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1，这样的方程叫做一元一次方程.
如： 2x+3=5, y+6=8. 3.解下列方程：
（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-x
累死我了！
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
–2
【解析】A(0,2 3 ) B(-2,0)
–3
C(2,0)
–4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5
4
·（4，4）
3
2
·（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
x
【例题】
【例2】如图是某市旅游景点的示意图. （1）“大成殿”在“中心广场”的 西、南各多少格？碑林在“中心广 场”的东、北各多少格？
【解析】（1） “大成殿”在 “中心广场”的西、南各2格， 碑林在“中心广场”的东3格， 北1格.
（2）如果中心广场处定为（0，0）一个小格的边长为1，
你能表示“碑林”的位置吗？ y
y 【解析】形状为
等腰直角三角形，
直角边的长为
6
面积(4为 1)2 4 2 41
2
-6
-2
o
-1
2
1 41 41 41 20.5
2
2
6x
【跟踪训练】
在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次
连接起来，观察它的形状并计算其面积.
（2，2）（5，6）
（-4，6）（-7，2）
满足a2+b2=c2 的三个正整数,称为勾股数.
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
现在明白古埃及人 的这种做法有道理 了吧！
【例题】
【例】一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如 图2所示,你说这个零件符合要求吗?
D
A
B
图1
CD
13
C
5 4
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 答：次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程.
【跟踪训练】
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9
(2) x=6
(3) 2x+6y=14 √
(4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16 √
A．90° B．60° C．45° D．30°
【解析】选C.根据勾股定理可知AC2=5,
A
BC2=5,AB2=10,因为AC=BC,
B
而且AC2＋BC2＝5+5＝10＝AB2 ， 所以△ABC是等腰直角三角形且∠ACB＝90°， C
所以∠ABC=∠BAC=45°.
3.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2， DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积.
-2
·（3，-2）
-3
-4
通过本课时的学习，需要我们掌握： 建立适当的直角坐标系，描述物体的位置:关键是选好原点.
智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹. ——爱默生
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概 念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
【跟踪训练】
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以 是( B ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的
三角形 ( A )
A.是直角三角形
B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形
D.不可能是直角三角形
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面 积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_直__角___三角形.
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元， 他们到底去了几个成 人，几个儿童呢?
设他们中有 x 个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
【解析】 8 个人去看电影 x＋y＝8 每张成人票 5 元 每张儿童票 3 元 买票花了 34 元 5x＋3y＝34
定义：
x－y＝2 x＋1＝2(y－1)
x＋y＝8 5x＋3y＝34
xy－x＝4
(1)
x＋y ＝5
x-y ＝2
(2)
√
x+1 ＝2(y-1)
x +y + z ＝9
(3)
3x-2y ＝6
（1）x＝6 , y＝2适合方程x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4, y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
y
【解析】如图，是 平行四边形,它的 面积为（7+2）× （6-2）=36
6
2
-6
-2 -1 o 2
6x
【跟踪训练】
在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的 线段依次连接起来.
1.(2,0), (4,0), (6,2), (6,6), (5,8), (4,6), (2,6), (1,8), (0,6), (0,2), (2,0);
｛ 例如
x＝5 就是二元一次方程组 y＝3
｛ x＋y＝8
的解
5x＋3y＝34
【例题】
【例】检验下列各对数是不是方程组
x 4y 6, ① 3x 2y 11 ②
的解.
(1)
x y
2, 1.
(2)
x
y
3, 1.
(3)
x y
4, 1. 2
1 AB BC 2
1 2
3 4
6(cm2 ).
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形. 2.勾股数： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
努力不一定成功；但是放弃必定会失败.
2 平面直角坐标系
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b, c: ①5, 12, 13; ②7, 24, 25; ③8, 15, 17.
(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗? 都满足. (2)分别以每组数为三边作出三角形, 用量角器量一量. 它们都是直角三角形吗? 都是直角三角形.
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
2 一定是直角三角形吗
1.经历直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究 过程，发展推理论证能力. 2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应 用.
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠
同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4 个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角 在第4个结处.
y
A
2
D
x
-3
Байду номын сангаас
0
3
B
-2
C
【解析】以长方形的中心为坐标原点，平行于BC、BA的直 线为x轴、y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(-3，2)， B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)
1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已知点P （2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条 件的点Q共有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
C D
B 【解析】因为△ADC的面积为30 cm2，DAC＝12 cm.
1
1
SACD 2 CD AC 2 12 AC 30,
所以AC=5 cm,
又因为 AB2 BC 2 32 4 2 52 AC 2 ,
所以△ABC是直角三角形, ∠B是直角.
所以
SABC
【解析】选B.如图所示，当以OP为腰时， 分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴 有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时， OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.
2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出
各个顶点的坐标
y A
3
2
1
B
–4 –3 –2 –1 O –1
C 1 2 3 4x
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个, 由此你能得到怎样的方程呢?
x－y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹? 由此你又能得到怎样的方程呢?
x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去看电影买电影票 花了34元
12 A3 B
图2
【解析】在△ABD中，
AB2 AD2 32 42 25 52 BD2,
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，
BD2 BC2 52 122 169 132 CD2,
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.
