代数的思维方式有哪些特点

刍议代数解题思想的“三个善于”理念摘要：代数的解题思想包括很多方面，但究其根本，培养学生的代数推理能力，保证其能够通过不同的辅助元素来分析问题、找出代数问题的本质、利用反向证明的方法解决问题是形成良好数学思维方式的关键。

本文通过教学总结，提出了“三个善于”的代数解题思想，为学生能够找出代数知识的内在联系，以最直接有效地方式来解决问题提供了帮助。

关键词：代数；解题思想；理念代数的解题思想是展示数学思维的重要途径，是数学思想的灵魂所在，它蕴涵于应用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。

对代数而言，思维有着很明显的活跃性，在这种活跃的解题思维中有着几方面固定的思维程序。

本人通过教学总结，简称其为“三个善于”，从三个方面来指导代数解题思想，培养学生的解题能力，使学生能够找出代数知识的内在联系，以最直接有效地方式找出解决问题的途径。

一、善于分析问题本质代数问题的本质分析要求对问题进行明确地梳理。

有效地引领学生在梳理代数问题所涉及的基本数学知识的基础上，抓住本质，有意识地渗透清晰的解题思路，帮助学生感悟分析数学问题的基本意义。

在梳理问题的过程中，教师要指导学生明确问题所提供的数学知识，这些知识其实就是解决问题的关键，也是解决问题的本质所在。

例如分数求和的题，可能会涉及分数知识、倒数知识、通分、约分等。

在此基础上，多留时间和空间给学生，挖掘学生思维的潜能，掌握分析数量关系的方法，然后总结出问题的实质不是简单的通分计算，因为通分的话会有很大的困难。

所以问题的本质应该就是合理的分解，形成分数的加减形式。

至此，原式的问题很快就可以解决了。

总之，善于分析问题本质的解题思路就是要教会学生能够针对不同的数学问题，分解问题层次，逐步剔除各种解不通的情况，找出解题关键，最终形成合理的解题思路，方便地解决数学问题。

二、善于构造辅助元素目前的数学教学，更注重对数学的核心能力——思维能力的考查。

而思维能力的发展主要体现在对代数解题思想的形成方面。

代数方法和算术方法的特点代数方法和算术方法是数学中常见的两种解题方法。

代数方法是通过使用代数符号和方程式来解决问题，而算术方法则是通过运用数学运算符号和计算过程来解决问题。

两种方法各有特点，下面将详细介绍它们。

代数方法：代数方法是一种抽象思维的数学解题方法。

它不仅注重结果，更注重解题的过程和思维方式。

代数方法具有以下几个特点：1.符号化思维：代数方法运用了各种符号和代数表达式，可以将问题抽象化。

这使得问题转化为方程式，可以更加清晰地描述问题的本质，并寻求解决方法。

2.一般性：代数方法不仅仅适用于某个具体问题，而是具有一般性。

它不拘泥于特定的数值，而是着重关注问题中的各个变量和它们之间的关系。

这使得代数方法具有普适性，可以解决各种问题。

3.逻辑思维：代数方法需要进行逻辑推理和推导。

通过建立数学模型和方程，运用逻辑推理定律和数学公式来解决问题。

这培养了人们的逻辑思维能力，提高了问题解决能力。

4.抽象思维：代数方法追求问题的本质和规律，它不仅仅是求解具体问题，更是在寻找问题的普遍规律。

通过抽象化的思维方式，可以将问题与实际情况分离，从而更好地理解和解决问题。

算术方法：算术方法是数学解题中最基本的方法之一。

它是通过运用计算过程和运算符号来解决问题，具有以下特点：1.具体性：算术方法强调具体数值和具体计算过程。

它注重精确的计算和结果，适用于需要求解具体数值和进行具体运算的问题。

2.实用性：算术方法是日常生活中最常用的数学方法之一。

无论是简单的加减乘除还是复杂的百分比、比例等，都可以通过算术方法解决。

因此，掌握算术方法对我们的日常生活和工作都非常重要。

3.可视化：算术方法强调直观和可视化。

通过具体的计算过程和运算符号，可以让问题更加清晰地呈现在我们面前。

这有助于我们更好地理解问题，快速准确地找到解决办法。

4.操作性：算术方法强调具体的操作过程。

通过运用数学运算符号，逐步进行计算，逐步靠近最终答案。

这培养了我们的操作能力和灵活思维，提高了我们的计算速度和准确性。

列举数学方法的特点数学方法是指数学领域中用来解决问题和推导结论的具体方法和技巧。

不同的数学方法具有不同的特点，下面将列举一些常见的数学方法及其特点，并对其进行解释。

一、代数方法代数方法是研究数与数之间的关系的一种数学方法，通过符号和变量的运算来研究数学问题。

代数方法具有以下特点：1. 抽象性：代数方法通过使用符号和变量，抽象出数学问题的一般性质，从而可以研究更一般的问题。

2. 计算性：代数方法通过符号运算和方程求解等计算方法，可以得到具体的数值结果，从而解决实际问题。

3. 推广性：代数方法可以通过推导和变换，将已知的结论推广到更一般的情况，从而扩展应用范围。

4. 归纳性：代数方法通过归纳和推理，从已知的特殊情况得出一般性的结论，从而形成一般性的理论。

二、几何方法几何方法是研究空间和图形的形状、大小、位置和变换等性质的一种数学方法，通过图形、图像和空间的表示来研究数学问题。

几何方法具有以下特点：1. 直观性：几何方法通过图形和图像的表示，可以直观地理解和解决问题，使抽象的数学问题变得具体可见。

2. 可视性：几何方法通过图形和图像的变换和构造，可以观察和分析问题的不同方面和性质，从而得到结论。

3. 可证明性：几何方法通过构造证明、推理和推导等逻辑方法，可以证明和推测问题的性质和结论，具有严密性和可靠性。

4. 应用广泛性：几何方法在物理、工程、计算机图形学等领域有广泛的应用，可以解决实际问题。

三、数论方法数论方法是研究整数性质和整数运算规律的一种数学方法，通过对整数的性质和规律的研究，解决数学问题。

数论方法具有以下特点：1. 离散性：数论方法研究整数的性质和规律，与连续性无关，具有离散性的特点。

2. 纯粹性：数论方法研究整数的性质和规律，不涉及实数和复数等其他数域的概念，具有纯粹性的特点。

3. 抽象性：数论方法通过抽象出整数的一般性质和规律，研究更一般的数学问题，具有抽象性的特点。

4. 应用广泛性：数论方法在密码学、编码理论、组合数学等领域有广泛的应用，可以解决实际问题。

从算术思维到代数思维的转换初探算术思维和代数思维的特点一、算术思维和代数思维算术思维侧重于程序思维，强调的是利用数量计算求出答案的过程.这个过程具有情境性、特殊性和计算性的特点，甚至是直观的。

而代数思维的运算过程具有结构性，和算术运算不同的是其侧重将关系符号化，而且不具有直观性。

对于同一个问题，用代数思维和算术思维方式都能求得问题的解，虽然结果是一样的，但是运算和思维的逻辑是不一样的。

例如：盒子中的皮球与外面的6个皮球加起来共有23个，求盒子中一共有多少个皮球？可以列算数式23-6=（）来解答，也可以用代数式6+X=23来解。

我所教的高年级学生中，大部分学生就选择了前一种解题方式来解答，从表达式中，直接展示出题目和答案之间的关系体现了算术思维；还有少部分学生是用后者的方法来解答的。

后一种方法则体现了代数思维，即对具体的情境问题进行分析并转化为方程式，成了一种纯粹的符号运算。

二、在代数学习中可能会遇到的困难从算术思维向代数思维转换的过程中，光有练习是不够的，最重要的是要经历一个质变的过程。

学生在小学阶段已经接触过一些代数思想，例如用“设未知量为X”建立方程的方法解数学应用题，当然，他们对“未知量X”含义的了解是非常肤浅的。

进入初中后，学生要学习比较系统的代数内容，学习中会产生许多困难。

在这个过程中，会遇到的困难有：第一，符号意义的不连续；字母代数是由常量数学到变量数学转变的开端。

通过有关数、式、方程等内容的学习，学生不但要掌握各种概念、运算法则，而且要学习各种代数变形的思想方法；第二，运算客体出现扩充；从运算的角度说，代数运算主要是一种形式化的符号变换，其抽象程度较高；第三，经常会出现程序逆向思维。

当前，学生对概念的发生发展过程、概念的内涵与外延的周密性，特别是对概念间的内在联系的认识水平普遍较低。

鉴于上述的三个方面的困难，如何从算术思维向代数思维过渡呢？三、从算术思维向代数思维的转换的教学策略1.从数字到符号的转换从数字向符号转变，通俗地讲，就是用符号代替数字，使解题的焦点转移。

算术思维与代数思维有什么区别严格地说，很难用几句话将“什么是算术思维”和“什么是代数思维”做出一个明确的界定并进行区别。

但简单地理解，算术思维是指向于问题结果的思维方式，它关注的是通过怎样的计算能得到问题的结果。

代数思维是指向于过程和结构的思维方式，它关注的是题目中的未知结果与其他已知信息之间存在怎样的关系，以及如何把这种关系（用等式）表征出来。

我们来看下面的例子：很明显，以上思路一体现的是算术思维，而思路二体现的是代数思维，在小学里代数思维主要是指方程的思维。

比较两种思维方式可以发现，它们之间有以下一些区别：（1）算术思维的思考方向是求出这个问题应该用什么计算方法，怎么算，指向算法，所求的问题不参与其中，是一个思维目标，且过程中的每一步都是这样的；代数思维的思考方向是已知的条件和未知的问题之间存在怎样的相等关系，怎么把这个关系表示出来，指向关系，所求的问题参与其中，是相等关系中的一员，这是最大的区别。

（2）算术思维解决问题的过程基本是一个逆向思考的过程，而方程解决问题的思维过程与题目的叙述过程更为一致。

（3）算术思维过程中的每一步都具有情景性与意义性，即每一步的计算结果都指向于一个具体的中间问题，从头到尾步步相连，环环相扣；而代数思维则明显分为两步，第一步是根据相等关系列出方程，这一步与题目情景密切相关；第二步是求这个方程的解，这一步是去情景的，即与题目的情景和中间问题无关，因为解方程是按照既定的方法和程序进行的。

张奠宙先生在他的《数学文化教程》（高等教育出版社，2013年6月）中写道：“打一个比方：如果将要求的答案比喻为在河对岸的一块宝石。

那么算术方法好像摸石头过河，从我们知道的岸边开始。

一步一步摸索着接近要求的目标。

而代数方法却不同，好像是将一根带钩的绳子甩过河，钩住对岸的未知数（建立了一种关系），然后利用这个绳子（关系）慢慢地拉过来，最终获得这块宝石。

两者的思维方向相反，但结果相同。

”这个比方打得非常直观形象。

小学数学核心素养下的代数思维培养小学数学的核心素养是指学生在数学学习中应该具备的基本、重要、不可或缺的能力和素质。

代数思维是数学学习中的一种重要思维方式，是数学中最基本、最核心的内容之一。

在小学阶段，培养学生的代数思维能力，对于学生今后的数学学习、逻辑思维和创新能力的提高具有重要的作用。

因此，本文将从小学数学核心素养出发，探讨如何培养代数思维。

小学数学核心素养包括基本的数学知识、思维能力、方法技能、情感态度等方面，是学生在数学学习过程中必备的能力素质。

其中，代数思维是数学学习的核心，也是小学数学核心素养之一。

二、代数思维的培养1、认识代数思维代数思维主要是指把具体的事物用符号来表示，通过变量、常数的关系建立数学模型，运用代数符号求解问题的能力。

代数思维不仅仅用于数学领域，还被广泛应用于各个学科和实际生活中。

例如，在物理学中可以用代数方法求解物理学问题，在生活中可以用代数方法计算成本和效益等。

在小学数学教学中，引导学生尝试用符号表示具体的事物，例如用字母表示未知数，然后用算式表达问题，这样可以激发学生发挥想象力和创造力，培养代数思维能力。

3、加强代数思维训练在教学过程中，可以采取一些简单的方法进行训练。

例如，提供一些代数符号的练习题，让学生通过组合符号思考问题；设计一些代数游戏，让学生在游戏过程中感受到代数的奥妙；选择一些实际生活中的问题，引导学生用代数方法解决问题。

在日常学习和生活中，养成代数思维的习惯也是非常重要的。

例如，学生可以将教科书上的数学问题以代数格式记录下来，带有符号的数字更易于展现数学问题的本质；学生也可以在数学作业中尝试使用代数符号解决问题，提高代数思维的灵活性和应用能力。

小学阶段，代数知识主要包括代数式的理解和运用、简单方程的解法、图形的代数表示等方面。

这些知识不仅是小学数学教学的基础，更是代数思维培养的基础。

下面以代数式的理解和运用为例，具体介绍如何进行代数思维的培养。

（1）代数式的理解和运用教师可以选择一些常用的代数式，例如 a+b=b+a、a×b=b×a、a(b+c)=ab+ac等等，进行讲解并让学生加以理解和运用。

第三章代数（算术）思维与几何思维“就几何和代数的学习而言，我们究竟应当采取‘分割’的作法，还是应当采取‘整合’的路子？”“当然，我们不应停留在纯粹的理论争论，而应积极地开展相应的实践活动；但是，就现实而言，有些问题之所以始终长期‘悬而未决’，其主要原因并不在于缺乏必要的实践，恰恰相反，这在很大程度上即是表明了相应的理论研究尚未达到应有的深度。

※我就是这样常常实践，却不思考理论的指导意义。

事实上，如果在理论的指导之下再进行实验，可以少走很多弯路。

在我重读《课程标准》之后，我对分层教学实践活动的认识又深了一层。

对理论的渴望重新上升到新的高度。

※小学教材中“数与代数”、“空间与图形”是怎样“整合”在一起的？每一册中，以“单元”为单位，相对独立地呈现；以习题为形式，把这两大内容适时地综合。

3.1“凝聚”：算术与代数思维的基本形式所谓“凝聚”（encapsulation），笼统地说即是指由“过程”（process）向“对象”（entity）的转化。

具体地说，在数学，特别是算术和代数中，有不少概念在最初是作为过程得到引入的，但最终又转化成了对象——对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算（对于所说的“运算”，应作广义的理解，即其未必是指具体的运算，也可包括任何一种数学运作，甚至不一定要有明确的算法。

）“凝聚”这一概念在数学教育领域中出现应当是是近一二十年的事；需强调的是，这又应被看成数学学习心理学、乃至数学教育专业化发展的一个重要成果，因为，相关的研究清楚地表明了这样一点：数学学习心理学（数学教育）不应被看成一般的学习心理学（一般教育理论）在数学教育领域中的简单应用，恰恰相反，我们应当切实立足于实际的数学教学与学习活动，并通过相对独立的研究引出自己的理论成果。

毋宁说，我们所反对的主要是这样一种简单化的观点，即是讲“数学学习心理学”（数学教育学）简单地等同于“一般学习心理学（一般教育学）+数学的例子”，也即只是在一般学习心理学（教育学）的理论框架中简单地去嵌入若干数学的实例，因为，数学学习心理学（数学教育学）如有独立存在的必要，显然应当特别重视数学学习活动（与数学活动）的特殊性。

算术思维与代数思维的联系和区别上传: 李翠萍更新时间：2013-8-17 9:48:49 研究期间，我们查阅了大量文献资料。

国内外学者对算术与代数、算术思维与代数思维从不同层面给出了解释，并且都强调了培养早期代数思维的重要性。

笔者对其中一些有代表性的观点作了梳理。

1.算术与代数在古代数学研究者看来，“算术”与“代数”是不分家的。

中国传统数学代表作《九章算术》，其内容就涉及数的运算、数论初步、方程、测量、面积、体积、勾股等算术、代数、集合等绝大部分初等数学知识。

随着学科分支的细化，算术与代数也逐渐被区分开来。

在现代汉语词典中，“算术”一词被定义为：数学的一个分支，是数学中最基础、最初等的部分。

主要研究零和正整数、正分数和记数法，在加、减、乘、除、乘方、开方运算下产生的数的性质、运算法则以及在社会实践中的应用。

“代数”则被定义为：数学的一个分支，用字母代表数来研究数的运算性质和规律，从而把许多实际问题归结为代数方程或方程组。

在近代数学中，代数学的研究由数扩大到多种其他对象，研究更为一般的代数运算的性质和规律[。

根据犹塞斯金（usiskin,1989）的观点，学校代数包括四个方面：（1）代数作为一般化了的算术；（2）代数作为解决某种类型问题过程的研究；（3）代数作为数量之间关系的研究；（4）代数作为结构的研究。

从广义上说，算术和代数密不可分，算术是代数的基础，代数是算术研究的深入；从狭义上说，算术与代数存在区别，主要表现在研究对象不同：算术主要研究计数、数的性质和相关运算法则，具有抽象化、特殊化的特点；而代数则主要研究运算过程中产生的结构、关系，具有抽象化、一般化的特点，由此也带来了算术与代数学习中思维方式的不同。

2.算术思维和代数思维（1）徐文彬教授在《试论算术中的代数思维：准变量表达式》中指出：“算术主要是由程序思维来刻画的。

也即算术程序思维的核心是获取一个（正确的）答案，以及确定获取这个答案与验证这个答案是否正确的方法；而代数思维则是由关系或结构来描述的，它的目的是发现（一般化）的关系、明确结构，并把它们连接起来[11]。

代数思想总结怎么写好代数思想总结代数是数学中一个重要的分支, 在数学的发展中扮演着重要的角色。

代数的思想是指以符号和符号关系为基础，通过逻辑推理和运算方法来研究数与数量间的关系的一种数学思维。

在学习代数的过程中，我们可以通过以下几点来提高代数思想。

首先，理解代数知识的本质和含义。

代数是研究符号和符号关系间的规律和变化的数学学科。

代数中的变量和常数，以及它们之间的运算法则，都是代数的基本内容。

学生要充分理解代数中的符号表示的意义和作用，同时要学会通过符号推导来解决具体问题。

其次，要注重代数思维的培养。

代数思维是通过抽象、推理和逻辑思维来解决代数问题的能力。

在学习中应该注意从具体的问题中抽象出具有代表性的代数模型，并且善于利用代数模型进行推理和解决问题。

培养创造性思维，鼓励学生通过代数表达的灵活性来解决新颖的问题。

再次，要注重代数与实际问题的联系。

代数作为数学的一种工具，不仅仅是纯粹的数学符号运算，更重要的是它在实际问题中的应用。

了解代数在科学、工程和经济等领域的实际运用，可以帮助我们更好地理解代数的概念和方法，同时也可以增强我们对代数问题的兴趣。

最后，要善于利用技术手段来提高代数思维。

随着科技的发展，我们有许多强大的计算工具和软件可以帮助我们更好地理解代数问题。

例如，使用代数计算软件可以快速得到一些复杂的代数计算结果，使用动态几何软件可以直观地展示代数中的几何概念。

通过灵活运用这些工具，可以提高代数思维的效率和准确性。

通过以上几点，我们可以更好地提高代数思想, 培养代数思维，并且在实际问题中运用代数的方法进行综合分析和解决问题。

代数思想的提高不仅仅有利于数学的学习和研究，也有助于提高我们的逻辑思维、创造能力和解决实际问题的能力。

希望我们在学习代数的过程中能够充分发挥代数思想的优势，为更好地发展数学学科和应用数学做出贡献。

代数思想总结代数思想是一种在数学中应用的思维方式和解决问题的方法。

它通过符号、公式和代数方程的建立与运算，进行数学推理和计算。

代数思想的具体内容包括：方程与恒等式的建立、代数运算的性质、函数的定义与性质、多项式的运算与因式分解、等差数列与等比数列的应用、数学模型的建立与求解等。

代数思想的核心是通过符号和符号运算来表示和处理数量关系。

这种符号化的方法使得我们能够研究更一般和更抽象的数学问题。

代数思想的一个重要特点是将问题抽象化，用符号来表示未知量，从而使得问题得以简化和解决。

例如，我们可以用未知数来表示问题中的某个量，然后建立代数方程来描述该量与其他已知量的关系。

通过对方程进行变形和求解，我们可以得出未知量的数值。

代数思想的建立依赖于一系列的基本概念和性质。

其中，方程与恒等式的建立是代数思想的基石。

方程是用等号连接的两个代数式，它描述了两个量之间的关系。

恒等式是一个恒成立的方程，在任何情况下都成立。

代数运算的性质也是代数思想的重要组成部分，它包括加法的交换律、结合律和分配律，乘法的交换律、结合律和分配律等。

这些性质给予我们在运算中的灵活性和便利性，使得我们能够简化计算和推理的过程。

函数的定义与性质是代数思想的另一个重要内容。

函数是一种将一个变量映射到另一个变量的关系。

通过函数的定义，我们可以描述变量之间的数量关系，并利用函数的性质进行计算和推导。

多项式的运算与因式分解也是代数思想的重要内容之一。

多项式是由常数和变量的乘积组成的代数式，它在代数方程的建立和求解中起到了重要的作用。

通过对多项式的运算和因式分解，我们能够简化代数方程的结构和求解的过程。

等差数列与等比数列的应用是代数思想在数学中的一个重要应用方向。

等差数列是一种具有相同公差的数列，等比数列是一种具有相同公比的数列。

这两种数列在数量关系的表达和问题解决中起到了重要的作用。

通过对等差数列和等比数列的性质的理解和应用，我们能够描述数量之间的规律和关系，从而解决与数量相关的问题。

数学中的思想方法数学是一门独特的学科，具有独特的思想方法。

数学的思想方法是数学家在解决问题时所采用的思考方式和严密的逻辑推理过程。

下面我将从抽象化、逻辑性、严谨性、综合性、创造性和实用性六个方面阐述数学的思想方法。

首先，数学的思想方法之一是抽象化。

数学家经常将具体的实际问题抽象成符号、代数或几何结构，通过对符号和结构的处理，寻找问题的普遍性规律。

例如，代数方程是将实际问题抽象成符号形式，通过方程求解来得出问题的解。

其次，数学的思想方法是逻辑性。

数学家通过逻辑推理来得出结论，推导每一步都必须符合严格的逻辑规则，确保推导的正确性。

数学的推理过程严密而明确，每一步都有清晰的证明和推导。

逻辑性是数学思维的基础，也是数学的精髓所在。

第三，数学的思想方法是严谨性。

数学家在解决问题时要求严谨，在每一步推理中都符合逻辑规则和数学定义，不留任何疑点。

严谨性是数学的基本要求之一，它保证了数学的正确性和可靠性。

第四，数学的思想方法是综合性。

数学家在解决问题时需要综合运用多个数学概念和方法，将各种方法和工具结合起来进行分析和求解。

数学的综合性要求数学家具备广泛的数学知识和技能，能够从多个角度去分析和解决问题。

第五，数学的思想方法是创造性。

数学家在解决问题时需要具备创造力，创造新的概念、方法和定理。

数学建立在已有知识的基础上，但新的数学成果往往需要创造性的思维和灵感。

创造性是数学家解决复杂问题和推动数学发展的核心。

最后，数学的思想方法是实用性。

虽然数学具有一定的抽象性和理论性，但数学的应用非常广泛。

数学在物理、工程、经济、计算机等领域都有重要的应用。

数学家通过各种数学模型和方法，对实际问题进行分析和求解，提供实用的解决方案。

综上所述，数学具有独特的思想方法，包括抽象化、逻辑性、严谨性、综合性、创造性和实用性。

这些思想方法使得数学能够独立思考和解决问题，推动数学的发展和应用。

数学思维方法的训练和培养是数学教育的重要目标，也是培养学生逻辑思维和创新能力的关键。

不同代数水平学生规律性思维特点分析代数是数学中的重要分支，它研究数字、符号和变量之间的关系，并通过运算和方程式来解决问题。

不同代数水平的学生在理解和应用代数概念时，存在着不同的规律性思维特点。

本文将对低、中、高三个代数水平的学生规律性思维特点进行分析。

低水平代数学生的规律性思维特点主要表现为：缺乏对代数概念的深刻理解，更倾向于机械地记忆和模仿解题方法。

他们可能只能简单地应用公式和规则，缺乏将代数概念应用到实际问题的能力。

这类学生往往对抽象的符号和变量感到困惑，不理解其含义和作用。

此外，低水平代数学生在关注问题的整体结构和内在逻辑上较为薄弱，容易在求解过程中丢失关键步骤或出错。

中水平代数学生的规律性思维特点表现为：能够理解和应用基本的代数概念，但在更复杂的问题中表现出某些困惑。

他们能够通过运算和方程式解决一些常见的问题，但对于变量的选择和符号的运用可能出现一些错误。

中水平代数学生可能还没有完全理解代数系统的整体结构和方法，缺乏灵活运用代数工具解决问题的能力。

他们可能倾向于局部化的思考，无法把问题整体化、归纳化。

高水平代数学生的规律性思维特点主要表现为：深刻理解和运用代数概念，能够灵活应用代数方法解决复杂的问题。

高水平代数学生能够将问题的复杂结构进行分解，利用代数符号和变量建立模型，发现其中的规律性质。

他们能够准确地进行变量的选择和符号的运用，灵活地使用代数运算规则和方程求解步骤，体现出良好的逻辑推理和问题解决能力。

高水平代数学生在观察问题中，能够发现问题规律，抽象问题本质，形成准确的问题表达，从而指导解题过程。

此外，高水平代数学生在解决问题时，能够灵活应用多种策略和方法，同时也能够进行合理的辅助计算，提高解题的效率。

针对不同代数水平学生的规律性思维特点，教师和教育工作者可以有针对性地进行教学设计和指导。

对于低水平代数学生，可以通过简单问题的演练、具体问题的引导等方式，帮助他们建立对代数符号和变量的逐步理解，并培养他们解决实际问题的能力。

高中数学学习中的代数思维培养代数思维是数学学习中至关重要的一种思维方式。

在高中数学学习中，培养和发展学生的代数思维能力是教师们的一项重要任务。

本文将探讨高中数学学习中如何培养和发展学生的代数思维能力。

一、理解代数思维的概念和特点代数思维是指以符号和变量表示数的关系、计算和运算的能力，它是进行抽象推理和逻辑思维的重要工具。

代数思维具有以下几个特点：1. 符号化思维：代数中的符号和变量是进行数学思维的关键，它们能够帮助我们表达数学概念和关系。

2. 抽象思维：代数思维能够将具体问题抽象为一般规律和关系，从而更好地理解和解决问题。

3. 推理思维：代数思维可以通过逻辑推理和符号运算来分析和解决数学问题，培养学生的推理能力。

4. 创造思维：代数思维可以激发学生的创造力，引导他们独立思考和发现新的数学概念和关系。

二、在教学中培养代数思维能力的方法1. 引导学生关注数学符号和变量的意义。

在开始学习代数之前，教师需要向学生介绍数学符号和变量的含义和用途，帮助他们理解和运用。

2. 提供具体的例子和问题。

教师可以设计一些具体的例子和问题，引导学生运用代数方法解决，培养学生抽象和推理的能力。

3. 鼓励学生进行符号化表达。

教师可以要求学生将口语描述转化为代数表达式，或者将代数表达式转化为自然语言描述，帮助学生培养符号化思维能力。

4. 提供合适的思维工具和策略。

教师可以向学生介绍一些代数求解的方法和策略，如方程的解法、函数的图像分析等，引导学生运用这些工具和策略解决问题。

5. 进行实际问题的应用训练。

通过引入实际问题，将代数思维应用到实际生活中，帮助学生理解和运用代数在解决实际问题中的作用。

三、评价学生的代数思维能力1. 可以通过考试和作业成绩评价学生的代数思维能力，如学生对符号和变量的运用是否准确，是否能够进行抽象推理和逻辑推断等。

2. 可以通过小组讨论和课堂表现评价学生的代数思维能力，如学生是否能够灵活运用代数方法解决问题，是否能够清晰地表达数学思想等。

学生数学思维发展特点是什么学生数学思维发展特点是指学生在学习数学过程中，思维方式的演进和发展。

随着年龄和学习经验的增长，学生的数学思维水平会呈现出一系列的特点。

下面将从儿童阶段、青少年阶段和高中阶段，分别探讨学生数学思维发展的特点。

儿童阶段（3-6岁）：在这个阶段，儿童对于数学概念和运算符号的了解还比较有限，主要表现为直观感知和感受性思维。

具体特点有：1.直观感知：儿童善于通过直观感知和操作物体进行数学思维。

例如，用积木建立各种形状，通过摆弄和观察来理解几何形状的特征和关系。

2.概念的呈现：儿童在这个阶段开始了解一些基本的数学概念，如数量、大小和顺序等。

学会用词语和形象来表达这些概念，逐步形成具体思维。

3.自然探索：儿童喜欢自然探索和动手实践，通过与周围环境的互动来发展数学思维。

例如，在游戏中数小朋友的人数，或在实践中比较物体的大小。

青少年阶段（7-12岁）：在这个阶段，学生开始接触基础数学知识和思维方法，数学思维逐渐从感性到抽象转变。

具体特点有：1.符号和抽象思维：学生开始学习和运用数学符号，逐渐将数学问题从具体转化为抽象的符号推理和计算。

例如，学习使用代数符号和方程式解决问题。

2.形象和逻辑思维：学生开始通过逻辑推理和思维操作来解决数学问题，逐渐摆脱对具体实物的依赖。

例如，通过绘制图表或推理关系来解决几何和代数问题。

3.反思和创新思维：学生开始反思问题解决的方法和策略，并尝试提出新的解决方法。

培养学生的创造性思维和问题解决能力，通过解决复杂的数学问题来锻炼思维能力。

高中阶段（13-18岁）：在这个阶段，学生开始接触更加抽象和复杂的数学知识，思维方式更加理论化和系统化。

具体特点有：1.理论和证明思维：学生开始学习更加复杂的数学理论和证明方法，培养学生的理论思维和证明能力。

例如，学习用数学归纳法证明数列性质。

2.模型和应用思维：学生开始学习数学建模和应用数学方法解决实际问题。

将数学知识应用于实际情境中，培养学生的应用思维和解决实际问题的能力。

数学思维的特征与方法数学思维是指运用数学知识和方法来解决问题的一种思维方式。

数学思维具有准确性、逻辑性和推理性等特点，并具有一定的方法论。

下面将从多个角度详细探讨数学思维的特征与方法，以期给读者提供一些有关数学思维的启发。

一、数学思维的特征1.抽象性：数学思维重视对事物的本质和共性的抽象概括，可以将具体的问题转化为抽象的数学模型，从而推导出普遍的规律。

2.逻辑性：数学思维严谨而且有条理，遵循严密的推理步骤和规则，强调推理链的完整性和一致性。

3.深度思考：数学思维注重深入问题本质的思考，善于从问题的多个角度进行分析，并尝试多种方法进行求解。

4.创造性：数学思维鼓励创造性的思考和思维跳跃，通过创新和巧妙的推理方法来得到新的数学成果。

5.归纳与演绎：数学思维具有归纳与演绎的特点。

通过观察和实例的归纳，抽出一般性的结论，并通过演绎的推理验证其正确性。

二、数学思维的方法1.建立模型：数学思维通过对实际问题进行抽象和建模，将问题转化为数学表达式或方程组，从而能够用数学方法进行求解。

2.推理与证明：数学思维强调严谨的推理和证明，通过逻辑推理来验证数学结论的正确性。

数学证明需要遵循严密的逻辑步骤，包括假设、推理、结论等。

3.归纳与演绎：数学思维通过观察和实例的归纳，总结出一般性的规律和结论。

然后通过演绎的推理，利用这些一般性规律推导出具体的结论。

4.分析与综合：数学思维善于进行问题的分析和综合。

通过将问题进行逐步拆解，找出问题的关键因素和结构，从而可以更好地理解和解决问题。

5.反证法：反证法是一种常用的数学思维方法。

通过设定与问题矛盾的假设，然后运用逻辑推理推导出矛盾，从而证明原先的假设是错误的，得到问题的真实结论。

6.形象思维：数学思维并不只是抽象符号的运算和推理，也可以通过形象思维来辅助理解和解决问题。

例如，利用图形、图像、模型等来帮助形象化地理解和描述数学问题。

7.实践和探索：数学思维强调实践和探索，通过实际操作和演练来巩固数学知识和方法，培养数学思维的灵活性和独立解决问题的能力。

90年代初中代数教材 pdf一、引言90年代是中国教育发展的重要时期，初中代数作为初中数学的重要内容，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

本文将介绍90年代初中代数教材的特点和内容，并给出相应的pdf 文件下载链接，以供广大教育工作者和爱好者参考。

二、90年代初中代数教材的特点1. 重视基础知识90年代初中代数教材注重基础知识的教学，包括整数、小数、百分数、算数、方程、不等式、函数等内容。

这些内容是学生学习数学的基础，也是进一步学习数学和其他学科的基础。

2. 注重实践应用90年代初中代数教材注重实践应用，通过大量的例题和练习题，让学生在实际应用中掌握数学知识。

同时，教材还注重与实际生活的联系，让学生更好地理解数学知识的应用价值。

3. 图文并茂90年代初中代数教材采用图文并茂的方式进行排版，使得教材更加生动有趣。

同时，教材还配有大量的插图和表格，帮助学生更好地理解数学知识。

三、90年代初中代数教材的内容1. 整数与小数整数和小数是初中代数的基础知识之一，包括整数的加减乘除、小数的性质和运算等。

这部分内容对于培养学生的数学思维和计算能力具有重要意义。

2. 方程与不等式方程和不等式是初中代数的重要内容之一，包括一元一次方程、一元二次方程、不等式的性质和解法等。

这部分内容对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

3. 函数与图像函数是初中代数的重要内容之一，包括一次函数、二次函数、反比例函数等。

这部分内容对于培养学生的数学思维和空间观念具有重要意义。

同时，教材还配有大量的函数图像和表格，帮助学生更好地理解函数的概念和应用。

4. 统计与概率统计与概率是初中代数的重要内容之一，包括数据的收集与整理、概率的基本概念和计算方法等。

这部分内容对于培养学生的数据处理和分析能力具有重要意义。

同时，教材还配有大量的统计图表和案例分析，帮助学生更好地理解统计与概率的应用价值。

四、90年代初中代数教材的pdf文件下载链接由于版权问题，无法直接提供90年代初中代数教材的pdf文件下载链接。

代数学的发展与数学的思维方式丘维声(北京大学数学科学学院　100871) 现在小学、中学和大学都在搞教学改革,一个主要目的是培养创新人才.培养创新人才我们大学老师当然责无旁贷,要贡献最大力量.但是我认为,应当从高中甚至初中开始注意这一点.创新能力的培养不是突然就可以成功的,是艰苦的、扎扎实实的过程.这和教材写法、教学方式都有关系.我们写教材时、讲课时,不仅要传授数学知识,还应该有意识地培养科学的思维方式.这种科学的思维方式在数学这门学科里就可以说是数学的思维方式.我今天主要围绕数学思维方式来展开.我今天不会先给定义.我觉得我们数学教学不应该先给定义再举例子.我本人是研究群论的,所以主要从代数学角度来谈,从代数学的发展中举几个例子来谈.基础数学和应用数学两方面将各举一个例子.伽罗瓦的例子大家都熟悉,我今天换个例子来谈.飞机、轮船的航行中有速度、有位移,从中我们可以抽象出向量的概念.既有大小、又有方向的量称为向量.那么怎么研究呢,首先可以用几何的办法.方向用一个箭头表示,大小用线段的长度表示,就这样用有向线段表示向量.方向相同,且长度相等的有向线段表示相等的向量.我们把空间向量组成一个集合V.轮船航行可以由A到B、由B到C,综合效果就是由A到C.这就引入了向量的加法运算,并研究其运算法则:交换律、结合律,有零向量,每个向量有负向量.车辆的速度可以加快几倍,这就引入了数乘向量的运算.数乘向量满足4条运算法则,其中,k(a+b)=k a+k b表明向量的加法与数乘这两种运算是相容的.为了解决度量问题,引入内积的概念.两个向量的内积规定为这两个向量长度的乘积乘以夹角的余弦.内积是一个对称的二元函数,具有正定性和双线性性.注意,内积是一个函数,而不是向量的运算.从物理里受到启发,可以对向量引入类似乘法的运算.例如撬起路边的石头,作用力是一个向量,支撑点到作用点的有向线段,也是一个向量,由这两个向量产生了力矩这个向量.这就可以引入向量的外积概念,这是向量的第三种运算.两个向量的外积仍然是一个向量,它的长度规定为这两个向量长度的乘积乘以夹角的正弦,这从力矩可以看出.外积的方向与这两个向量垂直,形成一个右手系.向量的外积遵从反交换律,和数乘、加法也是相容的,分别表现在:k(a×b)= (k a)×b=a×(k b),a×(b+c)=a×b+a×c,(b+c)×a=b×a+c×a.数的乘法有结合律,向量的外积却不满足结合律,而满足Jacobi恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0.向量的外积既不满足交换律,又不满足结合律,有的人就不太喜欢它,称之为赝向量.如果认为它与一般的不同,就觉得没有几何以外的用途,不去研究,那就不利于创新.恪守传统的思维方式是不利的.当然,运用数学训练思维方式,实际还需要一个由数学对象迁移到一般对象的过程.这方面在高年级可以有所引导.以往是由学生在接触社会中自己不自觉地完成,所以其效果的差别是相当大的.以上是我对基础数学教育的基本问题一些思考.实际上,一些数学教育改革的设想以至方案,有很多在解放后多次提出过或者一度推行过,有过多次反复.美国从五十年代后期就提出并实行数学教育改革,到现在还是争论不休.我现在的看法是:这些设想的提出并非空穴来风,毫无根据,而是有充分的科学上、社会上的理由.不能顺利实现的原因是多方面的,而且数学教育改革的顺利推进需要很多条件,例如,行政部门的正确领导,符合要求的教师队伍的建设等等;需要逐步推进,不能急于求成,也不能希望毕其功于一役.限于篇幅,不能在此讨论.我希望有机会继续讨论.522006年　第45卷　第12期数学通报是不是只有向量的外积既不满足交换律,又不满足结合律,而满足反交换律和Jacobi恒等式呢?让我们再看另外一个例子.考虑数域K上所有n级矩阵组成的集合.这个集合有加法、数乘和乘法三种运算.矩阵乘法不满足交换律,继而,我们很自然的研究矩阵AB-BA,称为A、B的换位子,记作[A, B].这样我们可以诱导出换位运算:[A,B]=AB-BA.数域K上n级矩阵的集合M n(K)对于加法、数乘和乘法构成域K上的一个代数,这是大家熟知的.我今天主要讲矩阵的加法、数乘和换位运算这三种.我们看看换位运算满足的运算规律.容易证明它满足反交换律:[A,B]=-[B,A].还可以证明它和加法、数乘也是相容的,即[A,B+C]=[A, B]+[A,C]、[A+B,C]=[A,C]+[B,C]和k[A,B]=[kA,B]=[A,kB].它不满足结合律,但是可以证明它满足Jacobi恒等式:[A,[B,C]]+ [B,[C,A]]+[C,[A,B]]=0.这就可见绝非偶然.两个完全不同的领域的东西,却有相同的运算规律.这就可以从中抽象出一个代数结构.如果一个非空集合G有加法、数乘和换位运算,并且加法和数乘满足8条运算法则,换位运算满足4条运算法则:反交换律、分配律、与数乘相容、Jacobi恒等式,那么称G为李代数.当然换位运算的具体定义要依情况而定.这个代数结构是由数学家S ophus Lie最先提出的.这个代数结构和我们熟知的代数结构是不同的,后人就以Lie的名字来命名.这样的代数结构并不是凭空得到的,而是为了研究Lie群而建立的.Lie群也不是凭空建立的,它在物理上有重要应用.可见数学创新都是有背景的.今天我这样讲李代数概念的提出,大家都能接受.如果一开始就直接给出定义,除了少数人,肯定接受不了.现在讲了向量的外积以及矩阵乘法的非交换性的背景之后,我想大家都能基本理解Lie代数这个概念了.当然不是要让老师们研究Lie代数,我只是回顾一下历史,说明数学的思维方式在创新中起了很重要的作用.我们以前那种直接给定义的讲法,只适用于少部分特别喜欢数学的学生.但是绝大多数学生是不习惯这样的.所以编写教材和授课都要按照从观察客观现象,抓住主要特征,抽象出概念这样的数学思维方式来进行,学生才容易学.关于基础数学的创新,今天我就给这个Lie代数的例子.我再讲个应用数学的例子.现在需要交流大量信息,也需要对信息保密.怎么进行加密?首先把26个英文字母分别对应到0,1,2,…,25.由于无线电传播时,工程上容易实现的是两种状态,就需要转换为二进制.这样信息就可以用0和1组成的序列来表示.如果直接发送出去,一旦被人截获,信息就会泄露,因而加密是需要的.最简单的方式是采用密钥.将密钥序列与信息(明文序列)相加,就可以得到密文序列.序列中只有0、1两个符号,此时做加法需要把序列中的0看作偶数集0,把1看成奇数集1.这样就可以合理的规定1+0=1,1+1=0,因为奇数与偶数相加得奇数,奇数与奇数相加得偶数.0和1都称为模2剩余类,它们组成的集合有加法运算;还可以类似地定义乘法运算.有加法就有减法;由于非零元有逆,有乘法就有除法.这样就有了四则运算.于是类似于数域,就可以提出有限域的概念.序列中的0可以看作0,1可以看作1,如此进行明文序列与密钥序列的加法.产生的密文序列发送之后,对手就无法得知信息内容.而合法的接受者再将密文序列与密钥序列相加,就可以恢复明文序列,从而得知信息内容.密钥的构造也是需要研究的,因为需要防止对手破译.如何保证密钥不被破解?随机序列绝对不会被破解,但是合法接受者也无法知道用随机序列作成的密钥,因而是不行的.但我们可以采取伪随机序列作为密钥,只要有一定长度,这种密钥就不容易被对手破译.如何构造伪随机序列?这需要用到有限域的知识.可见有限域在密码中是重要的,而它是代数学中的重要研究对象.有限域的提出,也是数学中的一个创新.上面讲的Lie代数和有限域的两个例子,表明数学的思维方式在创新中起的重要作用.什么是数学的思维方式?我把它概括成:观察客观现象,从中抓住主要特征,抽象出概念或建立模型;然后进行探索,探索时常用的是直觉判断、归纳、类比和联想;探索后可以做出某种猜想,但是需要证明,这要进行深入分析、逻辑推理和计算,往往要付出艰辛的劳动;之后才可以揭示出事物的内在规律.这就是数学思维方式的全过程.客观现象纷繁复杂,而内在规律却井然有序,这体现了数学思维方式的威力.我们编写教材、讲课要遵循数学的思维方式,学生才能学得更好,而且可以使学生终身受益.62数学通报 2006年　第45卷　第12期。