河北省承德一中2018届高三第三次月考数学(文)试卷(含答案)

承德市联校2017～2018学年上学年期末考试卷高三数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）C. D.【答案】B【解析】由题意结合交集的定义有：本题选择B选项.2.【答案】C本题选择C选项.3. 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位；的数据，绘制了下面的折线图。

已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D. 4个【答案】D【解析】由图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故A正确；10月份的最高气温大于5月份的最高气温为不超过B正确；从各月的温差看，1月份的温差最大，故C1，2，4三月份，故D错，选D.4. 的内角）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】由余弦定理可得：整理可得：，结合可得：.本题选择A选项.5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）平方尺【答案】C【解析】将该几何体补形为长方体，外接球的直径即为长方体的对角线，即，故其表面积是.6. ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】7. 且其图象向右平移得到函数的图象，则等于（）【答案】B，函数的解析式为：将函数图像向右平移个单位后得到的函数图像为：据此可得：，可得.本题选择B选项.点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量8. 设不等式组表示的平面区域为上存在区城的取值范围是（）【答案】D恒过定点9. ）A. B. C. D.【答案】D【解析】图象关于原点对称，，则，即在区间排除B；C，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及选项一一排除.10. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥.故其表面积为【点睛】本题主要考查三视图还原回直观图，考查椎体的表面积等知识.三视图主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等,即：,主视图和俯视图的长要相等,主视图和左视图的高要相等,左视图和俯视图的宽要相等。

承德第一中学2017-2018学年度第一学期第三次三月考高三数学试题（理科）时间：120分钟 总分：150分 出题人：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}{}2|3,|log 1x x N x M x =<=<，则=N M I （ ）A 、 {}|2x x <B 、{}|23x x <<C 、{}|02x x <<D 、φ2、复数z =的共轭复数为（ ）A ．i -B ．iC ．1i -D ．1i + 3、在ABC △中，AB =u u u r r c ，AC =u u u r r b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r（ ）A ．2133+r r b cB ．5233-r r c bC ．2133-r r b cD ．1233+r r b c4、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A 、3y x =B 、21y x =-+C 、||2x y -=D 、||1y x =+5、记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=（ ）6、下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ） A 、1a b >- B 、22a b > C 、1a b >+ D 33a b >7、为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位8、曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A 、103 B 、4 C 、163D 、69、已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是( ) A 、2,)+∞ B 、[22,)+∞ C 、(3,)+∞ D 、[3,)+∞10、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，F 为线段BC 1的中点，E 为线段A 1C 1上的动点，则下列结论正确的是（ ） A ．存在点E 使EF//BD 1B ．不存在点E 使EF ⊥平面AB 1C 1D C ．EF 与AD 1所成的角不可能等于90︒ D ．三棱锥B 1—ACE 的体积为定值11、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．2C 32D ．3212、将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）A. 3623+B. 3622+ C. 3624+D. 36234+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、设x,y 满足约束条件31035070x y x y x y -+≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≥⎩,则z=2x+y 的取值范围是_______14、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载着一个“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_____升15、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为________2cm 16、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________三、解答题：共70分。

河北承德第一中学2017--2018学年度上学期第三次月考高一年级数学试题命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项.） 1.已知集合M={x|﹣1≤x ＜3，x ∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M ∩N=（ ） A ．{﹣1，0，2，3} B ．{﹣1，0，1，2} C ．{0，1，2} D ．{0，1，2，3}2.已知α=57π，则角α的终边位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=﹣x+1，则当x ＜0时，f （x ）等于（ ） A ．﹣x+1 B ．﹣x ﹣1 C ．x+1 D ．x ﹣14.已知α是第一象限角，那么2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角5.幂函数322)1()(-+--=m m x m m x f 在（0，+∞）时是减函数，则实数m 的值为（ ）A ．2或﹣1B ．﹣1C ．2D ．﹣2或16.若a=log 0.50.2，b=log 20.2，c=20.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f （x ）=x 2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（ ） A ．4个 B ．8个 C ．9个 D ．12个8.函数f （x ）=x 3+lnx ﹣2零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9.已知函数f （x ）=ln （241x +﹣2x ）+3，则f （lg2）+f （21lg ）=（ ） A ．0B ．﹣3C ．3D ．610.若f （lgx ）=x ，则f （2）=（ ）A ．lg2B ．2C ．102D ．210 11.函数f （x ）=log 2（4x ﹣x 2）的单调递减区间是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，4）C ．（﹣∞，2）D ．（2，4）12.若函数f （x ）=（k ﹣1）a x﹣a ﹣x（a ＞0，a ≠1）在R 上既是奇函数，又是减函数，则 g （x ）=log a （x+k ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．） 13.将﹣300°化为弧度为 ．14.已知幂函数f （x ）的图象经过点），（913，则f （4）= ． 15.终边在直线y=﹣x 上角的集合可以表示为 ． 16.如果集合{}2210A x ax x ==++中只有一个元素，那么a 的值是___________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：(1)2-3202123278-6.9--412）（）（）（）（+； (2)log 34273＋lg 25＋lg 4＋77log 2.18．（本小题满分12分）已知全集U R =,{}|42A x x =-≤<、{}|13B x x =-<≤、5|02P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或， 求: AB ; ()UC B P ; ()()U A B C P19．（本小题满分12分）若函数f (x )＝)1(log 22x -．(1)求定义域；(2)求值域．20．（本小题满分12分）已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角α各取何值时，扇形的面积S 最大？并求出扇形面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足)54()32(22--->++x x f x x f 的x 的集合．22．（本小题满分12分）为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．已知每日来回趟数y 是每次拖挂车厢节数x 的一次函数，如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖6节车厢，则每日能来回10趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客110人． （1）求出y 关于x 的函数；（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？试卷答案BCBDB BCBDC DA1.B【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}，故选：B．2.C【考点】象限角、轴线角．【分析】根据α=，即可得到角α的终边位于第三象限．【解答】解：α=，则则角α的终边位于第三象限，故选：C．3.B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系．4.D【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角．【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ， +2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范围（2kπ， +2kπ），（k∈Z）∴的取值范围是（kπ， +kπ），（k∈Z）分类讨论①当k=2i+1 （其中i∈Z）时的取值范围是（π+2iπ， +2iπ），即属于第三象限角．②当k=2i（其中i∈Z）时的取值范围是（2iπ， +2iπ），即属于第一象限角．故选：D．5.B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值．【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得 m=﹣1，故选B．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题．6.B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较．【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，b=log20.2＜log21=0，c=20.2＜21=2．又∵c=20.2＞0，∴b＜c＜a，故选B．7.C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的表示方法．【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}，由y=5时，x=±2；y=10时，x=±3，用列举法，可以得到函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}的所有“孪生函数”，进而得到答案．【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}时，由y=5时，x=±2，y=7时，x=±3用列举法得函数的定义域可能为：{﹣2，﹣3}，{﹣2，3}，{2，﹣3}，{2，3}，{﹣2，﹣3，3}，{2，﹣3，3}，{2，3，﹣2}，{2，﹣3，﹣2}，{﹣2，﹣3，3，2}，共9个故选：C．8.B【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出函数的定义域，判断连续性，求得f（2）•f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，可得函数零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数f（x）=x3+lnx﹣2，定义域为：x＞0；函数是连续函数，∴f（1）=1﹣2＜0，f（2）=6+ln2＞0，∴f（2）•f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．9.D【考点】对数的运算性质．【分析】由已知推导出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出结果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）•（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故选：D．10.C【考点】函数的值；对数的运算性质．【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102．【解答】解：∵f（lgx）=x，∴f（2）=f（lg102）=102．故选：C．11.D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（2，4），故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．12.A【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，所以0<a<1，所以g（x）=log a（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A13.【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以．【解答】解：﹣300°×=．故答案为：【点评】本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则．14.【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数f（x）的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算f（4）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，其图象过点（3，），则3a=a=﹣2∴f（x）=x﹣2∴f（4）=4﹣2=．故答案为：．15.{α|α=﹣+kπ，k∈Z}【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线y=﹣x （x＞0）的角的集合，再写出终边落在射线y=﹣x （x≤0）的角的集合，最后求两个集合的并集即可写出终边在直线y=﹣x上的角的集合s【解答】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线y=﹣x （x≥0）的角的集合为{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}终边落在射线y=﹣x （x≤0）的角的集合为{α|α=+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+π+2k π，k ∈Z}={α|α=﹣+（2k+1）π，k ∈Z}∴终边落在直线y=﹣x 的角的集合为{α|α=﹣+2k π，k ∈Z}∪{α|α=﹣+（2k+1）π，k ∈Z}={α|α=﹣+k π，k ∈Z}故终边在直线y=﹣x 上的角的集合s={α|α=﹣+k π，k ∈Z}．故答案为：{α|α=﹣+k π，k ∈Z}．【点评】本题考察了终边相同的角的定义和表示方法，解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同，求并集时要注意变形 16.0或1若集合{}2210A x ax x =++=中只有1个元素，则方程2210ax x ++=只有一个接=解．当0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，符合题意；当0a ≠时，440a ∆=-=，1a =． 综上，0a =或1．17.【解析】(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫23233⨯＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32122⨯－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝32－1＝12.(2)原式＝log 33343＋lg(25×4)＋2 ＝log 3314-＋lg 102＋2＝－14＋2＋2＝154.18.解：由于{}5|13,|02B x x P x x x ⎧⎫=-<≤=≤≥⎨⎬⎩⎭或，可得，{}|13U C B x x x =≤->或，5|02U C P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ 所以，{}|12A B x x =-<<，5()|02U C B P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或 {}()()|02U A B C P x x =<<19.【解析】 (1)由1－x 2>0得x 2<1，即－1<x <1，故函数的定义域为(－1,1)．(2)因为x 2≥0，所以1－x 2≤1.所以log 2(1－x 2)≤log 21＝0，所以值域为(－∞，0]． 20.考点： 扇形面积公式；弧长公式．专题： 三角函数的求值．分析： 首先，首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解S=lR=﹣R 2+15R ，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．解答： 设扇形的弧长为l ，∵l+2R=30， ∴S=lR=（30﹣2R ）R=﹣R 2+15R=﹣（R ﹣）2+， ∴当R=时，扇形有最大面积， 此时l=30﹣2R=15，α==2， 答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．点评： 本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．21.【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的性质及f （x ）在（﹣∞，0）上单调性，把f （x 2+2x+3）＞f （﹣x 2﹣4x ﹣5）转化为关于x 2+2x+3、﹣x 2﹣4x ﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），则f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即为f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．所以满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合为{x|x＜﹣1}．22.【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先根据每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，设y=kx+m（k≠0），根据题意列出方程组解得k，m的值即得y关于x的函数；（2）欲求出该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多．先列出每日营运人数关于每次拖挂车厢节数x的函数解析式，再求出其最大值即得．【解答】解：（1）设y=kx+m（k≠0），根据题意可得方程组：∴y关于x的函数为：y=﹣3x+28．（2）设g（x）=220xy=220x（﹣3x+28）=﹣220（3x2﹣28x），x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}∵对称轴，∴g（x）max=g（5）=14300．答：每次拖挂5节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为14300．。

承德一中2019-2020学年度第一学期第3次月考高三理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上) 1.集合{}{}11324x A x x B x ，+=-≤=≥，则A ∪B =（ ）A.[0,2]B. (1,3)C. [1,4]D. [－2,+∞)2.设i 是虚数单位，若复数z =1ii +，则z 的共轭复数为（ ）A.1122i + B. 112i + C. 112i - D. 1122i - 3.下列命题正确的是（ ） A. 若>a b ，则11a b< B. 若>a b ，则22a b > C. 若>a b ，c d <，则>a c b d --D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd4.已知在△ABC 中，P 为线段AB 上一点，且3BP PA =，若CP xCA yCB =+，则2x y +=（ ） A.94B.74C.54D.345.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 34π+B. 942π+C. 42π+D.1142π+ 6.已知向量(1,2)a =-，(1,)b m =，则“12m <”是,a b <>为钝角的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.设m ，n 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若m β⊥，n n βα⊥⊥，，则m α⊥ B. 若,m ββα⊥，∥，则m α⊥ C. 若,m n n α⊥∥，则m α⊥ D. 若m n n ββα⊥⊥⊥，，，则m α⊥8.已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A. 2213620x y +=（x ≠0） B. 2212036x y +=（x ≠0）C. 221620x y +=（x ≠0）D. 221206x y +=（x ≠0）9.斜率为2的直线l 过双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的右焦点，且与双曲线的左右两支分別相交，则双曲线的离心率e 的取值范固是（ ） A．e <B．1e <<C．1e <<D．e >10.试在抛物线24y x =-上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()2,1A -的距离之和最小，则该点坐标为( )A. 1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. (2,--D. (2,- 11.若函数f (x )＝2xx a +(a ＞0)在[1,+∞)上的最大值为，则a 的值为( )1－112.如图，设椭圆的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆于C 点，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆的离心率是（ ）A ．12B ．23C ．13 D ．14第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知()f x 是定义域R 上的奇函数,周期为4,且当[0,1]x ∈时,2()log (1)f x x =+,则(31)f =_____________.14.设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，且0,0,0A ωϕ>><<π）的部分图象如图所示， 则ϕ的值是________.15.若x ，y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______．16.在数列{a n }中，1111,,(*)2019(1)n n a a a n N n n +==+∈+，则2019a 的值为______．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()222tan bc a A +-=.（1)求角A ； （2）若3a =，则△ABC 周长的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知数列{a n }满足11a =，121n n a a +=+.（1）证明数列{}1n a +是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； （2）令3(1)n n b n a =⋅+，求数列{b n }的前n 项和T n .19.（本小题满分12分）如图，已知点H 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线11B D 上，∠HDA=060．（Ⅰ）求DH 与1CC 所成角的大小；（Ⅱ）求DH 与平面1A BD所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为，过顶点(0,1)A 的直线L 与椭圆C 相交于两点A ，B . （1）求椭圆C 的方程；（2）若点M 在椭圆上且满足132OM OA OB =+，求直线L 的斜率k 的值. 21.（本小题满分12分）已知函数1ln )1(21)(2+++-=x a x a x x f （1）若x =3是f （x ）的极值点，求f （x ）的极大值； （2）求a 的范围，使得f （x ）≥1恒成立．选做题：本小题满分10分。

XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。

)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。

)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。

)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。

)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。

)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。

其中真命题的个数为(。

)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。

姓名，年级：时间：承德一中高二年级第三次月考数学（文）试卷一、选择题 1。

已知复数iiz +=12（i 为虚数单位）,则=z （ ) （A ）3 （B ）2 (C ）3 （D ）2 2.设集合(1,)M =+∞，{|ln(4)}N x y x ==-,则()R MC N =（ ）A ．（4，+∞) B．(－∞，1] C ．(1，4］ D ．（2，4） 3。

某演绎推理的“三段”分解如下：①函数()13xf x =是减函数;②指数函数(01)x y a a =<<是减函数；③函数()13x f x =是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（ ）A ．①→②→③ B．③→②→① C．②→①→③ D ．②→③→①4。

《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图,若输入的a 值为5,则输出的值为（ ）A ．19B ．35C ．67D ．1985.曲线21y ax bx =+-在点（1，1）处的切线方程为,y x b a =-则=（ ）A ．-4B ．—3C ．4D ．36。

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的2×2列联表，则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.附参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++。

A ．99.9％B ．99.5%C ． 99％D ． 97. 9％7。

已知271()7a =，172()7b =，272()7c =，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<8。

承德市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a ≥﹣ D ．a＞﹣2． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．4． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1205． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|7． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C. D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 8． 在三角形中，若，则的大小为（ ）DABCO 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．9． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？10．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）11．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x+y，则（ ）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=12．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为1S 、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >>二、填空题13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．14．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．15在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升． 16．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 17．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．18．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．三、解答题19．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为1()16t ay -=（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。

承德第一中学2017-2018学年度第一学期第三次月考高三数学试题（文科）时间：120分钟 总分150分 出题人：一、选择题：共12题，每题5分，共60分.在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}2230A x x x =--<,{}ln(2)B x y x ==-,则A B =IA ．{}13x x -<<B ．{}12x x -<< C ．{}32x x -<< D ．{}12x x <<2．已知212zii =++，则复数5z +的实部与虚部的和为A ．0B ．-10C ．10D ．-53.已知向量，b 满足||2=a ，||3=b ,()1-=ga b a ，则a 与b 的夹角为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π4．在等差数列{}n a 中，已知51012a a ＋=，则793a a ＋= 12 B ．18 C ．24 D ．305.右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a 的值 为16，b 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为 A ．6B ．7C ．8D ．96．直线250x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为 A ．1B ．2C．D ．47．设0.32a =，20.3b =，()2log 0.3(1)x c x x =+>，则,,a b c 的大小关系是A ． a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<8．若,x y 满足不等式2620x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则22z x y =+的最小值是A ．2B ．5C ．4D ．59．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（第4题图）A ．π27B ．π327C ．π227 D ．π232710．定义在R 上的函数()||x xg x e e x -=++，则满足 (21)(3)g x g -<的x 取值范围是 A ．(-∞，2) B ．(2-，2) C ．(2，)+∞ D ．(1-，2) 11．已知函数()()()()sin cos 0,0=+++><<ωϕωϕωϕπf x x x 是奇函数，直线2y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则A ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减已知函数()2f x x ax =-（1x e e ≤≤，e 为自然对数的底数）与()xg x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ． 11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ． 11e ,e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ． 1,e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知1sin cos ,5αα-=则sin 2α= ． （第9题图）14．.已知三个命题,,p q m 中只有一个是真命题．课堂上老师给出了三个判断： A ：p 是真命题； B ：p q ∨是假命题； C ：m 是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的．那么三个命题,,p q m 中的真命题是_________．15．在直角三角形ABC 中，2π=C ,,3=AC 对平面内的任一点M ，平面内有一点D 使得23+=，则=• ．16．设n S 为数列{}n a 的前n 项和, 已知12a =,对任意*,p q N ∈,都有p q p q a a a +=+， 则()601n S f n n +=+)(*N n ∈的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图, 在△ABC 中, 点P 在BC 边上,60,2,4PAC PC AP AC ︒∠==+=. （Ⅰ）求ACP ∠；（Ⅱ）若△APB 33求sin ∠BAP .18． 设数列{}n a 的前n 项和为nS ，且1212--=n n S ，{}n b 为等差数列，且()112211,a b b a b a =-=.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19． 如图，在四棱锥S －ABCD 中，已知底面ABCD 为直角梯形，其中AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，SA ⊥底面ABCD ，SA ＝AB ＝BC ＝2.tan ∠SDA ＝23.(1)求四棱锥S －ABCD 的体积；(2)在棱SD 上找一点E ，使CE ∥平面SAB ，并证明．20. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，BD ⊥DC , 点E 是BC 边的中点, 将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AE ,AC ,DE , 得到如图2所示的几何体.EDCBA图1 图2 （Ⅰ）求证：AB ⊥平面ADC ； （Ⅱ）若1,AD =2AB =，求点B 到平面ADE 的距离21. （本小题满分12分）已知函数()()ln 0=+>af x x a x .（Ⅰ）若函数()f x 有零点, 求实数a 的取值范围；（Ⅱ）证明：当2a e ≥时, ()->xf x e .请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线:sin x a C y a ⎧=⎪⎨=⎪⎩（a 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为1)4cos(22-=+πθρ.（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）过点(1,0)M -且与直线平行的直线1l交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()12=+-+-f x x a x a.（Ⅰ）若()13<f ，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若1,≥∈a x R ，求证：()2≥f x .文数答案一、选择题BACCC DBDAD BA二、填空题（13）2425 （14）m （15）6 （16）292三、解答题 (17) 解:(Ⅰ) 在△APC 中, 因为60,2,4PAC PC AP AC ︒∠==+=,由余弦定理得2222cos PC AP AC AP AC PAC =+-⋅⋅⋅∠, ………………………1分 所以()()2222424cos 60AP AP AP AP ︒=+--⋅⋅-⋅,P CBA整理得2440AP AP -+=, ………………………2分 解得2AP =. ………………………3分 所以2AC =. ………………………4分 所以△APC 是等边三角形. ………………………5分 所以60.ACP ︒∠= ………………………6分(Ⅱ)由于APB ∠是△APC 的外角, 所以120APB ︒∠=. ………………………7分因为△APB,所以1sin 2⋅⋅⋅∠=AP PB APB .…………………8分 所以3PB =. ………………………………………………………………………9分 在△APB 中, 2222cos AB AP PB AP PB APB =+-⋅⋅⋅∠ 2223223cos120︒=+-⨯⨯⨯ 19=,所以AB =………………………………………………………………………10分在△APB 中, 由正弦定理得sin sin =∠∠AB PBAPB BAP , ………………………11分所以sin ∠BAP==12分（18）(1)11,212n n n a b n -==-(2)3(23)2nn T n =+-⋅(19) 解 (1)∵SA ⊥底面ABCD ，tan ∠SDA ＝23，SA ＝2，∴AD ＝3.[2分]由题意知四棱锥S －ABCD 的底面为直角梯形，且SA ＝AB ＝BC ＝2，[4分]VS －ABCD ＝13×SA×12×(BC ＋AD)×AB ＝13×2×12×(2＋3)×2＝103.[6分](2)当点E 位于棱SD 上靠近D 的三等分点处时，可使CE ∥平面SAB.[8分]证明如下：取SD 上靠近D 的三等分点为E ，取SA 上靠近A 的三等分点为F ，连接CE ，EF ，BF ，则EF 綊23AD ，BC 綊23AD ，∴BC 綊EF ，∴CE ∥BF.[10分] 又∵BF ⊂平面SAB ，CE ⊄平面SAB ， ∴CE ∥平面SAB.[12分]20 (Ⅰ) 因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD I 平面BCD BD =， 又BD ⊥DC ，所以DC ⊥平面ABD ……………………1分 因为AB ⊂平面ABD ，所以DC ⊥AB ………………………2分 又AD ⊥ABDC ∩AD D =所以AB ⊥平面ADC . …………………………………………4分 (Ⅱ) AB =Q 1AD =.BD ∴=依题意△ABD ～△BDC ，所以AB CD AD BD ==CD ∴= …………5分 EDCBA故3BC =. ……………………………6分 由于AB ⊥平面ADC ，AB ⊥AC , E 为BC 的中点,得AE322BC == 同理DE322==BC ……………………………8分 所以22=ADE S …………………9分因为DC ⊥平面ABD ，所以3331=⋅=-ABD BCD A S CD V . …………………10分 设点B 到平面ADE 的距离为d ,则632131====⋅---BCD A BDE A ADE B ADE V V V S d , ……………………11分 所以26=d ，即点B 到平面ADE 的距离为26. ……………………12分 （21）解:(Ⅰ)函数()ln af x x x =+的定义域为()0,+∞.由()ln a f x x x =+, 得()221a x af x x x x -'=-=. ……………………………………1分因为0a >,则()0,x a ∈时,()0f x '<;(),x a ∈+∞时,()0f x '>.所以函数()f x 在()0,a 上单调递减, 在(),a +∞上单调递增. ………………………2分当x a =时, ()min ln 1f x a =+⎡⎤⎣⎦. …………………………………………………3分 当ln 10a +≤, 即0a <≤1e 时, 又()1ln10=+=>f a a , 则函数()f x 有零点. …4分 所以实数a 的取值范围为10,e ⎛⎤⎥⎝⎦. ……………………………………………………5分(Ⅱ) 要证明当2a e ≥时, ()->xf x e , 即证明当0,x >2a e ≥时, ln xax e x -+>, 即ln xx x a xe -+>.………………………6分令()ln h x x x a =+, 则()ln 1h x x '=+.当10x e <<时, ()0f x '<;当1x e >时, ()0f x '>.所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减, 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 当1x e =时, ()min1h x a e =-+⎡⎤⎣⎦. ……………………………………………………7分 于是,当2a e ≥时, ()11.h x a e e ≥-+≥ ① ……………………………………8分令()x x xe ϕ-=, 则()()1x x x x e xe e x ϕ---'=-=-.当01x <<时, ()0f x '>;当1x >时, ()0f x '<.所以函数()x ϕ在()0,1上单调递增, 在()1,+∞上单调递减.当1x =时, ()max 1x eϕ=⎡⎤⎣⎦. ……………………………………………………9分于是, 当0x >时,()1.x e ϕ≤ ② ……………………………………………………10分显然, 不等式①、②中的等号不能同时成立. …………………………………11分故当2a e ≥时, ()->xf x e . ……………………………………………………12分（22）解：（Ⅰ）曲线C 化为普通方程为：2213x y +=,………………………（2分）由1)4cos(22-=+πθρ，得2sin cos -=-θρθρ，……………………（4分）所以直线的直角坐标方程为02=+-y x .……………………………………（5分）（2）直线1l的参数方程为1,.x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），……………………（8分）代入2213x y +=化简得：2220t --=，…………………………（9分）设B A ,两点所对应的参数分别为21,t t ，则121t t =-，∴12||||||1MA MB t t ⋅==. …………………………………………（10分）（23）解： (Ⅰ) 因为()13<f ，所以123+-<a a . ………………………………………1分① 当0≤a 时，得()123-+-<a a ，解得23>-a ，所以23-<≤a ; ……………2分② 当102<<a 时，得()123+-<a a ，解得2>-a ，所以102<<a ; ……………3分③ 当12a ≥时，得()123--<a a ，解得43<a ，所以1423a ≤<; ……………4分综上所述，实数a 的取值范围是24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. ………………………………………5分(Ⅱ) 因为1,≥∈a x R , 所以()()()1212=+-+-≥+---f x x a x a x a x a ……………………………7分31=-a ……………………………………………………………………8分31=-a ……………………………………………………………………9分 2≥. ……………………………………………………………………10分。

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}0,1,2B =,则A B = ( ) A .{}0B .{}1C .{}1,2D .{}0,1,2 2.(1)(2)i i +-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )AB CD4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 ( ) A .0.3B .0.4C .0.6D .0.76.函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为( )A .π4B .π2C .πD .2π7.下列函数中,其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是 ( )A .ln(1)y x =-B .ln(2)y x =-C .ln(1)y x =+D .ln(2)y x =+8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)2x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是( )A .[]2,6B .[]4,8C .2,32⎡⎤⎣⎦D .22,32⎡⎤⎣⎦9.函数422y x x =-++的图象大致为( )ABCD10.已知双曲线22221x yC a b-=：(00a b >>，)的离心率为2,则点(4,0)到C 的渐近线的距离为( )A .2B .2C .322D .2211.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224a b c +-,则C =( )A .π2B .π3C .π4D .π6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）12.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .123B .183C .243D .543第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量(1,2)a =,(2,2)b =-,(1,)c λ=.若(2)c a b +∥,则λ= . 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 .15.若变量x ,y 满足约束条件23024020.x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤则13z x y =+的最大值 .16.已知函数2()ln(1)1f x x x =+-+,()4f a =,则()f a -= .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题.考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.(12分)等比数列{}n a 中,11a =,534a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超 过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表；超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，附：2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82819.(12分)如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ;(2)在线段AM 上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ？说明理由.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ,B 两点.线段AB 的中点为(1,)(0)M m m ＞. (1)证明：12k -＜; (2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=. 证明：2FP FA FB =+.21.(12分)已知函数21()e xax x f x +-=.(1)求由线()y f x =在点()0,1-处的切线方程； (2)证明：当1a ≥时,()e 0f x +≥.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中,O ⊙的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),过点(0,2)-且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A ,B 两点. (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.23.[选修4—5：不等式选讲](10分) 设函数()121f x x x =-++. (1)画出()y f x =的图像;(2)当[0,)x +∞∈时,()f x ax b +≤,求a b +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵{}{}|10=|1A x x x x =-≥≥，{}0,1,2B =，∴{}1,2A B =，故选C .【考点】集合的运算 2.【答案】D【解析】2(1)(2)=223i i i i i i +--+-=+，故选D . 【考点】复数的运算 3.【答案】A【解析】两木构件咬合成长方体时，榫头完全进入卯眼，易知咬合时带卯眼的木构件的俯视图为A ，故选A . 【考点】空间几何体的三视图 4.【答案】B【解析】因为1sin 3α=，2cos212sin αα=-，所以2127cos212()1399α=-⨯=-=.故选B .【考点】三角恒等变换 5.【答案】B【解析】设事件A 为“不用现金支付”，事件B 为“既用现金支付也用非现金支付”，事件C 为“只用现金支付”，则()1()()10.150.450.4P A P B P C =--=--=.故选B . 【考点】互斥事件，对立事件的概率 6.【答案】C【解析】解法1：()f x 定义域为π|π+,Z 2x x k k ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭≠，2sin 1cos ()sin cos sin 2sin 21()cos xx f x x x x x x===+，∴()f x 的最小正周期2ππ2T ==.解法二：22tan(π)tan (π)()1tan (π)1tan x xf x f x x x ++===+++，∴π是()f x 的周期，2πtan()π2()π21tan ()2x f x x ++=++，而πsin()cos 12tan()π2sin tan cos(+)2x x x x x x π++===--，∴2πtan (+)()21tan xf x f x x =-+≠，∴π2不是()f x 的周期，∴π4也不是()f x 的周期，故选C . 【考点】三角函数的周期 7.【答案】B【解析】解法一：ln y x =图象上的点(1,0)P 关于直线1x =的对称点是它本身，则点P 在ln y x =关于直线1x =对称的图像上，结合选项可知，B 正确.故选B .解法二：设(,)Q x y 是所求函数图象上任一点，则关于直线1x =的对称点(2,)P x y -，在函数ln y x =图象上，∴ln(2)yx =-.故选B. 【考点】函数图象的对称性 8.【答案】A【解析】圆心(2,0)到直线20x y ++=，设点P 到直线的距离为d ，则min d ==max d =又易知(2,0)A -，B(0,2)-，∴||AB = ∴min min 11()||222ABP S AB d ==⨯=△， maxmax 11() || 622ABP S AB d ==⨯=△. ∴ABP △面积的取值范围是[]2,6.故选A .9.【答案】D数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）【解析】令42()2y f x x x ==-++，则3()42f x x x '=-+，当22x <-或202x <<时，()0f x '>，()f x 递增； 当202x <<-或22x <时，()0f x '<，()f x 递减.由此可得()f x 的图像大致为D 中的图像.故选D .【考点】函数图象的识辨 10.【答案】D 【解析】∵21()2c b e a a ==+=，且0a >，0b >，∴1ba=， ∴C 的渐近线方程为y x =±， ∴点(4,0)到C 的渐近线的距离为|4|=222.【考点】双曲线的几何性质及点到直线的距离公式 11.【答案】C【解析】因为2222cos a b c ab C +-=，且2224ABC a b c S +-=△， 所以2cos 1sin 42ABC ab C S ab C ==△， 所以tan 1C =，又(0,π)C ∈， 所以π4C =.故选C . 12.【答案】B【解析】设等边ABC △的边长为a ，则有°1sin60=932ABC S a a =△，解得6a =.设ABC △外接圆的半径为r ，则°62sin60r =，解得23r =，则球心到平面ABC 的距离为224(23)2-=，所以点D 到平面ABC 的最大距离为246+=，所以三棱锥D ABC -体积最大值为19361833⨯⨯=，故选B .【考点】空间几何体的体积及与球有关的切接问题第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】12【解析】由题意得2(4,2)a b +=，因为(1,)c λ=，(2)c a b +∥，所以420λ-=，解得12λ=. 14.【答案】分层抽样【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样.【考点】抽样方法 15.【答案】3【解析】解法一：根据约束条件作出可行域，如图所示.13z x y =+可化为33y x z =-+.求z 的最大值可转化为求直线33y x z =-+纵截距的最大值，显然当直线33y x z =-+过(2,3)A 时，纵截距最大，故max 12333z =+⨯=.解法二：画出可行域(如上图)，由图可知可行域为三角形区域，易求得顶点坐标分别为(2,3)，(2,7)-，(2,1)-，将三点坐标代入，可知max 12333z =+⨯=. 【考点】简单的线性规划 16.【答案】2-【解析】易知()f x 的定义域为R ，令22()ln(1)g x x x =+，数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）则()()0g x g x +-=，∴()g x 为奇函数，∴()()2f a f a +-=，又()4f a =，∴()2f a -=-. 【考点】函数的奇偶性 三、解答题17.【答案】(1)1(2)n n a -=-或12n n a -= (2)6m =【解析】(1)设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=. 由已知得424q q =，解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-，则1(2)3nn S --=.由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解. 若12n n a -=，则21n n S =-.由63m S =得264m=，解得6m =.综上，6m =.【考点】等比数列的通项公式、前n 项和公式18.【答案】(1) 第二种生产方式的效率更高. 理由如下：(i )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iv )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高. (2) 由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下：超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515(3)由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.【解析】(1)根据茎叶图中的数据大致集中在哪个茎，作出判断； (2)通过茎叶图确定数据的中位数，按要求完成22⨯列联表；(3)根据（2）中22⨯列联表，将有关数据代入公式计算得2K 的值，借助临界值表作出统计推断.【考点】统计图表的含义及应用，独立性检验的基本思想及其应用19.【答案】(1)由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD .因为BC CD ⊥，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC DM ⊥.因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM CM ⊥. 又BCCM C =，所以DM ⊥平面BMC .而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC . (2)当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD .证明如下：连结AC 交BD 于O .因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点.数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC OP ∥.MC ⊄平面PBD ，OP 平面PBD ，所以MC ∥平面PBD .【解析】（1）通过观察确定点或直线的位置（如中点、中线），再进行证明. （2）把要得的平行当作已知条件，用平行的性质去求点、线.【考点】本题考查平面与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定与性质.20.【答案】(1)设11()A x y ，，22()B x y ，，则2211143x y +=，2222143x y +=.两式相减，并由1212=y y k x x --得 1212043x x y y k +++⋅=. 由题设知1212x x +=，122y y m +=，于是34k m=-. 由题设得302m <<，故12k <-.(2)由题意得()1,0F .设33()P x y ，，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)x y x y x y -+-+-=. 由(1)及题设得3123()1x x x =-+=，312()20y y y m =-+=-<. 又点P 在C 上，所以34m =， 从而3(1,)2P -，3||=2FP .于是1(22xFA x ===-.同理2=22xFB -.所以1214()32FA FB x x +=-+=.故2=+FP FA FB .【解析】本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系.21.【答案】(1)2(21)2()e xax a x f x -+-+'=，(0)2f '=.因此曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程是210x y --=. (2)当1a ≥时，21()e (1e )e x x f x x x +-+≥+-+. 令21()1e x g x x x +=+-+，则1()21e x g x x +'=++. 当1x <-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增； 所以()g x (1)=0g ≥-.因此()e 0f x +≥. 【解析】构造函数证明不等式的策略：（1）转化为()f x C ≥（C 为常数）型，证明()min f x 或临界值大于或等于C . （2）转化为()()f x g x ≥型，利用导数判断()f x ，()g x 的单调性，是而求出函数()f x ，()g x 的最值或临界值，用原不等式成立的充分条件证明.（3）转化为()()()()f a g a f b g b +≥+型，构造函数()()()h x f x g x =+，利用()h x 单调性及,a b 的大小证明.【考点】导数的几何意义，导数的综合应用 22.【答案】(1)O 的直角坐标方程为221x y +=.当2απ=时，l 与O 交于两点. 当2απ≠时，记tan k α=，则l 的方程为y kx =l 与O 交于两点当且仅当|1<，解得 1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈.综上，α的取值范围是(,)44π3π.(2)l 的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，44απ3π<<). 设A ，B ，P 对应的参数分别为A t，B t ，P t ，则2A B P t tt +=，且At ，B t 满足2sin 10tα-+=.于是A B t t α+=，P t α=.又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,sin ,P P xt y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩所以点P 的轨迹的参数方程是2,222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(α为参数，)44απ3π<<.数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页）【解析】以角θ为参数的参数方程，一般利用三角函数的平方关系22sin cos 1θθ+=化为普通方程；而弦的中点问题常用根与系数的关系或“点差法”进行整体运算求解.【考点】参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系23.【答案】(1)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图象如图所示.(2)由(1)知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b+的最小值为5.【解析】(1)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图象如图所示.(2)由(1)知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为5.【考点】含绝对值不等式的解法，函数图象。

河北承德第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 2． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2034． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）AB ． C． D．5． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.6． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 7． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 8． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111] 9． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A ．π4B ．π6C ．π8D ．π1010．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．1311．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝8412．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．14．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．15．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．16．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。