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高中数学正弦定理教案一等奖1、高中数学正弦定理教案一等奖（一）教材分析（1）地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。
（2）重点、难点。
重点：正余弦定理的'证明和应用难点：利用向量知识证明定理（二）教学目标（1）知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。
（2）能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感目标：使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践，培养学生的学习数学的兴趣。
（三）教学过程教师的主要作用是调控课堂，适时引导，引导学生自主发现，自主探究。
使学生的综合能力得到提高。
教学过程分如下几个环节：教学过程课堂引入1、定理推导2、证明定理3、总结定理4、归纳小结5、反馈练习6、课堂总结、布置作业具体教学过程如下：（1）课堂引入：正余弦定理广泛应用于生产生活的各个领域，如航海，测量天体运行，那正余弦定理解决实际问题的一般步骤是什么呢?（2）定理的推导。
首先提出问题：RtΔABC中可建立哪些边角关系?目的：首先从学生熟悉的直角三角形中引导学生自己发现定理内容，猜想，再完成一般性的证明，具体环节如下：①引导学生从SinA、SinB的表达式中发现联系。
②继续引导学生观察特点，有A边A角，B边B角;③接着引导：能用C边C角表示吗?④而后鼓励猜想：在直角三角形中成立了，对任意三角形成立吗?发现问题比解决问题更重要，我便是让学生体验了发现的过程，从学生熟悉的知识内容入手，观察发现，然后产生猜想，进而完成一般性证明。
这个过程采用了不断创设问题，启发诱导的教学方法，引导学生自主发现和探究。
第二步证明定理：①用向量方法证明定理：学生不易想到，设计如下：问题：如何出现三角函数做数量积欲转化到正弦利用诱导公式做直角难点突破实践：师生共同完成锐角三角形中定理证明独立：学生独立完成在钝角三角形中的证明总结定理：师生共同对定理进行总结，再认识。
数学学科余弦定理教学设计一等奖《数学学科余弦定理教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！第1篇新课标指出高中数学课程应该关注数学知识的生成过程，关注学生数学活动过程，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。
通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念，结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的数学思想方法，追寻数学发展的足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
遵循这一理念笔者尝试余弦定理的教学设计与大家交流。
1、设计思想在实际教学中，我们发现如果学生不经历亲身体验而简单地记住结论的话，往往很难对知识有深刻的认识，因此在教学中让学生自主活动、集体讨论，让他们“知其言，更要知其所以然。
”又让学生初步学会如何应用余弦定理解决问题，体会知识的价值，增强学生的求知欲。
2、学情分析本节课授课的对象是高二年级学生，我校是一所农村中学，学生基础相对较差。
3、教材分析本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书*数学》（北师大版）必修5第二章“解三角形”第2节“余弦定理”，学生已经学习了必修4“三角函数”、“平面向量”、“三角恒等变换”，并且学习了正弦定理的发现、证明和应用，具有初步的归纳、猜想和证明意识，因此在余弦定理教学中，把重点放在引导学生类比正弦定理的学习过程，运用向量方法和勾股定理发现和证明余弦定理，体会向量方法的作用，比较不同证法的区别与联系，体验余弦定理的不同结构、表现形式和含义，渗透类比的意识和基本方法，指导学生数学地发现问题、思考问题，发展学生的归纳、猜想、推理能力。
教学目标（1）经历用向量方法和勾股定理发现、猜想、推到预选定理的过程，体验数学发现的快乐，激发学生的学习兴趣。
（2）发现向量方法与解三角形之间的关系，比较正弦定理和余弦定理的形成过程与应用范围。
（3）感悟“类比”、“联想”、他“特殊与一般”、“转化”、与“数形结合”等思想方法。
三角形的面积全国优质课一等奖一、教学内容本节课的教学内容来自人教版小学数学五年级下册第117页例1及“做一做”，主要讲述三角形的面积计算方法。
通过学习，让学生掌握三角形面积的计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解三角形面积的计算方法，并能正确运用公式进行计算。
2. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考和合作交流的能力。
三、教学难点与重点重点：三角形面积计算公式的理解和运用。
难点：三角形面积公式的推导过程，以及如何将实际问题转化为数学问题。
四、教具与学具准备教具：课件、黑板、三角板、剪刀、胶水。
学具：练习本、尺子、圆规、剪刀、胶水、三角形纸片。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示一个三角形框架，让学生观察并描述三角形的特征。
然后，让学生尝试用手中的三角形纸片拼成一个平行四边形，引发学生对三角形面积的思考。
2. 自主探究：教师引导学生回顾平行四边形和梯形的面积计算方法，让学生尝试推导三角形的面积公式。
学生在小组内讨论，分享自己的思路。
3. 讲解与演示：4. 例题讲解：教师出示例题，引导学生运用刚学的面积公式进行计算。
学生在黑板上板书解题过程，其他学生跟随讲解，共同巩固三角形面积的计算方法。
5. 随堂练习：教师发放练习题，让学生独立完成。
教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
六、板书设计板书内容主要包括三角形面积的计算公式和例题解题过程。
七、作业设计1. 请用三角形纸片拼出一个平行四边形，并计算其面积。
答案：平行四边形的面积为 30 平方厘米。
2. 一个三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米，求这个三角形的面积。
答案：这个三角形的面积为 12 平方厘米。
一个牧场是三角形形状，底是 800 米，高是 600 米。
求牧场的面积。
答案：牧场的面积为 240000 平方米。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发了学生的学习兴趣。
正余弦定理的应用——三角形面积公式一、教学内容解析本课教学内容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学5》第一章节。
1.教材内容本节内容是正弦定理与余弦定理知识的延续，借助正弦定理和余弦定理，进一步解决一些有关三角形面积的计算。
教材中先结合已知三角形面积公式推导新的三角形面积公式，然后借助正弦定理和余弦定理求三角形面积，最后给出三角形面积实际问题的求解过程。
2.教学内容的知识类型在本课教学内容中，包含了四种知识类型。
三角形面积公式的相关概念属于概念性知识，三角形面积公式的符号语言表述属于事实性知识，利用正弦定理和余弦定理求解三角形面积的步骤属于程序性知识，发现问题——提出问题——解决问题的研究模式，以及从直观到抽象的研究问题的一般方法，属于元认知知识。
3.思维教学资源与价值观教育资源已知三角形两边及其夹角求三角形面积的探索过程能引发提出问题——分析问题——解决问题的研究思维；生活实际问题求解三角形面积，是培养数学建模思想的好契机；引出海伦公式和秦九韶“三斜求积”公式，激发学生学习数学的兴趣，探究数学史材料，培养学生对数学的喜爱。
二、学生学情分析主要从学生已有基础进行分析。
1.认知基础：从学生知识最近发展区来看，学生在初中已经学习过用底和高表示的三角形面积公式，并且掌握直角三角形中边和角的关系。
现在进一步探究两边及其夹角表示的面积公式符合学生的认知规律。
此外在前面两节的学习中学生已经掌握了正余弦定理，这为求解三角形的边和角打下了坚持基础。
2.非认知基础：通过小学、初中和高中阶段三角函数和应用题的学习，学生具有一定的分析问题、类比归纳、符号表示的能力。
具备相当的日常生活经验，能够从实际问题抽象出数学问题并建立数学模型解决问题。
三、教学策略选择《普通髙中数学课程标准(2017年版)》强调基于核心素养的教学,特别重视情境的创设和问题的提出。
史宁中教授曾指出:“设计情境和提出问题的目的是启发学生思考,设计情境和提出问题的根基是数学内容的本质”。
正余弦定理的应用——三角形面积公式
一、教学内容解析
本课教学内容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学5》第一章节。
1.教材内容
本节内容是正弦定理与余弦定理知识的延续，借助正弦定理和余弦定理，进一步解决一些有关三角形面积的计算。
教材中先结合已知三角形面积公式推导新的三角形面积公式，然后借助正弦定理和余弦定理求三角形面积，最后给出三角形面积实际问题的求解过程。
2.教学内容的知识类型
在本课教学内容中，包含了四种知识类型。
三角形面积公式的相关概念属于概念性知识，三角形面积公式的符号语言表述属于事实性知识，利用正弦定理和余弦定理求解三角形面积的步骤属于程序性知识，发现问题——提出问题——解决问题的研究模式，以及从直观到抽象的研究问题的一般方法，属于元认知知识。
3.思维教学资源与价值观教育资源
已知三角形两边及其夹角求三角形面积的探索过程能引发提出问题——分析问题——解决问题的研究思维；生活实际问题求解三角形面积，是培养数学建模思想的好契机；引出海伦公式和秦九韶“三斜求积”公式，激发学生学习数学的兴趣，探究数学史材料，培养学生对数学的喜爱。
二、学生学情分析
主要从学生已有基础进行分析。
1.认知基础：从学生知识最近发展区来看，学生在初中已经学习过用底和高表示的三角形面积公式，并且掌握直角三角形中边和角的关系。
现在进一步探究两边及其夹角表示的面积公式符合学生的认知规律。
此外在前面两节的学习中学生已经掌握了正余弦定理，这为求解三角形的边和角打下了坚持基础。
2.非认知基础：通过小学、初中和高中阶段三角函数和应用题的学习，学生具有一定的分析问题、类比归纳、符号表示的能力。
具备相当的日常生活经验，能够从实际问题抽象出数学问题并建立数学模型解决问题。
三、教学策略选择
《普通髙中数学课程标准(2017年版)》强调基于核心素养的教学,特别重视
情境的创设和问题的提出。
史宁中教授曾指出:“设计情境和提出问题的目的是启发学生思考,设计情境和提出问题的根基是数学内容的本质”。
基于此，本节课我的设计理念是：以问题为载体，以学生为主体，创设有效问题情境，努力营造开放、民主、和谐的学习氛围，充分调动学生的兴趣与积极性。
让学生在经历“自主、探究、合作”的过程中，分析问题、解决问题，收获数学自信。
1、教学方法的选择
本课结合幻灯片、实物投影等多媒体技术的教学手段，选择观察发现式、问题启发式、合作讨论式的教学方法。
依据的学生认知规律，创设具体问题，用问题串起教学，这样的设计也体现了发现问题——提出问题——解决问题的研究模式，不断激发学生学习数学的兴趣，树立了学生的自信，激发探索欲望。
在师生互动、生生互动中，体验知识与方法的生成过程，形成学生主动参与，自主与合作探究的课堂气氛，为不同认知基础的学生提供相应的学习机会和适当帮助。
2、学习反馈的分析
通过课堂小结反馈学生的知识、方法、思想、学法上的收获。
通过三道当堂小测题目反馈学生对运用正弦定理和余弦定理求三角形面积掌握程度。
四、教学目标设置
本课教学以《普通高中数学课程标准（2017年版）》为基本依据，以“数学育人”作为根本目标设置。
1.主题目标突出几何直观与代数运算之间的融合，即通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解。
2.单元目标能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。
3.细化目标
为了达到以上要求，结合学生实际，本课课堂教学目标设置如下：
（一）能通过分析问题、解决问题推导出三角形两边及其夹角面积公式，会运用正弦定理、余弦定理节求三角形面积。
（二）经历从生活实际问题抽象出数学模型并求解的过程，发展学生数学建模素养，收获数学自信。
（三）体会数学来源于生活，提高数学学习兴趣；通过数学史知识扩展，领略数学魅力。
五、教学重点难点
1.教学重点及突出重点
本节重点在于运用正弦定理和余弦定理求三角形面积。
为了突出重点设置了三个层次的题目：首先是推导出三角形面积公式后的跟踪训练，熟练三角形面积公式；其次是通过例一及例一练习题来重点加强用正弦定理求三角形面积公式；最后通过生活实际问题探究强化余弦定理求三角形面积公式知识。
此外，在课堂小测中再次突出重点准备了三道题强化重点。
2.教学难点及难点突破
难点1：例一中如何灵活选用正弦定理和余弦定理求解三角形面积。
难点1突破
设置为例题，注重分析过程，剖析思路并详细板书过程，帮助学生理解。
从问题出发，抓住面积公式，要计算面积就要知道三角形的两边及其夹角，明确要求的元素；联系题目，已知两角和其中一角的对边，属于正弦定理问题；代数求解，代入具体数值求值。
数学题的解题过程其实就是运用所学知识把已知条件和所求联系起来的过程，这中间注意培养学生运用“联系”的思想方法。
难点2：生活实际问题的解决——能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。
难点2突破
合作探究——把本该是例题的题作为探究题目，在例一认真讲解的基础上，放心大胆交由学生合作探究解题，引导学生在探究中解决问题，加深印象，最终收获数学自信。
六、教学过程设计
1、教学流程
2、具体过程
前面我们学习了正弦定理和余弦定理，并利用这两个定理进行了解三角形的探索，今天我们更进一步来探究三角形面积的计算。
根据初中三角形全等判定的知识，我们知道：在三角形中两边和夹角确定，这个三角形就是确定的。
那么它的面积该如何求呢 设计意图：
通过创设问题，形成思维撞针，激发深层次思考，揭示课题。
步骤2：复习旧知，新课准备（3min ） 我们初中学习过的面积公式是什么
直角三角形中的边角有什么关系
那我们不妨从这两个方面入手，来具体探究一下已知两边和夹角求三角形面积的问题。
设计意图：
复习初中三角形面积公式和直角三角形边角关系，并在这个过程中发现方法，把高用边和角表示，更有利于学生接受，并在潜移默化中教会学生运用联系的观点看问题，提高学生分析问题的能力，培养逻辑推理和数学建模素养。
步骤3：问题驱动，探索发现（6min ）
给出问题，学生自主探究，再让学生分享探索过程，得出结论。
把课堂还给学生。
探究一
如图，在ABC ∆中，边AB CA BC ，，上的高分别记为c b a h h h ，，。
问题1 你能用ABC ∆边角分别表示 c b a h h h ，，吗 提示 B c C b h a sin sin ==
C a A c h b sin sin ==
A b
B a h c sin sin ==
问题2 你能用边a 与高a h 表示ABC ∆的面积吗 提示 B ac C ab ah S a ABC sin 2
1
sin 2121===
∆ 同理我们可以得出 A bc S ABC sin 2
1
=∆
结论，已知ABC ∆中，，，，c b a 所对的角分别为C B A ，，，其面积为S ,则：
A bc
B ac
C ab S ABC sin 2
1
sin 21sin 21===
∆
难度提升，把三角形面积公式和正弦定理相结合，学生要求解面积，先要同正弦定理解三角形。
通过此题帮助学生复习加深正弦定理，教会学生用联系的观点看问题，逐步分析问题解决问题，同时为接下来学生自主探究余弦定理相关面积问题做好铺垫。
讲练结合，例题讲完紧跟练习，及时巩固。
步骤6：生活实际，深入探究（10min ）
好多同学说，老师我们学的这些知识有用么，有用，现在就有一个问题等你解决学生自主探究解决问题并请同学上黑板分享解题思路。
探究二
如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m ,88m ,127m ,这个区域的面积是多少（只需列式不需要计算）
思考：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗 提示：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。
解:设,127,88,68m c m b m a ===根据余弦定理的推论，
68
127288681272cos 2
22222⨯⨯-+=-+=ac b a c B
B B 2cos 1sin -= 应用B ac S sin 21
=可解。
设计意图：
从生活中挖掘、提炼素材,寻找实际背景和激趣元素,可以激发学生学习数学的兴趣,体会数学在实际生活中的应用意识,培养学生由实际问题抽象出数学问题的能力。
引导学生自主思考如何把生活实际问题化归为数学问题，并利用余弦定理求解三角形面积。
通过化归过程体会数学建模的思想，提升数学思维。
步骤7：数海拾贝，延伸课堂（3min ）
在数学史上解三角形的问题中，如何由三角形的三边直接求出三角形的面积是一个比较困难的问题，古希腊数学家阿基米德、古希腊数学家海伦，还有我国南宋著名数学家秦九韶都给出了求解公式，有兴趣的同学可以阅读书21页进一步的学习。
七、教学反思
1.本节课设计的亮点在于非常重视学生的思维活动和自主探究，把课堂还给学生，让学生成为主体，注重对学生思维的发展和培养。
2.本节课的知识推进采用螺旋上升的方式，题目设置层次分明，逐渐增加难度，符合学生认知规律，学习阻力小最后上升到高考题层面，激发学生学习斗志。
3.本节课设计课堂自测，及时反馈问题，帮助学生巩固知识，强化重点。
4.从高考要求来看，在题目设计上可以考虑更多元，题型更多，更贴近生活实际。
