【精选5份合集】2018-2019年上海市知名初中七年级下学期期末数学调研试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+【答案】A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.2．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【答案】B【解析】分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．详解：∵A(1,1),B(−1,1),C(−1,−2),D(1,−2)，∴AB=1−(−1)=2,BC=1−(−2)=3,CD=1−(−1)=2,DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2012÷10商为201余2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置,点的坐标为(−1,1).故选B.点睛：本题考查了点的坐标，计算出围绕一圈所需长度是解决本题的关键点.3．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的12给我，我就有30 颗”，如果设小捷的弹珠数为x 颗，小敏的弹珠数为y 颗，则列出的方程组正确的是( )A ．230260x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．230230x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．260230x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．260260x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子； ②把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可. 【详解】解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+2x =30，化简得2y+x=60；根据把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y 2=30，化简得2x+y=60. 故方程组为：260260x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选：D.【点睛】 本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.4．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．4D ．4.8 【答案】D【解析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP 垂直于AC 时，BP 的长最小，过A 作等腰三角形底边上的高AD ，利用三线合一得到D 为BC 的中点，在直角三角形ADC 中，利用勾股定理求出AD 的长，进而利用面积法即可求出此时BP 的长．【详解】根据垂线段最短，得到BP ⊥AC 时，BP 最短，过A 作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴D 为BC 的中点，又BC ＝6，∴BD ＝CD ＝3，在Rt △ADC 中，AC ＝5，CD ＝3，根据勾股定理得：AD 22AC DC -4， 又∵S △ABC ＝12BC•AD ＝12BP•AC ， ∴BP ＝645BC AD AC ⋅⨯=＝4.1．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5．计算：22()()a b a b b a ---结果正确是（ ） A ．-a bB ．b a -C ．1a b -D ．1b a- 【答案】C【解析】先把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 【详解】22()()a b a b b a --- ＝22()()a b a b a b --- =2()a b a b -- =1a b-， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．6．下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可． 详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.7．若面积为15的正方形的边长为x ，则x 的范围是( )A ．3<x<4B ．4<x<5C ．5<x<6D ．6<x<7【答案】A【解析】根据正方形的面积公式和算术平方根的定义得到x ＝15，由于9＜15＜16，则3＜15＜4.【详解】∵面积为15的正方形的边长为x ，∴x ＝15，∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，即3＜x ＜4，故答案选A .【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键.8．在平面直角坐标系中，点()2,2-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点()2,2-所在的象限是第四象限;故选D.【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质，根据各象限内点的坐标特征解答是解题的突破口.9．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定的角度，得到ADE ∆，且AD BC ⊥.若65CAE ︒∠=，60E ︒∠=，则BAC ∠的大小为（ ）A．65︒B．70︒C．95︒D．100︒【答案】C【解析】先根据旋转的性质得∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC＝90°，则利用互余计算出∠CAF＝90°−∠C＝30°，所以∠DAE＝∠CAF＋∠EAC＝95°，于是得到∠BAC＝95°．【详解】解：如图：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角．10．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【答案】B【解析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.二、填空题题11．已知23xy=-⎧⎨=⎩是方程25x my+=的一个解，则m的值是__________________________。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°【答案】C【解析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）A．90°B．120°C．75°D．84°【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：时针与分针所夹的角的度数=30×2.5=75°.考点：时钟上的角度问题3．如图,∠1的内错角是( )A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【答案】D【解析】试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠1．故选D．点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．4．如图,平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点,若AC+BD=24 厘米,△OAB 的周长是18 厘米,则EF 为( )A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】A【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO+BO的长，即可得出AB的长，再利用三角形中位线定理得出EF的长．【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO=CO，BO=DO，∵AC+BD=24厘米，∴AO+BO=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF=AB=3cm．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出AB的长是解题关键．5．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】解：∵△ABC 是等腰三角形，AD 是角平分线，∴BD=CD ，且AD ⊥BC ，又BE=CF ，∴△EBD ≌△FCD ，且△ADE ≌△ADF ，∴∠ADE=∠ADF ，即AD 平分∠EDF ．所以四个都正确．故选D ．6．下列计算中，正确的是（ ）A ．（3a ）2＝6a 2B ．（a 3）4＝a 12C ．a 2•a 5＝x 10D ．a 6÷a 3＝a 2【答案】B【解析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法和除法进行计算即可【详解】A. （3a ）2＝9a 2，故本选项错误B ．（a 3）4＝a 12，故本选项正确；C ．a 2，x 10 不是同类型故本选项错误D ．a 6÷a 3＝a 3，故本选项错误；故选B【点睛】此题考查完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键7．下面四个图形中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．②③④B ．①②③C ．①②③④D ．①②④【答案】D 【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．故选D．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．8．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．7种B．6种C．5种D．4种【答案】D【解析】设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，根据总费用是100元列出方程，求得正整数x、y的值即可.【详解】解:设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，依题意得:8x+12y＝100，整理，得因为x是正整数，所以当x＝2时，y＝7当x＝5时，y＝5当x＝8时，y＝3当x＝11时，y＝1即有4种购买方案，选:D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.对于此类题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程.然后根据未知数的实际意义求其整数解.9．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】根据高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段，即可解答．【详解】解：∵BD 是△ABC 的高，∴BD ⊥AC ，∴∠BDC=∠BDA=90º，∴DG 是△AGC 的高，CD 是△BGC 的高，AD 是△ABG 的高；∵EF ∥AC ，∴BG ⊥EF ，∴BG 是△EBF 的高，∴正确的有①②③④．故选D.【点睛】本题考查了三角形高的定义.10．第二象限内一点P 到x 轴的距离等于2，到轴的距离等于3，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2-【答案】C【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵第二象限内一点P 到x 轴的距离等于2，到y 轴的距离等于3，∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为2，∴点P 的坐标为（-3，2）．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．二、填空题题 11．如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩ 的解集是3x >，那么m 的取值范围是______. 【答案】3m ≤.【解析】先用含有m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m 的不等式，从而解答即可．【详解】在841x x x m +<-⎧⎨>⎩中， 由（1）得，3x >，由（2）得，x m >，根据已知条件，不等式组解集是3x >.根据“同大取大”原则3m ≤.故答案为：3m ≤.【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．12．如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，EO ⊥AB ，垂足为 O ，∠AOC ：∠COE=3： 2，则∠AOD=___ .【答案】126º【解析】根据EO ⊥AB ，可得∠AOE =∠EOB =90°，再根据∠AOC ：∠COE=3： 2，可得∠COE 的度数，进而可求∠BOC 的度数，然后利用对顶角的性质，即可得出∠AOD 的度数.【详解】解：∵EO ⊥AB ，∴∠AOE =∠EOB =90°，∠AOC ：∠COE=3： 2，∴∠COE=290=3632⨯+， ∴∠BOC=90°+36°=126°,∴∠AOD=∠BOC=126°.故答案为126°.点睛：掌握垂直得定义以及对顶角的性质是解题关键.如果两条直线垂直，那么这两条直线所夹的角为直角，反之，如果两条直线相交，有一个角为直角，那么这两条直线垂直.对顶角的性质：对顶角相等. 13．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE 剪去∠A ，得到一个四边形．则∠1+∠2=________度．【答案】270【解析】∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90.∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−90°=270°.故答案为270.14．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程24mx y -=的解，则m 的值为___________. 【答案】3【解析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值.【详解】：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程24mx y -=中得：2m-2=4， 解得：m=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．在“Chinese dream ”这个词组的所有字母中，出现字母“e ”的频率是____________.【答案】0.25【解析】用“e ”的个数除以字母总个数即可.【详解】3÷12=0.25.故答案为：0.25.【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 16．计算：﹣3x •2xy ＝ ．【答案】﹣6x 2y【解析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．【详解】解：﹣3x•2xy＝﹣3×2•（x•x ）y＝﹣6x 2y ．故答案为：﹣6x 2y ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．如图，//AB CD ，点E 在AB 上，点G 在CD 上，点F 在ED 上，若00160,55CGF EFG ∠=∠=，则BED ∠的度数是_________.【答案】35°；【解析】先根据邻补角性质得出∠GFD=125°，再根据外角性质解得∠D=35°，最后由AB ∥CD ，利用两直线平行，内错角相等，即可求得∠D 的度数，即可求得答案．【详解】解：∵055∠=EFG ，∴∠GFD=180°-55°=125°，∵∠CGF=∠D+∠GFD=160°，∴∠D=∠CGF-∠GFD=160°-125°=35°，∵//AB CD∴BED ∠=∠D=35°，故答案为：35°.【点睛】本题考查平行线性质、三角形外角性质、邻补角定义．解题关键是掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．三、解答题18．已知，平面直角坐标系内，点A （a ，0），B （b ，2），C （0，2），且a 、b 是方程组213211a b a b +=⎧⎨+=⎩的解，求：（1）a 、b 的值．（2）过点E （6，0）作PE∥y 轴，点Q （6，m ）是直线PE 上一动点，连QA 、QB ，试用含有m 的式子表示△ABQ 的面积．（3）在（2）的条件下．当△ABQ 的面积是梯形OABC 面积一半时，求Q 点坐标．【答案】 (1)a=5,b=3;(2) △ABQ 的面积为|m +1|；(3) Q （6，3）或（6，﹣5）．【解析】（1）解方程组可直接求出a 、b 的值；（2）先求出直线AB 的解析式为y=﹣x+5，当点Q 在AB 上时，m=﹣1，然后分当m ＞﹣1时和m ＜﹣1时两种情况求解；（3）计算S 梯形OABC ，根据△ABQ 的面积是梯形OABC 面积一半列出方程求m 的值即可．【详解】（1）由方程组两式相加，得a +b=8， 再与方程组中两式分别相减，得； （2）由（1）可知，A （5，0），B （3，2），∴直线AB 的解析式为y=﹣x +5，当点Q 在AB 上时，m=﹣1，如图1，当m ＞﹣1时，过B 点作BD ⊥x 轴，垂足为D ，则S △ABQ =S 梯形BDEQ ﹣S △ABD ﹣S △AQE =（2+m ）×（6﹣3）﹣×2×（5﹣3）﹣×（6﹣5）×m=m +1；当m ＜﹣1时，如图2所示，过点B 作BM ⊥EQ 于点M ，则S △ABQ =S △BMQ ﹣S △AEQ ﹣S 梯形AEMB =×（2﹣m ）×（6﹣3）﹣×（6﹣5）×（﹣m ）﹣×（6﹣3+6﹣5）×2 =3﹣m +m ﹣4 =﹣m ﹣1．综上所述，△ABQ 的面积为|m +1|；（3）∵S 梯形OABC =×（3+5）×2=8，依题意，得|m +1|=×8，解得m=3或m=﹣5；∴Q （6，3）或（6，﹣5）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，三角形、梯形的面积计算及分类讨论的数学思想．关键是根据题意画出图形，结合图形上点的坐标表示相应的线段长． 19．解不等式2(1)132x x +-≥+，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】1x ≤-．【解析】试题分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．试题解析：去括号，得22132x x +-≥+，移项，得23221x x -≥-+，合并同类项，得1x -≥，系数化为1，得1x ≤-，这个不等式的解集在数轴上表示为：考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．20．解方程4（x ﹣1）2=9【答案】x 1=，x 2=﹣【解析】试题分析:直接开平方法必须具备两个条件：（1）方程的左边是一个完全平方式；（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．解：把系数化为1，得（x ﹣1）2=开方得x ﹣1= 解得x 1=，x 2=﹣．考点：解一元二次方程-直接开平方法．21．已知代数式+kx b ，当3x =-，2x =时，代数式的值分别是1和11，求代数式的值为－3时，x 的值.【答案】x=-5【解析】由当3x =-，2x =时，代数式的值分别是1和11，可得13112k b k b=-+⎧⎨=+⎩，解这个方程组求出k 和b 的值，再根据代数式的值为－3时列出关于x 的方程求解即可. 【详解】解：根据题意，得13,112.k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得2,7.k b =⎧⎨=⎩ ∴代数式是27x +.∵273x +=-，∴5x =-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组求出k 和b 的值是解答本题的关键.22．数学活动课上,老师准备了若千个如图1的三种纸片,A 种纸片是边长为a 的正方形,B 种纸片是边长为b 的正方形,C 种纸片是长为b ,宽为a 的长方形.并用A 种纸片一张,B 种纸片一张,C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1: ,方法2: _；（2）观察图2,请你写出代数式:()222,,a b a b ab ++之间的等量关系 ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知:225,13a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()22201920185a a -+-=，求()()20192018a a --的值. 【答案】（1）()2222a b a b ab +++，；（2）()2222a b a ab b +=++；（3）①6ab =，②2-.【解析】（1）正方形面积可以从整体直接求，还可以是四个图形的面积和；（2）由同一图形面积相等即可得到关系式；（3）根据①依据5a b +=，可得()225a b +=，进而得出22225a b ab ++=，再根据2213a b +=，即可得到6ab =；②设2018,2017a x a y -=-=，依据()()22201920185a a -+-=，即可得到()()20192018a a --的值．【详解】解：（1）()222,2a b a b ab +++；（2）()2222a b a ab b +=++.（3）①因为5a b +=，所以()225a b +=所以22225a b ab ++=又因为2213a b +=所以6ab =②设2018,2017a x a y -=-=，则1x y +=因为()()22201920185a a -+-=所以225x y +=，因为()2222x y x xy y +=++， 所以()()22222x y x y xy +-+==-，即()()201920182a a --=-.【点睛】此题考查正方形的性质，完全平方公式，解题关键在于掌握法则运算.23．解二元一次方程组：5234x y x y +=⎧-=⎨⎩． 【答案】5898x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】分析：可以先消去y ，求得x 的值然后代入求得y 的值．详解：：5234x y x y ①②+=⎧-=⎨⎩， 由3①②⨯+得：1610x =，解得58x =，③ 把③代入②解得：98y =-． 故原方程组的解是：5898x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 点睛：本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法． 24．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC 的三个均在格点上，将三角形ABC 向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF ．（1）画出平移后的三角形DEF ；（2）若点A 向左平移n 个单位长度在三角形DEF 的内部，请直接写出所有符合条件的整数n 的值．【答案】（1）见解析；（2）3或1.【解析】（1）根据平移的定义作出三顶点分别平移得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据所作图形可得结论．【详解】（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由图知，n=3或1．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉网格结构对解题也很关键．25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) S四边形ABDC＝8；(2)存在，F(1，0)或(5，0)．【解析】（1）根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；判断出四边形ABDC是平行四边形，再求出其面积即可；(2)根据平行四边形的性质和三角形面积公式即可得到答案.【详解】(1)依题意可得C(0，2)，D(4，2)．S四边形ABDC＝AB·OC＝4×2＝8.(2)存在，当BF＝12CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．∵C(0，2)，D(4，2)，∴CD＝4，BF＝12CD＝2.∵B(3，0)，∴F(1，0)或(5，0)．【点睛】本题结合平面直角坐标系考查四边形综合，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系、平行线的性质和三角形面积公式.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ ）A ．对重庆市居民日平均用水量的调查B ．对一批LED 节能灯使用寿命的调查C ．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D ．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查【答案】D【解析】试题分析：普查适用于范围较小，事件较短的一些事件，或者是精确度要求非常高的事件.本题中A 、B 、C 三个选项都不适合普查，只适合做抽样调查.考点：调查的方式2．下列四个实数中，是有理数的是（ ）A ．πB C D 【答案】B【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【详解】解：π＝2是有理数．故选：B ．【点睛】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．3．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()326a a =C ．()3322a a -=-D ．3362a a a += 【答案】B【解析】直接根据整数指数幂的运算性质和合并同类项法则计算即可．【详解】解：A 、325a a a ⋅=，故本选项错误；B. ()326a a =，故本选项正确；C. ()3328a a -=-，故本选项错误；D. 3332a a a +=，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方等指数幂的运算性质，属于基础题．4．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%【答案】B【解析】设购进这种水果a 千克，进价为b 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为（1+x ）b 元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab 元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a 千克，售货款为（1﹣10%）a （1+x ）b=0.9a （1+x ）b 元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式： 0.91100%20%a x b ab ab⨯+-≥（），解得x≥13． ∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选B ．5．若5a b +=，6ab =-．则22a b +的值等于（ ）A ．30B ．33C ．36D ．37【答案】D【解析】根据完全平方公式222()2a b a ab b +=++对进行变形，然后整体代入即可得出答案．【详解】∵222()2a b a ab b +=++ 222()2a b a b ab ∴+=+-∵5a b +=，6ab =-，∴原式=252(6)251237-⨯-=+=故选：D ．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．6．某市连续7天的最高气温为：28︒，27︒，30，33︒，30，30，32︒.这组数据的平均数是（）. A ．28︒B ．29︒C ．30D ．32︒【答案】C【解析】根据平均数的定义及计算公式进行解答，即可求出答案．【详解】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30， 故选：C ．【点睛】本题考查平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度不大． 7．点P 的坐标为236()a a -+，，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为( ) A ．(33)， B ．(33)，- C ． (66)，- D ．(33)， 或(66)，-【答案】D【解析】根据点P 到两坐标轴的距离相等可得其点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，据此进一步求解即可.【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴236a a -=+，即：236a a -=+或()236a a -=-+，∴1a =-或4a =-，∴P 点坐标为：(33)， 或(66)，-故选：D. 【点睛】本题主要考查了坐标系中点的坐标的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.8．已知2x +3y =6，用x 的代数式表示y 得( )A ．y =2-xB ．y =2-2xC ．x =3-3yD ．x =3-y【答案】A【解析】由题意可知，要求出y ，因此先移项，将含y 的项放在方程的左边，其余的项移到方程的右边，再将y 的系数化为1即可.【详解】解： 2x +3y =6，3y =6-2xy =2-x.故答案为：A【点睛】此题考查解二元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.9．以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（5，3）C ．（3，5）D ．（5，5）【答案】D 【解析】如图，∵A 为原点，D(4,0)，∴AD=4−0=4，∵B(1,3)，∴点C 的横坐标为1+4=5，∴点C 的坐标为(5,3)，∴把平行四边形向上平移2个单位，3+2=5，所以，点C 平移后的对应点的坐标是(5,5).故答案为D.10．已知x ，y 满足方程组2123x y t x y t+=+⎧⎨-=-⎩，则x 与y 的关系是（ ） A ．34x y +=B ．32x y +=C ．34x y -=D ．32x y -=【答案】A【解析】把t 看做已知数，根据x 、y 系数的特殊性相加可得结论． 【详解】2123x y t x y t +=+⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：3x+y=4故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，灵活运用所学的知识解决问题，并运用了整体思想．二、填空题题11．如图，已知点M 是∠ABC 内一点，分别作出点M 关于直线AB 、BC 的对称点M 1、M 2，连接M 1M 2分别交AB 于点D ，交BC 于点E ，若M 1M 2=3cm ，则△MDE 的周长为____________cm ．【答案】1【解析】分析：根据对称轴的意义，可以求出EM =EM 2，DM 1=DM ，M 1M 2=1cm ，可以求出△MDE 的周长．详解：∵点M关于直线AB，BC的对称点M1，M2，∴EM=EM2，DM1=DM，∴△MDE的周长=DE+EM+DM=M1M2=1（cm），∴△MDE的周长=1cm．故答案为：1．点睛：本题考查了轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．一个数的立方根是4，这个数的平方根是_____．【答案】±8【解析】∵一个数的立方根是4，∴这个数是43=64，∵64的平方根是±8，∴这个数的平方根是±8，故答案为±8.'，13．如图，将一张长方形的纸片ABCD沿AF折叠，点B到达点B'的位置.已知AB BD∠=︒，则DAFADB20∠=_____.【答案】35°【解析】根据折叠的性质得到∠B′AF=∠BAF，要AB′∥BD，则要有∠B′AD=∠ADB=20°，从而得到∠B′AB=20°+90°=110°，求出∠BAF即可求解.【详解】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，∴∠B′AF=∠BAF，∵AB′∥BD，∴∠B′AD=∠ADB=20°，∴∠B′AB=20°+90°=110°，∴∠BAF=110°÷2=55°．∴∠BAF应为55°，∠=35°.∴DAF【点睛】本题考查了直线平行的判定以及折叠的性质,熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等是解题的关键．14．若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是_____．【答案】3m【解析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】∵点（2，m-1）在第四象限，∴m-1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限内点的坐标特点是解答此题的关键．15．在△ABC 中，若∠A＝∠B，∠C＝60°，则该三角形的形状是______．【答案】等边三角形【解析】利用三角形内角和定理求得∠A=∠B=∠C=60°，则可判断△ABC是等边三角形. 【详解】解：如图：∵在△ABC中，∠A=∠B，∠C=60°，∴∠A+∠B=2∠A=180°-∠C=120°，∴∠A=∠B=60°，即∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形.故答案为等边三角形.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三个内角都是60°的三角形是等边三角形.16．已知二元一次方程2x＋3y＝4，用x 的代数式表示y，则y＝_____．【答案】4-2x y=3【解析】把x看做已知数表示出y即可；【详解】将方程变形为3y＝4-2x，化y的系数为1，得4-2x y=3【点睛】掌握解二元一次方程是解题的关键。

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．在实数，，0.101001，中，无理数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C． +=﹣1 D．•=﹣14．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000003秒，把数据0.000000003用科学记数法表示为（）A．0.3×10﹣8B．0.3×10﹣9C．3×10﹣8D．3×10﹣95．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=26．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°7．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为（）A．26cm B．52cm C．78cm D．104cm8．如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（）A．12 B．15 C．18 D．209．观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，a4=1﹣，…根据其蕴含的规律可得（）A．a2016=n B．a2016=C．a2016=D．a2016=10．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4二、填空题11．分解因式：2x3﹣8x= ．12．若关于x的分式方程=3+有增根，则m的值为．13．把一块三角板的直角顶点放在直尺的边上，如果∠1=28°，那么∠2= ．14．定义运算：a⊗b=a（1﹣b），下面给出关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②（a⊗b）﹣（b⊗a）=a﹣b；③若a⊗b=0，则a=0；④若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，其中一定正确的是（把所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题15．计算：（）2+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．16．先化简，再求值：（）÷，其中a=2．四、每小题8分，满分16分17．解不等式：﹣＞2．18．解分式方程： +=1．五、每小题10分，满分20分19．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．20．若关于x的方程+=2的解为正数，求m的取值范围．六、本题满分12分21．如图，∠ABD和∠BDC两个角的平分线交于点E，DE的延长线交AB于F．（1）如果∠1+∠2=90°，那么AB与CD平行吗？请说明理由；（2）如果AB∥CD，那么∠2和∠3互余吗？请说明理由．七、本题满分12分22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．八、本题满分14分23．“端午节”是我国传统佳节，历来有吃粽子的习俗，我市食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线，原计划A生产线每小时加工粽子的个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用的时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工100个，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个，为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工小时，这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．在实数，，0.101001，中，无理数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】无理数．【专题】存在型．【分析】先把化为2的形式，再根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．【解答】解：∵ =2，∴在这一组数中无理数有：共一个；、0.101001是分数，是整数，故是有理数．故选B．【点评】本题考查的是无理数的概念，即无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016春•扬州期末）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．3．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C． +=﹣1 D．•=﹣1【考点】分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式===﹣1，正确；D、原式=•=，错误，故选C【点评】此题考查了分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000003秒，把数据0.000000003用科学记数法表示为（）A．0.3×10﹣8B．0.3×10﹣9C．3×10﹣8D．3×10﹣9【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000003=3×10﹣9，故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，由题意得，﹣=2．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°【考点】平行线的判定．【分析】依据平行线的判定定理即可判断．【解答】解：A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确．故选B．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为（）A．26cm B．52cm C．78cm D．104cm【考点】勾股定理的应用；一元一次不等式的应用．【分析】设长为3acm，宽为2acm．由题意30+3a+2a≤160，解不等式求出a的最大值，即可解决问题．【解答】解：设长为3acm，宽为2acm．由题意30+3a+2a≤160，解得a≤26，∴a的最大值为26，3a=78，∴该行李箱的长的最大值为78cm，故选C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是学会构建不等式解决实际问题，属于中考常考题型．8．如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（）A．12 B．15 C．18 D．20【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】设长方形的长为x，宽为y．依据长方形的周长为16，四个正方形的面积之和为68可得到2x+2y=16，2x2+2y2=68，最后依据完全平方公式进行变形可求得xy的值．【解答】解：设长方形的长为x，宽为y．根据题意可知：2x+2y=16，2x2+2y2=68，所以x+y=8，x2+y2=34．所以64﹣2xy=34．解得：xy=15．所以长方形ABCD的面积为15．故选：B．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式得到64﹣2xy=34是解题的关键．9．观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，a4=1﹣，…根据其蕴含的规律可得（）A．a2016=n B．a2016=C．a2016=D．a2016=【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意分别用含n的式子表示出a1、a2、a3、a4，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答．【解答】解：∵a1=n，a2=1﹣=1﹣=，a3=1﹣=1﹣=﹣，a4=1﹣=1+n﹣1=n，∴这一列数每3个数为一周期，∵2016÷3=672，∴a2016=a3=﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．10．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得m的范围．【解答】解：，解①得x＜m，解②得x≥3．则不等式组的解集是3≤x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的整数解是3，4，5，6．∴6＜m≤7．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题11．分解因式：2x3﹣8x= 2x（x﹣2）（x+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．12．若关于x的分式方程=3+有增根，则m的值为﹣2 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：2=3x﹣3﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：2=3﹣3﹣m，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．把一块三角板的直角顶点放在直尺的边上，如果∠1=28°，那么∠2= 62°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据互为余角的两个角的和等于90°求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：如图，∵∠1=28°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣28°=62°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=62°．故答案为62°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键，对直角三角板和直尺的常识性的了解也很重要．14．定义运算：a⊗b=a（1﹣b），下面给出关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②（a⊗b）﹣（b⊗a）=a﹣b；③若a⊗b=0，则a=0；④若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，其中一定正确的是①②④（把所有正确结论的序号填在横线上）．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①原式=2×3=6，正确；②原式=a（1﹣b）﹣b（1﹣a）=a﹣ab﹣b+ab=a﹣b，正确；③根据题意得：a（1﹣b）=0，可得a=0或b=1，错误；④根据题意得：a+b=0，即a=﹣b，则当a=0时，原式=a（1﹣a）+b（1﹣b）=﹣b（1+b）+b（1﹣b）=﹣2b2=2ab，正确，故答案为：①②④【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题15．计算：（）2+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣3+9=10．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：（）÷，其中a=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先对通分，再对a2﹣1分解因式，进行化简．【解答】解：原式===﹣=．∵a=2，∴原式=﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值．四、每小题8分，满分16分17．解不等式：﹣＞2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，2（3x+2）﹣（7x﹣3）＞16，去括号得，6x+4﹣7x+3＞16，移项得，6x﹣7x＞16﹣4﹣3，合并同类项得，﹣x＞9，把x的系数化为1得，x＜﹣9．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．解分式方程： +=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．五、每小题10分，满分20分19．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．【解答】解：（1），S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．【点评】本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．20．（10分）（2016春•滁州期末）若关于x的方程+=2的解为正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数，求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4，解得：x=，由分式方程解为正数，得到x＞0且x≠2，∴＞0，且≠2，解得：m＜6且m≠0．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式方程分母不为0这个条件．六、本题满分12分21．如图，∠ABD和∠BDC两个角的平分线交于点E，DE的延长线交AB于F．（1）如果∠1+∠2=90°，那么AB与CD平行吗？请说明理由；（2）如果AB∥CD，那么∠2和∠3互余吗？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ABD=2∠2，∠BDC=2∠1，再由∠1+∠2=90°可得出∠ABD+∠BDC=180°，依据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出结论；（2））根据平行线的性质可得出∠ABD=2∠2，∠BDC=2∠1，∠EBF=∠2，再由AB∥CD可得出∠ABD+∠BDC=180°，根据角的关系即可得出∠1+∠2=90°，结合直角三角形的性质及等量替换即可得出∠2+∠3=90°，此题得解．【解答】解：（1）平行，理由如下：∵DE平分∠BDC，BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠2，∠BDC=2∠1，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2×（∠1+∠2）=180°，∴AB∥CD．（2）互余，理由如下：∵DE平分∠BDC，BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠2，∠BDC=2∠1，∠EBF=∠2，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴∠1+∠2=90°，∴∠BED=90°，∠BEF=90°，∴∠EBF+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠2和∠3互余．【点评】本题考查了平行线段的判定及性质、余角和补角以及角的计算，解题的关键是：（1）找出∠ABD+∠BDC=180°；（2）找出∠2+∠3=90°．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平行线的判定及性质是关键．七、本题满分12分22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．【考点】不等式的解集；解二元一次方程组．【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．【解答】解：（1）解原方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得，（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m=﹣1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．八、本题满分14分23．“端午节”是我国传统佳节，历来有吃粽子的习俗，我市食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线，原计划A生产线每小时加工粽子的个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用的时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工100个，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个，为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工小时，这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+a）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．【解答】解：（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x 个，根据题意得+=18，∴x=100，经检验x=100为原分式方程的解∴4x=4×100=400，5x=5×100=500，答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，解得：a≥6，∴a的最小值为6．【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．。

第6题图第9题图第2题图b c 2018-2019学年度下学期期末水平测试卷七年级数学（考试用时：120分钟 ；满分：120分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求．） 1A ．8B ．2±C ．2-D ．22．如图，直线a ，b 被直线c 所截，与∠1是同位角的角是（★）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ． ∠53．若分式12x x +-的值为0，则（★）A ．1x =-B ．2x =C ．0x =D ．2x =或1x =- 4．不等式351x ->的解集是（★）A ．1x >B ．2x >C ．43x > D ．2x >- 5．当a ≠0时，下列运算正确的是（★）A ．00a =B ．221a a-=-C ．44()a a -=-D ．23a a a --÷= 6．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（★）A ．∠C =∠ABEB ．∠A =∠EBDC ．∠C =∠ABCD ．∠A =∠ABE7．分解因式：2816mx mx m -+，下列结果中正确的是（★）A ．2(4)m x -B ．2(4)m x +C ．(4)(4)m x x +-D ．2(8)m x -8．把分式3aba b+中的,a b 都扩大2倍，则分式的值（★） A ．扩大6倍 B ．扩大4倍 C ．扩大2倍 D ．不变 9．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=50°，则∠AEC =（★）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°10．下列运算结果为1x -的是（★）A ．11x- B ．211x x x x -⋅+ C ．111x x x +÷- D ．2211x x x +++第20题图1-1-211．不等式组5361230x x x +≥+⎧⎨+>⎩的整数解的个数有（★）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个12．一超市某次按每千克10元购进一批水果，在销售过程中有20%的水果正常损耗，为避免亏本，超市至少需要比进价高%a 的定价出售， 则a 的值为（★）A ．15B ．18C ．20D ．25第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共大题6小题，每小题3分，满分18分） 13．9的算术平方根是★． 14．若要使分式5xx +有意义，则x 的取值范围是★． 152的结果是★． 16．分解因式：2()()a b a a b +-+=★． 17．关于x 的分式方程211x mx +=+的解是正数，则m 的取值范围是★． 18．若5m a =，3n a =，则2m n a -=★． 三．解答题（本大题共7小题，满分66分）19．（本小题满分8分）计算：（1）325()a a a ÷⋅ （2）2(1)(1)x x x -++20．（本小题满分8分）解不等式组3372433x x x x -≥-⎧⎪+⎨<-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（本小题满分8分）解分式方程： 12211x x x-+=--F第24题图第23题图A DE22．（本小题满分10分）先化简，再求值：10)11(22-+-÷++-a b a ab b a b a ，其中8,2a b ==．23．（本小题满分10分）如图，直线AB ∥CD ，E 是直线CD 上一点，过点E 作E F ⊥AE ，垂足为E ，交A B 于点G ，若∠A =36°，求∠DEF 的度数.24．（本小题满分10分）如图，已知点D ，E ，F 分别在 AB ，AC ，BC 边上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，∠B =60°，∠C =50°． （1）求∠DFB 的度数；（2）当∠DEF 等于多少度时，EF ∥AB ，并简要说明理由．25．（本小题满分12分）为迎接教育均衡发展的验收，一教育部门要对某校增添桌子、椅子共800个.已知桌子的单价比椅子的单价贵140元，若用1800元购买桌子的个数正好与用540元购买椅子的个数相同.（1）求桌子、椅子的单价各是多少元？（2）若一个桌子与四个椅子配为一套，要购买这800个桌椅使得它们正好配套，则需要多少元资金？2018-2019学年度下学期期末水平测试七年级数学参考答案一、1.D 2.B 3.A 4. B 5.D 6.D 7.A 8.C 9. C 10.B 11.C 12.D 二、13．3 14．5-≠x 15. 3- 16．)(b a b + 17．1<m 18．325三、19．解：（1）256a a a a =⋅÷=原式 …4分（2）113223-=+--++=x x x x x x 原式 ………8分20．(1)由①得2-≥x ……2分 由②得1<x ……4分 画图……6分∴不等式组的解集为12<≤-x …8分21．解：解得1x =………5分 经检验1x =是原方程的增根……5分 ∴原方程无解…8分 22. 解：原式210a b=+- ……6分 当8,2a b ==时原式1=- ……10分 23 解：∠DEF =54° ………10分（说理略）24. 解：（1）∠DFB=50°………5分 （2）∠DEF=60°时，说理略………10分 25. 解：（1）设椅子的单价是x 元，则桌子的单价是（x+140）元1800540140x x=+ ………4分 解得60x = 经检验60x =是原方程的根 …6分答：桌子、椅子的单价分别是200元，60元 ………7分 （2）设购买椅子y 个 ，则y+4y=800 解得y=160 ………9分∴需要资金为：1602006406070400⨯+⨯=元. ……12分。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2+2x+1=x(x+2)+1B ．43222623x y x y x y =⋅C ．()()2111x x x +-=-D ．()22442x x x -+=- 【答案】D【解析】分析：属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式.详解：A .x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B .43222623x y x y x y ⋅＝，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C .()()2111x x x --＋＝，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解； D .()22442x x x --＋＝，符合因式分解的定义，是因式分解.故选D .点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．2．下列各数中最大的数是A ．6-B C ．π D ．0 【答案】C【解析】根据负数＜0＜正数，排除A,C ，通过比较其平方的大小来比较B,C 选项.【详解】解：∵25=，29.85π≈，∴60π-<< ，则最大数是π.故选C.【点睛】本题主要考查比较实数的大小，解此题的关键在于用平方法比较实数大小：对任意正实数a 、b 有22a b a b >⇔> .3．如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（ ）A ． 100° B. 80° C. 80°或40° D. 80°或20°【答案】D 【解析】分析：此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．解答：解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故选D．4．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据三角形按角分类的方法一一判断即可．【详解】观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型．故选A．【点睛】本题考查了三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省19.8元．已知书包标价比文具盒标价的3倍多15元，若设文具盒的标价是x元，书包的标价为y元，可列方程组为（）A．3150.2()19.8y xx y=+⎧⎨+=⎩B．3150.8()19.8y xx y=+⎧⎨+=⎩C．3150.8()19.8y xx y=-⎧⎨+=⎩D．3150.2()19.8y xx y=-⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】根据文具盒和书包之间的关系列出方程组即可．【详解】根据题意有，315(10.8)()19.8y xx y=+⎧⎨-+=⎩即3150.2()19.8y xx y=+⎧⎨+=⎩故选：A．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．6．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（）A．36 B．54 C．63 D．72【答案】D【解析】试题解析：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，∴DE=EF=8，∵BC=18，∴×BC×EF=×18×8=72，故选D．7．已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围是()A．6<a<8B．6⩽a⩽8C．6⩽a<8D．6<a⩽8【答案】D【解析】根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．【详解】由2x−a<0得，x<0.5a，∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a⩽4，解得，6<a⩽8，故选D.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.8．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12∠BAC，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘，∴∠ADC+∠ABD=90∘∴∠ADC=90∘−∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90∘−12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故选C9．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．2a>2b B．2a<2b C．a+2<b+2 D．-a<-b 【答案】D【解析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【详解】解：A. ∵-1＞-2，但（-1）2<（-2）2，故错误；B.若a ＞b ，则2a ＞2b ，故错误；C.若a ＞b ，则a+2＞b+2，故错误；D.若a ＞b ，则-a ＜-b ，故正确；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10．已知3x =是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值是（ ）A ．5-B ．5C ．7D ．2【答案】B【解析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x ＝3代入关于x 的方程2x−a ＝1，然后解关于a 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3是关于x 的方程2x−a ＝1的解，∴3满足关于x 的方程2x−a ＝1，∴6−a ＝1，解得，a ＝1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题题11．观察下列有规律的点的坐标：12345(1,1),(2,4),(3,4),(4,2),(5,7),A A A A A --646,,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭78(7,10),(8,1)A A -……，依此规律，11A 的坐标为________，12A 的坐标为_________.【答案】（11，16） （12，- 23） 【解析】观察所给点的坐标的规律得到各点的横坐标与该点的序号数相等；当序号数为奇数时，前面一个点的纵坐标加上3得到其后面一个点的纵坐标；当序号数为偶数时，从A 2开始，前面一个点的纵坐标延长乘以12、23、34、45等得到其后面一个点的纵坐标，按此规律易得A 11的坐标为（11，16）；A 12的坐标为（12，-23）． 【详解】∵A 1(1,1);A 2(2,−4);A 3(3,4);A 4(4,−2);A 5(5,7);A 6(6,−43);A 7(7,10);A 8(8,−1)…，∴A 11的横坐标为11,A 12的横坐标为12；∵A 1(1,1);A 3(3,4);A 5(5,7);A 7(7,10)；…，∴A 9的坐标为(9,13),A 11的坐标为(11,16)；∵A 2(2,−4);A 4(4,−2);A 6(6,− 43);A 8(8,−1)…， ∴−4×12=−2,−2×23=−43,−43×34=−1， ∴A 10的纵坐标为−1×45=−45， ∴A 12的纵坐标为−45×56=−23,即A 12的坐标为(12,− 23). 故答案为(11,16);(12,− 23). 12．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，BE 是△ABD 的边AD 上的中线，若△ABC 的面积是16，则△ABE 的面积是________。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是（ ）A ．18B ．10C ．5D ．1【答案】C 【解析】已知、分别为、的中点，根据三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分可得由此即可求得阴影部分的面积. 【详解】∵、分别为、的中点， ∴ ∵， ∴，即阴影部分的面积为5.故选C.【点睛】 本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分是解决问题的关键. 2．人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（ ） A ．65.110-⨯B ．50.5110-⨯C ．55.110-⨯D ．55.110⨯【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000051=5.1×10-6，故选A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列说法中不正确的是（ ）A．三角形的三条高线交于一点B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．三角形的三条中线交于一点D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【答案】A【解析】根据三角形高线、中线、角平分线、线段垂直平分线的性质判断即可.【详解】解：钝角三角形的高线不会交于一点，高线所在的直线才会交于一点，A选项错误，由中线、角平分线、线段垂直平分线的性质可知B、C、D正确.故答案为A【点睛】本题考查了高线、中线、角平分线、线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种线的性质特点是解题的关键. 4．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（）A．13B．14C．12D．34【答案】B【解析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4种，其中构成直角三角形的有6，8，10共1种，则P（构成直角三角形）=1 4故选B．【点睛】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．5．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．13【答案】D【解析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可【详解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE ＝30，∴AE ＝13，∴BE ＝AE ＝13，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．6．如图，小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD ，AD=CB ，下列判断不正确的是（ ）A ．A C ∠=∠B ．ABC CDA ∠=∠ C ．ABD CDB ∠=∠ D ．ABD C ∠=∠【答案】D 【解析】分析：根据三角形全等的判定证得△ABD ≌△CDB ，可证⇒∠A=∠C ，∠ABD=∠CDB ，∠ABC=∠CDA ．详解：∵AB=CD ，AD=CB又BD=DB∴△ABD ≌△CDB∴∠A=∠C ，∠ABD=∠CDB ；又∠ABD=∠CDB ，∠CBD=∠ADB∴∠ABC=∠CDA ，∠ABD 与∠C 不是对应角不相等．故选：D ．点睛：本题是考查三角形全等的判定和全等三角形的性质，难度中等．7．如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的定义即可解答.【详解】解：沿一直线对折，直线两边的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形，只有A 满足，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟悉掌握是解题关键.8．某微生物的直径为0.0000403m ，数字0.0000403可以用科学计数法表示为（ ）A ．54.0310-⨯B ．44.0310-⨯C ．54.0310⨯D ．44.0310⨯ 【答案】A【解析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为n a 10-⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000403= 54.0310-⨯.故选A.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.9．某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为( )A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】C【解析】设平均每天至少加工x 个零件，才能在规定的时间内完成任务，因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天，依题意得2×15+8x≥190，解之得，x≥20，所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务．故选C ．【方法点睛】本题中存在的不等关系是，10天中能加工的零件数要大于或等于190个．根据这个不等关系就可以得到不等式．10．三角形的3边长分别是xcm 、（x+1）cm 、（x+2）cm ，它的周长不超过33cm ．则x 的取值范围是（ ） A ．x≤10B ．x≤11C ．1＜x≤10D ．2＜x≤11 【答案】C【解析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm ，（x+1）cm ，（x+2）cm ，它的周长不超过33cm ， ∴(1)2,(1)(2)33x x x x x x +++⎧⎨++++≤⎩＞， 解得1＜x≤1．故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时熟练掌握三角形的三边关系是关键．二、填空题题11．袋子里有 2 个红球，3 个白球，5 个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_______. 【答案】15 【解析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵袋子里有2个红球，3个白球，5个黑球，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：212355=++． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．据统计，某班50名学生参加综合素质测试，评价等级为、、A B C 等的学生情况如扇形图所示，则该班综合素质评价为A 等的学生有________名.【答案】1；【解析】先由扇形图可知C 等的学生占总体的百分比是10%，然后根据B 等的学生数计算B 等的学生占总体的百分比，从而求出A 等的学生占总体的百分比，从而求出该班综合评价学生人数．【详解】解：由扇形图可知B 等的学生有30人，占总人数50人的60%，C 等的学生占总体的百分比是10%，∴A 等的学生占总体的百分比是：1-60%-10%=30%，又知某班50名学生参加期末考试，∴该班综合评价为A 等的学生有50×30%=1名，故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．13．已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 23410250a b c c --+-+= 请你判断△ABC 的形状是_______________【答案】直角三角形【解析】分析：根据非负数的性质解得各边的长，再根据勾股定理的逆定理判定是否直角三角形即可．24(5)0b c -+-=，根据非负数的性质知，a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴以为a 、b 、c 为三边的△ABC 是直角三角形.故答案为：直角三角形.点睛：本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理.将题中的21025c c -+转化为完全平方式2(5)c -是解题的关键.14．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是_____． 【答案】30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩【解析】此题中的等量关系有反向而行,则两人30秒共走1米;②同向而行,则80秒乙比甲多跑1米【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y ）＝1；②根据同向而行，得方程为80（y ﹣x ）＝1．那么列方程组30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程组15．已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.【答案】1【解析】首先根据a n ＝9，求出a 2n ＝81，然后用它除以a 2n−m ，即可求出a m 的值．【详解】解：∵a n ＝9，∴a 2n ＝92＝81，∴a m ＝a 2n ÷a 2n−m ＝81÷3＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a ，b 上，若a ∥b ，∠1＝16°，则∠2的度数为_____．【答案】29°．【解析】由两直线平行，同旁内角互补，可得180ABC BCD ∠+∠=°，进而求出∠2的度数.【详解】解：由题意可知，∠EBC=90°，∠BCE=45°，又∠1＝16°，∴∠ABC=∠EBC+∠1=106°，∵a ∥b ，∴180ABC BCD ∠+∠=°，∴∠BCD=180°-∠ABC=180°-106°=74°，∴∠2=∠BCD-∠BCE=74°-45°=29°.故答案为29°.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.17．有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．【答案】49【解析】设原来正方形共园的边长为x 米，根据正方形的面积公式结合题意可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】设原来正方形花园的边长为x米，则有(x-2)2=x2-24，解得：x=7，所以原正方形花园的面积为72=49平方米，故答案为：49.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.三、解答题18．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？【答案】(1)34；(2)125【解析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解. 【详解】解：（1）指针指向1,2,3,5,6,8都获奖,∴获奖概率P=68=3,4（2）获得一等奖的概率为1 8 ,100018⨯=125（人）,∴获得一等奖的人数可能是125人.【点睛】本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键.19．（1）解方程组4421 x yx y-=⎧⎨+=-⎩；（2）解不等式组1(4)222323x x x ⎧+<⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩． 【答案】（1）76176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）原不等式组无解． 【解析】（1）利用加减消元法解方程组即可，（2）分别解不等式组中的两个不等式，取解集的公共部分即可．【详解】解：（1）4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②①2⨯，得228x y -=，③，②+③，得67x =，76x =． 将76x =代入①，得176y =-． 所以原方程组的解为76176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（2）1(4)222323x x x ⎧+<⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩①② 解不等式①，得0x <，解不等式②，得0x >．∴原不等式组无解．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握方程组与不等式组的解法是解题的关键．20．解下列方程组： (1) 5616795x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2) 1226310x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩【答案】（1）x=21y ⎧⎨=⎩；（2）x=345y z ⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】根据加减消元法即可求解.【详解】解：（1）5616 795x yx y+=⎧⎨-=⎩①②735x+42y=112⨯①得：③535x-45y=25⨯②得：④③-④得：87y=87y=1∴把y=1代入①得：5x+6=16 解得：x=2∴原方程组的解为x=21 y⎧⎨=⎩.（2）1226 310 x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩①②③①+②得：2x+3y=18④③-①得：2x-2y=-2 ⑤④-⑤得：5y=20解得：y=4把y=4代入③解得：x=3把x34y=⎧⎨=⎩代入①，解得：z=5∴原方程组的解为x=345 yz⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】此题主要考查二元一次方程组及三元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组及三元一次方程组的解法.21．已知:在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，点F为直线AB 上的一动点，连结EF，直线EF与直线AD交于点P，设∠AEF＝α°(1)如图①，若DE//AB，则①∠ADE的度数是_______;②当∠DPE＝∠DEP时，∠AEF= _____度:当∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;(2)如图②，若DE⊥AC，则是否存在这样的α的值，使得△DPE中有两个相等的角?若存在求出α的值;若不存在，说明理由【答案】（1）①35°；②37.5，75；（2）27.5°或20°或35°．【解析】（1）①利用平行线的性质，可知∠ADE=∠BAD，由此即可解决问题；②利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）用分类讨论的思想思考问题即可；【详解】解：（1）①∵∠BAC=70°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°，故答案为35°．②在△DPE中，∵∠ADE=35°，∴∠DPE=∠PED=12（180°-35°）=72.5°，∵∠DPE=∠AEP+∠DAE，∴∠AEF=72.5°-35°=37.5°；∵当∠PDE=∠PED时，∠DPE=70°，∴∠AEF=∠DPE-∠DAE=75°．故答案为37.5，75；（2）在Rt△ADE中，∠ADE=90°-35°=55°．①当DP=DE时，∠DPE=62.5°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=62.5°-35°=27.5°．②当EP=ED时，∠EPD=∠ADE=55°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=55°-35°=20°．③当DP=PE时，∠EPD=180°-2×55°=70°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=70°-35°=35°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q 在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由见解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由见解析【解析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．【详解】（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAE+12∠MCD=90°；过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+12∠MCD=90°；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．【点睛】考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．23．如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点．（1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；（2)求△ABC的面积；（3）边AB＝_____________(不用写过程）；（4)在直线l上找一点D,使AD＋BD最小．【答案】（1）见解析；（2）5；（3）5；（4）见解析．【解析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案；（3）利用勾股定理列式计算即可得解；（4）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1 即为所求；（2）△ABC 的面积为：4×4-12×2×4-12×2×1-12×3×4=5； （3）由勾股定理得：2234255+== ；（4）如图所示：点D 即为所求的点．故答案为：（1）见解析；（2）5；（3）5；（4）见解析．【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键． 24．计算：(1)()()3222223a b a b a b -+⋅- (2)()()22a b c a b c +--+(3)已知6510x y -=，求()()()222232x y x y x y y ⎡⎤-+---⎦÷⎣-的值. 【答案】 (1) 6317a b ;(2)22244a b bc c -+-;(3)10【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：(1)原式6324229a b a b a b =-+⋅636318a b a b =-+=6317a b(2)原式()()22a b c a b c ⎡⎤⎡⎤⎣⎦=---⎣+⎦22(2)a b c =--()22244a b bc c =--+22244a b bc c =-+-(3)原式()2222441292x y x xy y y ⎡⎤=---+÷⎣⎦ ()212102xy y y =-÷65x y =-6510x y -=，∴原式10=【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．已知：如图，在△ABC 中，AD ∥BC ，AD 平分外角∠EAC ．求证：AB=AC ．【答案】见解析【解析】分析：根据平行线的性质得出∠B=∠EAD ，∠C=∠DAC ，根据角平分线定义得出∠EAD=∠DAC ，即可得出答案．详解： ∵AD ∥BC∴∠B=∠EAD ∠C=∠DAC∵AD 平分外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．。

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（）A．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=64 C． =±25 D． =3 2．下列数据中准确数是（）A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B．“小巨人”姚明身高2.26米C．我国的神州十号飞船有3个舱D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠64．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或125．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，0）C．（0，1）D．（2，2）二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算： = ．8．（﹣8）2的六次方根为．9．在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是．10．计算：（﹣）×÷2= （结果保留三个有效数字）．11．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ．13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是．14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 度．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，等于．OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为度．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：+﹣．20．计算：（﹣）2﹣（+）2．21．计算：﹣3÷（）（结果表示为含幂的形式）．22．解方程：（）3=﹣512．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．解：因为DP∥AC（已知），所以∠=∠（）．因为PE∥AB（已知），所以∠=∠（）所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O 对称；将点A向下平移5个单位到达点C．（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1= （角平分线定义）．同理：∠2= ．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（），所以（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（）A．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=64 C． =±25 D． =3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项利用二次根式性质及乘除法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣|﹣3|=﹣3，正确；B、原式=8，错误；C、原式=|﹣25|=25，错误；D、原式==，错误，故选A【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列数据中准确数是（）A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B．“小巨人”姚明身高2.26米C．我国的神州十号飞船有3个舱D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元【考点】近似数和有效数字．【分析】根据精确数与近似数的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、上海科技馆的建筑面积约98000平方米，98000为近似数，所以A选项错误；B、“小巨人”姚明身高2.26米，2.26为近似数，所以B选项错误；C、我国的神州十号飞船有3个舱，3为准确数，所以C选项正确；D、截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元，676708为近似数，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠1的同旁内角是∠4．故选（B）【点评】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．5．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质和平角的定义以及三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，∴∠GMN=∠MGN=∠DEF=60°，∵∠1+∠GMN+∠GME=180°，∠2+∠MGN+∠EGM=180°，∠3+∠DEF+∠MEG=180°，∴∠1+∠GMN+∠GME+∠2+∠MGN+∠EGM+∠3+∠DEF+∠MEG=3×180°，∵∠GME+∠EGM+∠MEG=180°，∴∠1+∠2+∠3=3×180°﹣180°﹣3×60°=180°；故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、平角的定义；熟练掌握等边三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，0）C．（0，1）D．（2，2）【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标．【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“将”的点的坐标为：（1，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算： = 3 ．【考点】分数指数幂．【专题】计算题．【分析】利用=（a≥0）进行计算即可．【解答】解： ==3，故答案是3．【点评】本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．8．（﹣8）2的六次方根为±2 ．【考点】分数指数幂．【分析】根据分数指数幂，即可解答．【解答】解：± =±=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂．9．在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是π、．【考点】无理数．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有π的绝大部分数，如2π．【解答】解：在π（圆周率）是无理数，﹣1.5是有理数，是分数，是有理数，是无理数，0.无限循环小数是有理数．故答案为：π、．【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．10．计算：（﹣）×÷2= ﹣0.242 （结果保留三个有效数字）．【考点】二次根式的乘除法；近似数和有效数字．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式的乘除法则计算，取其近似值即可．【解答】解：原式=﹣××=﹣≈﹣0.242，故答案为：﹣0.242【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的左侧．（填“左”、“右”）【考点】实数与数轴．【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案．12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ﹣5 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：∵点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，∴b=﹣1，a=﹣4，∴a+b=﹣1+（﹣4）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，解决本题的关键是熟记关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数．13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是（﹣3，2）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M在第二象限，到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，∴点M的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点M的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 48 度．【考点】平行线的性质．【分析】由平行可得∠2=∠3，又结合直角定义可得出∠3+∠1=90°，可求得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=48°，∴∠2=48°，故答案为：48；【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F ．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，则可以添加AC=ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A=∠FED或∠ABC=∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C等于10 ．△OEF【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB、OF∥AC，可推出BE=EO，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度．【解答】解：OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF∵OE∥AB，OF∥AC∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF∴△BOE和△OCF为等腰三角形∴BE=EO，OF=FC∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=10．故答案为：10【点评】此题主要考查了平行线性质、角平分线性质以及等腰三角形的性质，难度中等．解题的关键是判定△BOE与△COF是等腰三角形．18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为50 度．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，接着根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CAC′的度数．【解答】解：如图，∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，∴旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C，∵CC'∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∴∠CAC′=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案为50．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是画出几何图形和判断△ACC′为等腰三角形．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：+﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】依据二次根据加减法则计算即可．【解答】解：原式=（+﹣）×=．【点评】本题主要考查的是二次根式的加减，掌握二次根式的加减法则是解题的关键．20．计算：（﹣）2﹣（+）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并．21．计算：﹣3÷（）（结果表示为含幂的形式）．【考点】分数指数幂．【分析】先算幂的乘方，再根据分数指数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：﹣÷（）=﹣÷=﹣÷32=﹣=﹣．【点评】考查了分数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．22．解方程：（）3=﹣512．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义求出解即可．【解答】解：（）3=﹣512，=﹣8，x=﹣32．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．解：因为DP∥AC（已知），所以∠BDP =∠BAC （两直线平行，同位角相等）．因为PE∥AB（已知），所以∠DPE =∠BDP （两直线平行，内错角相等）所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．【考点】平行线的性质．【分析】先根据DP∥AC得出∠BDP=∠BAC，再由PE∥AB得出∠DPE=∠BDP，利用等量代换即可得出结论．【解答】解：因为DP∥AC（已知），所以∠BDP=∠BAC（两直线平行，同位角相等）．因为PE∥AB（已知），所以∠DPE=∠BDP（两直线平行，内错角相等），所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．故答案为：BDP，BAC，两直线平行，同位角相等；DPE，BDP，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角．【专题】应用题．【分析】根据所给的角的度数，容易证得△BCA是等腰三角形，而AB的长易求，所以根据等腰三角形的性质，BC的值也可以求出．【解答】解：据题意得，∠A=26°，∠DBC=52°，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=26°，∴AB=BC，∵AB=20×=35，∴BC=35（海里）．∴B处到达塔C的距离是35海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键．要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O 对称；将点A向下平移5个单位到达点C．（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据题意分别得出B，C点坐标，即可得出△ABC；（2）利用已知图形得出△ABC的形状以及三角形面积；（3）利用B点坐标以及BD的长即可得出符合题意的图形．【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（3，1），C（﹣2，﹣4），所以△ABC即为所求作的三角形．（2）由题意可得：AB=|3﹣（﹣2）|=5，AC=|1﹣（﹣4）|=5，∵AB=AC=5，且∠A=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，=•AB•AC=×5×5=；因此S△ABC（3）如图，点D的坐标为：（3，4）或（3，﹣2）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平面内线段长是解题关键．26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；图形的全等．【分析】AC与BD垂直，理由为：由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC，利用等角对等边得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三线合一即可得证．【解答】解：AC⊥BD，理由为：∵AB=AD（已知），∴∠ADB=∠ABD（等边对等角），∵∠ABC=∠ADC（已知），∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB（等式性质），即∠BDC=∠DBC，∴DC=BC（等角对等边），在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC=∠BAC（全等三角形的对应角相等），又∵AB=AD，∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1= ∠ABC （角平分线定义）．同理：∠2= ∠ACB ．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（三角形的内角和等于180°），所以∠D=180°﹣（∠ABC+∠ACB）（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=90°﹣∠A ．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=∠A ．（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】推理填空题．【分析】（1）、（2）、（3）关键“三角形的一个内角等于和它不相邻的两个外角的和”、“三角形的内角和等于180°”及等式的性质分析求解．（4）利用前三个小题的结论，证明∠D=∠DFC即可．【解答】（1）解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1=∠ABC （角平分线定义）．同理：∠2=∠ACB．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°（三角形的内角和等于180°），所以∠D=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）解：（i）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=90°﹣∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠EBD=∠DBC，∠BCD=∠DCF，∴∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°，而∠ABC=180°﹣2∠DBC，∠ACB=180°﹣2∠DCB，∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB=180°，∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）=﹣180°，∴∠A﹣2（180°﹣∠D）=﹣180°，∴∠A﹣2∠D=180°，∴∠D=90°﹣（ii）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠DBC+∠D，∵∠A+2∠DBC=2∠DCE∴∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D∴∠A=2∠D即：∠D=（3）解：因为 BD平分∠ABC（已知），所以∠DBC=∠ABC（角平分线定义）．同理：∠ACF=∠ACB，∠DCA=∠DCE=∠ACE．∵∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和），∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=（∠ACE﹣∠ABC）=∠A．又∵∠A=90°（已知），∴∠D=45°（等式性质）．∵∠ACB+∠ACE=180°（平角的定义），∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=（∠BCA+∠ACE）=90°．∵∠D+∠DFC+∠FCD=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠DFC=45°（等式性质）．∴∠D=∠DFC（等量代换）．∴DC=FC．（等角对等边）．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能熟记三角形外角性质定理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）【答案】B【解析】∵点A(−1,−4)的对应点为A′(1,−1)，∴此题变化规律是为(x+2,y+3)，照此规律计算可知点B(1,1)的对应点B′,点C(−1,4)的对应点C′的坐标分别为(3,4),(1,7).故选B.2．如图，直线AB和CD相交于O点，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE为（）A．40°B．50°C．60°D．30°【答案】B【解析】直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案．【详解】∵∠AOD=140°，∴∠BOD=∠AOC=40°，∵OE⊥AB，∴∠COE=90°-40°=50°．故选：B．【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出∠AOC的度数是解题关键．3．如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【答案】C【解析】根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．【详解】a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，∵256＞243＞125，∴b＞a＞c．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn=（a n）m．4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于2【答案】C【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于1的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率=1836=12，点数的和为奇数的概率=181=362，点数和小于1的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于1．故选C．考点：列表法与树状图法；可能性的大小．5．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【解析】试题分析：由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．解：①正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．故选C．6．一个不透明的盒子中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中有9个黄球，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子摇匀，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计该盒子中小球的个数为( )A．24 B．7 C．30 D．33【答案】C【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进一步分析求解即可.【详解】设该盒子中共有x个小球，则：9100%30% x⨯=，解得：30x=，∴该盒子中小球个数为30个，故选：C.【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握相关概念是解题关键.7．若方程组234531x yx y-=⎧⎨-=⎩的解是12xy=-⎧⎨=-⎩，则方程组2()3()45()3()1a b a ba b a b+--=⎧⎨+--=⎩的解是（）A．3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩B．3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C．3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．1232ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【答案】B【解析】利用整体的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y，解方程组可得结论．【详解】由题意得：12 a ba b+=-⎧⎨-=-⎩，解得：3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题时需注意运用整体的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y.8．如图，已知直线a∥b，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上，若∠1＝62°，则∠2的度数为（）A．28°B．32°C．38°D．40°【答案】B【解析】根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据角的和差关系即可求解．【详解】如图，∵a∥b，∠1＝62°，∴∠3＝62°，90°﹣60°＝30°，∴∠2＝62°﹣30°＝32°．故选：B．【点睛】考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9．如图，点在同一直线上，, ，再添加一个条件仍不能证明≅的是( )A．B． C．D．【答案】D【解析】根据全等三角形的判定定理进行解答．【详解】解：由BE=CF得到：BC=FE．A、由条件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根据全等三角形的判定定理SAS能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；B、由条件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根据全等三角形的判定定理AAS能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；C、因为AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由条件BC=FE，∠B=∠F，根据全等三角形的判定定理ASA能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；D、由条件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能证明△ABC≌△DFE，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．已知一个正多边形的每个内角是150，则这个正多边形是（）A．正八边形B．正十边形C．正十二边形D．正十四边形【答案】C【解析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，∴这个正多边形的边数= 36030︒︒=1．故选：C．【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．二、填空题题11．．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．【答案】－4或1【解析】分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案为-4或1．12．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】方法一：利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解； 方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a,b ．【详解】详解：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴将解12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩ 可得m=﹣1，n=2∴关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3=526a b m a b a b n a b ⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a b a +=⎧⎨=⎩ 解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩∴方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩解12a b a b +=⎧⎨-=⎩得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．13．一个长方形的长减少3cm，同时宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的长是_____，宽是_____．【答案】9cm 4cm【解析】设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的长减少5cm，宽增加2cm，组成正方形，且面积相等，列方程组求解．【详解】解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，32(3)(2)x yxy x y-=+⎧⎨=-+⎩，解得：94 xy=⎧⎨=⎩．故答案为：9cm，4cm．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14．某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是_____度．【答案】1；【解析】根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占45%，即占360°的45%，则这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%．【详解】这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．甲数x的23与乙数y的14差可以表示为_________【答案】21 34 x y-【解析】被减式为x的23，减式为y的14，让它们相减即可．解：所求的关系式为：2134x y．求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．16．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为__________．【答案】1【解析】利用“SAS”证明△OAB≌△OA′B′，从而得到A′B′＝AB＝1cm．【详解】解：如图，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），∴A′B′＝AB＝1（cm）．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，根据示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．17．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠A＝80°，∠BED＝45°，则∠ABC＝_____．【答案】55°．【解析】根据平行线的性质得到∠BED＝∠C＝45°，再根据三角形内角之和为180°即可求得∠ABC的度数．【详解】∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C＝45°，又∵∠ABC+∠A+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣80°＝55°．故答案为：55°【点睛】本题考查了三角形的度数问题，掌握平行线的性质、三角形内角之和为180°是解题的关键．三、解答题18． (1)计算：()23832(3)3.-+-+--- (2) 解方程组111234x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ (3)解不等式组：5329123x x x ->-⎧⎨-≥-⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）3（2）x 1y 5=-⎧⎨=⎩（3）-2＜x ≤2 【解析】（1）原式利用平方根、立方根和绝对值的性质化简，计算即可得到结果；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：（1）原式223333=-+-++=．（2）方程组整理得：3274x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①-②×2得：x 1=-，把x 1=-代入②得：y 5=，则方程组的解为x 1y 5=-⎧⎨=⎩（3）解不等式①得：x ＞-2解不等式②得：x≤2不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：-2＜x≤2【点睛】此题考查了实数的运算，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，已知(0,)A a ，(,0)B b ，(,)C b c 三点，其中23-8-4（），b ，c b-3c-40=，P 是第二象限内一点，连接PO ，且P 、A 、C 三点在一条直线上.（1）求A、B、C三点的坐标;（2）若规定：在三角形中，若两条边相等，则这两条边与第三边的夹角相等。

嘉定区2018学年七年级第二学期期末考试数学试卷、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）231 .下列各数：3.14,屈，,5328- 0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间 个数依次加1个），其中无理数有（2 .下列各式中，正确的是（C. a 3 ( a)2a3.已知点A （m 1,m 4）在x轴上，则点 A 的坐标是A.腰对应相等的两个等腰三角形全等;B.等腰三角形角平分线与中线重合;6 .现有1cm 、3cm 、5cm 、6cm 长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）7 .36的算术平方根是 8 .把 暗 表示成哥的形式是 9 .计算：(v12)4 & 2)210 .比较大小:13 ___a - " a(填 ＞、 ＜、 =)12 .在人体血液中，红细胞直径约为 0.00077cm,数据0.00077用科学记数法表示为A. (0,5)B. ( 5,0)C. (0,3)D. ( 3,0) 4.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 那么2的度数为（）5.下列说法中，正确的是（B.15°C.20°D. 25°C.底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等;D.形状相同的两个三角形全等. 3 11.近似数1.2567 105有个有效数字.0”的A. 1个B. 2个C. 3个D.4个A. (a) 2a 2B. a ( a)D.A. 1B. 2C. 3D. 413.与点P（ 2,3）关于X轴对称的点的横坐标是 .14.如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若71 = 75°,则/ 2的大小是.15.VABC的三个内角的度数之比是1:3:5,如果按角分类，那么VABC是三角形.16.如图，已知AB CD,使△ABOW^CDO ,还需要添加一个条件，你添加的条件是 .（只需一个，不添加辅助线）17.如图，在等腰VABC中，AB AC，点。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ．(43)-，B ．(34)--，C ．(34)-，D ．(34)-，【答案】C 【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，∴点P 的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P 的坐标为（-3，4）．故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．2．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（a 2）3=a 5C ．a 3•a 2=a 6D ．3a 2﹣a 2=2a 2【答案】D【解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A ．a 6÷a 2=a 4，故A 错误；B ．（a 2）3=a 6，故B 错误；C ．a 3•a 2=a 5，故C 错误；D ．3a 2﹣2a 2=a 2，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于A 、B 两点，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）A．42°B．48°C．52°D．58°【答案】B【解析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【详解】∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠ABC的度数.4．下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生节水意识的调查B．对某批次灯泡的使用寿命的调查C．对某个班级全体学生出生日期的调查D．对春节联欢晚会收视率的调查【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A．对全国中学生节水意识的调查适合抽样调查，故此选项不符合题意；B．对某批次灯泡的使用寿命的调查适合抽样调查，故此选项不符合题意；C．对某个班级全体学生出生日期的调查适合普查，故此选项符合题意；D．对春节联欢晚会收视率的调查，范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=【答案】B 【解析】根据平行线的性质进行判断即可得.【详解】如图，∵a//b ，∴∠1=∠5，∠3=∠4，∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到24180∠+∠= 、14180∠+∠=，所以正确的只有B 选项，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元 【答案】B【解析】试题分析：利润率=（售价－进价）÷进价×100%，标价=售价÷折扣.进价：500÷20%=2500元 售价：（2500+500）÷80%=3750元 3750×90%－2500=875元.考点：商品销售问题7．下列结论正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．立方根等于本身的数是0C ．-18没有立方根 D ．无理数是无限不循环小数【答案】D【解析】分别根据无理数的定义、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A ＝2，是有理数，故本选项不合题意；B ．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项不合题意； C.−18的立方根为−12，故本选项不合题意； D ．无理数是无限不循环小数，正确．故本选项符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义以及立方根的定义，注意：带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8．将数据0.00000 0007米期科学记数法表示为( ）A ．7×10－6米B ．7×10－7米C ．7×10－8米D ．7×10－9米 【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为9710-⨯ ．故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解 【答案】B【解析】解：二元一次方程5a －11b=21中a,b 都没有限制故a,b 可任意实数，只要方程成立即可，故原成有无数解，故选B10．已知2,{1x y ==是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为 A ．－1B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】试题分析：∵已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7{1ax by ax by +=-=的解，∴27{21a b a b +=-=①②由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A ．考点：二元一次方程的解．二、填空题题11．如图，将ABC 沿BC 方向平移得到DEF ，若90B ∠=，6AB =，8BC =，2BE =， 1.5DH =，阴影部分的面积为______．【答案】10.5【解析】根据平移的性质得AB=DE=6,BC=EF=8,根据S 阴影=S △DEF -S △HEC =11••22DE EF HE EC -，可求出答案.【详解】由平移性质可得，AB=DE=6,BC=EF=8,所以，EH=DE-DH=6-1.5=4.5;EC=BC-BE=8-2=6,所以，S 阴影=S △DEF -S △HEC =1111••68 4.5610.52222DE EF HE EC -=⨯⨯-⨯⨯= . 故答案为10.5.【点睛】本题考核知识点：平移. 解题关键点：熟记平移的性质.12．已知点P （2，﹣6），点P 到x 轴的距离为a ，到y 轴的距离为b ，则a ﹣b ＝_____．【答案】1．【解析】先分别求出到x,y 轴的距离，再计算即可.【详解】由题意，得a ＝|﹣6|＝6，b ＝|2|＝2，a ﹣b ＝6﹣2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标轴的运用，能够熟悉了解坐标轴是解题关键.13．在原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b 时，a*b ＝（﹣b ）2；当a ＜b 时，a*b ＝﹣（a2）1．则当x＝2时，（x*1）x﹣（x*1）＝_____．【答案】2【解析】首先认真分析找出规律，再将x=2代入进行计算即可．【详解】解：∵当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）1，当x＝2时，（x*1）x﹣（x*1）＝（2*1）×2﹣（2*1）＝（﹣1）2×2﹣[﹣（22）1]＝1×2﹣（﹣64）＝2+64＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据a,b的大小进行计算.14．若x＞y，则﹣x﹣2_____﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“=”）【答案】＜【解析】首先利用不等式的性质在不等式的两边同时乘以-1改变不等号方向，然后再在不等式的两边同时减去2即可确定答案．【详解】∵x>y，∴−x<−y，∴−x−2<−y−2，故答案为<.【点睛】本题考查的知识点是不等式组的性质，解题的关键是熟练的掌握不等式组的性质.15．若x ay b=⎧⎨=⎩是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____．【答案】-3【解析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果．【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，所以3a﹣6b﹣3=﹣3，故答案为：﹣3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．16．已知方程6230x y -+=，则用含x 的代数式子表y 的形式为_________． 【答案】332y x =+ 【解析】根据利用等式的性质进行变形，可得答案．【详解】方程6x−2y ＋3＝0，则用含x 的代数式子表示y 的形式为332y x =+，故答案为：332y x =+． 【点睛】本题考查解二元一次方程，利用等式的性质是解题关键．17．若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】1x ≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解：∵1x -在实数范围内有意义，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．三、解答题18．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． （初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．（1）如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ＝90°，根据______，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作简要说明．【答案】（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【解析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC 不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如图②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．19．甲、乙两人分别从相距30 千米的A、B 两地同时出发，相向而行，经过3 小时后，两人相遇后又相距 3 千米，再经过 2 小时，甲到 B 地所剩的路程是乙到 A 地所剩的路程的 2 倍．求甲、乙两人的速度．【答案】甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h 或163km/h，173km/h．【解析】设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，那么可以分两种情况：①当甲和乙还没有相遇相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组求解即可；②当甲和乙相遇了相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组求解即可．【详解】设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，依题意得，()() 3330 3052305x yx y⎧++⎪⎨--⎪⎩＝＝，解得，45 xy⎧⎨⎩＝＝；（2）当甲和乙相遇了相距3千米时，依题意得，()() 3330 3052305x yx y⎧+-⎪⎨--⎪⎩＝＝，解得163173xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或163km/h，173km/h．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组是解题的关键，解题时要注意分相遇和没有相遇两种情况讨论．20．解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来．①x﹣2（x﹣3）≤8②513(1) 131722x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩．【答案】（1）x≥﹣2；在数轴上表示见解析；（2）2＜x≤1，在数轴上表示见解析.【解析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】（1）去括号得，x﹣2x+6≤8，移项得，x﹣2x≤8﹣6，合并同类项得，﹣x≤2，把x的系数化为1得，x≥﹣2；在数轴上表示为：；（2）513(1)131722x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，由①得，x＞2，由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：2＜x≤1．在数轴上表示为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．解方程或方程组:(1) 234134x x +=-; (2) 52311x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】 (1) 60x =;（2）41x y =⎧⎨=⎩【解析】（1）按照移项、合并同类项、去分母、化系数为1的步骤解方程即可；（2）用加减消元法解方程组即可；【详解】(1) 231434x x -=-- 1512x -=- 60x =（2）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩①×3，得3315x y +=,③③减去②，得4x =,将4x =代入①，得y 1=.所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.22．某商场计划用3 800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只？(2)全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？【答案】（1）甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．【解析】（1）设商场购进甲种节能灯x 只，则购进乙种节能灯y 只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程组求出其解即可；（2）根据售完这120只灯后，得出利润即可．【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x 只，则购进乙种节能灯y 只，由题意得25453800120x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：8040x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）由题意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．23．如图，河边有 A,B 两个村庄，现准备在河边建一个水厂，建在何处才能使费用最省？（要 求：画出图形，在图上标出要建设的水厂点P)【答案】答案见解析【解析】根据两点之间线段最短解答．【详解】作A 关于直线l 的对称点A ′，连结A ′B ，交直线l 于点P ，则点P 就是所求的点．【点睛】本题考查了作图﹣﹣应用与设计作图．两点之间线段最短在解决实际问题中的灵活应用是考查重点． 24．已知点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （3，2）（1）求证：BC ⊥x 轴；（2）求△ABC 的面积；（3）若在y 轴上有一点P ，使S △ABP ＝2S △ABC ，求点P 的坐标．【答案】（1）见解析；（1）S △ABC ＝2；（3）P （0，2）或P （0，﹣2）．【解析】（1）根据B 、C 的横坐标相同即可判断；（1）根据S △ABC ＝12AB ×BC ，即可解决问题； （3）理由三角形的面积公式求出OP 的长即可；【详解】（1）证：∵B （3，0），C （3，1），∴B 、C 的横坐标相同．∴BC ⊥x 轴．（1）解：∵A （﹣1，0）、B （3，0）、C （3，1），∴AB ＝2，BC ＝1．∴S △ABC ＝12AB ×BC ＝12×2×1＝2． （3）解：∵S △ABP ＝1S △ABC ，∴OP ＝1BC ＝2．∴P （0，2）或P （0，﹣2）．【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．已知关于x y ，的方程组713x y k x y k+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为负数，y 为非正数，求k 的取值范围 【答案】23k -≤<【解析】把k 看作已知数表示出方程组的解得到x 与y ，根据x 为负数，y 为非负数，求出k 的范围即可．【详解】713x y k x y k +=--⎧⎨-=+⎩①② ①+②得226x k =-，即3x k =-①-②得284y k =--，即42y k =--由题意得30420k k -<⎧⎨--≤⎩解得23k -≤<．【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与 点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM=x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】不妨设BC=2a ，∠B=∠C=α，BM=x ，则CN=a-x ，根据二次函数即可解决问题．【详解】不妨设BC=2a ，∠B=∠C=α，BM=m ，则CN=a −x ，则有S 阴=y=12⋅x ⋅xtanα+12(a −x)⋅(a −x)tanα =12tanα(m 2+a 2−2ax+x 2) =12tanα(2x 2−2ax+a 2) ∴S 阴的值先变小后变大，故选：B【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.2．如图是一个关于x 的不等式组的解集，则该不等式组是A ．31x -<<B ．31x -<C ．31x -<D ．31x -【答案】C【解析】根据不等式组的解集在数轴上上的表示方法即可得出结论．【详解】∵−3处是空心原点，且折线向右，1处是实心原点且折线向左，∴这两个不等式组成的不等式组的解是：31x -<故选C.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题关键.3．如果把分式()ab a b a b≠-中的a 、b 都扩大为原来的3倍，那么分式的值：（ ） A ．缩小为原来的13 B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍 D ．不变 【答案】B【解析】先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可.【详解】由题意得33333a b ab a b a b⋅=⋅--，故分式的值扩大了3倍，选B. 【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，通过分式的基本性质可对变形后的分式进行化简.4．如图，已知//a b ，180∠=︒，260∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒【答案】C 【解析】由//a b 求解BDC ∠，利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：如图：记AB 与a 的交点为D ，//a b ，180∠=︒，180,BDC ∴∠=∠=︒260,∠=︒180806040.B ∴∠=︒-︒-︒=︒故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质与三角形的内角和定理，掌握相关知识是解题关键．5．如果不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，那么m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥B ．3m ≤C ．3m =D ．3m < 【答案】B【解析】先用含有m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x ＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m 的范围．【详解】解：在841x x x m +<-⎧⎨>⎩中 由（1）得，x ＞1由（2）得，x ＞m根据已知条件，不等式组解集是x ＞1根据“同大取大”原则m≤1．故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m 的范围．66小的数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【解析】判断二次根式的大小，6先平方得6，在找到相近的平方数，6的取值范围，即可解题. 【详解】∵266=，469＜＜， ∴263＜＜ ，∴比实数6小的数是2，故选：A ．【点睛】求二次根式的取值范围可利用平方后找到相近的平方数，再将平方数开方即可.7．已知，如图，AB ∥CD ，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（ ）A ．α-β＋γ=180°B ．α＋β－γ=180°C ．α＋β＋γ=360°D ．α－β－γ=90°【答案】B【解析】延长CD 交AE 于点F ，利用平行证得β=∠AFD ；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【详解】如图，延长CD 交AE 于点F∵AB ∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α ∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β ∴α＋β－γ=180°故选B【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.8．原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成.某原子的直径约为0.000000000196m ，可用科学记数法表示为（ ）A ．101.9610m ⨯B ．1119.610m ⨯C ．1119.610m -⨯D ．101.9610m -⨯【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000000196m 可用科学记数法表示为101.9610m -⨯，故选：D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.9．如图,∠1的内错角是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】D 【解析】试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠1． 故选D ．点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．10．下列说法中，不正确的是（ ）A ．两直线相交所成的四个角中有两个角相等，则这两条直线互相垂直B ．在同一平面内，经过一已知点能画一条直线和已知直线垂直C ．一条直线可以有无数条垂线D ．在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条【答案】A【解析】根据垂线的定义与性质即可判断．【详解】A 、两直线相交所成的四个角中有两对对顶角，每一对对顶角都相等，所以当有两个角相等时，这两条直线不一定互相垂直，说法错误，故本选项符合题意；B 、根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知在同一平面内，经过一已知点能画一条直线和已知直线垂直，说法正确，故本选项不符合题意；C 、一条直线上有无数个点，过每一点都有且只有一条直线与已知直线垂直，所以可以有无数条垂线，说法正确，故本选项不符合题意；D 、根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条，说法正确，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了垂线的定义与性质，比较简单．二、填空题题11．已知长方形的长、宽分别为,x y ，周长为12，面积为4，则22xy +的值是________． 【答案】28【解析】直接利用矩形的性质得出x+y ，xy 的值，进而分解因式求出答案．解答【详解】∵边长为x ，y 的矩形的周长为12，面积为4，∴x+y=6，xy=4，则22x y +=()2x+y 2xy -=36-8=28.故答案为28【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于利用矩形的性质得出x+y ，xy 的值12．分解因式：8a 3﹣2a ＝_____．【答案】2a （2a+1）（2a ﹣1）【解析】直接提取公因式2a ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：8a 3﹣2a ＝2a （4a 2﹣1）＝2a （2a+1）（2a ﹣1）．故答案为：2a （2a+1）（2a ﹣1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．13．要了解一批灯泡的使用寿命，从10000只灯泡中抽取60只灯泡进行试验，在这个问题中，样本容量是_______．【答案】1【解析】根据样本容量的定义求解即可．【详解】样本容量是1故答案为：1．【点睛】本题考查了样本容量的问题，掌握样本容量的定义是解题的关键．14．一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x 的取值范围是_________. 【答案】1132x ≤< 【解析】设其他两边的边长分别为y 、z ，然后根据三角形三边关系和x 为最长边，列出不等式可得出结论.【详解】设其他两边的边长分别为y 、z ，∵三角形周长为1，∴x+y+z=1，由三角形三边关系可得y+z ＞x ，即1-x ＞x ，解得12x <， 又∵x 为最长边，∴x ≥y ，x ≥z ，∴2x ≥y+z ，即2x ≥1-x ，解得13x ≥, 综上可得1132x ≤<. 【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两较短边之和大于最长边是本题的关键.15．如图，CD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A ＝30°，∠B ＝60°，则∠DCE ＝_______．【答案】15°【解析】试题分析：根据三角形内角和定理可得：∠ACB=180°－∠A －∠B=90°，根据角平分线的性质可得：∠BCE=90°÷2=45°，根据CD ⊥AB ，∠B=60°可得：∠BCD=30°，则∠DCE=45°－30°=15°.考点：（1）、角平分线的性质；（2）、三角形内角和定理16102.0110.1=，则 1.0201．【答案】±1.1【解析】根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．102.0110.1=，∴ 1.0201 1.01=±，故答案为：±1.1．【点睛】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．17．不等式了()133x m m ->-的解集为5x >，则m 的值为_______. 【答案】2【解析】解一元一次不等式如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．【详解】解：解不等式()133x m m ->-∴x-m ＞9-3m∴x ＞9-2m ，∵解集为x ＞5，∴9-2m=5，解得m=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式是解题的关键．三、解答题18．分解因式（1）3312x x -（2）()241x x -- 【答案】（1）3(12)(12)x x x -+；（2）(x−2)2.【解析】（1）先提取公因式3x ，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；（2）先去括号，再根据完全平方公式进行分解即可．【详解】(1)原式=3x(1−4x 2)=3x(1−2x)(1+2x)(2)原式=x 2−4x+4=(x−2)2.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.19．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求1的值.【答案】0.【解析】试题分析：利用已知倒数，相反数关系代入求值.试题解析：由题意得a b =1,c+d=0,所以1=-1+1=0.故答案为0.20．据报道，截止到2013年12月31日我国微信用户规模已达到6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：2012年及2013年电话、短信、微信的截止到2013年12月31日微信用户对日人均使用时长统计表 单位：分钟“微信公众平台”参与关注度统计图请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了分钟；（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为亿（结果精确到0.1）. 【答案】（1）6.7；（2）2.1【解析】（1）由统计表可得即可求得答案；（2）总人数乘以扇形图中偶尔使用对应的百分比可得．【详解】解：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了9.7-3.0=6.7（分钟），故答案为：6.7；（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为6×（1-13.0%-7.4%-13.0%-24.2%）≈2.1（亿），故答案为：2.1．【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．21．在一条公路上顺次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前柱B地、C地，甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C地后立即原速原路返回（掉头时间忽略不计），乙车比甲车早1小时返回A地，甲、乙两车各自行驶的路程y（千米）与时间x（时）（从两车出发时开始计时）之间的变化情况如图所示.（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______.（2）甲车到达B 地停留的时长为______小时，乙车从出发到返回A 地共用了______小时.（3）甲车的速度是______千米/时，乙车的速度是______千米/时.（4）B 、C 两地相距______千米，甲车返回A 地途中y 与x 之间的关系式是______（不必写出自变量取值范围）.【答案】 (1) 自变量是时间，因变量是路程；(2)3,6;(3)70,50;(4)10, y=70x-210【解析】(1)根据自变量与因变量的概念进行判断;(2)根据函数的图象可直接得出；(3)根据路程除以时间可得;(4)先求得甲乙到B 、C 的路程，再相减即为B 、C 两地的距离；【详解】(1)由函数的图像可得：行驶的路程是随着时间的变化而变化的，故自变量是时间，因变量是路程；(2)由图象可得：甲车到达B 地停留的时长为7-2-2=3(小时);乙车从出发到返回A 地共用了:7-1=6(小时)(3)甲的速度为：140702=（km/h ）; 乙的速度为:300506=(km/h); (4)甲到B 的路程为：3002150÷= ；乙到C 的路程为：140km,所以B 、C 两地相距150－140＝10km;由图可得甲车返回时的点的坐标为（5，140），返回到达A 地后的坐标为（7，140），设y 与x 的关系式为y=kx+b,将（5，140）、（7，280）代入可得：14052807k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得70210k b =⎧⎨=-⎩， 所以y 与x 的关系式为y=70x-210.【点睛】考查函数的图象、常量与变量和一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A ．了解一批IPAD 的使用寿命B ．了解某鱼塘中鱼的数量C ．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D ．了解电视栏目《朗读者》的收视率【答案】C【解析】A. 了解一批IPAD 的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A 错误；B. 了解某鱼塘中鱼的数量, 调查的范围大，无法全面调查，选项错误;C. 了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，调查范围小，适合普查，故C 正确；D. 了解电视栏目《朗读者》的收视率,调查范围广，适合抽样调查，故D 错误；故选C.2．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°【答案】B 【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质3．已知1纳米910-=米，某种植物花粉的直径为35000纳米，则该花粉的直径为A ．53.510-⨯米B ．43.510⨯米C ．93.510-⨯米D ．63.510-⨯米【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为10n a -⨯的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：∵1纳米910-=米，∴直径为35000纳米=35000×910- m=3.5×510-米，故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为-10n a ⨯，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A 、B 都在格点上，若A （-2，1），则点B 应表示为（ ）A ．（-2，0）B ．（0，-2）C ．（1，-1）D ．（-1，1）【答案】B 【解析】试题分析：如图，点B 表示为（0，-2）．故选B ．考点：坐标确定位置．5．若点P （，)在第二象限且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点P 的坐标为 （ ） A ．（-2,3）B ．（2，-3）C ．（-3，2）D ．（3，-2） 【答案】C【解析】试题分析：∵点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，点P 在第二象限，∴点P 的纵坐标是2，横坐标是-3，∴点P 的坐标是（-3，2）．故选C ．考点：点的坐标．6．若是方程的解，则代数式的值为（ ） A ．-5B ．-1C ．1D ．5 【答案】D 【解析】由是方程的解可得-2a-b=1，即可得2a+b=-1，把化为2（2a+b ）+7，再整体代入求值即可. 【详解】∵是方程的解，∴-2a-b=1，即2a+b=-1， ∴=2（2a+b ）+7=2×（-1）+7=5.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解及求代数式的值，正确得到2a+b=-1是解决问题的关键.7．如图，直线//AC BD ，,AO BO 分别是,BAC ABD ∠∠的平分线，则BAO ∠与ABO ∠的和一定是（）A ．90B ．80C ．180D ．60【答案】A【解析】根据平行线的性质得出∠CAB ＋∠ABD ＝180°，再根据角平分线的定义得出结论．【详解】解：∵AC ∥BD ，∴∠CAB ＋∠ABD ＝180°，∵AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，∴∠CAB ＝2∠BAO ，∠ABD ＝2∠ABO ，∴∠BAO ＋∠ABO ＝90°，故选：A ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB ＋∠ABD ＝180°．8．下列说法正确的是( )A ．不是有限小数就是无理数B ．带根号的数都是无理数C ．无理数一定是无限小数D ．所有无限小数都是无理数【答案】C【解析】根据无理数的概念判断即可．【详解】A 、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；B ，错误；C 、无理数一定是无限小数，正确；D 、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，关键是根据无理数是无限不循环小数解答．9．已知a 、b 、c 为一个三角形的三条边长，则代数式（a ﹣b ）2﹣c 2的值（ ）A ．一定为负数B ．一定是正数C ．可能是正数，可能为负数D ．可能为零【答案】A【解析】先把前三项利用完全平方公式配方，再与第四项利用平方差公式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【详解】（a-b ）2-c 2，=（a-b+c ）（a-b-c ），∵a+c-b ＞1，a-b-c ＜1，∴（a-b+c ）（a-b-c ）＜1，即（a-b ）2-c 2＜1．故选A ．【点睛】本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．10．关于x 的方程5124x a +=的解是负数，则a 的取值范围是A ．3a <B ．3a <-C ．3a >D ．3a >-【答案】A【解析】本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a 的范围．【详解】解：解关于x 的方程得到：x=4125a -，根据题意得： 4125a -＜0，解得a ＜1． 故选：A ．【点睛】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x 的不等式是本题的一个难点．二、填空题题11．已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是_________．【答案】－1【解析】∵关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k ，即k=-1.故答案为-112．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________【答案】135°【解析】易证△ABC ≌△BDE ，得∠1=∠DBE ，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．【详解】∵AC=BE ，BC=DE ，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC ≌△BDE （SAS ），∴∠1=∠DBE ，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=12×90°=45°， ∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS 判定三角形全等，是解题的关键． 13．若分式方程23111k x x -=--有增根，则k =__________． 【答案】32- 【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于k 的一元一次方程，根据解方程，可得答案． 详解：23111k x x-=--等式两边同乘(1)x -， 231k x +=-得24x k =+，∵方程有增根，∴10x -=即241k +=， ∴32k =-． 故答案为：32-点睛：此题考查了分式方程的增根，检验增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根.14．已知225412x y a x y a+=⎧⎨-=-⎩且3210x y -=，则a 的值为________． 【答案】3【解析】方程组两方程相加表示出32x y -，代入已知方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：225412x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：3231x y a -=+，代入已知方程得：3110a +=，解得：3a =，故答案为：3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知方程组32522x yx y-=⎧⎨-=⎩，那么x﹣y的值为_____．【答案】3【解析】直接将二元一次方程组的方程①﹣②，即可求得x﹣y的值【详解】32522x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①﹣②得：x﹣y＝3，故答案为3【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，难度不大16．当x__________没有意义．【答案】3≤【解析】利用分式有意义的条件以及二次根式意义的条件，分析得出式子没有意义时x满足的不等式，求解即可．没有意义，则x−1≤0，解得：x≤1．故答案为：≤1．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，正确掌握分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数非负是解题关键．17．如果|x-1|+(y-2)2=0，则x+y=_____．【答案】1【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，x-1=2，y-2=2，解得x=1，y=2，所以，x+y=1+2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．三、解答题18．计算（1）9 -（-1）2019-327+|2-5|；（2）38-+|3-2|+2(3)--（-3）．【答案】（1）5-1；（2）3．【解析】(1)按顺序先分别进行算术平方根的运算、乘方运算、立方根运算、化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)按顺序先分别进行立方根运算、化简绝对值、平方与开方运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(1)原式=3+1-3+5 -2=5-1；(2)原式=-2+2-3+3+3=3．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题的关键.19．某校学生社会实践小组开展调查，获取了本校食堂学生早餐的营养情况，如图是调查报告中的一部分，根据所得信息，解答下列问题.（1）早餐中所含脂肪的质量是______g .（2）若早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求早餐中所含碳水化合物质量的最大值.【答案】（1）50；（2）早餐中所含碳水化合物质量的最大值为325g【解析】（1）用总质量乘以脂肪占早餐的百分比即可；（2）设早餐中所含矿物质的质量为x g ，根据“早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%”列出不等式，求出x 的取值范围，再进行计算即可.【详解】解：(1)500×10%=50(g)，故答案为50.（2）设早餐中所含矿物质的质量为x g ,则所含蛋白质的质量为4x g ,则所含碳水化合物的质量为()()5005044505g x x x ---=-由题意，得：()4450550085%x x +-≤⨯解得25x ≥4505325x ∴-≤即早餐中所含碳水化合物质量的最大值为325g .【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找到不等关系列出不等式是解题关键.20．有一块不规则的四边形木板ABCD ，在BC 边上有一点E ，现在要在木板上找一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离相等，并且PE ∥AB ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】详见解析【解析】过E 点做AB 平行线，作AB 垂直平分线，两线交点即为P【详解】解：如图所示：点P 即为所求．【点睛】本题考查尺规作图画垂直平分线与平行线，基础知识扎实是解题关键21．为弘扬“雷锋精神”,我县开展“做雷锋精神种子.当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分(60100m ≤≤) ,组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.县主题征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率6070m ≤< 380.38 7080m ≤<a 0.32 8090m ≤<20 b 90100m ≤≤ 10 0.1合计 1县主题征文比赛成绩频数分布直方图请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中b 的值是 ；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图:(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,请估算全县获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）详见解析；（3）300(篇)【解析】（1）依据1−0.38−0.32−0.1，即可得到c 的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【详解】（1）1−0.38−0.32−0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）10÷0.1=100，则100×0.32=32， 补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全县获得一等奖征文的篇数为：1000×(0.2+0.1)=300（篇）．【点睛】本题考查条形统计图和统计表，解题的关键是掌握读懂条形统计图和统计表中的信息.22．整体思想是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．例：当代数式235x x ++的值为7时，求代数式2392x x +-的值．解：因为2357x x ++=，所以232x x +=．所以223923(3)23224x x x x +-=+-=⨯-=根据上述解题方法，求：已知2310a a +-=，求322622019a a a +-+的值．【答案】1【解析】先将原式前三项因式分解，得出含有已知条件的式子，再整体代入化简求值即可．【详解】2a 3+6a 2-2a+1=2a （a 2+3a-1）+1∵a 2+3a-1=0∴原式=2a×0+1=1∴2a 3+6a 2-2a+1的值为1．【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于利用整体代入思想，本题属于基础题型．23．如图1，在平面直角坐标系中，，过C 作轴于B ． （1）三角形ABC 的面积_____________； （2）如图2，过B 作交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，求∠AED 的度数； （3）点P 在y 轴上，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，直接写出P 点坐标．【答案】（1）4；（2）45°；（3）P （0，-1）或（0，3）【解析】（1）根据点的坐标，可以得到AB 、BC 的长度，然后计算面积；（2）过E 作EF ∥AC ，根据平行线性质得BD ∥AC ∥EF ，且∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB ）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，代入计算即可．（3）分类讨论：设P （0，t ），分P 在y 轴正半轴上时或在y 轴负半轴时，过P 作MN ∥x 轴，AN ∥y 轴，BM ∥y 轴，利用S △APC =S 梯形MNAC -S △ANP -S △CMP =4，可得到关于t 的方程，再解方程求出t 即可；【详解】解：（1）∵，∴B （2，0），∴AB=4，BC=2，∴三角形ABC的面积.故答案为：4.（2）解：如图，过E作轴，，∴∴∵，∴∵AE，DE分别平分∴∴；（3）设P（0，t），过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，①当P在y轴正半轴上时，如图1，∵∴×4×（t+t-2）- ×2t- ×2×（t-2）=4，解得：t=3，∴P点的坐标为：（0，3）；②当P在y轴负半轴上时，如图2，∵∴×4（-t+2-t）+×2t-×2（2-t）=4，解得：t=-1，∴P点的坐标为：（0，-1）；∴综上所述，P点坐标为：（0，-1）或（0，3）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了坐标与图形性质以及三角形面积公式，解题的关键是掌握平行线的性质，熟练的运用割补法求图形的面积.24．已知不等式组122561x nx m-<⎧⎨+>-⎩的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值．【答案】-1.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，再结合-6＜x＜3得出关于m、n 的方程组，解之可得．【详解】解x-1＜2n得：x＜2n+1，解2x+5＞6m-1得：x＞3m-3，所以，不等式组的解集为：3m-3＜x＜2n+1，由已知得：3m-3=-6，2n+1=3，解得m=-1，n=1所以：2m+n=-1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，求2a-3b 的值． 【答案】1． 【解析】试题分析:根据方程组的解的定义,将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩中可得关于a,b 的二元一次方程组,解方程组求出a,b 的值,最后代入式子求值.试题解析:由已知可得2422a b a b -=⎧⎨+=⎩, 解得321a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴()32323162a b -=⨯-⨯-=.。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为()2,1-，棋子“炮”的点的坐标为()1,3，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）A ．()4,3-B ．()3,4C ．()3,4-D ．()4,3【答案】D【解析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标． 【详解】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置， 则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 2．在实数0， 1.5-，1，5-2-小的数是（ ） A ．5-B ． 1.5-C ．1D ．0【答案】A【解析】根据实数大小比较，再判断即可. 【详解】5-2＜-1.5＜0＜1 故选A. 【点睛】本题考查的是实数的大小的比较，熟练掌握实数是解题的关键. 3．化简2211444a aa a a --÷-+-，其结果是（ ） A ．22aa -+ B ．22a a +- C ．22a a+- D ．22a a 【答案】C【解析】原式=()()()2221·12a a a a a +----=22a a +-， 故选C.4．已知a>b ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．–5a>–5b B ．5ac>5bc C ．a –5<b+5 D ．a+5>b –5【答案】D【解析】根据不等式的性质判断即可.【详解】∵a>b ，∴–5a<5a ，故选项A 不合题意；c 的值不确定，不能得到5ac>5bc ，错误，故选项B 不合题意； a –5<b+5错误，故选项C 不合题意； a+5>b –5，正确，故本选项符合题意． 故选D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意不等式的性质2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必然先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．确定一个式子为正数、0或负数的条件时，通常是把这个式子是正数、0或负数转化为不等或相等关系，构造不等式或方程，通过解不等式或解方程来求解. 5．下面调查中，最适合使用全面调查的是（ ） A ．调查某公司生产的一批酸奶的保质期B ．调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度C ．调查某校七（5）班男生暑假旅游计划D ．调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况 【答案】C【解析】根据统计调查的方式即可判断.【详解】A. 调查某公司生产的一批酸奶的保质期，具有破坏性，采用抽样调查，故错误； B. 调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度，人数太多，采用抽样调查，故错误； C. 调查某校七（5）班男生暑假旅游计划，用全面调查，正确；D. 调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况，人数太多，采用抽样调查，故错误； 故选C. 【点睛】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知全面调查的特点.6．已知三直线 a1，a2，a3 ，若 a1 ⊥ a3 ， a2 //a3 ，则 a1 与 a2 的关系是（ ） A ．a1/ /a2 B ．a1 ⊥ a2 C ．a1 与 a2 重合 D ．a1 与 a2 斜交【答案】A【解析】根据平行与垂直的特点即可求解. 【详解】∵a1 ⊥ a3 ， a2 //a3 ， ∴a1⊥ a2， 故选A. 【点睛】此题主要考查平行的性质，解题的关键是熟知垂直与平行的关系.7．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x 道题，则根据题意可列不等式为( ) A ．10x －5(20－x)≥90 B ．10x －5(20－x)＞90 C ．20×10－5x ＞90 D ．20×10－5x≥90【答案】B【解析】据答对题的得分：10x ；答错题的得分：-5（20-x ），得出不等关系：得分要超过1分． 【详解】解：根据题意，得 10x-5（20-x ）＞1． 故选：B ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于． 8．解一元二次方程x 2＋4x －1＝0，配方正确的是（ ） A ．()223x += B ．()223x -=C ．()225x +=D ．()225x -=【答案】C【解析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案． 【详解】∵x 2+4x-1=0， ∴x 2+4x+4=5， ∴（x+2）2=5， 故选：C ． 【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．9．如图，直线AB 、CD 相交于点G ,EG CD ⊥,GF 平分AGD ∠若BGE=28∠︒，则FGD ∠的度数是（ ）A ．63°B ．62°C ．56°D ．59°【答案】D【解析】首先根据EG CD ⊥，得到∠DGE=90°，然后求出∠BGD 的度数，根据平角定义求得∠AGD 的度数，最后根据角平分线定义即可解答. 【详解】∵EG CD ⊥， ∴∠DGE=90°， ∵BGE=28∠︒， ∴∠BGD=62°, ∴∠AGD=118°. ∵GF 平分AGD ∠, ∴FGD ∠=12∠AGD=59°. 故选D. 【点睛】本题综合考查了直角，平角的定义，角平分线的定义以及角的运算，熟练掌握相关定义是解答此类题目的基础.根据题意，求得∠BGD 的度数是解题的关键.10．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（ ）个． A ．120 B ．60C ．12D ．6【答案】A【解析】根据频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量，据此即可解答． 【详解】0.12×1000=120，∴在总体1000个数据中，数据落在54.5～57.5之间的约有120个． 故选A ． 【点睛】本题主要考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量．同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用． 二、填空题题11．如图，已知直线a b ∕∕，点A B 、在直线a 上，点C D 、在直线b 上，且:1:2AB CD =，如果ABC ∆的面积为3，那么BCD ∆的面积等于_______.【答案】1【解析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD 和△ABC 的面积比等于CD ：AB ，从而进行计算． 【详解】解：∵a ∥b ，∴△BCD 的面积：△ABC 的面积=CD ：AB=2：1， ∴△BCD 的面积=3×2=1． 故答案为1． 【点睛】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．12．如图，a ∥b ，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于 ．【答案】70°．【解析】试题解析：∵a ∥b ，∠3=40°， ∴∠1+∠2=180°-40°=140°，∠2=∠4， ∵∠1=∠2， ∴∠2=70°， ∴∠4=∠2=70°． 考点：平行线的性质．13．因式分解：29a -=_________ 【答案】(3)(3)a a +-【解析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a 2-9=（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．14．如图，AB CD ∥，射线CF 交AB 于E ，50C ∠=︒，则AEF ∠的度数为__________.【答案】130【解析】先根据平行线的性质求出∠FEB=∠C=50°，继而再根据邻补角定义进行求解即可. 【详解】∵AB//CD ， ∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠FEB=180°-50°=130°， 故答案为：130°. 【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键.15．已知：如图放置的长方形ABCD 和等腰直角三角形EFG 中，∠F=90°，FE=FG=4cm ，AB=2cm ，AD=4cm ，且点F ，G ，D ，C 在同一直线上，点G 和点D 重合．现将△EFG 沿射线FC 向右平移，当点F 和点C 重合时停止移动．若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm 2，则△EFG 向右平移了____cm ．【答案】3或2+22【解析】分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG 是等腰直角三角形，重合部分为△HDG ，则重合面积=12DG 2=4，解得DG =22DC ＜22 ②如图2，由平移的性质得到△HDG 、△CGI 是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI ，则重合面积=S △HDG －S △CGI ，把各部分面积表示出来，解方程即可；③如图3，由平移的性质得到△CGI 是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI ，则重合面积=S △EFG －S △CGI ，把各部分面积表示出来，解方程即可．详解：分三种情况讨论：①如图1．∵△EFG 是等腰直角三角形，∴△HDG 是等腰直角三角形，重合部分为△HDG ，则重合面积=12DG 2=4，解得：DG =22DC=2＜2 ②如图2．∵△EFG 是等腰直角三角形，∴△HDG 、△CGI 是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI =12DG2－12CG2=4，即：12DG2－12（DG-2）2=4，解得：DG=3；③如图3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI =12EF2－12CG2=4，即：12×42－12（DG-2）2=4，解得：DG=222+或222-（舍去）．故答案为：3或222+．点睛：本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是分三种情况作出图形，并表示出重合部分的面积．16．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是.【答案】【解析】试题分析：概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值.解：由图可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考点：概率的求法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.17．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，…猜想第n个等式(n为正整数)应为9(n-1)+n=__．【答案】10n-9或10(n-1)+1【解析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是10(n-1)+1的规律，所以第n个等式(n为正整数)应为9(n-1)+n=10(n-1)+1．【详解】解：根据分析：即第n个式子是9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9，或9(n-1)+n=10(n-1)+1．故答案为：10n-9或10(n-1)+1． 【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 三、解答题 18．解方程(组)：(1)2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩(2)12233xx x --=--. 【答案】 (1)12x y =⎧⎨=-⎩；(2)原方程无解.【解析】（1）利用加减消元法即可解答 （2）先去分母，再移项合并同类项即可 【详解】(1)2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②由2①×，得41024x y -=③ 由-③②，并化简，得2y =- 把2y =-代入①，并化简，得1x =∴12x y =⎧⎨=-⎩(2)解：原式两边同时乘以3x -，得12(3)2x x --=- ∴3x =经检验：3x =是增根，舍去 ∴原方程无解. 【点睛】此题考查解二元一次方程组和解分式方程，解题关键在于掌握运算法则 19．在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点.记为，为，为.（1）若点在线段上，且，如图1，则_____________；（2）若点在边上运动，如图2所示，请猜想，，之间的关系，并说明理由；（3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则，，之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据邻补角的性质可得∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，根据四边形的内角和等于360°可得∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，然后可得∠1＋∠2＝∠C＋∠α；（2）仿照（1）的解法，即可得到∠α，∠1，∠2之间的关系；（3）根据三角形的外角性质计算即可．【详解】（1）∵∠1＋∠PDC＝180°，∠2＋∠PEC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，∵四边形CDPE的内角和是360°，∴∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α＝90°＋50°＝140°，故答案为：140°；（2）理由：∵∴又∵四边形的内角和是∴∴（3）由三角形的外角性质可知，∠3＝∠2＋∠α，∴∠1＝90°＋∠3＝90°＋∠2＋∠α．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、四边形的内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20．（阅读材料）南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．（解决问题）甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？【答案】甲二月份乘坐地铁的消费金额是180元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是120元．【解析】设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y元，根据甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额及采用新规持储值卡消费金额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y元，依题意，得：，解得：．答：甲二月份乘坐地铁的消费金额是180元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是120元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21．如图，ABC △中，===12AB BC AC cm ，现有两点M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/s ，点N 的速度为2 cm/s.当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动.（1）点M 、N 运动几秒时，M 、N 两点重合？（2）点M 、N 运动几秒时，可得到等边三角形AMN ？（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ？如存在，请求出此时M 、N 运动的时间.【答案】（1）12；（2）4；（3）能，此时M 、N 运动的时间为1秒．【解析】（1）首先设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合，表示出M ，N 的运动路程，N 的运动路程比M 的运动路程多12cm ，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形△AMN ，然后表示出AM ，AN 的长，由于∠A 等于60°，所以只要AM=AN ，三角形ANM 就是等边三角形；（3）首先假设△AMN 是等腰三角形，可证出△ACM ≌△ABN ，可得CM=BN ，设出运动时间，表示出CM ，NB ，NM 的长，列出方程，可解出未知数的值．【详解】（1）设点M 、N 运动x 秒时，M 、N 两点重合，x ×1+12=2x ，解得：x=12；（2）设点M 、N 运动t 秒时，可得到等边三角形△AMN ，如图①，AM=t ×1=t ，AN=AB ﹣BN=12﹣2t ．∵三角形△AMN 是等边三角形，∴t=12﹣2t ，解得：t=4，∴点M 、N 运动4秒时，可得到等边三角形△AMN ．（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M 、N 两点重合，恰好在C 处，如图②，假设△AMN 是等腰三角形，∴AN=AM ，∴∠AMN=∠ANM ，∴∠AMC=∠ANB ．∵AB=BC=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠C=∠B ，在△ACM 和△ABN 中，∵AC ABC BAMC ANB=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB，y﹣12=36﹣2y，解得：y=1．故假设成立，∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为1秒．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．22．某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值．（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．分组统计表组别志愿服务时间x（时）人数A 0≤x＜10 aB 10≤x＜20 40C 20≤x＜30 mD 30≤x＜40 nE x≥4016【答案】 (1)a=4，m=60，n=80;(2)见解析;(3)240.【解析】(1)根据E组的人数是及所占的比例是28%，可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m、n的值，用调查的总人数减去B、C、D、E组的人数即可求得a的值；(2)分别求出A、B组所占的百分比，再根据m的值即可补全两个统计图；(3)用800乘以D组的百分比即可.【详解】(1)∵本次调查的总人数为16÷8%=200(人)，则m=200×40%=80，n=200×30%=60，∴a=200-(40+80+60+16)=4；(2)A组的百分比为4200×100%=2%，B组百分比为40200×100%=20%，补全统计图如下：(3)估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数为800×30%=240(人)．【点睛】本题考查了频数(率)分布直方图；用样本估计总体；频数(率)分布表；扇形统计图，弄清题意，读懂统计图表，从中获取有用的信息是解题的关键.23．已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD= 度；（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由．（3）能否将△DE摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论（填“能”或“不能”）【答案】（1）1；（2）30°；（3）不能.【解析】（1）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=1°；（2）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度数．根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．【详解】（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°∴∠E+∠F=180°-∠D∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=1°，故答案为1．（2）∠ABD+∠ACD=30°；理由如下：∵∠E+∠F=100°∴∠D=180°-（∠E+∠F）=80°∴∠ABD+∠ACD=180°-∠A-∠DBC-∠DCB=180°-50°-（180°-80°）=30°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，故答案为不能．此题考查三角形内角和定理，外角性质．熟练掌握这些性质是解题的关键．24．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．()x 33x 1213x 18x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②【答案】21x -<≤【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.【详解】解：由①，得x 1≤； 由②，得x 2>-．∴原不等式组的解为21x -<≤．在数轴上表示这个解集如图所示：【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.25．如图1，三角形ABC 可通过平移得到三角形DEF ，此时点A 落在点D ．（1）请描述三角形ABC 经过两次平移后得到三角形DEF 的过程；（2）平移三角形ABC 使点B 落在点D ，在图2中作出平移后的三角形．【答案】（1）先向右平移3个单位，再向下平移6个单位；（2）作图见解析【解析】（1）根据平移得出平移过程即可；（2）根据图形平移的性质画出图形即可．【详解】（1）△ABC 经过两次平移后得到△DEF 的过程为：先向右平移3个单位长度，再向下平移6故单（2）如图2所示：【点睛】本题考查作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算(a 3)2的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9【答案】B【解析】试题分析：（a 3）2=a 6，故选B ．考点：幂的乘方与积的乘方．2．如图，下列条件中能说明AD ∥BC 的是（ ）A ．∠ABD ＝∠BDCB ．∠ABC+∠BCD ＝180°C ．∠ADB ＝∠ABCD ．∠ADB ＝∠DBC【答案】D 【解析】根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案.【详解】解：A 、∵∠ABD=∠BDC ，∴.AB//CD ，故A 选项错误；B 、∵∠ABC+∠BCD=180°，∴.AB//CD ，故B 选项错误；C 、由∠ADB=∠ABC ，无法说明AD//BC ，故C 选项错误；D 、∠ADB=∠DBC ，..AD//BC ，故D 选项正确.故选D.【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.3．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ． 1.5a =，2b =，3c =B ．7a =，24b =，25c =C ．6a =，8b =，10c =D ．3a =，4b =，5c =【答案】A【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A 、由于a 2+b 2=6.25≠c 2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意； B 、由a 2+b 2=49+576=625=c 2，能构成直角三角形，不符合题意；C 、由a 2+b 2=36+64=100=c 2，能构成直角三角形，不符合题意；D 、由a 2+b 2=9+16=25=c 2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B【解析】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．5．下列是二元一次方程的是A．3x-6=x B．3x=2y C．x-2y=0 D．2x-3y=xy【答案】B【解析】二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程，进行判断．【详解】A、是一元一次方程，故错误；B、正确；C、未知数的项的最高次数是2，故错误；D、未知数的项的最高次数是2，故错误．故选：B．【点睛】考查了二元一次方程的条件：①只含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③整式方程．6．一组数据中的最小值是33，最大值是103，若取组距为1．则组数为（）A．7 B．8 C．1 D．7或8均可【答案】B【解析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：一组数据中的最小值是33，最大值是103，它们的差是103﹣33＝70，已知组距为1，由于70÷1＝779，故可以分成8组．故选：B．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．7．，0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)－5，13，是无理数的有（）个A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【解析】分析：无理数是指无限不循环小数，本题根据定义即可得出答案．详解：根据定义可得：、和0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)是无理数，故选A．点睛：本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8．已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式总是成立的是（）A．a＋c＜b＋c B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．a|c|＞b|c|【答案】B【解析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案【详解】A、两边都加c，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意；C、c=0时，ac=bc，故C不符合题意；D、c=0时，a|c|=b|c|，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．9．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．调查长江流域的水污染情况【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A. 了解某班学生“50米跑”的成绩适合普查，故A正确；B. 了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C. 了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D. 调查长江流域的水污染情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，其中国内生产总值绝对数按现价计算，增长速度按不变价格计算）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是( )A．从年，我国国内生产总值逐年下降B．从年，我国国内生产总值的增长率逐年下降C．从年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%D．计算同上年相比的增量，2017年我国国内生产总值的增量为近几年最多【答案】D【解析】根据折线统计图和百分比的意义逐一判断可得．【详解】A．从年，我国国内生产总值逐年增长，故错误；B．∵7.8%＞7.3%＞6.9%＞6.7%，∴年，我国国内生产总值的增长率逐年降低，但年增长率上升，故错误；C．∵15×（7.8%+7.3%+6.9%+6.7%+6.9%）=7.12%，∴年，我国国内生产总值的平均增长率约为7.12%，故错误；D．年我国国内生产总值增长的最多，故正确．故选D．【点睛】本题考查了折线统计图以及条形统计图，观察统计图逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题题11．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，连接AC，BD，BD⊥CD，AE⊥BD，垂足为E，若AB=，CD=1，则AD的长度为_____.【答案】【解析】首先根据已知条件可判定，即可判定，进而得出，，再根据勾股定理即可得出AD的长度.【详解】解：∵∠ABC=90°，BD⊥CD，∴∴又∵AB=BC，∴∴，又∵AB=，CD=1，∴，∴∴【点睛】此题主要考查三角形全等的判定，勾股定理，熟练运用即可解题.12．将点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B在第_____象限．【答案】四【解析】根据点的平移规律可得B点的坐标为（﹣2+3，﹣3），再根据点的坐标符号判断出所在象限即可．【详解】点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B(﹣2+3，﹣3)，即B(1，﹣3)，∴(1，﹣3)在第四象限，故答案为四．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移及各象限内点的坐标符号，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律．13．点(2,3)-到x轴的距离为________.【答案】1【解析】根据到x轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键．【详解】解：点（-2，1）到x轴的距离为|1|=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别是A(-4,1),B(2,-3)，平移线段AB得到线段A1B1 ,若点A 的对应点A1的坐标为（1,2），则点B的对应点B1的坐标为_______【答案】（7，-2）；【解析】分析：根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．详解：∵A（-4，-1），A′（1，2），∴平移规律为横坐标加5，纵坐标加1，∵B（2，-3），∴2+5=7，-3+1=-2，∴点B′的坐标为（7，-2）．故答案为：（7，-2）．点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．15．若方程组437(3)1x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解满足x=y，则k的值是__________________________【答案】1【解析】由x=y和4x+3y=7求得x和y的值，再进一步把x和y的值代入kx+（k-3）y=1求解．【详解】解：根据题意联立方程组，得437x yx y+=⎧⎨=⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩．把11xy=⎧⎨=⎩代入kx+（k-3）y=1，得k+k-3=1，解得k=1．故答案为：1．。