曲线公式

圆锥曲线是一个在三维空间中由一个固定点（焦点）和一个固定直线（直角方向线）确定的曲线。

根据焦点和直角方向线的位置关系，圆锥曲线可以分为四种类型：椭圆、双曲线、抛物线和直线。

下面是各种圆锥曲线的基本方程：
1. 椭圆（Ellipse）的方程：
(x/a)² + (y/b)² = 1
其中，a为椭圆的长轴（长半径）长度，b为椭圆的短轴（短半径）长度。

2. 双曲线（Hyperbola）的方程：
(x/a)² - (y/b)² = 1 (右开口)
或
-(x/a)² + (y/b)² = 1 (左开口)
其中，a为双曲线的实轴（长半轴）长度，b为双曲线的虚轴（短半轴）长度。

3. 抛物线（Parabola）的方程：
y = ax² + bx + c
其中，a、b、c为抛物线方程的系数，确定了抛物线的形状和位置。

4. 直线（Line）的方程：
y = mx + c
其中，m为直线的斜率，c为直线的纵截距。

这些方程仅涵盖了基本形态的圆锥曲线方程。

在实际应用中，还可以根据具体情况进行方程的变形和扩展。

一、公路平曲线坐标计算公式1、缓和曲线：Lb1 0{K,D}①T=A2/R ②L=J（K-O）+T ③B=T2 /2/A2 *180/π④M=（L-T）-（L5-T5）/40/A4+（L9-T9）/3456/A8-（L13-T13）/599040/A12+（L17-T17）/17542600/A165.N=(L3-T3)/6/A2-(L7-T7)/336/A6+(L11-T11)/42240/A10-(L15-T15) /9676800/A14+(L19-T19)/3530097000/A18⑥I=(L2-T2)*180/2/A2/π⑦X=C+Mcos(Q-ZB)-ZNsin(Q-ZB)+Dcon(Q+ZI+S)◢⑧Y=F+Msin(Q-ZB)+ZNcos(Q-ZB)+Dsin(Q+ZI+S)◢Goto 0注：A：缘和曲线参数 R：起点半径 J：曲率半径判定值（当曲率半径由小到大取1,否则取-1）（当起点半径到终点半径是由大或无穷大到小取+1，反之则取-1） K：欲求点里程 O：缘和曲线起点里程 C：缘和曲线起点X坐标Q：起始方位角（当J=-1时，方位角应+180。

） Z：偏角判定值(当J=1时，左偏为-1，右偏为1；当J=-1时，左偏为1，右偏为-1) D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：缘和曲线起点Y坐标2、圆曲线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+R[sin(Q+L/R*180/π)-sinQ]+Dcos(Q+L/R*180/π+S)◢③Y=F-R[cos(Q+L/R*180/π)-cosQ]+Dsin(Q+L/R*180/π+S)◢ Goto 0注：K：欲求点里程 O：圆曲线起点里程 C：圆曲线起点X坐标 R：圆曲线半径 (左偏为负) Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：圆曲线起点Y坐标3、直线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+LcosQ+Dcos(Q+S)◢③Y=F+LsinQ+Dsin(Q+S)◢Goto 0注：K：欲求点里程 O：直线起点里程 C：直线起点X坐标 Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：直线起点Y坐标二、竖曲线计算公式Lb1 0①{K} ②L=K-（0-T）③H=M-IT+LI-ZL2 /2/R◢ Goto 0 注：K：欲求点里程;O：顶点里程;T：切线长;M：顶点高程;I：坡度;Z：竖曲线判定值三、预拱度计算公式Lb1 0①{K} ②H=D-(4D÷B2)×(B/2-(K-O)) 2◢ Goto 0注：D：跨中最大设计预拱度 H：要计算的预拱度 K：欲求点里程桩号（距支座的距离） O：起点桩号 B：本跨净长。

1.碟形弹簧圓柱坐标方程：r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24*t2.葉形线.笛卡儿坐標标方程：a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))3.螺旋线(Helical curve)圆柱坐标（cylindrical）方程：r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*34.蝴蝶曲线球坐标方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 85.渐开线采用笛卡尔坐标系方程：r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=06.螺旋线.笛卡儿坐标方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t7.对数曲线笛卡尔坐标系方程：z=0x = 10*ty = log(10*t+0.0001)8.球面螺旋线采用球坐标系方程：rho=4theta=t*180phi=t*360*209.双弧外摆线卡迪尔坐标方程：l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)10.星行线卡迪尔坐标方程：a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^311.心脏线圓柱坐标方程：a=10r=a*(1+cos(theta)) theta=t*36012.圆内螺旋线采用柱座标系方程：theta=t*360r=10+10*sin(6*theta) z=2*sin(6*theta)13.正弦曲线笛卡尔坐标系方程：x=50*ty=10*sin(t*360)z=014.太阳线（这本来是做别的曲线的，结果做错了，就变成这样了）15.费马曲线（有点像螺纹线）数学方程：r＊r = a*a*theta圓柱坐标方程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做16.Talbot 曲线卡笛尔坐标方程：theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b17.4叶线（一个方程做的，没有复制）18.Rhodonea 曲线采用笛卡尔坐标系方程：theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)19. 抛物线笛卡儿坐标方程：x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2)z =0：20.螺旋线圓柱坐标方程：r = 5theta = t*1800z =(cos(theta-90))+24*t21.三叶线圆柱坐标方程：a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)22.外摆线迪卡尔坐标方程：theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=023. Lissajous 曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta)24.长短幅圆内旋轮线卡笛尔坐标方程：a=5b=7c=2.2theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)25.长短幅圆外旋轮线卡笛尔坐标方程：theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)26. 三尖瓣线a=10x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))27.概率曲线！方程：笛卡儿坐标x = t*10-5y = exp(0-x^2)28.箕舌线笛卡儿坐标系a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)29.阿基米德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta30.对数螺线柱坐标theta = t*360*2.2 a = 0.005r = exp(a*theta)31.蔓叶线笛卡儿坐标系a=10y=t*100-50solvex^3 = y^2*(2*a-x)for x32.tan曲线笛卡儿坐标系x = t*8.5 -4.25y = tan(x*20)33.双曲余弦x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/234.双曲正弦x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/235.双曲正切x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))36.一峰三驻点曲线x = 3*t-1.5y=(x^2-1)^3+137.八字曲线x = 2 * cos ( t *(2*180)) y = 2 * sin ( t *(5*360)) z = 038.螺旋曲线r=t*(10*180)+1 theta=10+t*(20*180) z=t39.圆x = cos ( t *(5*180)) y = sin ( t *(5*180)) z = 040.封闭球形环绕曲线rho=2theta=360*tphi=t*360*1041.柱坐标螺旋曲线x = 100*t * cos ( t *(5*180)) y = 100*t * sin ( t *(5*180)) z = 042.蛇形曲线x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) y = 2 * sin ( t *(5*360))z = t*(t+1)柱坐标theta = t*360r=10+(8*sin(theta))^244.椭圆曲线笛卡尔坐标系a = 10b = 20theta = t*360x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)柱坐标theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^246.另一个花曲线theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=4*sin(theta*3)^247.改一下就成为空间感更强的花曲线了;) theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=(r*sin(theta*3))^248.螺旋上升的椭圆线a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*1249.甚至这种螺旋花曲线theta = t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5))^2z = t*1650 鼓形线笛卡尔方程r=5+3.3*sin(t*180)+t theta=t*360*10z=t*1051 长命锁曲线笛卡尔方程：a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)51 长命锁曲线笛卡尔方程：a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)图51 52 簪形线球坐标方程：rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*1053.螺旋上升曲线r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3 z=t^3*(t+1)54.蘑菇曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*20*2055. 8字曲线a=1b=1x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360) Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)56.梅花曲线theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)z=2*cos(5*theta)57.桃形曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*10*1058.名稱:碟形弹簧建立環境:pro/e圓柱坐r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+2459.环形二次曲线笛卡儿方程：x=50*cos(t*360)y=50*sin(t*360)z=10*cos(t*360*8)60 蝶线球坐标：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*360笛卡尔：ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin(ang1)*5+cos(ang2)z=sin(ang2)62.环形螺旋线x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360) z=10*cos(t*360*5)x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10) z=t*664.多变内接式弹簧x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)z=t*865.柱面正弦波线方程r=30theta=t*360z=5*sin(5*theta-90)66. ufo （漩涡线）球坐标：rho=t*20^2theta=t*log(30)*60phi=t*720067. 手把曲线thta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(thta1)x=r*cos(thta0)y=r1*sin(thta1)z=068.篮子圆柱坐标r=5+0.3*sin(t*180)+t theta=t*360*30z=t*569. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)z=0注：afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。

曲线运动公式总结
曲线运动的公式总结如下：
1. 位移公式：
对于匀速曲线运动，位移公式为s = v × t，其中s为位移，v为速度，t为时间。

对于非匀速曲线运动，位移公式为s = ∫ v dt，即位移等于速度随时间的积分。

2. 速度公式：
对于匀速曲线运动，速度公式为v = s / t，即速度等于位移除以时间。

对于非匀速曲线运动，速度公式为v = ds / dt，即速度等于位移对时间的导数。

3. 加速度公式：
对于匀加速曲线运动，加速度公式为a = (v - u) / t，其中a为加速度，v为末速度，u为初速度，t为时间。

对于非匀加速曲线运动，加速度公式为a = dv / dt，即加速度等于速度对时间的导数。

4. 牛顿第二定律：
对于曲线运动中的物体，牛顿第二定律可以表示为F = m × a，其中F为合力，m为质量，a为加速度。

5. 力和加速度关系：
对于曲线运动中的物体，根据牛顿第二定律，合力和加速度成正
比，即F ∝ a。

这些公式可以帮助我们计算曲线运动中的位移、速度、加速度等物理量，从而更好地理解和分析曲线运动的特性。

一、简单型单曲线(即没有缓和曲线,只有圆曲线 x=R*sina y=R*(1-cosaa=(LP/R*(180/πx 、y :分别为切线横距和纵距R :曲线半径a :待定点到曲线起点沿曲线的弧长对应的圆心角LP :待定点到曲线起点的曲线长二、基本型单曲线(即有缓和曲线1、缓和曲线段内x=LP-(LP5/(40*R2*LS2y=(LP3/(6*R*LS-(LP7/(336*R3*LS32、纯圆曲线段内x=R*sina+qy=R*(1-cosa+pa=((LP-LS/R*(180/π+bb=LS/2R(弧度LP :测点至 ZH 或 HZ 曲线长LS :缓和曲线长b :缓和曲线角q :切线增长值 =LS/2-LS3/(240*R2p :内移值 =LS2/(24*R注:红色为次方,其余符号意义同前一、简单型单曲线(即没有缓和曲线,只有圆曲线 x=R*sina y=R*(1-cosaa=(LP/R*(180/πx 、y :分别为切线横距和纵距R :曲线半径a :待定点到曲线起点沿曲线的弧长对应的圆心角LP :待定点到曲线起点的曲线长二、基本型单曲线(即有缓和曲线1、缓和曲线段内x=LP-(LP5/(40*R2*LS2y=(LP3/(6*R*LS-(LP7/(336*R3*LS32、纯圆曲线段内x=R*sina+qy=R*(1-cosa+pa=((LP-LS/R*(180/π+bb=LS/2R(弧度LP :测点至 ZH 或 HZ 曲线长LS :缓和曲线长b :缓和曲线角q :切线增长值 =LS/2-LS3/(240*R2p :内移值 =LS2/(24*R注:红色为次方,其余符号意义同前。

圆锥曲线口算20个公式当提到圆锥曲线时，我们通常指的是椭圆、双曲线和抛物线这三种曲线。

下面是这些曲线的一些常见公式：1. 椭圆的标准方程，(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1。

其中，a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。

2. 椭圆的离心率，e = √(1 (b^2/a^2))。

其中，e是椭圆的离心率。

3. 椭圆的焦点坐标，(±ae, 0)。

4. 椭圆的直径，d = 2a.5. 椭圆的面积，A = πab.6. 椭圆的周长，C = 4aE(e)，其中E(e)是椭圆的第二椭圆积分。

7. 双曲线的标准方程，(x^2/a^2) (y^2/b^2) = 1。

其中，a和b分别是双曲线的半长轴和半短轴。

8. 双曲线的离心率，e = √(1 + (b^2/a^2))。

其中，e是双曲线的离心率。

9. 双曲线的焦点坐标，(±ae, 0)。

10. 双曲线的渐近线方程，y = ±(b/a)x.11. 双曲线的面积，A = πab.12. 双曲线的周长，C = 4aE(e)，其中E(e)是双曲线的第二椭圆积分。

13. 抛物线的标准方程，y = ax^2 + bx + c.其中，a、b和c是抛物线的系数。

14. 抛物线的焦点坐标，(0, 1/(4a))。

15. 抛物线的顶点坐标，(-b/(2a), -D/(4a))，其中D=b^2-4ac。

16. 抛物线的对称轴方程，x = -b/(2a)。

17. 抛物线的焦距，f = 1/(4|a|)。

18. 抛物线的面积，A = (2|a|^3)/(3|a|)。

19. 抛物线的切线方程，y = mx + (a + b)x + c，其中m是切线的斜率。

20. 抛物线的法线方程，y = -1/mx + (a b)x + c，其中m是法线的斜率。

这些公式可以帮助我们理解和计算圆锥曲线的性质和特征。

请注意，这些公式是基于标准形式的圆锥曲线，实际上还有其他形式和参数化的表示方法。

道路定线圆曲线计算公式
道路定线圆曲线是道路工程中常见的设计要素，它用于在道路
设计中确定道路的水平和垂直曲线。

在道路定线圆曲线设计中，我
们通常会用到以下几个公式：
1. 圆曲线半径（R）的计算公式：
R = (V^2) / (1279 f)。

其中，V为设计车速（单位，km/h），f为超高（单位，m）。

2. 圆曲线长度（L）的计算公式：
L = (R θ)。

其中，R为圆曲线半径（单位，m），θ为圆曲线的圆心角（单位，弧度）。

3. 圆曲线的过渡曲线长度（Ls）的计算公式：
Ls = (V^2) / (254 e)。

其中，V为设计车速（单位，km/h），e为过渡曲线的超高差（单位，m）。

这些公式是在道路设计中常用的计算公式，它们可以帮助工程师确定道路定线圆曲线的设计参数，确保道路的安全性和舒适性。

在实际应用中，还需要考虑到道路的地形、交通量、设计标准等因素，综合运用这些公式进行道路设计。

希望这些信息能够对你有所帮助。

一、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R（L= βπR/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ) ×RC= 弦长X=X1+cos (α±β/2)×CY=Y1+sin (α±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。

β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X 、△Y 代表增量值。

X 、Y 代表准备求的坐标。

X1、Y1代表起算点坐标值。

α代表起算点的方位角。

R 代表曲线半径二、缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RLS ×180°/πC= L - L5/90R2L S 2X=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×C L 代表起算点到准备算的距离。

LS 代表缓和曲线总长。

X1、Y1代表起算点坐标值。

三、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。

L 代表起算点到准备算的距离。

1）左右边桩计算方法X 边=X中+cos（α±90°) ×LY 边=Y中+sin（α±90°) ×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。

如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。

例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″DK184+714.029，求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩, 左侧3.75m, 右侧7.05m. 解:根据公式线路左侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°) ×3.75=86439.082Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=889.943+sin(18°21′47″- 90°) ×3.75=886.384线路右侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°) ×7.05=86435.680Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=889.943+sin(18°21′47″+90°) ×7.05=896.634四、例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY 点坐标, 也可以求ZH 点到HY 点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120) ｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832求DK186+541.02里程左右边桩, 左侧3.75m, 右侧7.05m. 解:根据公式线路左侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时, 此公式只能从两头往中间推, 只能从ZH 点往HY 点推,HZ 点往YH点推算, 如果YH 往HZ 点推算坐标, 公式里的β为β2/3.五、例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″X1=86552.086 Y1=926.832曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH 点坐标, 也可以求QZ 点坐标或任意圆曲线一点坐标. 解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ) ×R△Y=(1-cos17°09′36.31″) ×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩, 左侧3.75m, 右侧7.05m. 解:根据公式线路左侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°) ×3.75=87290.012 Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°) ×3.75=1032.155线路右侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°) ×7.05=87290.044 Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°) ×7.05=1042.955。

曲线方程公式曲线方程公式是数学中比较流行的一种类型，是用于表达曲线的公式。

曲线的方程可以很好地用来描述一个曲线的特性，它也提供了计算曲线与曲线之间关系的手段。

曲线方程公式广泛应用于各个学科，比如数学、物理、化学、天文学等，它们都是对于解决复杂问题的有效手段。

曲线方程公式有以下几种：抛物线方程、圆弧方程、二次曲线方程、椭圆方程、双曲线方程、极坐标曲线方程、复杂曲线方程等。

每种曲线方程都有自己的特性和特点。

抛物线方程是最简单的曲线方程，它的方程式为y=ax^2+bx+c及其对称形式，其中a，b，c分别代表三个系数。

抛物线的特性是曲线下部分朝向x轴，而上部分则朝向负x轴，抛物线的最高点也叫极大值，最低点叫极小值。

抛物线方程有很多应用，例如研究重力场、反弹等现象。

圆弧方程是另一种常用的曲线方程，它的方程为：x^2+y^2=r^2，其中x，y分别代表一个点的横纵坐标，而r表示圆心距离圆心的距离。

这种方程用来描述一个圆弧。

圆弧方程有两个参数，一个是圆心，另一个是弧的半径。

二次曲线方程是另一种常用的曲线方程，它的方程式为y=ax^2+bx+c，其中a，b，c分别代表三个系数。

二次曲线的特点是曲线的两条腰线到原点的距离是不等的，它也可以用来表示抛物线。

它的用途比较广泛，常常用来求解物理问题、广义四边形面积等。

椭圆方程是一种考虑椭圆的曲线方程，它的方程式为x^2/a^2 + y^2/b^2=1，其中x，y分别代表椭圆的两个长轴，而a，b分别代表椭圆的短轴和长轴。

椭圆这种曲线形状特别有趣，它的特点是宽窄不一，前部相对较宽，而后部则相对较窄，它广泛应用于各个学科。

双曲线方程是一种曲线方程，它的方程式为x^2/a^2 - y^2/b^2=1，其中x，y分别代表双曲线的两个长轴，而a，b分别代表双曲线的短轴和长轴。

双曲线的特点是，当短轴相等时，它两条腰线都是向外凸出的，而当短轴不等时，它的一条腰线向外凸出，而另一条则向内凹陷。

一、圆曲线范围公式
已知：半径R.转向角β
1、切线长T=Rtan(β/2)
2、曲线长L=（Rπβ）/180
3、外矢距E=R(1/cos(β/2)-1)
4、切曲差q=2T-L
偏角公式δ=180C/2Rπ注C为所点弧长
二、缓和曲线范围公式
1、缓和曲线切线角βn=90Ln2/RπLs Ln为所点n到直缓或缓直点曲线长Ls---缓和曲线长
2、缓和曲线偏角公式：
δn=30 Ln2/RπLs
3、切线长T=m+(R+P)tan(β/2)
4、曲线长：
L=（Rπ(β-2β0）)/180+2Ls
5、外矢距E=(R+P)/cos(β/2)-R
6、切曲差q=2T-L
7、切垂距m=Ls/2-Ls3/240R2
8、内移距P=Ls2/24R- Ls4/2688R3
9、缓和曲线数学坐标公式：
X=Ls-Ln5/40R2Ls2
Y= Ln3/6RLs- Ln7/336 R3Ls3
10、缓和曲线偏角公式：
δn=tan-1(y/x)
11、缓和曲线弦长公式:Ci=√(x2+y2) Cc=Ln-Ln3/90R2+Ln5/3888 R4(代数式综合曲线中圆曲线范围坐标公式：Xi=m+Li-Ls/2-(Li-Ls/2)3/6R2
Yi=p+(Li- Ls/2)2/2R-(Li- Ls/2)4/24R3注：Li为圆曲线上任意点到ZH或
HZ的曲线长（用于计算偏移值）三、竖曲线计算公式
Y=X2/2R。

高中物理曲线运动公式曲线运动是物理中的一个重要现象，一个物体以某种运动方式移动所形成的轨迹便是曲线运动。

物体沿着不同的曲线运动，依据施加力数值及方向的不同，曲线运动时间或变得明显，而受力类型也有其变化。

曲线运动的轨迹有五种：圆弧运动、抛物线运动、螺旋线运动、三次曲线运动和对次曲线运动。

高中物理曲线运动公式是描述不同曲线运动轨迹的数学表示，它们不仅考虑受力的大小和方向，还考虑运动路径上沿线施力和加速度的变化等因素。

圆弧运动的公式是位置方程x=r×cosθ，y=r×sinθ。

其中r表示圆弧半径，θ表示自变量，可以计算出圆弧上点的坐标。

抛物线运动的公式是位置方程x=vt，y=1/2at²。

其中v表示初速度，a表示加速度，t表示时间，可以根据这一公式计算出抛物线的坐标。

螺旋线运动的公式是位置方程x=Atan（βt），y=Asec（βt）。

其中A表示螺旋轨迹的宽度，β表示螺旋轨迹的长度，t表示时间，可以根据这一公式计算出螺旋线的坐标。

三次曲线运动的公式是位置方程x=Åsin（βt），y=Åcos（βt）。

其中Å表示曲线的长度，β表示曲线的宽度，t表示时间，可以根据这一公式计算出三次曲线的坐标。

对次曲线运动的公式是位置方程x=cos（βt），y=sin（βt）。

其中β表示曲线的宽度，t表示时间，可以根据这一公式计算出对次曲线的坐标。

以上就是高中物理曲线运动公式的概述，非常实用而又有趣。

利用曲线运动公式，可以解答许多曲线运动的问题，也可以利用公式探索新的物理现象。

高中数学曲线公式大全圆锥曲线公式：椭圆1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²参数方程：x=acosθ;y=bsinθθ为参数，0≤θ≤2π圆锥曲线公式：双曲线1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x²/a-y²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y²/a²-x²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².参数方程：x=asecθ;y=btanθθ为参数圆锥曲线公式：抛物线参数方程:x=2pt²;y=2ptt为参数t=1/tanθtanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率特别地，t可等于0直角坐标:y=ax²+bx+c开口方向为y轴，a≠0x=ay²+by+c开口方向为x轴，a≠0离心率椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。

且当01时为双曲线。

圆锥曲线公式知识点总结圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程x²/a²+y²/b²=1a>b>0 x²/a²-y²/b²=1a>0,b>0 y²=2pxp>0范围x∈[-a,a] x∈-∞，-a]∪[a,+∞ x∈[0,+∞y∈[-b,b] y∈R y∈R对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关于x轴对称顶点 a,0,-a,0,0,b,0,-b a,0,-a,0 0,0焦点 c,0,-c,0 c,0,-c,0 p/2,0【其中c²=a²-b²】【其中c²=a²+b²】准线x=±a²/c x=±a²/c x=-p/2渐近线——————y=±b/ax —————离心率e=c/a,e∈0,1 e=c/a,e∈1,+∞ e=1焦半径∣PF₁∣=a+ex ∣PF₁∣=∣ex+a∣ ∣PF∣=x+p/2∣PF₂∣=a-ex ∣PF₂∣=∣ex-a∣焦准距p=b²/c p=b²/c p通径2b²/a 2b²/a 2p参数方程x=a·cosθ x=a·secθ x=2pt²y=b·sinθ，θ为参数y=b·tanθ，θ为参数 y=2pt,t为参数过圆锥曲线上一点x0·x/a²+y0·y/b²=1 x0x/a²-y0·y/b²=1 y0·y=px+x0 x0,y0的切线方程斜率为k的切线方程y=kx±√a²·k²+b² y=kx±√a²·k²-b² y=kx+p/2k 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

曲线方程公式
曲线方程公式是数学中最基础的概念之一，它用来描述特定类型的曲线。

它也是应用程序，机器学习等最基础的模型，因此对于理解数学原理和编程具有重要的意义。

今天，我们来一探究竟，什么是曲线方程公式，它们的核心原理是什么，以及如何应用它们。

曲线方程公式通常用来描述曲线的形状、数学表达式以及曲线上的特定点。

曲线方程公式的一般形式为：y=f(x)，其中x和y是变量，f(x)表示曲线上任意一点的函数。

这种格式可以用来描述任何类型的曲线，例如抛物线、椭圆形、圆形、正弦曲线等。

曲线方程公式的核心原理是坐标变换。

具体来说，将任意的曲线的坐标变换到以曲线上的一点为原点的新坐标系中，曲线就可以被简化成一个更简单的曲线。

对于椭圆而言，它们可以被简化为一条直线；对于圆形，它们可以被简化为一条虚线；对于正弦曲线，它们可以被简化为一条折线。

因此，我们可以用曲线方程公式将任何曲线都表示出来。

曲线方程公式可以用来解决各种问题，比如求曲线上任意两点的距离、求曲线的法向量等。

它们也可以用来编程实现曲线的绘制，因此有助于更好地理解曲线的特性。

此外，曲线方程公式也用于机器学习的一些模型，例如逻辑回归和支持向量机，它们都是建立在曲线方程公式的基础之上的。

曲线方程公式是数学中一个重要的概念，它涉及到曲线形状、坐标变换、数学表达式以及应用程序和机器学习等诸多方面。

正如前面
所说，它也可以用来解决实际问题，编程实现曲线绘制，并用于机器学习的一些模型。

总而言之，曲线方程公式是一个非常有实用价值的数学概念，了解它的核心原理对于更好的理解数学、编程和机器学习都有重要的意义。