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四.生活中的—行
1. 在捷運忠孝復興站裡，小華和小龍兩人為了趕時間，
所以邊搭電扶梯邊行走，小華走的速度為小龍的2倍，結
果小華走了60階電扶梯，小龍走了55階，求度V，電扶梯速度w
2. 所求(2Vw)60(Vw)55
2V
V
V5w
所求66階
.
5
五、 生活中的—育
組員：林琬芳、鄒一寧、施而薇、 張凱婷、林儒嫻、蔡明芬、簡竹瑄
指導老師：陳智信
.
1
我們常常都有個疑問：「學數學到底要做什麼？有什麼 用？」但隨著知識的增長，我們可以漸漸體會到生活中常常 有數學的影子，數學也深入到生活中的各個領域，並顯示出 它的地位與作用。所以激起我們研究生活週遭常見的數學問 題，讓大家了解數學與日常生活的密切關係。
元，4人帶100元，每人限購一張，求在不找零的情況下，
售票員有幾種賣法？ 解：共有 10! 210 下表為不合之情形
6!4!
100
9! 84 50,100,50,50,100,100,1003!1
6!3!
3!
50,100,100
7! 21 50,50,100,50,100,100,1003!1
5!2!
x2
x2
3x2
所以 h
3x
2
2 4
2
Sy2 zh62x26x23x
33 4
x2
3
3x
3 3 x 22 3 3
4
當x=2、y=2、z=4時，截面S有最大值3 3m2。
.
9
此題利用二次函數配方法求解
設二次函數 y a2 xb x c a 0
經配方，得 ya2xb xcaxb2b24ac
.
8
1. 流量問題
由於汐止的淹水問題頻傳，所以政府決定要在汐止挖
一個等腰梯形狀的溝渠，且兩腰與下底長之和為6m，上底
長為一腰與下底長之和，問此溝渠的腰與上下底長各為多
少時，水流量為最大，並求出截面積S的最大值。
解：由題意設腰為x、下底為y、上底為z、高為h
2x y 6 x y z
h2
x2
zy2
.
11
.
12
當x
b 2a
時，y極值
4ac-b2 4a
2a
4a
1.當 a0 時，y有極小值
2.當 a0時，y有極大值
如果xR時，y的極值就是y的x最R 值；如果 xm,n時，就分
以下兩種情況討論：
(1) b m,n, b 的函數值是一個最值，另一最值可 因此，再(2)討2論2aba二次m,n函 數2a最以值端時點，函要數注值意或 f n中求得
a
a
當r a 、x h 時，作出的內接圓柱側面為最
2
2
大，即
S側
max
ha
2
.
6
Vr2xr2arh
a hr2 •2a2r
2a
h
r
r
2a2r
3
4
h2a
2a
3
27
當rr2a2r ，即 r2a,xa23ah1h時，作出
3
a
3
內接圓柱體積為最大
Vmax
4 h2a
27
.
7
六、 生活中的—樂
1.有10人排隊買一張50元的電影票，其中有6人身上帶50
2. 所求(2Vw)60(Vw)55
2V
V
V5w
所求66階
.
3
三、 生活中的—住 1.小甲從商店購買了一套家具，付款2000元，根據約定，16年 後商店將貨款2000元全部還給顧客，問這筆交易中相當於小 甲用多少錢購買這套家具？(設1年期儲蓄年息為10.9%，2年期 儲蓄年息為11.7%，3年期儲蓄年息為12.2%，5年期儲蓄年息 為13.8%，8年期儲蓄年息為17.1%) 解：設小甲以x元參加儲蓄，16年後本利和為2000元，則小甲 買這套家具相當於付款(2000-x)元。儲蓄16年的最佳方案是連 續存2個8年期，我們可列出方程：
現實生活中果汁販賣者的成本仍比例題所舉的低許多，所以 就經濟價值來看，自製果汁才是最經濟實惠又健康的！）
二、 生活中的—行
1. 在捷運忠孝復興站裡，小華和小龍兩人為了趕時間，
所以邊搭電扶梯邊行走，小華走的速度為小龍的2倍，結果小
華走了60階電扶梯，小龍走了55階，求電扶梯不動時有幾階？
解：1.設小華速度2V，小龍速度V，電扶梯速度w
x10.178122000
解出 x357
20 x 0 200 3 05 0 17 643
小甲相當於用1643元買這套家具
.
4
(註：聯邦建設曾推出一售屋方案：購買1200萬的住戶 若在居住5年後不滿意，則可原數退還，若5年定存之 年息為13.7%，則我們仍相當花了490萬來買這間房子。 即使建設公司將錢全數退還，仍有從中獲利。)
(1)二次項係數的變化
(2)x的範圍
極值與最值之間聯繫
.
10
結論：在日常生活中我們常常會碰到尋找最合理方案， 最優的效益，最經濟的投入，最佳的選擇……等 數學問題，而這些問題往往只要利用數學的一些 概念就可以迎刃而解。由上面各類型的題目就可 發現，當我們在面臨生活中的問題時，常會不自 覺的用起自己所知道的數學知識來解決，所以可 知數學是充斥在我們生活週遭的。數學不僅可減 少自己的損失，亦可保障自己的權利，所以多多 涉及數學這方面的知識真的是必要的！
一.生活中的—食
1. 柳丁原汁20mL 5元，蒸餾水100mL 5元，而一瓶
500mL的柳丁汁50元，求小販要配成百分之幾的柳丁汁
才不會虧本？
解： 設柳丁汁 XmL , 水YmL
X 125,Y 375
X Y 500 5 X 5 Y 50
20 100
125 25% 500
.
2
（※附註：你知道市售果汁的濃度嗎？ 經過我們的觀察發現，市售果汁的濃度大多為20﹪，而
1. 圓錐改成圓柱
小明的媽媽不小心把已知高為h，底面積半徑為的圓錐
型水晶用壞了。現在媽媽要將它磨成圓柱型，(1)要求圓柱
水晶的側面積為最大時，圓柱水晶的底面半徑與高為多少？
(2)要求圓柱水晶的體積最大時，圓柱水晶的底面半徑與高
為多少？
解：設圓柱水晶的底面半徑為r，高為h
所以
r hx, ah
xah r h arh
3!
50,100,50,100,100
5! 5 50,50,50,100,100,100,1003!1
4!1!
3!
50,100,50,100,50,100,100 3!1 3!
50,50,100,100,50,100,100 3! 1 3!
50,50,100,100,100
5! 5 4!1!
所以合的情形有210-84-21-5-1-5-1-1-1-1=90種
