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第2课时图形的认识与测量【教学内容】平面图形的面积及阴影部分面积。
【教学目标】1.使学生掌握平面图形的面积的含义，掌握已学过的平面图形面积的计算公式。
2.应用所学知识解答阴影部分面积的方法及计算，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。
【重点难点】1.掌握平面图形面积的含义及其计算公式。
2.理解平面图形面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。
【教学准备】多媒体课件，实物挂图。
【谈话导入】揭示课题。
教师：从动作猜一猜所表示的是什么平面图形。
平面图形面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形和面积呢？学生议论，说说自己的想法。
这就需要我们共同回顾与整合。
（板书课题：平面图形的面积与阴影面积）【复习回顾】1.面积的含义。
（1）面积教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？学生思考、回答。
指名学生说一说。
使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。
教师：常用的单位有哪些？学生思考、回答。
指名学生回答。
学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。
（3）比较平面图形和面积。
教师：半径为1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？学生议一议，相互交流。
学生结合问题计算回答。
可能有两种答案：①周长比面积大。
②无法比较，这种说法是错误的。
综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。
2.面积的计算公式。
学生在学习卡上完成。
（1）教师：我们学习了六种图形的周长和面积的计算，想一想，最早学习的是哪个图形的面积的计算？它的计算公式是怎样推导出来的？学生思考后回答：长方形组织学生分小组议一议，写在学习卡上，再指名学生说一说。
学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。
S=ab教师逐步展示课件中长方形，长方形的长与宽的字母，长方形内的方格，面积计算公式。
（2）课件展示正方形教师：正方形与长方形有什么关系？你能否以长方形的周长和面积公式推导正方形面积公式。
9.1 几何图形第二课时9.1.1立体图形与平面图形（二）——从不同方向看立体图形一、教学目标（一）学习目标1.会识别从正面、左面、上面看物体所得的平面图形；2.会画一些常见几何体及简单组合体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形；3.由从正面、左面、上面看物体所得平面图形，还原为实物图，即在立体图形与平面图形的相互转化过程中，建立空间观念，发展几何直觉.（二）学习重点识别、画出简单几何体从正面、左面、上面看物体所得平面图形.（三）学习难点由从正面、左面、上面看物体所得的平面图形，还原为实物图.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）观察第81页的几何体，从正面看得到的平面图形是将一个长方形左上角挖去一个小长方形后余下部分；从左面看得到的平面图形是一个长方形；从上面看得到的平面图形是一个长方形.（2）圆柱体分别从正面、左面、上面看得到的平面图形是长方体、长方体、圆.2.预习自测（1）如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看到的图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：通过直观想象，学生判断作答，选A.【思路点拨】引导学生直观想象，一束光线从正面平行照射物体得到的影子即为所得平面图形. 【答案】A.（2）将一包装卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则从上面看得到的平面图形是（ ）【知识点】从不同方向看立体图形. 【数学思想】【解题过程】解：从上面看可得两个同心圆，故选C.【思路点拨】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有能看到的棱都应表现在平面图形中． 【答案】C ．（3）图甲是某零件的直观图，则从左面看所得到的平面图形为（ ）【知识点】从不同方向看立体图形. 【数学思想】【解题过程】解：从左面看所得平面图形为：故选D.【思路点拨】根据从左面看得到的视图判定则可． 【答案】D.（4）在如图四个几何体中，从正面、上面看所得平面图形都是圆的为（ ）A.B.C.D.A.B. C.D.【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：圆柱从正面、左面看所得图形都是矩形，从上面看所得图形是圆；圆台从正面、左面看所得图形都是等腰梯形，从上面看所得图形是圆环；圆锥从正面、左面看所得图形都是等腰三角形，从上面看所得图形是圆和圆中间一点；球从正面、左面、上面看所得图形都是圆．故选D.【思路点拨】分别分析四个选项从正面、左面、上面看所得平面图形，从而得出都是圆的几何体.【答案】D.(二)课堂设计1.知识回顾（1）回顾常见的平面图形和立体图形（2）立体图形的分类及名称2.问题探究探究一：识别从正面、左面、上面看物体所得平面图形★▲●活动①学生自主学习：教材81页,体会、感悟从正面、左面、上面看得到的平面图形.师问：在教材图9.1—6（1）中，你从正面看得到的平面图形是什么？学生举手抢答.师问：从正面看立体图形，可知道立体图形的长、宽、高中的哪部分？学生举手抢答：可知立体图形的长和高.师问：在教材图9.1—6（1）中，你从左面看得到的平面图形是什么？学生举手抢答.师问：从左面看立体图形，可知道立体图形的长、宽、高中的哪部分？学生举手抢答：可知立体图形的宽和高.师问：在教材图9.1—6（1）中，你从上面看得到的平面图形是什么？学生举手抢答.师问：从上面看立体图形，可知道立体图形的长、宽、高中的哪部分？学生举手抢答：可知立体图形的长和宽.总结：提炼判断的方法：从正面看：可知立体图形的长和高；从左面看：可知立体图形的宽和高；从上面看：可知立体图形的长和宽.【设计意图】通过实物模型，让学生充分发挥想象，识别从正面、左面、上面不同方向看得到的平面图形，并让学生相互交流，提炼判断的方法：从正面看：可知立体图形的长和高；从左面看：可知立体图形的宽和高；从上面看：可知立体图形的长和宽.探究二会画从正面、左面、上面看物体所得平面图形★▲●活动①师问：如图是由4个大小相等的正方体搭成的几何体，同学们能画出从正面、左面、上面看得到的平面图形吗？请同学们试一试.学生活动：分别抽一个学生到黑板上画从正面、左面、上面看得到的平面图形，其余学生在练习本上画.总结：画从正面、左面、上面看得到的平面图形分别是.【设计意图】通过画实物模型从正面、左面、上面看得到的平面图形，掌握画视图的方法，进一步体会立体图形与平面图形的关系，发展学生的空间想象能力.●活动②集思广益，讨论交流解决问题师问：你能找出下列几何体从正面看所得的平面图形与其他三个不同的是谁吗？学生举手抢答:C．总结：师引导学生辨析：A.从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B.从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C.从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形、中间一个小正方形；D.从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形.【设计意图】本题设计考查了简单组合体从正面所得的平面图形，目的让学生仔细观察，细心分辨，展示学生几何直观能力，在训练中进一步掌握识别视图的方法.●活动③反思过程，发散思维师问：如图所示，由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，你想象这个几何体是由几个小正方体组成的吗？学生举手抢答：该几何体从正面、上面看所得平面图形可确定该几何体共有2层2列，于是可判定这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个.总结：由从正面、左面、上面看得到的平面图形还原为实物，提炼方法：“从上面看得到的图打地基，从正面看得到的图疯狂盖，从左面看得到的图拆违章”，并解释其含义.【设计意图】由几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，还原实物的小正方体的个数，让学生进一步熟悉立体图形与平面图形之间的关系，同时发展学生的逆向思维，培养空间观念.探究三运用知识解决问题●活动①例1.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看得到的图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从正面看得到的图形是大正方形的右上角有个小正方形，故选D.【思路点拨】从正面看得到的图形是大正方形的右上角有个小正方形，强调看得见的画实线，看不见的画虚线.A. B. C. D.【答案】D.练习：下列水平放置的四个几何体中，从正面看得到的图形与其它三个不相同的是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：A.从正面看得到的图形为长方形；B.从正面看得到的图形为长方形；C.从正面看得到的图形为长方形；D.从正面看得到的图形为三角形．则从正面看得到的图形与其它三个不相同的是D．【思路点拨】分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．【答案】D．【设计意图】再次训练由实物模型（立体图形）向平面图形转化.●活动2例2.如图所示的几何体从上面看得到的图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：A.是从左边看得到的图形；B. 是从正面看得到的图形；从上面看是一个有直径的圆环，C错误，故选D.【思路点拨】从上面看是一个有直径的圆环，看得见的线画实线.【答案】D．练习：如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其从上面看所得到的图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选：C.【思路点拨】从上面看可得到一行正方形的个数为3个.【答案】C．【设计意图】再次训练由实物模型（立体图形）向平面图形转化.●活动3例3 .一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：根据所给出的图形和数字可得：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3、2、3，则符合题意的是D.【思路点拨】由已知条件可知，从正面看有3列，且每列小正方形数目为从上面看所得图形中该列小正方形数字中的最大数字，每列小正方形数目分别为3、2、3，据此可得出图形．【答案】D.练习：某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们从正面、左面、上面看所得的平面图形，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）盒.A.8B.9C.10D.11【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选B.【思路点拨】掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．【答案】B．【设计意图】由几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，还原实物的个数，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时发展学生的逆向思维，培养空间观念.3.课堂总结知识梳理（1）会识别从正面、左面、上面看物体所得的平面图形；（2）会画简单组合几何体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形；（3）根据从正面、左面、上面看物体所得平面图形，还原实物图.重难点归纳（1）准确识别从正面、左面、上面看物体所得的平面图形；（2）根据从正面、左面、上面看物体所得平面图形，还原实物图.(三)课后作业基础型自主突破1.6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如图），该礼盒从正面看所得的平面图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从正面看，是两个矩形，右边的较小．故选A.【思路点拨】从正面看，是两个矩形，右边的较小．【答案】A.2．如图1放置的一个机器零件，若其从正面看所得到的图形如图2，则从上面看所得到的图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选D．【思路点拨】从正面看上面的小正方体放在下面长方体的中间，从上面看可得到左右相邻的3个矩形，且中间矩形要大些．【答案】D．3.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选A．【思路点拨】从左面看下面一个正方形，上面一个正方形.【答案】A．4.下列水平放置的几何体中，从上面看所得平面图形不是圆的是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：A.从上往下看得到的平面图形是一个圆，故本选项错误；B.从上往下看得到的平面图形是一个圆，故本选项错误；C.从上往下看得到的平面图形是一个正方形，不是圆，故本选项正确；D.从上往下看得到的平面图形是一个圆，故本选项错误.【思路点拨】上往下看得到的视图，分别判断出各选项的视图即可得出答案．【答案】C．5.如图所示的几何体是由4个小正方体搭成，则从正面看所得的平面图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选C．【思路点拨】从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，可得答案．【答案】C．6.从不同方向看一只茶壶，你认为是从上面看得到的图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从上面看得到的图形，A符合题意.【思路点拨】从上面看得到的图形，注意分清是实线或是虚线.【答案】A.能力型师生共研1.如图所示是某几何体从正面、左面、上面所得的图形，则对应的几何体是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：逐个验证下面的实物，B符合题意，故选B.【思路点拨】由下面的实物，反过来验证即可，注意有无线段连接.【答案】B.2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从正面、左面看可得此几何体上面为台，下面为柱体，从上面往下看，是圆环，故选D.【思路点拨】从正面、左面看可得此几何体上面为台，下面为柱体，从上面往下看，是圆环，即可判定答案.【答案】D.探究型多维突破1.如图是某几何体的从正面、左面、上面看所得的平面图形，该几何体的侧面积（）12A.6B.π4C.π6D.π【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：观察从正面、左面、上面看所得的平面图形知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：2π×3=6π，故选C．【思路点拨】先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可．【答案】C．2.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体从上面、左面看所得的平面图形．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．【思路点拨】观察易得这个几何体共有2层，由从上面看可得第一层立方体的个数，由从左面看可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【答案】D．自助餐1.如图中几何体从上面看的平面图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．【思路点拨】从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．【答案】A．2.如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A.长方体B.圆柱体C.球体D.三棱柱【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．故选：C．【思路点拨】几何体可分为柱体，锥体，球体三类，长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们从正面看图形都是矩形；球从三个方向看都是圆．【答案】C．3.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体从上面看所得图形的面积是．【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3．【思路点拨】根据从上面看得到的图形是三个正方形组成的矩形即可解答.【答案】3.4. 一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为___________.【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：上面看所得图形可得：碟子共有3摞，从正面和左面所得图形看，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个.【思路点拨】从上面看所得图形可得：碟子共有3摞，结合从正面（主视图）和左面（左视图）图形看，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．【答案】12.5.如图是一个几何体的从正面、左面、上面看所得的图形，若这个几何体的体积是36，求它的表面积．【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：∵由从正面、左面看所得图形得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h ，则6×2×h=36，解得：h=3，∴它的表面积是：722)636232(=⨯⨯+⨯+⨯．【思路点拨】根据从正面看与从左面看所得图形得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．【答案】72.6.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体从正面、上面看所得的图形．试讨论这个几何体可能是由多少个正方体搭成的．【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】分类讨论.【解题过程】解：综合从正面看所得图形和从上面看所得图形，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有1个，最多有2个，第三层最少有1个，最多有2个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1+1=6个，至多需要小正方体木块的个数为：4+2+2=8个，即这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．【思路点拨】由从正面看所得图形分析，这个几何体共有3层，由从上面看所得图形可得第一层立方体的个数，由从正面看所得图形可知第二、三层立方体的可能的个数，相加即可．【答案】6或7或8．。
