最新北师大版五年级数学上册4.5探索活动：梯形的面积PPT课件

S＝（a＋b）×h÷2
平行四边形的面积 ＝底×高 ＝（上底＋下底）×（高÷2）
梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
40m
20m
80m
（20＋80）×40÷2＝2000（m2）
1.你是怎么得到梯形的面积公式的？ ⑴做一做，说一说。 ⑵数学迷是这么做的，你能看懂吗？
2.滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底 是2m，下底是5m，高是1.8m，求出它的面积。
北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积
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上底 高
下底
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高÷形的面积 ＝底×高 ＝（上底＋下底）×高
梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
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（2＋5）×1.8÷2＝6.3（m2）
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
7
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日

转化，找关系，推导。
20m 40m
0 0
0
0
80m
6
上底
高 下底
0
下底
平行四边形的面积 ＝底×高 ＝（上底＋下底）×高 梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
S＝（a＋b）×h÷2 平行四边形的面积 ＝底×高 ＝（上底＋下底）×（高÷2）
上底
高÷2 下底 上底
梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
（2）两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行
四边形。平行四边形的面积是这两个
梯形面积的（ 和 ） （3）一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米， 高是5厘米，它的面积是(
25
)平方厘米。
2.判断
（1）梯形的面积一定比三角形的面积大 （ ）
（2）两个直角梯形可以拼成一个长方形。 （ ） （3）平行四边形面积等于梯形面积的2倍（ ） （4)梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘
0
0
高。
0 0 0
（ ）
( )
（5）梯形的上底和下底的和越大，面积越大。
3.解决问题
一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图），渠道
口宽3.2m，渠底宽2.2m，渠深2m，它的横截面的面 积是多少平方米？
3.2m (3.2+2.2)×2÷2 =5.4(养鸡场（如下图）， 其中一边利用房屋墙壁，已知篱笆长60米， 求养鸡场的面积。
高
宽
底 长 因为：长方形的面积=长×宽 所以：平行四边形的面积=底×高
用字母表示S=ah
两个完全一样的直角三角形可以拼 成一个长方形
因为：长方形的面积=长×宽 所以：一个三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
前面我们研究平行四边形和三角 形的面积计算方法，我们所采用的研究 方法有哪些共同的特点？

新知探究
记得吗？这个梯形的面积怎么求呢？比一比谁先完成。
4分米
（4＋6）×8÷2＝40（d㎡）
8
答：这个梯形的面积是40d㎡。
分
米
6分米
新知探究
一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下 底长45米，面积是759平方米。它的高是多少？
根据梯形的面积＝（上底 ＋下底）×高÷2，可知高 ＝梯形的面积×2÷（上底 ＋下底） 。
新知探究 梯形可以在腰上画高吗？
高
不能在梯形的腰上画高。梯形的高是 求梯形的面积用到的，求梯形的面积 不能用腰做为底，也用不到梯形腰上 的这些垂线。所以梯形的高就是指的 是梯形上、下底上的高。
可以从底上任意 一点做腰上的垂 线，但这些线段 的长度不一，不 知哪条是腰上的 高。
新知探究
连接梯形的一组对角的顶点，你发现了什么？
只要上底下底之和与高的乘积除以2等于12就可以了， 我也可以画无数个这样的梯形。
新知探究
在下面的梯形内画出一个面积最大的三角形，你有几种画法。
上底的任意一点与下底的两个端点的连线，与下 底围成的三角形都是梯形内面积最大的三角形， 可以画出无数个。因为梯形的上底上的点有无数 个，这些三角形的高都是梯形的高，底是梯形内 最大的底。
答：它的高是23m。
还可以用方程 来解答。
新知探究
一张梯形的彩塑纸上底14分米，高8分米，面积 是136平方分米。它的下底是多少分米？
解：设它的下底是xdm。
（14＋x）×8÷2＝136 14＋x＝136×2÷8 14＋x＝34
根据梯形的面积＝（上 底＋下底）×高÷2， 可知下底＝梯形的面积 ×2÷高－上底。
对，黄色的一组，绿色的一组它们都
1

（a + b）× h ÷ 2 =（6 + 10）×6÷2 = 16×6÷2 = 48（dm²）
2
4
4
12
2
4
4
12
2
4
5
15
（a + b）× h ÷ 2 =（3 + 6）×7÷2
= 9×7÷2 = 31.5（cm²）
同底等高的梯形，面积相等。
20×8 – 8×1 = 160 – 8 = 152（m²）
北师大版五年级数学上册
教学目标
1.认知目标：理解梯形面积计算公式，能正确地计 算梯形面积。
2.能力目标：通过操作观察、比较等发展大家的空 间观念，经历梯形面积公式的探索过程，进一步 感受转化的数学思想，进一步培养大家的观察、 分析、概括、推理和解决实际问题的能力。
3.情感目标：让同学们自我展示、自我激励，体验 成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培 养大家探索精神和合作精神。
一个堤坝的横截面积如图，它的 面积是多少？
（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 （a + b）× h ÷ 2
（a + b）× h ÷ 2 =（20 + 80）×40÷2 = 100×40÷2 = 200（m²）
（a + b）× h ÷ 2 =（8 + 2）×3÷2 = 10×3÷2 =Байду номын сангаас15（cm²）
（20 – 1）× 8 = 19 × 8 = 152（m²）
答：草地的面积是152m²。
本课小结
理解梯形面积计算公式， 能正确地计算梯形面积。

高
14
努 力 吧 ！
15
这堆圆木有几根？ 你能列式计算吗？
16
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
17
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
18
10
11
135m
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分 是梯形（如图），求它的的面积。
36m
S=（a+b）h÷2
=（36+120）×135÷2（m2）
12
计算下面图形的面积， 你发现了什么？
13
梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2
S =（a+b)h÷2
梯形上底+梯形下底
1
2
梯形的面积
3
还记得三角形的面积该怎么求吗？
三角形的面积=平行四边形面积÷2
4
5
梯形上底+梯形下底 高
梯形面积=平形四边形面积÷2 =平（行上四底边+下形底的）底 ×高÷2
6
梯形上底+梯形下底
高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S =（a+b）h÷2
7
还有其它办法求出梯形的面积吗？
8
9

两个完全一样的梯形 可以拼成一个平行四 边形。
一条新挖的渠道，横截面是梯形，
渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深
1.2米， 横截面的 面积是多
2.8米
少平方米？
1.2米
1.4米
这节课你学会了什么？ 怎样计算梯形的面积？ 梯形面积公式是怎样推导的？
本课重难点：梯形面积公式的推导及应用。 将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形
•
五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直 在等喜 欢的人 ，也舍 不得让 喜欢的 人等。
•
六、多想和你有一个长久的未来，陪你 走完这 一生。 让所有 人祝福 我们， 彼此温 暖，互 不辜负 。
•
七、最让人羡慕的，不是被很多人追， 而是遇 见一个 不管怎 样，都 不会放 弃你的 人；纵 然知道 活不会 这么轻 易，但 我希望 你在我 的未来 里，余 生都是 你。
二、这个平行四边形的底等于 （梯形的上、下底的和） 。
三、这个平行四边形的高等于 梯形的高
（
）。
四、每个梯形的面积就是这个平行四边形
面积的（ 一半 ）。
所以可以得出以下结论：
上底
上底
下底
高
高下底下底 Nhomakorabea上底平行四边形的底
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
第2种：分割法
第3种：割补法。可以把梯形先分成两个 小梯形，再转化成平行四边形。
毕业八年的她被迫重返人才市场，但 彼时的 她与毕 业时相 比毫无 长进， 面试屡 屡碰壁 。
李尚龙曾说：
真正的安稳是历经世事后的淡薄，你 还没有 见过世 界，就 想隐退 山林， 到头来 只会是 井底之 蛙。”
人生如逆水行舟，不进则退。
•

转化成已学过的
图形来求面积。
方法二：
高÷2
下底
上底
平行四边形的面积＝ 底 × 高
相等
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
梯形的面积
方法三：
三角形①的面积＝上底×高÷2
三角形②的面积＝下底×高÷2
上底
①
高
②
下底
梯形的面积
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
＝三角形①的面积+三角形②的面积
＝上底×高÷2+下底×高÷2
三角形的面积（2）
计算下列三角形的面积，你发现了什么？
5×3÷2=7.5(cm2)
同底等高的三角形面积相等
三角形的面积（2）
课堂练习
1.计算下面三角形中的高h或底a。 (单位:米)
12
8
4.8
4.8×8÷2=19.2(平方米)
19.2×2÷12=3.2(米)
8.5
8.5
12
12×8.5÷2=51(平方米)
1000×20=20000(条)
答：这个鱼池共可以养20000条鱼。
三角形的面积（1）
课堂小结
计算三角形的面
积时不能忘了除
以2。
你学会了哪
些知识？
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
三角形的面积（1）
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
感谢观看
北师大版
数学
五年级
上册
4 多边形的面积
三角形的面积（2）
情境导入
课堂小结
探究新知
课堂练习
课后作业
北师大版
4
数学
五年级
上册

答：平行四边形的高等于梯形的高。
高
下底
上底
平行四边形的面积＝ 底 × 高
梯形的面积＝（ ＋ ）× 高 ÷2
（上底＋下底）×高÷2
ab h
S梯 = ( a + b ) × h ÷ 2
有一条堤坝，其横截面是梯形，坝顶长度是20 米，坝底长度是80米，坝高是40米。堤坝横截 面的面积是多少平方米？
S梯= ( a + b ) h ÷ 2
S=a×b
S=a×a
S=a×h
S=a×h÷2 S=？
有一条堤坝，其横截面是梯形，坝顶长度是20 米，坝底长度是80米，坝高是40米。堤坝横截 面的面积是多少平方米？
20 m
80 m
40 m
梯形的面积推导方法
两个完全一样的梯形
高
平行四边形的底
梯形的？下底 梯形的？上底
1.平行四边形的底与梯形的底有什么关系？ 答：平行四边形的底等于梯形 的上底与下 底的和。 2.平行四边形的高与梯形的高有什么关系？
=( 20 +80 )×40 ÷ 2 =100 ×40÷ 2 =4000 ÷ 2 =2000(平方米）
40 m
20 m 80 m
答：堤坝横截面的面积是2000平方米。
1.一个梯形的面积是20平方米，与它等底等
高的平行四边形的面积是（ C
）平方米。
A.10
B.20
C.40
2.两个等底等高的梯形和平行四边形，如果平行四边
形的面积是10平方米，那么梯形的面积是
（ A ）平方米。四边形的面积是梯形面积的2倍。（× ）
2.两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。
( ×）
3.等底等高的两个梯形一定可以拼成一 个平

18厘米
想一想：梯形的上底和下底
可能分别是多少？
上底+下底=28厘米
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
（4） 28× 18 ÷ 2
2.一块靠墙围成的梯形花园，（如下 图），边上围一圈长18米的篱笆，求这 块梯形的面积？
想一想：有多少种围法？
8m
（18－8）×8÷2＝40（m2）
全课总结
1. 今天课堂上我们学了什么能说说吗 ？ 2. 梯形的面积公式中为什么要除以2 ？
高
下底
上底
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
三角形和梯形面积 公式之间有什么联系？
在校园里或生活中，找两个梯形， 量一量，然后算出他们的面积。
（3+8）×6÷2＝33（根）
谢谢 Bye~bye
上底 高 下底
因为： 两个三角形的面积
=上底×高÷2+下底×高 ÷2 = (上底+下底)×高÷2 所以：
梯形的面积 =(上底+下底)×高÷2
上底
探索活动：梯形的面积
拼 方法一 补 方法二
方法三 割补法
高÷2 底
上底
高 下底
பைடு நூலகம்
1. 做一做。 用拼或剪的方法，将转化后的图形贴在下面的方框内。
2. 找一找。 新图形的面积 和 一个梯形的面积 有什么关系？
3.看一看。 新图形的底和高与 梯形的上底、下底 和 高有什么关系？
4.填一填。梯形的面积=_________________________.
上底 高
下底
下底
高÷2 下底
上底 上底
平行四边形的面积
＝
底 ×高
＝（上底＋下底）×（高÷2）

3.在方格纸上画一个梯形，高是4cm，上底是5cm，下底是 7cm，这个梯形的面积是多少平方厘米？（每个小方格的边 长表示1cm）
练一练
4.先测量，再计算下列图形的面积，并与同伴交流。
练一练
5.这堆圆木有几根？你能列式计算吗？
（3＋8）×6÷2＝33（根）
如何求出图中梯形的面积？
把梯形转化成学过的图形，并比较转化前后图形的面积。
上底 高
下底
下底 上底
平行四边形的面积 ＝底×高 ＝（上底＋下底）×高
梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
S＝（a＋b）×h÷2
高÷2 下底
上底
平行四边形的面积 ＝底×高 ＝（上底＋下底）×（高÷2）
梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
40m
20m
80m
（20＋80）×40÷2＝2000（m2）
练一练
1.你是怎么得到梯形的面积公式的？ ⑴做一做，说一说。 ⑵滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是2m，下 底是5m，高是1.8m，求出它的面积。
（2＋5）×1.8÷2＝6.3（m2）
练一练