初中数学七上《3.0第3章整式的加减》word教案 (1)

第三章整式的加减第一课时用字母表示数教学目的：1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；2、掌握用字母学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。

重点：明确到用字母表示数的必要性与重要性。

难点：如何运用字母来表示数及列简单代数式。

教学过程：一、知识导向：本节由数到式，首先由皮球弹跳的实例来引入“用字母表示数”，教学中，让学生大胆去说，引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系，使学生得出自己的结论，最终引导学生发现规律性的东西。

二、新课拆析：1、知识引入：首先，我们在学习加法与乘法的运算时，有这样表示过：a+=+等，在这里面，我们都知道：a、b能够代表着任bbbaab=、a意的有理数，也应就是说，在这里字母起着一种代替数的作用，这也正是代数的思想。

（引例）为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系有：在上例中，我们用字母x 表示下落高度，得到了弹跳高度2x，在里头，x 可以用来表示任意值的。

2、知识发展：请再以下的两个引例来分析，用字母来代替数字的优点：（1）如图，求由长方形和正方形拼成的大正方形的面积： 方法一，把大正方形面积看成四个小的图形面积之和，因此，大正方形的面积为222b ab a ++；方法二，把大正方形面积看成整个图形，则大正方形的边长是b a +，则面积为2)(b a +；（2）由，32)12(221=+⨯=+ 62)13(3321=+⨯=++ 102)14(44321=+⨯=+++ 请猜想： =++++54321 ==++++100321 ==++++n 321 =例 填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷；（2）如果五红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为千米/小时。

（3）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了元，甲比乙多花了元。

三、巩固训练：P88 exc1、2四、知识小结：从本节从小学中纯数字的世界过渡到了用字母来代替数字的“代数”世界，首先在观念上，应对学生给予讲析，使学生能认识到用字母来代替数的好处。

2.2 整式的加减第3课时整式的加减一、新课导入1.课题导入：前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.（2）过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.（3）情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.学习重难点：重点：熟练进行整式加减运算.难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.二、分层学习1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例6的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.(4)自学参考提纲:①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.先去括号，再移项，合并同类项.③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.b.求12x-2(x-13y2)+(-32x+13y2)的值，其中x=-2,y=23.原式化简为y2-3x.当x=-2，y=23,原式=(23)2-3×（-2）=589.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.（2）应注意的问题：①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.1．自学指导:(1)自学内容:教材第68页例7和例8.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.(4)自学参考提纲:①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)cm2.b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）计算:(1)（5a+4c+7b ）+(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c(2)(8xy-x 2+y 2)-(x 2-y 2+8xy)解：原式=8xy-x 2+y 2-x 2+y 2-8xy=-2x 2+2y 2(3)(2x 2-12+3x)-4(x-x 2+12) 解：原式=2x 2-12+3x-4x+4x 2-2=6x 2-x-52 (4)3x 2-［7x-(4x-3)-2x 2］解：原式=3x 2-(7x-4x+3-2x 2)=3x 2-7x+4x-3+2x 2=5x 2-3x-32.（10分）求（-x 2+5+4x ）+(5x-4+2x 2)的值，其中x=-2.解：(-x 2+5+4x)+(5x-4+2x 2)=-x 2+5+4x+5x-4+2x 2=x 2+9x+1当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.3.（10分）已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，求这个多项式.解：这个多项式为(3x 2+4x-1)-(3x 2+9x)=3x 2+4x-1-3x 2-9x=-5x-1.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm ，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.解：（1）窗户的面积为：22a π+4a 2=π+282a π+ (cm 2) （2）窗户的外框总长是：πa+2a ×3=πa+6a=(π+6)a(cm)5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm）.三、拓展延伸（20分）6.（20分）（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？解：（1）10b+a；（2）10(10b+a)；（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.学习小提示同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。

七年级数学整式的加减（三）教案一、教学目标1.通过探索整式加减运算的法则，进一步培养观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。

2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

3.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力。

4.在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。

二、教学重点与难点1、重点：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理2、难点：灵活地列出算式和去括号。

三、学情分析1、认知基础：“整式的加减”是七年级上册第三章“整式的加减”的基础内容，也是本章的重点，贯穿于本章的始终，它起了一个承上启下的作用，是继七年级上册所学的“合并同类项”与“去括号”的延续，更是整式混合运算的基础。

在七年级上册中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了学习本章所必需的基本运算技能。

在上节课中，又学习了整式的概念，通过类比他们会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题，此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本章内容非常有利。

2、活动经验基础：七年级的学生已经具备了初步的抽象、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情。

四、教学方法——讨论法教师利用游戏或根据情况创设情境，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理。

五、教学过程：（一）创设情境，导入新课：1、按照下面的步骤做一做（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这两个数的和再写两组两位数重复上面的过程。

这两个数的和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？请用整式表示上面的过程。

第三章《整式的加减》
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
(1)了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示；会求代数式的值.
(2)理解整式的概念，掌握合并同类项法则.
(3)掌握去括号法则，能进行简单的整式加法和减法.
2、教材分析
本章的知识由数到式承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他式的运算的基础，还是函数与一次方程的基础.
3、中招考点
整式在河南中考中一般设置1道题目，分值为3－8分，三大题型中均有涉及考查，题目较为简单.
4、学情分析
通过本章的学习，学生存在代数式的书写格式上不规范、代入求值时忘记加括号、整式加减时不添括号等问题.
二、复习目标
1、能说出代数式、代数式的值等概念，规范代数式的书写
格式，会列代数式及会求代数式的值.
2.能说出单项式、多项式、整式、同类项等概念，会合并同类项.
3.能说出去添括号法则及整式加减的法则，能熟练进行整式的加减运算.
三、评价任务
1.同桌之间互相说出代数式、代数式的值等概念，会按照规范要求书写代数式。

会列代数式及会求代数式的值.
2.学生能说出单项式、多项式、整式、同类项等概念，会合并同类项.
3.学生能说出去、添括号法则及整式加减的法则，能熟练进行整式的加减运算.。

第三章《整式及其加减》【知识点一：字母表示数】1、字母能够表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法例；（ 1）加法互换律： a＋b＝ b＋ a加法联合律： a＋ b＋c＝ a＋ (b＋ c)（ 2）乘法互换律： ab＝ba；乘法联合律： (ab)c＝ a(bc)；乘法分派律： a(b＋ c)＝ ab＋ ac 用字母表示计算公式：（ 1）长方形的周长：2（ a＋ b），面积： ab（ 2）正方形的周长：4a，面积： a2（ 3）长方体的体积：abc，表面积： 2ab＋ 2bc＋ 2ac（ 4）正方体的体积：a3，表面积： 6a2（ 5）圆的周长： 2πr，2面积：πr（ 6）三角形的面积：1×ah 22、在同一问题中，同一字母只好表示同一数目，不一样的数目要用不一样的字母表示．3、用字母表示实质问题中某一数目时，字母的取值一定使这个问题存心义，而且切合实质．4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号能够写成“·”，但往常省略不写；数字与数字相乘一定写乘号；(2)数和字母相乘时，数字应写在字母前方；(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的两重作用．(5)在代数式的运算结果中，若有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位．【典型例题】【例题 1 】全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的 3 倍还多 2，那么全班同学数为（）A. a ·3a 2B.a( 3a 2)C. a3a 2D. 3a ( a2)【例题 2 】用代数式表示“a2与3的差”为（）A． 2a－3B． 3－ 2a C． 2（ a－ 3） D ．2（ 3－ a）【例题 3 】如图1－3－1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（）A、 a B．－ a C．±a D ．－ |a|【例题 4 】设n为自然数，则奇数表示为；偶数表示为；能被 5 整除的数为；被 4除余 3的数为．【变式练习】1、轮船在 A、B 两地间航行，水流速度为m 千米／时，船在静水中的速度为n 千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________ 千米／时．2、甲、乙、丙三家商场为了促销一种订价均为x 元的商品，甲商场连续两次降价20%，乙商场一次性降价 40%，丙商场第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购置这类商品最划算，应到的商场是（）A、甲B、乙C、丙D、乙或丙3、以下说法中：① a 必定是负数；②| a | 必定是正数；③若abc0 ，则 a、b、c 三个有理数中负因数的个数是0 或 2，此中正确的序号是．4、设三个连续奇数的中间一个数是x ，则它们三个数的和是．【知识点二：代数式】代数式用基本运算符号把数和字母连结而成的式子叫代数式．如：n － 2、 0.8a 、 2n+500 、 abc 、2ab+2bc+2ac（单唯一个数或一个字母也是代数式）．注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号往常用“·”表示或省略不写，而且把数字写在字母的前方，除法运算往常写成分数的形式．【例题】以下不是代数式的是（）A.0 B .sC . x 1 D.2 t单项式表示数与字母的积的代数式叫单项式．单唯一个数或一个字母也是单项式．此中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，全部的字母的指数的和叫单项式的次数．注意：①书写时，系数是 1 的时候可省略；②是数字，不是字母．【例题】 ab 2的系数是；如 x2的系数是；如1x2的系数是．2多项式几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．每个单项式称为项．【例题】代数式 5x y x2x 1 有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是．单项式和多项式统称为整式．x2 y的系数为 _______，次数为 _______；3a2b2【稳固练习】填空：的次数为 ______．3【知识点三：归并同类项】同类项所含字母同样，而且同样字母的指数也同样的项叫做同类项．注意：①两个同样：字母同样；同样字母的指数同样；②两个没关：与系数没关；与字母次序没关.如： 100a 和 200a， 240b 和 60b，－ 2ab 和 10ba归并同类项法例（ 1）写出代数式的每一项连同符号，在此中找出同类项的项；（ 2）归并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；（ 3）不一样类的同类项间，用“+”连结；号（ 4）没有同类项的项，连同前方的符号一同照抄．比如：归并同类项3x2y 和 5x2y，字母 x、 y 及 x、 y 的指数都不变，只需将它们的系数 3 和 5 相加，即 3x2y+5x2y=（ 3+5） x2y=8 x2y．归并同类项的步骤（ 1）正确的找出同类项；（2）运用加法互换律，把同类项互换地点后联合在一同；（3）利用法例，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出归并后的结果．注意：（ 1）不是同类项不可以归并；（ 2）求代数式的值时，假如代数式中含有同类项，往常先归并同类项再代入数值进行计算.【典型例题】【例 1 】判断以下各组中的两个项能否是同类项：（1）2a2b 和－5a2 b（ 2） 2m2 np 和－ pm2n(3)0 和－1 37【例 2 】判断以下说法能否正确.(1) 3x与3mx是同类项．（）(2) 2ab与5ab 是同类项．（）(3) 23与32是同类项．（）【例 3 】以下各组中：①5 x2y与1xy；②5x 2 y与1yx 2；③ 5ax 2与1yx 2；④ 8 3与 x 3；⑤ x2与1x2；⑥3x2与x555⑦ 3x2与2，同类项有（填序号）21111【例 4】假如x k y 与－x2y 是同类项，则k=______ ，x k y+（－x2y） =________ ．3333【例 5 】单项式2a x b2与 a 3b y是同类项，则 x， y【例 6 】直接写出以下各式的结果：（1）－1xy+1xy=_______ ；（2）7a2b+2 a2b=________ ；（3）－ x－ 3x+2x=_______ ；212122227xy2=________ ．（ 4） x y－ x y－ x y=_______ ；（5） 3xy －23【例 7 】归并以下多项式中的同类项．（ 1） 4x2y－8xy2+7－ 4x2y+10xy2－ 4；（2）a2－2ab+b2+a2+2ab+b2．（ 3）3x25x 6x21（4）6xy22x24x2 y 5yx 2x2【例 8 】若x0, y 0 ，1xy2axy20 ，则a．2【知识点四：去括号法例】去括号法例（ 1）括号前是“+”号，把括号和前方的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变．（ 2）括号前是“－”号，把括号和前方的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变．去括号法例中乘法分派律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分派律睁开，同时注意去括号时符号的变化规律．多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号【典型例题】【例 1 】一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字 2 倍少 3，这个两位数是．【例 2 】去括号，归并同类项（ 1）－ 3（ 2s－ 5） +6s（2）3x－[5x－(1x－4)] 2221（ 4）3( 2x2xy) 4( x2xy 6)（ 3） 6a－ 4ab－ 4(2a +ab)2（ 5）(x y) (x y)（6）2( m n) 3(m x) 2x（ 7）2x23x 1 (5 3x x2 )（8）( 2a213a) 4(a a 21) 22（ 9）a (5a 3b) 2( a 2b)（ 10）1m2n nm2 1 mn2 1 n2m 326【知识点五：代数式求值——先化简，再求值】代数式求值：用详细的数值取代代数式中的字母，依据代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值．求代数式的值时应注意以下问题：（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只好用同一个数值取代，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不可以混杂．（3）在代入值时，本来省略的乘号要恢复，而数字和其余运算符号不变．（4）字母取负数代入时要添括号．（5）有乘方运算时，假如代入的数是分数或负数，要加括号．【典型例题】【例 1 】当x=1， y= － 3时，求以下代数式的值:（ 1） 3x2－ 2y2+1；( x y)2 3（ 2）1xy【例 2 】已知a，b互为倒数，m， n 互为相反数，求代数式(2m 2n3ab) 2的值【例 3 】化简，求值：①9ab 6b23( ab 2b 2 ) 1 ，此中 a1， b 1 32②1 x2(x 1 y2)( 3x1y2 ) ，此中 x2, y223233【稳固练习】1、若 ab x与 a y b2是同类项，以下结论正确的选项是（）A． x＝ 2，y=1B． x =0， y=0C． x＝ 2， y=0 D 、 x =1， y=1 2、 2x－ x 等于（）A． x B．－ x C． 3x D．－ 3x3、 x－（ 2x－ y）的运算结果是（）A．－ x+y B．－ x－ y C． x－ y D． 3x－ y4、已知m n 23n 的值．，求 7 3m35、已知A x2 y 2xy 2 1，B 2x2y xy21,x2, y1，求 2A B．2。

北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》教学设计3一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册第3章的内容，本节课主要让学生掌握整式的加减运算法则，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过简单的实际问题引入整式加减的概念，然后引导学生总结整式加减的运算法则，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减法，具备一定的数学基础。

但是，对于整式的加减，他们可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握整式的加减方法。

三. 教学目标1.了解整式的加减概念，掌握整式的加减运算法则。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。

四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算法则。

2.难点：如何将实际问题转化为整式加减问题，以及如何在复杂问题中灵活运用整式加减运算法则。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、归纳总结法等，引导学生主动探究，合作解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。

2.准备PPT，展示整式的加减运算过程。

3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）以一个实际问题引入整式的加减概念：已知苹果和橘子的数量分别为a和b，求苹果和橘子的总数量。

让学生尝试用整数表示这个问题，并解释为什么。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式的加减运算过程，引导学生总结整式加减的运算法则。

例如，对于两个整式a+b和c+d，它们的和为(a+b)+(c+d)=a+b+c+d。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些简单的整式加减问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）呈现一些实际的整式加减问题，让学生独立解决。

教师选取部分学生的答案，进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）引导学生将实际问题转化为整式加减问题，并运用所学的运算法则解决。

例如，已知某商品的原价为a元，优惠了b元，求优惠后的价格。

第三章整式及其加减 4 整式的加减第1课时教学重点与难点教学重点：理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并．教学难点：找准同类项；能熟练地进行同类项的合并．学情分析认知基础：本节课所学知识可以说是整个初中阶段数学的一个基础，将会对学生以后的学习产生深远的影响．学生通过前几节的学习，在具体情境中充分地认识了字母表示数的意义，具备了比较好的符号感，并且通过上一节的学习，学生掌握了代数式的项、项的系数等概念，从而使他们在知识技能上和方法上都已具备了良好的契机．活动经验基础：七年级学生具有思维活跃，好奇心强的特点，通过前面的学习，学生的动脑、动手、观察、探索与合作交流等活动都在课堂上充分体现出来，已初步形成了合作交流、敢于探索、归纳和实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动气氛较浓，较好地落实了新课程标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求，同时在活动中初步地形成并发展了符号感和抽象思维的能力，从而为本节课的学习奠定了良好的基础．教学目标1．在具体的情境中了解合并同类项的法则，并能合并同类项．2．领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项．3．经历合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法．4．培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想．教学方法本节课必须充分遵循学生主动学习的原则，通过学生自己的想象与活动，体会合并同类项的必要性与方法，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流．教学过程一、创设情境，引入新课1．设计学生非常熟悉的一个生活场景：将课桌上故意弄得非常混乱，有书本、作业、纸片、粉笔等东西，问学生如何整理，并现场找一名学生进行实际操作(一般学生会如此来做：将作业放在一起，将书本摆放整齐…)，之后由这名学生解释为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中．2．教师与学生进行一次比赛，看谁最快得到答案．出示题目：求代数式－4x＋7x＋3x－4x＋x的值．请学生任意说出一个一至两位整数，教师和学生进行比赛，最后指明要想知道其中的缘故，就要好好学习这节课．教学说明以上两个问题的提出，一开始便吸引了学生的眼球，激发了他们的求知欲望，符合新课标所要求的导入新课的基本原则．第一个问题让学生首先体会本节课要用到的数学思想——归类思想；后一个问题的提出，则充分利用了这个年龄段孩子争强好胜的心态，在他们想方设法战胜教师但却未能如愿的前提下学习本节课，肯定会收到意想不到的效果，体会到解决问题的乐趣．二、讲授新课1．举例观察，探索概念如图的长方形是由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．从上面的练习中你发现了什么？各个代数式的系数有何关系？利用乘法分配律可得到8n＋5n＝(8＋5)n，同理，我们也可得到－3x2y＋8x2y＝(－3＋8)x2y＝5x2y.观察上面两个等式两边的特点，总结出同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．思考：判断同类项需要注意哪些条件呢？判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．两者缺一不可．教学说明让学生自己通过观察大长方形的形成过程，探索、分析、交流、辩证、归纳，教师则加以组织引导，体现了学生在学习中的主导地位．一方面让学生学到新知识，另一方面让学生学会学习的方法，提高自主学习能力，培养了学生的观察、概括及表达能力，学生对同类项的特征有了初步的认识．2．设计游戏游戏步骤：①把10张卡片分发给学生；②教师随意叫一名同学，并让这位同学高举自己的卡片；③其他同学观察自己手中卡片和站起来这位同学卡片上的单项式，若认为它们是同类项，也请站起来；④每个同学也是裁判，看看有没有找错朋友的．注意：卡片上的单项式必须选择典型的实例，以对概念进行精确区分，帮助学生形成良好的认知结构，有利于新知识的同化．学习完了什么是同类项，那么同类项之间能否进行运算呢？(引导学生再次回到求长方形面积的环节)，如果能，该怎样进行运算呢？例1 根据乘法分配律合并同类项：(1)4x＋2y－5x－y；(2)－3ab＋7－2ab－9ab－3.注：利用乘法分配律合并同类项，为给出合并同类项的法则做了充分准备．思考：通过上面的例题，讨论、总结合并同类项前后的变化，并用自己的语言描述合并同类项法则，即合并同类项时，同类项的系数________，字母________，字母的指数________．合并同类项法则用图形表示如下：例2 合并同类项(1)7a＋3a2＋2a－a2＋3；(2)3a＋2b－5a－b；(3)－4ab＋8－2b2－9ab－8.注意：三个题目分别找三名同学板演并进行讲解，然后根据学生掌握情况与学生一起总结合并同类项的几个主要步骤．比如：4a2b＋2a－3a2b－a－2a2b1找＝(4a2b－3a2b－2a2b)＋(2a－a) (加法交换律、结合律)2合＝(4－3－2)a2b＋(2－1)a (乘法分配律的逆运算)3算＝－a2b＋a归纳：合并同类项需注意：(1)合并同类项后，只要不再有同类项，就是最后结果；(2)每一项中字母的次序，一般按照英文字母表的顺序写；(3)合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能丢掉字母及其指数；(4)多个项中的项交换时，符号要一起移动，不能把符号丢掉，不动的项，符号也不要动；(5)合并同类项系数相加时，要注意不要丢掉符号，特别不要漏掉“－”；(6)在同类项的系数是互为相反数时，两项的和为0，即互相抵消．(本部分内容，教师必须首先给予学生充分的时间进行思考与讨论，由各组轮流进行发言，最后教师根据学生的回答情况进行补充，时间允许的话，教师可要求学生分别给出反例以加深对所要注意知识点的认识)教学说明本环节开始给出了一个游戏，目的在于让同类项的概念在学生的头脑中得到进一步深化，对于判断同类项的两个标准进一步明确．以游戏的形式给出，可以活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性，使学生的学习充满了趣味．对于合并同类项，让学生点评归纳，讨论中归纳合并同类项的方法，是新课标学生合作交流学习方式的生动体现．而例2给出了合并同类项的规范格式，是针对有些学生书写不规范而专门设立的，引导学生去感受追求数学的书写美．三、巩固应用1．请找出下列代数式中的同类项，并用不同的符号把它标出来：(1)3x －1＋5x 2－1－2x －6x 2；(2)8x 2－9x 4＋2x －x 4－2x ＋x 2；(3)－xy －y 2＋3x 2＋12xy ＋13x 2－y 2； (4)－5a ＋7a 2＋6－8a 2－5a －5.答案：(1)－x 2＋x －2；(2)－10x 4＋9x 2；(3)103x 2－2y 2－12xy ；(4)－a 2－10a ＋1. 2．合并同类项：(1)3y ＋12y ； (2)3b －3a 3＋1＋a 3－2b ；(3)2y ＋6y ＋2xy －5.答案：(1)72y ；(2)－2a 3＋b ＋1；(3)8y ＋2xy －5. 3．判断：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请说明原因．(1)3a ＋2b ＝5ab ；(2)5y 2－2y 2＝3；(3)4x 2y －5y 2x ＝－x 2y ；(4)－3xy ＋3xy ＝xy .答案：(1)不对．因为3a 与2b 不是同类项；(2)不对．结果漏掉了y 2；(3)不对．因为4x 2y 与－5y 2x 不是同类项；(4)不对．合并同类项后结果应为0.4．求代数式－3x 2＋8＋5x －2x 2＋x －18的值，其中x ＝2，请说一说你是怎样算的？解：合并同类项得原式＝－5x 2＋6x －10，当x ＝2时，原式＝－5×22＋6×2－10＝－20＋12－10＝－18.5．若－7x m ＋2y 与－3x 3y n 是同类项，试求m ，n .解：由题意可知m ＋2＝3，n ＝1，所以m ＝1，n ＝1.教学说明本环节的设置按照找同类项——合并同类项——代数式求值的环节展开，各个环节由易到难，层层相扣，符合本阶段学生的认知特点，也很好地考查了本节课的学习重点．而最后一题的设置则是对同类项概念的升华，有利于学生加深对这一概念的理解与应用，如果时间不允许，可留作课下的思考题．四、积累总结1．核心知识(1)判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．注意：同类项与系数无关；与字母的顺序无关．(2)合并同类项的方法：系数相加，字母及字母的指数不变．2．巩固提升(1)通过本节的学习，思考并讨论：生活中的分类思想体现在数学上是……；使我感触最深的是……(2)学习完了本节，你们能否明白最初求代数式的值时，为什么你们总是输给我吗？你们自己试一试．评价与反思本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想．整堂课以生活中的具体情境引入，并利用本年龄段孩子的性格特点，使他们带着超越教师的想法开始新课的学习．在这节课中，学生广泛参与，学生的主体性得到了培养和发展．在讲解合并同类项的步骤时，教师要发挥好自己的主导作用，既不能越俎代庖，也不宜全放给学生，步骤的总结是必须的．以自主探究、合作交流为主要学习方式，创造一种宽松、平等、快乐并时刻充满竞争的课堂教学氛围，使学生在这种创新氛围中体验到发现知识的乐趣，体验到数学知识的应用价值．。