功率Q 和电压的相位δ是待求量。
这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值，因此又称为电压控制节点。
一般选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PV 节点。
（3） 平衡节点在潮流分布算出以前，网络中的功率损耗是未知的，因此，网络中至少有一个节点的有功功率P 不能给定，这个节点承担了系统系统的有功功率平衡，故称之为平衡节点。
潮流计算时，一般只设一个平衡节点。
3.2潮流计算的约束条件(1)所有节点电压必须满足min max i i V V V ≤≤(2)所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足min maxmin max}Gi Gi Gi Gi Gi Gi P P P Q Q Q ≤≤≤≤(3)某些节点之间的电压应满足maxi j i jδδδδ-<-3.3牛顿-拉夫逊的基本原理设欲求解的非线性代数方程为()0f x =设方程的真实解为x ，则必有()0f x =。
用牛顿-拉夫逊法求方程真实解x 的步骤如下：首先选取余割合适的初始估值(0)x 作为方程(0)()0f x =的解，若恰巧有(0)()0f x =，则方程的真实解即为(0)x x =若(0)()0f x ≠，则做下一步。
取(1)(0)(0)x x x =+∆ 则(1)(0)(0)()()f x f x x =+∆其中(0)x ∆为初始估值的增量，即(0)(1)(0)xx x ∆=-。
设函数()f x 具有任意阶导数(1)(0)(0)(0)'(0)(0)''(0)(0)2()()()()[()]/2...f x f x x f x f x x f x x =+∆=+∆+∆+ 若所取的(0)x ∆足够小，则含(0)2()x ∆的项及其余的一切高阶项均可略去，并使其等于零，即：(1)(0)(0)(0)'(0)(0)()()()()0f x f x x f x f x x =+∆≈+∆= 故得(0)(0)'(0)()()f x xf x ∆=-可见，只要'(0)()f x ≠0，即可根据上式求出第一次的修正估值(1)x ，若恰巧有(1)()f x =0，则方程的真实解即为(1)x x =。
若(1)()0f x ≠，则用上述方法由(1)x 再确定第二次的修正估值。
如此反复叠代下去，直到求得真实解x 为止。
设第K 次的估值为第（K+1）次的修正估值，则有()(1)()'()()()k k k k f x xxf x +=-迭代过程的收敛数据为1()()k f x ε<或2()k x ε∆<其中，1ε，2ε为预先给定的小正数。
4 修正方程的建立极坐标表示的牛拉法修正方程为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆δδδδn Pnn np n n n n pn pp P P P P n pn p n pn p n P U U U U H H N H N H H H N H N H J J L J L J H H N H N H J J L J L J H H N H N H P P Q P Q P 2221112211221122222221212222222121111212111111121211112211//式中留出了（n-m ）行空格和（n-m ）列空列。
式中的有功，无功功率不平衡量Q P ii∆∆.分别由式（3-1a ）,式（3-1b ）可得为∑==+-=∆nj j ij ij ij ij i i B G U U P P 1j i sin cos ）（δδ ∑==--=∆n j j ij ij ij ij i i B G U U Q Q 1j i cos sin ）（δδ （3-1a ，b ）而式中雅可比矩阵的各个元素则分别为 j i P H δ∂∂=ij ；j j i ij U U P N ∂∂=；j i Q J δ∂∂=ij ; j jiij U U Q L ∂∂= （3-2） 修正方程中将i U ∆改为/i i U U ∆只是为使公式（3-2）中个偏导数的表示形式上更相似，为求取这些偏导数，可将i P 、i Q 分别展开如下()()2121cos sin sin cos j ni iii i j ij ij ij ij j j i j ni iii i j ij ij ij ij j j iP U G U U G B Q U B U U G B δδδδ==≠==≠=++=-+-∑∑ （3-3a,b ）计及cos cos()sin()sin ()sin sin()cos()cos ()cos cos()sin()sin ()sin sin()cos()cos ()ij i j i j ijj i j ij i j i j ij j i j ij i j i j ij i i j ij i j i j ij i i j δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ∂∂-⎫==-=∂-∂-∂∂-==--=-∂-∂-⎬∂∂-==--=-∂∂-∂∂-==-=∂∂-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭（3-4）j i ≠时，由于对特定的j ，只有该特定节点的j δ，从而特定的ij i j δδδ=-是变量，由式（3-2）到式（3-4）可得()()sin cos cos sin i ij i j ij ij ij ij j i ij i j ij ij ij ij i P H U U G B QJ U U G B δδδδδδ∂⎫==-⎪∂⎪⎬∂⎪==-+⎪∂⎭（3-5a ）相似的，由于对特定的j ，只有该特定节点的j U 是变量，可得()()cos sin sin cos i ij i j ij ij ij ij i iij i j ij ij ij ij jP N U U G B U Q L U U G B U δδδδ∂⎫==+⎪∂⎪⎬∂⎪==-⎪∂⎭ （3-5b ） j=i 时，由于i δ是变量，所有ij i j δδδ=-都是变量，可得()()11sin cos cos sin j niii i j ij ij ij ij j i j i j niii i j ij ij ij ij j i j i P H U U G B Q J U U G B δδδδδδ==≠==≠⎫∂==--⎪∂⎪⎪⎬∂⎪==+⎪∂⎪⎭∑∑ （3-5c ） 相似的，由于i U 是变量，可得()()2121cos sin 2sin cos 2j niii i j ij ij ij ij i ii j i j i j niii i j ij ij ij ij i ii j i j i P N U U G B U G U Q L U U G B U B U δδδδ==≠==≠⎫∂==++⎪∂⎪⎪⎬∂⎪==--⎪∂⎪⎭∑∑ （3-5d ）5 设计流程图及程序的编写输入数据形成节点导纳矩阵设定节点起始计算电压δ U置迭代次数应用公式计算不平衡量△P△Q雅克比矩阵J是否已经全部形成，i>n?按公式计算雅克比矩阵元素J增大节点号，i=i+1解修正方程，由△P,△Q和J计算电压修正量△u和△δ求出△u和△δ迭代是否收敛，△u，△δ﹤ε计算平衡节点功率S和线路的功率S结束K=k+1△u=U+△u △δ=δ+△δ置节点号i=1程序中用到的符号所代表的意义：Y 代表导纳矩阵JJ 代表雅克比矩阵∆pp代表有功功率的不平衡量P i∆qq 代表无功功率的不平衡量Q i∆Uuu 代表各节点电压和相角的不平衡量δ∆U 代表各节点的电压S 代表线路的功率Q4 代表平衡节点的注入无功功率K 代表迭代次数N1 代表PQ节点和PV节点的总数m,n代表系统中的节点总数，把平衡节点标为最大号S5 平衡节点功率d 变压器对地导纳%The following program for load calculation is based on MATLAB6.5 %以下部分为输入原始数据（到标示‘///’标志为止）。
