生活中的数学[1]奥数

（PPT出示)
练习三：（5分）
在一张纸上，挖出一个直径为2厘米的圆，并要让你将一枚直径为3厘米的硬币穿过去。

你觉得这可能吗？应该怎么做？（纸不能破）
分析：
让学生动手实验，提高学生的动手操作能力和思维能力。

其实我们只要把纸沿着2厘米圆的直径对折，然后把半圆左右两边拉成直线，直线的长度是2×3.14÷2=3.14厘米，大于硬币的直径，硬币就可以轻松通过了。

板书：
（PPT出示)
（二）例题四：（10分）
生活中的年龄
欧拉路过一个墓园，他看见一个长着翅膀的老人便问：“您是谁？”老人回答道：“我是希腊数学家丢番图，我是上帝的信使，你可知我有多少岁吗？我生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上长起了细细的胡须；我结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，我有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了我全部年龄的一半；儿子死后，我在极度悲痛中活了四年，也与世长辞了。

”
师：同学们，回忆下我们以前学过的知识，这题目可以是什么问题？
生：求最小公倍数问题。

师：非常不错，那我们请一个同学来说一下，是求什么的最小公倍数呢？
生：6、12、7
师：同学们都找出来了吗，再仔细找找，是不是还少了一个。

生：还有2。

师：儿子只活了父亲全部年龄的一半，那还要算上2。

虽然2已经是6、20因数了，但是我们在解题的时候不能跳过哦。

生：是。

答：共有13人参加。
练习四
五个人进行象棋比赛，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，1 号选手赛了1盘，2号选手赛了2盘，3号选手赛了3盘，4号选手赛了4 盘，那么5号选手已经赛了多少盘？
123Fra bibliotek45
赛了1盘
赛了2盘
赛了3盘
赛了4盘
赛了2盘
和4赛过 和3、4赛过 和2、4、5 赛过
和1、2、3、5 和3、4 都赛过
这些糖果的数量减 3之后能同时被5、 6、7整除。
5、6、7的公倍数： 210、420、840……
210 ＋3 =213（颗） 答：博士买了213颗糖。
小结
生活离不开数学，数学离不开生活， 数学知识源于生活而最终服务于生活。
例题三
卡尔前不久刚参加了一次游泳比赛，集会那天，她和参加比赛的 所有运动员都亲切地握了一次手，表示友谊。卡尔记得当时一共握了 五十次手，中途有5人离开了，那么你知道最后还有多少人吗？
一共21个人。
每个人要鞠20个躬
21×20=420（个）
答：共要行420个鞠躬礼。
例题四
米德参加摩托车比赛,参加的选手与比赛场次一样多,任何两
个选手只在一次比赛中相遇,每次比赛出场四人,问共有多少人参
加？
一样多
每次比赛出场人数×比赛场次=每个人参加比赛场数×参赛人数=总出场人次
也一样多
4
4×3 ＋1 =13（人）
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
总结
希望同学们到生活中学数学，在生 活中用数学。数学与生活密不可分，学 深了，学透了，自然会发现，其实数学 很有用处。

生活中的奥数题
1、决出冠军
某校举行象棋比赛，共有30人参加比赛，采用淘汰制（每一局淘汰一人），该次比赛共要赛多少局才能决出冠军。

2、行程问题
有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站。

每隔5分有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。

有一人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。

他出发时，恰好一辆电车到达乙站。

在路上遇到了10辆迎面开来的电车。

当到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？
3、交换玻璃球
小光有56个玻璃球，小智有40个玻璃球，如果每次小光给小智8个，同时小智又给小光4个，问经过几次这样的交换后，小智的球是小光的3倍？
4、等量代换
20个鸭梨和16个苹果分放两堆，共11千克，如果从两堆中分别取出4个鸭梨和4个苹果相互交换，两堆重量就相等。

每个鸭梨、苹果各多少千克？
5、重叠问题
学校开展课外活动，每位同学至少参加一个活动小组，四一班同学参加文艺活动小组的有34人，参加体育活动小
组的有26人，既参加文艺小组又参加体育活动小组的有12人，四一班共有多少人？。

今天可真是一个高兴的日子，我们的小米德已经10岁 了，爸爸妈妈为米德和他的同学们准备了一个大蛋糕。
“米德，你竖切四刀， 能不能让在场的11个人 每人都有一块蛋糕吃。”
生活中的数学
例题一
欧拉的午餐是一块披萨，竖着切一刀可以把它分成两块，切两刀 最多可把披萨分成4块，那么切8刀最多可以把披萨分成多少块？n刀呢？
动手试一试吧！
切的次数与块数 之间有什么关系？
1+1=2（块）
1+1+2=4（块）
1+1+2+3=7（块)
1+1+2+3+4=11（块)
例题一
欧拉的午餐是一块披萨，竖着切一刀可以把它分成两块，切两刀
最多可把披萨分成4块，那么切8刀最多可以把披萨分成多少块？n刀呢？
列表分析。
切的次数
1 2 3 4
… 8 … n
最多切得的块数
1+1=2 1+1+2=4 1+1+2+3=7 1+1+2+3+4=11
… 1+1+2+3+…+8= 37
… 1+1+2+3+4+…+n
1+1+2+3+……+次数=最多切成的块数
答：切8刀最多可以把披萨分成37块，切n刀最多可以把披 萨分成1+1+2+3+4+…+n块。
练习一
卡尔将一块烧饼竖着切了14刀后，她最多可以切出多少块？
15×2-1= 29（个）
答：这条直线最多能穿过29个方格。

一起来探索！
一张纸需要折几次能超过珠穆朗玛峰的高度？
提示1：珠穆朗玛峰高约8844.43米。 提示2：一张纸的厚度是0.1毫米。 提示3：这张纸足够大。
0.0001×227≈13422(米)
生活中的数学
例题一
一根长48厘米的绳子对折3次后，从中间剪一 刀，一共剪成了多少段？每段长多少米？
折一次： 折两次：
请判断一下，第四个人是老实人吗、2克、5克三种砝码各一个和一架 天平，一次能称出多少种可能的重量？
1克 2克 3克 4克 5克 6克 7克 8克
1克 2克 1克 1克 5克 1克 2克
2克 5克 同侧 异侧
5克 5克 同侧 同侧
1克 4克 5克 答：一次能称出8种可能的重量。
4×6＝24（种）
方法二：
相当于四个人一起排队，第一个同学负责拍照
一共有可能：4×3×2×1＝24（种） 答：共有24种拍照情况。
例题四
数学竞赛后，米德、卡尔、阿派各获得一枚奖牌，其中 一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。博士猜测：“米德 得金牌；卡尔不得金牌；阿派不得铜牌。”结果博士只猜对 了一个，那么三人分别获得了什么奖牌？
2. 在解决平均问题时，可以把整体平均 分，也可以取某个数为基准数后，用 比这个数多或少的那部分来平均分。
一起来握手！
例题三
有10对夫妇共20人参加一次舞会，其中每位男宾都 与除了自己夫人以外的其他每个人握一次手，但女宾与女 宾之间不是握手而是拥抱，问晚会上这20人之间共互相握 了多少次手？
男宾与男宾： 9＋8＋7＋……＋1
4cm2 4cm2
8cm2 8cm2
例题二
阿派在期末考试中语文、外语和自然的平均分是 81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了2分。 阿派数学考多少分？

(三年级)暑期备课教员：第十六讲生活中的数学一、教学目标： 1. 掌握一些简单智力趣题的解题方法，多角度思考问题。

2. 培养学生分析与理解题意的能力。

3. 发展思维，培养学习数学的兴趣。

二、教学重点：掌握一些简单智力趣题的解题方法，多角度思考问题。

三、教学难点：分析条件，理解题意。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、创设情景，激情导入（5分)师：你们喜欢脑筋急转弯吗？生：喜欢。

师：非常好，那我们就来一起玩脑筋急转弯，好吗？生：好。

（课件出示脑筋急转弯）什么比赛越往后退越赢？——拔河黑头发有什么优点？——不怕晒黑读清华大学需要多长时间？——4秒蛋一打多少个？——没有了，全碎了什么工作一年只上一天班，却每个人都喜欢他？——圣诞老人狼、长臂猿、猴子、人去爬椰子树，谁会先摘到香蕉？——谁也抓不到，椰子树上没有香蕉国有国规，家有家规，动物园有什么规？——乌龟师：刚才有几位同学非常棒，脑袋转的很快，大家觉得脑筋急转弯有趣吗？生：有趣。

师：是的，其实脑筋急转弯是不能用常规的思维去想，要从多种角度去思考，那我们今天继续来学习一些数学方面的趣题，跟脑筋急转弯差不多。

（板书课题：生活中的数学）引入生活：师：小朋友你们有没有玩过捉迷藏？生：……师：是的，其实玩捉迷藏也包含着数学知识，你知道吗？生：……师：那我们就一起去看看吧！（出示例题一）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）16个小朋友玩捉迷藏，米德已经捉住8人，还藏着几人？师：学生读题，理解题意。

师：大家有的都玩过捉迷藏，你们知道玩捉迷藏怎么玩吗？生：一个人捉，其余的人藏。

师：是的，那这里有多少人玩呢？生：有16人玩。

师：谁捉呢？生：米德。

师：多少个人藏？生：15人藏。

师：是的，那已经捉住几个人呢？生：捉住8人。

师：是的，那还有几人没捉住，也就是还藏着几人？生：15-8=7（人）。

师：为什么是15减8，而不是16-8呢？生：因为米德在捉。

小学竞赛数学讲义
“生活中的数学”
学生姓名授课日期
教师姓名授课时长
知识定位
生活中的数学
知识梳理
例题精讲
【试题来源】
【题目】妈妈去超市买了6个苹果还有5个桃子，请问妈妈一共买回来了多少的水果？
【答案】11
【解析】
5+6=11
【知识点】生活中的数学
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】海风小学一年级2班就要开联欢会了，这个班一共有33个人，老师准备了24瓶矿泉水，请问老师准备的水够给每人发一瓶吗？如果不够，还需要多少瓶呢？
【答案】不够，9瓶
【解析】33-9=9，故还需要9瓶
【知识点】生活中的数学
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
【答案】14、2
【解析】 8+6=14,8-6=2
【知识点】生活中的数学【适用场合】当堂例题【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
【答案】9-8=1,12-8=4,12-9=3 【解析】
9-8=1,12-8=4,12-9=3
【知识点】生活中的数学
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
【答案】3层2门。

5层3门【解析】
3层2门。

5层3门
【知识点】生活中的数学
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】
【答案】（2,2），（3,5），（1,4），（6,4）【解析】
（2,2），（3,5），（1,4），（6,4）
【知识点】生活中的数学
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4。

生活中的数学
小老虎在和小牛捉迷藏，小老虎只有从1开始按每次多2的数字往前走才能找到小牛小朋友们试试
小牛。

小朋友们试一试。

小朋友们，学习了20以内加减法
的计算大家都成了计算小能手
的计算，大家都成了计算小能手
了。

你知道加减法有什么用途呢？
利用加减法可以解决生活中的许
利用减可解决中的许
多数学问题，这节课我们就一起
看图来解决问题。

⑴根据下面的图写算式
⑴根据下面的图写算式。

⑵根据下面的图写算式⑵根据下面的图写算式。

说一说每个图表示什么意思然后写出算式
说说每个图表示什么意思，然后写出算式。

看图填空，并列出算式。

⑴
⑵
聪明的小朋友，你知道下面每幅图的意思吗？请你根据图意写出算式。

⑴原来有11只兔子。

我已经卖出去了5只。

还剩下几只没有卖出去？棵花还有棵没有栽已经栽了多少棵了？⑵一共要栽14棵花。

还有4棵没有栽。

已经栽了多少棵了？你能根据下面的图列出算式吗？⑴
⑵原来车上有15人。

草地上原来有15只白兔子和7只灰兔子，后来又跑来了4只灰兔子，跑走了5只白兔子。

你能跟据下面不同的问题列出不同的算式吗？⑴草地上原来共有几只兔子？
⑵草地上现在有几只白兔子？
⑶草地上现在有几只灰兔子？比一比，算一算。

⑴小明折了多少架纸飞机？
12个同学排成一队去游玩，小明的后面有3个同学，他的前面有几个同学？。

（二年级）备课教员：第十六讲生活中的数学一、教学目标：知识目标了解数学跟生活密切相关，生活中处处有数学。

能力目标1. 培养学生善于发现生活中的数学的能力。

2. 培养学生将实际生活问题转化为数学问题的能力。

3. 培养学生应用数学知识解决生活问题的能力。

情感目标1. 激发学习的内在动机。

2. 培养良好的学习数学的习惯。

二、教学重点：从生活中发现数学，并且将生活实际问题转化为数学问题。

三、教学难点：将所学的数学知识应用到生活中去，感受知识的真正价值所在。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过生活中的例子，具体引出生活中存在着数学问题】师：同学们，在生活中我们是拿什么买东西？生：钱。

师：没错，就是钱。

如果老师在超市里买了5根1元的棒棒糖，你们知道是多少钱吗？生：5元。

师：是的，那么在付钱之前，你们是怎么知道要付多少钱的呢？生：……师：同学们说的这些，你们发现了没有，它们都离不开什么？生：……师：是的，就是需要计算。

其实在数学中我们需要计算，在我们的生活中同样离不开计算。

好，那么今天老师就要带着小朋友们一起进入生活当中的数学世界，一起去领略生活中的数学知识。

【探究新知，引入新课：在课堂中以及生活已经了解一些生活中有关数学的常识，学习过元角分，本堂课继续深入探讨学习生活中的数学。

】【板书课题：生活中的数学】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）阿派用了同样多的钱，分别买了3支铅笔和2本练习本。

铅笔贵还是练习本贵？讲解重点：用同样多的钱买不同的物品，买的数量越多，这件物品的价钱也就越便宜。

师：同学们，你们有自己去买过学习用品吗？生：有（没有）。

师：一天，我们的好朋友阿派，他自己一个人去买学习用品了，用了同样多的钱，分别买了3支铅笔和2本练习本，你们知道是铅笔贵还是练习本贵？生：练习本贵（铅笔贵）。

师：老师听到了不同的意见。

想一想你们平时买一支铅笔要多少钱？生：1元。

（五年级）备课教员：第十六讲生活中的数学一、教学目标：知识目标了解数学跟生活密切相关，生活中处处有数学。

能力目标1.培养学生善于发现生活中的数学的能力；2.培养学生将实际生活问题转化为数学问题的能力；3. 培养学生应用数学知识解决生活问题的能力。

情感目标1. 激发学习的内在动机；2. 培养良好的学习数学的习惯。

二、教学重点：学会从实际生活中发现问题、根据问题整合信息。

三、教学难点：综合运用所学知识灵活解决问题。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：从生活中遇到的实际问题中发现数学问题，让学生理解生活中处处有数学，了解数学与生活密切相关。

】师：同学们，你们有没有偷偷穿过爸爸妈妈的衣服？生：……师：爸爸妈妈的衣服，你们穿着正合适吗？生：……师：那爸爸妈妈能穿下你们的衣服吗？生：……师：你们知道为什么吗？生：……师：你们看，爸爸妈妈身体的体积比你们大还是小？生：……师：所以爸爸妈妈的衣服的容积就能容下你们。

而你的衣服的容积与你们爸爸妈妈的比大还是小？生：……师：所以你们能穿爸爸妈妈的衣服，而爸爸妈妈却穿不了你们的衣服。

这里我们涉及到的就是生活中的数学。

同学们只要认真观察，就会发现生活中处处隐含着数学问题。

这节课我们就一起来学习生活中的数学。

【探究新知，引入新课：我们学过的很多知识点都可以应用到生活实际中，只是学生们并不太了解什么是生活中的数学。

这节课将让学生了解数学与我们的生活息息相关。

】【板书课题：生活中的数学】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）一辆公共汽车，到留雅站有若干人下车，3人上车，这时车上有乘客22人，是下车人数的4倍多2人。

车上原来有乘客多少人？讲解重点：了解还原问题在我们生活中的实际运用。

（请学生读题）师：你知道这是我们学过的哪一类知识吗？这是让我们从结果往前推出答案。

生：还原问题。

师：是的。

那么我们该怎么求出车上原来的人数呢？生：先求下车后车上还剩多少人。

生活中的奥数原理及应用前言奥数（Olympiad Mathematics）是指国际数学奥林匹克竞赛的简称，也被称为数学奥林匹克。

它要求参赛者在创新思维和解决问题方面具备极高的能力。

奥数的原理与应用不仅仅适用于比赛，也渗透到了我们日常生活中。

本文将介绍一些生活中常见的奥数原理及其应用。

原理一：排列组合排列组合是奥数的基础知识之一，它是指从给定的一组元素中选取若干个元素进行组合或排列的方式。

在日常生活中，排列组合的思想被广泛应用于各个领域。

以下是一些生活中的排列组合应用：•社交活动：在组织聚餐、派对或庆祝活动时，我们需要考虑到人数、座位安排和活动安排等因素。

通过排列组合的思想，我们可以合理地安排座位，使每个人都能有一个愉快的交流环境。

•旅行计划：在制定旅行计划时，特别是多个目的地的旅行计划，我们需要考虑到时间、交通以及景点安排等各个因素。

通过排列组合的方法，我们可以合理安排行程，充分利用时间和资源，使旅行更加顺利和愉快。

•梦想清单：在我们的梦想清单中，可能有很多不同的目标和愿望。

通过排列组合的思想，我们可以制定出合理的计划和步骤，逐步实现我们的梦想。

原理二：数论数论是奥数中非常重要的一个分支，它主要研究整数之间的性质和关系。

虽然数论听起来很抽象，但它在生活中的应用却非常广泛。

以下是一些生活中的数论应用：•密码学：在今天的信息社会中，密码安全是非常重要的。

数论中的素数、欧拉函数等概念被广泛应用于现代密码学中，保证了信息的安全性。

•手机号码：我们的手机号码由11位数字组成，其中有一些特殊性质。

通过数论的知识，我们可以分析手机号码的某些性质，例如某些号码的和能被某个数整除等。

原理三：概率与统计概率与统计是奥数中的另一个重要分支，它研究随机事件的概率及其统计规律。

在日常生活中，概率与统计的应用无处不在。

以下是一些生活中的概率与统计应用：•投资决策：在进行投资决策时，我们通常会考虑到不同投资项目的风险和回报。

一个人带着两只水桶去河边取水，一只桶可 盛水3千克，另一只可盛水5千克，现在要取4 千克的水，应该怎样取？
答：首先把小水桶盛满水倒入大水桶内，然后把小水 桶盛满水再倒入大水桶中，因为大水桶中已倒入3千 克，只能再倒入2千克，小水桶里剩下1千克。把大水 桶里的水全部倒掉，把小水桶内的1千克水倒入大水 桶中，然后再把小水桶盛满水，全部倒入大水桶里， 这时大水桶里正好有4千克水。
10 － 4 = 6（米） 6 ÷ （4－2） = 3（天） 3 ＋ 1 = 4（天）
答：它要4天才能出来。
蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬 5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需 要几天几夜？
9 － 5 = 4（米）
4 ÷ （5－4） = 4（天米5）
4 ＋ 1 = 5（天）
9
答：蜗牛爬到柱顶需要5天4夜。
一家冷饮店，喝完汽水后，用2个空瓶可以 换1瓶汽水，卡尔买了4瓶汽水，她最多能喝 多少瓶汽水？
4瓶
2瓶
1瓶
1瓶
一家冷饮店，喝完汽水后，用2个空瓶可以 换1瓶汽水，卡尔买了4瓶汽水，她最多能喝 多少瓶汽水？
4 4 ＋ 2 ＋ 1 ＋ 1 = 8（瓶）
2 答：她最多能喝8瓶汽水。
1
1
阿派买了24瓶汽水，每4个空瓶可以换1瓶汽 水，阿派共能喝到多少瓶汽水？
答：长到5毫米时要用27天。
第2第7天第28：2天9天：：第2300毫天米：40毫米 5毫1米0毫米
一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大1倍， 20天能长到36毫米，长到9毫米时要用几天？
第19天：36 ÷ 2 = 18（毫米）
第18天：18 ÷ 2 = 9（毫米）
答：长到9毫米时要用18天。
第第1189天天：：第1280毫天米：36毫米 9毫米

五、数正方形 例16、数一数下页各个图中所有正方形的个数.（每 个小方格为边长为1的正方形）
练习四： 1、数一数下图中，各有多少条线段？
2、数一数下图中各有多少角？
3、数一数下图中，各有多少条线段，各有多少个三角形？
4、下图中有多少个正方形？
5、下图中有多少个长方形？
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在 尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允 许范围内的最佳效益。因此，最优化问题成为现代应用数学 的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中 都有广泛的应用。作为数学爱好者，接触一些简单的实际问 题，了解一些优化的思想是十分有益的。
例10、两列火车相向而行，甲车每小时行36千米， 乙车每小时行54千米。两车错车时，甲车上一乘客发 现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过 他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
分析：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），乙车 的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）. 本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动， 乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，故我们只需研究下面这样一个运动 过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客 开始作反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大 （10＋15）米，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距离为（10＋15） ×14＝350（米）.又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与 甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车 长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和.
一、数线段 我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的 端点。线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基 本的元素。因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、 线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很 重要的。

例1：把35颗糖放在5个盒子里，每个盒子里的颗数都是单数，而且数量都不想等，则每个盒子里各装了多少颗糖？解：首先把5个盒子分别编号为1,2,3,4,5。

如果每个盒子分到糖的颗数是一样的，那么每个盒子可以得到7颗，既7+7+7+7+7=35（颗）。

刚好7也是单数。

此时我们保持3号盒子不变，还是7颗糖，从2号盒子里取出2颗放入4号盒子，此时2号盒子变成了5颗糖，而4号盒子变成了9颗。

最后，从1号盒子中取出4颗放入5号盒子。

此时1号盒子变成了3颗糖，而5号盒子变成了11颗，这样5个盒子都装了单数的糖，而且每个盒子糖的颗数不一样。

可列算式为：3+5+7+9+11=35（颗）答：每个盒子里各装了3颗，5颗，7颗，9颗，11颗。

例2：有20个人要到河对岸去，河边只有一条小船，船上每一次只能坐5个人，小船至少要载几次才能使大家全部过河。

解：很多小朋友肯定会这样计算：5+5+5+5=20（人），所以就是4次。

错了，因为当你把船划到对岸时，必须有人划回来给下面的人乘。

所以一次只能带过去4人，但是到了最后一次，他们不需要将船划回来，所以最后一次可以带过去5人。

可列算式为：20—4—4—4—4—4=0（人）答：小船至少要载5次才能使大家全部过河。

xx1.妈妈今年35岁，儿子8岁，则10年以后，妈妈比儿子大多少岁？2.盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个裘，才能保证摸到不同颜色的球？3.一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？4.兰兰要去参加舞蹈比赛，参赛的同学们为了欢迎她，每个人都要和她握一次手，兰兰一共握了197次，请问有多少同学参加了比赛？5.10个人吃饭，每人一只饭碗，两人一只菜碗，5人一只大汤碗，一共多少只碗？6.妈妈买了不到10个苹果，两个地数，最后多了1个；3个地数，最后也多了一个，妈妈买了几个苹果？7.王大爷家养了一只白母鸡和一只黑母鸡，两只母鸡一天都只生一个蛋，白母鸡生3个蛋歇一天，黑母鸡生一个蛋歇3天，两只共生20个蛋需要多少天？8.小黄的妈妈用平底锅烙饼，这只锅每次只能放4个饼，煎熟一个饼要两分钟，正反面各需要1分钟，6个饼要多少分钟？9.3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，小明帮爸爸买了12瓶啤酒，问小明的爸爸一共可以喝多少瓶啤酒？10.花瓶里插着一束鲜花，3多一数，正好数完，5朵一数，余3朵，问花瓶里至少有几朵花？11.15棵棋子分成数量不等的5堆，请问数量最多的一堆至少有多少颗？12.一本电脑书有92页，妈妈昨天看了15页，今天看的跟昨天同样多。

本讲我们将学习一些非常有趣而巧妙的数学题．首先是“空瓶换水”问题，这种题目都会规定，几个喝完的空瓶子可以去换一瓶新的饮料，新的饮料喝完了又会有新的空瓶子，几个新的空瓶子又可以去换一瓶新的饮料……如果这样循环下去，是不是就一直能换到新饮料呢？冷饮店规定，用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐．丁丁和一些同学进店后，共买了7瓶可乐．如果每人喝1瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？答案：10详解：方法一：直接换．买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶，换来的2瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩1个空瓶，不能够再换了．所以总共喝到7+2+1=10（瓶）．如图所示：画图时，瓶水分离，“√”代表无瓶的可乐，“○”代表空瓶，换完后把空瓶划掉．知识分类一：空瓶换水开始：表示1瓶可乐．换1次：换2次：方法二：“砸瓶大法”由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到7+3=10（瓶）．砸瓶后阿瓜看到冷饮店的规定（用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐）后，也带着一些同学来到店里，共买了5瓶可乐．如果每人喝1瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？【答案】7简答：用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到5+2=7（瓶）．砸瓶后冷饮店规定，喝完雪碧后，用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪碧．小高和一些同学进店后，共买了12瓶雪碧．如果每人喝1瓶雪碧，那么最多有几人能喝到雪碧？答案：16详解：方法一：直接换．如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又能换1瓶雪碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到12+3+1=16（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧．开始：借1瓶换1次：换2次：还1瓶方法二：“砸瓶大法”，不需要分析是否借瓶，更简便通用．如图所示，总共喝到12+4=16（瓶）．砸瓶后蘑菇园的糖果店规定，吃完糖果后，用5个空盒可以换1盒糖果．蘑菇园的小朋友们进店后，共买了8盒糖果．如果每人吃1盒糖果，那么最多有几人能吃到糖果？答案：10简答：用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空盒，得到4个空盒可换1盒“无盒糖果”．所以总共吃到8+2=10（盒）．砸盒后有10只小动物要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小船，并且最多能容纳4只小动物．那么至少要渡几次，才能把10只小动物全部渡到对岸？答案：5详解：选1只小动物当“驾驶员”，“驾驶员”把剩下的小动物分批送到对岸，根据小船的容量，每次能送3只到对岸，“驾驶员”再把船划回去载其它的小动物，直到最后一次把全部的小动物送过去，“驾驶员”就不需要返回了．如图所示，“○”代表小动物，至少要渡5次，才能把10只小动物全部渡到对岸．知识分类二：渡河问题驾驶员2次2次1次班长林林带着9名小朋友去春游，他们要乘一条小木船到河对岸的公园（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小木船，并且这条小木船最多能坐5名小朋友．那么至少要渡几次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸？答案：5简答：选班长当“驾驶员”，注意班长和9名小朋友去春游，说明一共有10人．如图所示，那么至少要渡5次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸．驾驶员2次2次1次小象有两个不同大小的空勺子、一个杯子和一个桶．大勺子一次能装25克水，小勺子一次能装15克水．现在有一桶水，你能用这两个勺子往杯子里倒入35克水吗？【答案】能详解：第一步：先把大勺子盛满水倒入空杯子里，这时杯子里有25克水．第二步：再把大勺子盛满水，倒入空的小勺子，直到小勺子水满为止，这时大勺子里还剩25-15=10（克）水．第三步：把这10克水倒入杯子里，25+10=35（克）．此时杯子里有35克水．有一堆大米、一架天平和两个砝码（一个重9克，一个重5克）．你能用这两个砝码称出13克大米吗？答案：能简答：第一步：在天平一边放入9克的砝码，另一边放大米，直到天平平衡为止，称出9克的大米．第二步：在天平一边放入9克的砝码，另一边放入5克的砝码，此时天平不平，在5克砝码的那一边放大米，直到天平平衡为止，9-5=4（克），称出4克的大米．9+4=13（克），共称出13克大米．知识分类三：天平问题59奇奇猫有三个砝码，重量分别为1克、2克和5克，用这3个砝码一次能够称出几种不同重量的物体？（砝码可以放在天平的两边）答案：8详解：最轻能称出1克，最重能称出1+2+5=8（克）．用1、2、5这3个数进行加减计算，凑出1——8之间所有的数：1+2=3（克），5-4=1（克），1+5=6（克），2+5=7（克），1+2+5=8（克）．所以，能够称出8种不同重量的物体．熊老师有三个砝码，重量分别为1克、3克和6克，用这3个砝码一次能够称出几种不同重量的物体？（砝码可以放在天平的两边）【答案】10种。

（一）例题一：（12分）
一只蜗牛从井底往上爬，晚上爬，白天睡觉，每天晚上爬4米，白天又会滑下去2米，井深10米，它要多少天能出来？
【课件出示例题一。】
师：同学们，我们先来一起来看看这个小蜗牛的故事。在井底的小蜗牛想爬到井外，看看外面的世界，觉的时候，又会不知不觉的往下滑2米。你们说，这样的话小蜗牛一天一夜可以前进多少米啊？
生：羡慕。
师：再说说这家冷饮店，有点特别。特别之处在于，这家店的店长为了提倡环保，希望能从买饮料的顾客哪儿回收空饮料瓶，而且啊，两个空饮料瓶可以换1瓶汽水呢。很好吧。
生：真好。
师：现在，有个问题了，卡尔总共买了4瓶汽水，但是他只能喝到4瓶汽水吗？
生：不一定。
师：因为有了店长的制度，所以，卡尔不一定只能喝到4瓶汽水，因为他可以用空瓶子来换新的汽水。
【这部分教师要配合课件，演示毛毛虫的29、28、27天的身长变化过程。以辅助学生理解。】
师：你们觉得这种题有趣吗？
生：有趣。
师：那想不想再做一做这种题？
生：想。
师：好的，那现在请看练习二，我请两位同学上来板演，其他同学在下面解答在课堂练习本上。
【课件出示练习题二，教师请两位同学上台板书，其他学生自觉解答在课堂练习本上。教师下台巡视。最后讲解的时候，要请板书的同学来复述一下自己的解题思路。】
生：2米。
师：没错。因为前进了4米，又后退了2米，就只前进了2米嘛。还有呢，故事还没完，小蜗牛呆的这口井啊，足足有10米深呢。那么，请问，小蜗牛需要爬多少天才能爬出井底，看到外面的世界呢？
生1：5天。
师：哦？你是怎么算的？
生1：用10米除以2米，就等于5天了。
师：也就是说，你觉得小蜗牛直到爬到井口，都是每天只前进2米咯。其他同学都同意吗？

二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）两个爸爸和两个儿子去钓鱼,回来的时候,只有三根鱼杆,这是为什么呢？师：大家看一下,这题看起来似乎告诉我们的是有几个人呢？生: 4个,两个爸爸和两个儿子。

师：是的,看起来明明就有四个呀,可是回来的时候为什么只有三根鱼杆呢？生: ……（自由发言,都予以鼓励）师：能不能说少了呢？生: ……（可能答能或不能）师：同学们,在这里我们可不是少了哦,实际上呀,是只有三个人呢!想想明明就有四个人,怎么会变三个人呢？生: ……（自由发言,都予以鼓励）师：其实在生活当中,一个人可以有好几种身份。

比如说你爸爸,对于你他是爸爸,但是对于你爷爷呢,你爸爸就变成了什么身份了呀？生: 是爷爷的儿子。

师：对了,爸爸,可以是爸爸,还可以是儿子,可以身兼两职。

现在你知道题目中是哪三个人了吗?生: 是爷爷和爸爸和儿子。

师：为什么？生: 因为:爸爸是儿子的爸爸,爷爷是爸爸的爸爸,所以有两个爸爸。

儿子是爸爸的儿子,爸爸是爷爷的儿子,所以有两个儿子。

师：是的,太对了,现在我们知道在生活当中一个人在家里可能会有几种身份。

你还能举些别的例子吗？生: 我是爸爸的儿子,还是爷爷的孙子。

（有理即可）师：是的。

以后我们可不要再被这些家庭关系中身份的问题误导了。

大家能做到吗？生：能。

师：好了,那同学们来检验检验自己吧。

引出练习,学生上黑板,老师巡视课堂。

板书：因为只有三个人,他们分别是爷爷,爸爸,儿子。

所以只有三根鱼杆。

答：因为只有三个人,他们分别是爷爷,爸爸,儿子,所以只有三根鱼杆。

练习1：（6分）三个爸爸和三个儿子一起去森林公园玩,为什么他们只需要买4张门票呢？分析：只有四个人,他们分别是太爷,爷爷,爸爸,儿子。

因为:太爷是爷爷的爸爸,爷爷是爸爸的爸爸,爸爸是儿子的爸爸,所以有三个爸爸。

儿子是爸爸的儿子,爸爸是爷爷的儿子,爷爷是太爷的儿子,所以有三个儿子。

所以只需买4张门票。

板书：只有四个人,他们分别是太爷,爷爷,爸爸,儿子,所以只需买4张门票。